Le document traite des sollicitations composées des poutres, qui ne peuvent pas être analysées à l'aide de sollicitations élémentaires. Il présente la superposition de diverses sollicitations comme la torsion, le cisaillement, la traction et la flexion, en démontrant leur impact sur les contraintes des poutres. Plusieurs critères de résistance, tels que ceux de Tresca et de von Mises, sont aussi abordés pour évaluer les conditions d'endommagement des matériaux.

1. Chapitre 11
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Campus centre
Les sollicitations composées
Mouna SOUISSI
mouna.souissi@hei.fr

2. Définition
• Les poutres sont parfois chargées de façon complexe et les
sollicitations engendrées, appelées sollicitations composées, ne
peuvent pas être étudiées et schématisées à l'aide de sollicitations
élémentaires ci-dessus.
• Cependant, dans un grand nombre de cas, les études peuvent être
ramenées à la superposition de plusieurs sollicitations simples. On
applique alors le Théorème de SUPERPOSITION, à savoir l'addition
d'études de systèmes simples. Ceci concerne :
– les actions extérieures.
– les contraintes.
–les sollicitations (efforts normaux, tranchants, moments de torsion et
fléchissant)
– les déformations.
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3. Torsion + Cisaillement
• Il s’agit du cas le plus simple, puisque ces deux
sollicitations engendrent des contraintes de
même type : contrainte tangentielle.
• La contrainte résultante est donc la somme
des contraintes provoquées par chacune des
sollicitations.
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Rpg
v
Io
Mt
S
T
torsionmoyntcisaillememoymoy  )()( 
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4. Traction + Cisaillement
ou Traction + Torsion :
• La contrainte résultante est l’association d’une
contrainte normale s due à la traction et d’une
contrainte tangentielle t due à la torsion ou au
cisaillement.
• On démontre avec le critère de Tresca que la
condition peut s’écrire :
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 
v
Io
Mt
ou
S
T
et
S
N
Rpeéq



 22
.4
4

5. Flexion + Traction :
• Ce type de chargement soumet la poutre à des
efforts normaux, tranchants et de flexion.
• Les contraintes que va subir la pièce modélisée
seront donc à la fois tangentielles et normales.
• Néanmoins, la contrainte tangentielle n’est
provoquée que par la flexion et nous savons que
cette contrainte est très petite devant la
contrainte normale provoquée par la même
sollicitation.
• Dans le cas de la composition flexion + traction, la
contrainte tangentielle sera donc négligée.
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Rpe
v
I
Mf
S
N
Gz
i
flexiontraction  )()( 
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6. Flexion + Traction :
• La position de la fibre neutre ne se situe plus
suivant l’axe de symétrie de la pièce mais
suivant la ligne ou s est nulle.
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7. Flexion + Torsion + Traction:
• Il s’agit du cas le plus fréquent dans les systèmes réels
(désaxage des efforts appliqués) Les contraintes que subit la
poutre sont tangentielles et normales.
• La méthode utilisée pour dimensionner ce type de poutre
consiste à faire 2 calculs différents au niveau de la section la
plus sollicitée de la poutre :
• On déterminera les contraintes maximales qui s’exercent sur
la section la plus sollicitée, on prendra le cas le plus
défavorable.
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v
Io
Mt
et
S
N
v
I
Mf
Gz
 
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8. Le critère de Rankine :Campus centre
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9. Le critère de Tresca :Campus centre
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10. Le critère de Von mises :Campus centre
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11. Le critère des règles CM :Campus centre
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