Optimisation of Truck and Shovel for haulage system in the Cao Son Mine-1 fr (1).pdf

ii
Optimisation du système de transport par camion et pelle dans
la mine de Cao Son, au Viet Nam, à l'aide de la théorie des files
d'attente
Dang Vu Hai
Thèse présentée en vue de satisfaire partiellement aux conditions
requises pour l'obtention du diplôme d'études supérieures de l'Université
de Paris.
Diplôme d'ingénieur en génie minier
Université du Prince de Songkla
2016
Copyright de l'Université du Prince de Songkla
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iii
Titre de la thèseOptimisation du système de transport par camion et
pelle dans la mine de Cao Son, au Viet Nam, à l'aide de
la théorie des files d'attente
Auteur M. Dang Vu Hai
Programme principal Ingénierie minière
Conseiller principal
..........................................................
(Prof. adjoint Dr. Manoon
Masniyom)
Commission d'examen :
. ......................................Président(e)
(Prof. adjoint Dr. Vishnu Rachpech)
. ........................................Comité
(Prof. adjoint Dr. Manoon Masniyom)
. ........................................Comité
(Prof. assoc. Dr. Surapon Arrykul)
La Graduate School de l'Université du Prince de Songkla a approuvé
cette thèse en vue de la réalisation partielle des conditions requises pour
l'obtention de la maîtrise en ingénierie minière.
..........................................................
(Assoc. Prof. Dr. Teerapol Srichana)
Doyen de l'école doctorale

iv
Il est certifié que le travail présenté ici est le résultat des propres recherches
du candidat. L'aide reçue a été dûment reconnue.
. ...........................................Signature
(Prof. adjoint Dr. Manoon Masniyom)
Conseiller principal
.............................................Signature
(M. Dang Vu Hai)
Candidat

v
Je certifie par la présente que ce travail n'a pas été accepté en substance pour un
quelconque diplôme et qu'il n'est pas actuellement soumis comme candidature
pour un quelconque diplôme.
. ...........................................Signature
(M. Dang Vu Hai)
Candidat

Titre de la thèseOptimisation du système de transport par camion et
pelle dans la mine de Cao Son, au Viet Nam, à l'aide de
la théorie des files d'attente
Auteur de l'article Mr. Dang Vu Hai
Major ProgramMining
Engineering Academic Year2015
RÉSUMÉ
Dans l'exploitation minière à ciel ouvert, le transport par camion
est le poste le plus important des coûts d'exploitation, représentant 50 à 60 %. Le
problème de la sélection d'un parc d'équipement approprié est très important
pour les décideurs afin de transférer tous les matériaux miniers à un coût
optimal. Dans une exploitation à ciel ouvert, les camions se déplacent des pelles
au concasseur à benne basculante et vice-versa. Parfois, les camions doivent
attendre à la pelle ou au poste de ravitaillement lorsqu'un camion est déjà en
train d'être chargé ou de faire le plein. Ces temps d'attente réduisent la capacité
de l'opération. La théorie des files d'attente offre une approche intéressante de
l'estimation des temps d'attente en raison de sa rapidité de calcul et de sa relative
simplicité.
Dans cette recherche, une étude de cas a été réalisée dans la mine
de charbon de Cao Son au Viet Nam. L'objectif principal de cette étude est
d'évaluer et d'optimiser le système de transport par pelle et camion pour les
mines à ciel ouvert en utilisant la méthode de la théorie des files d'attente. En
utilisant le modèle de file d'attente (M/M/1), le résultat du modèle a montré les
relations entre le nombre de camions dans la flotte et l'utilisation de la pelle, la
production et la longueur de la file d'attente. Le cas a également mis en évidence
le nombre optimisé de camions dans la flotte en analysant les coûts afin de
trouver le coût minimal.

vii
REMERCIEMENTS
Manoon Masniyom, du département d'ingénierie des mines et des
matériaux de la faculté d'ingénierie de l'université Prince of Songkla, pour ses
conseils, ses encouragements constants et son immense soutien tout au long de
mon travail de recherche.
Je tiens à remercier la Graduate School de l'Université du Prince
de Songkla de m'avoir accordé une bourse qui m'a permis de poursuivre mes
études à l 'université.
Enfin, je remercie tout particulièrement ma famille et tous mes
amis pour leur soutien et leurs encouragements tout au long de mes années
d'études en Thaïlande.
Dang Vu Hai

1
SOMMAIRE
LISTE DES TABLEAUX....................................................................................3
LISTE DES FIGURES ........................................................................................5
LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SYMBOLES.....................................7
CHAPITRE 1........................................................................................................8
INTRODUCTION................................................................................................8
CHAPITRE 2 .....................................................................................................10
ANALYSE DOCUMENTAIRE........................................................................10
2.1. PROBLÈME DE SÉLECTION DE L'ÉQUIPEMENT..............................................10
2.2. MÉTHODES DE SÉLECTION DES ÉQUIPEMENTS MINIERS ...........................10
2.2.1. Pelle - productivité des camions ........................................................10
2.2.2. Sélection de l'équipement...................................................................12
2.3. APPLICATION DE LA THÉORIE DES FILES D'ATTENTE À L'EXPLOITATION
MINIÈRE.....................................................................................................15
2.4. CONCLUSION..............................................................................................19
CHAPITRE 3 .....................................................................................................20
THÉORIE DU QUEUING ................................................................................20
3.1. INTRODUCTION...........................................................................................20
3.2. ÉLÉMENTS ET CARACTÉRISTIQUES ...........................................................20
3.3. MODÈLES DE FILES D'ATTENTE...................................................................25
3.3.1. Classification des modèles de files d'attente......................................25
3.3.2. Modèle de base à canal unique (M/M/1)...........................................25
3.3.3. Modèle à canaux multiples (M/M/s)..................................................26
3.3.4. Variante I du modèle : taux d'arrivée de Poisson avec une
distribution de service quelconque (M/G/1) ................................................27
3.3.5. Variation du modèle II : Taux d'arrivée de Poisson, temps de service
constant (M/D/1)..........................................................................................27
3.3.6. Variation du modèle III : longueur de la file d'attente finie..............30
3.3.7. Variation du modèle IV : population appelante finie ........................30
3.3.8. Variante V du modèle : serveur multiple, modèle de service prioritaire
30

2
3.4. SYSTÈME DE FILE D'ATTENTE DANS L'INDUSTRIE MINIÈRE.......................31
3.5. MODÈLE DE COÛT .....................................................................................35
CHAPITRE 4......................................................................................................36
ÉTUDE DE CAS : APPLICATION DE LA THÉORIE DES FILES
D'ATTENTE POUR OPTIMISER LE SYSTÈME DE CAMIONS-PELLES
DANS LA MINE DE CHARBON DE CAO SON - VIETNAM . 36
4.1. INTRODUCTION...........................................................................................36
4.2. INFORMATIONS GÉNÉRALES SUR LA MINE...................................................37
4.2.1. Technologie actuelle et exploitation minière .....................................37
4.2.2. Chargement........................................................................................38
4.2.3. Transport............................................................................................38
4.3. ANALYSE DES PERFORMANCES DES SYSTÈMES À L'AIDE DE LA THÉORIE DES
FILES D'ATTENTE ........................................................................................40
4.4. PROCESSUS D'OPTIMISATION.......................................................................43
FIGURE 4.1 : ORGANIGRAMME DE L'OPTIMISATION ............................................43
4.4.1. Configuration du modèle de file d'attente..........................................44
4.4.2. Entrées ...............................................................................................47
4.4.3. Processus de calcul et résultats .........................................................48
4.4.4. Analyse...............................................................................................51
4.5. DISCUSSION................................................................................................54
CHAPITRE 5......................................................................................................55
CONCLUSION...................................................................................................55
RÉFÉRENCES...................................................................................................56
ANNEXE : DONNÉES SUR LES PELLETEUSES ET LES CAMIONS.....59
VITAE.................................................................................................................85

3
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 3.1 Modèle debase à canal unique
(M/M/1)Tableau 3.2 Modèle à canal multiple
(M/M/s
Tableau 3.3 Variante I du modèle : taux d'arrivée de
Poisson avec unedistribution de service
quelconque (M/G/1)
Tableau 3.4 Variation du modèle II : Taux d'arrivée de
Poisson, temps de service constant (M/D/1)
5 Variante III du modèle : longueur de file
d'attente finTableau 3.6 Variante IV du modèle
:population appelante finie
Tableau 3.7 Variante V du modèle : serveur multiple,modèle de
service prioritaire
1 Paramètres géométriques de la mine
Tableau 4.2 Temps de travail et rendement
deschargeurs Tableau 4.3 Capacités des
chargeurs
Tableau 4.4Capacités des camions
Tableau 4.5 Classification des camions miniers
Tableau 4.6 Analyse des performances de la flotte à l'aide de
la théorie des files d'attente Tableau 4.7 Données enregistrées
sur la flotte
Tableau 4. 8 Résultats du modèle
A1 Données du camion, jour 5th août2015A2
Données du camion, jour 6th août2015
Tableau A3 Données du camion, jour 7th août2015
Tableau A4 jour 8th août2015A5Données relatives aux

4
camions, jour 10th août2015 Tableau A6 Données
relatives aux camions, jour 11st - août 2015 Tableau
A7 Données relatives aux camions, jour
12nd août 2015

5
A8 Données du camion, jour 13rd août2015A9
Données du camion, jour 14th août2015
Tableau A12 Données du camion, jour 20 aojour 18th
août2015 Tableau A13 Données concernant les
concernant les camions, jour 20th août2015 Tableau A15
Données concernant les camions, jour 21st
août2015 Tableau A16 Données concernant les
camions, jour 22nd août2015 Tableau A17 Données
conmios, jour 23 août 2015 Tableau A11 Données
concernant les camions, o u r 1 7 a o û t 2 0 1 5
T a b l e a u A 12 Données concernant les camions, jour 18
août2015 Tableau A13 Données concernant les camions,
jour 19 août 2015 T a b l e a u A 1 4 D o n n é e s
c o n c e rnant les camions, jour 20 août 2015jour 23rd août
2015 Taleau A18 Données relatives aux camions, jour
24th août 2015 Tableau A19 Données relatives aux
relatives aux camions, jour 26th août 2015 Tableau A21
Données relatives aux camions, jour 27th août 2015 Tableau
A22 Données relatives aux camjour 28th
août2015A23 Données relatives au camion, jour 29th
août2015 Tableau A24 Données relatives au camion,
jour 31th août2015 Tableau A25 Données relatives au
camion, jour 1st septembre2015 Tableau A26 Données
relatives au camion, jour 2nd septembre 2015

6
LISTE DE FIGURES
Figure 2. 1A : schéma typique d'une mine dans le modèle d'Ernest. 1 indique
l'emplacement de la machine à un moment
arbitraireFigure 2.2 Modèle des opérations minièresgroupes de
machinessont
considérée comme fixe et les faces se déplacent à travers le
"chaîne de production" dans l'ordre cyclique
3 Sélection de la flotte et analyse des données dans
FLSELECTOR Figure2. 4 Distribution des temps entre l'arrivée
des camions et le départ de la flotte
départs
Figure 2. 5Le modèle utilisé pour calculer
1 Principaux éléments dessystèmes
delignes d'attenteFigure 3.2Distribution du temps
d'attente entre les arrivées
Figure 3.3 Distribution du temps de
service Figure 3.4 Classification du
modèle de file d'attente
5 Système defile d'attente pour
camions et chargeursFigure 3.6 Système de file
d'attente
7 Système de file
d'attenteavecchargeursparallèlesFigure 3.8Système de file
d'attente en réseau
Figure 3.9 Schéma de file d'attente avec
plusieursFigure 4.1 Organigramme d'optimisation
2 Système de file d'attente
observé Figure 4.3 Itinéraire de transport

7
vers la décharge
Figure 4.4 Carte en courbes de niveau de l'itinéraire de la
pelle ausite de déversement
45 Distribution dutemps
d'Figure 4.6 Distribution du temps de
service

8
Figure 4.7 Taille de la flotte de camions par rapport au
nombre prévu de camions dans lafile d'attente
Figure 4.8 Taille du parc de camions en fonction du temps
d'attente des camions Figure 4.9 Taille du parc de camions en
fonction de l'utilisation de la pelleteuse
Figure 4.10 Taille du parc de camions par
rapport à la production Figure 4.11Taille du parc
de camions par rapport auxcoûts d'exploitation

9
LISTE DES ABRÉVIATIONS ET DES SYMBOLES
λTaux d'arrivée des clients
µTaux de service
Lq le nombre moyen de personnes en
attente d'un service Lt le nombre moyen de
personnes dans le système
P0 la probabilité d'avoir zéro unité dans le système
ρl'utilisation du système
Wq le temps d'attente moyen des clients pour obtenir
un service Wf le temps moyen passé par les clients
dans le système
M le nombre maximal attendu de personnes en attente d'un
service pour un niveau de confiance donné
rUtilisation du système
N Nombre de camions
Ctotal Coût total de la production
unitaire C ChargementCoût
par unité de temps d'une pelle
ChaulageCoût par unité de temps d'un
camion
Qn Production par heure de la flotte

10
CHAPITRE 1
INTRODUCTION
Comme les sociétés minières exploitent rapidement des gisements
profonds, les mines de l'avenir seront plus profondes et plus éloignées, dans des
conditions climatiques extrêmes, avec des coûts énergétiques plus élevés. Cela
aura une incidence sur l'économie générale de l'exploitation minière, avec une
augmentation des coûts de transport des matériaux.
Actuellement, de nombreuses mines de charbon à ciel ouvert au
Viêt Nam sont en train d'opérer à une plus grande profondeur. Cela entraîne une
augmentation des distances de transport entre les fronts de taille et la surface de
la mine, un allongement de la durée des cycles pour les unités de transport et
peut également entraîner une baisse des taux de production. Le transport devient
un paramètre critique et, par conséquent, un choix efficace des méthodes de
transport devient un facteur important dans l'optimisation de la production
minière pour les mines à ciel ouvert.
Dans une exploitation à ciel ouvert, les camions se déplacent des
pelles au concasseur à benne basculante et vice-versa. Il arrive que les camions
doivent attendre à la pelle, a u concasseur à benne basculante, à l'atelier de
réparation ou à la station de ravitaillement en carburant alors qu'un camion est
déjà en train d'être chargé à la pelle ou de faire le plein. Ces temps d'attente
réduisent la capacité de l'exploitation. Il est évident que les temps d'attente
augmentent lorsque des camions sont ajoutés à un système existant si aucune
autre modification n'est apportée au système. La productivité par camion
diminuera donc (tandis que la productivité des pelles augmentera).
L'estimation de ces temps d'attente est une tâche importante dans
la conception et la sélection des équipements pour une nouvelle exploitation à
ciel ouvert ou lorsque des changements dans une exploitation existante sont
envisagés. Il est également important d'estimer les temps de déplacement des
camions, pleins et vides, sur les routes de la mine, par exemple à l'aide d'un
calculateur de performances des camions, ainsi que les temps de chargement, de

11
déversement et de réparation.
L'estimation des temps d'attente fait l'objet de techniques de
recherche opérationnelle telles que la simulation par des nombres aléatoires ou
l'analyse des files d'attente.

12
théorie. Ces techniques, ainsi que les calculateurs de performance des camions et
des pelles, sont des outils importants dans le processus de conception, dans la
sélection des équipements et dans la gestion des opérations quotidiennes.
La théorie des files d'attente offre une approche intéressante de
l'estimation des temps d'attente en raison de sa rapidité de calcul et de sa relative
simplicité par rapport à la simulation par des nombres aléatoires. Parfois,
l'approche des files d'attente peut se substituer complètement à la simulation ;
parfois, elle offre un complément intéressant à la simulation en ce sens qu'elle
permet de combler rapidement et à peu de frais les points manquants dans une
étude de simulation. Dans le cas de la répartition des camions, où une estimation
à terme des temps d'attente est une information importante pour le répartiteur,
elle constitue le seul moyen suffisamment rapide pour fournir cette information
(Jorgen, 1979).
L'objectif principal de cette étude est d'évaluer et d'optimiser le
système de transport par pelle et camion pour les mines à ciel ouvert en utilisant
la méthode de la théorie des files d'attente. La portée de cette étude se concentre
sur l'utilisation du modèle de file d'attente (M/M/1) pour analyser les systèmes
de transport par pelle et camion dans une mine à ciel ouvert au Viet Nam. Le
résultat de ce modèle sera un outil utile pour évaluer les effets de la taille de la
flotte de camions sur l'utilisation de l'équipement et le coût total d'exploitation.

13
CHAPITRE 2 ANALYSE
DOCUMENTAIRE
2.1. Sélection de l'équipement problème
L'exploitation minière fait partie des industries à forte intensité de
capital. La construction et le développement des mines nécessitent un capital
important, dans lequel les opérations de chargement et de transport représentent
généralement un montant considérable en termes de coûts d'exploitation, de
maintenance et d'investissement. Dans les mines à ciel ouvert, le transport par
camion est le poste le plus important des coûts d'exploitation, représentant 50 à
60 % (Alarie et Gamache, 2002). Le système pelle et camion fait normalement
référence à la combinaison de différents types de chargeurs et de camions. Cette
combinaison a de nombreux effets sur l'exploitation minière en termes
d'efficacité opérationnelle. Le processus d'optimisation des camions et des pelles
augmente le rendement du système et réduit par conséquent les coûts
d'exploitation. Selon Carmichael, une fois qu'un système camion-pelle est
optimisé, l'écart entre la production actuelle et la capacité potentielle devient
plus étroit, et d'autres améliorations ne peuvent être réalisées que par le biais de
la réingénierie (Carmichael, 1986).
2.2. Méthodes de sélection des équipements miniers
Le problème de la sélection des équipements est très important
pour l'industrie minière, et ce pour plusieurs raisons. Tout d'abord, il s'agit d'une
industrie qui nécessite le transfert d'une quantité assez importante de matériaux
tout au long de la durée de vie de la mine, qui s'étend sur plusieurs années. En
o u t r e , pour les décideurs de l'industrie minière, la sélection de flottes de
pelles et de camions adaptées doit permettre de répondre aux besoins de
manutention des matériaux ou de réduire les coûts au minimum.
2.2.1. Pelle - camion productivité
Le domaine de recherche sur la productivité des pelleteuses et des
camions se concentre sur l'estimation et l'optimisation de la productivité d'un
parc de camions et de chargeuses. On estime que l'amélioration de la

14
productivité permettra de réduire les coûts. La méthode d'optimisation de la
productivité est ensuite développée et fonctionne comme une solution de
sélection d'équipement. Le facteur clé ici est de trouver le nombre optimisé de
camions

15
Le nombre d'engins de manutention nécessaires pour répondre aux besoins de la
manutention (Schexnayder et al., 1999). La méthode la plus simple pour
déterminer la taille de la flotte en fonction de la productivité est la suivante :
Nombre d'unités requises =
Besoin de production horaire
Production horaire par unité
(2-1)
Trois méthodes sont prises en c o m p t e : le facteur de
concordance, la théorie du regroupement et la théorie de la file d'attente.
Facteur de concordance
Dans l'industrie minière, le facteur de concordance est un
indicateur important de la productivité. Le terme "facteur de concordance" est
généralement défini comme le rapport entre le taux d'arrivée des camions et le
temps de service des chargeuses. Ce ratio repose sur l'hypothèse que les flottes
de camions et de chargeuses sont homogènes. Autrement dit, tous les camions
sont du même type et tous les chargeurs sont du même type (Burt et Caccetta,
2007).
MF =
Nombre de camions x temps de
cycle du chargeur Nombre de
chargeurs x temps de cycle du
camion
(2-2)
Dans une autre étude, Burt et Caccetta (2014) ont également
souligné qu'un système dont le facteur de concordance est faible fonctionne en
dessous de sa capacité, tandis qu'un facteur de concordance élevé signifie qu'il
faut davantage de camions dans la flotte pour maintenir l'équilibre entre la
productivité de la pelle et celle du camion dans le système (Burt et Caccetta,
2014).
Théorie de la formation de grappes
Dans les transports publics, le regroupement fait référence à un
groupe de deux ou plusieurs véhicules de transport en commun, qui devaient être
régulièrement espacés et circuler sur le même itinéraire, mais qui se retrouvent
au même endroit au même moment. Ce phénomène se produit lorsqu'au moins
un des véhicules n'est pas en mesure de respecter son horaire et se retrouve donc
au même endroit qu'un ou plusieurs autres véhicules empruntant le même
itinéraire au même moment.

16
Dans le transport minier, le regroupement se produit certainement
dans un système composé d'un chargeur et de sa flotte de camions. La relation
n'est pas aussi complexe que celle qui existe entre les autobus et les passagers ; si
le temps de cycle d'un camion est plus long en raison d'un retard, ce temps est
absorbé soit par la file d'attente, soit par le temps de cycle de la flotte. En
d'autres termes, le camion le plus lent fait attendre les camions qui le suivent. De
cette manière, le temps de cycle de tous les camions se rapproche du temps de
cycle du camion le plus lent. Smith et al. (2000) affirment que l'effet du
regroupement est important pour la flotte. Son étude a montré que les temps de
parcours réels étaient 20 % plus longs que les temps calculés, bien qu'ils aient
attribué cette différence à une surestimation de l'efficacité des machines et à de
mauvaises estimations de la résistance au roulement. Il a également suggéré que
ces effets peuvent être réduits en fournissant des vitesses d'équipement précises
avant de sélectionner l'équipement et la taille de la flotte.
Théorie des files d'attente
La théorie des files d'attente est l'étude des lignes d'attente, des
longueurs de file et d'autres propriétés des files d'attente. L'utilisation de la
théorie des files d'attente dans la recherche sur la productivité ne donne pas de
bons résultats dans la sélection des équipements, mais elle fournit une analyse
détaillée du comportement des camions dans le système. Cette méthode a été
appliquée pour la première fois à la productivité des camions-pelles par O'Shea
(1964). O'Shea a utilisé la théorie des files d'attente pour analyser la perte de
productivité de la flotte lorsque les camions restent dans la file d'attente du
chargeur.
2.2.2. Sélection de l'équipement
Le problème de la sélection des équipements dans l'industrie
minière vise à sélectionner une flotte appropriée de camions et de chargeurs afin
de répondre aux différentes exigences de la mine. Il existe cinq méthodes : les
techniques heuristiques, statistiques, d'optimisation, de simulation et
d'intelligence artificielle.
Méthodes heuristiques

17
Une technique heuristique est une approche de la résolution de
problèmes, de l'apprentissage ou de la découverte qui utilise une méthode
pratique qui n'est pas garantie comme étant optimale ou parfaite, mais qui est
suffisante pour atteindre les objectifs immédiats. Lorsque la recherche d'une

18
Si une solution optimale est impossible ou peu pratique, des méthodes
heuristiques peuvent être utilisées pour accélérer le processus de recherche d'une
solution satisfaisante. Les heuristiques peuvent être des raccourcis mentaux qui
allègent la charge cognitive de la prise de décision.
Méthodes statistiques
La statistique est l'étude de la collecte, de l'analyse, de
l'interprétation, de la présentation et de l'organisation des données. Dans
l'application des statistiques, il est conventionnel de commencer par une
population statistique ou un processus de modèle statistique à étudier. Deux
méthodologies statistiques principales sont utilisées dans l'analyse des données :
la statistique descriptive, qui résume les données d'un échantillon à l'aide
d'indices tels que l a moyenne ou l'écart-type, et la statistique inférentielle, qui
tire des conclusions à partir de données sujettes à des variations aléatoires. Une
procédure statistique standard implique le test de la relation entre deux
ensembles de données statistiques ou entre un ensemble de données et un
ensemble de données synthétiques tirées d'un modèle idéalisé.
Dans le secteur minier, cette méthode a été appliquée par
Blackwell (1999) pour déterminer la meilleure flotte de camions et de chargeurs.
Blackwell a développé un modèle de régression linéaire multiple analysant les
variables d'une flotte telles que le temps de cycle du camion, la consommation
de carburant, la consommation de pneus, les heures de fonctionnement. Il a
également mis en évidence la relation entre ces paramètres, la puissance du
camion et la charge transportée. La flotte appropriée de camions et de chargeuses
a ensuite été déterminée en fonction de ces paramètres et d'un simple facteur de
concordance.
Techniques d'optimisation
L'utilisation de techniques d'optimisation est bien appliquée dans
un large éventail d'opérations minières. Des programmes en nombres entiers ont
été mis au point pour les programmes d'exploitation minière (Dagdelen &
Ramazan, 2002) et l'optimisation des puits (Caccetta & Hill, 2003). Dans la
sélection des équipements miniers, cette technique se distingue également par

19
son application à l'allocation de la flotte (Ercelebi & Kirmanh, 2000). En outre,
elle est également utilisée pour optimiser la productivité et l'adéquation des
équipements (Morgan 1994).
Cebesoy et al. (1995) ont développé un programme en nombres
entiers pour sélectionner différents types d'équipement. Le modèle a été créé
pour traiter une seule période,

20
mine à emplacement unique. Une mine à emplacement unique est une mine qui
n'a qu'un seul site d'extraction avec un seul itinéraire vers un site de décharge. Ce
modèle suppose également que la flotte est homogène, ce qui signifie que toutes
les chargeuses et tous les camions fonctionnent comme une seule et même flotte.
Par conséquent, ce modèle est un outil très utile pour les petites mines ou pour
les mines où il n'y a pas de différence significative entre les sites d'extraction et
les longueurs d'itinéraire.
Simulation
La simulation est un outil très utilisé et particulièrement puissant
pour l'industrie minière (Hall, 2000). Bien que la simulation soit plus
efficacement utilisée dans la sélection des équipements miniers pour analyser le
système de terrassement, il existe des solutions de sélection des équipements qui
utilisent des modèles de simulation. Shi (1999) a utilisé la simulation pour traiter
un vaste ensemble de données afin de prédire la production de terrassement. La
simulation est également un outil utile pour observer les interactions d'un
équipement particulier. Schexnayder et al (2005) ont utilisé un modèle de
simulation pour prédire la productivité. En outre, ce modèle est également utilisé
pour estimer le temps de cycle d'un camion (Frimpong, et al., 2003).
Intelligence artificielle
Les techniques d'intelligence artificielle font partie des
applications minières à grande échelle en raison de leur capacité à trouver des
solutions réalisables en peu de temps (Clement & Vagenas, 1994). Les trois
méthodes les plus courantes sont le système expert, le système d'aide à la
décision et les algorithmes génétiques.
L'étude de Ganguli et Bandopadhyay (2002) est un exemple de
système expert pour la sélection des équipements. Cette étude mentionne un
facteur important de la modélisation de la sélection des équipements : le sous-
ensemble d'équipements à prendre en compte dans le modèle dépendra des
conditions du sol et de l'exploitation minière. Il existe des systèmes d'aide à la
décision tels que le processus analytique hiérarchique (Bascetin, 2004) et les
systèmes experts (Amirkhanian & Baker, 1992). Ces méthodes considèrent

21
toutes les parties de la sélection de l'équipement comme un tout, y compris les
conditions géologiques, l'environnement et l'adéquation de l'équipement.
L'analyse des

22
L'adéquation des équipements ne concerne ici que la compatibilité des
équipements. Naoum et Haidar (2000) ont développé un modèle d'algorithme
génétique pour le problème de sélection des équipements. Ce modèle ne traite
que des flottes homogènes. Le type de chargeur sera sélectionné avant le début
de l'optimisation. En outre, ce modèle suppose que tous les équipements seront
utilisés depuis l'achat jusqu'à l'âge de la retraite.
2.3. Application de la théorie des files d'attente à l'exploitation minière de
La théorie des files d'attente a été appliquée aux pratiques minières
dès 1958 par Ernest Koenigsberg. Ses recherches portaient sur les normes de
service et le rendement d'un système de file d'attente en boucle fermée qui
dessert un nombre fini de clients. Dans ce système cyclique, un client qui a
terminé le service à l'étape Mth rejoint la file d'attente à la première étape. La
distribution du temps de service est supposée exponentielle. Les calculs sont
effectués pour des opérations d'extraction en profondeur mécanisées
"conventionnelles", dans lesquelles une "section", composée d'un groupe de
machines spécialisées et de leur complément, travaille sur un certain nombre de
fronts de taille successifs (figure 2.1). Un front de taille est travaillé
successivement par une machine de coupe, une machine de forage, une équipe de
dynamitage, un groupe de machines de chargement et une machine de boisage
ou de boulonnage du toit. Chaque machine passe à la face suivante après avoir
terminé sa tâche.
Figure 2.1 : Schéma typique d'une mine dans le modèle d'Ernest. 1
indique une machine
lieu à un instant arbitraire (Koenigsberg, 1958)

23
L'approche d'Ernest pour ce système de file d'attente consiste à
considérer que les machines font la queue pour servir les visages dans un ordre
fixe et que les visages font la queue pour être servis dans l'ordre du premier
arrivé - premier servi (figure 2.2). Des formules sont appliquées pour déterminer
la probabilité que le système soit dans un état, le nombre moyen d'unités dans un
état donné, le nombre moyen d'unités en attente de service dans un état donné, le
temps de cycle moyen, la production journalière. Ces équations peuvent
également être utilisées pour comparer différents cas en fonction du nombre de
clients et de serveurs. Ernest constate que le rendement augmente lorsque le
nombre de faces travaillées N augmente, et que le taux de variation de
l'augmentation diminue avec l'augmentation de N et est limité par le taux de
service de la machine la plus lente (Koenigsberg, 1958).
Figure 2.2 : Modèle d'opérations minières (Koenigsberg, 1958)
En 1973, Maher et Cabrera ont étudié un problème de file d'attente
cyclique dans le cadre de projets de terrassement en génie civil. Le système de
file d'attente est ici assez similaire au système minier, dans lequel il y a m
excavateurs et n camions en file d'attente pour être chargés par les excavateurs.
L'objectif de l'utilisation de la théorie des files d'attente dans cette recherche est
d'optimiser la taille de la flotte de camions a f i n de minimiser le coût par unité
de volume de terre déplacée. Le modèle de file d'attente est défini avec une
hypothèse de distribution exponentielle négative des temps de chargement et de
transit pour l e cas d'une seule excavatrice. Le résultat de la recherche donne
des graphiques qui montrent les régions optimales dans l'espace des paramètres.
Le nombre optimal de camions est choisi sur la base de deux ratios, le temps de
chargement moyen avec le temps de transit et les coûts horaires de l'excavatrice
et du camion (Maher & Cabrera, 1973).

24
En 2002, El-Moslmani a conçu un module informatique appelé
FLSELECTOR pour la sélection d'un parc d'équipements pour les opérations de
terrassement à l'aide de modèles de la théorie des files d'attente de la forme
(M/E/c)/K. FLSELECTOR est mis en œuvre à l'aide de Visual Basic for
Application (VBA) et de Microsoft Excel et permet de sélectionner une flotte
optimale sur la base du coût le plus bas et de la production la plus élevée. Ce
programme permet aux utilisateurs de comparer les différents résultats de
production q u i seraient obtenus en utilisant différents itinéraires de transport de
la zone de chargement à la zone de déversement. Il fournit également aux
utilisateurs une liste des dix meilleures alternatives de flotte, dans laquelle le
taux d'arrivée, le taux de service, l'utilisation, la production, le coût, la durée et le
coût par unité sont calculés pour chaque flotte. (El-Moslmani, 2002). Le
processus de sélection des flottes et l'analyse des données utilisés dans ce modèle
sont présentés dans l a figure 2.3.
Une autre étude informatique sur l'optimisation du système de
pelle et de camion pour l'exploitation minière à ciel ouvert a été réalisée par
Ereclebi et Bascetin en 2003. Cette recherche décrit les modèles de
fonctionnement des pelles et des camions et les approches d'optimisation pour
l'allocation et la répartition des camions dans différentes conditions
d'exploitation. La première étape a consisté à déterminer le nombre optimal de
camions travaillant avec chaque pelle dans le système à l'aide d'un modèle basé
sur la théorie des réseaux de file d'attente fermés. L'étape suivante a consisté à
déterminer la manière dont les camions doivent être répartis entre les pelles, à
l'aide d'un modèle de programmation linéaire. Les méthodologies développées et
présentées ici peuvent être utiles aux exploitants miniers pour la planification du
chargement et du transport dans les mines à ciel ouvert et/ou au stade de l'achat
d'équipement. Étant donné que le coût des pelles et des camions s'élève à
plusieurs centaines de dollars par heure, l'application de ces méthodologies peut
permettre de réaliser des économies substantielles. (Ercelebi et Bascetin, 2003).

25
Figure 2.3 : Sélection de la flotte et analyse des données dans FLSELECTOR
(El-Moslmani, 2002)
En 2012, Meredith a développé un modèle de file d'attente
(M/M/c) pour modéliser les interactions entre les camions et les pelleteuses dans
les mines à ciel ouvert. Ce modèle part de l'hypothèse d'une distribution
exponentielle des temps d'inter-arrivée des camions et des temps de service, et
peut être appliqué à des opérations comportant sept chargeurs ou moins. Pour
appliquer c e modèle, l'utilisateur doit connaître le taux d'arrivée moyen des
nouveaux camions dans le système, λ, le nombre de chargeurs et le taux de
service moyen par chargeur, µ. Sur la base de ces valeurs, le modèle calcule
plusieurs résultats décrivant le comportement du système, par exemple le temps
que les camions passent à attendre d'être chargés, Wq , et l'utilisation du serveur,
ρ, sont tous deux des indicateurs de l'efficacité du fonctionnement du système.
(Meredith, 2012).

26
Figure 2.4 : Distribution des temps entre les arrivées et les départs des camions
(Meredith, 2012)
Figure 2.5 : Le modèle utilisé pour le calcul (Meredith, 2012)
2.4. Conclusion
Le système de transport du minerai et des déchets joue un rôle
important dans la plupart des mines à ciel ouvert. Les progrès de l'exploitation
minière se traduisent par une taille inconstante du parc d'équipement et une
augmentation de la longueur de la route de transport. Le problème de la
détermination du nombre et du type de camions appropriés dans le système est
extrêmement difficile pour les planificateurs de l'exploitation minière.
La théorie des files d'attente présente une méthode prometteuse
pour tenir compte des temps morts causés par les camions qui attendent d'être
dépannés au point de chargement ou de déchargement. Lorsque les camions et
les pelles sont représentés comme des serveurs et des clients dans un réseau de
file d'attente, il est possible de déterminer le nombre adéquat de machines à
installer dans une mine, ce qui permet de répondre aux besoins de production
tout en maintenant une utilisation efficace de l'équipement.

27
CHAPITRE 3
THÉORIE DES FILES
D'ATTENTE
3.1. Introduction
Dans notre vie quotidienne, nous rencontrons souvent des files
d'attente dans les stations-service, aux panneaux d'arrêt, dans les supermarchés,
dans les restaurants et dans d'autres lieux. Nous rencontrons souvent des files
d'attente dans les systèmes de transport, comme les avions qui tournent autour
d'un aéroport en attendant l'autorisation de la tour de contrôle, les camions qui
attendent de charger ou de décharger leur cargaison, les bus qui attendent
d'entrer dans un terminal, les passagers qui font l a queue pour prendre un taxi. Il
y a souvent des files d'attente dans les banques et les bureaux de poste. Dans
les usines, les travaux font la queue en attendant d'être traités, les commandes
doivent ê t r e remplies, les machines ont besoin d'être réparées ou doivent être
chargées après un travail.
La plupart de ces systèmes sont caractérisés par des taux d'arrivée
et de service très variables. Les modèles de lignes d'attente sont des modèles
prédictifs du comportement attendu d'un système dans lequel des lignes d'attente
se forment.
3.2. Éléments et caractéristiques
La théorie des files d'attente a été développée pour fournir des
modèles capables de prédire le comportement des systèmes qui fournissent des
services pour des demandes survenant de manière aléatoire. Un système de file
d'attente est défini comme un système dans lequel les clients arrivent pour être
servis, attendent le service s'il n'est pas immédiatement disponible et passent au
serveur suivant ou quittent le système une fois le service terminé. La théorie des
files d'attente a été développée à l'origine pour modéliser le trafic téléphonique.
Les appels arrivaient de manière aléatoire et devaient être traités par le standard
téléphonique, qui avait une capacité maximale finie (Taha, 1975).
Les systèmes de lignes d'attente peuvent être différenciés par

28
certaines caractéristiques, telles que le nombre de serveurs ou le fait que l'accès
au système soit libre ou limité. Les principaux éléments des systèmes de lignes
d'attente sont décrits dans la figure 3.1.

29
Ligne d'attente
Population
appelante
Arrivée Service Sortie
Figure 3.1 : Principaux éléments des systèmes de lignes d'attente (Stevenson,
2008)
Population appelante
La population appelante désigne l'ensemble des arrivées
potentielles dans le système. Dans la terminologie des files d'attente, elle est
souvent appelée source de clients. Si la source est suffisamment importante pour
que la probabilité d'une arrivée ne soit pas significativement influencée par le
fait que certains des clients attendent dans la file, on dit que la population
appelante est infinie. D'autre part, il existe des systèmes dont l'accès au service
est limité ; il y a donc une limite au nombre de presses qui attendent d'être
chargées ou déchargées. Si le nombre de travaux nécessitant un service ou le
nombre de clients en attente de services entraîne une diminution de la
probabilité d'une autre arrivée (parce que le pourcentage de la population est
considérablement réduit), la population appelante ou la source de population est
décrite comme finie ou limitée.
Arrivée des clients
Les clients sont considérés comme des unités qui demandent ou
exigent un service. Dans certains systèmes, les clients sont des personnes, et
dans d'autres, ils ne le sont pas. Parmi les exemples de systèmes non humains, on
peut citer les automobiles arrivant aux carrefours, les camions arrivant à un quai
de chargement, les machines en attente de réparation, les commandes en attente
d'exécution, les avions en attente d'atterrissage, etc.
L'une des questions clés est de savoir si les clients arrivent au
système en unités individuelles (c'est-à-dire un par un) ou s'ils arrivent par lots.
Par exemple, les voitures arrivent généralement seules dans une station de
lavage, alors qu'un bus entier de clients peut arriver dans un restaurant rapide.
Une deuxième question clé concerne la distribution des arrivées de clients. En
Ordre de traitement

30
général, les modèles exigent que l'arrivée

31
La variabilité du taux d'arrivée suit une distribution de Poisson. Une distribution
équivalente qui décrit le temps inter-arrivée (c'est-à-dire le temps moyen entre
les arrivées) lorsque le taux d'arrivée est de Poisson, est la distribution
exponentielle négative. Une distribution typique est illustrée à la figure 3.2.
Figure 3.2 : Distribution des heures d'arrivée (Stevenson, 2008)
La ligne d'attente
La file d'attente est constituée des clients qui ont été admis dans le
système et qui attendent d'être servis. Certaines questions clés se posent : les
clients qui arrivent peuvent-ils refuser d'entrer dans le système (balking) en
raison de la longueur de la file d'attente ; les clients peuvent-ils arriver, attendre
un moment, puis partir sans être servis (reneging) ; ou les clients peuvent-ils
changer de file pour tenter de réduire le temps d'attente (jockeying). Toutefois,
tous les modèles présentés ici partent du principe qu'une fois entrés dans la file
d'attente, les clients y restent jusqu'à ce qu'ils aient été servis.
Ordre de traitement
Une règle de discipline de file d'attente (ordre de traitement)
couramment rencontrée est celle du premier arrivé, premier servi.
Service
Les questions clés pour le service concernent le nombre de serveurs,
l e nombre d'étapes dans le processus de service et la distribution du temps de
service.

32
Un centre de services peut disposer d'un seul serveur (canal
unique) ou de p l u s i e u r s serveurs (canaux multiples).
Le service peut consister en une ou quelques étapes qui sont
traitées ensemble, c'est ce qu'on appelle une phase unique. À l'inverse, certains
systèmes comportent une série d ' étapes, appelées phases multiples.
La troisième question importante est la distribution du temps de
traitement ou de service. L'hypothèse la plus courante est que le temps de service
peut être décrit par une distribution exponentielle négative (figure 3.3). Ce type
de distribution implique que la plupart des clients ont besoin d'un temps de
service court, qu'une petite partie d'entre eux a besoin d'un temps de service
modéré et que quelques-uns peuvent avoir besoin d'un temps de service
relativement long.
Sortie
systèm
e.
Figure 3.3 : Distribution du temps de service (Stevenson, 2008)
Le dernier élément à prendre en compte est ce que font les clients
après avoir quitté le magasin.
Mesures de la performance du système
Il est possible de calculer un certain nombre de mesures de
performance différentes qui résument le comportement de la file d'attente en
fonction du taux d'arrivée des clients, du nombre de serveurs, du taux de service
et de certaines autres informations :
Lq = le nombre moyen de personnes en attente d'un service

33
en cours de
service)
L = le nombre moyen de personnes dans le système (c'est-à-dire en
attente d'un service ou d'une prestation).
P0 = la probabilité d'avoir zéro unité dans le système
ρ = l'utilisation du système (pourcentage de temps pendant lequel les
serveurs sont occupés)
servir les clients)
Wq = le temps d'attente moyen des clients pour obtenir un service
Wf = le temps moyen que les clients passent dans le système (c'est-
à-dire le temps d'attente et le temps de service)
M = le nombre maximum attendu de personnes en attente d'un
service pour un niveau de confiance donné
Les deux paramètres clés de tout système de file d'attente sont la
moyenne, la durée et le nombre d'heures d'attente.
le taux d'arrivée, λ, et le taux de service moyen, µ
Relations de base
- Utilisation du système (pourcentage de temps pendant lequel le
serveur est occupé) pour un système à canal unique :
r =
λ
μ
(3 - 1)
en
ligne
Où : λ = taux d'arrivée des clients ; μ = taux de service
- Le nombre moyen dans le système :
L = L + r (3 - 2)
Où : L = nombre moyen dans le système ; Lq = nombre moyen
- Le temps moyen passé dans la file d'attente :
L
W =
λ
(3 - 3)
- La durée moyenne de séjour dans le système, y compris le service :
W = W +
1
μ
(3 - 4)

34
Modèle de base à canal
unique
(M/M/1)
Modèles
de files
d'attente
Modèle multicanal
(M/M/s)
Variation du
modèle
(M/G/1)
(M/D/1)
Longueur de file
d'attente finie
Appel fini
Modèle de
priorité
3.3. Modèles de file d'attente
3.3.1. Modèles de files d'attente classification
Figure 3.4 : Classification du modèle de file d'attente
3.3.2. Modèle de base à canal unique (M/M/1)
Ce modèle s'applique aux situations dans lesquelles un seul canal
ou serveur traite tous les clients. Un modèle à canal unique (M/M/1) est
approprié lorsque ces conditions sont réunies :
- Un serveur ou un canal
- Un taux d'arrivée de Poisson

35
- Un temps de service exponentiel négatif
- Ordre de traitement des demandes : premier arrivé, premier servi
- Une population appelante infinie
- Pas de limite à la longueur de la file d'attente
Les formules nécessaires pour le modèle à un seul serveur sont
présentées
dans le tableau 3.1.
Tableau 3.1 : Modèle de base à une voie (M/M/1) (Stevenson, 2008)
Mesure de la performance Formule
Utilisation du système ρ =
λ
μ
3-5
Nombre moyen de personnes
dans la file d'attente
L
=λ μ
(μ -
λ )
3-6
Nombre moyen dans le système L = L +
λ
μ
3-7
Durée moyenne de la file
d'attente
L
W =
λ
3-8
Durée moyenne dans le système W = W +
1
μ
3-9
Probabilité de zéro unité dans le
système
P = 1 -
λ
μ
3-10
Probabilité de n unités dans le
système
P = P
λ
μ
3-11
Probabilité de la ligne d'attente
ne dépassera pas k unités
P = 1 -
λ
μ
3-12
Temps d'attente moyen pour un
arrivée non servie
immédiatement
W =
1
μ - λ
3-13
3.3.3. Modèle à canaux multiples (M/M/s)
Le modèle à canaux multiples ou modèle à serveurs multiples est
très similaire au modèle à serveur unique, à ceci près que le nombre de serveurs
n'est pas le même.

36
limité à un seul. Le modèle à canaux multiples est approprié lorsque ces conditions
sont réunies :
- Un taux d'arrivée de Poisson
- Un temps de service exponentiel négatif
- Ordre de traitement : premier arrivé, premier servi
- Plus d'un serveur
- Une population appelante infinie
- Pas de limite supérieure pour la longueur de la file d'attente
- Le même taux de service moyen pour tous les serveurs
Les formules pour les serveurs multiples sont présentées dans le
tableau 3.2.
3.3.4. Variante I du modèle : taux d'arrivée de Poisson avec une
distribution de service quelconque (M/G/1)
Les hypothèses de ce modèle sont identiques à celles du modèle de
base à un seul serveur, à l'exception du fait que le temps de service n'est pas
nécessairement exponentiel. Les temps de service peuvent avoir n'importe
quelle distribution. Ceci est indiqué par la lettre "G" pour général dans l'énoncé
abrégé du modèle. Les formules clés sont présentées dans le tableau 3.3.
3.3.5. Variation du modèle II : Taux d'arrivée de Poisson, temps de service
constant (M/D/1)
Les hypothèses de ce modèle sont identiques à celles du modèle de
base à serveur unique, sauf que le temps de service est constant. Cette ligne
d'attente est décrite par le modèle M/D/1, où D indique que les temps de service
sont déterministes. Les formules clés sont présentées dans le tableau 3.4.

37
Tableau 3.2 : Modèle à canaux multiples (M/M/s) (Stevenson, 2008)
Mesure de la
performance
Formule
λ
sμ
3-14
Nombre moyen de
personnes dans la
file d'attente
L =
λμ λ⁄μ
P
s - 1 ! sμ - λ
3-15
Nombre moyen dans
le système
L = L +
λ
μ
3-16
Durée moyenne de la
file d'attente
L
W =
λ
3-17
Durée moyenne
dans le système
W = W +
1
μ
3-18
Probabilité d'unités
nulles dans le
système
P =
λ⁄μ
+
λ⁄μ
n ! s ! 1 - λ⁄sμ
3-19
Probabilité d'avoir n
unités dans le
système, où n ≤ s
P = P
λ⁄μ
n !
3-20
Probabilité d'avoir n
unités dans le
système, où n > s
P =
P λ⁄μ
s ! s
3-21
Temps d'attente
moyen pour une
arrivée non
immédiatement
servie
W =
1
sμ - λ
3-22
Probabilité qu'un
arrivant doive
attendre un service
P = λ⁄μ
P
s ! 1 - λ⁄sμ
3-23
s = nombre de serveurs ou de canaux

38
Tableau 3.3 : Variante I du modèle : taux d'arrivée de Poisson avec une
distribution de service quelconque (M/G/1) (Stevenson, 2008)
en attente
ligne
L =
λ⁄μ + λ σ
2 1 - λ⁄μ
3-24
Nombre moyen dans la
système
L = L +
λ
μ
3-25
Temps d'attente moyen dans la
file d'attente
L
W =
λ
3-26
Durée moyenne dans le
système
W = W +
1
μ
3-27
λ
sμ
3-28
Tableau 3.4 : Variation du modèle II : Taux d'arrivée de Poisson, temps
de service constant (M/D/1) (Stevenson, 2008)
en attente
ligne
L =
λ
2μ μ - λ
3-29
Nombre moyen dans la
système
L = L +
λ
μ
3-30
Temps d'attente moyen dans la
file d'attente
L
W =
λ
3-31
Durée moyenne dans le
système
W = W +
1
μ
3-32
λ
sμ
3-33

39
Tableau 3.5 : Variante III du modèle : longueur de la file d'attente finie
(Stevenson, 2008)
λ
μ
3-34
Probabilité de zéro unité dans le
système
P =
1 - ρ
1 - ρ
3-35
Probabilité d'avoir n unités dans le
système
P = P ρ 3-36
Nombre moyen d'unités dans le
système
L =
ρ
-
m + 1 ρ
1 - ρ 1 - ρ
3-37
Nombre moyen d'unités en attente
ligne
L = L - (1 - P ) 3-38
Durée moyenne dans le système W =
L
+
1
λ 1 - ρ μ
3-39
Temps d'attente moyen dans la file
d'attente
W = W -
1
μ
3-40
m = nombre maximal autorisé dans le système
3.3.6. Variante III du modèle : file d'attente finie length
Ce modèle reprend toutes les hypothèses du modèle de base à
serveur unique. En outre, il permet de limiter la longueur maximale de la ligne.
Cela signifie qu'une fois que la ligne a atteint sa longueur maximale, aucun
client supplémentaire n'est autorisé à la rejoindre. Les nouveaux clients ne seront
pas autorisés en fonction de l'espace disponible. Les formules sont présentées
dans le tableau 3.5.
3.3.7. Variante IV du modèle : population finie appelante
Ce modèle repose sur les mêmes hypothèses que le modèle de base
à serveur unique, à l'exception du fait que la population appelante est limitée.
Les formules sont présentées dans le tableau 3.6.
3.3.8. Variante V du modèle : serveur multiple, service prioritaire Modèle
Ce modèle incorpore toutes les hypothèses du modèle de base à
serveurs multiples, à l'exception du fait que le service prioritaire est utilisé plutôt
que le service de premier niveau.

40
Le premier arrivé est le premier servi. Les arrivées dans le système se voient
attribuer une priorité au fur et à mesure de leur arrivée (par exemple, la priorité
la plus élevée = 1, la classe de priorité suivante = 2, la classe de priorité suivante
= 3 et ainsi de suite). Les formules sont présentées dans le tableau 3.7.
Tableau 3.6 : Variante IV du modèle : population appelante finie (Stevenson,
2008)
Probabilité de 0 unité dans le système
P =
1
∑ λ⁄μ
N !
N - 1 !
3-41
Probabilité d'avoir n unités dans le
système
P =
N ! λ
P
N - n ! μ
3-42
Nombre moyen de personnes dans la
file d'attente
L = N -
λ + μ
1 - P
λ
3-43
Nombre moyen dans le système L = L +1 - P 3-44
d'attente
L
W =
λ N - L
3-45
Durée moyenne dans le système W = W +
1
μ
3-46
N = nombre dans la population appelante
λ = taux d'arrivée moyen par unité dans la population
3.4. Système de file d'attente dans l'exploitation minière
Dans les exploitations minières, les systèmes de file d'attente
proviennent normalement du processus de transport lorsque les camions arrivent
à la position de chargement, à la zone de concassage ou aux sites de déversement
et attendent leur tour dans la file d'attente. Dans ces systèmes de files d'attente,
les camions jouent le rôle de clients du système et les serveurs sont les chargeurs
ou les concasseurs. Un système de file d'attente minier de base comprenant des
camions et des chargeurs peut être illustré par la figure 3.5.

41
Tableau 3.7 : Variante V du modèle : serveur multiple, modèle de service
prioritaire (Stevenson, 2008)
Utilisation du système ρ
λ
μ
3-47
Valeurs intermédiaires A
λ
1ρ L
3-48
B 1
λC
sμ
B 1
3-49
d'attente pour
unités de la kème classe de priorité
W
1
A B B
3-50
Durée moyenne dans le système
pour
W W
1
μ
3-51
Nombre moyen de personnes faisant
la queue pour
L λ W 3-52
Figure 3.5 : Système d'attente pour les camions et les chargeurs (Meredith,
2012)
Dans un système de file d'attente cyclique, l'itinéraire de transport
d'un camion peut être divisé en quatre parties : le chargement au poste de
chargement, l'itinéraire de déplacement du chargement,

42
le déchargement au concasseur et le déchargement sur l'itinéraire. Ces quatre
étapes sont répétées en séquence comme le montre la figure 3.6 :
Figure 3.6 : Système de file d'attente cyclique (Meredith, 2012)
Dans certaines opérations minières, plusieurs chargeurs travaillent
en même temps, le système de file d'attente cyclique pour ces opérations peut
être ajusté comme un système à chargeurs multiples. Le système de file d'attente
ici est typique d'un système de file d'attente avec plusieurs serveurs, figure 3.7 :
Figure 3.7 : Système de file d'attente cyclique avec chargeurs parallèles
(Meredith, 2012)
Le système ci-dessus peut également être ajusté pour mieux
convenir à certaines exploitations minières plus complexes et les chemins de
halage des camions sont plus courts.

43
instable, comme le montre la figure 3.8. Après avoir été chargés au chargeur, les
camions ont leurs propres
les itinéraires vers les positions des concasseurs.
Figure 3.8 : Système de file d'attente en réseau (Meredith, 2012)
En outre, dans certaines mines où plusieurs puits fonctionnent en
même temps, le système de file d'attente de chaque puits peut être considéré
comme un réseau indépendant, avec ou sans partage des ressources. Par
exemple, dans la figure 3.9, il y a deux puits distincts qui partagent un
concasseur, chaque puits est un système de file d'attente secondaire pour cette
opération.
Figure 3.9 : Schéma de file d'attente avec fosses multiples (Meredith, 2012)

44
3.5. Coût modèle
La production sur une période donnée (généralement une équipe)
peut être calculée en fonction du nombre de chargements que les camions
apportent à la décharge :
Production=Time périodeof intérêt x N x capacité du camion (3-53)
Durée moyenne du cycle
Où - N est le nombre de camions dans le système. La production peut également
être calculée à partir de :
P = période d'intérêt × η × μ × capacité du camion (3-54)
ηshovel est l'utilisation de la pelle et µshovel est le taux de chargement de la pelle.
Pour les opérations de type pelle - camion, le coût unitaire
minimum des matériaux déplacés est la principale préoccupation. Lorsque le
coût est primordial, un compromis est recherché entre le coût du temps
d'inactivité de la pelle et le coût de la mise à disposition de camions
supplémentaires. La solution permet d'obtenir le nombre optimal de camions
d'une capacité donnée qui peuvent être affectés à une pelle.
Pour une opération impliquant une seule pelle et N camions, le
coût horaire total est C +C12 N, où C1 est le coût par unité de temps de la pelle et
C2 est le coût par unité de temps d'un camion. Ces deux coûts comprennent les
coûts de propriété et d'exploitation. Le coût total de la production unitaire peut
donc être calculé comme suit :
C=
C + C N
production unitaire × capacité
du camion
(3 - 55)
Une fois que le coût de production unitaire est déterminé pour un
nombre différent de camions, le coût peut être tracé en fonction du nombre de
camions, et le nombre optimal de camions, qui minimise le coût, peut facilement
être déterminé. (Ercelebi et Bascetin, 2003).

45
CHAPITRE 4
ÉTUDE DE CAS : APPLICATION DE LA THÉORIE DES FILES
D'ATTENTE POUR OPTIMISER LE SYSTÈME DE CAMIONS-
PELLES DANS LA MINE DE CHARBON DE CAO SON - VIETNAM
4.1. Introduction
Le Viêt Nam dispose d'importantes réserves minérales inexploitées
dans tout le pays : environ 8,8 milliards de tonnes de charbon dans le bassin du
nord-est, environ 29 milliards de tonnes de lignite dans la région du delta du
Nord, des réserves de bauxite de classe mondiale d'environ 5,5 milliards de
tonnes dans les hauts plateaux du centre et divers autres minéraux tels que le
titane, le minerai de fer, la chromite, le cuivre, le calcaire, l'or, les terres rares, le
tungstène, etc. Selon les statistiques des six premiers mois de 2015, l'industrie
minière est le troisième contributeur au PIB et affiche un taux de croissance
élevé de 8,15 %.
Cependant, l'i n d u s t r i e minière, en particulier celle du charbon,
est confrontée à de nombreux défis. Au cours de la période 2015-2020, le
volume total des morts-terrains dans les mines à ciel ouvert devrait atteindre
entre 28,83 et 189 millions de mètres cubes, et la production de charbon devrait
se situer entre 2,3 et 15,6 millions de tonnes par an. Compte tenu de l'importance
des morts-terrains, des conditions de travail difficiles et de l'allongement de la
distance de transport, il est nécessaire de trouver des solutions techniques dans le
secteur minier afin de répondre aux exigences de production, d'accroître
l'efficacité de l'exploitation et de réduire les coûts d'exploitation pour les mines.
Par conséquent, les mines devraient se concentrer davantage sur l'amélioration
du fonctionnement de l'équipement minier actuel et sur la sélection d'un système
de transport efficace pour répondre à la production annuelle de la mine.
Cette partie présente un exemple de cas d'analyse et de sélection
d'une taille de flotte appropriée dans une mine à ciel ouvert au Viet Nam. Les
données ont été recueillies dans la mine sur la base des pelleteuses et des
camions en service dans les équipes normales. En utilisant un modèle de file

46
d'attente pour analyser les données temporelles du système, le modèle a ensuite
montré des résultats sur les effets de la taille de la flotte de camions sur le
système de transport. Un modèle optimisé

47
a également été mis en évidence lors de l'examen de la relation entre le nombre
de camions et les coûts d'exploitation.
4.2. Informations générales sur la mine
4.2.1. Technologie actuelle et exploitation minière
La mine de charbon Cao Son joint stock est une grande mine à ciel
ouvert avec un haut niveau de mécanisation du groupe Vinacomin. C'est l'une
des mines à ciel ouvert du Viêt Nam dont le gisement et la production annuelle
sont les plus importants. Actuellement, cette mine est en train de s'agrandir et
d'augmenter sa capacité de 3,7 millions de tonnes pour la porter à
4,5 millions de tonnes (2012-2016), la quantité de morts-terrains est passée de 15
millions de mètres cubes en 2005 à 27 millions de mètres cubes en 2009, et
devrait atteindre 55 millions de mètres cubes.
Tableau 4.1 : Paramètres géométriques de la mine (rapport de Cao Son,
2014)
No
n
Paramètres Unité Valeur
s
1 Hauteur du banc pour le rocher m 12-15
2 Hauteur du banc pour le charbon m 5-7.5
3 Hauteur de banc déterminée m 15-30
4 Largeur du banc de travail Bmin m 45-50
5 Largeur du banc de repos m 18-20
6 Numéro de banc dans un groupe - 3-4
7 Angle du banc degré 65-70
8 φmax degré 28-32
9 Niveau actuel du puits de mine m +70
Les opérations d'extraction dans la mine comprennent : le forage et
l'abattage à l'explosif, - l'extraction à l'aide d'explosifs.
le chargement - le transport - le déversement - le drainage - le triage du charbon et
autres auxiliaires.
Les paramètres géométriques de la mine ont été conçus avec une
largeur de banc de travail de 50 - 55 m, un angle de pente global de 25 - 280 , le
banc de travail est divisé en groupes dans lesquels il y a un banc de travail de 45
- 50 m de largeur. Les paramètres géométriques sont résumés dans le tableau 4.1.

48
4.2.2. Chargement
Actuellement, le chargement des roches dans la mine est encore
assuré par des pelles EKG en provenance de Russie. Ces pelles ont une capacité
de 4,6 à 10 mètres cubes et sont de qualité C. Ces dernières années, la mine de
Cao Son a investi de nombreuses pelles hydrauliques modernes avec des
capacités de godet de 3,5 à 12 mètres cubes pour le chargement des roches, le
décapage du puits de mine et l'exploitation du charbon.
Tableau 4.2 : Temps de travail et rendement des chargeurs (rapport de Cao
Son, 2014)
Non Chargeurs Nombre
Travailler
temps (heure)
Sortie, 103 m3
1 PC 1250 3 9,753 2,549
2 PC 750-7 2 5,625 1,066
3 CAT-365B 2 4,115 727
4 Hitachi 670 2 5,791 963.2
5 EKG-4,6+5A 11 26,588 4,340.5
6 EKG-8U 8 14,690 3,075.6
7 EKG 10Y 1 2,855 825.7
Dix pelleteuses hydrauliques sont utilisées dans la mine (capacité
du godet de 3,5 à 12 mètres cubes), dont 1 PC1800-6 (12 mètres cubes) et 3 PC
1250 (6,7 mètres cubes) pour le chargement des roches et l'exploitation du
charbon. Le temps de travail consolidé et le rendement des chargeuses sont
présentés dans les tableaux 4.2 et 4.3.
4.2.3. Transport
Les mines utilisent des camions pour transporter la roche et le
charbon. La capacité des camions varie de 27 à 96 tonnes, avec de nombreux
types tels que CAT 773E, HD465-7 (55-58 tonnes) ; CAT 777 (96 tonnes), etc.
En outre, la mine a également investi dans des camions modernes tels que Volvo
A35D, HM400-2R 37 tonnes pour le transport dans des conditions extrêmes. Le
transfert des roches vers les zones de décharge est effectué principalement par
CAT 773E (58 tonnes), Belaz 7555, HD 465 (55 tonnes) et CAT 777 (96
tonnes). La distance moyenne de transport est d'environ 3,85 km.

49
Tableau 4.3 : Capacités des chargeurs (rapport de Cao Son, 2014)
No
n
Chargeurs Unité
Capacité
norm
e
2034/QĐ-HĐQT
Capacité réelle
2011-2014
1
Hydrauliquepelleteuse CAT-
1800-6 ; E = 12m3
10 m33 1,637 1,525-1,624
2
Hydraulique pelleteuse HT2,
CAT-365BL ; E = 3,5m3
10 m33 624 572- 904
3
Pelle hydraulique PC1250 ;
E = 6,7m3
10 m33 987 1,224
4
ECG 4 ,6b-(5A) ; E=4,6 ÷
5m3
10 m33 835-907 713-893
5 EKG 8U ; E = 8m3 10 m33 1,026 727-866
6 EKG - 10Y ; E = 10m3 10 m33 1,283 1,340-1,512
Itinéraire de transport
Actuellement, dans la zone minière, il existe des itinéraires de
transport stables et instables
pour le transfert de roches, de charbon et de communications vers l'extérieur,
comme indiqué ci-dessous :
- Du bureau principal aux zones minières
- Routes vers les décharges de Cao Son Ouest et de Khe Cham III
- Voies d'accès aux installations de broyage
- Voies d'acheminement du charbon
- Itinéraire entre la mine et la décharge de North Bang Nau
Toutes les routes stables et instables sont construites correctement
pour relier les réseaux de transport dans la mine et à l'extérieur. La route
principale actuelle est utilisée pour le transfert des roches des bancs de travail
vers les zones de déversement, la longueur des parties abruptes représente 60 %
de la route totale. La pente transversale est de 1 à 3 %, la pente de la route est de
1 à 10 %, le rayon de courbure minimum est de 20 à 25 mètres.

50
Productivité du transport routier
Tableau 4.4 : Capacités des camions (rapport de Cao Son, 2014)
Moyenne de travail
heure, heure
Productivité moyenne ,
m /an3
Non Camions
2014 2015 2014 2015
1 CAT773E 3,582 3,262 145,941 97,725
2 CAT777D 3,572 2,133 210,544 154,725
3 HD 465-5 ; 7 4,054 1,323 163,698 77,600
4 HD 785-5 ; 7 4,084 985 251,398 137,879
5 A35D 2,900 2,324 12,986 10,191
6 HM 400-2R 4,108 2,430 107,996 61,744
Les capacités des camions sont résumées dans le tableau 4.4. Le
nombre total d'heures de travail de ces équipements suit une tendance à la baisse
tout au long de l'année et la productivité du transport diminue progressivement
en raison de la baisse de la disponibilité des équipements.
Cependant, ces dernières années, les conditions de travail difficiles
telles que l'approfondissement de la mine, l'allongement de la distance de
transport, les roches dures (dureté f = 10 - 13), les équipements anciens,
l'augmentation du temps de travail, les routes de transport devenant mauvaises
pendant les saisons des pluies, ont eu de nombreux effets sur la productivité de
l'équipement. Les camions dans les mines sont classés comme dans le tableau
4.5.
4.3. Analyse des performances des systèmes à l'aide de la théorie de la file
d'attente
Le système de transport par camion-pelle est analysé ici à l'aide
d'un modèle de file d'attente. Les données temporelles du camion-pelle ont été
enregistrées pendant un mois dans différentes positions et dans une équipe de
travail stable, le détail de ces valeurs se trouve dans l'annexe.
Les deux premières données nécessaires au modèle sont le taux
d'arrivée, λ, et le taux de service, µ. A partir de ces valeurs, la performance du
système de transport est définie par :

51
Tableau 4.5 : Classification des camions miniers (rapport de Cao Son,
2014)
Classification
Non Camions
Origine Montant
A B C
1 Cat 773E 58 Tonnes ÉTATS
-UNIS
25 10 15
2 HD 465 -7 55 Tonnes Japon 50 5 45
3 CAT 777E 96 Tonnes ÉTATS
-UNIS
4 4
4 VOLVO 32 Tonnes Suisse 10 10
5 VOLVO 40E 32 Tonnes Suisse 8 8
6 KOMATSU HM - 2R 36Tonnes Japon 5 5
7 KOMATSU HM - 2R 36Tonnes Japon 10 10
- Utilisation du système
- Le nombre moyen de camions dans le système
- Le nombre moyen de camions dans la file d'attente
- La durée moyenne de séjour dans le système, y compris le service
- La durée moyenne de la file d'attente
En utilisant les formules de (3-1) à (3-4), les résultats sont résumés dans le
tableau 4.6 :

42
Tableau 4.6 : Analyse des performances de la flotte à l'aide
de la théorie des files d'attente
Date 05-Août 06-Août 07-Août 08-Août 10-Août 11-Août 12-Août 13-Août 14-Août 15-Août
Distance, km 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.8 4 4.2 3.6 3
λ, camions/h 9.23 10.97 11.13 10.19 10.48 9.52 8.45 7.84 10.46 10.13
μ, camions/h 17.06 17.11 17.92 15.71 16.91 17.73 17.52 17.24 16.77 17.15
Nombre prévu de camions dans le
système
1.18 1.79 1.64 1.85 1.63 1.16 0.93 0.84 1.66 1.44
Nombre attendu de camions dans la
file d'attente
0.64 1.14 1.02 1.20 1.01 0.62 0.45 0.38 1.03 0.85
Durée prévue dans le système, en
minutes
7.66 9.77 8.83 10.87 9.33 7.31 6.61 6.39 9.50 8.55
Temps attendu dans la file d'attente,
en minutes
4.15 6.26 5.48 7.05 5.78 3.93 3.19 2.91 5.93 5.05
Utilisation des serveurs, en %. 54% 64% 62% 65% 62% 54% 48% 46% 62% 59%
Date 17-Août 18-Août 19-Août 20-Août 21-Août 22-Août 23-Août 24-Août 25-Août 26-Août
Distance, km 3.4 3.5 3.8 3.5 3.5 3.5 4.2 4.2 4.2 4.2
λ, camions/h 9.47 10.21 8.46 8.39 8.22 8.35 8.58 8.53 8.47 8.32
μ, camions/h 17.16 16.88 16.96 15.12 15.45 15.40 14.98 14.78 15.20 14.88
système
1.23 1.53 1.00 1.25 1.14 1.18 1.34 1.36 1.26 1.27
file d'attente
0.68 0.92 0.50 0.69 0.60 0.64 0.77 0.79 0.70 0.71
minutes
7.80 8.99 7.06 8.91 8.30 8.51 9.37 9.59 8.92 9.15
en minutes
4.30 5.44 3.52 4.95 4.41 4.61 5.36 5.53 4.97 5.11
Utilisation des serveurs, en %. 55% 60% 50% 55% 53% 54% 57% 58% 56% 56%
Date 27-Août 28-Août 29-Août 31 août 01-Sep 02-Sep
Distance, km 3.8 3.8 3.8 3.8 3.8 3.5
λ, camions/h 8.55 7.85 8.35 8.58 8.16 8.56
μ, camions/h 15.10 14.48 14.72 14.82 14.45 15.02

système
1.30 1.18 1.31 1.37 1.30 1.33
file d'attente
0.74 0.64 0.74 0.80 0.73 0.76
minutes
9.15 9.05 9.43 9.61 9.55 9.30
en minutes
5.18 4.91 5.35 5.56 5.40 5.30
Utilisation des serveurs, en %. 57% 54% 57% 58% 57% 57%

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