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Cisaillement Simple.PPTX
- 1. LOGO RESISTANCE DES MATERIAUX MODULE15: M RD Par: Mr. MAGRI
- 2. LOGO IV.Cisaillement Simple 1. Définition Unepoutre est sollicité en cisaillement simple lorsqu’elle est soumise à deux forces opposées 𝑭 et −𝑭, perpendiculaires à la ligne moyenne et qui tendent à diviser la poutre en deux tronçons 𝑬𝟏 𝐞𝐭 𝑬𝟐: 𝐆𝐥𝐢𝐬𝐬𝐞𝐦𝐞𝐧𝐭: 𝐭𝐚𝐧 𝜸 = ∆𝒚 ∆𝒙 ≈ 𝜸 𝑭 ∆𝑥 ≪ 1 −𝑭 Avant: 𝑦 𝑥 𝐸1 𝐸2 𝜸 𝜸 ∆𝑦 Après: 𝑦 𝑥
- 3. LOGO 2. Contrainte Tangentiellede cisaillement Dans le cas du cisaillement, on suppose que toutes les contraintes tangentielles élémentaires sont identiques. Il y a répartition uniforme des contraintes dans la section cisaillée. Il en résulte que : 𝝉 = 𝑻 𝑺 Avec: 𝑻 : Effort tranchant en (𝑁) 𝑺 : La section cisaillée de la poutre en (𝑚𝑚²) 𝝉 : Contrainte tangentielle ou de cisaillement en (𝑁/𝑚𝑚²) IV.Cisaillement Simple
- 4. LOGO 3. Loi deHooke en cisaillement Lorsque les déformations sont élastiques, la contrainte de cisaillement 𝝉 est proportionnelle à l’angle de glissement 𝜸. Autrement dit : 𝝉 = 𝑮 × 𝜸 Avec: 𝝉 : Contrainte tangentielle ou de cisaillement en (𝑁/𝑚𝑚²) (𝜏: Thau) 𝜸 : Angle de glissement en (𝑟𝑎𝑑) (𝛾: Gamma) 𝑮 : Module d’élasticité transversale ou Module de Coulomb en (𝑀𝑝𝑎 ou 𝑁/𝑚𝑚²) IV.Cisaillement Simple
- 5. LOGO Remarques: • Cette dernièrerelation est analogue à la loi de Hooke en traction 𝝈 = 𝑬 × 𝜺, avec G est une constante caractéristique du matériau au même titre que le module d’Young 𝑬 . • Pour la majorité des métaux: 𝑮 ≈ 𝟎, 𝟒 × 𝑬 • En général: 𝑮 = 𝑬 𝟐 × (𝟏 + ν) ν : Coefficient de Poisson (sans unité) (ν: Nu) Matériau Fontes Aciers Cuivre Aluminium Tungstène E (Mpa) 160000 200000 120000 70000 400000 G (Mpa) 64000 80000 48000 28000 160000 Exemples des valeurs de G: IV.Cisaillement Simple
- 6. LOGO 4. Condition derésistance On utilise le même raisonnement qu’en traction pour la plupart des constructions, sauf pour le cas où la rupture est recherchée (cas du sectionnement de la poutre par la cisaille par exemple), la contrainte tangentielle 𝝉 doit toujours rester inférieure à la contrainte admissible au cisaillement du matériau 𝑹𝒑𝒈: 𝝉 = 𝑻 𝑺 ≤ 𝑹𝒑𝒈 Avec: 𝑹𝒑𝒈 : Résistance pratique au cisaillement en 𝑁/𝑚𝑚² 𝑹𝒆𝒈: Résistance élastique au cisaillement en 𝑁/𝑚𝑚² (analogue à 𝑹𝒆) 𝓈 : Coefficient de sécurité 𝑹𝒑𝒈 = 𝑹𝒆𝒈 𝓈 IV.Cisaillement Simple
- 7. LOGO Remarque: 𝑹𝒆𝒈 est obtenuepar essais mécaniques sur les matériaux. Pour la plupart des métaux et alliages, en première approximation: 𝑹𝒆𝒈 ≈ 𝑹𝒆 𝟐 𝑹𝒆 : Limite d’élasticité du matériau en 𝑁/𝑚𝑚² IV.Cisaillement Simple
- 8. LOGO 5. Analogie Traction- Cisaillement TRACTION CISAILLEMENT Effort Normal: 𝑵 = 𝑭 Contrainte Normale: 𝝈 = 𝑵 𝑺 Loi de Hooke: 𝝈 = 𝑬. 𝜺 Déformation: 𝜺 = ∆𝑳 𝑳𝟎 Module de Young: 𝑬 Résistance élastique: 𝑹𝒆 Condition de résistance: 𝝈 = 𝑵 𝑺 ≤ 𝑹𝒑𝒆 = 𝑹𝒆 𝓈 Effort Tranchant: 𝐓 = 𝑭 Contrainte Tangentielle: 𝝉 = 𝑻 𝑺 Loi de Hooke: 𝛕 = 𝐆. 𝛄 Glissement: tan 𝜸 ≈ 𝜸 Module de Coulomb: 𝑮 = 𝟎, 𝟒. 𝑬 Résistance élastique: 𝑹𝒆𝒈 ≈ 𝑹𝒆 𝟐 Condition de résistance: 𝝉 = 𝑻 𝑺 ≤ 𝑹𝒑𝒈 = 𝑹𝒆𝒈 𝓈 IV.Cisaillement Simple
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