1. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
MEC1420
Chap.1
Notions de base
Chap.2
1er mode de chargement:
traction – compression
Chap.3,4,5
2e mode de chargement:
flexion
Chap.6
3e mode de chargement:
torsion
Chap.7,8,9
Théorie de l’élasticité Chap. 10
Capacité de résistance
2. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
QuQu’’estest--ce que le chargementce que le chargement uniaxialuniaxial ??
traction
compression
3. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
OOùù trouvetrouve--tt--on de lon de la tractiona traction/compression/compression ??
5. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
,
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦
⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦
x xy xz
ij yx y yzI xyz
zx zy z
σ τ τ
σ τ σ τ
τ τ σ
Chargement uniaxial: les contraintes
I
z
x
y
σx
σx
σx
σx
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
,
0 0
0 0 0
0 0 0
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦
⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦
ij I xyz
σ
σx
P
P
x
y
z
I
6. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
Chapitre 2: ChargementChapitre 2: Chargement uniaxialuniaxial
P
P
A, D
Ao, Do
Lo
x
Déformation axiale:
εx =
z
Déformation transversale:
εy =
εz =
Lo + δx
δx = allongement
Déformations normales
y
7. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
Compression ou traction:
traction compression
P
P
P
P
y z
x
εx (δx) 0
εy, εz 0>
<εx (δx) 0
εy, εz 0
>
<
8. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
Chargement uniaxial: les déformations
I
z
x
P
P
x
y
z
I
σx
σx
,
2 2
2 2
2 2
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
xy xz
x
yx yz
ij yI xyz
zyzx
z
γ γ
ε
γ γ
ε ε
γγ
ε
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
,
0 0
0 0
0 0
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥⎜ ⎟
⎡ ⎤ = ⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦
⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦
ij I xyz
ε
εx
−νεx
−νεx
15. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
Relations allongement – déplacement:
Hypothèses:
• poids des barres négligées;
• charges aux nœuds uniquement;
• membrures à 2 forces;
• petites déformations δAB << L
(donc ∆θ ~ 0)
Par définition: AB’ = AB + δAB
vB
uB
B’
∆θ
A
θ
x
B
L
y
membrure AB
δ AB
Position finale
L.cosθ
L.sinθ
G
On cherche: δAB= f(uB,vB)
?
17. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
Relations allongement – déplacement: exemple
σBD? σCD? uD? vD?
DCL AU JOINT D:
tous les joints sont
de type pivot
Exemple 2.6
18. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
B
(rotule)
C
(rotule)
D
D1
D’’
D’
49,6°
δBD
δ CD
uD
vD
α
βD2
19. Cours MEC1420: Chapitre 2 – Chargement uniaxial
Méthode de résolution de problèmes
1. Faire DCL(s) (incluant les réactions)
2. Écrire équations d’équilibre
(incluant efforts internes à la coupure)
Si isostatique
(i.e. nb inconnues = nb équations)
Si hyperstatique
(i.e. nb inconnues > nb équations)
3. Établir conditions de compatibilité
géométrique (relations entre les δi)
4.Appliquer relations forces-allongements
des compatibilités (Pi=ki*δi, ou δi=Pi/ki)
5. Résoudre système d’équations
Forces externes
Forces internes–contraintes
Allongements-déplacements
3 Résoudre système d’équations
Forces externes
Forces internes-contraintes
5. Compatibilité géométrique
(relations entre les δi)
4. Relation force-allongement
(Pi=ki*δi, ou δi=Pi/ki)
Allongements-déplacements
