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Rayonnement acoustique d’une structure
périodique de type batterie à ailettes
Application aux pompes à chaleur
20 novembre 2012
Guillaume GOSSE
Directeur de thèse : Charles PEZERAT
Encadrement industriel : François BESSAC
2
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Contexte
• Réduction du bruit des unités extérieures des pompes
à chaleur
− Efforts de conception pour les sources « principales »
(ventilateur, compresseur)
− La batterie à ailettes rayonne l’énergie vibratoire transmise
• Objectif : Description et compréhension du
comportement vibroacoustique d’une batterie à
ailettes
• Problématique : Calcul numérique de la structure
complète impossible à réaliser
− Nombre d’ailettes trop important (environ 600/mètre)
3
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Exploitation de la périodicité de la structure
• Batterie à ailettes = succession d’ailettes identiques reliées
par des tubes  structure périodique
Duplication
4
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
5
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Bibliographie
6
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Bibliographie
• Théorie des structures périodiques initiée par Brillouin1
dans le domaine de la cristallographie
− Théorème de Floquet-Bloch
• Cristallographie : intérêt pour les cristaux phononiques
− Propriétés de filtrage et guidage des ondes
• Transposition aux vibrations avec deux types d’approches :
− Globale : modélisation de la structure complète
− Locale : modélisation d’un seul élément unitaire
Bibliographie
onde
L
L
onde
R
R
e













 F
q
F
q μ
1 Wave propagation in periodic structures (1946)
7
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
• Résolution directe du problème (Mace1, Maxit2)
− Structure = support + éléments périodiques
− Modélisation des éléments périodiques sous forme de séries
− Prise en compte du rayonnement acoustique possible
Approche globale
Bibliographie
1 Sound radiation from a plate reinforced by two sets of parallel stiffeners, Journal of Sound and Vibration (1980)
2 Wavenumber space and physical space responses of a periodically ribbed plate to a point drive: A discrete approach,
Applied Acoustics (2008)
8
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Approches locales
• Méthode des réceptances (Sen Gupta1, Mead2)
− Structure simples (poutres sur appuis)
− Matrice de réceptance
Bibliographie



















R
L
RR
RL
LR
LL
R
L
F
F
α
α
α
α
q
q  
LR
RR
LL




2
cosh


1 Natural flexural waves and the normal modes of periodically-supported beams and plates, Journal of Sound and Vibration (1970)
2 Wave propagation and natural modes in periodic systems: I. mono-coupled systems, Journal of Sound and Vibration (1975)



















R
L
RR
RL
LR
LL
R
L
q
q
D
D
D
D
F
F
M
C
K
D 2
~

 

 j
3 A finite element study of harmonic wave propagation in periodic structures, Journal of Sound and Vibration (1974)
4 The forced vibration of one-dimensional multi-coupled periodic structures: An application to finite element analysis, Journ
of Sound and Vibration (2008)
• Matrice de raideur dynamique (Orris et Petyt3, Mead4)
− Structures complexes (utilisation des éléments finis)
9
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Synthèse
• Approche locale plus adaptée pour une batterie à ailettes
• Nombre de travaux restreint pour les structures de
dimension finie
• Modélisation du rayonnement acoustique en utilisant une
approche locale ?
• Utilisation de méthodes commerciales (FEM, BEM)
Bibliographie
10
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Modélisation
vibratoire
11
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Approche retenue
• Modélisation de l’élément unitaire par la matrice de transfert
qR
FR
qL
FL



















 L
L
FF
Fq
qF
qq
R
R
F
q
T
T
T
T
F
q
Calcul de la matrice de transfert à partir des matrices
de masse M et de raideur K de l’élément unitaire
i
L
L
i
R
R
~
~
~
~













 F
q
F
q
i

Modélisation
vibratoire
• Résolution = diagonalisation de la matrice
Valeurs propres
Vecteurs propres
12
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Décomposition en ondes
N






L
L
~
~
F
q
2
~
~
L
L






F
q






L
L
F
q
onde







 R
R
F
q
Vecteurs propres
1
~
~
L
L






F
q
Valeurs propres
Modélisation
vibratoire
Nombre d’ondes N = 2 x nombre de degrés de liberté
de couplage
1
 2
 N

1

e 2

e N
e
i : constantes de propagation
i
μ
i e
λ 
13
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Constantes de propagation
• Structure simple : poutres couplées par 3 ressorts
− 6 ondes (3 paires)
− Structure non-disspative
Modélisation
vibratoire
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-15
-10
-5
0
5
10
15
Fréquence(Hz)
Partie
réelle
des
constantes
de
propagation
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Fréquence(Hz)
Partie
imaginaire
des
constantes
de
propagation
Partie réelle de  Partie imaginaire de 
14
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
• Alternance de zones de propagation et d’atténuation
Constantes de propagation
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-10
-5
0
5
10
Fréquence(Hz)
Partie
réelle
des
constantes
de
propagation
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Fréquence(Hz)
Partie
imaginaire
des
constantes
de
propagation
-
-/2
0
/2

Propagation
Modélisation
vibratoire
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-10
-5
0
5
10
Fréquence(Hz)
Partie
réelle
des
constantes
de
propagation
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Fréquence(Hz)
Partie
imaginaire
des
constantes
de
propagation
-
-/2
0
/2

Atténuation
Partie réelle Partie imaginaire
15
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Calcul d‘une vibration forcée
• Modélisation de la structure finie sous la forme d’un tronçon
de Nelem éléments
− Excitation aux extrémités
• Décomposition en ondes :













 endL
endL
endR
endR elem
F
q
T
F
q N















endL
endL
1
endR
endR elem
F
q
Φ
Λ
Φ
F
q N
 : matrice des vecteurs propres
 : matrice diagonale contenant les valeurs propres e
Modélisation
vibratoire
































endL
endL
1
endR
endR
1 elem
F
q
Φ
Λ
F
q
Φ N
qendL
FendL
qendR
FendR
• Calcul des jonctions intermédiaires ( ) en propageant les
valeurs des extrémités
16
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
• Calcul des degrés de liberté internes de l’élément unitaire
• Pour chaque onde, le déplacement de la structure est obtenu
en périodisant le déplacement de l’élément unitaire
Calcul d‘une vibration forcée
  i
k
i
i e
d
k
d 
onde
unit,
onde
struct, 
 elem
0 N
k 
  : espace entre les éléments
Modélisation
vibratoire
qendL
FendL
qendR
FendR
   





ondes
1
onde
struct,
struct
N
i
i
i k
d
k
d    



ondes
1
onde
unit,
N
i
k
i
i
struct
i
e
d
k
d 

• Le déplacement total de la structure est obtenu en sommant
toutes les ondes
17
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
• Comparaison des résultats :
Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète
• Approche périodique
− Calcul du déplacement de l’élément unitaire par Éléments Finis (Abaqus)
− Conditions aux limites : vecteurs propres de la matrice de transfert
− Autant de calculs que d’ondes
• Calcul direct de la structure complète
• Modélisation FEM de toute la structure
• Application à des structures de complexité croissante :
− Poutres-ressorts, plaques-ressorts, ailettes-tubes (batterie)
Validation numérique
Modélisation
vibratoire
18
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : 10 poutres couplées par 3 ressorts (6 ondes)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
10
-20
10
-15
10
-10
10
-5
10
0
10
5
Fréquence(Hz)
Amplitude
de
l'effort
(N)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Partie
imaginaire
des
constantes
de
propagation
0

Effort au
niveau de
l’extrémité
droite
Zones de propagation et
d’atténuation bien distinctes sur la
courbe de réponse
Modélisation
vibratoire
Approche standard
Approche périodique
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
200 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
170 Hz
19
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : 50 plaques couplées par 8 ressorts (16 ondes)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
x 10
-3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
x 10
-3
200 Hz
Résultat de référence Approche périodique
Déplacement
de l’avant-
dernière
jonction
Modélisation
vibratoire
0 50 100 150 200 250 300 350 400
10
-12
10
-10
10
-8
10
-6
10
-4
10
-2
10
0
Fréquence(Hz)
Amplitude
du
déplacement
(m)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Partie
imaginaire
des
constantes
de
propagation
0

Superposition importante des
zones de propagation
(peu de zones d’atténuation)
Approche standard
Approche périodique
20
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : 20 ailettes – 2 tubes (2 x 2 x 6 ddl = 24 ondes)
− Coin de la 6e ailette
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-12
10
-10
10
-8
10
-6
10
-4
Fréquence(Hz)
Amplitude
du
déplacement
(m)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Partie
imaginaire
des
constantes
de
propagation
0

Excitation
longitudinale
Les écarts observés pour l’excitation
transversale sont dus à une perte de
précision lors de la « reconstruction » de la
déformée de la structure complète
Modélisation
vibratoire
F
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-11
10
-10
10
-9
10
-8
10
-7
10
-6
10
-5
Fréquence(Hz)
Amplitude
du
déplacement
(m)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Partie
imaginaire
des
constantes
de
propagation
0

Excitation
transversale
F
Approche standard
Approche périodique
21
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Modélisation
acoustique
22
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Principes de la modélisation acoustique
• Objectif : Calculer le rayonnement de la structure complète à
partir du rayonnement d’un seul élément unitaire en exploitant
la décomposition en ondes
• Choix de l’élément unitaire acoustique
− Moins évident que l’élément unitaire vibratoire
− Prise en compte de l’environnement immédiat de
l’ailette par ajout de baffles rigides de chaque côté
− Hypothèse simplificatrice qui néglige le déplacement
des ailettes adjacentes
Modélisation
acoustique
Baffles
Ailette
23
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
• Duplication spatiale du champ de pression de l’élément
unitaire (pour chaque onde)
Calcul du rayonnement de N ailettes en 1 point
Calcul du rayonnement de 1 ailette en N points
Périodisation acoustique - une onde
   
 






elem
1
onde
/
unit
onde ,
,
1
,
,
N
n
i
n
i z
y
n
x
p
e
z
y
x
p i

Modélisation
acoustique

 i
e

 i
e 
2
...


 : espace entre les éléments
x : direction périodique
24
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Périodisation acoustique - toutes les ondes
• Somme de toutes les ondes
   



ondes
1
onde ,
,
,
,
N
i
i
i
tot z
y
x
p
z
y
x
p 
   
 
 
 




ondes elem
1 1
onde
/
unit ,
,
1
,
,
N
i
N
n
i
n
i
tot z
y
n
x
p
e
z
y
x
p i


Modélisation
acoustique
• Calcul du rayonnement acoustique de l’élément unitaire
− Logiciel : Sysnoise (Éléments de Frontière)
− Conditions aux limites : déplacements calculés lors de la
modélisation vibratoire
Plan d’observation 
(pression acoustique)
25
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Procédure du calcul acoustique
• Comparaison avec l’approche standard
Modélisation
acoustique
Onde 1
Onde 2
Onde N
26
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Validation numérique
• Comparaison des résultats :
Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète
• Structures considérées :
− 20 plaques couplées par 8 ressorts
− 10 ailettes couplées par 2 tubes
Modélisation
acoustique
27
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Impact des baffles sur le rayonnement
• Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Xaxis (m)
Y
axis
(m) -0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
200 Hz
Modélisation
acoustique
Approche périodique
Approche standard
(référence)
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
375 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
Hypothèse de baffles rigides pertinente
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Approche périodique
(sans les baffles)
28
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts
− Calcul de la puissance acoustique sur le plan d’observation
0 50 100 150 200 250 300 350 400
50
60
70
80
90
100
Fréquence(Hz)
Niveau
de
puissance
acoustique
(dB)
0 50 100 150 200 250 300 350 400
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Fréquence(Hz)
Ecart
(dB)
Écart moyen = 1,1 dB
Approche standard
Approche périodique
Modélisation
acoustique


S
tot
tot dS
v
p
W .
2
1
29
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Validation numérique
• Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes)
− Excitation longitudinale d’un tube
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Fréquence(Hz)
Niveau
de
puissance
acoustique
(dB)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Fréquence(Hz)
Ecart
(dB)
Écart moyen = 3,5 dB
Approche standard
Approche périodique
Modélisation
acoustique
Les écarts importants
apparaissent principalement
pour des minima de puissance
Approche périodique
Approche standard
(référence)
Pa
Pa
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-3
-2
-1
0
1
2
3
x 10
-3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-6
-4
-2
0
2
4
6
x 10
-3
825 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-1
0
1
x 10
-4
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x 10
-5
210 Hz
630 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-6
-4
-2
0
2
4
6
x 10
-3
30
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
• Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes)
− Excitation transversale d’un tube
Validation numérique
Modélisation
acoustique
Écart moyen = 1,2 dB
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
Fréquence(Hz)
Niveau
de
puissance
acoustique
(dB)
- Rayonnement moins important
- Les écarts sont faibles
630 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
-3
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
x 10
-4
825 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10
-4
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10
-4
180 Hz
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-2
-1
0
1
2
3
4
x 10
-5
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
0.1
0.2
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
-2
-1
0
1
2
3
4
x 10
-5
Approche périodique
Approche standard
(référence)
Pa
Pa
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
Fréquence(Hz)
Ecart
(dB)
31
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Modélisation
acoustique
• Comparaison des temps de calcul (batterie à ailettes)
• Approche périodique : durée de calcul
− indépendante du nombre d’ailettes
− dépendante du nombre de degrés de liberté de couplage
Pour une fréquence
Nombre d’ailettes Calcul direct Approche périodique
1 75 s ~ 30 min
10 2 h ~ 30 min
20 24 h ~ 30 min
500 50 ans + de 30 min
Sur l’ensemble de la plage de fréquence (200 fréquences)
Nombre d’ailettes Calcul direct Approche périodique
10 15 jours 4 jours
20 200 jours 4 jours
Estimation 
Observation 
Observation 
Validation numérique
Estimation 
32
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Validation
expérimentale
33
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Structure expérimentale
• Fabrication industrielle sur mesure
• Caractéristiques :
− 2 tubes en cuivre Øext 20 mm
− 41 ailettes en aluminium
− Dimensions des ailettes = 80 x 160 mm
− Pas d’ailette = 10 mm
• Présence de défauts
− Écartement non-constant
− Contact tube-ailette imparfait (sertissage)
Validation
expérimentale
34
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Mesures vibratoires
• Fonctions de transfert vibratoires
− Batterie suspendue horizontalement
− Excitations transversale et longitudinale au marteau de choc
− Mesure de l’accélération (accéléromètre)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Fréquence(Hz)
Accélération
(m/s2)
Exemple de résultat
Validation
expérimentale
35
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Comportement vibratoire
• Valeurs standard pour les matériaux
− Tubes (cuivre) : E = 90 GPa
− Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
Excitation
transversale
Excitation
longitudinale
Validation
expérimentale
Mesure
Calcul
36
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
• Modification du module de Young des tubes
• Modification du module de Young des ailettes
Comportement de la batterie à ailettes
90 GPa
100 GPa
110 GPa
120 GPa
50 GPa
70 GPa
90 GPa
Validation
expérimentale
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-12
10
-10
10
-8
10
-6
10
-4
10
-2
10
0
Fréquence(Hz)
Amplitude
du
déplacement
(m)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-10
10
-8
10
-6
10
-4
10
-2
10
0
Fréquence(Hz)
Amplitude
du
déplacement
(m)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-10
10
-8
10
-6
10
-4
10
-2
10
0
Fréquence(Hz)
Amplitude
du
déplacement
(m)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-10
10
-8
10
-6
10
-4
10
-2
10
0
Fréquence(Hz)
Amplitude
du
déplacement
(m)
Excitation transversale
Excitation transversale Excitation longitudinale
Excitation longitudinale
37
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Recalage du modèle numérique
• Modification des matériaux et ajout d’amortissement
− Tubes (cuivre) : E = 90 GPa  E = 70 GPa
− Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa  E = 105 GPa
− avec  = 0,01
 E
η
1
E
~
j


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
Excitation
transversale
Excitation
longitudinale
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Frequence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
Validation
expérimentale
Mesure
Calcul
38
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Mesures acoustiques
• Pression acoustique en fonction de la force injectée
− Excitation d’un tube au pot vibrant
− Mesure de la pression avec un microphone (à 500 mm de la structure)
− Utilisation d’un robot pour parcourir le plan de mesure (1900 points)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Exemple de résultat à 780 Hz
Validation
expérimentale
32 cm
56 cm
1 cm Pa
39
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Mesures acoustiques
• Environnement de mesure
Validation
expérimentale
Structure
Support du
microphone
Pot vibrant
Parois traitées
Boitier du
robot
insonorisé
40
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
2
3
4
5
6
x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
1
2
3
4
5
6
7
x 10
-3
Comparaison des résultats
• Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe)
Validation
expérimentale
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Fréquence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
Mesure
Calcul
Mesure
Calcul
Excitation transversale
400 Hz 900 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
0.5
1
1.5
2
x 10
-3
41
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Comparaison des résultats
• Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
a
b
c
d
Fréquence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
2
4
6
8
10
12
14
16
x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
0.5
1
1.5
2
2.5
x 10
-3
Mesure (a)
Calcul (b)
Mesure (c)
Calcul (d)
Validation
expérimentale
Excitation transversale
320 Hz 700 Hz
42
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
2
4
6
8
10
12
14
16
x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
1
2
3
4
5
6
x 10
-3
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Fréquence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
Comparaison des résultats
• Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe)
Mesure
Calcul
Mesure
Calcul
Validation
expérimentale
Excitation longitudinale
550 Hz 700 Hz
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
2
4
6
8
10
12
14
x 10
-4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
-3
43
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
a
b
c
d
Fréquence(Hz)
Accélération
(m/s
2
)
Comparaison des résultats
• Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise)
Mesure (a)
Calcul (b)
Mesure (c)
Calcul (d)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10
-3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
AxeX(m)
Axe
Y
(m)
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
Xaxis (m)
Y
axis
(m)
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
Validation
expérimentale
Excitation longitudinale
340 Hz 925 Hz
44
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Conclusions
Synthèse
• Structure industrielle
− Nombre important d’ailettes
• Recalage du modèle numérique
− Utilisation des propriétés vibratoires de la batterie
− Résultats satisfaisants
• Comparaison des résultats acoustiques
− Nécessité d’une analyse plus précise
− Conditions de mesures ?
− Défauts de la structure ?
45
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Plan de la présentation
• Bibliographie
• Modélisation vibratoire
• Modélisation acoustique
• Validation expérimentale
• Conclusions
Conclusions
46
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Conclusions
• Description et compréhension du comportement
vibroacoustique d’une batterie à ailettes
− Calcul numérique complet impossible à réaliser
Structure périodique  Approche périodique
• Modélisation vibratoire
− Matrice de transfert ; décomposition en ondes
− Élément unitaire décrit par Éléments Finis
− Calcul de la déformée de la structure complète
− Résultats identiques aux résultats de référence
− Constantes de propagation : meilleure compréhension des phénomènes
Conclusions
47
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Conclusions
• Modélisation acoustique
− Définition d’un élément unitaire acoustique (baffles rigides)
− Hypothèse pertinente
− Méthode mixte :
− calcul numérique du rayonnement de l’élément unitaire
− périodisation analytique du champ de pression
− Validation numérique : résultats très satisfaisants
• Validation expérimentale
− Structure industrielle (présence de défauts)
− Résultats vibratoires satisfaisants après recalage
− Résultats acoustiques encourageants
Conclusions
Publication
acceptée dans
Acta Acustica
48
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Perspectives
• Court terme : Application de l’approche périodique dans le
cadre d’une étude paramétrique (post-doc en cours)
− Identification des paramètres permettant de minimiser le bruit
rayonné
− Géométrie des ailettes, dimensions de tubes, matériaux utilisés, configuration de la
batterie (pas d’ailette, nombre de tubes)
• Long terme : Étude de la batterie dans son environnement
− Support et connexions avec la structure (pompe à chaleur)
− Prise en compte des excitations
− vibration des sources (compresseur, ventilateur)
− pulsations de pression du fluide circulant dans les tubes
Conclusions
49
Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale
Bibliographie Conclusions
Merci de votre attention.
Rayonnement acoustique d’une structure
périodique de type batterie à ailettes
Application aux pompes à chaleur
20 novembre 2012
Guillaume GOSSE
Directeur de thèse : Charles PEZERAT
Encadrement industriel : François BESSAC

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  • 1. Rayonnement acoustique d’une structure périodique de type batterie à ailettes Application aux pompes à chaleur 20 novembre 2012 Guillaume GOSSE Directeur de thèse : Charles PEZERAT Encadrement industriel : François BESSAC
  • 2. 2 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Contexte • Réduction du bruit des unités extérieures des pompes à chaleur − Efforts de conception pour les sources « principales » (ventilateur, compresseur) − La batterie à ailettes rayonne l’énergie vibratoire transmise • Objectif : Description et compréhension du comportement vibroacoustique d’une batterie à ailettes • Problématique : Calcul numérique de la structure complète impossible à réaliser − Nombre d’ailettes trop important (environ 600/mètre)
  • 3. 3 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Exploitation de la périodicité de la structure • Batterie à ailettes = succession d’ailettes identiques reliées par des tubes  structure périodique Duplication
  • 4. 4 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Plan de la présentation • Bibliographie • Modélisation vibratoire • Modélisation acoustique • Validation expérimentale • Conclusions
  • 5. 5 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Plan de la présentation • Bibliographie • Modélisation vibratoire • Modélisation acoustique • Validation expérimentale • Conclusions Bibliographie
  • 6. 6 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Bibliographie • Théorie des structures périodiques initiée par Brillouin1 dans le domaine de la cristallographie − Théorème de Floquet-Bloch • Cristallographie : intérêt pour les cristaux phononiques − Propriétés de filtrage et guidage des ondes • Transposition aux vibrations avec deux types d’approches : − Globale : modélisation de la structure complète − Locale : modélisation d’un seul élément unitaire Bibliographie onde L L onde R R e               F q F q μ 1 Wave propagation in periodic structures (1946)
  • 7. 7 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions • Résolution directe du problème (Mace1, Maxit2) − Structure = support + éléments périodiques − Modélisation des éléments périodiques sous forme de séries − Prise en compte du rayonnement acoustique possible Approche globale Bibliographie 1 Sound radiation from a plate reinforced by two sets of parallel stiffeners, Journal of Sound and Vibration (1980) 2 Wavenumber space and physical space responses of a periodically ribbed plate to a point drive: A discrete approach, Applied Acoustics (2008)
  • 8. 8 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Approches locales • Méthode des réceptances (Sen Gupta1, Mead2) − Structure simples (poutres sur appuis) − Matrice de réceptance Bibliographie                    R L RR RL LR LL R L F F α α α α q q   LR RR LL     2 cosh   1 Natural flexural waves and the normal modes of periodically-supported beams and plates, Journal of Sound and Vibration (1970) 2 Wave propagation and natural modes in periodic systems: I. mono-coupled systems, Journal of Sound and Vibration (1975)                    R L RR RL LR LL R L q q D D D D F F M C K D 2 ~      j 3 A finite element study of harmonic wave propagation in periodic structures, Journal of Sound and Vibration (1974) 4 The forced vibration of one-dimensional multi-coupled periodic structures: An application to finite element analysis, Journ of Sound and Vibration (2008) • Matrice de raideur dynamique (Orris et Petyt3, Mead4) − Structures complexes (utilisation des éléments finis)
  • 9. 9 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Synthèse • Approche locale plus adaptée pour une batterie à ailettes • Nombre de travaux restreint pour les structures de dimension finie • Modélisation du rayonnement acoustique en utilisant une approche locale ? • Utilisation de méthodes commerciales (FEM, BEM) Bibliographie
  • 10. 10 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Plan de la présentation • Bibliographie • Modélisation vibratoire • Modélisation acoustique • Validation expérimentale • Conclusions Modélisation vibratoire
  • 11. 11 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Approche retenue • Modélisation de l’élément unitaire par la matrice de transfert qR FR qL FL                     L L FF Fq qF qq R R F q T T T T F q Calcul de la matrice de transfert à partir des matrices de masse M et de raideur K de l’élément unitaire i L L i R R ~ ~ ~ ~               F q F q i  Modélisation vibratoire • Résolution = diagonalisation de la matrice Valeurs propres Vecteurs propres
  • 12. 12 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Décomposition en ondes N       L L ~ ~ F q 2 ~ ~ L L       F q       L L F q onde         R R F q Vecteurs propres 1 ~ ~ L L       F q Valeurs propres Modélisation vibratoire Nombre d’ondes N = 2 x nombre de degrés de liberté de couplage 1  2  N  1  e 2  e N e i : constantes de propagation i μ i e λ 
  • 13. 13 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Constantes de propagation • Structure simple : poutres couplées par 3 ressorts − 6 ondes (3 paires) − Structure non-disspative Modélisation vibratoire 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -15 -10 -5 0 5 10 15 Fréquence(Hz) Partie réelle des constantes de propagation 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Fréquence(Hz) Partie imaginaire des constantes de propagation Partie réelle de  Partie imaginaire de 
  • 14. 14 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions • Alternance de zones de propagation et d’atténuation Constantes de propagation 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -10 -5 0 5 10 Fréquence(Hz) Partie réelle des constantes de propagation 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Fréquence(Hz) Partie imaginaire des constantes de propagation - -/2 0 /2  Propagation Modélisation vibratoire 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -10 -5 0 5 10 Fréquence(Hz) Partie réelle des constantes de propagation 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Fréquence(Hz) Partie imaginaire des constantes de propagation - -/2 0 /2  Atténuation Partie réelle Partie imaginaire
  • 15. 15 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Calcul d‘une vibration forcée • Modélisation de la structure finie sous la forme d’un tronçon de Nelem éléments − Excitation aux extrémités • Décomposition en ondes :               endL endL endR endR elem F q T F q N                endL endL 1 endR endR elem F q Φ Λ Φ F q N  : matrice des vecteurs propres  : matrice diagonale contenant les valeurs propres e Modélisation vibratoire                                 endL endL 1 endR endR 1 elem F q Φ Λ F q Φ N qendL FendL qendR FendR • Calcul des jonctions intermédiaires ( ) en propageant les valeurs des extrémités
  • 16. 16 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions • Calcul des degrés de liberté internes de l’élément unitaire • Pour chaque onde, le déplacement de la structure est obtenu en périodisant le déplacement de l’élément unitaire Calcul d‘une vibration forcée   i k i i e d k d  onde unit, onde struct,   elem 0 N k    : espace entre les éléments Modélisation vibratoire qendL FendL qendR FendR          ondes 1 onde struct, struct N i i i k d k d        ondes 1 onde unit, N i k i i struct i e d k d   • Le déplacement total de la structure est obtenu en sommant toutes les ondes
  • 17. 17 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions • Comparaison des résultats : Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète • Approche périodique − Calcul du déplacement de l’élément unitaire par Éléments Finis (Abaqus) − Conditions aux limites : vecteurs propres de la matrice de transfert − Autant de calculs que d’ondes • Calcul direct de la structure complète • Modélisation FEM de toute la structure • Application à des structures de complexité croissante : − Poutres-ressorts, plaques-ressorts, ailettes-tubes (batterie) Validation numérique Modélisation vibratoire
  • 18. 18 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Validation numérique • Structure : 10 poutres couplées par 3 ressorts (6 ondes) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 10 -20 10 -15 10 -10 10 -5 10 0 10 5 Fréquence(Hz) Amplitude de l'effort (N) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Partie imaginaire des constantes de propagation 0  Effort au niveau de l’extrémité droite Zones de propagation et d’atténuation bien distinctes sur la courbe de réponse Modélisation vibratoire Approche standard Approche périodique 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 AxeX(m) Axe Y (m) 200 Hz 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 AxeX(m) Axe Y (m) 170 Hz
  • 19. 19 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Validation numérique • Structure : 50 plaques couplées par 8 ressorts (16 ondes) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 -3 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 -3 200 Hz Résultat de référence Approche périodique Déplacement de l’avant- dernière jonction Modélisation vibratoire 0 50 100 150 200 250 300 350 400 10 -12 10 -10 10 -8 10 -6 10 -4 10 -2 10 0 Fréquence(Hz) Amplitude du déplacement (m) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Partie imaginaire des constantes de propagation 0  Superposition importante des zones de propagation (peu de zones d’atténuation) Approche standard Approche périodique
  • 20. 20 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Validation numérique • Structure : 20 ailettes – 2 tubes (2 x 2 x 6 ddl = 24 ondes) − Coin de la 6e ailette 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -12 10 -10 10 -8 10 -6 10 -4 Fréquence(Hz) Amplitude du déplacement (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Partie imaginaire des constantes de propagation 0  Excitation longitudinale Les écarts observés pour l’excitation transversale sont dus à une perte de précision lors de la « reconstruction » de la déformée de la structure complète Modélisation vibratoire F 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -11 10 -10 10 -9 10 -8 10 -7 10 -6 10 -5 Fréquence(Hz) Amplitude du déplacement (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Partie imaginaire des constantes de propagation 0  Excitation transversale F Approche standard Approche périodique
  • 21. 21 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Plan de la présentation • Bibliographie • Modélisation vibratoire • Modélisation acoustique • Validation expérimentale • Conclusions Modélisation acoustique
  • 22. 22 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Principes de la modélisation acoustique • Objectif : Calculer le rayonnement de la structure complète à partir du rayonnement d’un seul élément unitaire en exploitant la décomposition en ondes • Choix de l’élément unitaire acoustique − Moins évident que l’élément unitaire vibratoire − Prise en compte de l’environnement immédiat de l’ailette par ajout de baffles rigides de chaque côté − Hypothèse simplificatrice qui néglige le déplacement des ailettes adjacentes Modélisation acoustique Baffles Ailette
  • 23. 23 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions • Duplication spatiale du champ de pression de l’élément unitaire (pour chaque onde) Calcul du rayonnement de N ailettes en 1 point Calcul du rayonnement de 1 ailette en N points Périodisation acoustique - une onde             elem 1 onde / unit onde , , 1 , , N n i n i z y n x p e z y x p i  Modélisation acoustique   i e   i e  2 ...    : espace entre les éléments x : direction périodique
  • 24. 24 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Périodisation acoustique - toutes les ondes • Somme de toutes les ondes        ondes 1 onde , , , , N i i i tot z y x p z y x p                ondes elem 1 1 onde / unit , , 1 , , N i N n i n i tot z y n x p e z y x p i   Modélisation acoustique • Calcul du rayonnement acoustique de l’élément unitaire − Logiciel : Sysnoise (Éléments de Frontière) − Conditions aux limites : déplacements calculés lors de la modélisation vibratoire Plan d’observation  (pression acoustique)
  • 25. 25 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Procédure du calcul acoustique • Comparaison avec l’approche standard Modélisation acoustique Onde 1 Onde 2 Onde N
  • 26. 26 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Validation numérique • Comparaison des résultats : Approche périodique Vs Calcul direct de la structure complète • Structures considérées : − 20 plaques couplées par 8 ressorts − 10 ailettes couplées par 2 tubes Modélisation acoustique
  • 27. 27 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Impact des baffles sur le rayonnement • Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Xaxis (m) Y axis (m) -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Xaxis (m) Y axis (m) -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 200 Hz Modélisation acoustique Approche périodique Approche standard (référence) -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Xaxis (m) Y axis (m) -1 -0.5 0 0.5 1 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Xaxis (m) Y axis (m) -1 -0.5 0 0.5 1 375 Hz -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Xaxis (m) Y axis (m) -1 -0.5 0 0.5 1 Hypothèse de baffles rigides pertinente -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Xaxis (m) Y axis (m) -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Approche périodique (sans les baffles)
  • 28. 28 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Validation numérique • Structure : 20 plaques couplées par 8 ressorts − Calcul de la puissance acoustique sur le plan d’observation 0 50 100 150 200 250 300 350 400 50 60 70 80 90 100 Fréquence(Hz) Niveau de puissance acoustique (dB) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Fréquence(Hz) Ecart (dB) Écart moyen = 1,1 dB Approche standard Approche périodique Modélisation acoustique   S tot tot dS v p W . 2 1
  • 29. 29 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Validation numérique • Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes) − Excitation longitudinale d’un tube 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 Fréquence(Hz) Niveau de puissance acoustique (dB) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 Fréquence(Hz) Ecart (dB) Écart moyen = 3,5 dB Approche standard Approche périodique Modélisation acoustique Les écarts importants apparaissent principalement pour des minima de puissance Approche périodique Approche standard (référence) Pa Pa -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -3 -2 -1 0 1 2 3 x 10 -3 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -6 -4 -2 0 2 4 6 x 10 -3 825 Hz -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -1 0 1 x 10 -4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x 10 -5 210 Hz 630 Hz -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -6 -4 -2 0 2 4 6 x 10 -3
  • 30. 30 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions • Structure : batterie à ailettes (10 ailettes ; 2 tubes) − Excitation transversale d’un tube Validation numérique Modélisation acoustique Écart moyen = 1,2 dB 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 Fréquence(Hz) Niveau de puissance acoustique (dB) - Rayonnement moins important - Les écarts sont faibles 630 Hz -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -1 -0.5 0 0.5 1 x 10 -3 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 x 10 -4 825 Hz -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -4 180 Hz -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -2 -1 0 1 2 3 4 x 10 -5 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 Xaxis (m) Y axis (m) -2 -1 0 1 2 3 4 x 10 -5 Approche périodique Approche standard (référence) Pa Pa 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 Fréquence(Hz) Ecart (dB)
  • 31. 31 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Modélisation acoustique • Comparaison des temps de calcul (batterie à ailettes) • Approche périodique : durée de calcul − indépendante du nombre d’ailettes − dépendante du nombre de degrés de liberté de couplage Pour une fréquence Nombre d’ailettes Calcul direct Approche périodique 1 75 s ~ 30 min 10 2 h ~ 30 min 20 24 h ~ 30 min 500 50 ans + de 30 min Sur l’ensemble de la plage de fréquence (200 fréquences) Nombre d’ailettes Calcul direct Approche périodique 10 15 jours 4 jours 20 200 jours 4 jours Estimation  Observation  Observation  Validation numérique Estimation 
  • 32. 32 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Plan de la présentation • Bibliographie • Modélisation vibratoire • Modélisation acoustique • Validation expérimentale • Conclusions Validation expérimentale
  • 33. 33 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Structure expérimentale • Fabrication industrielle sur mesure • Caractéristiques : − 2 tubes en cuivre Øext 20 mm − 41 ailettes en aluminium − Dimensions des ailettes = 80 x 160 mm − Pas d’ailette = 10 mm • Présence de défauts − Écartement non-constant − Contact tube-ailette imparfait (sertissage) Validation expérimentale
  • 34. 34 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Mesures vibratoires • Fonctions de transfert vibratoires − Batterie suspendue horizontalement − Excitations transversale et longitudinale au marteau de choc − Mesure de l’accélération (accéléromètre) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 Fréquence(Hz) Accélération (m/s2) Exemple de résultat Validation expérimentale
  • 35. 35 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Comportement vibratoire • Valeurs standard pour les matériaux − Tubes (cuivre) : E = 90 GPa − Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequence(Hz) Accélération (m/s 2 ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 Frequence(Hz) Accélération (m/s 2 ) Excitation transversale Excitation longitudinale Validation expérimentale Mesure Calcul
  • 36. 36 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions • Modification du module de Young des tubes • Modification du module de Young des ailettes Comportement de la batterie à ailettes 90 GPa 100 GPa 110 GPa 120 GPa 50 GPa 70 GPa 90 GPa Validation expérimentale 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -12 10 -10 10 -8 10 -6 10 -4 10 -2 10 0 Fréquence(Hz) Amplitude du déplacement (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -10 10 -8 10 -6 10 -4 10 -2 10 0 Fréquence(Hz) Amplitude du déplacement (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -10 10 -8 10 -6 10 -4 10 -2 10 0 Fréquence(Hz) Amplitude du déplacement (m) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -10 10 -8 10 -6 10 -4 10 -2 10 0 Fréquence(Hz) Amplitude du déplacement (m) Excitation transversale Excitation transversale Excitation longitudinale Excitation longitudinale
  • 37. 37 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Recalage du modèle numérique • Modification des matériaux et ajout d’amortissement − Tubes (cuivre) : E = 90 GPa  E = 70 GPa − Ailettes (aluminium) : E = 70 GPa  E = 105 GPa − avec  = 0,01  E η 1 E ~ j   0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequence(Hz) Accélération (m/s 2 ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 Frequence(Hz) Accélération (m/s 2 ) Excitation transversale Excitation longitudinale 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 Frequence(Hz) Accélération (m/s 2 ) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 Frequence(Hz) Accélération (m/s 2 ) Validation expérimentale Mesure Calcul
  • 38. 38 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Mesures acoustiques • Pression acoustique en fonction de la force injectée − Excitation d’un tube au pot vibrant − Mesure de la pression avec un microphone (à 500 mm de la structure) − Utilisation d’un robot pour parcourir le plan de mesure (1900 points) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 AxeX(m) Axe Y (m) 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Exemple de résultat à 780 Hz Validation expérimentale 32 cm 56 cm 1 cm Pa
  • 39. 39 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Mesures acoustiques • Environnement de mesure Validation expérimentale Structure Support du microphone Pot vibrant Parois traitées Boitier du robot insonorisé
  • 40. 40 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 AxeX(m) Axe Y (m) 2 3 4 5 6 x 10 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 AxeX(m) Axe Y (m) 1 2 3 4 5 6 7 x 10 -3 Comparaison des résultats • Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe) Validation expérimentale 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 Fréquence(Hz) Accélération (m/s 2 ) Mesure Calcul Mesure Calcul Excitation transversale 400 Hz 900 Hz 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Xaxis (m) Y axis (m) 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Xaxis (m) Y axis (m) 0.5 1 1.5 2 x 10 -3
  • 41. 41 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Comparaison des résultats • Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 a b c d Fréquence(Hz) Accélération (m/s 2 ) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 AxeX(m) Axe Y (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 10 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Xaxis (m) Y axis (m) 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 x 10 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 AxeX(m) Axe Y (m) 2 4 6 8 10 12 14 16 x 10 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Xaxis (m) Y axis (m) 0.5 1 1.5 2 2.5 x 10 -3 Mesure (a) Calcul (b) Mesure (c) Calcul (d) Validation expérimentale Excitation transversale 320 Hz 700 Hz
  • 42. 42 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 AxeX(m) Axe Y (m) 2 4 6 8 10 12 14 16 x 10 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 AxeX(m) Axe Y (m) 1 2 3 4 5 6 x 10 -3 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 Fréquence(Hz) Accélération (m/s 2 ) Comparaison des résultats • Fonctions de transfert acoustiques (comparaison directe) Mesure Calcul Mesure Calcul Validation expérimentale Excitation longitudinale 550 Hz 700 Hz 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Xaxis (m) Y axis (m) 2 4 6 8 10 12 14 x 10 -4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Xaxis (m) Y axis (m) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 -3
  • 43. 43 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 a b c d Fréquence(Hz) Accélération (m/s 2 ) Comparaison des résultats • Fonctions de transfert acoustiques (analyse plus précise) Mesure (a) Calcul (b) Mesure (c) Calcul (d) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 AxeX(m) Axe Y (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 10 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Xaxis (m) Y axis (m) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x 10 -3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 AxeX(m) Axe Y (m) 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Xaxis (m) Y axis (m) 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Validation expérimentale Excitation longitudinale 340 Hz 925 Hz
  • 44. 44 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Conclusions Synthèse • Structure industrielle − Nombre important d’ailettes • Recalage du modèle numérique − Utilisation des propriétés vibratoires de la batterie − Résultats satisfaisants • Comparaison des résultats acoustiques − Nécessité d’une analyse plus précise − Conditions de mesures ? − Défauts de la structure ?
  • 45. 45 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Plan de la présentation • Bibliographie • Modélisation vibratoire • Modélisation acoustique • Validation expérimentale • Conclusions Conclusions
  • 46. 46 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Conclusions • Description et compréhension du comportement vibroacoustique d’une batterie à ailettes − Calcul numérique complet impossible à réaliser Structure périodique  Approche périodique • Modélisation vibratoire − Matrice de transfert ; décomposition en ondes − Élément unitaire décrit par Éléments Finis − Calcul de la déformée de la structure complète − Résultats identiques aux résultats de référence − Constantes de propagation : meilleure compréhension des phénomènes Conclusions
  • 47. 47 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Conclusions • Modélisation acoustique − Définition d’un élément unitaire acoustique (baffles rigides) − Hypothèse pertinente − Méthode mixte : − calcul numérique du rayonnement de l’élément unitaire − périodisation analytique du champ de pression − Validation numérique : résultats très satisfaisants • Validation expérimentale − Structure industrielle (présence de défauts) − Résultats vibratoires satisfaisants après recalage − Résultats acoustiques encourageants Conclusions Publication acceptée dans Acta Acustica
  • 48. 48 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Perspectives • Court terme : Application de l’approche périodique dans le cadre d’une étude paramétrique (post-doc en cours) − Identification des paramètres permettant de minimiser le bruit rayonné − Géométrie des ailettes, dimensions de tubes, matériaux utilisés, configuration de la batterie (pas d’ailette, nombre de tubes) • Long terme : Étude de la batterie dans son environnement − Support et connexions avec la structure (pompe à chaleur) − Prise en compte des excitations − vibration des sources (compresseur, ventilateur) − pulsations de pression du fluide circulant dans les tubes Conclusions
  • 49. 49 Modélisation vibratoire Modélisation acoustique Validation expérimentale Bibliographie Conclusions Merci de votre attention.
  • 50. Rayonnement acoustique d’une structure périodique de type batterie à ailettes Application aux pompes à chaleur 20 novembre 2012 Guillaume GOSSE Directeur de thèse : Charles PEZERAT Encadrement industriel : François BESSAC