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1
Récupération d’énergie et contrôle vibratoire
par éléments piézoélectriques suivant une
approche non linéaire
LGEF
LOCIE
Adrien Badel
Directeurs de thèse: M.C. Manuel Lagache, LOCIE, Université de Savoie
Prof. Daniel Guyomar, LGEF, INSA de Lyon
2
Objectif: réalisation de matériaux intelligents
Capteur
Émetteur RF
récupération de l’énergie
vibratoire ambiante
Structure
Applications:
Température
Pression
Contrôle de santé
 Amortissement vibratoire
Structure
Dispositif électromécanique
autoalimenté assurant
l’amortissement vibratoire
de la structure
 Récupération d’énergie
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
3
Principe
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
structure
élément piézo
Dispositif
électrique
I
Énergie vibratoire 
énergie électrique
Traitement de la tension délivrée par
l’élément piézoélectrique
Flux d’énergie
 Amortissement vibratoire  Récupération d’énergie
Minimisation de l’énergie mécanique Maximisation de l’énergie récupérée
Originalité de notre approche: Augmentation des cycles de conversion électromécanique
4
Plan de la présentation
 Présentation des techniques non linéaires
 Récupération d’énergie
 Amortissement vibratoire
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
 Approche probabiliste pour les signaux large bande
5
Présentation des techniques
non linéaires
• Principe
• Analyse énergétique
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
6 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
 
0 0 0
1 1
² ² ²
2 2
t t t
PE S
Fudt Mu K K u C u dt Vudt

    
  
Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie transférée
Modélisation par un second ordre
Équations piézoélectriques:
Équation dynamique:
 
S PE
F Mu Cu K K u V

    
0
P PE
F K u V
I u C V


 


 

Optimisation de Vudt

Optimisation de la
conversion électromécanique
Modélisation
Raideur de la structure KS
F u
Masse dynamique M
Amortisseur C
Élément
piézoélectrique
KPE, α, C0
V
I
-FP
7
Élément Piézo
Interrupteur
électronique
Inductance
0
S
E Vudt

 

Principe des techniques non linéaires
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
 Circuit ouvert
 Technique semi passive SSDI
Optimisation de l’énergie transférée S
E Vudt

 
t
u
u
V
t
VM
t
ti
-γVM
u
u
V
8
Tension V(t) = V1(t) +V2(t)
V1(t) = Image de la déformation
V2(t) = Fonction discontinue

• Agit sur la structure comme un frottement sec
• Travail mécanique engendré correspond à un
transfert d’énergie mécanique en énergie électrique
Structure mécanique
Élément piézo
Excitation
 
sign u
t
t
V(t)
V1(t)
V2(t)
V2(t)
u(t)
2
S
E Vudt V udt
 
 
 
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Principe des techniques non linéaires – multi modes
9
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
V(t)
u(t) Énergie fournie
Énergie mécanique
Pertes visqueuses
Énergie électrostatique
Énergie extraite
2
1
0
2
S
E Vudt C V VIdt

  
 
Énergie transférée Énergie électrostatique Énergie extraite
 Cas idéal: inversion sans pertes
Conversion très rapide de l’énergie
Énergie mécanique convertie en
énergie électrostatique
Techniques non linéaires – Énergies (1)
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
10
V(t)
Énergie fournie
Énergie mécanique
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Énergie extraite
Pertes visqueuses
Énergie électrostatique
Techniques non linéaires – Énergies (2)
Conversion un peu moins rapide de l’énergie
Mais amortissement au moins 10 fois plus rapide qu’avec la résistance adapté (technique passive)
Énergie mécanique Énergie électrostatique Pertes pendant l’inversion
 Cas réel: pertes pendant l’inversion =0.85

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
u(t)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
11
Amortissement vibratoire
• Modélisation
• Flux d’énergie dans la structure
électromécanique
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
12
Justification du modèle masse ressort
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
 Modélisation par éléments finis (ansys ®)
 Modélisation à partir d’un modèle masse ressort
Raideur de la structure KS
F u
Masse dynamique M
Amortisseur C
Élément
piézoélectrique
équivalent
V
I
K3
K1
K2
Masse M
V
I
u2
u1
Amortisseur C
Raideurs de la structure K1 K2 K3
Élément
piézoélectrique
équivalent
u
F
5 mm
5
mm
x
y
Direction de polarisation
u
1 2 3
Analyse
énergétique
Simplification
LI,r
LI,r
13
t[s]
t[s]
Contrainte Déformation
Contrainte
Déformation
Contrainte
Déformation
0 0.01 0.02 0.03
-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.01 0.02 0.03
-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
t[s]
t[s]
Contrainte
Déformation
Contrainte Déformation
Contrainte
Déformation
0 0.01 0.02 0.03
-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.01 0.02 0.03
-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
φ [W]
φ [W]
t[s]
t[s]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Technique
SSDI
-20dB
Résistance
adapté
-7dB
t[s]
t[s]
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10-6
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
-1
0
1
2
3
4
5
6
x 10
-3
φ [W]
φ [W]
Comparaison ANSYS ® / modèle masse ressort
j ij i j
P T u D
   
Flux du vecteur
de Poynting à
l’interface
piézo-structure:
PdS
  
Flux du vecteur
de Poynting
toujours positif
Vecteur de
Poynting:
14
SSDI
2
CO
1
4 1
1
1
SSDI
m
u
A
u k Q

 
 



Sans contrôle
SSDI
52 53 54 55 56 57 58 59 60
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Validation expérimentale
Amortissement [dB]
f [Hz]
Exploitation analytique du modèle:
Carré du coefficient de couplage
Facteur de qualité mécanique
Coefficient d’inversion électrique

2
k
m
Q
2
0.92%
200 20dB
0.7
m SSDI
k
Q A

 

   

 

Importance du facteur de mérite 2
m
k Q
Importance de l’inversion électrique 
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
15
Récupération d’énergie
• Vibration d’amplitude donnée
• Force excitatrice d’amplitude donnée
• Régime impulsionnel
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
16 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Vibration d’amplitude donnée – approche standard
102 103 104 105 106 107 108
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
V,VDC,u
I
t
t
2
max 2
1
e
E
k
P
k




P
Résistance optimale:
Puissance maximale:
opt
0
2
R
C



Puissance récupérée en fonction de R Cycle énergétique pour R=Ropt
R
V
u
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
V
VDC
charge
structure
élément piézo
I
pont
redresseur
filtrage
R
17 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Vibration d’amplitude donnée – technique SSHI
t
t
V,VDC,u
I,IS
 
2
max 2
2
1
1
e
E
k
P
k

 



Résistance optimale:
Puissance maximale:
 
opt
0 1
R
C

 


Puissance récupérée en fonction de R
102 103 104 105 106 107 108 109 1010
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
R
Pmax×
2
1 

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Cycle énergétique pour R=Ropt
V
u
charge
structure
élément piézo
pont
redresseur
filtrage
SSHI
V
VDC
I
IS
R
18 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Récupération d’énergie Amortissement vibratoire
Facteur de mérite k2Qm
Puissance récupérée en fonction de k2Qm et de la charge R
Prise en compte de l’amortissement induit
Vibration d’amplitude donnée
V
Sollicitation mécanique
Couplage
mécanique
V
Sollicitation mécanique
Système dont le déplacement est imposé
Système excité hors résonance
Système très faiblement couplé
Force excitatrice d’amplitude donnée
19
Prise en compte de l’amortissement – Puissance
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
P
k2Qm
R
P
k2Qm
R
Technique classique Technique SSHI
Puissance récupérée en fonction de k2Qm et de la charge R
Puissance max
Rendement max
 
 
2 2
2 2
2
0 2
2
0 2
2
M
r
r
R F
P
RC
R
C
RC



 


 

 

 

 
 
 
 
 
 
2 2
2 2
2
2
0 0
2
0
4
1 1 2
4
1
M
r r
r
R F
P
RC RC
R
C
RC

     


  

   
 
 

 
 
 
2
m
k Q 

20 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
η
k2Qm
R
η
k2Qm
R
Technique classique Technique SSHI
Rendement en fonction de k2Qm et de la charge R
Puissance max
Rendement max
Prise en compte de l’amortissement – Rendement
2
m
k Q 

21
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Maximisation de la puissance Maximisation du rendement
Puissance
Rendement
k2Qm k2Qm
k2Qm k2Qm
P P
η η
2
m
k Q 

2
m
k Q 

2
m
k Q 

2
lim
8
M
F
P
C

Technique SSHI
Technique classique
Comparaison des puissances et rendements max.
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
22 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Validation expérimentale – dispositif
Support
rigide
Lame en acier
Électroaimant
Liaison
encastrement
Patchs
piézoélectriques
Boîtier de contacts
XC65 (acier bleu)
180 x 95 x 2 mm3
60 Hz
P189 (QS-France)
15 x 5 x 0.5 mm3
68
5100 mm2
collés sur la poutre
Matériau de la lame
L x l x h
1er mode de vibration
type de céramique PZT
taille des inserts PZT
nombre d’inserts PZT
surface des inserts PZT
montage des inserts PZT
23
Technique classique Technique SSHI
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Validation expérimentale – résultats
R R
P 68 inserts
17 inserts
5 inserts
2 inserts
100
102
104
106
108
1010
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
P
68 inserts
17 inserts
5 inserts
2 inserts
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
100
102
104
106
108
1010
Pmax≈ 200mW
24 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Régime pulsé
t [s]
E fournie
Pertes visqueuses
E récupérée
E mécanique
E/EF
0 0.5 1 1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fin de la récup
ED
EU
ER
V
VC
structure
élément piézo
I
pont
redresseur
stockage
CR
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
E fournie
Pertes visq.
E récupérée
E mécanique
Pertes Elec.
ED
EU
ES
E/EF
structure
élément piézo
pont
redresseur
stockage
SSHI
V
VC
I
IS
CR
Fin de la récup
Technique classique
Technique SSHI
25
Réalisation d’un prototype
structure
élément piézo
SSHI
V
VC
I
CR
Convertisseur
DC DC VBT
Conversion AC-DC
Cahier des charges
Régime impulsionnel
Suffisamment d’énergie pour alimenter un petit appareil électroménager
Dans le cadre d’un contrat avec un industriel
Dispositif utilisé
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Énergie mécanique Énergie électrique
(haute tension sur faible capacité)
Énergie électrique
(basse tension sur grande capacité)
60% 80%
Rendement globale de la conversion: η=48% 3 fois plus qu’avec la technique classique
26
Approche probabiliste pour les
signaux large bande
• Nouvelle loi de contrôle probabiliste
• Application à l’amortissement vibratoire
• Application à la récupération d’énergie
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
27 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Autres lois de contrôle pour la technique SSDI
Loi de contrôle proposée par Corr et Clark (USA)
Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM)
Loi de contrôle proposée par Makihara et Onoda (Japon)
Nécessite de connaître les fréquences de résonances et d’utiliser des filtres
Les instants de commutation sont choisis de façon à ce que le transfert d’énergie
mécanique vers électrique soit toujours positif pour l’ensemble des modes
sélectionnés
Lois de contrôle adaptées à l’amortissement vibratoire semi passif
Loi de contrôle basée sur une théorie de contrôle actif
Les instants de commutation sont déterminés de façon à ce que le signe de la
tension piézoélectrique corresponde au signe de la tension de contrôle optimale
fournie par l’algorithme de contrôle actif
Nécessite la mise en œuvre d’algorithmes complexes (filtre de Kalman + LQR)
28 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Modèle électromécanique multimodal
                   
M r K r C r V F
 
        
       
0
t
I r C V

   
V I
r1 r2 rn
M1
M2 Mn
C1 1
E
K α1 C2 α2 Cn
β1F β2F βnF
αn
. . .
2
E
K
E
n
K
Équation mécanique
Équation électrique
En général
Séparation des modes
Équation mécanique
Équation électrique
1.. E
j j j j j j j j
j n M r K r C r V F
 
     
0
1
n
j j
j
I r C V


 

Modèle associé
29
Analyse énergétique
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
2 2 2
1 1 1 1 1
0 0 0
1 1
2 2
t t t
n n n n n
j j j j Ej j j j j j
j j j j j
Fr dt M r K r C r dt r Vdt
 
    
   
    
  
Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie transférée
Vk tension sur les éléments piézoélectriques avant la kème commutation
Analyse de l’énergie transférée en SSDI
 
1 0
2
0
0
2 2 2
0 0
1
1
2
1 1
1
2 2
t
n
S j j
j
t
N
k
k
E rVdt
C V VIdt
C V C V





 
  
 


Objectif:
Trouver la séquence de
commutation optimale qui maximise
2
1
N
k
k
V


30
t
t
t
V
V
???
Vk
Vk+1
Vk-1
Vk
Vk+1
Vk-1
(déformation)
N élevé
|Vk| bas
N bas
|Vk| élevé
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Problématique dans le cas de signaux complexes
Les Vk dépendent:
 de la déformation
 de la stratégie de commutation
Quelle est la séquence de
commutation qui maximise
2
1
N
k
k
V

 ?
1
n
j j
j
r



31
défini par l’utilisateur
Calcul de la tension de seuil:
Fonction de répartition:
 
2
2 2 2
min min
1
SW V
P V v P F v
 
   
 
PSW
1
v²
FV² (v²)
2
min
v
 
2
2 2 2
V
F v P V v
 
 
 
Condition de commutation:
2 2
min
0 et
dV
V v
dt
 
SW
P
|Vk|
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Inversion de la tension au dessus d’un seuil significatif mais statistiquement probable min
v
N
Loi de contrôle probabiliste (LCP)
32
Loi de contrôle probabiliste (LCP)
V
déformation
+ vmin
- vmin
t
+ vmin
V
Condition de commutation
2 2
min et 0
dV
V v
dt
 
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
33
Amortissement vibratoire d’une poutre en flexion
   
2 2
0 0 0
, ,
t L t
u
I u x t dxdt u L t dt
 
 
 
 
SSD
CO
u
u
u
I
A
I

3
2 2
1 0 0
1
2
t t
E j j Ej j
j
I M r dt K r dt

 
 
 
 
  
 
 
SSD
CO
E
E
E
I
A
I

Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Critère relatif au déplacement
Critère relatif à l’énergie
z
y
x
u(x)
Poutre
Élément piézoélectrique
LP
L
F
Géométrie
Modes considérés
Critères d’amortissement
     
3
1
, j j
j
u x t x r t


 
x [mm]
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
-1
-0.5
0
0.5
1
Φ1
Φ2
Φ3
Mode 1 2 3
F (Hz) 56.4 353 990
k² (%) 0.92 0.44 0.07
Qm 200 200 200
34
Réponse impulsionnelle – simulations
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Déformation normalisée Tension [V]
t [s]
t [s]
t [s]
t [s]
Circuit ouvert – LCSM 000
Inversion sur tous les extrema – LCSM 111
LCSM 100
LCP PSW=0.1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-50
-25
0
25
50
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-100
-50
0
50
100
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-200
-100
0
100
200
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-200
-100
0
100
200
t [s]
t [s]
t [s]
t [s]
Circuit ouvert – LCSM 000
Inversion sur tous les extrema – LCSM 111
LCSM 100
LCP PSW=0.1
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
-1
-0.5
0
0.5
1
Déformation et tension Déplacement de l’extrémité libre de la poutre
35
PSW =0.1
AE
LCSM LCP
CO
000 100 010 001 110 101 011 111
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Loi de contrôle AE [dB] Au [dB]
Sélection
des
modes
000 – Circ. ouvert 0 0
100 -3.45 -7.62
010 -1.43 -0.0461
001 -0.311 0.0145
110 -5.41 -5.06
101 -2.56 -3.78
011 -1.61 -0.0700
111 – ts les ext. -4.89 -3.81
Proba. – PSW=0.1 -6.50 -7.67
Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Réponse impulsionnelle – simulations
36 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Déformation normalisée Tension [V]
t [s]
t [s]
t [s]
t [s]
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-6
-4
-2
0
2
4
6
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-10
-5
0
5
10
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-20
-10
0
10
20
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-20
-10
0
10
20
Circuit ouvert – LCSM 000
Inversion sur tous les extrema – LCSM 111
LCSM 100
LCP PSW=0.1
t [s]
t [s]
t [s]
t [s]
Inversion sur tous les extrema – LCSM 111
LCSM 100
LCP PSW=0.1
[mm]
[mm]
[mm]
[mm]
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
Circuit ouvert – LCSM 000
Déformation et tension Déplacement de l’extrémité libre de la poutre
Réponse à un bruit blanc – simulations
37
Loi de contrôle AE [dB] Au [dB]
Sélection
des
modes
000 – Circ. ouvert 0 0
100 -3.64 -8.79
010 -1.08 0.42
001 -0.31 0.74
110 -5.11 -4.96
101 -2.70 -3.08
011 -1.14 0.62
111 – ts les ext. -4.27 -2.96
Proba. – PSW=0.1 -6.32 -8.49
Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Réponse à un bruit blanc – simulations
PSW =0.1
AE
LCSM LCP
CO
000 100 010 001 110 101 011 111
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
38
t [s]
t [s]
[V]
[V]
[V]
[V]
t [s]
t [s]
14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15
-10
-5
0
5
10
14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15
-10
-5
0
5
10
14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15
-10
-5
0
5
10
14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15
-10
-5
0
5
10
Circuit ouvert
Contrôle des modes 1 et 2
Commut. sur tous les ext.
Approche probabiliste
Réponse à un bruit blanc – Formes d’ondes expérimentales
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
39
-15.6
-8.0 -10.5
-21.8
-4.1 0
[dB]
[dB]
f [Hz]
f [Hz]
0 200 400 600 800 1000 1200
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 200 400 600 800 1000 1200
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
-9.1
-15.4 -16.6
-12.6
-16.2
-19.2
[dB]
[dB]
f [Hz]
f [Hz]
0 200 400 600 800 1000 1200
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
0 200 400 600 800 1000 1200
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
Circuit ouvert
Contrôle des modes 1 et 2
Commut. sur tous les ext.
Approche probabiliste
Réponse à un bruit blanc – spectres expérimentaux
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
40
Réponse à un bruit blanc – résultats expérimentaux
Loi de contrôle AE [dB] Au [dB]
Sélection
des
modes
000 – Circ. ouvert 0 0
100 -4.32 -6.41
010 -6.42 -3.40
001 -3.12 -2.73
110 -7.23 -4.88
101 -4.40 -3.00
011 -4.29 -1.95
111 – ts les ext. -4.73 -2.34
Proba. – PSW=0.5 -10.06 -10.57
Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux
PSW =0.5
AE
LCSM LCP
CO
000 100 010 001 110 101 011 111
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
41
Technique de récupération d’énergie large bande
élément piézo
u
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-10
-8
-6
-4
-2
-1
0
1
2
4
6
8
10
αV
2
max 2
4
1
e
E
k
P
k




Puissance max. SSDSr
Puissance récupérée en fonction de R Cycles énergétiques
t
V,u
Extraction de toutes
les charges
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
R
P
10-4 10-2 100 102 104
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SSDSr
SSHI
Classique
structure V
I
VDC
charge
filtrage
extraction synchrone
des charges
42
P
k2Qm
(1er mode)
R
P
PSW
Technique classique Technique SSDSr
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Puissance
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
k2Qm
(1er mode)
Puissance en fonction de k2Qm et
de la charge R (technique classique)
de PSW (technique SSDSr)
43
Technique classique Technique SSDSr
Amortissement en fonction de k2Qm et
de la charge R (technique classique)
de PSW (technique SSDSr)
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Amortissement
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Au
k2Qm
(1er mode)
R
Au
PSW
k2Qm
(1er mode)
44
Puissance
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – conclusion
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
P
η
0 2 4 6 8 10 12
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Au [dB]
AE [dB]
k²Qm
(1er mode)
k²Qm
(1er mode)
k²Qm
(1er mode)
k²Qm
(1er mode)
0 2 4 6 8 10 12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 10 12
-8
-6
-4
-2
0
Rendement
Amortissement Au
Amortissement AE
Classique
SSDSr
45 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Conclusion
 Récupération d’énergie
 Amortissement vibratoire
Les techniques semi passives concurrencent les techniques passives et actives
 Elles présentent des performances élevées
 Elles sont intrinsèquement adaptatives
 Elles sont simples à implémenter
 Elles peuvent être autoalimentées et oubliées dans la structure
 Loi de contrôle probabiliste performante pour les signaux large bande
Les techniques de récupération d’énergie proposées permettent d’obtenir des
performances près de 10 fois supérieures aux techniques classiques
 Elles sont très simples à mettre en œuvre
 Le gain en puissance est fonction du type de sollicitation
 De nouvelles applications plus consommatrices sont envisageables
46
 Récupération d’énergie
 Amortissement vibratoire
 Analyse des flux d’énergie (1 article soumis au JIMSS)
 Extension aux techniques semi actives (Expé. au Japon + 1 article soumis à JASA)
 Développement de l’approche probabiliste (1 article soumis au JSV )
 Développement de plusieurs familles de dispositifs de récupération d’énergie
(1 brevet, 1 article dans IEEE UFFC)
 Étude de la puissance récupérée en fonction du type de sollicitation
(2 articles dans le JIMSS)
 Application de l’approche probabiliste à la récupération d’énergie
Apport du travail de thèse
Brevet: 1
Journaux: 5 + 5 soumis
Conférences internationales: 8
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
47
Perspectives
 Récupération d’énergie
 Amortissement vibratoire
 Autoalimentation de l’approche probabiliste
 Mise en œuvre sur des applications réelles (cartes électroniques)
 Extension au contrôle sonore – isolation phonique
 Comparaison avec les techniques actives
 Développement de systèmes hybrides (visqueux – semi passif)
 Réseaux de capteurs sans fil
 Contrôle de santé (aéronautique)
 Suppression du câblage (bâtiment)
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
48
Récupération d’énergie et contrôle vibratoire
par éléments piézoélectriques suivant une
approche non linéaire
LGEF
LOCIE
Adrien Badel
Directeurs de thèse: M.C. Manuel Lagache, LOCIE, Université de Savoie
Prof. Daniel Guyomar, LGEF, INSA de Lyon
49
Amortissement à la
résonance:
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Amélioration des performances SSD: la technique SSDV
Vcc
Vcc
SW2
SW1 Tension
Déplacement
Vitesse
t
-Vcc
Vcc
Circuit ouvert
SSDI
SSDV
f f
fD
ν= -10
ν= -2
ν=0.2
ν=0.8
ν= -10
ν= -2
ν=0.2
ν=0.8
52 53 54 55 56 57 58 59 60
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
52 53 54 55 56 57 58 59 60
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Amortissement [dB]
4 1
1
cc
M
V
F



 



2
1
4 1
1
1
SSDV
m
A
k Q


 





Instabilités pour 1
 
Phase de la fonction de transfert [rad]
Technique semi-active
S
E Vudt

 
50 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Amélioration de la technique SSDV
f f
fD
Circuit ouvert
SSDI
SSDV classique
SSDV adapté
52 53 54 55 56 57 58 59 60
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
52 53 54 55 56 57 58 59 60
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Vcc
SW
0
0
cc M
cc M
V u
C
V u
C





 



 


Sur les max. de déplacement
Sur les min. de déplacement
Amortissement à la
résonance:
  2
1
4 1
1 1
1
SSDV
m
A
k Q


 


 

Plus d’instabilité
Légèrement moins
efficace hors résonance
Phase de la fonction de transfert [rad]
Tension sur un élément piézo déconnecté
Amortissement [dB]
51
SSDV classique SSDV adaptatif
Déplacement
Tension SSDV et SSDV adaptatif – Stabilité
-2
-1
0
1
2
0 0.5 1 1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 0.5 1 1.5
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 0.5 1 1.5
0 0.5 1 1.5
burst burst
instabilités
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
52
Validation expérimentale, conclusion
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
f
fD
Circuit ouvert
SSDI
SSDV classique
SSDV adapté
dB
52 53 54 55 56 57 58 59 60
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
γ
k²Qm
Techniques semi
passives (SSDI)
Techniques semi
actives (SSDV)
-6dB en SSDI à
la résonance
0
0.1
0.2
0.3
0.5
0.7
0.8
0.6
0.4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.9 1
0.6 0.8
Patch déconnecté
Tension VS image du déplacement
Validation
expérimentale
Conclusion
XC65 (acier bleu)
180 x 95 x 2 mm3
60 Hz
P189 (QS-France)
30 x 10 x 0.3 mm3
24
7200 mm2
collés sur la poutre
Matériau de la lame
L x l x h
1er mode de vibration
type de céramique PZT
taille des inserts PZT
nombre d’inserts PZT
surface des inserts PZT
montage des inserts PZT
53 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Vibration d’amplitude donnée – technique SSHI
t
t
V,VDC,u
I,IS
 
2
max 2
2
1
1
e
E
k
P
k

 



Résistance optimale:
Puissance maximale:
 
opt
0 1
R
C

 


Puissance récupérée en fonction de R
102 103 104 105 106 107 108 109 1010
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
R
Pmax×
2
1 

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Cycle énergétique pour R=Ropt
V
u
Énergie
récupérée
Énergie
perdue
charge
structure
élément piézo
pont
redresseur
filtrage
SSHI
V
VDC
I
IS
R
54 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Prise en compte de l’amortissement – Amortissement
A
k2Qm
R
A
k2Qm
R
Technique classique Technique SSHI
Amortissement en fonction de k2Qm et de la charge R
Puissance max
Rendement max
2
m
k Q 

55
Influence du coefficient d’inversion
Puissance
k²Qm
P
(1) (2) (3)
0 1 2 3
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rendement
k²Qm
η (1) (2) (3)
0 2 4 6
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Technique SSHI
Technique classique
(1) γ=0.9
(2) γ=0.75
(3) γ=0.5
Importance de
l’inversion électrique
caractérisée par γ
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
56 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Régime pulsé – approche standard
t [s]
t [s]
u [mm]
[V]
VC
V
V
u
VC
t
0 0.5 1 1.5
-20
-10
0
10
20
0 0.5 1 1.5
-2
-1
0
1
2
t [s]
E fournie
E dissipée
E récupérée
E mécanique
E/EF
0 0.5 1 1.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fin du processus de
récupération d’énergie
ED
EU
ER
V
VC
structure
élément piézo
I
pont
redresseur
stockage
CR
57
Régime pulsé – approche standard – influence de CR
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
EU /EF
C
R
k²Qm
10
0
10
5
EU
ED
ER
E
CR
10
1
10
2
10
3
10
4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Répartition des énergies en
fonction de CR pour k2Qm=2.3
Énergie récupérée en fonction
de k2Qm et de CR
58 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Régime pulsé – approche non linéaire
t [s]
t [s]
u [mm]
[V]
VC
V
V
u
VC
t
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-100
-50
0
50
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-2
-1
0
1
2
Fin du processus de
récupération d’énergie
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
t [s]
E fournie
E dissipée
E récupérée
E mécanique
E perdue
ED
EU
ES
E/EF
structure
élément piézo
pont
redresseur
stockage
SSHI
V
VC
I
IS
CR
59
C
R
k²Qm
Répartition des énergies en
fonction de CR pour k2Qm=2.3
Énergie récupérée en fonction
de k2Qm et de CR
Régime pulsé – approche non linéaire – influence de CR
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
10
EU
ED
ER
ES
E
CR
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
10
0 5
10
1
10
2
10
3
10
4
EU /EF
60
Technique classique Technique SSHI
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Régime pulsé – validation expérimentale
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
EU [mJ]
CR
EU [mJ]
CR
67 patchs
51 patchs
34 patchs
17 patchs
61
Régime pulsé – influence du coefficient d’inversion
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
EUSSHI /EUclass.
EU /EF
k²Qm
k²Qm
(1) (2) (3)
(1) (2) (3)
0 1 2 3 4 5 6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
4
6
8
10
12
Technique SSHI
Technique classique
(1) γ=0.9
(2) γ=0.75
(3) γ=0.5
k²Qm
Prédictions théoriques
pour γ=0.90
(4)
(2)
(3)
(1)
0 1 2 3
2
3
4
5
6
EUSSHI /EUclass.
(1) γ=0.9
(2) γ=0.89
(3) γ=0.85
(4) γ=0.77
Expérimental
Théorique
62
Réalisation d’un prototype
structure
élément piézo
SSHI
V
VC
I
CR
Convertisseur
DC DC VBT
Conversion AC-DC
Cahier des charges
Régime impulsionnel
Stoker 100mJ sous 3V (condensateur de 20000 μF)
Dans le cadre d’un contrat avec un industriel
Dispositif utilisé
220mJ 44mJ – 20μF – 66V 35mJ
220mJ 132mJ – 5 μF –
220V
105mJ
20%
60%
Technique classique η=16%
Technique SSHI η=48%
80%
80%
Conversion électromécanique Conversion DC-DC
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
63
     
 
1
1
0
1
for ,
N
k k k j j jk
j
t t t V t V r t r
C
 


    

tk
t
t
V
Ves
1
N
j j
j
r



t
t
V
1
N
j j
j
r



t-
Past
Tes
t+
Future
Tes
t-
Past
Tes
t+
Future
Tes
vmin
Ves
tk+1
tk
Estimation of the voltage after tk Calcul of vmin Estimation of the voltage after tk+1 Etc.
Ves
Estimation de la fonction de répartition
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Loi de contrôle probabiliste (LCP)
64 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM)
Loi de contrôle proposée par Corr et Clark
Puissance transférée
1
n
T j j
j
P r V


 
M est l’ensemble des modes que l’on désire contrôler
0
TM j j
j M
P r V


 

Objectif, contrôler la tension de façon à ce que la puissance
transférée sur les modes sélectionnées soit toujours positive
Inversion à chaque fois que atteint un extremum
j j
j M
r



Mise en oeuvre
Tension un élément piézoélectrique déconnecté
0 1
1 n
S j j
j
V r
C


 
Nécessité de connaître les modes et d’utiliser des filtres
65
Les techniques de récupération d’énergie large bande
élément piézo
u
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-10
-8
-6
-4
-2
-1
0
1
2
4
6
8
10
αV
2
max 2
4
1
e
E
k
P
k




Puissance max. SSDSr
Puissance récupérée en fonction de R Cycles énergétiques
 
2
max 2 2
4
1 1
e
E
k
P
k

 

 
t
V,u
t
VM
-γVM
-γ²VM
V,u
SSDSr
Extraction de toutes
les charges
SSDIr
Extraction d’une
partie des charges
puis inversion
Puissance max. SSDIr
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
R
P
10-4 10-2 100 102 104
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
SSDIr
SSDSr
SSHI
Classique
structure V
I
VDC
charge
filtrage
extraction synchrone
des charges
66
Technique classique Technique SSDSr
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Rendement
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Rendement en fonction de k2Qm et
de la charge R (technique classique)
de PSW (technique SSDSr)
k2Qm
(1er mode)
R
PSW
k2Qm
(1er mode)
η
η
67
Puissance
Récupération d’énergie sur un bruit blanc – conclusion
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
P
η
0 2 4 6 8 10 12
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6 8 10 12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Au [dB]
AE [dB]
k²Qm
(1er mode)
k²Qm
(1er mode)
k²Qm
(1er mode)
k²Qm
(1er mode)
0 2 4 6 8 10 12
-10
-8
-6
-4
-2
0
0 2 4 6 8 10 12
-8
-6
-4
-2
0
Rendement
Amortissement Au
Amortissement AE
Classique
SSDSr
SSDIr
68
Adaptation d’impédance multimodale
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
   
1
sin
n
j j j
j
V t V t
 

 

   
0
1
sin
n
j j j j
j
I t V C t
  

 

0
1
j
j
R
C 

structure
élément piézo
V
I
Mesure de V
Mesure de I
Commande des MOS
Dispositif de
contrôle
VL
VP
Vbat
0
t
P
V V
I dt
L

 
69
Emetteur RF (<1mW)
Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
 Amortissement vibratoire
 Récupération d’énergie
Raquette et ski Head ®
Quelques applications
Réseau de capteurs sans fil
Interrupteur sans fil Enocean ®
70 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
Volume de la poutre:
40x7x1.5mm3
Volume de matériau piézo:
10x7x1.5mm3
Déplacement de la poutre:
150μm à 900Hz
Technique classique + céramique 25μW
Technique SSHI + monocristaux 4.1mW
PUISSANCE X160
Conclusion
Électroaimant
Capteur de
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Poutre en
acier
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pizoelectricite . ppt

  • 1. 1 Récupération d’énergie et contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire LGEF LOCIE Adrien Badel Directeurs de thèse: M.C. Manuel Lagache, LOCIE, Université de Savoie Prof. Daniel Guyomar, LGEF, INSA de Lyon
  • 2. 2 Objectif: réalisation de matériaux intelligents Capteur Émetteur RF récupération de l’énergie vibratoire ambiante Structure Applications: Température Pression Contrôle de santé  Amortissement vibratoire Structure Dispositif électromécanique autoalimenté assurant l’amortissement vibratoire de la structure  Récupération d’énergie Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 3. 3 Principe Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion structure élément piézo Dispositif électrique I Énergie vibratoire  énergie électrique Traitement de la tension délivrée par l’élément piézoélectrique Flux d’énergie  Amortissement vibratoire  Récupération d’énergie Minimisation de l’énergie mécanique Maximisation de l’énergie récupérée Originalité de notre approche: Augmentation des cycles de conversion électromécanique
  • 4. 4 Plan de la présentation  Présentation des techniques non linéaires  Récupération d’énergie  Amortissement vibratoire Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion  Approche probabiliste pour les signaux large bande
  • 5. 5 Présentation des techniques non linéaires • Principe • Analyse énergétique Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 6. 6 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion   0 0 0 1 1 ² ² ² 2 2 t t t PE S Fudt Mu K K u C u dt Vudt          Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie transférée Modélisation par un second ordre Équations piézoélectriques: Équation dynamique:   S PE F Mu Cu K K u V       0 P PE F K u V I u C V          Optimisation de Vudt  Optimisation de la conversion électromécanique Modélisation Raideur de la structure KS F u Masse dynamique M Amortisseur C Élément piézoélectrique KPE, α, C0 V I -FP
  • 7. 7 Élément Piézo Interrupteur électronique Inductance 0 S E Vudt     Principe des techniques non linéaires Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion  Circuit ouvert  Technique semi passive SSDI Optimisation de l’énergie transférée S E Vudt    t u u V t VM t ti -γVM u u V
  • 8. 8 Tension V(t) = V1(t) +V2(t) V1(t) = Image de la déformation V2(t) = Fonction discontinue  • Agit sur la structure comme un frottement sec • Travail mécanique engendré correspond à un transfert d’énergie mécanique en énergie électrique Structure mécanique Élément piézo Excitation   sign u t t V(t) V1(t) V2(t) V2(t) u(t) 2 S E Vudt V udt       Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Principe des techniques non linéaires – multi modes
  • 9. 9 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 V(t) u(t) Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie électrostatique Énergie extraite 2 1 0 2 S E Vudt C V VIdt       Énergie transférée Énergie électrostatique Énergie extraite  Cas idéal: inversion sans pertes Conversion très rapide de l’énergie Énergie mécanique convertie en énergie électrostatique Techniques non linéaires – Énergies (1) Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 10. 10 V(t) Énergie fournie Énergie mécanique Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Énergie extraite Pertes visqueuses Énergie électrostatique Techniques non linéaires – Énergies (2) Conversion un peu moins rapide de l’énergie Mais amortissement au moins 10 fois plus rapide qu’avec la résistance adapté (technique passive) Énergie mécanique Énergie électrostatique Pertes pendant l’inversion  Cas réel: pertes pendant l’inversion =0.85  0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 u(t) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
  • 11. 11 Amortissement vibratoire • Modélisation • Flux d’énergie dans la structure électromécanique Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 12. 12 Justification du modèle masse ressort Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion  Modélisation par éléments finis (ansys ®)  Modélisation à partir d’un modèle masse ressort Raideur de la structure KS F u Masse dynamique M Amortisseur C Élément piézoélectrique équivalent V I K3 K1 K2 Masse M V I u2 u1 Amortisseur C Raideurs de la structure K1 K2 K3 Élément piézoélectrique équivalent u F 5 mm 5 mm x y Direction de polarisation u 1 2 3 Analyse énergétique Simplification LI,r LI,r
  • 13. 13 t[s] t[s] Contrainte Déformation Contrainte Déformation Contrainte Déformation 0 0.01 0.02 0.03 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.01 0.02 0.03 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 t[s] t[s] Contrainte Déformation Contrainte Déformation Contrainte Déformation 0 0.01 0.02 0.03 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.01 0.02 0.03 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1 φ [W] φ [W] t[s] t[s] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Technique SSDI -20dB Résistance adapté -7dB t[s] t[s] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 -1 0 1 2 3 4 5 6 x 10-6 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 -1 0 1 2 3 4 5 6 x 10 -3 φ [W] φ [W] Comparaison ANSYS ® / modèle masse ressort j ij i j P T u D     Flux du vecteur de Poynting à l’interface piézo-structure: PdS    Flux du vecteur de Poynting toujours positif Vecteur de Poynting:
  • 14. 14 SSDI 2 CO 1 4 1 1 1 SSDI m u A u k Q         Sans contrôle SSDI 52 53 54 55 56 57 58 59 60 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 Validation expérimentale Amortissement [dB] f [Hz] Exploitation analytique du modèle: Carré du coefficient de couplage Facteur de qualité mécanique Coefficient d’inversion électrique  2 k m Q 2 0.92% 200 20dB 0.7 m SSDI k Q A             Importance du facteur de mérite 2 m k Q Importance de l’inversion électrique  Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 15. 15 Récupération d’énergie • Vibration d’amplitude donnée • Force excitatrice d’amplitude donnée • Régime impulsionnel Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 16. 16 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Vibration d’amplitude donnée – approche standard 102 103 104 105 106 107 108 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 V,VDC,u I t t 2 max 2 1 e E k P k     P Résistance optimale: Puissance maximale: opt 0 2 R C    Puissance récupérée en fonction de R Cycle énergétique pour R=Ropt R V u -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 V VDC charge structure élément piézo I pont redresseur filtrage R
  • 17. 17 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Vibration d’amplitude donnée – technique SSHI t t V,VDC,u I,IS   2 max 2 2 1 1 e E k P k       Résistance optimale: Puissance maximale:   opt 0 1 R C      Puissance récupérée en fonction de R 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P R Pmax× 2 1   -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Cycle énergétique pour R=Ropt V u charge structure élément piézo pont redresseur filtrage SSHI V VDC I IS R
  • 18. 18 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Récupération d’énergie Amortissement vibratoire Facteur de mérite k2Qm Puissance récupérée en fonction de k2Qm et de la charge R Prise en compte de l’amortissement induit Vibration d’amplitude donnée V Sollicitation mécanique Couplage mécanique V Sollicitation mécanique Système dont le déplacement est imposé Système excité hors résonance Système très faiblement couplé Force excitatrice d’amplitude donnée
  • 19. 19 Prise en compte de l’amortissement – Puissance Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion P k2Qm R P k2Qm R Technique classique Technique SSHI Puissance récupérée en fonction de k2Qm et de la charge R Puissance max Rendement max     2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 M r r R F P RC R C RC                             2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 4 1 1 2 4 1 M r r r R F P RC RC R C RC                             2 m k Q  
  • 20. 20 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion η k2Qm R η k2Qm R Technique classique Technique SSHI Rendement en fonction de k2Qm et de la charge R Puissance max Rendement max Prise en compte de l’amortissement – Rendement 2 m k Q  
  • 21. 21 0 1 2 3 4 5 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 2 3 4 5 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 4 5 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 2 3 4 5 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Maximisation de la puissance Maximisation du rendement Puissance Rendement k2Qm k2Qm k2Qm k2Qm P P η η 2 m k Q   2 m k Q   2 m k Q   2 lim 8 M F P C  Technique SSHI Technique classique Comparaison des puissances et rendements max. Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 22. 22 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Validation expérimentale – dispositif Support rigide Lame en acier Électroaimant Liaison encastrement Patchs piézoélectriques Boîtier de contacts XC65 (acier bleu) 180 x 95 x 2 mm3 60 Hz P189 (QS-France) 15 x 5 x 0.5 mm3 68 5100 mm2 collés sur la poutre Matériau de la lame L x l x h 1er mode de vibration type de céramique PZT taille des inserts PZT nombre d’inserts PZT surface des inserts PZT montage des inserts PZT
  • 23. 23 Technique classique Technique SSHI Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Validation expérimentale – résultats R R P 68 inserts 17 inserts 5 inserts 2 inserts 100 102 104 106 108 1010 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 P 68 inserts 17 inserts 5 inserts 2 inserts 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 100 102 104 106 108 1010 Pmax≈ 200mW
  • 24. 24 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Régime pulsé t [s] E fournie Pertes visqueuses E récupérée E mécanique E/EF 0 0.5 1 1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fin de la récup ED EU ER V VC structure élément piézo I pont redresseur stockage CR 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t [s] E fournie Pertes visq. E récupérée E mécanique Pertes Elec. ED EU ES E/EF structure élément piézo pont redresseur stockage SSHI V VC I IS CR Fin de la récup Technique classique Technique SSHI
  • 25. 25 Réalisation d’un prototype structure élément piézo SSHI V VC I CR Convertisseur DC DC VBT Conversion AC-DC Cahier des charges Régime impulsionnel Suffisamment d’énergie pour alimenter un petit appareil électroménager Dans le cadre d’un contrat avec un industriel Dispositif utilisé Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Énergie mécanique Énergie électrique (haute tension sur faible capacité) Énergie électrique (basse tension sur grande capacité) 60% 80% Rendement globale de la conversion: η=48% 3 fois plus qu’avec la technique classique
  • 26. 26 Approche probabiliste pour les signaux large bande • Nouvelle loi de contrôle probabiliste • Application à l’amortissement vibratoire • Application à la récupération d’énergie Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 27. 27 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Autres lois de contrôle pour la technique SSDI Loi de contrôle proposée par Corr et Clark (USA) Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM) Loi de contrôle proposée par Makihara et Onoda (Japon) Nécessite de connaître les fréquences de résonances et d’utiliser des filtres Les instants de commutation sont choisis de façon à ce que le transfert d’énergie mécanique vers électrique soit toujours positif pour l’ensemble des modes sélectionnés Lois de contrôle adaptées à l’amortissement vibratoire semi passif Loi de contrôle basée sur une théorie de contrôle actif Les instants de commutation sont déterminés de façon à ce que le signe de la tension piézoélectrique corresponde au signe de la tension de contrôle optimale fournie par l’algorithme de contrôle actif Nécessite la mise en œuvre d’algorithmes complexes (filtre de Kalman + LQR)
  • 28. 28 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Modèle électromécanique multimodal                     M r K r C r V F                    0 t I r C V      V I r1 r2 rn M1 M2 Mn C1 1 E K α1 C2 α2 Cn β1F β2F βnF αn . . . 2 E K E n K Équation mécanique Équation électrique En général Séparation des modes Équation mécanique Équation électrique 1.. E j j j j j j j j j n M r K r C r V F         0 1 n j j j I r C V      Modèle associé
  • 29. 29 Analyse énergétique Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion 2 2 2 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 2 2 t t t n n n n n j j j j Ej j j j j j j j j j j Fr dt M r K r C r dt r Vdt                    Énergie fournie Énergie mécanique Pertes visqueuses Énergie transférée Vk tension sur les éléments piézoélectriques avant la kème commutation Analyse de l’énergie transférée en SSDI   1 0 2 0 0 2 2 2 0 0 1 1 2 1 1 1 2 2 t n S j j j t N k k E rVdt C V VIdt C V C V               Objectif: Trouver la séquence de commutation optimale qui maximise 2 1 N k k V  
  • 30. 30 t t t V V ??? Vk Vk+1 Vk-1 Vk Vk+1 Vk-1 (déformation) N élevé |Vk| bas N bas |Vk| élevé Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Problématique dans le cas de signaux complexes Les Vk dépendent:  de la déformation  de la stratégie de commutation Quelle est la séquence de commutation qui maximise 2 1 N k k V   ? 1 n j j j r   
  • 31. 31 défini par l’utilisateur Calcul de la tension de seuil: Fonction de répartition:   2 2 2 2 min min 1 SW V P V v P F v         PSW 1 v² FV² (v²) 2 min v   2 2 2 2 V F v P V v       Condition de commutation: 2 2 min 0 et dV V v dt   SW P |Vk| Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Inversion de la tension au dessus d’un seuil significatif mais statistiquement probable min v N Loi de contrôle probabiliste (LCP)
  • 32. 32 Loi de contrôle probabiliste (LCP) V déformation + vmin - vmin t + vmin V Condition de commutation 2 2 min et 0 dV V v dt   Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 33. 33 Amortissement vibratoire d’une poutre en flexion     2 2 0 0 0 , , t L t u I u x t dxdt u L t dt         SSD CO u u u I A I  3 2 2 1 0 0 1 2 t t E j j Ej j j I M r dt K r dt                 SSD CO E E E I A I  Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Critère relatif au déplacement Critère relatif à l’énergie z y x u(x) Poutre Élément piézoélectrique LP L F Géométrie Modes considérés Critères d’amortissement       3 1 , j j j u x t x r t     x [mm] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -1 -0.5 0 0.5 1 Φ1 Φ2 Φ3 Mode 1 2 3 F (Hz) 56.4 353 990 k² (%) 0.92 0.44 0.07 Qm 200 200 200
  • 34. 34 Réponse impulsionnelle – simulations Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Déformation normalisée Tension [V] t [s] t [s] t [s] t [s] Circuit ouvert – LCSM 000 Inversion sur tous les extrema – LCSM 111 LCSM 100 LCP PSW=0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -50 -25 0 25 50 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -100 -50 0 50 100 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -200 -100 0 100 200 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -200 -100 0 100 200 t [s] t [s] t [s] t [s] Circuit ouvert – LCSM 000 Inversion sur tous les extrema – LCSM 111 LCSM 100 LCP PSW=0.1 [mm] [mm] [mm] [mm] 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 -1 -0.5 0 0.5 1 Déformation et tension Déplacement de l’extrémité libre de la poutre
  • 35. 35 PSW =0.1 AE LCSM LCP CO 000 100 010 001 110 101 011 111 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Loi de contrôle AE [dB] Au [dB] Sélection des modes 000 – Circ. ouvert 0 0 100 -3.45 -7.62 010 -1.43 -0.0461 001 -0.311 0.0145 110 -5.41 -5.06 101 -2.56 -3.78 011 -1.61 -0.0700 111 – ts les ext. -4.89 -3.81 Proba. – PSW=0.1 -6.50 -7.67 Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Réponse impulsionnelle – simulations
  • 36. 36 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Déformation normalisée Tension [V] t [s] t [s] t [s] t [s] 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -6 -4 -2 0 2 4 6 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -10 -5 0 5 10 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -20 -10 0 10 20 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -20 -10 0 10 20 Circuit ouvert – LCSM 000 Inversion sur tous les extrema – LCSM 111 LCSM 100 LCP PSW=0.1 t [s] t [s] t [s] t [s] Inversion sur tous les extrema – LCSM 111 LCSM 100 LCP PSW=0.1 [mm] [mm] [mm] [mm] 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 Circuit ouvert – LCSM 000 Déformation et tension Déplacement de l’extrémité libre de la poutre Réponse à un bruit blanc – simulations
  • 37. 37 Loi de contrôle AE [dB] Au [dB] Sélection des modes 000 – Circ. ouvert 0 0 100 -3.64 -8.79 010 -1.08 0.42 001 -0.31 0.74 110 -5.11 -4.96 101 -2.70 -3.08 011 -1.14 0.62 111 – ts les ext. -4.27 -2.96 Proba. – PSW=0.1 -6.32 -8.49 Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Réponse à un bruit blanc – simulations PSW =0.1 AE LCSM LCP CO 000 100 010 001 110 101 011 111 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
  • 38. 38 t [s] t [s] [V] [V] [V] [V] t [s] t [s] 14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15 -10 -5 0 5 10 14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15 -10 -5 0 5 10 14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15 -10 -5 0 5 10 14.9 14.92 14.94 14.96 14.98 15 -10 -5 0 5 10 Circuit ouvert Contrôle des modes 1 et 2 Commut. sur tous les ext. Approche probabiliste Réponse à un bruit blanc – Formes d’ondes expérimentales Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 39. 39 -15.6 -8.0 -10.5 -21.8 -4.1 0 [dB] [dB] f [Hz] f [Hz] 0 200 400 600 800 1000 1200 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 -9.1 -15.4 -16.6 -12.6 -16.2 -19.2 [dB] [dB] f [Hz] f [Hz] 0 200 400 600 800 1000 1200 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 Circuit ouvert Contrôle des modes 1 et 2 Commut. sur tous les ext. Approche probabiliste Réponse à un bruit blanc – spectres expérimentaux Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 40. 40 Réponse à un bruit blanc – résultats expérimentaux Loi de contrôle AE [dB] Au [dB] Sélection des modes 000 – Circ. ouvert 0 0 100 -4.32 -6.41 010 -6.42 -3.40 001 -3.12 -2.73 110 -7.23 -4.88 101 -4.40 -3.00 011 -4.29 -1.95 111 – ts les ext. -4.73 -2.34 Proba. – PSW=0.5 -10.06 -10.57 Répartition modale de l’énergie mécanique Amortissements globaux PSW =0.5 AE LCSM LCP CO 000 100 010 001 110 101 011 111 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 41. 41 Technique de récupération d’énergie large bande élément piézo u -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -10 -8 -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 8 10 αV 2 max 2 4 1 e E k P k     Puissance max. SSDSr Puissance récupérée en fonction de R Cycles énergétiques t V,u Extraction de toutes les charges Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion R P 10-4 10-2 100 102 104 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SSDSr SSHI Classique structure V I VDC charge filtrage extraction synchrone des charges
  • 42. 42 P k2Qm (1er mode) R P PSW Technique classique Technique SSDSr Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Puissance Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion k2Qm (1er mode) Puissance en fonction de k2Qm et de la charge R (technique classique) de PSW (technique SSDSr)
  • 43. 43 Technique classique Technique SSDSr Amortissement en fonction de k2Qm et de la charge R (technique classique) de PSW (technique SSDSr) Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Amortissement Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Au k2Qm (1er mode) R Au PSW k2Qm (1er mode)
  • 44. 44 Puissance Récupération d’énergie sur un bruit blanc – conclusion Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion P η 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Au [dB] AE [dB] k²Qm (1er mode) k²Qm (1er mode) k²Qm (1er mode) k²Qm (1er mode) 0 2 4 6 8 10 12 -10 -8 -6 -4 -2 0 0 2 4 6 8 10 12 -8 -6 -4 -2 0 Rendement Amortissement Au Amortissement AE Classique SSDSr
  • 45. 45 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Conclusion  Récupération d’énergie  Amortissement vibratoire Les techniques semi passives concurrencent les techniques passives et actives  Elles présentent des performances élevées  Elles sont intrinsèquement adaptatives  Elles sont simples à implémenter  Elles peuvent être autoalimentées et oubliées dans la structure  Loi de contrôle probabiliste performante pour les signaux large bande Les techniques de récupération d’énergie proposées permettent d’obtenir des performances près de 10 fois supérieures aux techniques classiques  Elles sont très simples à mettre en œuvre  Le gain en puissance est fonction du type de sollicitation  De nouvelles applications plus consommatrices sont envisageables
  • 46. 46  Récupération d’énergie  Amortissement vibratoire  Analyse des flux d’énergie (1 article soumis au JIMSS)  Extension aux techniques semi actives (Expé. au Japon + 1 article soumis à JASA)  Développement de l’approche probabiliste (1 article soumis au JSV )  Développement de plusieurs familles de dispositifs de récupération d’énergie (1 brevet, 1 article dans IEEE UFFC)  Étude de la puissance récupérée en fonction du type de sollicitation (2 articles dans le JIMSS)  Application de l’approche probabiliste à la récupération d’énergie Apport du travail de thèse Brevet: 1 Journaux: 5 + 5 soumis Conférences internationales: 8 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 47. 47 Perspectives  Récupération d’énergie  Amortissement vibratoire  Autoalimentation de l’approche probabiliste  Mise en œuvre sur des applications réelles (cartes électroniques)  Extension au contrôle sonore – isolation phonique  Comparaison avec les techniques actives  Développement de systèmes hybrides (visqueux – semi passif)  Réseaux de capteurs sans fil  Contrôle de santé (aéronautique)  Suppression du câblage (bâtiment) Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 48. 48 Récupération d’énergie et contrôle vibratoire par éléments piézoélectriques suivant une approche non linéaire LGEF LOCIE Adrien Badel Directeurs de thèse: M.C. Manuel Lagache, LOCIE, Université de Savoie Prof. Daniel Guyomar, LGEF, INSA de Lyon
  • 49. 49 Amortissement à la résonance: Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Amélioration des performances SSD: la technique SSDV Vcc Vcc SW2 SW1 Tension Déplacement Vitesse t -Vcc Vcc Circuit ouvert SSDI SSDV f f fD ν= -10 ν= -2 ν=0.2 ν=0.8 ν= -10 ν= -2 ν=0.2 ν=0.8 52 53 54 55 56 57 58 59 60 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 52 53 54 55 56 57 58 59 60 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 Amortissement [dB] 4 1 1 cc M V F         2 1 4 1 1 1 SSDV m A k Q          Instabilités pour 1   Phase de la fonction de transfert [rad] Technique semi-active S E Vudt   
  • 50. 50 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Amélioration de la technique SSDV f f fD Circuit ouvert SSDI SSDV classique SSDV adapté 52 53 54 55 56 57 58 59 60 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 52 53 54 55 56 57 58 59 60 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 Vcc SW 0 0 cc M cc M V u C V u C               Sur les max. de déplacement Sur les min. de déplacement Amortissement à la résonance:   2 1 4 1 1 1 1 SSDV m A k Q          Plus d’instabilité Légèrement moins efficace hors résonance Phase de la fonction de transfert [rad] Tension sur un élément piézo déconnecté Amortissement [dB]
  • 51. 51 SSDV classique SSDV adaptatif Déplacement Tension SSDV et SSDV adaptatif – Stabilité -2 -1 0 1 2 0 0.5 1 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.5 1 1.5 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 0.5 1 1.5 0 0.5 1 1.5 burst burst instabilités Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 52. 52 Validation expérimentale, conclusion Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion f fD Circuit ouvert SSDI SSDV classique SSDV adapté dB 52 53 54 55 56 57 58 59 60 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 γ k²Qm Techniques semi passives (SSDI) Techniques semi actives (SSDV) -6dB en SSDI à la résonance 0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 0.8 0.6 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.9 1 0.6 0.8 Patch déconnecté Tension VS image du déplacement Validation expérimentale Conclusion XC65 (acier bleu) 180 x 95 x 2 mm3 60 Hz P189 (QS-France) 30 x 10 x 0.3 mm3 24 7200 mm2 collés sur la poutre Matériau de la lame L x l x h 1er mode de vibration type de céramique PZT taille des inserts PZT nombre d’inserts PZT surface des inserts PZT montage des inserts PZT
  • 53. 53 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Vibration d’amplitude donnée – technique SSHI t t V,VDC,u I,IS   2 max 2 2 1 1 e E k P k       Résistance optimale: Puissance maximale:   opt 0 1 R C      Puissance récupérée en fonction de R 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P R Pmax× 2 1   -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 Cycle énergétique pour R=Ropt V u Énergie récupérée Énergie perdue charge structure élément piézo pont redresseur filtrage SSHI V VDC I IS R
  • 54. 54 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Prise en compte de l’amortissement – Amortissement A k2Qm R A k2Qm R Technique classique Technique SSHI Amortissement en fonction de k2Qm et de la charge R Puissance max Rendement max 2 m k Q  
  • 55. 55 Influence du coefficient d’inversion Puissance k²Qm P (1) (2) (3) 0 1 2 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Rendement k²Qm η (1) (2) (3) 0 2 4 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Technique SSHI Technique classique (1) γ=0.9 (2) γ=0.75 (3) γ=0.5 Importance de l’inversion électrique caractérisée par γ Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 56. 56 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Régime pulsé – approche standard t [s] t [s] u [mm] [V] VC V V u VC t 0 0.5 1 1.5 -20 -10 0 10 20 0 0.5 1 1.5 -2 -1 0 1 2 t [s] E fournie E dissipée E récupérée E mécanique E/EF 0 0.5 1 1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Fin du processus de récupération d’énergie ED EU ER V VC structure élément piézo I pont redresseur stockage CR
  • 57. 57 Régime pulsé – approche standard – influence de CR Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion EU /EF C R k²Qm 10 0 10 5 EU ED ER E CR 10 1 10 2 10 3 10 4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Répartition des énergies en fonction de CR pour k2Qm=2.3 Énergie récupérée en fonction de k2Qm et de CR
  • 58. 58 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Régime pulsé – approche non linéaire t [s] t [s] u [mm] [V] VC V V u VC t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -100 -50 0 50 100 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -2 -1 0 1 2 Fin du processus de récupération d’énergie 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t [s] E fournie E dissipée E récupérée E mécanique E perdue ED EU ES E/EF structure élément piézo pont redresseur stockage SSHI V VC I IS CR
  • 59. 59 C R k²Qm Répartition des énergies en fonction de CR pour k2Qm=2.3 Énergie récupérée en fonction de k2Qm et de CR Régime pulsé – approche non linéaire – influence de CR Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion 10 EU ED ER ES E CR 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 10 0 5 10 1 10 2 10 3 10 4 EU /EF
  • 60. 60 Technique classique Technique SSHI Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Régime pulsé – validation expérimentale 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 EU [mJ] CR EU [mJ] CR 67 patchs 51 patchs 34 patchs 17 patchs
  • 61. 61 Régime pulsé – influence du coefficient d’inversion Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion EUSSHI /EUclass. EU /EF k²Qm k²Qm (1) (2) (3) (1) (2) (3) 0 1 2 3 4 5 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 4 6 8 10 12 Technique SSHI Technique classique (1) γ=0.9 (2) γ=0.75 (3) γ=0.5 k²Qm Prédictions théoriques pour γ=0.90 (4) (2) (3) (1) 0 1 2 3 2 3 4 5 6 EUSSHI /EUclass. (1) γ=0.9 (2) γ=0.89 (3) γ=0.85 (4) γ=0.77 Expérimental Théorique
  • 62. 62 Réalisation d’un prototype structure élément piézo SSHI V VC I CR Convertisseur DC DC VBT Conversion AC-DC Cahier des charges Régime impulsionnel Stoker 100mJ sous 3V (condensateur de 20000 μF) Dans le cadre d’un contrat avec un industriel Dispositif utilisé 220mJ 44mJ – 20μF – 66V 35mJ 220mJ 132mJ – 5 μF – 220V 105mJ 20% 60% Technique classique η=16% Technique SSHI η=48% 80% 80% Conversion électromécanique Conversion DC-DC Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion
  • 63. 63         1 1 0 1 for , N k k k j j jk j t t t V t V r t r C           tk t t V Ves 1 N j j j r    t t V 1 N j j j r    t- Past Tes t+ Future Tes t- Past Tes t+ Future Tes vmin Ves tk+1 tk Estimation of the voltage after tk Calcul of vmin Estimation of the voltage after tk+1 Etc. Ves Estimation de la fonction de répartition Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Loi de contrôle probabiliste (LCP)
  • 64. 64 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Loi de contrôle par sélection de modes (LCSM) Loi de contrôle proposée par Corr et Clark Puissance transférée 1 n T j j j P r V     M est l’ensemble des modes que l’on désire contrôler 0 TM j j j M P r V      Objectif, contrôler la tension de façon à ce que la puissance transférée sur les modes sélectionnées soit toujours positive Inversion à chaque fois que atteint un extremum j j j M r    Mise en oeuvre Tension un élément piézoélectrique déconnecté 0 1 1 n S j j j V r C     Nécessité de connaître les modes et d’utiliser des filtres
  • 65. 65 Les techniques de récupération d’énergie large bande élément piézo u -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -10 -8 -6 -4 -2 -1 0 1 2 4 6 8 10 αV 2 max 2 4 1 e E k P k     Puissance max. SSDSr Puissance récupérée en fonction de R Cycles énergétiques   2 max 2 2 4 1 1 e E k P k       t V,u t VM -γVM -γ²VM V,u SSDSr Extraction de toutes les charges SSDIr Extraction d’une partie des charges puis inversion Puissance max. SSDIr Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion R P 10-4 10-2 100 102 104 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 SSDIr SSDSr SSHI Classique structure V I VDC charge filtrage extraction synchrone des charges
  • 66. 66 Technique classique Technique SSDSr Récupération d’énergie sur un bruit blanc – Rendement Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Rendement en fonction de k2Qm et de la charge R (technique classique) de PSW (technique SSDSr) k2Qm (1er mode) R PSW k2Qm (1er mode) η η
  • 67. 67 Puissance Récupération d’énergie sur un bruit blanc – conclusion Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion P η 0 2 4 6 8 10 12 0 0.5 1 1.5 0 2 4 6 8 10 12 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Au [dB] AE [dB] k²Qm (1er mode) k²Qm (1er mode) k²Qm (1er mode) k²Qm (1er mode) 0 2 4 6 8 10 12 -10 -8 -6 -4 -2 0 0 2 4 6 8 10 12 -8 -6 -4 -2 0 Rendement Amortissement Au Amortissement AE Classique SSDSr SSDIr
  • 68. 68 Adaptation d’impédance multimodale Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion     1 sin n j j j j V t V t           0 1 sin n j j j j j I t V C t        0 1 j j R C   structure élément piézo V I Mesure de V Mesure de I Commande des MOS Dispositif de contrôle VL VP Vbat 0 t P V V I dt L   
  • 69. 69 Emetteur RF (<1mW) Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion  Amortissement vibratoire  Récupération d’énergie Raquette et ski Head ® Quelques applications Réseau de capteurs sans fil Interrupteur sans fil Enocean ®
  • 70. 70 Introduction Techniques NL Amortissement Récupération Approche proba. Conclusion Volume de la poutre: 40x7x1.5mm3 Volume de matériau piézo: 10x7x1.5mm3 Déplacement de la poutre: 150μm à 900Hz Technique classique + céramique 25μW Technique SSHI + monocristaux 4.1mW PUISSANCE X160 Conclusion Électroaimant Capteur de déplacement Poutre en acier Élément piézo