Système d'équations linéaires Par  Pascal Lapalme , enseignant École Fernand-Seguin
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Présentation </li></ul></ul><ul><ul><li>Un système d'équations est un ensemble d...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Résoudre un système d'équations </li></ul></ul><ul><ul><li>Le défi est de déterm...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Résoudre une équation à une inconnue </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous avons déjà ...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Résoudre un système d'équations </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous ne pouvons pas a...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Résoudre un système d'équations </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous verrons, cette a...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique Graphique </li></ul></ul><ul><ul><li>Pour résoudre graphiquement un sy...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique Table de valeurs </li></ul></ul><ul><ul><li>Pour résoudre un système à...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>Il existe plus...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>D'abord, je ve...
Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous avons vu ...
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<ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>Sachant que x =2, nous allons calculer y à p...
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Résolution de système d'équations linéaires

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Présentation utilisée en classe de mathématique 306 afin de présenter les systèmes d'équations linéaires et leurs résolutions

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Résolution de système d'équations linéaires

  1. 1. Système d'équations linéaires Par Pascal Lapalme , enseignant École Fernand-Seguin
  2. 2. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Présentation </li></ul></ul><ul><ul><li>Un système d'équations est un ensemble de deux ou plusieurs équations. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ex.: y = -3x + 10 </li></ul></ul><ul><ul><li>y = 4x – 4 </li></ul></ul>
  3. 3. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Résoudre un système d'équations </li></ul></ul><ul><ul><li>Le défi est de déterminer les valeurs de x et y qui satisfassent simultanément les deux équations. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ex. : y 1 = 2x + 1 Quand x = 1, y 1 et y 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>y 2 = -4x + 7 valent tous les deux 3. </li></ul></ul><ul><ul><li>Vérification </li></ul></ul><ul><ul><li>y1 = 2(1) + 1 = 3 Donc, la solution du sys- </li></ul></ul><ul><ul><li>y2 = -4(1) + 7 = 3 tème est (1,3) </li></ul></ul>
  4. 4. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Résoudre une équation à une inconnue </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous avons déjà résolu des équations (ou des inéquations) à une inconnue. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ex. : Résoudre 2x – 4 = 12. </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous pouvions résoudre cette équation, car nous avions une seule inconnues </li></ul></ul>Vérification 2(8) – 4 = 16 – 4 = 12 Donc, la réponse est bien x = 8 . <ul><li>Solution </li></ul><ul><ul><li>2x – 4 = 12 </li></ul></ul><ul><ul><li>2x = 16 </li></ul></ul><ul><ul><li>x = 8 </li></ul></ul>
  5. 5. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Résoudre un système d'équations </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous ne pouvons pas appliquer cette même technique quand nous avons deux inconnues. </li></ul></ul><ul><ul><li>Pour résoudre un système à deux inconnues, nous avons besoin de deux équations . </li></ul></ul>
  6. 6. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Résoudre un système d'équations </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous verrons, cette année, trois techniques pour résoudre un système d'équations linéaires. </li></ul></ul><ul><ul><li>1) Graphique </li></ul></ul><ul><ul><li>2) Table de valeurs </li></ul></ul><ul><ul><li>3) Algébrique (méthode de comparaison) </li></ul></ul>
  7. 7. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique Graphique </li></ul></ul><ul><ul><li>Pour résoudre graphiquement un système d'équation, il suffit de tracer les deux droites dans le plan cartésien. </li></ul></ul><ul><ul><li>La solution du système est alors le point d'intersection entre les deux droites. </li></ul></ul>
  8. 8. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique Table de valeurs </li></ul></ul><ul><ul><li>Pour résoudre un système à l'aide d'une table de valeurs, il suffit de calculer différentes valeurs de y 1 et y 2 pour une même valeur de x. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ensuite, on repère la ligne ou </li></ul></ul><ul><ul><li>y 1 = y 2 . </li></ul></ul><ul><ul><li>La solution du système est </li></ul></ul><ul><ul><li>donc (2,4). </li></ul></ul>
  9. 9. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>Il existe plusieurs méthodes algébriques pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. </li></ul></ul><ul><ul><li>Cette année, nous allons nous concentrer sur l'une d'elle : la méthode par comparaison. </li></ul></ul><ul><ul><li>Vous apprendrez les autres méthodes l'an prochain indépendamment du parcours que vous aurez choisit. </li></ul></ul>
  10. 10. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>D'abord, je veux vous faire remarquer que dans les deux équations y est isolé. </li></ul></ul><ul><ul><li>y 1 = -3x + 10 </li></ul></ul><ul><ul><li>y 2 = 4x – 4 </li></ul></ul>
  11. 11. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous avons vu plus tôt qu'on retrouvait la solution au système lorsque y 1 = y 2 . D'o ù : </li></ul></ul><ul><ul><li>y 1 = y 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>-3x + 10 = 4x – 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>Nous avons une équation dans laquelle nous avons une seule inconnue . Ainsi, je peux la résoudre afin de connaître la valeur du x. </li></ul></ul>
  12. 12. Système d'équations linéaires <ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>Résolution de l'équation </li></ul></ul><ul><ul><li>-3x + 10 = 4x – 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>-7x + 10 = -4 </li></ul></ul><ul><ul><li>-7x = -14 </li></ul></ul><ul><ul><li>x = 2 </li></ul></ul>
  13. 13. <ul><ul><li>Technique algébrique (par comparaison) </li></ul></ul><ul><ul><li>Sachant que x =2, nous allons calculer y à partir d'une ou l'autre des équations. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ainsi, la solution du système est (2,4). </li></ul></ul>Système d'équations linéaires y 1 = -3x + 10 y 1 = -3(2) + 10 y 1 = -6 + 10 y 1 = 4 y 2 = 4x – 4 y 2 =4(2) – 4 y 2 =8 – 4 y 2 = 4

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