Support de cours introductif aux actifs dérivés

1. OPTIONS ET CONTRATS À TERME
PR C.MAMOGHLI
UNIVERSITE DE CARTHAGE
1C.Mamoghli

2. C.Mamoghli 2
Typologie des risques
• Risques de marchés
• Risques de contrepartie
• Risques opérationnels
• Risque de liquidité

3. C.Mamoghli 3
Risques de marché:
1.Risque de change
2.Risque de taux d’intérêt
3.Risque de cours boursiers
4.Risque de prix des produits de base

4. C.Mamoghli 4
LES RISQUES DE MARCHE
PEUVENT ETRE COUVERTS:
1.EN INTERNE, AU SEIN DE
L’ETABLISSEMENT
2.EN AYANT RECOURS A DES
MARCHES SPECIALISES

5. Les actifs dérivés (derivatives) sont
généralement regroupés en deux
catégories. Ils comprennent
(i):les contrats à terme, appelés
également futures, correspondant
à un engagement d’acheter, ou de
vendre, un actif, à un prix fixé à
l’avance, et à une date
déterminée, …
5C.Mamoghli

6. et (ii): les options, offrant la
possibilité de procéder à l’achat,
ou à la vente, d’une quantité d’un
actif, à un prix déterminé, durant
une période limitée.
6C.Mamoghli

7. Les contrats à terme sont classés selon
La nature de leur sous-jacent en
trois catégories:
• Les contrats à terme
financiers (financial futures)
• Les contrats à terme sur matières
premières (commodity futures)
• Les contrats à terme
climatiques (weather futures)
7C.Mamoghli

8. Les contrats à terme financiers
sont classés en trois sous-catégories
qui sont:
• Les contrats à terme sur devises
• Les contrats à terme sur taux d’intérêt
• Les contrats à terme sur indice boursier
8C.Mamoghli

9. Les contrats sur taux peuvent être divisés
en :
1.Contrats à terme sur taux longs
2.Contrats à terme sur taux courts
9C.Mamoghli

10. Les contrats à terme sur commodities
peuvent être classés en trois
sous-catégories qui sont:
•Les contrats à terme agricoles.
•Les contrats à terme sur métaux.
•Les contrats à terme sur produits
énergétiques.
10C.Mamoghli

11. La non annulation d’une position
Sur les contrats à terme se traduit
à l’échéance :
• Soit par une livraison-réception
de l’actif support
• Soit par un règlement
financier (cash settlement)
11C.Mamoghli

12. Les contrats à terme sont standardisés:
• La taille
•Les échéances
•La variation minimale (tick)
• La variation maximale
12C.Mamoghli

13. Opening closing highest lowest Open
interets
March
2012
110.14 112.80 112.87 110.10 217456
June
2012
98.56 87.65 98.56 87.65 115699
Sept
2012
102.78 103.56 103.78 102.78 77654
Exemple de cotation de contrats
à terme sur le Brent
13C.Mamoghli

14. C.Mamoghli 14
LES BOURSES SONT PLACEES SOUS
L’AUTORITE D’UNE CHAMBRE
DE COMPENSATION.
CHAQUE OPERATION DOIT ETRE
DECLAREE A LA CHAMBRE DE
COMPENSATION QUI DEVIENT ALORS
LE VIS-A-VIS DE L’ACHETEUR ET DU
VENDEUR.

15. C.Mamoghli 15
Chaque opérateur détient deux
comptes auprès de la chambre de
compensation:
1. Un compte de « deposit »
2. Un compte de marges.
Ces deux comptes ne peuvent pas
présenter un solde débiteur.

16. C.Mamoghli 16
Le « deposit », ou garantie, est restitué,
en tout ou en partie, à l’opérateur
lorsque sa position est annulée
totalement ou partiellement.
Le compte de marges est crédité des
gains (restitution de marge), il est
débité des pertes (appel de marge)

17. C.Mamoghli 17
)(
....
)(
....
)(
)(
)(
1
1
233
122
11







nn
jjj
CCCVTNR
CCCCTNR
CCCCTNR
CCCCTNR
CACCTNR
Cas d’achat de contrats:

18. C.Mamoghli 18
 

n
i
j CACVTNRR
doncet
1
)(
:

19. C.Mamoghli 19
)(
....
)(
....
)(
)(
)(
1
1
323
212
11
CACCTNR
CCCCTNR
CCCCTNR
CCCCTNR
CCCVTNR
nn
jjj







Cas de vente à découvert de contrats:

20. C.Mamoghli 20
 

n
i
j CACVTNRR
foisuneencoredoncEt
1
)(
:

21. C.Mamoghli 21
Position
physique
courte: achat de
contrats futures
La hausse
anticipée se
réalise
La hausse
anticipée ne se
réalise pas
(baisse)
Position
physique Perte Gain
Position sur les
contrats futures Gain Perte
Résultat
consolidé Voisin de zéro Voisin de zéro

22. C.Mamoghli 22
Position physique
longue: vente à
découvert de
contrats futures
La baisse
anticipée se
réalise
La baisse
anticipée ne se
réalise pas
(hausse)
Position physique Perte Gain
Position sur les
contrats futures Gain Perte
Résultat consolidé Voisin de zéro Voisin de zéro

23. C.Mamoghli 23
Opérations à taux fixe
Emprunt Placement
Opération
réalisée
Risque de
baisse
Risque de
hausse
Opération
à réaliser
Risque de
hausse
Risque de
baisse

24. C.Mamoghli 24
Opérations à taux variable
Emprunt Placement
Opération
réalisée
Risque de
hausse
Risque de
baisse
Opération
à réaliser
Risque de
hausse
Risque de
baisse

25. L’évaluation (pricing) d’un contrat
À terme se fait au terme d’un
raisonnement d’arbitrage.
A l’équilibre, le prix du contrat est égal
au cours au comptant (spot)du sous-
jacent, augmenté d’un coût de portage.
25C.Mamoghli

26. L’arbitrage peut prendre deux formes:
1.Un arbitrage cash and carry
2.Un arbitrage reverse cash and carry
26C.Mamoghli

27. Un call (ou option d’achat) est un
contrat qui confère, contre
paiement immédiat d’une prime,
la faculté, mais non l’obligation
d’acheter, pendant une période
limitée, ou à une date donnée, à
un prix défini à l’avance, une
certaine quantité d’actifs sous-
jacents.
27C.Mamoghli

28. Un put (ou option de vente) est un
contrat qui confère, contre
paiement immédiat d’une prime,
la faculté, mais non l’obligation de
vendre, pendant une période
limitée, ou à une date donnée à un
prix défini à l’avance, une certaine
quantité d’actifs sous-jacents.
28C.Mamoghli

29. Dans les deux cas (calls et puts)
le vendeur se soumet aux décisions
De l’acheteur et cela en
contrepartie de l’encaissement de
la prime
29C.Mamoghli

30. Les options peuvent être classées
selon différents critères:
1) Selon la date d’exercice:
• Options européennes
• Options américaines
2) Selon le mode de négociation:
• options standardisées
• options de gré à gré (OTC) 30C.Mamoghli

31. La standardisation porte sur:
• la taille
• l’échéance
• la variation minimale (tick)
• la variation maximale
• le prix d’exercice K (Strike price)
31C.Mamoghli

32. Il existe des options exotiques:
• options asiatiques (ou sur moyennes)
• les options lookback
• les options à barrières
• etc…
32C.Mamoghli

33. Strike
Calls Puts
1 mois 2 mois 3 mois 1 mois 2 mois 3 mois
1.20 7.0 7.7 8.0 4.2 4.8 5.8
1.25 6.4 6.8 7.1 5.0 5.1 6.2
1.39 6.0 6.5 6.9 5.7 6.0 7.0
Exemple: Contrat d’option sur Euro,
coté aux EU
Taille: 62500 EUR
Cotations en cents par Euro
33C.Mamoghli

34. C.Mamoghli 34
Portefeuille 1: Portefeuille 2:
E E
rt
EeC 
 0Sp 
ESt 
ESt

t
S t
S

35. Définitions:
• La prime est la valeur de l’option.
(notée c pour le call et p pour le put)
• La valeur intrinsèque est le résultat
procuré par l’exercice immédiat
de l’option (notée VI)
• La valeur temps est la différence entre
la prime et la valeur intrinsèque
(notée VT)
35C.Mamoghli

36. Pour le call:
VI = Max (0, S-K)
Exemple: K = 250; a) S=300; b) S=190
Pour le put
VI= Max (0, K-S)
Exemple: K=150; a) S=100; b) S= 180
36C.Mamoghli

38. Exemple:
call:
S = 300, K = 250, c = 76
Pour le put c’est l’inverse
S = 100, K = 150, p = 76
38C.Mamoghli

39. Tddet
T
Tt
K
S
d
avecdNKedSNc tT






 
12
2
1
21
)
2
(ln
:)()(
39C.Mamoghli

40. )()( 12 dSNdNKep
soit
etKeScp
tT
tT




40C.Mamoghli

41. Le ∆ correspond au taux de
variation du prix d’une option par
rapport à un mouvement du sous-
jacent. Il matérialise la "vitesse"
avec laquelle l'option prend de la
valeur consécutivement à une
variation du prix du sous-jacent.
41C.Mamoghli

42. Le delta d’une option n’est pas une
valeur fixe et varie si le prix du
sous-jacent augmente ou diminue.
Le gamma mesure la variation du
delta pour une variation d’une
unité dans le prix du sous-jacent
42C.Mamoghli

43. Le Véga d’une option permet de
mesurer l’impact de
la volatilité du sous-jacent sur
la prime de l’option.
Il exprime la variation de la
prime en cas de modification
de 1 point de la volatilité.
43C.Mamoghli

44. Call Put
Delta
Gamma
Véga
Sc  Sp 
Sc  Sc 
c Sp 
44C.Mamoghli

45. 








n
i
Sii
S
i
ww
w
w
1
ou venduesdétenuesactionsd'quantité:
venduesoudétenuesioptionsd'quantité:
(véga)positionlade:
(gamma)positionlade:
(delta)positionlade:
position:

45C.Mamoghli

46. 







n
i
ii
n
i
ii
w
w
1
1

46C.Mamoghli

47. Option Position Delta Gamma Véga
Option 1 -2000 0,50 2,2 1,8
Option 2 -1000 0,80 0,6 0,2
Option 3 -4000 -0,40 1,3 0,7
Option 4 -1000 0,70 1,8 1,4
Exemple:
47C.Mamoghli

48. Une cinquième option présentant les
caractéristiques suivantes est également
négociée sur le marché : delta = 0,6,
gamma = 1,5 et Véga = 0,8
Donner la nature de chacune des cinq
options.
Quelle position sur la cinquième option et
sur l’actif sous-jacent rendrait le
portefeuille, gamma neutre et delta
neutre ?
48C.Mamoghli

49. Quelle position sur la
cinquième option et sur
l’actif sous-jacent rendrait le
portefeuille, Véga neutre et
delta neutre ?
49C.Mamoghli

50. Si l’on suppose l’existence d’une
sixième option présentant les
caractéristiques suivantes : delta =
0,1; gamma = 0,5 et Véga = 0,6;
quelle est la nature de cette sixième
option ? Quelle composition du
portefeuille rendrait le portefeuille
delta neutre, gamma neutre et Véga
neutre ?
50C.Mamoghli