Ce document traite des sollicitations simples en traction et en compression appliquées aux poutres, en expliquant leurs définitions et différences. Il présente les relations de contraintes et de déformations selon la loi de Hooke, ainsi que les conditions de résistance et de dimensionnement des pièces mécaniques. Enfin, il aborde les treillis comme des structures composées d'éléments assemblés par des articulations, en spécifiant les hypothèses de travail de ces systèmes.

1. Campus centre
Chapitre 5
Traction simple / Compression simple
05/04/2013 1

2. Introduction
Campus centre
Ces deux sollicitations simples sont distinctes et un certain nombre de
matériaux ont un comportement différent en traction et en
compression (fonte, béton…). Cependant, dans les deux cas, nous
arriverons aux même relations de contraintes et de déformations.
Dans le repère (Gxyz) lié à la section, traction et compression se
différencieront par le signe de l’effort normal N > 0 traction, N < 0
compression.

3. Définitions
Campus centre
Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsqu'elle est soumise
à deux forces directement opposées qui tendent à l'allonger et
appliquées au c.d.g des sections extrêmes.
F F
A B
Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante
normale N>0.
F N
A G
Section S

4. Définitions
Campus centre
Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsqu'elle est
soumise à deux forces directement opposées qui tendent à le
raccourcir et appliquées au c.d.g des sections extrêmes.
F F
A B
Dans ce cas, les forces de cohésion se réduisent à une composante
normale N<0.
F N
A G
Section S
Dans le cas de la compression, si les dimensions longitudinales
sont trop importantes (/ aux dimensions transversales), il y a
risque de flambement (ou flambage).

5. Contraintes dans une section droite
Campus centre
Pour les deux sollicitations, traction et compression, elles
s'expriment de la même façon :
Chaque élément de surface S supporte un effort de
f traction f parallèle à la ligne moyenne.
G
Il y a répartition uniforme des contraintes dans la
S e ct io n S section droite. D’où :
: contrainte normale en MPa ou en N/mm2
N N : effort normal en N
S
S : aire de la section droite en mm2
En traction, N > 0 > 0.
En compression, N<0 < 0.

6. Etude des déformations
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Déformations longitudinales
On se place dans le domaine élastique (petites déformations,
réversibles), la loi de Hooke est donc valable : = E.
Comme nous l’avons vu précédemment, est l’allongement unitaire
et vaut:
L
L0
L : allongement de la poutre (mm)
N L L0 : longueur initiale de la poutre
Or on a : E. E.
S L0 (mm)
: contrainte normale (MPa)
N.L0 N : effort normal en N
On obtient donc : L
E.S S : aire de la section droite en mm2
E : module de Young (MPa)

7. Etude des déformations
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Déformations transversales
Lorsqu’une poutre s’allonge dans la direction longitudinale sous
l’effet de N, on observe une contraction dans la direction
transversale.
On a :
d d0
y
d0
On constate une proportionnalité entre les déformations
transversales et les déformations longitudinales.
y . x
: Coefficient de Poisson (entre 0.1 et 0.5, 0.3 pour les aciers)

8. V. Dimensionnement
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Condition de résistance
Afin de tenir compte d’incertitudes concernant les charges appliquées au
solide, les conditions d’utilisation ou les caractéristiques mécaniques du
matériau, on introduit un coefficient de sécurité s.
Le dimensionnement des pièces mécaniques se fera en limitant la valeur de
la contrainte normale à une valeur notée Rpe (résistance pratique à
l’extension) définie par :
e
R pe
s
On doit ainsi vérifier l’inéquation (d’équarrissage) suivante: R pe
En compression, on doit vérifier : R pc
Avec, Rpc la résistance pratique à la compression : R pc c
s

9. Dimensionnement
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Condition de déformation
Pour des raisons fonctionnelles, il est parfois important de limiter
l’allongement à une valeur Llim. On obtient donc l’inéquation:
L Llim

10. Les treillis
Campus centre
On appelle treillis (ou système triangulé ou structure réticulée) un
ensemble d’éléments assemblés les uns aux autres à leurs
extrémités par des articulations.
Ces éléments sont appelés barres.
Le point de rencontre des barres d’un treillis s’appelle un nœud.
Hypothèses
 Les assemblages sont géométriquement invariables.
 Les forces sont ponctuelles et contenues dans le plan de la structure.
 Le poids des barres est négligé.
 Les forces agissent aux nœuds qui sont des articulations.
Compte tenu des hypothèses, les barres sont soumises soit à de la
traction, soit à de la compression.