essai de torsion:calcule du module d’élasticité transversale G

1. Essai De Torsion
Par:
*Benmbarek Hamza
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2. plan
introduction
conclusion
Etude
théorique
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3. Introduction:
Définition:
La torsion est la sollicitation subie par un corps soumis à l’action d’un couple de forces
opposées agissant dans des plans parallèles et dont l’élément de réduction est un
moment de force agissant dans l’axe de la poutre.
Convention de signe:
Pour le moment de torsion , quelle
soit la forme de la section. On a
adopté la règle des signes qui suit. Le
moment de torsion Mt dirigé dans le
sens inverse d’une montre, on
considère que le moment est positif. Il
est négatif s’il est dirigé dans le sens
contraire.
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4. But:
Le but est de déterminer le module d’élasticité transversale G.
Le module d’élasticité transversale G dépend des caractéristique du matériau utilisé
G vaut typiquement:
8.104 pour les aciers
7.103 pour aluminium
11.103
pour le cuivre
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5. Etude Théorique:5
Torsion uniforme d’un arbre circulaire:
Considérons une poutre de longueur L,
encastrée à une extrémité, l’autre extrémité
étant libre. Traçons un rayon sur la section
droite de l’extrémité libre; en petites
déformations on suppose que se rayon reste
rectiligne, il turne d’angle a. on suppose que
la déformation est homogène, on définit
l’angle de torsion par:
α = θ.L =
𝑴 𝒕
𝑮.𝑰
.L
Θ:déformation angulaire (˚)
G: module d’élasticité transversale
L: longueur de la barre.

6. Contraintes de glissements:
Le glissement dû à la torsion est analogue à celui provoqué par le cisaillement et la contrainte tangentielle
Ԏ=G.α
Ԏ: contrainte tangentielle de cisaillement
α: déformation angulaire par unité de longueur
Contrainte maximale:
Ԏ 𝒎𝒂𝒙=
𝑴 𝒕
( 𝑰 𝟎 𝒗)
.𝐼0: moment d’ inertie polaire/0
angle de torsion totale: α=θ.L
θ: angle de torsion unitaire
Module de torsion:
V= 𝑫
𝟐
𝑾 𝒕= 𝑰 𝟎 𝒗=
𝝅.𝒅 𝟑
𝟏𝟔
𝑰 𝟎=
𝝅
𝟑𝟐
.𝒅 𝟒
𝑰 𝟎=
𝝅
𝟑𝟐
.(𝑫 𝟒
-𝒅 𝟒
)
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7. Calcule de G :
1-Pour L constante :
Soit α la pente de P=f(ɣ) α=
∆P
∆ɣ=G.
𝑾 𝒕
L
d’où : G=
∆P
∆ɣ.𝑾 𝒕
.L
2-Pour P constante:
Soit β la pente de L=f(ɣ) β=
∆ 𝑳
∆ɣ
=G.
𝑾 𝒕
P
d’où : G=
∆L
∆ɣ.𝑾 𝒕
.𝑷
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8. Conclusion:
En torsion une pièce se déforma en commençant par la surface.
Pour certaines arbres de transmission on doit limiter les déformations de
torsion pour assurer une rigidité convenables, on impose alors des limites:
l’angle unitaire:
θ˂θ 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
Contrainte maximale:
Ԏ 𝒎𝒂𝒙 ˂ 𝑅′ 𝑝
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