bac math tun

1. 1
On note par , I : un intervalle de R et f une fonction définie sur I
Définition :
Une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I et telle que : pour tout x de I on a :
)x(f)x(F =′
Théorème 1
Toute fonction continue sur I admet une primitive sur I
Théorème 2
Soit f une fonction continue sur I, alors f admet une infinité de primitives sur I et si F est l’une d’entres elles,
toute autre primitive G de f sur I est définie par : G(x) = F(x) + constante
Théorème 3
Soit f une fonction continue sur I. x0 est un réel donné de I et y0 est un réel donné.
Alors il existe un primitive G de f sur I et une seule telle que G(x0) = y0
Théorème 4
F et G sont des primitives respectives de f et g sur I, alors :aF+ bG est une primitive de af + bg sur I
Primitives des fonctions usuelles
F désigne une primitive de la fonction f sur un intervalle I et a , φω, des réels avec 0≠ω
{ } ] [ ] [
[ [
( ) ( )
( ) ( )
cxtanx
2
,
2
x²tan1x
cxsin
1
xRxcosx
cxcos
1
xRxsinx
cxcosxRxsinx
cxsinxRxcosx
cxx
3
2
x,0xx
c
1n
x
x0,ou,01Nn,
x
1
x
c
1n
x
xRNn,xx
caxxRax
FIf
1n
*
n
1n
*n
+





−+
+++
++−+
+−
+
++∞
+
+−
∞−+∞−∈
+
+
∈
+
+−
+
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
֏֏
ππ
φω
ω
φω
φω
ω
φω
Calcul de primitives
F désigne une primitive de la fonction f sur un intervalle I et u et v deux fonctions dérivable sur I.
{ }
{ }
( ) ( ) uwIusurdérivableestwuwu
un0)x(u,Ix1Nn,uu
uu
3
2
0)x(u,Ixuu
u20)x(u,Ix
u
u
v
u
0)x(v,Ix
²v
uvvu
1n
u
0)x(u,Ix1Nn,
u
u
v.uuvvu
1n
u
Nn,uu
Fconditionf
n*n n1
1n
*
n
1n
*n
′′
>∈∀−∈′
≥∈∀′
>∈∀
′
≠∈∀
′−′
+−
≠∈∀−∈
′
′+′
+
∈′
−
+−
+
Fiche de cours 4ème Maths
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