MA3 (GEII - S3) 
B - REPRÉSENTATION DE FOURIER ET CONVOLUTION 
F. Morain-Nicolier 
frederic.nicolier@univ-reims.fr 
2014 -...
OUTLINE 
1. SÉRIES DE FOURIER COMPLEXES 
2. DES SÉRIES DE FOURIER AUX INTÉGRALES DE FOURIER 
3. IMPULSION DE DIRAC ET DIST...
1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER 
Fourier à découvert (comme Euler, Lagrange et Bernouilli 
avant lui) qu’une fonctio...
1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER 
Le développement en série de Fourier (DSF) d’une telle 
fonction f s’écrit : 
f (t)...
1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER 
Les coefficients an et bn peuvent être obtenus à partir des 
intégrales suivantes :...
1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER 
Le DSF d’une fonction périodique réelle 
f (t) = a0 + 
¥å 
n=1 
(an cos(nwt) + bn s...
1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER 
Chaque harmonique est donc caractérisée par : 
I An un module et 
I jn une phase. 
...
1.2 FORME COMPLEXE DU DSF 
Le développement en série de Fourier (DSF) d’une fonction 
périodique réelle peut également s’é...
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution

1 136 vues

Publié le

Séries de Fourier complexes, Transformées de Fourier, Spectres d’amplitude et de phases, Relation d’indéterminatoin d’Heisenberg-Gabor, Produit de convolution, Théorème de convolution, Impulsion de Dirac, Éléments sur les distributions

Publié dans : Formation
0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
1 136
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
425
Actions
Partages
0
Téléchargements
40
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

GEII - Ma3 - Représentations de Fourier et convolution

  1. 1. MA3 (GEII - S3) B - REPRÉSENTATION DE FOURIER ET CONVOLUTION F. Morain-Nicolier frederic.nicolier@univ-reims.fr 2014 - 2015 / URCA - IUT Troyes 1 / 50
  2. 2. OUTLINE 1. SÉRIES DE FOURIER COMPLEXES 2. DES SÉRIES DE FOURIER AUX INTÉGRALES DE FOURIER 3. IMPULSION DE DIRAC ET DISTRIBUTIONS 4. PRODUIT DE CONVOLUTION 2 / 50
  3. 3. 1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER Fourier à découvert (comme Euler, Lagrange et Bernouilli avant lui) qu’une fonction : I définie sur R, I à valeurs complexes, I P-périodique, I et suffisamment régulière ( ? ! ?) peut-être synthétisée à l’aide de sinusoïdes (cosinus et sinus). 3 / 50
  4. 4. 1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER Le développement en série de Fourier (DSF) d’une telle fonction f s’écrit : f (t) = a0 + ¥å n=1 (an cos(nwt) + bn sin(nwt)) I Les coefficients an et bn sont des constantes qui caractérisent f . I Cette équation est une équation de synthèse. 4 / 50
  5. 5. 1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER Les coefficients an et bn peuvent être obtenus à partir des intégrales suivantes : a0 = 1 P Z P 0 f (t)dt, an = 2 P Z P 0 f (t) cos(nwt)dt, bn = 2 P Z P 0 f (t) sin(nwt)dt. I Ce sont les équations d’analyse. 5 / 50
  6. 6. 1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER Le DSF d’une fonction périodique réelle f (t) = a0 + ¥å n=1 (an cos(nwt) + bn sin(nwt)) peut également s’écrire uniquement sous la forme d’une somme de cosinus déphasés : f (t) = ¥å n=0 An cos(nwt + fn). Il est alors possible de tracer deux graphes : I le spectre d’amplitude An I le spectre de phase fn 6 / 50
  7. 7. 1.1 RAPPELS SUR LES SÉRIES DE FOURIER Chaque harmonique est donc caractérisée par : I An un module et I jn une phase. ) un nombre complexe 7 / 50
  8. 8. 1.2 FORME COMPLEXE DU DSF Le développement en série de Fourier (DSF) d’une fonction périodique réelle peut également s’écrire : f (t) = ¥å n=

×