1. Université A . MIRA, Béjaïa
Faculté des Sciences & Sciences de l'Ingénieur
Département de Génie-Civil
D Y N A M I Q U E DES S T R U C T U R E S
SERIE D ' E X E R C I C E S N°2
Modélisation et équations de mouvement
K
Exercice 1
Soit le système représenté sur la figure ci-contre, le ressort est élastique de rigidité
K et la force P(t) est appliquée par une source extérieure. Formuler les équations de
mouvement de ce système en considérant les deux cas suivants :
Le mouvement par rapport à la position initiale de la masse (Vabsolu).
Le mouvement par rapport à la position d'équilibre statique (Vreiatif).
Exercice 2
Déterminer les pulsations propres des systèmes représentés sur les figures ci-dessous. Les barres sont sans
masse.
M
1
<
P{t)
E = 2 . 5 x 0 5 M P a f
L = 1.5 m
M = 25 Kg
K = 1.2 KNIm
E l
~j 4 cm
3 cm
J5 E l
Exercice 3
Soit le modèle masse-ressort représenté sur la figure. Le support du modèle
est soumis à un mouvement Z{t) donné. Ecrire l'équation de mouvement de
ce système.
Exercice 4
-Œr
m
777777777777777777777777
Soit un système, modélisé par deux masses vibrantes mt m2 connectées par un ressort de rigidité A^(voir
la figure ci-dessous). En considérant le déplacement relatif entre les deux masses V = V 2 - V | comme étant le
seul degré de liberté du système vibrant v
V, .
- Ecrire l'équation différentielle du mouvement V .
- Déterminer l'expression de la pulsation propre du système.
m-,
5££777777777/
Exercice 5 ( D e v o i r à domicile)
Une tige sans masse est attachée à deux ressorts de rigidités Kt K l (voir la
ligure ci-contre). Le déplacement vertical de la masse ponctuelle ni étant le seul
degré de liberté du système. Déterminer l'expression de sa pulsation propre.
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