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Campus centre

Chapitre 6

Mouna Souissi
Mouna.souissi@hei.fr
1
Campus centre

Modèle dynamique direct

• Objectif
Exprimer la relation entre
les forces en présences
efforts moteurs
inerties
gravité
forces de dissipations
interaction avec la tâche
(effort sur l’effecteur)

les grandeurs cinématiques
Déplacements
vitesses
accélérations

2
Campus centre

Modèle dynamique direct

• Données:
efforts appliqués C(t) + état initial
• Résultats:
• variables articulaires Θ(t)
• trajectoire dans l’espace de travail X(t)
On obtient un système non-linéaire d’équations différentielles du second ordre à
intégrer dans le temps

3
Campus centre

Modèle dynamique inverse

• Données: trajectoire X(t)
• Résultats: efforts nécessaires C(t) pour atteindre ou maintenir
une configuration

Objectif : évaluation des caractéristiques
mécaniques des actuateurs et des organes de
transmissions et prédire le comportement
dynamique du système.
dimensionnement des moteurs et actuateurs

4
Campus centre

Modèle dynamique inverse

• FORMALISMES POSSIBLES
EULER-NEWTON

• schéma rendu libre des composants isolés
• équilibre dynamique des membres
• bien adapté à une procédure récursive conduisant à un nombre minimum
d’opérations arithmétiques
LAGRANGE

• basé sur les équations de Lagrange du système
• basé sur l ’évaluation des énergies cinétique et potentielle due à la gravité,
et le travail virtuel des forces et couples extérieurs
• approche plus systématique
• mais procédure récursive plus compliquée et donc de coût numérique plus
élevé
5
Campus centre

Formalisme de lagrange

• Considérons un robot idéal sans frottement, sans élasticité et ne
subissant ou exerçant aucun effort extérieur.
• Le formalisme de Lagrange décrit les équations du mouvements
en terme de travail et d’énergie du système :

•
•
•

L : lagrangien du système égale à E-U
E : énergie cinétique totale du système
U : énergie potentiel totale du système

6
Campus centre

Formalisme de lagrange

7
Campus centre

Formalisme de lagrange

Expression du modèle du robot :

8

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Chapitre 6

  • 1. Campus centre Chapitre 6 Mouna Souissi Mouna.souissi@hei.fr 1
  • 2. Campus centre Modèle dynamique direct • Objectif Exprimer la relation entre les forces en présences efforts moteurs inerties gravité forces de dissipations interaction avec la tâche (effort sur l’effecteur) les grandeurs cinématiques Déplacements vitesses accélérations 2
  • 3. Campus centre Modèle dynamique direct • Données: efforts appliqués C(t) + état initial • Résultats: • variables articulaires Θ(t) • trajectoire dans l’espace de travail X(t) On obtient un système non-linéaire d’équations différentielles du second ordre à intégrer dans le temps 3
  • 4. Campus centre Modèle dynamique inverse • Données: trajectoire X(t) • Résultats: efforts nécessaires C(t) pour atteindre ou maintenir une configuration Objectif : évaluation des caractéristiques mécaniques des actuateurs et des organes de transmissions et prédire le comportement dynamique du système. dimensionnement des moteurs et actuateurs 4
  • 5. Campus centre Modèle dynamique inverse • FORMALISMES POSSIBLES EULER-NEWTON • schéma rendu libre des composants isolés • équilibre dynamique des membres • bien adapté à une procédure récursive conduisant à un nombre minimum d’opérations arithmétiques LAGRANGE • basé sur les équations de Lagrange du système • basé sur l ’évaluation des énergies cinétique et potentielle due à la gravité, et le travail virtuel des forces et couples extérieurs • approche plus systématique • mais procédure récursive plus compliquée et donc de coût numérique plus élevé 5
  • 6. Campus centre Formalisme de lagrange • Considérons un robot idéal sans frottement, sans élasticité et ne subissant ou exerçant aucun effort extérieur. • Le formalisme de Lagrange décrit les équations du mouvements en terme de travail et d’énergie du système : • • • L : lagrangien du système égale à E-U E : énergie cinétique totale du système U : énergie potentiel totale du système 6
  • 8. Campus centre Formalisme de lagrange Expression du modèle du robot : 8