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Chapitre 11
1
Campus centre
Les sollicitations composées
Mouna SOUISSI
mouna.souissi@hei.fr
Définition
• Les poutres sont parfois chargées de façon complexe et les
sollicitations engendrées, appelées sollicitations composées, ne
peuvent pas être étudiées et schématisées à l'aide de sollicitations
élémentaires ci-dessus.
• Cependant, dans un grand nombre de cas, les études peuvent être
ramenées à la superposition de plusieurs sollicitations simples. On
applique alors le Théorème de SUPERPOSITION, à savoir l'addition
d'études de systèmes simples. Ceci concerne :
– les actions extérieures.
– les contraintes.
–les sollicitations (efforts normaux, tranchants, moments de torsion et
fléchissant)
– les déformations.
Campus centre
2
Torsion + Cisaillement
• Il s’agit du cas le plus simple, puisque ces deux
sollicitations engendrent des contraintes de
même type : contrainte tangentielle.
• La contrainte résultante est donc la somme
des contraintes provoquées par chacune des
sollicitations.
Campus centre
Rpg
v
Io
Mt
S
T
torsionmoyntcisaillememoymoy  )()( 
3
Traction + Cisaillement
ou Traction + Torsion :
• La contrainte résultante est l’association d’une
contrainte normale s due à la traction et d’une
contrainte tangentielle t due à la torsion ou au
cisaillement.
• On démontre avec le critère de Tresca que la
condition peut s’écrire :
Campus centre
 
v
Io
Mt
ou
S
T
et
S
N
Rpeéq



 22
.4
4
Flexion + Traction :
• Ce type de chargement soumet la poutre à des
efforts normaux, tranchants et de flexion.
• Les contraintes que va subir la pièce modélisée
seront donc à la fois tangentielles et normales.
• Néanmoins, la contrainte tangentielle n’est
provoquée que par la flexion et nous savons que
cette contrainte est très petite devant la
contrainte normale provoquée par la même
sollicitation.
• Dans le cas de la composition flexion + traction, la
contrainte tangentielle sera donc négligée.
Campus centre
Rpe
v
I
Mf
S
N
Gz
i
flexiontraction  )()( 
5
Flexion + Traction :
• La position de la fibre neutre ne se situe plus
suivant l’axe de symétrie de la pièce mais
suivant la ligne ou s est nulle.
Campus centre
6
Flexion + Torsion + Traction:
• Il s’agit du cas le plus fréquent dans les systèmes réels
(désaxage des efforts appliqués) Les contraintes que subit la
poutre sont tangentielles et normales.
• La méthode utilisée pour dimensionner ce type de poutre
consiste à faire 2 calculs différents au niveau de la section la
plus sollicitée de la poutre :
• On déterminera les contraintes maximales qui s’exercent sur
la section la plus sollicitée, on prendra le cas le plus
défavorable.
Campus centre
v
Io
Mt
et
S
N
v
I
Mf
Gz
 
7
Le critère de Rankine :Campus centre
8
Le critère de Tresca :Campus centre
9
Le critère de Von mises :Campus centre
10
Le critère des règles CM :Campus centre
11

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Sollicitations composées

  • 1. Chapitre 11 1 Campus centre Les sollicitations composées Mouna SOUISSI mouna.souissi@hei.fr
  • 2. Définition • Les poutres sont parfois chargées de façon complexe et les sollicitations engendrées, appelées sollicitations composées, ne peuvent pas être étudiées et schématisées à l'aide de sollicitations élémentaires ci-dessus. • Cependant, dans un grand nombre de cas, les études peuvent être ramenées à la superposition de plusieurs sollicitations simples. On applique alors le Théorème de SUPERPOSITION, à savoir l'addition d'études de systèmes simples. Ceci concerne : – les actions extérieures. – les contraintes. –les sollicitations (efforts normaux, tranchants, moments de torsion et fléchissant) – les déformations. Campus centre 2
  • 3. Torsion + Cisaillement • Il s’agit du cas le plus simple, puisque ces deux sollicitations engendrent des contraintes de même type : contrainte tangentielle. • La contrainte résultante est donc la somme des contraintes provoquées par chacune des sollicitations. Campus centre Rpg v Io Mt S T torsionmoyntcisaillememoymoy  )()(  3
  • 4. Traction + Cisaillement ou Traction + Torsion : • La contrainte résultante est l’association d’une contrainte normale s due à la traction et d’une contrainte tangentielle t due à la torsion ou au cisaillement. • On démontre avec le critère de Tresca que la condition peut s’écrire : Campus centre   v Io Mt ou S T et S N Rpeéq     22 .4 4
  • 5. Flexion + Traction : • Ce type de chargement soumet la poutre à des efforts normaux, tranchants et de flexion. • Les contraintes que va subir la pièce modélisée seront donc à la fois tangentielles et normales. • Néanmoins, la contrainte tangentielle n’est provoquée que par la flexion et nous savons que cette contrainte est très petite devant la contrainte normale provoquée par la même sollicitation. • Dans le cas de la composition flexion + traction, la contrainte tangentielle sera donc négligée. Campus centre Rpe v I Mf S N Gz i flexiontraction  )()(  5
  • 6. Flexion + Traction : • La position de la fibre neutre ne se situe plus suivant l’axe de symétrie de la pièce mais suivant la ligne ou s est nulle. Campus centre 6
  • 7. Flexion + Torsion + Traction: • Il s’agit du cas le plus fréquent dans les systèmes réels (désaxage des efforts appliqués) Les contraintes que subit la poutre sont tangentielles et normales. • La méthode utilisée pour dimensionner ce type de poutre consiste à faire 2 calculs différents au niveau de la section la plus sollicitée de la poutre : • On déterminera les contraintes maximales qui s’exercent sur la section la plus sollicitée, on prendra le cas le plus défavorable. Campus centre v Io Mt et S N v I Mf Gz   7
  • 8. Le critère de Rankine :Campus centre 8
  • 9. Le critère de Tresca :Campus centre 9
  • 10. Le critère de Von mises :Campus centre 10
  • 11. Le critère des règles CM :Campus centre 11