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Activités mathématiques
et
supports d’enseignement
Eliane DEGUEN
Colloque de l’IREM de Rennes - 4 juin 2005
L’évolution des programmes
de collège
1985 - 2005
Les principes essentiels ont peu varié
• Liberté des choix pédagogiques
• Prise en compte de la diversité des élèves :
diversifier et individualiser pour prendre en compte
l’hétérogénéité
• Objectifs généraux : maîtrise des langages, pensée
logique, travail personnel
• Rôle de l’enseignement des mathématiques :
– formation intellectuelle des élèves
– Lien avec les autres disciplines, maths du citoyen
• Place importante de la résolution de problèmes dans la
formation des élèves : mettre l’élève en « activité »
• Place croissante des outils liés aux TICE
En 2005, une introduction consistante
pour expliciter les axes prioritaires
Résoudre des problèmes pour
– construire des connaissances nouvelles
– en élargir le sens et en assurer la maîtrise par
l’étude de situations ouvertes où l’élève
sollicite en autonomie ses connaissances
– entraîner à la démarche scientifique
Les formes d’expression
– Participation des mathématiques à
l’enrichissement de l’emploi de la langue
– Place importante à accorder à l’oral
– Expression écrite sous différentes formes :
• Écrits de recherche (type brouillon)
• Écrits pour communiquer et discuter
• Écrits de référence
Quelques constats
sur les pratiques enseignantes
L’activité mathématique
en classe
A quel moment de l’apprentissage?
• Avant :
– Introduire une nouvelle notion
– Introduire une technique ou une méthode de
résolution
• Pendant :
– Résoudre des exercices d’application
• Après :
– Résoudre des exercices pour réinvestir
De quelle manière ?
• Supports les plus fréquents :
– manuel, fiche
– rétroprojecteur parfois,
– Vidéoprojecteur plus rarement
– En salle multimédia très rarement
• Le plus souvent en alternant temps de recherche
individuelle et bilans collectifs, synthèse écrite recopiée
• Peu de différenciation pédagogique
• Peu de place aux travaux de groupes
• Pratiques orales très variables
• Traces écrites : peu de traces de recherche personnelle
Quelques exemples
En activité, une place trop réduite pour
• L’analyse et l’appropriation de la situation,
de la tâche à réaliser
• La mise en place de démarches
– avec des allers-retours, des essais
– l’émergence et l’exploitation de procédures, de
méthodes personnelles, leur comparaison
– Le traitement de l’erreur
• La pertinence : vérification, contrôle
• La prise de recul, le retour à l’objectif initial
De manière plus globale,
une place trop réduite pour
Sur un thème :
• L’articulation entre différentes étapes de
l’apprentissage, entre différents problèmes
• Lien entre différentes familles de problèmes
Sur l’ensemble des travaux en classe :
• L’explicitation
• La verbalisation, les échanges entre élèves
• L’expression écrite
Caractérisation d’une
« véritable activité mathématique »
(collèges BO du 9/09/04)
– identifier et formuler un problème
– conjecturer un résultat en expérimentant sur des
exemples
– bâtir une argumentation
– contrôler la pertinence des résultats obtenus en
évaluant leur pertinence en fonction du problème
étudié
– communiquer une recherche
– mettre en forme une solution
Difficultés rencontrées
• Gestion du temps
• Gestion de l’hétérogénéité
• L’idée que pour aider un élève et l’amener
à réussir, il faut simplifier les situations et
détailler les questions
• L’idée qu’il est nécessaire de développer
les compétences techniques avant de
résoudre des exercices qui les mettent en
jeu.
En quoi le travail fait en classe
contribue-t-il à développer
l’autonomie en mathématiques,
c’est-à-dire la capacité à
s’engager seul dans un
problème pour le résoudre ?
Le travail personnel
(B0 Collèges du 9/09/2004)
• Dans la classe :
« la prise de conscience de ce qu’est la recherche et la mise
en œuvre d’une démonstration est facilitée par le fait que,
en certaines occasions, l’enseignant se livre à ce travail
devant la classe avec la participation des élèves »
• En dehors de la classe, sous différentes formes
Le travail personnel des élèves
en dehors de la classe
• Au « quotidien » :
travail en classe /travail à la maison :
• Peu de différence entre les contenus de ces
travaux
• Une réflexion souvent insuffisante sur l’articulation
entre ces travaux
• Evaluation individuelle assez rare de ces travaux
• Les devoirs ou travaux en temps libre sur
copie :
• Evaluation : repérer des progrès
• Différenciation rare. Pourquoi ?
Des évolutions nécessaires
Qui supposent :
• une réflexion d’équipe en établissement
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par des formations
disciplinaires
transversales
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4 juin 2005

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  • 1. Activités mathématiques et supports d’enseignement Eliane DEGUEN Colloque de l’IREM de Rennes - 4 juin 2005
  • 2. L’évolution des programmes de collège 1985 - 2005
  • 3. Les principes essentiels ont peu varié • Liberté des choix pédagogiques • Prise en compte de la diversité des élèves : diversifier et individualiser pour prendre en compte l’hétérogénéité • Objectifs généraux : maîtrise des langages, pensée logique, travail personnel • Rôle de l’enseignement des mathématiques : – formation intellectuelle des élèves – Lien avec les autres disciplines, maths du citoyen • Place importante de la résolution de problèmes dans la formation des élèves : mettre l’élève en « activité » • Place croissante des outils liés aux TICE
  • 4. En 2005, une introduction consistante pour expliciter les axes prioritaires
  • 5. Résoudre des problèmes pour – construire des connaissances nouvelles – en élargir le sens et en assurer la maîtrise par l’étude de situations ouvertes où l’élève sollicite en autonomie ses connaissances – entraîner à la démarche scientifique
  • 6. Les formes d’expression – Participation des mathématiques à l’enrichissement de l’emploi de la langue – Place importante à accorder à l’oral – Expression écrite sous différentes formes : • Écrits de recherche (type brouillon) • Écrits pour communiquer et discuter • Écrits de référence
  • 7. Quelques constats sur les pratiques enseignantes
  • 9. A quel moment de l’apprentissage? • Avant : – Introduire une nouvelle notion – Introduire une technique ou une méthode de résolution • Pendant : – Résoudre des exercices d’application • Après : – Résoudre des exercices pour réinvestir
  • 10. De quelle manière ? • Supports les plus fréquents : – manuel, fiche – rétroprojecteur parfois, – Vidéoprojecteur plus rarement – En salle multimédia très rarement • Le plus souvent en alternant temps de recherche individuelle et bilans collectifs, synthèse écrite recopiée • Peu de différenciation pédagogique • Peu de place aux travaux de groupes • Pratiques orales très variables • Traces écrites : peu de traces de recherche personnelle
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15. En activité, une place trop réduite pour • L’analyse et l’appropriation de la situation, de la tâche à réaliser • La mise en place de démarches – avec des allers-retours, des essais – l’émergence et l’exploitation de procédures, de méthodes personnelles, leur comparaison – Le traitement de l’erreur • La pertinence : vérification, contrôle • La prise de recul, le retour à l’objectif initial
  • 16. De manière plus globale, une place trop réduite pour Sur un thème : • L’articulation entre différentes étapes de l’apprentissage, entre différents problèmes • Lien entre différentes familles de problèmes Sur l’ensemble des travaux en classe : • L’explicitation • La verbalisation, les échanges entre élèves • L’expression écrite
  • 17. Caractérisation d’une « véritable activité mathématique » (collèges BO du 9/09/04) – identifier et formuler un problème – conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples – bâtir une argumentation – contrôler la pertinence des résultats obtenus en évaluant leur pertinence en fonction du problème étudié – communiquer une recherche – mettre en forme une solution
  • 18. Difficultés rencontrées • Gestion du temps • Gestion de l’hétérogénéité • L’idée que pour aider un élève et l’amener à réussir, il faut simplifier les situations et détailler les questions • L’idée qu’il est nécessaire de développer les compétences techniques avant de résoudre des exercices qui les mettent en jeu.
  • 19. En quoi le travail fait en classe contribue-t-il à développer l’autonomie en mathématiques, c’est-à-dire la capacité à s’engager seul dans un problème pour le résoudre ?
  • 20. Le travail personnel (B0 Collèges du 9/09/2004) • Dans la classe : « la prise de conscience de ce qu’est la recherche et la mise en œuvre d’une démonstration est facilitée par le fait que, en certaines occasions, l’enseignant se livre à ce travail devant la classe avec la participation des élèves » • En dehors de la classe, sous différentes formes
  • 21. Le travail personnel des élèves en dehors de la classe • Au « quotidien » : travail en classe /travail à la maison : • Peu de différence entre les contenus de ces travaux • Une réflexion souvent insuffisante sur l’articulation entre ces travaux • Evaluation individuelle assez rare de ces travaux • Les devoirs ou travaux en temps libre sur copie : • Evaluation : repérer des progrès • Différenciation rare. Pourquoi ?
  • 22. Des évolutions nécessaires Qui supposent : • une réflexion d’équipe en établissement • un accompagnement des enseignants par des formations disciplinaires transversales