Pfe tribune d'un stade, insa s

Reconstruction de la tribune d’honneur
du Stade Léo Lagrange de Besançon
Guillaume VERY
Elève Ingénieur en 5ème
Année
Spécialité Génie Civil
Christian MATAIGNE
Saïda MOUHOUBI
Projet de fin d’études
Septembre 2006

VERY Guillaume, INSA Strasbourg, spécialité Génie Civil, Rapport de Projet de fin d’études. 1
Auteur :
Guillaume VERY
Elève ingénieur de 5ème
année, spécialité Génie Civil
Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg
Tuteurs :
Saïda MOUHOUBI
Professeur et maître de conférence
INSA Strasbourg
24, Boulevard de la Victoire
67084 Strasbourg
Christian MATAIGNE
Ingénieur de projet, responsable des études de structure
Betic Ingérop
47, Avenue Clémenceau
BP 1041
25001 Besançon Cedex

Sommaire
Sommaire ...........................................................................................................................................2
Remerciements ..................................................................................................................................3
Présentation de Betic Ingérop ..........................................................................................................4
1. Le groupe Ingérop : .........................................................................................................................................4
a) Historique :...................................................................................................................................................................4
b) L’organisation :.............................................................................................................................................................4
c) Les effectifs : ................................................................................................................................................................4
d) Les chiffres clés : .........................................................................................................................................................5
e) Ingérop en France et dans le monde : .........................................................................................................................5
f) Les différents métiers d’Ingérop :..................................................................................................................................5
2. Betic dans le groupe Ingérop :.........................................................................................................................7
CHAPITRE I Introduction...................................................................................................................9
1. Présentation générale du projet : ....................................................................................................................9
a) Les intervenants et le budget : .....................................................................................................................................9
b) Obtention du marché :................................................................................................................................................10
c) Cadre de l’opération :.................................................................................................................................................10
d) Parti architectural et urbain : ......................................................................................................................................10
e) Description du projet : ................................................................................................................................................11
2. Problématique :.........................................................................................................................................13
CHAPITRE II Tribune en béton........................................................................................................14
1. Hypothèses de calcul : ..................................................................................................................................14
a) Règlement de calcul :.................................................................................................................................................14
b) Charges appliquées : .................................................................................................................................................14
c) Classement ERP et stabilité au feu :..........................................................................................................................14
2. Description générale de la structure porteuse :.............................................................................................15
a) Fondations, dallage :..................................................................................................................................................15
b) Structure verticale : ....................................................................................................................................................16
c) Structure horizontale : ................................................................................................................................................17
3. Etude détaillée des portiques : ......................................................................................................................17
a) Ferraillage des poutres crémaillères : ........................................................................................................................18
b) Vérification des poteaux :...........................................................................................................................................24
4. Etude détaillée des gradins : .........................................................................................................................24
a) Forme :.......................................................................................................................................................................24
b) Caractéristiques : .......................................................................................................................................................25
c) Ferraillage : ................................................................................................................................................................26
d) Stabilité au feu : .........................................................................................................................................................34
e) Dynamique :...............................................................................................................................................................35
CHAPITRE III Toiture métallique.....................................................................................................37
1. Hypothèses de calcul : ..................................................................................................................................37
a) Règlement de calcul :.................................................................................................................................................37
b) Charges appliquées à la structure :............................................................................................................................37
2. Calcul avec le logiciel ROBOT : ....................................................................................................................39
a) Evolution du système statique :..................................................................................................................................40
b) Estimation par calcul manuel de certaines sections de profilés : ...............................................................................44
c) Paramètres de dimensionnement :.............................................................................................................................47
d) Principaux résultats :..................................................................................................................................................48
3. Description générale de la structure porteuse :............................................................................................50
a) Ossature principale : ..................................................................................................................................................50
b) Calcul de l’ancrage du mât métallique sur le poteau béton :......................................................................................54
c) Nappe métallique : .....................................................................................................................................................56
4. Analyse modale : ...........................................................................................................................................57
CHAPITRE IV Bâtiment complet .....................................................................................................59
1. Modélisation :.................................................................................................................................................59
a) Comparaison des modèles : ......................................................................................................................................59
b) Modélisation des gradins : .........................................................................................................................................60
2. Résultats de l’analyse modale :.....................................................................................................................61
CHAPITRE V Conclusion.................................................................................................................63
Bibliographie....................................................................................................................................64

Remerciements
Ce travail a été réalisé d’Avril à Août 2006 au sein de l’agence Ingérop de Besançon.
Je tiens à adresser mes sincères remerciements à l’entreprise Ingérop et plus particulièrement
à l’entité régionale Ingérop Grand Est pour m’avoir accepté en projet de fin d’études ceci par
l’intermédiaire de Monsieur Claude Heyd (directeur régional Grand Est) et de Monsieur Hervé
Michiels (directeur de l’agence de Besançon, directeur du développement) qui m’ont accueilli au sein
de l’agence de Besançon.
Je remercie également pour leur disponibilité, leur patience et leur sympathie tout le personnel
d’Ingérop (chefs de projets, ingénieurs, projeteurs et secrétaires) ainsi que les personnes que j’ai
côtoyées durant mon projet de fin d’études (le cabinet d’architecture Denu et Paradon et les services
techniques de la ville de Besançon). J’ai été sensible à la qualité de leur accueil et à leur
professionnalisme.
Je voudrais par ailleurs exprimer ma plus sincère gratitude à Madame Saïda Mouhoubi (professeur et
maître de conférence à l’INSA Strasbourg) pour avoir été mon interlocutrice privilégiée au niveau de
l’INSA de Strasbourg et également à Monsieur Christian Mataigne (ingénieur de projet, responsable
des études de structure béton, bois et acier) pour avoir bien voulu assurer la responsabilité au sein
d’Ingérop de mon projet de fin d’études. En effet ces deux personnes ont toujours eu le souci de
répondre à mes questions et mes attentes, et par leurs conseils et leur aide précieuse m’ont guidé
tout au long de mon travail.
Un grand merci également à l’équipe enseignante de l’INSA Strasbourg pour la qualité de
l’enseignement qui nous a été dispensé, ainsi qu’à mes camarades de promotion pour l’ambiance et
la convivialité dans laquelle nous avons étudié durant ces trois années.
Pour terminer, je souhaiterais adresser des remerciements spéciaux à mes parents, mes grands-
parents, mon frère et Aurélie pour le soutien qu’ils m’ont témoigné durant toute cette période.

Présentation de Betic Ingérop
1. Le groupe Ingérop :
a) Historique :
Ingérop est née en 1992 du regroupement d’INTER G et de SEEE, deux sociétés d’ingénierie
technique. Voici un bref historique rappelant les grandes dates de la naissance du groupe Ingérop :
• 1945 : création de la société INTER G, spécialisée dans le domaine des centrales
thermoélectriques, des hôtels, des hôpitaux et des tramways.
• 1984 : reprise d’INTER G par le groupe constructeur GTM (Grands Travaux de Marseille) pour
développer son activité clé en main.
• 1984 : fondation par GTM de SEEE dans le but de créer un département d’études techniques
en ouvrages d’art et structures complexes, qui au fil des années s’est développée dans les
domaines de la maîtrise d’œuvre de grandes infrastructures linéaires, du bâtiment et de
l’installation industrielle.
• 1992 : naissance du groupe Ingérop de la fusion d’INTER G et de SEEE.
• Fin 2000 : Ingérop compte 1100 collaborateurs
• Mars 2001 : GTM est absorbé par VINCI, les cadres dirigeants d’Ingérop prennent l’initiative
du rachat de leur société au travers d’un LMBO (Leverage Management By Out), avec l’appui
du Crédit Lyonnais.
• Décembre 2005 : le Crédit Lyonnais cède sa participation au capital d’Ingérop au profit de
l’équipe de management et d’une centaine de cadres.
b) L’organisation :
Ingérop est aujourd’hui une société d’ingénierie indépendante par actions simplifiées, au
capital de 5M€, divisée en unités régionales et gérée par un directoire formé de trois personnes dont
les décisions reçoivent l’aval du conseil de surveillance, représentant des actionnaires. Ingérop est
entièrement détenue par plus de 160 cadres dirigeants et par un Fonds Commun de Placement
d’Entreprise (FCPE), ouvert à l’ensemble de ses salariés.
Figure 0.1 : répartition des actions de la société.
c) Les effectifs :
Figure 0.2 : les effectifs au 31/12/05.

d) Les chiffres clés :
Figure 0.3 : chiffres d’affaire depuis 2001.
Le carnet de commandes, à la fin 2005, s’établissait à 186M€, soit plus de 17 mois d’activité.
e) Ingérop en France et dans le monde :
Figure 0.4 : les implantations d’Ingérop en France et dans le monde.
f) Les différents métiers d’Ingérop :
• Bâtiment et équipements :
Ingérop intervient très souvent aux côtés de programmistes, architectes et urbanistes, responsables
d'équipements publics et grands industriels.
Ses équipes conçoivent et réalisent dans les domaines suivants :
Logements et requalification urbaine.
Socio-culturel.
Sports et loisirs.
Enseignement et recherche.
Santé.
Bâtiments tertiaires.
Bâtiments industriels.
Quelques projets en cours : Centre Hospitalier Universitaire de Périgueux, Maison de la Région
Alsace à Strasbourg, Les Terrasses du Port à Marseille (centre commercial), Extension du hall A de

l’aéroport de Bordeaux, rénovation du musée du Petit Palais à Paris, hôpital Mère-Enfant la
Faïencerie de Nantes, hôpital Pasteur 2 à Nice.
• Infrastructures :
La réalisation d’infrastructures constitue l'un des métiers de base d'Ingérop. Il s'appuie sur un large
faisceau d'experts, des équipes pluridisciplinaires, flexibles, mettant en oeuvre des méthodologies
confirmées et axées sur le respect de la qualité, du délai et du coût.
Au service de l'Etat, des collectivités locales, des entreprises, Ingérop déploie son expérience dans
tous les domaines de l'infrastructure de transport :
Captage, traitement et distribution d’eau.
Hydraulique fluviale, voies navigables.
Barrages et ouvrages de transfert.
Ports, travaux maritimes et offshores.
Routes et autoroutes.
Voies ferrées, TGV.
Ponts, viaducs et tunnels.
Equipements de la route et des tunnels.
VRD et grandes plateformes.
Quelques projets en cours : liaison ferroviaire Lyon-Turin, rénovation du tunnel de l’Epine, liaison
express Cholet-Bressuire, pont de Nouâtre sur la Vienne, carrefour Chevalet à Alger (Algérie), Viaduc
de la Moine en Loire-Atlantique, LGV Est tronçon B.
• Transports en commun :
Depuis des années déjà, Ingérop développe son activité Transports en commun. Elle réalise de
nombreuses missions de conseil et d'ingénierie, en France et à l'étranger, au bénéfice de services
publics, d'exploitants et de gestionnaires de réseaux de transports, de constructeurs ou d'entreprises
intervenant dans le domaine des systèmes de transports et de leur insertion environnementale.
L'éventail des compétences ne cesse de s'élargir : après les études de trafic, les études socio-
économiques et les études d'infrastructures de transport, Ingérop développe les systèmes
d'exploitation (billettique, gestion centralisée,...), tout en s'intéressant aux ouvrages annexes comme
les pôles multimodaux.
Des références illustrent la diversité des interventions dans ce métier :
Métros.
Tramways.
Bus en site propre.
Quelques projets en cours : tramway de Bordeaux, tramway de Grenoble, tramway de Douai,
tramway de Morelia (Mexique), tramway de Grenade (Espagne), garage atelier du tramway de
Barcelone.
• Eau et environnement :
Indépendante des groupes industriels qui construisent ou exploitent les infrastructures d'eau et
d'assainissement, prenant appui sur son vaste réseau d'implantations régionales qui lui permettent
d'assurer un service de proximité, et forte de son expérience dans toute la gamme de l'ingénierie de
la construction et de la maîtrise d'oeuvre, Ingérop développe ses activités dans les métiers de l'eau et
de l'environnement :
Gestion de la ressource en eau.
Hydraulique fluviale, aménagements des rivières cours d’eau et canaux.
Hydraulique urbaine, eau potable, assainissement des eaux usées et
pluviales, épuration.
Aménagement du littoral.
Environnement industriel.
Gestion et traitements des déchets.

Quelques projets en cours : barrage de Vessy (Suisse), Ouvrages maritimes et équipements
portuaires à Saint-Malo, Barrage d’Inga (République démocratique du Congo), Gazoduc entre Egypte
et Israël, modèle numérique de terrain de zones inondables en PACA, stabilisation du lit et des
berges du Rhône (Suisse), aménagement du lido de Sète à Marseillan.
• Industrie :
Par ses compétences pluridisciplinaires et ses implantations proches des clients, Ingérop répond aux
besoins des industriels en optimisant conjointement process, bâtiments et utilités.
Ingérop déploie un savoir-faire spécifique en réponse aux contraintes toujours plus rigoureuses
affectant les installations industrielles : dossiers environnementaux, hygiène et sécurité, installations
classées, validation et conformité réglementaires.
Son activité de services s'exerce dans les divers secteurs de l'industrie :
Sciences de la vie.
Chimie fine, chimie, pétrole et gaz.
Infrastructures pour télécommunications.
Industrie automobile et pneumatique.
Aéronautique, aéroportuaire, espace.
Industrie mécanique, sidérurgie, métallurgie.
Industrie agro-alimentaire.
Traitement des déchets et environnement industriel.
Quelques projets en cours : robots d’application peinture pour PSA, bâtiment C35 (chaîne de peinture
A330/A340) pour Airbus, chaufferie SANOFI-AVANTIS, usine Peugeot Citroën à Trnava (Slovaquie).
Figure 0.5 : répartition de l’activité d’Ingérop par métiers.
Le bâtiment et les infrastructures représentent l’activité principale d’Ingérop.
2. Betic dans le groupe Ingérop :
Betic (Bureau d’Etudes Techniques et d’Ingénierie de la Construction) était, depuis sa création
en avril 1977 par Monsieur Jacques Ovigne, un bureau d’études techniques indépendant (le plus
important bureau d’ingénierie de Besançon), qui comptait quatorze ingénieurs et techniciens. Il est
désormais filiale à 100% d’Ingérop depuis le 9 Novembre 2004. Betic est donc rattaché à l’entité
Ingérop Grand Est, regroupant les bureaux de Strasbourg (direction régionale), Metz, Nancy et donc
Besançon. La mission de cette nouvelle agence Betic Ingérop de Besançon est de développer
l’activité du groupe dans la région Franche-Comté ainsi que dans le département de la Côte d’Or et
plus particulièrement dans le domaine du bâtiment.
Betic Ingérop avec des compétences en structure et génie civil, second œuvre, électricité , fluides,
génie climatique, équipements électromécaniques et sécurité incendie assure des missions de
maîtrise d’œuvre, d’études d’exécution et d’études de faisabilité.
Principaux projets en cours : réalisation de 25 logements sur le site des Clairs Soleils à Besançon
(25), réhabilitation du collège Voltaire de Besançon (25), extension et réhabilitation du Centre

Hospitalier de Belfort (90), restructuration de la maison de retraite du Rocher à Gray (70),
déconstruction puis reconstruction de la tribune d’honneur du stade Léo Lagrange de Besançon (25),
extension de l’usine d’emboutissage Bourgeois à Besançon (25).
Figure 0.6 : organigramme d’Ingérop Grand Est.

CHAPITRE I
Introduction
1. Présentation générale du projet :
Figure I.1 : Vue en perspective de la tribune (rendu concours).
a) Les intervenants et le budget :
Maître d’ouvrage : ville de Besançon (Services techniques Direction des Bâtiments).
Maître d’œuvre : cabinet d’architecture Denu et Paradon (Strasbourg), BET Betic Ingérop.
Bureau de contrôle : SOCOTEC.
Coordonnateur SPS : ACE BTP.
Programmiste : GPCI (Gestion de Projets Construction et Industrie).
Utilisateur : ville de Besançon, BRC (Besançon Racing Club).
Enveloppe budgétaire : 5M€ hors taxes.

b) Obtention du marché :
L’équipe de maîtrise d’œuvre constituée du cabinet d’architecture Denu et Paradon et du
bureau d’études techniques tous corps d’état Betic Ingérop a obtenu le marché de maîtrise d’œuvre
de la démolition et reconstruction de la tribune d’honneur du stade Léo Lagrange de Besançon à la
suite d’un concours d’architecture et d’ingénierie conformément au code des marchés publics. Ce
concours portait essentiellement sur la reconstruction de la tribune d’honneur mais il était néanmoins
demandé une réflexion sur la conception globale d’un stade d’une capacité de 12000 places et sur
l’organisation générale et la composition urbaine du quartier.
c) Cadre de l’opération :
Ce projet s’inscrit dans le cadre plus général de la restructuration complète du stade dont la
capacité d’accueil sera portée à terme à 12000 places assises environ (quatre tribunes : 3500 places
assises pour la tribune d’honneur (Ouest), 5000 places pour la tribune Est, 1500 places pour la
tribune Nord et 3350 places pour la tribune Sud) et dont la conception répondra aux exigences de la
Ligue 2 de la Ligue de Football Professionnelle (LFP).
Il est intégré également à un projet d’urbanisation du quartier : élargissement de l’avenue Léo
Lagrange (alignement à 20m) afin d’intégrer les contraintes de transport en site propre, création d’un
front urbain bâti le long de cette avenue et création d’une voie publique Nord/Sud (voir le rendu du
concours en annexe).
Ces projets à plus grande échelle ne font pas partie du contrat remporté par l’équipe de maîtrise
d’oeuvre.
d) Parti architectural et urbain :
Entre l’avenue Léo Lagrange au Nord et la rue de Trépillot au Sud, la zone sportive composée
du stade de football de Besançon, du stade d’athlétisme et des terrains de tennis s’est sensiblement
modifiée au fil du temps.
L’organisation générale du stade pose des problèmes de fonctionnement, et le site offre aujourd’hui
l’image confuse d’un secteur aux limites mal définies, d’un ensemble disparate résultant de
l’imbrication d’équipements vieillissants avec les aires sportives.
Les interventions prévues ont pour objectif premier d’améliorer le fonctionnement interne du stade et
d’accroître à la fois ses capacités et ses qualités d’accueil.
Egalement, elles offrent l’occasion de repenser ce ’’morceau de ville’’ de manière à intégrer ce
secteur à un projet urbain global incluant le Palais des Sports, la piscine Mallarmé et les autres
équipements, projet dont l’aménagement urbain lié au tracé du futur TCSP (Transport en Commun en
Site Propre) sera le fil conducteur. Programmée par étapes, la reconstruction du stade de football
permettra d’engager rapidement une requalification globale du site de la zone sportive.
Plus encore que les exigences programmatiques, notamment la jauge de 12000 places souhaitée à
terme, c’est la configuration existante du site qui régit le cadre de l’intervention projetée.
Le site étant très contraint, la marge de manœuvre est limitée du fait de l’imbrication des
composantes : proximité immédiate de la piste d’athlétisme dont le stade de football doit
impérativement être séparé, présence des courts de tennis au Sud interdisant, tout au moins dans un
premier temps, toute recomposition du front Sud le long de l’avenue de Trépillot, multiplicité des
accès…
Contrainte majeure par exemple, le ’’pincement’’ du site au Nord-Est à l’angle du terrain d’honneur et
de l’avenue Léo Lagrange, effet qui se verra accentué par l’élargissement de l’avenue à 20m et par la
réalisation de la tribune Nord.
Un contexte qui en réalité offre bien peu de liberté au concepteur.

Ce diagnostic a conduit l’équipe de maîtrise d’œuvre à proposer un projet souple et évolutif, basé sur
l’idée d’une recomposition par l’usage et par le végétal, d’un ’’Parc des sports’’ organisé autour d’un
élément bâti marquant, qui sera constitué par la nouvelle tribune d’honneur.
• La tribune d’honneur (Ouest) :
Dans le projet proposé, la nouvelle tribune est l’élément fédérateur de l’ensemble de la zone sportive,
dont elle constitue le ’’Landmark’’, signal urbain majeur, événement architectural perceptible à
distance dans le paysage urbain.
Ces sept flèches lancées dans le ciel de Besançon sont un élément de revalorisation de l’ensemble
de ce secteur d’entrée de ville.
Le projet proposé pour la tribune d’honneur consiste en une couverture en forme d’aile, suspendue à
une structure haubanée dont les mâts, de hauteur variant de 35 à 40m, sont disposés de manière
irrégulière.
Très spectaculaire, l’ensemble offre une approche dynamique, changeante selon les points de vue.
De nuit ou les soirs de matchs, les sept mâts illuminés aux couleurs de la ville exaltent l’ambiance
des manifestations.
Le choix d’une telle structure est motivé par le souci de constituer un ensemble cohérent avec la
tribune Sud ; les deux édifices présentent des correspondances formelles, la tribune Sud étant elle-
même conçue par un système de mâts tubulaires.
A l’Est et au Nord, les futures tribunes pourraient être conçues ultérieurement selon un système
similaire, en limitant toutefois la hauteur des mâts de manière à établir une hiérarchie formelle, la
tribune d’honneur devant rester l’élément dominant.
A l’intérieur, la tribune offre 3488 places assises, dans les meilleures conditions de confort et de
visibilité. En partie supérieure, des coupes-vent vitrés abritent le public.
Les espaces d’accueil du public sont particulièrement soignés, ainsi que le déambulatoire du premier
niveau, et l’espace de réception pour partenaires et VIP, offrant un panorama à 360 degrés sur
l’ensemble du site.
e) Description du projet :
La nouvelle tribune Ouest aura une capacité d’accueil de 3488 places assises et couvertes ;
elle comporte tous les locaux et équipements nécessaires au fonctionnement du club en Ligue 2 de la
Ligue de Football Professionnelle (LFP). Pour cette partie, se référer aux plans d’APS en annexe.
Cette tribune comporte deux niveaux de gradins :
• le plateau inférieur totalisant 1874 places dont 32 places PMR (Personnes à Mobilité Réduite),
accessible depuis le parvis intérieur, vaste espace situé au niveau 1.
• le plateau supérieur totalisant 1614 places dont 210 places VIP, accessibles par deux
passerelles et des vomitoires situés à mi-hauteur du niveau 1.
Le rez-de-chaussée du bâtiment situé sous le premier niveau de gradin regroupe l’ensemble des
locaux nécessaires à l’activité sportive (plateau sportif).
Le premier étage, situé sous le deuxième niveau de gradin, est occupé par le parvis intérieur,
l’espace buvette et la boutique. Le public y accède par deux escaliers monumentaux situés aux
extrémités Nord et Sud de la tribune. L’accès aux gradins se fait depuis cet étage, soit directement,
pour les gradins du plateau inférieur, soit par l’intermédiaire de deux passerelles et deux vomitoires à
mi-hauteur d’étage, pour les gradins du plateau supérieur.

Le deuxième et dernier étage est occupé par l’espace VIP, accessible par des escaliers séparés du
public et par un ascenseur. Cet espace donne accès directement à la tribune protocolaire.
D’une manière générale, l’ensemble des prestations réalisées dans ce projet vise au respect du
programme de l’opération établi par GPCI.
• Le plateau sportif (niveau 0) :
Le plateau sportif est organisé suivant un schéma de quatre zones distinctes :
La zone étanche : elle accueille l’ensemble des joueurs et acteurs sportifs. Les flux de
circulation sont totalement indépendants du fonctionnement du reste de l’équipement.
La zone étanche est organisée autour d’un hall central largement dimensionné,
traversant jusqu’à l’accès des terrains, desservant de manière fluide l’ensemble de
cette zone. L’accès au terrain est dédoublé, permettant de séparer les deux équipes.
Les espaces sportifs annexes et locaux mutualisables : ces locaux sont utilisables en
dehors du temps des matchs, et peuvent être mis à disposition du stade d’athlétisme.
Ils disposent d’une entrée au Nord de la tribune, proche de la loge du gardien, et d’un
accès au terrain de football. La salle de musculation et d’échauffement, la piscine et le
sauna disposent également d’un accès direct depuis la zone étanche.
Les espaces organisation et techniques : dédiés aux intervenants annexes, elle
contient les espaces techniques et de rangement, ainsi que les locaux dédiés aux
stadiers. Elle dispose d’un accès sur le pignon Sud. Le local sûreté du RDC dispose
d’un accès direct sur l’extérieur.
Le hall VIP et l’espace presse : le hall VIP est situé au Sud de la tribune. Il donne
accès au salon VIP soit par un escalier, soit par un ascenseur. La zone de presse est
directement accessible depuis le hall. Elle regroupe la salle d’interview et la salle de
presse. Elle dispose d’un accès sur la zone étanche, permettant soit d’appeler les
sportifs, soit de réaliser des interviews dans le hall sportif.
• Le parvis intérieur et la buvette (niveau 1) :
Le parvis intérieur permet de gérer les accès à la tribune haute et basse ainsi que la tribune de
presse. Il accueille la buvette et les espaces boutiques, l’infirmerie et un bloc sanitaire PMR. C’est un
vaste espace largement dimensionné, permettant de gérer l’ensemble des flux, en particulier avant et
après les matchs. Il est largement ventilé par une façade ajourée en partie haute à l’Ouest. A l’Est, la
vue sur les terrains est dégagée, permettant de garder un contact visuel avec le stade. La buvette a
été configurée pour offrir un maximum de linéaire. C’est un espace fermé qui sera traité hors gel. Les
sanitaires publics ont été placés dans l’entre-niveau, accessible depuis les paliers des escaliers
situés en pignon Nord et Sud. Seuls des sanitaires PMR sont maintenues sur le parvis.
• La tribune :
Le profil de la tribune basse a été optimisé suivant une épure de visibilité. Elle est composée de dix
rangées de gradins de dimension 40 x 80cm, entre les altitudes +2,33m et +6,33m. L’accès est
assuré en partie haute par quatre vomitoires de largeur 3UP (Unité Personne), et complété en partie
basse par deux escaliers latéraux. Sa contenance est de 1874 places, dont 32 PMR.
La tribune haute bénéficie d’une hauteur de gradin supérieure. Elle est composée de dix rangées de
gradins de dimension 54 x 80cm, entre les altitudes +9,16m et +14,20m. Son accès s’effectue en
partie basse, par le moyen de deux coursives accessibles depuis le parvis, desservant deux doubles
vomitoires de 3UP chacun.
La tribune VIP et protocolaire est plus largement dimensionnée. Elle dispose d’une profondeur et d’un
écartement des sièges supérieurs. Elle est composée de six rangées de gradins de dimension 60 x
90cm, suivant la même pente que le reste de la tribune haute. Elle dispose d’un espace en terrasse

devant le salon VIP. Son accès s’effectue directement par ce salon, et est complété par deux accès
contrôlés par des portillons sur la coursive basse de la tribune. Cependant, il est possible et
envisageable, de passer la dimension des gradins à 54 x 80cm en dix rangées (comme le reste de la
tribune), ce qui permettrait d’augmenter le nombre de places assises pour les VIP, comme le souhaite
le maître d’ouvrage.
• Le salon VIP (dernier niveau) :
Le salon VIP occupe le dernier niveau (+14,20m). Il se développe en longueur, offrant un maximum
de vue sur le terrain de jeu. A l’arrière, il s’ouvre aussi sur le stade d’athlétisme. L’accès au salon VIP
s’effectue par un sas, réunissant l’arrivée de l’escalier et de l’ascenseur, et desservant également le
PC sécurité et le local animation excentrés au Sud de la tribune. L’office et ses locaux annexes ont
été intégrés au volume du salon. L’évacuation de celui-ci s’effectue par les tribunes, accessible par
les deux portes latérales. Un escalier secondaire permet une issue supplémentaire.
2. Problématique :
Aux côtés des exigences techniques propres à ce type d’ouvrage, le respect des contraintes
financières s’imposait d’emblée comme un enjeu majeur de l’opération. En effet ce projet s’inscrit
dans un cadre politique et populaire peu favorable puisque l’équipe de football de Besançon
(Besançon Racing Club), actuellement en CFA groupe B (championnat amateur, 4ème
division), a
terminé treizième de son championnat la saison dernière. Ces résultats ne sont pas vraiment en
adéquation avec les ambitions que la ville de Besançon a placées dans la restructuration du stade
Léo Lagrange dans l’optique d’une homologation pour la Ligue 2 (2ème
division).
C’est pourquoi, la ville, par l’intermédiaire de ses services techniques, a mis à disposition pour ce
projet de reconstruction de la tribune d’honneur un budget de 5M€ hors taxes non extensible et non
négociable.
Il est à noter qu’un projet avait déjà été abandonné pour des raisons de dépassement de l’enveloppe
budgétaire. Il prévoyait à l’époque la construction complète d’un stade d’une capacité de 20000
places.
C’est pour ces raisons que dès la phase d’avant projet sommaire (APS), un travail d’optimisation de
la structure (qui représente à elle seule la moitié du coût de l’opération) était nécessaire, d’une part
par la singularité et les particularités de l’ouvrage à réaliser et d’autre part afin d’éviter toute dérive
d’un point de vue financier.
Mon projet de fin d’études s’inscrit donc dans cette optique. Il m’a été confié la mission, sous la
responsabilité de Monsieur Christian Mataigne (ingénieur de projet, responsable des études de
structure béton, bois et acier), de définir, à partir des plans de l’architecte et en étroite collaboration
avec ce dernier, une structure porteuse et d’en estimer le prix.
Pour cela, le travail a été décomposé en plusieurs étapes. La première avait pour but de modéliser et
dimensionner la toiture métallique. Ensuite, le second travail consistait à étudier la structure en béton
de la tribune, afin de trouver un schéma de fonctionnement le plus épuré et le plus rationnel possible.
Enfin, une étude dynamique de l’ensemble du bâtiment permettra de vérifier les modes propres de
vibrations de la structure et d’analyser les éventuelles interactions entre la tribune en béton et la
toiture métallique.

CHAPITRE II
Tribune en béton
1. Hypothèses de calcul :
a) Règlement de calcul :
Les calculs de béton armé sont faits selon le DTU P 18-702 Règles BAEL 91 révisées 99 -
Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions en béton armé
suivant la méthode des états limites de Février 2000. Les charges d’exploitation agissant sur les
éléments sont calculées selon la NF P 06-001 Bases de calcul des constructions Charges
d’exploitation des bâtiments de Juin 1986.
b) Charges appliquées :
• Charge permanente :
Les charges permanentes résultent du poids propre de la structure en béton et des divers matériaux
mis en œuvre (revêtements, cloisons, matériels spécifiques).
• Charge d’exploitation :
Les charges d’exploitation prises en compte sont celles définies par le programme et, à défaut, celles
exigées par la norme. On retiendra principalement :
Tribunes (places assises), circulations principales, vomitoires, escaliers, coursives,
buvette, salon VIP, salle de musculation, salle de presse, rangement, sanitaire public,
locaux technique :
2
m/kN5q = .
Salle vidéo, PC sécurité, office (salon VIP), boutique, local sûreté, local animateur,
salle de conférence (<50m²) :
2
m/kN5,3q = .
Vestiaires, douche, sanitaires (autres que public), infirmerie, salles de massage, salles
de soins, salle d’échauffement, contrôle antidopage, bureaux, piscine, sauna, local
stadiers, local gardien :
2
m/kN5,2q = .
Stockage central buvette :
2
m/kN10q = .
• Séisme :
Selon le décret n°91-461 du 14/05/91 relatif à la prévention du risque sismique, la ville de Besançon
n’est pas située en zone sismique (classement en zone 0).
c) Classement ERP et stabilité au feu :
La tribune est un ERP (Etablissement Recevant du Public). Les types d’activité pouvant être
retenus pour les différentes parties du bâtiment sont les suivantes :
• Type N (restaurants et débits de boisson) : pour le salon VIP.
• Type X (établissements sportifs couverts) : pour les locaux sportifs du niveau 0.
• Type PA (établissements de plein air) : pour les gradins et le parvis intérieur (niveau 1).

L’ensemble des activités PA + N + X constitue un établissement recevant du public unique, dont
l’effectif est de 3500 personnes, de première catégorie (effectif supérieur à 1500 personnes).
La structure en béton aura donc une stabilité et un degré CF (coupe-feu) de 1h30.
2. Description générale de la structure porteuse :
Le but était de trouver une structure porteuse la plus simple et la plus épurée possible. Ceci
dans le but de réaliser un maximum d’économie et également de permettre une mise en œuvre la
plus simple et la plus répétitive possible, dans un souci de réduction des délais (voir plan de la
structure béton GO-01 en annexe).
a) Fondations, dallage :
Le site a fait l’objet d’une étude géotechnique réalisée par le bureau d’étude de Géologie,
Géophysique et Géotechnique B3G2.
Les conclusions de cette étude sont les suivantes :
• Le terrain est sensiblement plan et horizontal.
• Géologiquement, le proche sous-sol est constitué par des calcaires du Bathonien.
• Les sondages ont permis de reconnaître depuis la surface, les couches suivantes :
sur 0,5 à 3m d’épaisseur des remblais généralement argileux, de caractéristiques
mécaniques médiocres (pression limite : Pl < 2,5bars).
au-delà et jusqu’à des profondeurs variant de 1 à 7m, des argiles incluant parfois des
blocs, et présentant des pressions limites comprises entre 3,9 et 4,4bars.
enfin, le substratum calcaire fracturé puis compact, reconnu à une profondeur variant
de 1 à 7m.
• deux modes de fondations distinctes sont possibles :
substitution générale : d’une épaisseur minimale de 1m sous les fondations, avec un
débord de 1m par rapport au bord extérieur des massifs, constituée d’une couche de
blocage en 0-200 de 40cm d’épaisseur et d’une couche de tout-venant 0-31,5 de 30cm
d’épaisseur ; semelles filantes et massifs à 2bars aux ELS.
fondation au rocher : semelles filantes, massifs isolés ou pieux ancrés dans le
substratum calcaire compact, contrainte admissible de 3 à 5bars pour les massifs et
puits et de 40bars pour les pieux.
Il est à noter l’absence de risque connu d’inondation ou de présence d’une nappe phréatique à faible
profondeur.
La structure en béton ayant évoluée, par rapport au concours, vers une solution épurée comportant
des travées plus importantes et un nombre réduit de point d’appui fortement chargé, explique le fait
que les fondations par substitution générale de sol aient été abandonnées au profit de fondations au
rocher. Cette solution est en effet mieux adaptée à la reprise de fortes charges concentrées. De plus,
en limite du bâtiment, le long de la pelouse, il aurait été impossible de réaliser le débord de
substitution nécessaire de 1m sans endommager les revêtements existants et la pelouse qui doivent
être conservés. Compte tenu des profondeurs à atteindre, la majorité des massifs de fondations
devront être fondés sur pieux selon des ensembles de 1, 2, 3 ou 4 pieux de 600 à 800mm de
diamètre. Les têtes de pieux seront arasées à 30cm sous le dallage et seront liaisonnés par un
réseau bidirectionnel de longrines, de manière à transmettre les efforts horizontaux à l’ensemble des
têtes de pieux et à reprendre les moments d’excentrement, étant donné que des pieux ne peuvent
transmettre que des efforts normaux. Les pieux seront ancrés dans le substratum calcaire, à une
profondeur de l’ordre de 5 à 7m. Ils pourront travailler à 40bars, pour un ancrage de 1,5 à 2
diamètres. Par endroit, il n’est pas exclu de rencontrer des remontées du substratum calcaire ; dans
ce cas, les pieux à 40bars seront remplacés par des massifs ou des puits travaillant à 4 ou 5bars.

Compte tenu de la présence possible de cavités d’origine karstique, il sera donc indispensable de
vérifier sous chaque appui la continuité verticale et horizontale du substratum par des sondages
destructifs du type wagon drill. Le niveau de la pleine masse sera établi à 70cm sous le dallage. Le
remblais sous dallage comportera une couche de blocage de 40cm en 0-200 et une couche de forme
de 30cm en tout-venant 0-31,5. Les dallages seront conçus de type non armé avec des revêtements
posés sur chape. Des sondages complémentaires avec résultats préssiométriques doivent être
réalisés pour permettre la vérification du dimensionnement du dallage.
Figure II.1 : schéma de principe des fondations.
b) Structure verticale :
La structure verticale porteuse est constituée de portiques en béton armé disposés suivant les
axes transversaux, numérotés de A à K, selon une trame de 9,5m.
Etant donné la longueur du bâtiment (environ 100m), deux joints de dilatation sont mis en place.
Pour faciliter la réalisation de ces joints de dilatation, les portiques des files E et G ont été dédoublés
(E/E’ et G/G’) avec un entraxe de 2m, ce qui permet de traiter un des deux côtés du joint en porte-à-
faux.
On dénombre ainsi 13 portiques délimitant 10 travées de dalle de 9,5m et 2 travées de 2m en
console. Les portiques comportent les éléments suivants (voir coupe sur le plan de structure) :
• Un poteau 60 x 60 en façade arrière sur deux niveaux (RDC et niveau 1) sur la file .
• Un poteau intermédiaire 40 x 40 pour recouper la portée des poutres du RDC sur la file . Ce
poteau ne monte pas à l’étage.
• Un poteau 40 x 210 sur deux niveaux (RDC et niveau 1) sur la file . Ce poteau récupère la
poutre crémaillère du plateau supérieur.
• Un poteau 40 x 276 au RDC sur la file . Ce poteau récupère la poutre crémaillère du plateau
inférieur.
• Une poutre de plancher 40 x 80 pour la reprise de la dalle haute du RDC.
• Une poutre crémaillère au RDC 40 x 115 d’une portée de 10m (à l’axe des poteaux) reprenant
les gradins du plateau inférieur.
• Une poutre crémaillère de hauteur variable 40 x 100 à 40 x 175 au premier étage d’une portée
de 11,6m (à l’axe des poteaux) reprenant les gradins du plateau supérieur.
Les portiques des files A et K (en pignon) et B et J auront une configuration légèrement différente en
raison de la présence des escaliers monumentaux et de l’absence de plancher au niveau 1. Le
poteau arrière sera vérifié avec une longueur de flambement correspondante à 2 hauteurs d’étage.
Les portiques reprennent les planchers et les gradins. Ils assurent également la stabilité transversale
Revêtements de sol (épaisseur 5cm) Couche de forme en tout-venant
0-31,5 (épaisseur 30cm)
Dallage (épaisseur 15cm)
Couche de blocage 0-
200 (épaisseur 40cm)
Pieu foré tubé (diamètre 800mm)
Tête de pieu
Longrine de
redressement
Terrain naturel

du bâtiment grâce à la résistance en flexion des poteaux 40 x 210 et 40 x 276 et des poutres
crémaillères 40 x 115 et 40 x 100 à 175. Les portiques reprennent également les efforts horizontaux
induits au niveau des planchers par l’ancrage de la structure métallique de l’auvent.
Le contreventement longitudinal est assuré par un ensemble de voiles banchés de 20cm d’épaisseur
situés :
• En bordure des escaliers monumentaux (au niveau 1 et au RDC).
• En bordure de la plate forme TV (au niveau 1).
• Au RDC, le long de la circulation vestiaire-terrain, sur la file .
• Au RDC en façade Est, file .
Les sept mâts métalliques supportant l’auvent constituant la toiture seront prolongés dans le bâtiment
par des poteaux en béton de forme elliptique de diamètres 180 x 120. Ils transmettront les efforts
s’exerçant sur la toiture aux fondations.
Les deux joints de dilatation délimitent des blocs ayant les dimensions suivantes :
• 40m de long pour les 2 blocs d’extrémités.
• 19,4m de long pour le bloc central.
Ces joints de dilatation ne sont pas prolongés en toiture. L’influence de la dilatation de la structure
béton sur la charpente sera donc vérifiée par simulation d’un déplacement d’appui.
c) Structure horizontale :
Les planchers seront réalisés en dalles pleines coulées en place, éventuellement à partir de
prédalles. Elles s’appuieront sur des poutres longitudinales, éventuellement préfabriquées, portant
d’un portique à l’autre. La dalle haute du niveau 1 (plancher du salon VIP) aura cette particularité de
devoir reprendre les efforts horizontaux ramenés par les mâts de la charpente. Cette dalle devra donc
travailler comme une poutre fléchie dans le plan horizontal, sollicitée par des forces ponctuelles au
niveau de chaque mât et appuyée horizontalement sur chaque portique.
Le schéma de fonctionnement exclut pratiquement le recours à des dalles alvéolaires.
3. Etude détaillée des portiques :
Cette étude a été réalisée à partir d’un modèle en 3 dimensions du bâtiment complet sous le
logiciel ROBOT (module Etude d’une Coque). Le but de ce modèle était de déterminer les
sollicitations dans les portiques en tenant compte de l’interaction et de la transmission des efforts
entre la toiture métallique et la structure en béton de la tribune. Afin d’obtenir directement des
diagrammes d’efforts internes, les portiques ont été modélisés par des barres. Le choix des barres
pour les portiques induisait obligatoirement des simplifications et des approximations géométriques
sur les autres éléments de la structure (planchers, voiles), car une barre se définit par sa fibre
moyenne : il est donc difficile de liaisonner un voile sur la tranche d’un poteau par exemple. Il aurait
été possible de faire un modèle plus fidèle en ajoutant des liaisons rigides, mais les simplifications
faites n’ayant pas une grande influence sur les résultats recherchés, il n’était donc pas nécessaire de
compliquer le modèle. Il est à noter que les dimensions des poutres crémaillères et des poteaux
auraient permis l’utilisation du module plaques, cependant les résultats donnés par le logiciel pour
des plaques sont difficilement exploitables.

a) Ferraillage des poutres crémaillères :
Les poutres crémaillères seront réalisées en béton armé coulées en place. Pour des raisons
de simplification, on néglige les efforts normaux dans les poutres crémaillères. En effet, ces éléments
étant toujours comprimés, cette hypothèse place du côté de la sécurité puisqu’elle augmente les
sections d’armatures (en l’absence de phénomène de flambement). Par ailleurs on admet que les
poutres seront réalisées avec une reprise de bétonnage, c’est-à-dire qu’on ne prend pas en compte la
participation du béton à l’équilibre de l’effort tranchant ( 0kf3,0 tj0
==τ )
Caractéristiques des matériaux :
Béton : B25 MPa25f 28c
= MPa17,14fcd
=
Aciers : HA feE500 MPa500fe
= MPa8,434fed
=
Paramètres de la section :
On définit par poutres crémaillères, les deux poutres composant les portiques et supportant les
gradins (mais pas seulement). En partie tribune haute la poutre prend appui sur le poteau 210 x 40,
porte jusqu’au poteau 60 x 60 de la façade arrière supportant également le plancher bas du salon VIP
(entre la file et la file ), et finit en console.
En partie tribune basse, la poutre porte du poteau 276 x 40 au poteau 210 x 40 (entre la file et la
file ).
Figure II.2 : description et paramètres des sections des poutres composant un portique type.
Poutre crémaillère tribune haute
Poutre crémaillère tribune basse
b = 40cm
h = 175cm
d = 157,5cm
File 1File 2File 3File 4
b = 40cm
h = 80cm
d = 72cm
b = 40cm
h = 115cm
d = 103,5cm
b = 40cm
h = 100 à 206cm
d = 90 à 185,4cm
b = 40cm
h = 100cm
d = 90cm

• Poutre crémaillère tribune haute :
Sollicitations :
m.kN22,1812)ELU(Md
=
m.kN04,1220)ELU(Md
−=
kN51,624)ELU(Vd
=
Calcul de la section d’armatures Asmini :
cd
2
d
u
fdb
)ELU(M
m
××
=
Pour h = 175cm et Md(ELU) = 1812,22kN.m : 129,0mu
=
Pour h = 175cm et Md(ELU) = -1220,04kN.m : 087,0mu
=
[ ]uu
m21125,1 −−=α
Pour h = 175cm et Md(ELU) = 1812,22kN.m : 173,0u
=α
Pour h = 175cm et Md(ELU) = -1220,04kN.m : 114,0u
=α
uu
8,0a α=
Pour h = 175cm et Md(ELU) = 1812,22kN.m : 138,0au
=
Pour h = 175cm et Md(ELU) = -1220,04kN.m : 091,0au
=
ed
cd
uS
f
f
dbaA ×××=
Pour h = 175cm et Md(ELU) = 1812,22kN.m :
2
S
cm4,28A =
Pour h = 175cm et Md(ELU) = -1220,04kN.m :
2
S
cm7,18A =
Choix armatures longitudinales : 6HA25 (2 lits)
2
S
cm45,29A =
6HA20 (2 lits)
2
S
cm85,18A =
2
d
ed
t
t
cm/cm87,9
)ELU(V
fd9,0
A
s
=
×
=
Choix armatures transversales : 2 cadres HA8 tous les 19cm.
Vérification de la contrainte de traction dans le béton :
MPa33,3
f
2,0MPa99,0
db
)ELU(V
b
28c
limu
d
u
=
γ
×=τ≤=
×
=τ
Armatures de peau : HA10.
• Poutre crémaillère tribune haute partie à inertie variable :
Sollicitations :
m.kN04,1220)ELU(Md
−=
m.kN51,460)ELU(Md
−=
kN83,589)ELU(Vd
=

cd
2
d
u
fdb
)ELU(M
m
××
=
=
=
[ ]uu
m21125,1 −−=α
=α
=α
uu
8,0a α=
=
=
ed
cd
uS
f
f
dbaA ×××=
2
S
cm6,15A =
2
S
cm43,12A =
2
S
cm85,18A =
3HA25 (1 lit)
2
S
cm73,14A =
2
d
ed
t
t
cm/cm78,4
)ELU(V
fd9,0
A
s
=
×
=
Choix armatures transversales : 2 cadres HA8 tous les 9cm.
MPa33,3
f
2,0MPa64,1
db
)ELU(V
b
28c
limu
d
u
=
γ
×=τ≤=
×
=τ

Figure II.3 : épure d’arrêt de barres de la poutre crémaillère tribune haute à partir du diagramme enveloppe des
moments fléchissants.
• Poutre crémaillère tribune basse :
Sollicitations :
m.kN89,1114)ELU(Md
−=
m.kN72,618)ELU(Md
=
m.kN93,273)ELU(Md
−=
m.kN86,757)ELU(Md
=
kN07,475)ELU(Vd
=
kN31,461)ELU(Vd
=
cd
2
d
u
fdb
)ELU(M
m
××
=
=
=
=
=
[ ]uu
m21125,1 −−=α
=α
=α
=α
=α

uu
8,0a α=
=
=
=
=
ed
cd
uS
f
f
dbaA ×××=
2
S
cm60,27A =
2
S
cm53,14A =
2
S
cm20,9A =
2
S
cm55,28A =
2
S
cm45,29A =
3HA20 et 3HA16
2
S
cm45,15A =
3HA20
2
S
cm45,29A =
6HA25 (2 lits)
2
S
cm45,29A =
2
d
ed
t
t
cm/cm11,6
)ELU(V
fd9,0
A
s
=
×
=
Choix cadres : HA8 tous les 12cm.
MPa33,3
f
2,0MPa14,1
db
)ELU(V
b
28c
limu
d
u
=
γ
×=τ≤=
×
=τ pour h = 115cm et Vd(ELU) = 475,07kN
MPa33,3
f
2,0MPa60,1
db
)ELU(V
b
28c
limu
d
u
=
γ
×=τ≤=
×
=τ pour h = 115cm et Vd(ELU) = 461,31kN

Figure II.4 : épure d’arrêt de barres de la poutre crémaillère tribune basse à partir du diagramme enveloppe des
moments fléchissants.
Le ferraillage des poutres crémaillères est complexe. En effet, une réflexion doit être faite sur la
disposition de ce dernier. Toujours dans un soucis de rapidité de mise en œuvre et donc d’économie,
l’accent doit être mis sur une préfabrication en atelier des cages d’armatures avec assemblage sur
chantier en réduisant au maximum la mise en place d’armatures de montage.
On décide de réaliser pour la poutre crémaillère tribune haute deux cages d’armatures. Les deux lits
de 3HA20 de la partie à inertie variable seront interrompus et on réalisera l’ancrage à l’aide d’éclisses
(2 fois 3HA20) qui seront mises en place sur le chantier. Ces dernières sont des éléments très
importants pour la résistance de la section, il faut à tout prix éviter une erreur de mise en place c’est
pourquoi il est décidé d’en augmenter volontairement la longueur, qui vaut normalement deux fois la
longueur d’ancrage d’une barre HA20, de 30cm de chaque côté afin de prendre en compte des
tolérances de mise en œuvre. Cette disposition permet aussi d’augmenter la longueur utile pour
réaliser la couture.
Figure II.5 : répartition des éclisses.
Vérification de la couture :
On fait le choix d’intercaler trois éclisses entre les deux lits d’armatures ce qui permet de diminuer les
armatures de couture puisque le cisaillement peut se produire suivant deux plans.
On doit donc avoir : ( ) ( ) 2S
ancrage
S
t
cm42,93044
2
A
30l
2
A
nA =+Φ××=+×=×
D’où 5n = (car on a disposé 2 cadres HA8)
Pour réaliser la couture il faut donc répartir cinq fois deux cadres HA8 sur 1,20m soit tous les 20cm.
Eclisses
As
At

b) Vérification des poteaux :
Les poteaux 210 x 40 et 276 x 40 sont sollicités en flexion composée. Ils doivent donc être
vérifié en tenant compte de l’interaction entre l’effort normal et le moment fléchissant. Leurs
dimensions généreuses permettent de reprendre les efforts internes avec de faibles sections
d’armatures. Cependant, ces éléments assurent le contreventement dans le sens transversal (effet de
portique), et une réduction de leur section pourrait avoir tendance à affaiblir le comportement des
portiques en dynamique.
4. Etude détaillée des gradins :
a) Forme :
Le but est de trouver une forme optimisée pour les gradins qui soit à la fois résistante (en
statique et en dynamique), à la fois économique et permettant aussi une mise en œuvre facile visant
à réduire les délais de la construction. Plusieurs formes de gradin ont été étudiées, mais une seule a
été retenue.
Les gradins seront réalisés en éléments préfabriqués en béton armé, face vue coulée en fond de
moule.
Chaque élément comportera une marche avec une pente de 1% pour l’écoulement de l’eau, un bord
arrondi et une contre marche avec retombée et talon (voir Figure II.2 ci-dessous). L’épaisseur de
béton sera de 15cm au minimum. Ces éléments seront autoportants, ils recevront une étanchéité de
type résine. Les gradins seront posés sur les poutres crémaillères en commençant par l’élément le
plus haut, la marche de chaque élément reposant sur le talon de l’élément précédent (voir Figure
II.10). Les jonctions marche-talon seront clavetées sur toute la longueur de façon à obtenir la
continuité mécanique nécessaire au contreventement du bâtiment. Les marches et contre marches
seront également clavetées au droit des crémaillères avec continuité des armatures. Les clavetages
seront réalisés au moyen d’un béton à retrait compensé.
Figure II.6 : coupe transversale type d’un gradin.
En fait, il existe trois types de gradin. Les gradins de la partie basse ont des dimensions de 40 X
80cm, alors que ceux de la partie haute ont des dimensions de 54 x 80cm ou 60 x 90cm (pour la
partie VIP). Néanmoins, il ne sera étudié que les gradins de dimension 40 x 80cm puisqu’ils sont les
plus défavorables (bras de levier le plus faible).

b) Caractéristiques :
On cherche à déterminer les caractéristiques (aire et inertie) de la section choisie. Pour ce
faire on décompose la section complexe en trois rectangulaire.
Figure II.7 : décomposition de la section en trois.
Calcul de l’aire de la section :
2
3
2
2
2
1
cm1501015A
cm10501570A
cm9751565A
=×=
=×=
=×=
2
321
cm2175AAAA =++=
Figure II.8 : position du centre de gravité de la section.
Détermination de la position du centre de gravité :
cm5,7z
cm35z
cm5,62z
3G
2G
1G
=
=
=
d’où
A
AzAzAz
z 33G22G11G
G
×+×+×
= cm4,45zG
=

cm5y
cm5,17y
cm5,57y
3G
2G
1G
=
=
=
d’où
A
AyAyAy
y 33G22G11G
G
×+×+×
= cm1,34yG
=
Calcul des inerties :
4
3
11
1y
cm25,18281
12
hb
I =
×
= cm1,17zzdz G1G1
=−=
4
3
22
2y
cm42875
12
hb
I =
×
= cm4,10zzdz G2G2
−=−=
4
3
33
3y
cm5,2812
12
hb
I =
×
= cm9,37zzdz G3G3
−=−=
d’où
4
3
2
33y2
2
22y1
2
11yGy
cm1063973)AdzI()AdzI()AdzI(I =×++×++×+=
41
3
1
1z
cm343281
12
hb
I =
×
= cm4,23yydy G1G1
=−=
42
3
2
2z
cm25,18281
12
hb
I =
×
= cm6,16yydy G2G2
−=−=
43
3
3
3z
cm1250
12
hb
I =
×
= cm1,29yydy G3G3
−=−=
d’où
4
3
2
33z2
2
22z1
2
11zGz
cm1313043)AdyI()AdyI()AdyI(I =×++×++×+=
c) Ferraillage :
On peut à présent effectuer les calculs de béton armé afin de définir pour les gradins les
sections d’armatures nécessaires et d’en réaliser un principe de ferraillage.
• Calcul en flexion (phase définitive) :
Caractéristiques des matériaux :
Béton : B25 MPa25f 28c
= MPa17,14fcd
=
Aciers : HA feE500 MPa500fe
= MPa8,434fed
=

Modélisation :
Figures II.9 : modélisation.
Charges appliquées :
2
m/kN5Q = (conforme au programme établi par GPCI, la norme NFP 06-001 prévoit 4kN/m²)
m/kN0625,22515,055,0p1
=××=
m/kN625,22574,015,0p2
=××=
m/kN375,02515,010,0p3
=××=
m/kN4375,22515,065,0p4
=××=
m/kN48,05q =×=
m/kN25,5
2
4375,2
375,0625,2
2
0625,2
g =+++=
Calcul des sollicitations :
m.kN64,147
8
L)q5,1g35,1(
)ELU(M
2
d
=
×+
=
m.kN35,104
8
L)qg(
)ELS(M
2
d
=
×+
=
kN17,62
2
L)q5,1g35,1(
)ELU(Vd
=
×+
=

Figure II.10 : diagramme des efforts internes aux ELU et ELS (effort tranchant et moment fléchissant).
Fissuration peu préjudiciable (calcul à l’état limite ultime) :
Les gradins seront recouverts par une résine (à base de polyuréthane ou de méthacrylate de méthyle
par exemple). Or, après recherche sur différents produits du commerce, il s’est avéré qu’aucune
indication quant à la qualité du support de ces résines (du point de vue de la fissuration) n’était
donnée. C’est pourquoi dans un but d’assurer la pérennité et la non fissuration de l’étanchéité, il a été
décidé de faire un calcul des gradins à l’état limite de service (en fissuration préjudiciable ou très
préjudiciable). Donc, le calcul en fissuration peu préjudiciable est en fait plus un calcul de principe,
mais peut néanmoins se révéler utile si un autre mode d’étanchéité était choisi.
Par ailleurs, les trois calculs (fissuration peu préjudiciable, préjudiciable et très préjudiciable)
permettent de comparer d’un point de vue économique les ferraillages.
178,0
fdb
)ELU(M
m
cd
2
d
u
=
××
=
[ ] 247,0m21125,1 uu
=−−=α
197,08,0a uu
=α=
2
ed
cd
uS
cm03,6
f
f
dbaA =×××=
Choix armatures longitudinales : 6HA12 (2 lits) soit
2
S
cm78,6A = (on décide de disposer les
armatures longitudinales dans toute la largeur du talon sur 2 lits).
2
d
ed
t
t
cm/cm34,39
)ELU(V
fd9,0
A
s
=
×
=
MPa33,3
f
2,0MPa66,0
db
)ELU(V
b
28c
limu
d
u
=
γ
×=τ≤=
×
=τ
+
-
+
+

Figure II.11 : principe de ferraillage en fissuration peu préjudiciable.
Fissuration préjudiciable (calcul à l’état limite de service) :
{ } MPa250f110;f5,0max;f
3
2
min tjeeS
=





×η××=ξ=σ
6,1=η (aciers HA) MPa1,2f06,06,0f 28ctj
=×+=
107,0
n/db
)ELS(M
m
S
2
d
S
=
σ××
=
)1(2
)3/1(
m
2
S
α−
α−α
= d’où 388,0=α
2
S
d
S
cm67,7
d)3/1(
)ELS(M
A =
σ××α−
=
2
S
2
d
ed
t
t
cm/cm34,39
)ELU(V
fd9,0
A
s
=
×
=
MPa33,3
f
2,0MPa66,0
db
)ELU(V
b
28c
limu
d
u
=
γ
×=τ≤=
×
=τ
Armatures de peau : HA10 (3cm² par mètre de longueur de paroi mesuré perpendiculairement à leur
direction).
Figure II.12 : principe de ferraillage en fissuration préjudiciable.

Fissuration très préjudiciable (calcul à l’état limite de service) :
{ } MPa200f110;f5,0max;f
3
2
min8,08,0 tjeeS
=





×η×××=ξ=σ
6,1=η (aciers HA) MPa1,2f06,06,0f 28ctj
=×+=
134,0
n/db
)ELS(M
m
S
2
d
S
=
σ××
=
)1(2
)3/1(
m
2
S
α−
α−α
= d’où 423,0=α
2
S
d
S
cm72,9
d)3/1(
)ELS(M
A =
σ××α−
=
2
S
2
d
ed
t
t
cm/cm34,39
)ELU(V
fd9,0
A
s
=
×
=
MPa33,3
f
2,0MPa58,0
db
)ELU(V
b
28c
limu
d
u
=
γ
×=τ≤=
×
=τ
Armatures de peau : HA10 et HA12 (5cm² par mètre de longueur de paroi mesuré
perpendiculairement à leur direction).
Figure II.13 : principe de ferraillage en fissuration très préjudiciable.
• Calcul en torsion (phase chantier) :
Pose de la poutre préfabriquée n°i+1 :
On cherche a mettre en œuvre ces gradins sans utiliser d’étais. Les gradins préfabriqués seront
posés en partant du haut et en allant vers le bas, la table de compression du gradin n°i+1 s’appuyant
sur le talon du gradin n°i. Lorsque le gradin préfabriqué n°i+1 est posé, il faut vérifier que le n°i est
stable, c'est-à-dire qu’il ne se renverse pas et il faut également vérifier que les armatures calculées
auparavant lui permettent de résister à la torsion qui lui est appliqué.
Il est à noter qu’un tel calcul n’est quasiment jamais fait en phase APS. Pour cette opération, le but
étant de minimiser au maximum les coûts et les délais de mise en œuvre, il pouvait se révéler
judicieux d’effectuer une approche de la phase chantier dès l’avant projet.

Modélisation :
Figure II.14 : modélisation de la phase chantier.
kN4QC
= (charge de chantier définie par extrapolation du Cahier des Prescriptions Techniques
communes aux Procédés des Planchers, Titre II et III)
m/kN0625,22515,055,0p1
=××=
m/kN625,22574,015,0p2
=××=
m/kN375,02515,010,0p3
=××=
m/kN4375,22515,065,0p4
=××=
Il faut vérifier que le moment qui tend à renverser le gradin est inférieur au moment qui tend à le
stabiliser :
m.kN92,0
2
15,0
2
1,0
2
5,9
p
2
15,0
1,0QM 3CR
=





+××+





+×=
m/kN03,1
2
0625,2
2
p
R 1
===
m.kN43,3
2
15,0
2
55,0
2
5,9
0625,2MS
=





+××=
RS
MM >

kN12,1
55,0
2
15,0
175,0QC
=
+
×
12,1
2
x
03,12 =





×× m09,1x =
Figure II.15 : diagramme de la réaction d’appui au niveau du talon du préfabriqué n°i.
• Flexion :
Figure II.16 : modélisation de la flexion en phase chantier.
m/kN06,5375,0625,22
2
0625,2
g =++×=
Calcul des sollicitations :
( ) m.kN31,93Q25,1gL35,1
8
L
)ELU(M Cd
=××+×=
kN45,35
2
gL35,1Q5,1
)ELU(V C
d
=
×+×
=
Figure II.17 : diagramme de moment fléchissant à l’ELU.
112,0
fdb
)ELU(M
m
cd
2
d
u
=
××
=
[ ] 149,0m21125,1 uu
=−−=α
119,08,0a uu
=α=
2
ed
cd
uS
cm65,3
f
f
dbaA =×××=
2
d
ed
t
t
cm/cm99,68
)ELU(V
fd9,0
A
s
=
×
=
++
+

MPa33,3
f
2,0MPa38,0
db
)ELU(V
b
28c
limu
d
u
=
γ
×=τ≤=
×
=τ
• Torsion :
Figure II.18 : modélisation de la torsion en phase chantier.
m.kN7,0
2
15,0
1,0QC C
=





+×=
m/m.kN05,0
2
15,0
2
1,0
pm/c 3
=





+×=
Figure II.19 : diagramme des moments de torsion.
Pour la torsion on ne peut considérer qu’une section dont la hauteur vaut au maximum trois fois sa
largeur, donc : cm45315h =×=
Figure II.20 : définition de la section résistante en torsion.

m.kN525,035,05,1Tu
=×= cm5,2
6
15
b0
== 2
mm53125=Ω m1,1u =
MPa2,0
b2
T
0
u
t
=
Ω
=τ
Il faut vérifier que : 11,1118,020,038,0
2
limu
222
V
2
t
=τ≤=+=τ+τ
Ω
=
γ
∑
=
γ 2
Tf
u
Af
s
A u
S
el
S
et
t
t
2
ed
u
l
cm125,0
f2
uT
A =
×Ω
×
=∑
cm/cm001,0
f2
T
s
A 2
ed
u
t
t
=
×Ω
=
Pour MPa40f 28c
≤ :
cm/cm0023,0
f
b4,0
s
A 2
ed
0
mint
t
=
×
=





( ) 2
mint
t
minl
cm25,0u
s
A
A =×





=∑
8HA212HA4cm56,2
4
A
3
A
2 2lS
+≤=




 ∑
+×
2
cm78,6
{ } cm/cm025,0cm/cm014,0;cm/cm0023,0max 222
≤
La section de béton armé résiste donc bien à la torsion.
d) Stabilité au feu :
Pour les gradins, une stabilité au feu et un degré CF (coupe-feu) de 1h30 est nécessaire. Pour
vérifier la stabilité au feu de ces éléments, les règles simplifiées (chapitre 7,51) du DTU P 92-701
Règles de calcul FB – Méthode de prévision par le calcul du comportement au feu des structures en
béton de Octobre 1987 seront utilisées.
Les gradins sont des poutres à talon :
Valeur minimale requise (1h1/2) Valeur réelle
Largeur du talon b [cm] 24 25
Hauteur du talon h0 [cm] 12 15
Largeur de la poutre b0 [cm] 12 15
Nombre de lits inférieurs 2 2
Enrobage 5,5 5,6
Nombre de barres par lit 2 3
On s’aperçoit, après application des règles simplifiées, que les gradins sont stables au feu au moins
1h30, ce qui est conforme avec la réglementation incendie et le classement ERP de la tribune.

636,0=λ
e) Dynamique :
Le but est de vérifier que lorsque la foule saute sur les gradins, la fréquence propre de
résonance de ces derniers est supérieure à la fréquence de l’action de la foule qui les sollicite ceci
dans le but d’assurer le confort des usagers.
• Hypothèse :
On considère qu’un gradin est une poutre de section constante et de masse uniformément répartie.
La formule permettant de calculer la période des cinq premiers modes est la suivante :
EIg
p
LT 2
×
××λ=
Avec :
]s[
f
2
T
π
= : période.
636,0=λ : coefficient dépendant du mode (mode 1: mode le plus défavorable donnant la période la
plus grande donc la fréquence la plus petite).
m50,9L = : longueur de la poutre.
MPa2,32164f11000EE
3/1
28cV
=×== : module d’élasticité instantané.
²s/m81,9g = : accélération de la pesanteur.
m/kN25,9425,5p =+= : charge appliquée.
]cm[I 4
: moment d’inertie de la poutre (inertie de la section réduite).
• Calcul du moment d’inertie :
Pour le calcul de l’inertie, une question se pose, doit-on utiliser pour calculer la période (et donc la
fréquence) l’inertie géométrique de la section ou l’inertie de la section fissurée. L’inertie de la section
fissurée est nettement plus petite (environ deux fois) que l’inertie géométrique de la section. C’est
donc cette dernière qui donnera la période la plus grande et donc la fréquence la plus petite, ce qui
nous place du côté de la sécurité.
Figure II.19 : schéma de calcul de l’inertie de la section réduite.

∫ =∑ 0AN/dRe
: ( ) 0ydAn
2
y
yb 0S
0
0
=−××−××
( )2
0S
3
0
AN
ydAn
3
yb
I −××+
×
=
Fissuration peu préjudiciable :
cm40,11y0
=
4
AN
cm89,305067I =
s178,0T = d'où Hz35f =
Fissuration préjudiciable :
cm08,13y0
=
4
AN
cm73,398182I =
s156,0T = d'où Hz40f =
Fissuration très préjudiciable :
cm72,14y0
=
4
AN
cm98,499404I =
s139,0T = d'où Hz45f =
Les fréquences propres de la poutre en fissuration peu préjudiciable, préjudiciable et très
préjudiciable étant très nettement supérieures à 3Hz (fréquence de saut et de course d’un être
humain, utilisée pour les calculs dynamiques de passerelles), il n’y a donc aucun risque d’un point
vue dynamique pour les gradins préfabriqués.

CHAPITRE III
Toiture métallique
1. Hypothèses de calcul :
a) Règlement de calcul :
Les calculs de construction métallique sont faits selon le DTU P 22-701 Règles CM - Règles
de calcul des constructions en acier de Décembre 1966. En ce qui concerne les charges climatiques
(neige et vent), les charges sont calculées selon le DTU P 06-002 Règles NV 65 - Règles définissant
les effets de la neige et du vent sur les constructions et annexes de Avril 2000.
b) Charges appliquées à la structure :
• Charge permanente :
On peut décomposer les charges permanentes en deux charges : le poids propre de la structure
métallique formant la toiture et la charge induite par les éléments de couverture (bac acier galvanisé
support d’un complexe d’étanchéité comprenant un isolant en laine de roche de forte densité et une
étanchéité par membrane PVC), l’habillage en sous face (panneaux plans en acier galvanisé
prélaqué rivetés sur une ossature secondaire suspendue à la toiture) et d’éventuelles équipements
techniques (éclairage, sonorisation) qui pourraient être suspendues :
22
m/kN50,0m/daN50g ==
• Charge d’exploitation :
La toiture n’étant pas accessible hormis pour d’éventuelles réparations, aucune charge d’exploitation
n’est envisagée.
• Charge de neige :
La construction se situe à Besançon dans le département du Doubs (25), le site est donc classé en
zone 2A (suivant les Règles NV 65). L’altitude est de 282m NGF. On peut donc calculer la charge de
neige qui s’appliquera sur la toiture :
22
0n
m/kN45,0m/daN45p ==
m500m282A200 ≤=≤ donc
10
200A
pp 0nn
−
+=
d’où
22
n
m/kN53,0m/daN53p ==
• Charge de vent :
Les actions du vent sur la toiture sont déterminées en appliquant les règles NV 65 et plus
particulièrement les chapitres relatifs aux constructions ajourées et aux toitures isolées de dimensions
et de proportions équivalentes au projet, ce qui est à priori pénalisant (donc du côté de la sécurité)
par rapport aux résultats d’essais en soufflerie qui ne sont d’ailleurs pas prévus. Le département du
Doubs (25) est classé en zone 1 selon les règles NV 65, d’où :
Pression dynamique de base :
22
m/kN50,0m/daN50q == : zone 1.

Effet de site :
00,1kS
= : site normal (zone 1).
Effet de la hauteur au-dessus du sol :
60H
18H
5,2kH
+
+
×= , la hauteur du bâtiment est comprise entre 19 et 20m donc : 18,1kH
= .
Rapport des dimensions :
a
h
a
=λ
b
h
b
=λ
On considère que les deux parties de la toiture en porte-à-faux sont en fait des éléments d’un
bâtiment comportant une paroi ouverte.
19,0
8,99
19
a
h
a
===λ
5,0b
≥λ donc 00,10
=γ (figure R-III-5 du règlement NV 65)
Pression dynamique corrigée :
2
HS0
m/daN59kkqq =××=
Calcul des coefficients intérieurs et extérieurs :
00,10
=γ et 0≈α (angle de toiture) : 45,0ce
−= (figure R-III-6 du règlement NV 65)
Porte-à-faux de 2,50m :
• 8,0ci
+= : lorsque cette partie est sous le vent (vent de la gauche vers la droite).
• ( ) 3,03,18,16,0c 0i
=γ−+= : lorsque cette partie est au vent (vent de la droite vers la gauche).
Porte-à-faux de 10m :
• 8,0ci
+= : lorsque cette partie est sous le vent (vent de la droite vers la gauche).
• ( ) 3,03,18,16,0c 0i
=γ−+= : lorsque cette partie est au vent (vent de la gauche vers la droite).
Intérieur du salon VIP :
• 3,0ci
+= : lorsque le vent est en surpression.
• 3,0ci
−= : lorsque le vent est en dépression.
Pour les mâts :
On s’intéresse ici à la partie des mâts qui sort du bâtiment et qui va jusqu’au point d’attache des
tirants-butons. On doit calculer un coefficient de traînée, on admet pour simplifier que les mâts ont un
diamètre constant de 1m (ceci nous place en sécurité).
On calcule tout d’abord le rapport de dimension.
d
h
=λ Avec h la hauteur de la partie du mât exposé au vent (10m) et d le diamètre du mât (1m).
10
1
10
==λ
2010
,≈γ (ce coefficient est obtenu d’après la figure R-III-10 du règlement NV 65).

Le coefficient de traînée vaut : 00 tt
cc ×γ= avec ct0 qui est le coefficient global de traîné, fonction
de la forme (catégorie VI : cylindre lisse à base circulaire sans nervure et possédant un poli
spéculaire et durable) et qui vaut dans notre cas 6803009000
,qd,,ct
=×−= car
51770590150 ,,,qd, <=×=< .
On peut donc calculer le coefficient de traîné qui vaut 82068020100
,,,cc tt
=×=×γ= .
Comme l’effet du vent est négligé sur les tirants-butons, on majore par 1,50 le coefficient de traînée
calculé auparavant, on obtient donc 23,182,050,1c50,1c tt
=×=×= .
Figure III.1 : coefficients de pression de la charge de vent sur la toiture.
2. Calcul avec le logiciel ROBOT :
Le calcul statique de la structure métallique a été réalisé à l’aide du logiciel ROBOT (module
Etude d’un Portique Spatial). La première étape a été la définition géométrique du modèle à partir des
plans de l’architecte. Pour la deuxième étape, il a fallu calculer, créer et mettre en mettre en place
toutes les charges s’appliquant sur la structure. Enfin la dernière étape a été la définition des
paramètres de dimensionnement des barres (résistance, flambement et déversement) afin de pouvoir
lancer le calcul et ainsi optimiser les différentes sections des profilés composant la structure, tout en
vérifiant les déformations et les mouvements.

a) Evolution du système statique :
Le système statique de la toiture métallique a évolué en passant par quatre variantes, la
dernière étant bien évidemment la structure retenue pour le calcul et pour la future toiture abritant la
tribune. Ces différentes variantes sont l’aboutissement d’une démarche d’optimisation tout en
conservant les aspects positifs et les atouts des variantes précédentes. Ces différentes solutions ne
sont donc pas indépendantes les unes des autres mais sont plutôt des étapes qui ont permis
d’aboutir à une structure satisfaisante.
Remarque : on définit par nappe l’ensemble support de couverture (traverses, pannes,
contreventements) et par support l’ensemble permettant de suspendre cette nappe en hauteur (mâts,
tirants, tirants-butons et poutres longitudinales, suivant les éléments utilisés dans chaque variante),
voir éventuellement le chapitre 3 (description générale de la structure).
• Première variante :
Figure III.2 : première variante du système statique.
Au départ, l’idée est, comme le souhaitait l’architecte, de réaliser une aile suspendue en hauteur par
des mâts, au nombre de sept et disposés de manière irrégulière. Un premier modèle a donc été
réalisé sur ces bases. Cependant, vu la longueur des éléments reliant la toiture aux mâts (de l’ordre
de 20m), et dans le but d’éviter des problèmes liés au flambement, il a été décidé initialement que ces
derniers ne travailleront qu’en traction (tirants). Par ailleurs, le positionnement de manière irrégulière
des mâts entraîne un véritable problème. En effet, la difficulté réside dans la conception de la nappe.
La question est : faut-il disposer les traverses avec des entraxes réguliers ou faut-il caler le rythme
des entraxes des traverses sur celui, variable, séparant les mâts.
Figure III.3 : solutions pour la conception de la nappe.
Tirants (éléments ne
travaillant qu’en traction)
Mât complètement
métallique
Nappe
Entraxes irréguliers
Solution 1
Solution 2
Entraxes réguliers

Solution 1 Solution 2
Description Trame régulière Trame irrégulière
Avantages •Une seule longueur de pannes •Nappe liée aux 7 mâts par 7
traverses (poutres transversales)
Inconvénients •Aucune traverse ne pouvant se
fixer sur les mâts
•Ajout d’éléments supplémentaires
liant la nappe aux mâts (chevêtres)
•Pannes de longueurs différentes
La première idée a été de choisir une trame régulière, comme cela se fait traditionnellement pour les
toitures métalliques. Il a donc été ajouté des éléments supplémentaires liant la nappe aux mâts
(chevêtres).
Sous charges descendantes (poids propre, charges permanentes et neige) les tirants sont en traction
et transmettent une grande partie des efforts aux mâts. Sous Charges ascendantes (vent) les tirants
sont négligés et les efforts sont transmis aux mâts par les chevêtres qui travaillent en console.
Etant donné que les éléments reliant les mâts à la toiture et que les contreventements sont utilisés
comme tirants (éléments ne travaillant qu’en traction), le calcul est non linéaire.
Variante 1
Poids de la nappe [t] 169,5
Poids du support [t] 332
Poids total [t] 501,5
Ratio [kg/m²] 138,1
• Deuxième variante :
Figure III.4 : deuxième variante du système statique.
L’effet du vent ayant tendance à soulever la toiture, une deuxième variante doit donc être étudiée.
Cette dernière consiste en l’ajout de tirants disposés sous la nappe, trouvant appui sur la dalle du
salon VIP et dont l’objectif est de diminuer les efforts de flexion sollicitant les chevêtres. Ces tirants
sont cachés, pour des raisons architecturales, dans les menuiseries extérieurs supports des façades
vitrées du salon VIP. En effet, l’architecte ne souhaite pas que ces éléments soient visibles.
Cependant, cette solution s’avère mauvaise puisqu’elle induit des efforts parasites importants qui
augmentent sensiblement les sollicitations dans les éléments reliant la toiture aux mâts. Ces efforts
parasites proviennent essentiellement du fait que les tirants rajoutés ne se trouvent pas en face des
tirants principaux sur une coupe transversale.
insérés dans les façades
du salon VIP
Mât complètement
métallique
Nappe

Etant donné que les éléments reliant les mâts à la toiture et que les contreventements sont utilisés
comme tirants (éléments ne travaillant qu’en traction), le calcul est non linéaire.
Variante 2
Après analyse des résultats des deux premières variantes, il s’est avéré que les efforts (efforts
normaux et moments fléchissants particulièrement) qui sollicitent les mâts sont tellement importants
que ces derniers ont des dimensions irréalisables par des profilés métalliques classiques du
commerce ou des PRS (Profilés Reconstitués Soudés).
• Troisième variante :
Figure III.5 : troisième variante du système statique.
La troisième variante est, en quelque sorte, un peu un retour vers la première, à ceci près que cette
fois, les éléments reliant la toiture au mât ne sont plus utilisés seulement en traction, mais en traction
et compression (tirants-butons). En effet, les éventuelles efforts de compression qui pourraient
solliciter les éléments reliant la toiture aux mâts ne sont finalement pas excessifs et ne causeront
donc aucun problème de flambement. Cependant, après analyse des résultats, les efforts dans les
mâts sont tellement importants que ces derniers ne peuvent toujours pas être réalisés avec des
profilés métalliques classiques du commerce ou des PRS (forme cylindro-conique). C’est pourquoi du
fait de leurs sollicitations exclusivement par des efforts normaux et des moments fléchissants
prépondérants selon l’axe y (par rapport à l’axe z), il a même été imaginé de les réaliser avec des
PRS en H et de les capoter, plutôt que des les faire de forme de cylindro-conique : ceci dans le but
d’utiliser la matière là où elle est vraiment nécessaire. Afin également de réduire le coût de la
structure, l’option a été prise de réaliser la partie des mâts à l’intérieur de la tribune en béton armé et
de les laisser en métal à partir du plancher du salon VIP. L’architecte a souhaité conserver dans le
salon VIP le matériau métal afin de donner l’illusion d’un mât partant du sol, traversant l’aile formée
par la toiture et s’élançant le ciel. De plus, le salon VIP étant vitré quasiment entièrement, l’illusion
parait encore plus vraisemblable.
Etant donné que les contreventements ne travaillent qu’en traction, le calcul est non linéaire.
Tirants-Butons (éléments travaillant
en traction et en compression)
Partie du mât
réalisé en béton
Nappe
Partie du mât
réalisé en métal

Variante 3
A ce stade, la solution est jugée satisfaisante du strict point de vue technique et architectural.
Toutefois le coût d’une telle charpente s’avère excessif. C’est pourquoi il faut trouver une solution
radicale du point de vue économique.
• Quatrième variante :
Figure III.6 : dernière évolution du système statique.
La dernière variante, constitue la future structure. Les éléments reliant la toiture aux mâts sont utilisés
à la fois en traction et en compression (tirants-butons), des tirants-butons prenant appui sur la
structure en béton constituant la tribune ont été ajouté à l’arrière. La position de ces tirants-butons est
rythmée par les portiques béton, et leur rôle est de soulager les mâts et de limiter les efforts dans les
tirants-butons principaux. La partie des mâts à l’intérieur de la tribune (en dessous de la dalle du
salon VIP) est réalisée en béton dans un souci d’économie. La nappe a elle aussi évolué puisque
l’idée de concevoir la nappe sur la base d’une trame régulière a été abandonné au profit de la
solution de la trame irrégulière (ce qui permet de supprimer les chevêtres).
Etant donné que les contreventements ne travaillent qu’en traction, le calcul est non linéaire.
Variante 4
Poids du support [t] 142,4
Ratio [kg/m²] 92,5
La solution est cette fois-ci jugée satisfaisante à tous les points de vue. Il est vrai qu’
architecturalement parlant l’esprit de l’aile suspendue en hauteur est un peu perdu, mais néanmoins
l’ajout des tirants-butons arrières rythmés sur la structure béton apporte un autre aspect au projet qui
ne le dénature toutefois pas.
Reliés aux portiques béton suivant
la trame de la structure béton
Partie du mât
réalisé en béton
Nappe
Partie du mât
réalisé en métal

b) Estimation par calcul manuel de certaines sections de profilés :
• Pannes :
On choisit de dimensionner les pannes les plus longues (6,47m de longueur) et dont l’entraxe vaut
2,50m. On choisit de les faire isostatiques.
2
Sd
m/kN03,153,05,0qgq =+=+=
m/kN55,250,2qQ dd
=×=
200
L
EI384
LQ5
f
4
d
≤
×
××
=
D’où
200
LE384
LQ5
I
4
d
××
××
≥
4
4
d
cm45,856
200
LE384
LQ5
=
××
××
choix : IPE 200.
Vérification :
2
Sd
m/kN03,153,05,0qgq =+=+=
m/kN774,2G50,2qQ 200IPEdd
=+×=
200
L
EI384
LQ5
f
4
d
≤
×
××
=
D’où
200
LE384
LQ5
I
4
d
××
××
≥
4
4
d
cm68,931
200
LE384
LQ5
=
××
××
choix : IPE 200.
( ) ( )[ ] m.kN81,20
8
L50,2q5,1G50,2g35,1
)ELU(M
2
s200IPE
d
=
××++×
=
v
I
)ELU(M
MPa275 d
adm
≥=σ MPa158
v
I
)ELU(Md
=
Déversement :
BC)1D(
l
h
I
I
2,5
E 2
y
z
2
d
×−×××
π
=σ : contrainte de non déversement
MPa210000E = 4
y
cm1943I = 4
z
cm4,142I = cm200h =
m235,3
2
L
ld
== (on place un lien de pannes à mi-longueur)
00,1BC == (chargement réparti constant sur toute la longueur)
7,1
bh
el
1D
2
d
=





+=
d’où MPa406d
=σ le profilé IPE 200 ne déverse pas car ed
σ>σ

• Contreventements :
Les contreventements ne sont sollicités qu’en traction, on choisit des profilés tubulaires. Les plus
longs contreventements mesurent 8,179m.
kN39,70)ELU(Nd
−= (traction)
A
)ELU(N
MPa275 d
adm
≥=σ
adm
d
)ELU(N
A
σ
≥ 2
cm56,2A ≥
Choix : tube rond 33,7mm x 3,2mm.
Il faut vérifier la flèche, chaque contreventement fléchie sur sa demi-longueur (soit sur 4,09m).
200
L
EI384
LG5
f
4
≤
×
××
= avec m/kN0199,0G =
200
L
f ≤ cm1f = cm2
200
L
=
• Tirants-butons principaux :
Les tirants-butons principaux sont sollicités soit en traction soit en compression, on choisit des
profilés tubulaires. Les plus longs tirants-butons principaux mesurent 17,708m. Vu leur longueur et
étant donné qu’il peuvent être comprimés, ils doivent être vérifiés au flambement.
kN07,112)ELU(Nd
= (compression)
kN27,1069)ELU(Nd
−= (traction)
A
)ELU(N
MPa275 d
adm
≥=σ
adm
d
)ELU(N
A
σ
≥ 2
cm88,38A ≥
choix : tube rond 273 x 10
MPa57,13
A
)ELU(Nd
==σ
MPa275k e
=σ≤σ×
k
e
2
k
e
k
e
65,05,065,05,0k
σ
σ
−





σ
σ
++





σ
σ
+=
2
2
k
E
λ
π
=σ : contrainte critique d’Euler
2,190
i
L
==λ
d’où MPa29,57
E
2
2
k
=
λ
π
=σ
donc 50,6k =
MPa21,88k e
=σ× : aucun problème de flambement
• Tirants-butons arrières :
Les tirants-butons arrières sont sollicités soit en traction soit en compression, on choisit des profilés
tubulaires. Les plus longs tirants-butons arrières mesurent 12,43m. Vu leur longueur et étant donné
qu’il peuvent être comprimés, ils doivent être vérifiés au flambement.
kN28,203)ELU(Nd
= (compression)
kN97,623)ELU(Nd
−= (traction)

A
)ELU(N
MPa275 d
adm
≥=σ
adm
d
)ELU(N
A
σ
≥ 2
cm69,22A ≥
choix : tube rond 193,7 x 10
MPa23,35
A
)ELU(Nd
==σ
MPa275k e
=σ≤σ×
k
e
2
k
e
k
e
65,05,065,05,0k
σ
σ
−





σ
σ
++





σ
σ
+=
2
2
k
E
λ
π
=σ : contrainte critique d’Euler
2,191
i
L
==λ
d’où MPa69,56
E
2
2
k
=
λ
π
=σ
donc 90,5k =
MPa86,207k e
=σ× : aucun problème de flambement

c) Paramètres de dimensionnement :
Lors de la modélisation sous ROBOT, il faut définir des types de barres. Ceci permet de
pouvoir dimensionner les barres lors du calcul de la structure. Une fois cette dernière créée de
manière géométrique, il faut entrer les paramètres qui vont permettre de dimensionner les barres : en
résistance (choix du matériau et de sa résistance), au flambement (définition des paramètres de
flambement) et au déversement (définition des paramètres de flambement). Ceci réclame une
réflexion, en effet, il faut se faire une idée dès la création du modèle des conditions d’appui des
éléments et des interactions entre ceux-ci.
Figure III.7 : paramètres de dimensionnement des éléments de la toiture.

d) Principaux résultats :
Dans cette partie, les résultats sont présentés sous forme de figure pour illustrer les
déformations de la structure en fonction des différents cas de charge. Des tableaux présentent les
efforts qui sont transmis par la structure métallique formant la toiture à la structure en béton. La partie
suivante détaille et explique le principe de structure de cette toiture.
Figure III.8 : vues en perspective de la structure métallique.
Figure III.9 : convention de signes et de notations pour les efforts transmis des mâts métalliques à la structure
béton.

Figure III.10 : efforts transmis des mâts métalliques aux poteaux béton.
Figure III.11 : efforts transmis des tirants-butons arrières à la structure en béton.
Figure III.12 : déplacements sous les différents cas de charge.

• Commentaires :
Les mâts les plus sollicités sont les mâts des extrémités (n°1 et n°7).
La flexion des mâts selon l’axe y est prépondérante par rapport à celle selon z.
Les cas de vent V1, V2 (vent gauche droite en surpression et en dépression), V5 et V6 (vent
longitudinal en surpression et en dépression) ont tendance à soulager la structure et donc à réduire
les efforts dans les mâts.
Les plus grands déplacements se produisent sous charge permanente (poids propre et charge de
toiture). Les extrémités de la toiture se déforment plus que le reste, ceci s’explique par le fait que l’on
a un double porte-à-faux qui amplifie les déformations. Les cas de vent V3 et V4 (vent droite gauche
en surpression et en dépression) atténue la déformation de l’auvent en réduisant les déplacements.
Après analyse des déplacements obtenus sous chaque cas de charge, il apparaît nécessaire de
mettre en place une contre flèche sur la toiture afin d’avoir après déformation une pente minimum de
3% pour permettre l’évacuation de l’eau (conformément à la norme). On peut alors s’interroger sur
l’influence de cette contre flèche sur le calcul des éléments de la structure.
Les déplacements obtenus sous les différents cas de charges doivent être analysés plus en détails,
car pris tels qu’ils apparaissent dans le tableau précédent, pourraient conduire à la conclusion
suivante : la structure est trop flexible et que les déformations sont excessives. En effet le
déplacement maximum de l’auvent en porte-à-faux peut être décomposé en deux parties qui
s’additionnent : la première représente la déformation propre de l’auvent sous chargement et la
seconde correspond à un déplacement engendré par la flexion du mât. Il est donc indispensable de
définir un critère de flexibilité pour l’auvent et non pas d’appliquer à la lettre le critère normatif.
3. Description générale de la structure porteuse :
La couverture métallique constituée d’un bac acier support d’étanchéité est supportée par une
structure métallique en forme de nappe composée (voir plan de la structure de la toiture en annexe) :
• d’un réseau de pannes en profilés du commerce de section adaptée à la portée (IPE 160, IPE
180, IPE 200) et espacées de 2,5m.
• d’un système de traverses en PRS à inertie variable reposant sur deux appuis et comportant
un porte-à-faux de 2,5m vers l’arrière, une travée centrale de 17,5m et un porte-à-faux de 10m
vers l’avant.
Cette nappe repose sur une ossature principale comportant des poutres caissons de type PRS
assemblées en cadre et suspendues par des tirants-butons principaux à des mâts métalliques et
ancrés par des tirants-butons arrières dans la structure béton.
Ces éléments de structure sont décrits en détail dans les chapitres qui suivent.
La couverture couvre une surface de 30m de large par 110m de long. Elle aura une pente résiduelle,
après déformation de 3%. L’évacuation des eaux de pluie se fera par l’intermédiaire d’une noue
située à 5m de la rive arrière et à 25m de la rive avant.
La position des mâts, dans le sens transversal, oscille autour d’une ligne moyenne située au tiers de
la largeur, de sorte que le porte-à-faux moyen de l’auvent est de 10m vers l’arrière et de 20m vers
l’avant.
Pour réduire les effets de ce déséquilibre des tirants ont été disposés en façade arrière de manière à
réduire les moments de flexion qui sollicitent les mâts.
La stabilité d’ensemble de la charpente est assurée par les mâts dont la fixation en pied est un
encastrement.
Tous les profilés de la charpente sont prévus en acier naturel de nuance S 275.
a) Ossature principale :
L’ossature principale comporte l’ensemble des éléments qui permettent de suspendre la
nappe métallique support de couverture.

Figure III.13 : ossature principale de la structure métallique.
• Les mâts :
Les mâts reportent l’ensemble des charges de la charpente métallique sur la structure béton.
Ils sont réalisés en acier, de forme cylindro-conique, reconstituée par cintrage d’une tôle de 20mm
d’épaisseur et soudage selon une génératrice. Ils seront galvanisés à chaud.
Les 7 mâts sont disposés en quinconce avec des entraxes variables ne coïncidant pas avec la trame
du bâtiment, de manière à donner l’illusion d’une distribution aléatoire.
Pour accentuer cet effet, chaque mât aura une hauteur différente : le mât le plus haut culmine à 40m
du sol alors que le mât le moins haut est à 34m.
Les deux mâts d’extrémité auront un diamètre de 120cm à la base et de 50cm au sommet tandis que
les 5 autres mâts, moins sollicités, auront un diamètre de 100cm à la base et de 50cm au sommet.
Les mâts seront encastrés en pied, au niveau de la dalle du salon VIP. L’encastrement sera réalisé
par une série de tiges filetées de gros diamètre disposées en couronne autour du mât et ancrées
dans le béton, avec plaque d’appui.
La platine en pied sera raidie par des goussets soudés disposés selon des rayons (voir croquis de
principe joint en annexe).
Cet encastrement permet aux mâts d’assurer à eux seuls, la stabilité transversale et longitudinale de
la structure métallique.
Sous la dalle du salon VIP, ces mâts sont prolongés jusqu’aux fondations, sous la forme de poteaux
en béton armé, et non plus en acier (ceci constitue une évolution majeure du projet par rapport à
l’esquisse).
Les poteaux ont été décrits au chapitre précédent. Ils offrent l’avantage d’être moins coûteux et d’être
naturellement stables au feu.

Figure III.14 : principe de fixation des mâts métalliques sur les poteaux béton.
• Les tirants-butons principaux :
De chaque mât partent 4 tirants butons principaux dont la fonction est de suspendre la nappe de
toiture.
Deux tirant ‘’amont’’ supportent le porte-à-faux arrière et deux tirants ‘’aval’’ supportent le porte-à-faux
avant.
Les tirants sont fixés sur les mâts en partie haute et sur deux poutres longitudinales en partie basse
(une poutre ‘’amont’’ et une poutre ‘’aval’’).
Les tirants butons fonctionnent essentiellement en traction simple pour la reprise des charges
descendantes (poids propre, charges permanente, neige, vent créant une attraction de la toiture vers
le sol) mais ils peuvent aussi travailler en compression + flambement lorsque le vent crée un effet de
soulèvement.
Les efforts de compression sont toujours très nettement inférieurs aux efforts de traction. Pour obtenir
une bonne résistance au flambement, et pour limiter leur déformation sous poids propre, ces
éléments sont prévus en tube creux et non en section pleine. Ils seront réalisés en profilés du
commerce (diamètre 273mm épaisseur 10mm) galvanisés à chaud et assemblés par un système
d’attache ne transmettant que des efforts axiaux (articulation).
Les efforts n’étant pas symétriques, la résultante des forces exercées par les tirants sur les mâts
comporte une composante dans chaque direction.
La composante verticale ‘’descend’’ directement dans les mâts jusqu’aux fondations alors que les
composantes horizontales sollicitent les mâts en flexion dans les deux directions. Les moments de
flexion sont transmis par les mâts jusqu’à l’encastrement en pied. Les efforts ainsi amenés au niveau
du plancher VIP sont ensuite repris par la structure en béton.
• Les cadres porteurs :
Deux poutres longitudinales supportent la nappe de toiture. Elles sont suspendues en de multiples
points (14 points chacune) par les tirants-butons principaux et sont reliées aux mâts par des poutres
transversales.
La poutre ‘’amont’’ située à 2.5m de la rive arrière, et la poutre ‘’aval’’, située à 10m de la rive avant
constituent les appuis des traverses de la nappe qui ont donc une portée centrale de 17,5m et un
porte-à-faux de 2,5m vers l’arrière et 10m vers l’avant.
Les poutres longitudinales et transversales seront du type caisson en PRS (profilés reconstitués
soudés) :
• hauteur : 580mm.
• largeur : 550mm.
• épaisseur : 15mm.
Poteau béton
Raidisseur
Tiges d’ancrage
Mât métallique
Ferraillage du poteau
Platine
Plancher BA salon VIP

Les éléments sont sollicités en flexion composée déviée et travaillent aussi légèrement en torsion.
Par nature, ils ne déversent pas.
L’ensemble constitué par les 2 poutres longitudinales et les 7 poutres transversales forme un système
de cadres assemblés par soudure, liaisonné aux mâts par des attaches de type encastrement et
suspendu par les 7 groupes de 4 tirants-butons principaux.
Les cadres porteurs seront protégés de la corrosion par électro-zingage et peinture.
• Les tirants-butons arrières :
Pour diminuer les moments de flexion sollicitant les mâts et ainsi réduire considérablement la
consommation d’acier, des tirants-butons supplémentaires ont été ajoutés en façade arrière.
Ces tirant-butons réalisés en profilés tubulaires du commerce (diamètre 193,7mm, épaisseur 10mm)
sont prévus à chaque trame de la structure béton. Ils seront fixés sur la poutre longitudinale ’’amont’’
en partie haute et sur les poteaux béton en partie basse. Ils seront galvanisés à chaud. Ils
travailleront essentiellement en traction simple sauf pour certain cas de vent qui inversent les efforts
(vent de face) et pour lesquels le dimensionnement est fait en compression + flambement.
Figure III.15 : vue en détail de l’ossature principale et désignation des éléments.
• Remarque :
Il est à noter que les tirants-butons principaux ne se trouvent pas en face des tirants-butons arrières
dans le sens longitudinale, ni même sur des nœuds de la structure (angles des cadres porteurs), pour
des raisons architecturales. Cette particularité a pour conséquence d’ajouter dans la structure des
effets secondaires (flexion additionnelle, compression et torsion) qui sont en général proscrits, mais
Poutre longitudinale ‘’aval‘’
Mât métallique
Tirants-butons arrières
Poutre transversale
Poutre longitudinale ‘’amont‘’
Poteau béton
Tirants-butons principaux

qui dans notre sont encaissés par les cadres porteurs qui ont été volontairement conçu en PRS de
type caisson pour résister à ces effets secondaires.
b) Calcul de l’ancrage du mât métallique sur le poteau béton :
L’ancrage est réaliser par une platine annulaire métallique soudée sur le mât et fixée par seize
tiges d’ancrage en acier réparties uniformément sur le pourtour de la platine. L’ancrage peut être
sollicité en compression pure, en traction pure ou en flexion composée.
Figure III.16 : détail de l’ancrage et modélisation.
Pour calculer l’ancrage du mât métallique sur le poteau béton, on fait les hypothèses suivantes :
Hypothèse de Navier : les sections planes restent planes après déformation.
On reste dans le domaine élastique pour le béton (on doit donc limiter la contrainte admissible
par le béton) et l’acier.
On admet que la pression exercée sur le béton est constante sur la largeur b de l’anneau et
pour chaque secteur angulaire d’anneau, la résultante agit au niveau du rayon moyen du
poteau.
On cherche donc à calculer l’effort et le moment fléchissant qui peuvent être équilibré par cette
ancrage. Pour ce faire on cherche la partie reprise par compression du béton sous la platine et celle
reprise par traction dans les tiges d’ancrage.
On définit un secteur angulaire θ.
• Béton :
( )
( )
θσ
α−
α−θ
=θσ×= ∫∫
αα
dR
cos1R
coscosR
b2db2N 00b0
0
0
0 0bb
∫
α
θ





α−
α
−
α−
θ
σ= 000bb
d
cos1
cos
cos1
cos
Rb2N
( ) [ ]αα
αθ−θ
α−
σ
=θα−θ
α−
σ
= ∫ 0
00b
0
00b
b
cossin
cos1
Rb2
dcoscos
cos1
Rb2
N
e

1) ( )αα−α
α−
σ
= cossin
cos1
Rb2
N 00b
b
( )
( )
θθσ
α−
α−θ
=θθ×σ×= ∫∫
αα
dcosR
cos1R
coscosR
b2dcosRb2M
2
00b0
0
0
0 00bb
∫
α
θ





θ
α−
α
−
α−
θ
σ= 0
2
2
00bb
dcos
cos1
cos
cos1
cos
Rb2M
( )
α
α






θα−
θ
+
θ
α−
σ
=θθα−θ
α−
σ
= ∫
0
2
00b
0
2
2
00b
b
sincos
4
2sin
2cos1
Rb2
dcoscoscos
cos1
Rb2
N
2) 





α−
αα
−
α
+
α
α−
σ
=
cos1
sincos
4
2sin
2cos1
Rb2
M
2
00b
b
• Acier :
( )
t
i
N
1i2 π−
=α
Lorsque α<αi
: la tige d’ancrage est comprimée.
Lorsque α>αi
: la tige d’ancrage est en traction.
SiSSi
A2N σ×=
( ) 0b
i
0b
0
i0
Si
n
cos1
cos
n
cos1R
cosR
σ×
α−
θ
=σ×
α−
θ
=σ
∑=
+=
tN
1i
Sib
NNN
i0SiSi
cosRNM θ×=
∑=
+=
tN
1i
Sib
MMM
Pour chaque cas de charge (combinaisons d’action), on connaît l’excentrement (rapport entre le
moment de flexion et l’effort normal), on peut donc trouver la position de l’axe neutre et ainsi calculer
les contraintes qui s’appliquent sur le béton et dans les tiges d’ancrage.
Pour réaliser cet ancrage dans de bonnes conditions, il faut donc disposer 16 tiges de diamètre
30mm.

c) Nappe métallique :
Figure III.17 : nappe métallique support de couverture.
• Les traverses :
Les traverses sont les poutres principales qui supportent les pannes.
Elles sont réalisées en PRS à inertie variable. Elles sont appuyées sur les deux poutres
longitudinales de l’ossature principale. Elles sont une portée de 17,5m entre appuis, un porte-à-faux
de 2,5m vers l’arrière et de 10m vers l’avant.
Ces poutres travaillent en flexion simple dans les travées en console et en flexion + compression
dans la travée centrale.
Elles auront une hauteur variable de 245 à 745mm pour une largeur de 300mm. L’épaisseur d’âme
est de 15mm et l’épaisseur des semelles de 22,5mm.
Les poutres ont un entraxe variable puisqu’elles recoupent l’intervalle entre deux mâts en un nombre
entier de travées et que les mâts ne sont pas équidistants.
• Les pannes :
Les pannes reposent sur les traverses et supportent le bac métallique.
Elles ont des portées variables de 5,10 à 6,47m, du fait de la distribution non régulière des mâts et
des traverses.
Elles ont un entraxe régulier de 2,5m.
Elles sont réalisées en profilés du commerce type IPE 160, 180 ou 200 en fonction de la portée.
• Les contreventements :
La nappe métallique est abondamment triangulée dans le sens longitudinal et dans le sens
transversal par des contreventements en tube du commerce (tube creux diamètre 33,7mm, épaisseur
3,2).
Ces contreventements procurent une très grande rigidité à la nappe métallique et permettent
notamment de réduire les longueurs de flambement des éléments comprimés.
110m
30m

Figure III.18 : vue en détail de la nappe métallique et désignation des éléments.
4. Analyse modale :
On effectue une analyse modale de la toiture métallique seule avec le logiciel ROBOT afin
d’en déterminer les modes propres et les fréquences de vibration. Le calcul a été fait pour 200 modes
propres, mais on s’aperçoit tout calcul fait que 182 seulement aurait suffit. Au bout de 182 modes, la
fréquence de 33Hz est atteinte. Cette fréquence est la limite qui doit en général être atteinte pour un
calcul sismique. Notre structure ne relève pas d’un tel calcul, mais on peut néanmoins considérer qu’il
n’est pas nécessaire d’analyser des modes propres de vibration supérieures.
Les résultats permettent de mettre en valeur plusieurs choses. Au mode 182, la quasi totalité (plus de
99%) de la masse a été mise en jeu selon les axes x et y alors que seulement 63% environ selon z
est mobilisé. Par ailleurs, trois modes propres de vibrations ressortent de l’analyse (voir en annexe
les mouvements de la structure pour ces trois modes propres de vibrations) :
• Mode 2 : 2,4Hz et 6,61% de la masse modale selon z mobilisée.
• Mode 3 : 2,62Hz et 66,83% de la masse modale selon y mobilisée.
• Mode 21 : 4,54Hz et 17,37% de la masse modale selon x mobilisée.
On remarque que la présence des tirants-butons arrières permet d’atténuer fortement l’effet de
pendule qui aurait pu se produire autour de l’axe y (ceci correspond au mode 21). Cette effet de
pendule est quant à lui présent autour de l’axe x (mode 3), toute la toiture a tendance à osciller dans
le sens longitudinal.
Pannes
Traverse
Porte à faux 2.50m
Travée 17.50m
Porte à faux 10m
Contreventements
Poutres longitudinales
jouant le rôle de pannes
Poutre transversale
jouant le rôle d’une
traverse

Figure III.19 : tableau récapitulatif des modes propres de vibration de la toiture.

CHAPITRE IV
Bâtiment complet
1. Modélisation :
Pour étudier la structure complète, c’est-à-dire la toiture métallique et les tribunes en béton,
deux modèles ont été réalisés. Le premier a pour but d’étudier les portiques et de déterminer les
efforts s’appliquant sur ces derniers en tenant compte de l’interaction de la toiture métallique sur la
structure en béton au niveau des planchers du salon VIP et du déambulatoire. Pour ce faire, il a été
choisi de modéliser les portiques par des barres afin d’obtenir directement les diagrammes d’efforts
internes des poutres et des poteaux composant ces derniers. L’autre modèle a pour but de réaliser
une analyse modale de l’ensemble du bâtiment afin d’en étudier son comportement dynamique. Cette
étude est en fait une introduction à l’analyse temporelle qui sera faite ultérieurement par des
ingénieurs spécialisés d’Ingérop à Courbevoie. Elle permet de voir si les choix de structure fais en
statique sont satisfaisants du point de vue dynamique. Le deuxième modèle est nettement plus fidèle
à la réalité. En effet tous les éléments de structure pouvant avoir un effet sur le comportement
dynamique de l’ouvrage doivent être pris en considération, c’est pourquoi, les escaliers, les paliers
intermédiaires et tous les voiles ont été modélisés le plus fidèlement possible.
a) Comparaison des modèles :
Figure IV.1 : modèle 1.

Figure IV.2 : modèle 2.
Modèle 1 Modèle 2
Description Modèle à barres Modèle à plaques
But •Dimensionnement des portiques •Analyse modale
Avantages •Modèle simple à réaliser
•Obtention directe des diagrammes
d’efforts internes
•Possibilité de réaliser une analyse
modale
•Modèle fidèle à la réalité
Inconvénients •Simplifications de la géométrie et
de certains éléments de la
structure obligatoire
•Modèle moins fidèle à la réalité
•Modèle complexe et long à réaliser
•Interprétation difficile des résultats
de l’étude statique difficiles
Statistiques •Nombre de nœuds : 7548
•Nombre d’équations : 45055
•Temps de calcul : 2h (calculs
statiques uniquement)
•Nombre de nœuds : 38451
•Nombre d’équations : 230358
•Temps de calcul :17h (calculs
statiques et analyse modale)
Lors de la création du premier modèle, de nombreuses simplifications et approximations ont été
nécessaires. En effet il était par exemple difficile de lier un voile sur la tranche d’un poteau étant
donné que ces derniers sont définis par leur axe neutre. Des artifices, tels la mise en place de bras
rigides pour liaisonner deux éléments ou l’utilisation de compatibilité de nœuds étaient néanmoins
possible. Cependant, au vue des résultats souhaités, ces artifices sont apparus comme superflus et
auraient eu comme conséquence d’alourdir et de compliquer le modèle.
Par contre pour le deuxième modèle, il fallait absolument modéliser tous les éléments de la structure
car les résultats escomptés dépendaient d’une modélisation la plus fidèle possible.
b) Modélisation des gradins :
Dans les deux modèles, les gradins n’ont pas été modélisés de la même manière. En effet, le
premier ayant pour but de déterminer les sollicitations dans les portiques, les gradins ont été
modélisés par une plaque ayant le même poids. Dans le seconds, comme on souhaite analyser le
comportement dynamique, les gradins ont été modélisé par une plaque constituée d’un matériau fictif

(de masse volumique 15kN/m3
) d’épaisseur 40cm dans le but d’égaler l’inertie des gradins tout en
conservant la même masse.
2. Résultats de l’analyse modale :
On effectue une analyse modale du bâtiment complet avec le logiciel ROBOT afin d’en
déterminer les modes propres et les fréquences de vibration. Le calcul a été fait pour 200 modes
propres. Au bout de ces 200 modes, la fréquence de 18,32Hz est atteinte.
Les résultats permette de mettre en valeur plusieurs choses. Au mode 200, seulement 78,54% de la
masse a été mise en jeu selon les axes x et 75,40% selon y, alors que seulement 26,80% selon z est
mobilisé. Les déformés obtenus avec le logiciel sont difficilement exploitable. En effet pour les modes
qui semblent prépondérants, on ne sait pas vraiment si la structure en béton ne bouge pas ou si ses
mouvements relatifs sont faibles comparés à ceux de la toiture. La deuxième hypothèse paraissant la
plus probable. En effet, il est à noter que le poids de la structure totale vaut 5457,1tonnes et que le
poids total de la toiture métallique vaut 277,5tonnes, cette dernière représente donc 5,1% du poids
total. On peut donc interpréter en première approximation que tous les modes propres qui mettent en
jeu plus de 5,1% de la masse sont des modes qui font vibrer la structure en béton. Cependant on sait
que le béton a des modes propres de vibration qui sont inférieures à 3Hz. En comparant les modes
propres de la toiture et ceux du bâtiment complet, on arrive à trouver une certaine correspondance
pour quelques un, ce qui est plutôt rassurant.

Figure IV.3 : tableau récapitulatif des modes propres de vibration du bâtiment complet.

CHAPITRE V
Conclusion
En conclusion, on peut dire qu’à ce stade du projet (avant projet sommaire), la structure
porteuse atteinte pour l’ouvrage à réaliser, semble satisfaisante d’un point de vue statique ainsi que
dynamique. En effet, la toiture métallique et le gros œuvre ont été rationalisés et épurés et la
compréhension du fonctionnement est devenue simple et lisible. De plus d’un point de vue financier,
la partie structure rentre dans l’enveloppe budgétaire initialement allouée : on peut donc dire que le
contrat, concernant ce lot, est respecté. Cependant il apparaît que la structure en béton peut encore
être améliorée, particulièrement en jouant sur les dimensions et les ferraillages de certains éléments
composant les portiques et les poteaux supportant les mâts métalliques.
Le constat un peu décevant porte sur la difficulté d’exploiter les résultats de l’analyse modale du
bâtiment complet : peut être aurait-il été judicieux de réaliser une étude dynamique des portiques ou
de la structure béton dans son intégralité afin d’en déterminer les modes et les fréquences propres de
vibrations ?
Au vue des difficultés d’utilisation de la norme NV65 et des nombreuses adaptations nécessaires
pour la détermination des effets statiques du vent sur la structure, il est apparu qu’une étude
dynamique de l’effet du vent était difficilement réalisable et que les résultats auraient eu peu de sens.
C’est pourquoi il aurait été judicieux d’effectuer une étude en soufflerie, mais compte tenu du coût,
une telle démarche n’a pas été envisagée.
L’analyse modale qui a été effectuée sur l’ouvrage dans son intégralité est en fait une introduction à
l’analyse temporelle qui sera faite ultérieurement par des ingénieurs spécialisés d’Ingérop à
Courbevoie. Ces derniers auront l’opportunité d’avoir une première approche du comportement
dynamique de la structure.
Ce projet de fin d’études m’a permis de mettre à profit les connaissances apportées dans le cadre de
la formation d’ingénieur Génie Civil de l’Insa de Strasbourg et de mieux les intégrer. Toutefois dans
une réalité économique et professionnelle, j’ai du m’adapter et me rendre plus opérationnel.
Il est difficile et parfois frustrant, pour un élève ingénieur, de s’apercevoir que dans un projet réel, il
n’est pas simple de mettre en adéquation les aspects techniques, esthétiques et financiers, car le
dernier, dans notre société actuelle, représente bien souvent l’enjeu majeur d’une opération de
construction.
Le travail entre l’ingénieur structure et l’architecte, tel qu’il a été appréhendé pour ce projet, a permis
bien souvent de transformer des difficultés d’ordre structurel en atout architectural.
De mon analyse, il apparaît donc indispensable que la bonne réalisation d’un ouvrage soit le fruit d’
échanges permanents et d’un travail en collaboration étroite entre ceux-ci.
Par ailleurs, durant mon projet de fin d’études, réalisé dans un cadre professionnel, j’ai pu approcher
des domaines tels que les relations humaines au sein même du bureau d’études et également entre
les différents acteurs du projet, les rapports hiérarchiques ainsi que le travail en équipe.
D’un point de vue personnel, ce projet de reconstruction de la tribune d’honneur du Stade Léo
Lagrange de Besançon, a été particulièrement motivant et riche en enseignements de part les
particularités, l’originalité et la singularité d’un tel ouvrage. Le plaisir d’y avoir contribué et pris part est
d’autant plus important, que la participation à un projet de construction ou de reconstruction d’un
stade de football est plutôt rare dans la carrière d’un ingénieur structure en bâtiment.
J’ai eu la chance de côtoyer un maître de stage qui a su m’apporter une méthodologie de travail, des
compétences théoriques et techniques et de les mettre à profit à bon escient et de manière la plus
opérationnelle.

Bibliographie
Normes :
CSTB (Centre Scientifique et Technique du Bâtiment), Avril 2000. – DTU P 06-002 Règles NV 65 -
Règles définissant les effets de la neige et du vent sur les constructions et annexes, AFNOR
(Association Française de Normalisation) : 142 pages.
CSTB, Février 2000. – DTU P 18-702 Règles BAEL 91 révisées 99 - Règles techniques de
conception et de calcul des ouvrages et des constructions en béton armé suivant la méthode des
états limites, AFNOR : 151 pages.
CSTB, Octobre 1987. – DTU P 92-701 Règles de calcul FB – Méthode de prévision par le calcul du
comportement au feu des structures en béton, AFNOR : 41 pages.
CSTB, Mai 1993. – DTU P 18-210 n°23.1 Travaux de bâtiment Murs en béton banché Cahier des
clauses techniques, AFNOR : 12 pages.
ITBTP (Institut Technique du Bâtiment et des Travaux Publics), CTICM (Centre Technique Industriel
de la Construction Métallique), Décembre 1966. – DTU P 22-701 Règles CM - Règles de calcul des
constructions en acier, AFNOR : 311 pages.
AFNOR, Juin 1986. – NF P 06-001 Bases de calcul des constructions Charges d’exploitation des
bâtiments, AFNOR : 22 pages.
CPT ‘’Planchers’’ (Cahier des Prescriptions Techniques communes aux procédés de planchers),
Mars 1985. – Titre II Dalles pleines confectionnées à partir de prédalles préfabriquées et de béton
coulé en œuvre, CSTB : 109 pages.
CPT ‘’Planchers’’ (Cahier des Prescriptions Techniques communes aux procédés de planchers),
Mars 1985. – Titre III (1re
partie) Planchers confectionnés à partir de dalles alvéolées en béton
précontraint, CSTB : 51 pages.
Ouvrage :
CAPRA A., DAVIDOVICI V., 1982. – Calcul dynamique des structures en zone sismique, Collection
UTI Edition Eyrolles : 163 pages.
ALBIGES M., COIN A., 1969. – Résistance des matériaux appliquée Tome I, Collection de l’Institut
Technique du Bâtiment et des Travaux Publics, Edition Eyrolles : 575 pages.
Cours :
RENAULT D., Septembre 2003 à Juin 2004. – Analyse des structures.
MARTZ F., Janvier 2004 à Juin 2005. – Béton Armé.
MARTZ F., SIEFFERT J. G., Septembre 2004 à Juin 2005. – Géotechnique / Mécanique des sols.
Site internet :
www.ingerop.com.

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