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  1. 1. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 THEME 3 LA GESTION OBLIGATAIRE 1-IMMUNISATION DE PORTEFEUILLE OBLIGATAIRE Objectif : Connaitre l’arbitrage Connaitre l’utilité de la duration Mettre en œuvre l’immunisation Remarque : la section 3 ne concerne que les mastères de recherche. La duration est considérée comme l’outil qui a permis à la gestion de portefeuille obligataire dedépasser les stratégies « naïves » utilisées auparavant. En effet, les gérants constituaient lesportefeuilles selon les modèles suivants : - Le « dumbell portfolio » qui consiste à préférer des obligations de maturités très courtes et très longues à la fois pour disposer en même temps de liquidité et de rentabilité élevées. cette stratégie intègre implicitement l’hypothèse d’une structure de taux croissante. - Le « laddered portfolio » qui prend la position inverse puisqu’on investit sur toutes les maturités. Les extrémités ont ainsi le même poids que les autres maturités. C’est une stratégie modérée qui permet d’avoir toujours des revenus tout en profitant de la rentabilité des échéances longues. On néglige la gestion des plus ou moins values. - Les « buy and hold long » qui tient compte des plus values sans oublier les revenus. Avec la duration, c’est l’anticipation de l’évolution des taux d’intérêt qui permet de constituer et de gérer les portefeuilles. Cette gestion s’effectue par l’immunisation du portefeuille contre les aléas de variations de cours sur le marché obligataire. Section 1. L’arbitrage L’arbitrage est une technique utilisée couramment sur le marché obligataire. C’est une opérationde court terme fondée sur l’évaluation de l’écart entre le cours du titre et une valeur estimée. Le gainou perte de l’opération constitue une plus ou moins value sur le titre détenu. L’immunisation n’estqu’une application spécifique de l’arbitrage. Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  2. 2. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 On dit qu’un marché financier présente une opportunité d’arbitrage (OA ou free lunch) lorsqu’onpeut mettre en œuvre une stratégie d’achat et de vente de titres, qui ne coute rien et rapporte desrésultats strictement positifs, aujourd’hui ou à une date future. Mais la plupart du temps, les chercheurs en finance admettent l’hypothèse d’une absenced’opportunité d’arbitrage (AOA) (car compatible avec l’hypothèse de marché efficients). Section 2. L’immunisation 2.1 Principes de base : Un gérant d’un portefeuille obligataire à taux fixe cherche à garantir aux souscripteurs unrendement donné sur une période de placement. Il doit faire face à deux types de risques : • Le risque de perte en capital : intervenant s’il y a une hausse des taux sur le marché obligataire • Le risque de réinvestissement des coupons s’il y a une baisse des taux.Exemple :Soit un portefeuille constitué d’obligations à dix ans de coupons 10%. Le rendement actuariel dedépart est de 10% et le prix des titres est de 100%.1er cas : les taux restent constants sur toute la période, le prix restera le même et le portefeuille seravalorisé en augmentant chaque année du montant des coupons réinvestit aux taux deréinvestissement égal aux taux actuariel de départ soit 10%. Ceci nous donne le tableau suivant :Années 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10valeur 110 121 133.1 146.41 161.1 177 194.9 214.4 235.8 259.37Supposons que les taux d’intérêt baissent à 8% immédiatement après l’achat des titres et restent à ceniveau pendant toute la durée de la vie restante des titres. Le prix va monter fortement (sensibilitédes prix au taux et passe de 100 à 113.4). Par contre, les coupons seront capitalisés à un tauxinférieur. La valeur totale du portefeuille aura tendance à se rapprocher, année après année, de lavaleur totale du portefeuille calculée à un taux de 10% jusqu’à une certaine date où les deuxportefeuilles aient la même valeur.Supposons, a contrario, que les taux d’intérêt montent à 12% immédiatement après l’achat des titreset y restent. Le prix va de suite baisser (à 88.7) et les coupons seront réinvestit à un taux plus élevés.La valeur du portefeuille sera corrigée par l’effet meilleur de réinvestissement des coupons. Et à une Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  3. 3. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3certaine date, on retrouvera une valeur du portefeuille équivalente. Ceci est représenté dans le tableausuivant de calcul de la valeur future Vt = V0(1+r)t (de l’année 1 à 10) : Années 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Valeur à 100 110 121 133.1 146.41 161.1 177 194.9 214.4 235.8 259.37 =V0 (1.1)t 10% Valeur à 113.4 122.5 133.29 142.88 154.3 166.65 180 194.38 209.93 226.7 244.86 =V0 (1.08)t 8% Valeur à 88.7 99.34 111.26 124.62 139.6 156.32 175.1 196.09 219.62 246 275.48 =V0 (1.12)t 12% VALEUR DU PORTEFEUILLE SELON 3 FORMES D’EVOLUTION DES TAUXA une date comprise entre la sixième et la septième année, les effets de hausse et de baisse des tauxse compensent. On observe ceci sur le graphique suivant :Macaulay a démontré que ce point d’intersection des trois courbes correspondait à la duration.En connaissant donc la duration d’un titre, on peut immuniser ce titre contre les variations (à lahausse comme à la baisse) des taux d’intérêt en restant investi sur ce titre durant une périodecorrespondant à la duration. A la fin de cette période, on est assuré de retrouver la valeur du titre oudu portefeuille correspondant à sa valeur si les taux n’avaient pas évoluer.Donc on conçoit que pour toute obligation à taux fixe il existe un horizon pour lequel :- En cas de baisse des taux, la perte sur le réinvestissement des coupons sera compensée par la plusvalue réalisée par la vente de l’obligation.- En cas de hausse des taux, le gain sur le réinvestissement des coupons sera compensé par la moinsvalue enregistré sur la vente de l’obligation. Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  4. 4. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3Au total à l’issue de cet horizon l’évolution des taux l’évolution des taux d’intérêt la valeur globalede l’obligation est la même et l’investisseur aura dégagé un taux de rentabilité égal au taux actuarielannoncé au moment de l’émission. Cet horizon s’appelle la duration.Le gérant de portefeuille obligataire a comme objectif d’assurer un rendement garanti (égal au tauxde rendement actuariel prévalant à la date de constitution du portefeuille) et ceci sur une duréedéterminée. Exemple : l’assurance vie. 2.2 La techniqueL’immunisation consiste à trouver une structure adéquate du portefeuille qui le rend insensible auxchocs de taux éventuels.En effet, la gestion naïve qui consiste à acheter des obligations in fine ayant une maturité égale àl’horizon d’investissement et à les garder jusqu’à l’échéance n’est pas optimale en cas de variationdes taux. En effet, le gérant supporte le risque de réinvestissement des coupons intercalaires.L’immunisation consiste à faire coïncider le risque de taux d’intérêt et le risque de réinvestissement.Soit un portefeuille constitué d’une seule obligation. Sa valeur future à garantir est : V1 = V0 (1+r)HAvec :V0 : valeur initiale du portefeuiller : taux de rendement actuariel en t0H : durée de l’immunisation spécifié par l’investisseur.Le risque de taux prend la forme d’un choc aléatoire k qui vient se soustraire (ou s’ajouter) au tauxde rendement initial. La valeur future du portefeuille est égal à :V1 (k) = W(k) + S(k)Avec w(k) : la valeur du portefeuille à la fin de l’horizon de l’investissement, fonction décroissantede k ;S(k) : valeur finale des flux de coupons perçus et réinvestis au taux de rendement prévalant sur lemarché ; fonction croissante de k.La figure suivante résume la valeur V1(k) selon k : Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  5. 5. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3La zone hachurée représente la perte de rendement pour une hausse de taux d’un montant k < k*, leportefeuille n’est pas immunisé.Un portefeuille immunisé a une valeur future à l’échéance au moins égale à ce qu’elle sera enl’absence de variation de taux durant la période. La figure suivante représente cet état :Quelle que soit l’évolution des taux, la compensation entre W et S ne fait qu’améliorer la valeurfuture du portefeuille.Fisher et Weil (1971) ont démontré qu’il est possible d’immuniser un investissement obligataire enchoisissant des titres dont la duration est égale à la durée de l’investissement : D=HLe même raisonnement s’applique pour un portefeuille de titres composé de plusieurs obligations, laduration d’un portefeuille étant la somme pondérée des durations des obligations incluses.Enfin, la duration d’une obligation à coupon zéro est égale à la maturité. Sa valeur future est doncinsensible aux variations des taux d’intérêt.L’immunisation est une gestion qui utilise l’arbitrage entre les obligations pour réajuster à chaquepériode (l’année) la duration du portefeuille à l’horizon choisi par le gérant. Cette technique consisteà définir les poids des titres du portefeuille selon les durations, le taux du marché et la valeur duportefeuille. On garde alors le même portefeuille jusqu’au prochain détachement de coupons ou deremboursement de titres. On réutilise alors la même technique. La stratégie d’immunisation dite classique connait des contraintes dues à la nécessité de l’usaged’une duration appropriée et le réajustement permanant du portefeuille. Cette méthode dépend enpremier lieu du processus d’évolution des taux d’intérêt. En fait, les résultats de l’immunisation sont Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  6. 6. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3tributaires de la capacité de l’investisseur à identifier efficacement le processus d’évolution des tauxd’intérêt, d’où le recours à l’étude de la courbe de structure des taux. Or depuis quelques années, les marchés deviennent de plus en plus instables, l’investisseur peutconnaitre des périodes où les taux à court terme baissent alors que simultanément les taux à longterme augmentent (variation des taux non parallèles ou pentification). Le portefeuille subira alorsune baisse de taux de réinvestissement et en même temps une perte en capital. C’est le risqued’immunisation qu’il faudra minimiser dans une stratégie d’arbitrage risque / rendement. Section 3. Arbitrage risque / rendement dans les portefeuilles immunisés Afin de décrire le processus d’arbitrage risque/rendement, Fong et Vasicek (1983) montrent quela valeur d’un portefeuille ou plutôt le comportement de cette valeur est expliqué par les variationsdes taux d’intérêts. Cette approche permettra aux auteurs de définir les notions du risqued’immunisation et d’intervalle de confiance notions fondamentales dans un processus d’arbitragerisque / rendement 3.1 Valeur de portefeuille et variation des taux d’intérêt La duration d’un portefeuille obligataire est définie comme étant la moyenne pondérée des duréesde tous les paiements du portefeuille. Les pondérations étant les valeurs actuelles des montants àpayer. Mathématiquement, la duration peut être formulée comme suit1 : m t i × Ci × Po (t i ) D=∑ i =1 Io Où : m : nombre de paiements et termes d’intérêt + Principal Ci : montant dû, flux en ti ti=1, 2, …., m Po(ti) : (fonction d’actualisation ou) valeur actuelle des différents paiements en ti I0 : valeur initiale investi (prix) H : horizon d’investissement (habitat) Considérant un portefeuille obligataire ayant une duration égale à horizon d’investissement = H.Si les taux d’intérêts ne varient pas, le portefeuille obligataire, y compris le réinvestissement desCash Flows intermédiaires reçus, aura au bout de l’horizon une valeur certaine. Cette valeur certaineest notée IH appelée : valeur cible ou encore Target Value.1 Pour respecter les notations de l’article de Fong & Vasicek (83) Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  7. 7. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 Supposant maintenant qu’après la constitution du portefeuille obligataire, les taux d’intérêt varientde façon à ce que les taux de toutes les maturités se déplacent vers le haut ou vers le bas de mêmemontant. Nous sommes donc en présence de variation parallèle des taux d’intérêt. La variation résultante dela valeur du portefeuille obligataire à la fin de l’horizon d’investissement noté ∆I H ne pourra jamaisêtre négative. En d’autres termes, la valeur finale du portefeuille ne peut en aucun cas être inférieureà la valeur cible et ce en raison de déplacement parallèle des courbes des taux d’intérêt. Ceci est lerésultat principal de la théorie traditionnelle de l’immunisation. 3.2 Le risque d’immunisation Fong et Vasicek (1983) ont montré que la ∆I H de la valeur finale à la fin de l’horizond’investissement d’un portefeuille obligataire immunisé, résultant d’un changement arbitraire (nonparallèle) de taux d’intérêt peut être approximée par l’équation suivante : ∆I H = −M 2 ∆ S IHOù : ∆ S : la variation de la pente de la structure à terme des taux d’intérêt M2 : le risque d’immunisation, donné par la formule : (ti − H ) 2 Ci Po (ti ) m M2 =∑ i =1 IoCette équation a une structure intéressante. Elle exprime le changement relatif (variable expliqué) :∆I H de la valeur finale du portefeuille obligataire comme fonction à 2 termes : IH1er terme : M2 ne dépend que de la structure du portefeuille obligataire2ème terme : ∆ S est une fonction de la seule variation des taux d’intérêt 3.3 Intervalle de confiance La valeur cible IH d’un portefeuille immunisé à la date d’horizon de l’investissement permet dedéfinir le taux de rendement cible R* sur l’horizon d’investissement Minimiser le risque d’immunisation M2 durant l’horizon d’investissement diminuera la différenceentre le rendement réalisé et le rendement cible. Une façon traditionnelle de caractériser l’effet de cerisque sur l’investissement consiste à utiliser la variance d’un rendement ou sa racine-carré : l’écarttype. Ceci peut se traduire par une formule de l’écart type du rendement : σ R = aH × M 2 × σ S où : Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  8. 8. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3σ R : L’écart type de la variation du taux de rendement sur l’horizon H.σ S : Écart type de la variation de la pente de la structure par terme des taux d’intérêt estimée sur lesdonnées historiquesM2 : la mesure du risque du portefeuille initialement immuniséaH : est une constante qui ne dépend que de la durée de l’horizon de l’investissement L’Ecart-type du rendement peut être utilisé pour construire des intervalles de confiance. Unintervalle de confiance représente une marge d’incertitude autour du rendement cible dans laquelle lerendement réalisé peut être prévu avec une probabilité donnée : R = R ± kσ R où : k : valeur critique *correspondant à un niveau de confiance donné. K peut être obtenu à partir de la table de distributionde la loi normale. Avec un intervalle de confiance de 95% de prévoir le rendement en probabilité.⇒ La valeur de k = 1.96 3.4 Risque et rendement Dans un sens restrictif, l’objectif de l’immunisation est de minimiser le risque. Étant donné queM2 est une mesure de l’exposition du portefeuille obligataire aux différentes variations de tauxd’intérêt, la construction d’un portefeuille immunisé devient dès lors un problème d’optimisation dela forme suivante : Min le risque d’immunisation M2 Sc : 2 contraintes : La condition d’immunisation : D=H Les exigences de la politique d’investissement, telles que minimiser ou maximiser la part détenued’un titre individuel ou d’un groupe de titres imposé par la loi (SICAV) ou bien l’orientation dufonds ou bien des contraintes de transactions ou de volume… Puisque la largeur de l’intervalle de confiance ci avant motionné est proportionnel à M2, lafonction objective sera une combinaison linéaire du rendement cible R* et de la mesure du risqueM2. Elle peut être réécrite ainsi : min_ M 2 − λR * Où : λ : (lambda) coefficient qui dépend du niveau de confiance recherché par l’investisseur. Cette fonction objective représente un compromis entre le risque d’immunisation et le rendementcible. Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  9. 9. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 Si λ est faible (niveau de confiance élevé), l’environnement du portefeuille est risqué, on seconcentre plutôt sur le risque. Si λ = 0 (cas extrême), l’objectif devient une minimisation stricte du risque (quelque soit lerendement) ; Si λ est élevé (faible niveau de confiance), l’objectif devient la maximisation du rendement ; Si enfin λ ∞, l’immunisation redevient traditionnelle c’est-à-dire contre des mouvementsparallèles des taux, le risque d’immunisation tendra vers zéro. Section 4. Stratégie de gestion de portefeuilles obligataires : Les gérants de portefeuille obligataire prennent des positions suite à des anticipations concernant : • Les niveaux de taux d’intérêt : le gérant va augmenter la duration de son portefeuille s’il anticipe une baisse des taux, il va la diminuer s’il anticipe une hausse des taux. Pour cela il agit en remplaçant des obligations par d’autres selon leurs durations (swap d’anticipation de taux). • Les mouvements de courbe de taux d’intérêt : le gérant constitue un portefeuille selon ses anticipations des changements de la forme de la courbe de taux. La courbe de structure de taux peut connaitre des déplacements parallèles ou non parallèles. Il existe 3 stratégies classiques fondées sur le déplacement de la courbe de taux : 1. Stratégie Bullet : elle consiste à sélectionner des obligations dont les échéances sont fortement concentrées en un point de la courbe de taux. 2. Stratégie Barbell : elle consiste à sélectionner des obligations dont les échéances sont concentrées en deux points extrêmes de la courbe de taux. 3. Stratégie Ladder : elle consiste à sélectionner des obligations dont les échéances sont reparties à un intervalle régulier tout le long de la courbe de taux. • Les écarts de taux d’intérêt : le gérant constitue un portefeuille qui lui permet de tirer profit de ses anticipations de changement de l’écart entre les différents compartiments du marché obligataire (swap inter marchés).La duration (et la convexité) d’un portefeuille est la somme pondérée des durations (des convexités)des obligations qui composent ce portefeuille. Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  10. 10. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3Par contre, pour déterminer le TRA d’un portefeuille obligataire, il faut projeter les flux monétairesde l’ensemble du portefeuille et procéder à l’actualisation de ces flux. Le TRA du portefeuille sera letaux tel que la valeur actuelle des flux égalise la valeur marchande de ce portefeuille. Les gérants obligataires dans les pays à marché mature ont la possibilité, dans le cas oùl’anticipation de la courbe de structure de taux n’est pas évidente, de se prémunir contre le risque detaux en s’offrant une garantie en recourant au marché à terme. Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  11. 11. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 II- MARCHE A TERME DE TAUX D’INTERETObjectif : Connaitre le marché à terme de taux ; Pratiquer la couverture sur ce marché. Remarque : la section 2 ne concerne que les mastères de recherche.Les marchés à terme de taux d’intérêt ont été mis en place, à partir de 1975, pour répondre auxbesoins de gestion du risque du taux d’intérêt. En effet, face à la volatilité des marchés monétaire etfinancier, les opérateurs se trouvaient confrontés à de fortes variations de la valeur de leurs actifs etde leurs engagements dont le prix dépend du niveau des taux d’intérêt.Les contrats à terme sur taux d’intérêt ont été crées, sur le modèle des contrats à terme demarchandises, pour se protéger contre les variations de cette marchandise particulière qu’est l’argent.En prenant à terme une position inverse à celle prise sur le marché au comptant, l’opérateur chercheà compenser une perte sur le marché au comptant par un gain à terme.Le contrat à terme de taux d’intérêt est un instrument de couverture mais aussi de spéculation.Ce chapitre est un condensé de l’article : J. L. Alexandre « Marchés à terme de taux d’intérêt » in Y.Simon, Encyclopédie des marchés financiers Ed. Economica 1997. Section 1. Principes généraux des contrats à terme 1.1 DéfinitionUn contrat à terme sur instruments financiers appelé « futures » est engagement de livrer ou deprendre livraison d’une quantité déterminée d’un produit financier, à une date et à un prix stipulésdans le contrat. Un contrat à terme sur taux d’intérêt est ainsi un engagement de livrer ou de prendrelivraison cest-à-dire d’acheter ou de vendre à une date fixée un actif financier porteur de tauxd’intérêt (obligation). Ces contrats sont négociables. 1.2 Caractéristiques • Ces contrats sont négociés à la criée sur une bourse organisée et plus rarement par cotation électronique • Ces contrats ne sont négociés que durant les heures d’ouverture de la Bourse ; Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  12. 12. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 • Ces contrats sont standardisés au niveau de l’actif négocié, de la quantité unitaire et de la date de livraison ; • Chaque contrat possède une unité de variation de prix minimale ou tick ; • La liquidité de ce marché est généralement supérieur au marché au comptant et les frais de transactions plus faibles ; • Chaque contrat cote plusieurs échéances, même si l’échéance la plus rapprochée est la plus liquide ; • La majorité des contrats sont dénoués avant l’échéance par une transaction inverse et très peu de contrats donnent lieu à livraison. 1.3 La chambre de compensation et le système d’appel de margeLa chambre de compensation est un organisme spécifique et indispensable au bon fonctionnement dece marché et surtout à la sécurité des transactions à terme. Elle joue trois rôles essentiels :Elle enregistre les contrats négociés sur ce marché en s’assurant qu’en face de chaque vendeur setrouve un acheteur. Puis elle confirme à chaque opérateur les transactions qu’il a effectué dans laséance et les positions ouvertes qu’il détient à la fin de la séance ;Elle garantie la bonne fin des opérations en se substituant aux opérateurs, se mettant de la sorte enposition de vendeur en face de l’acheteur et en position d’acheteur en face du vendeur. Cetteopération de substitution permet d’un coté d’éliminer le risque de défaut et d’un autre coté demaitriser les opérations de livraison.Elle fixe le montant de dépôt de garantie ou « deposit » nécessaire pour effectuer une transaction(achat ou vente) sur ce marché. Elle procède aussi à la fin de chaque séance aux appels ouinversement aux restitutions de marges selon l’évolution du prix du contrat. 1.4 FonctionnementUn opérateur qui achète ou vend un contrat sur le marché à terme ne verse tout d’abord que lemontant du deposit (soit environ 3% du montant du contrat). Ensuite, à la fin de chaque séance, lachambre de compensation calcule le montant du gain ou de la perte potentielle de cette position parrapport au cours de clôture (marge). Enfin, elle débite ou crédite l’opérateur de ce montant. On ditqu’il y a appel ou restitution de marge de la part de la chambre de compensation. Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  13. 13. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3Lorsque l’opérateur clôture sa position, par dénouement sur le marché ou par livraison à l’échéance,la chambre de compensation lui reverse son deposit.Si l’opérateur ne paie pas les appels de marges, la chambre de compensation procède, dès l’ouverturede la séance à la liquidation de sa position.Exemple :Jour j : achat de 5 contrats de 500 000$ de nominal portant sur des emprunts US à 101.5 % soit unevaleur totale du contrat de 500 000*101.5/100 = 507500$, soit 2 537 500$. Le deposit s’élève à15000$ par contrat, il débourse : 5*15000=75000$Entre j et j+4, le marché connait les évolutions suivantes : jour Cours du Var. prix Variation Appel ou Deposit contrat contrat en $ par restitution en $ (%) prp veille contrat de marges en % en $ J (achat 5 contrats) 101.5 - - - -75000 J+1 101.3 -0.20 -1000 -5000 - J+2 101.2 -0.10 -500 -2500 - J+3 (vente 2 contrats à) 102.2 +1 +5000 +10000 +30000 Reste 3 contrats 102.4 +1.20 +6000 +18000 - J+4 (revente) 102.6 +0.20 +1000 +3000 +45000 total +1.10 +23500 0 Section 2. Les concepts fondamentaux des contrats à terme de taux d’intérêtNous pouvons dire qu’il y a deux grandes familles de contrat à terme de taux d’intérêt : celle descontrats de taux d’intérêt à court terme qui ne sera pas étudié dans le cadre de ce cours et celle descontrats de taux d’intérêt à long terme qui sera approfondi. 2.1 le montage du contratLes contrats sur taux d’intérêt à long terme se fondent sur les emprunts à taux fixe du marchéobligataire. Or, ce marché ne présente aucune homogénéité nécessaire afin de disposer d’un contratsur le marché. En effet, chaque obligation émise présente des caractéristiques propres en termes dematurité et taux facial. D’où la nécessité de créer un contrat qui porte sur un actif abstrait carindisponible sur le marché au comptant : « l’emprunt notionnel ». Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  14. 14. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3Cet emprunt notionnel se définit par son montant nominal, son taux facial et une maturitéreprésentative de l’ensemble des titres livrables. Le contrat est coté, comme une obligation, enpourcentage du pair.Mais à l’échéance du contrat, comment livrer ou se faire livrer les titres sous jacents, cest-à-dire desobligations dont les caractéristiques correspondent à celles de ce contrat notionnel mais qui ne sontpas disponibles sur le marché au comptant ?La chambre de compensation détermine un ensemble d’obligations livrables pour ce contrat. Cetensemble d’obligations s’appelle « gisement ». 2.2 Le système de facteur de concordanceLa chambre de compensation associe à chaque obligation livrable sur le marché à terme uncoefficient appelé « facteur de concordance » qui représente la valeur de livraison de ce titre. (Il estcalculé par actualisation à la date de livraison de chaque contrat et au taux facial de l’empruntnotionnel des flux de l’obligation livrable) Ce facteur de concordance vise à rétablir, en termes devaleur de livraison de chaque obligation, la hiérarchie de prix que reflète le marché au comptant.La valeur de livraison d’une obligation à l’échéance d-un contrat à terme est égale à : L= (FC*T*N) +CCAvec :L= valeur de livraisonFC=facteur de concordance de l’obligationT= cours du contrat (en pourcentage du pair)N= montant nominal de l’obligationCC=le coupon couru sur l’obligation livrée à la date d’échéance du contrat.Exemple :Le contrat à terme sur emprunt US treasury notes (notionnel 10% échéance juin) cote 116.90.L’obligation 8.50% de 2013 cote au pied du coupon 108.16Le facteur de concordance de cette obligation est de 0.921736.Le coupon couru à la date d’échéance du contrat s’élève à 7.25%La valeur de livraison de 100 000 $ de nominal de l’obligation 8.5% sur le contrat d’échéance juinest de :L= (0.921736*116.90/100*100000) + 100000*7.25/100 = 107.750.93+7250= 115000.93 Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  15. 15. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 2.3 La baseLa base est le différentiel entre le cours au comptant de l’obligation et sa valeur de livraison sur lemarché à terme ; c’est l’écart de prix entre le marché au comptant et le marché à terme B = P - (FC*T) Avec : B = la base P = prix au comptant de l’obligation ; FC = facteur de concordance de l’obligation livrable ; T = le cours du contrat à terme Exemple :Le contrat à terme sur emprunt US treasury bonds (notionnel 8% échéance juin) cote 89.11/32.L’obligation 7.50% de 2016 cote au pied du coupon 90.22/32 ;Le facteur de concordance de cette obligation est de 0.9360.La base entre l’obligation 7.5% 2016 et le contrat à terme US treasury bonds est =B = 90.32/100*100000 – 0.9360*89.11*100000/100 = ? 2.4 Le titre le moins cher à livrerL’obligation, qui à l’échéance du contrat, s’avère être la moins chère à livrer est celle qui maximisela différence entre sa valuer de livraison et sa valeur au comptant cest-à-dire qui minimise sa base.L’emprunt le mois cher à livrer ou « cheapest » est celui qui maximise : FC*T – P + (CC1-CC0)- Fin Avec :CC1-CC0 = coupon couru entre la date d’achat de l’obligation et l’échéance du contrat à terme ;Fin = le cout du financement de l’obligation achetée, calculée sur la même période.Le vendeur aura tendance à livrer l’emprunt cheapest afin de maximiser son gain (ou de minimiser saperte) ; de même, l’acheteur aura tendance à s’attendre à recevoir en livraison cet emprunt cheapest àl’échéance du contrat à terme. 2.5 Le taux implicite de portage Il est également possible d’identifier l’obligation la moins chère à livrer en comparant, pour les différentes obligations livrables, les rendements obtenus dans le cadre d’une opération consistant en un achat d’obligations au comptant, une vente de contrat à terme et la livraison de l’obligation Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  16. 16. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 à l’échéance du contrat vendu. Ce taux appelé taux implicite de portage ou « implied repo » est égal : (FC*T- P+CC1-CC0)/(P+CC0) * 360/J P : prix au comptant de l’obligation T : prix du contrat à terme FC : facteur de concordance de l’obligation livrable CC1 : coupon couru à la date de livraison CC0 : coupon couru à la date d’achat J : nombre de jours sur lequel porte l’opération L’obligation qui maximise le taux implicite de portage est également la moins chère à livrer. Exemple : A 73 jours de son échéance, le contrat à terme sur emprunt d’Etat notionnel 6%, échéance juin, cote 112.04 L’obligation de coupon 6.2% cote 114.08 (pdc) Le coupon couru CC0 est de 1.75%, CC1 : 2.95% Le facteur de concordance : 1.0154 Le taux implicite de portage est égal : 1.0154*112.04 – 114.08 + 1.2 / 114.08+1.75 * 360/73 = 3.77% 2.6 La formation du prix d’un contrat à terme sur emprunt notionnel A l’expiration du contrat, l’acheteur doit s’attendre à se voir livrer l’obligation la moins chère à livrer. A cette date, le cours du contrat, pondéré par le facteur de concordance est égal de l’obligation la moins chère à livrer, en d’autres termes la base est nulle. Il est donc équivalent d’acheter l’obligation cheapest ou le contrat à terme. Le prix théorique du contrat à terme est ainsi fonction du prix de l’obligation la moins chère à livrer et du montant net de portage sur l’obligation jusqu’à la date de livraison : FC*T = P – (CC-CC0) + Fin Soit T = (1/FC) * (P-C*J/365) + (P+CC0)*I*J/360 Exemple : Section 3. L’utilité des contrats à terme de taux d’intérêtLe contrat à terme est un outil de gestion du risque de taux d’intérêt par la technique de couvertureou Hedging ; il permet aussi de prendre des positions spéculatives par des opérations de trading ;parallèlement, les opérateurs peuvent initier des opérations d’arbitrages. 3.1 Les opérations de couverture - La couverture contre la hausse des taux d’intérêt par la vente de contrats à terme. Elle concerne notamment un gérant de portefeuille obligataire à taux fixe dont les cours baissent en cas de Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  17. 17. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 remontée des taux d’intérêt ou bien un émetteur obligataire qui souhaite lancer un nouvel emprunt dans un an. - La couverture contre la baisse des taux d’intérêt par l’achat de contrats à terme. Elle concerne par exemple une compagnie d’assurance qui devra recevoir dans quelques mois des liquidités à placer sur le marché obligataire ou bien un gérant d’obligations à taux variable qui craint une diminution du coupon en cas de baisse des taux. Exemple :Une banque gère un portefeuille d’emprunts d’Etat d’un montant nominal de 10 000 000$ de tauxfacial 10% et de maturité 10 ans. Elle cherche à se protéger contre la hausse des taux d’intérêt quientrainerait une dépréciation de la valeur du portefeuille. Marché au comptant des emprunts d’Etat Marché des contrats à terme sur emprunts d’Etat 15 janvier : 15 janvier : - La banque craint une hausse des taux - La banque vend 20 contrats à terme d’intérêt notionnel 10% sur emprunts d’Etat de - Le cours des emprunts d’Etat 10% 10 500 000$ de nominal, échéance juin au ans est de 98.5% soit une valeur du cours de 98.25% soit une valeur de : portefeuille de 9 850 000$ 98.25%*500000*20=9825000$ 25 février : 25 février : - Les taux d’intérêt ont effectivement - La banque rachète ses 20 contrats au monté cours de 97.2% soit 9720000$ - Le cours des obligations détenues est de 97.45% soit une valeur de portefeuille de 9745000$ La perte sur portefeuille est de 105000$ Le gain sur contrats à terme est de : (98.25- 97.2)/100*500000=105000$ La position vendeur sur les contrats a réalisé un gain qui compense la perte sur le comptant.C’est une opération de couverture parfaite, peu réaliste, le gain réalisé sur le marché à termecompense exactement la perte réalisé sur le comptant. Dans la réalité, il y a très souvent unedifférence entre les prix au comptant et les prix à terme (la base). Selon l’évolution de cette base, lerésultat réel peut être positif ou négatif. En tout cas, le risque de base est négligeable par rapport aurisque de taux d’intérêt couvert. 3.2 Les opérations de tradingA l’opposé d’une opération de couverture, une opération de trading implique un achat de contrat encas d’anticipation de baisse des taux d’intérêt et une vente de contrat en cas de hausse des taux. Lescontrats à terme permettent de prendre des positions spéculatives à risque. Document à usage personnel – Ne pas diffuser
  18. 18. Jamel HENCHIRI Cours Gestion Obligataire : thème 3 3.3 Les opérations d’arbitrageLes opérations d’arbitrage permettent à tirer profit des écarts anormaux entre les prix ou les taux surles contrats à terme de taux d’intérêt et de bénéficier ainsi d’un gain sans prise de risque. Uneopération d’arbitrage consiste à prendre des positions d’achat et de vente simultanées sur un mêmeactif financier à des prix différents et à des dates de règlements différents. On trouve l’arbitragecomptant-terme et l’arbitrage terme –terme qui portent sur des échéances différentes.FIN. Document à usage personnel – Ne pas diffuser

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