Les progrés de l'acquisition 3D ont conduit au développement de techniques de modélisation géométrique á partir d'un ensemble de points échantillonnant une surface. Dans ce contexte, cette reconstruction a pour but de générer un modéle numérique de la surface externe d'un objet physique á partir d'un nuage de points dont les coordonn 3D sont saisies par un dispositif de mesure. Une telle problématique se retrouve dans de nombreux domaines d'application, tels que le design industriel, l'imagerie médicale ou les systémes d'information géographique. Un autre domaine d'application concerne l'étude et la conservation du patrimoine historique et culturel. Les modéles géométriques 3D constituent alors un support privilégié pour l'analyse de la forme et des détails des objets, ainsi que pour la diusion de la connaissance par la mise sposition des modéles dans des bases de données ou des musées virtuels accessibles par internet. Un grand eort de recherche/développement a été porté vers ce secteur ces derni éres années quand les dispositifs de numérisation de surfaces sont devenus su- samment bon marché pour être mis á la disposition d'un large éventail d'utilisateurs. En eet, la solution á ce probléme n'est pas triviale et beaucoup de méthodes ont été développées pour tenter d'y apporter une solution. Notre rapport s'organise comme suit. Nous détaillons tout d'abord l'état de l'art de systéme de la reconstruction d'une surface á partir d'un nuage de point. Puis, nous décrivons l'approche qu'on va utiliser dans notre implémentation. Cette étape est suivie d'une analyse et interprétations de l'approche utilise.

1. RECONSTRUCTION DE
SURFACES D'OBJETS 3D A
PARTIR DE
NUAGES DE POINTS
RÉALISER PAR : NASSER YASSINE ET OUYOUS MINA
DEMANDER PAR : RADEGI AMINA

2. Plan
 Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets :
 Introduction.
 Reconstruction à partir de nuages de points.
• Approches de reconstruction surfacique d'objet 3D.
► Approche adopté :
 Diagramme de Voronoï et Triangulation de Delaunay.
 Algorithme Crust.
 Analyse des résultats.
► Conclusion.

3.  La reconstruction 3D, désigne la technique qui permet d'obtenir une
représentation en trois dimensions d'un objet ou d'une scène à partir
d'un nuage de points ou un ensemble d'images prises sous différents
points de vue de l'objet ou de la scène.
Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets
Introduction

4. La reconstruction d'une surface à partir d'un nuage de points non-
organisés peut être énoncée comme suit: nous disposons, en entrée du
processus de reconstruction, d'un ensemble de points non-organisés
acquis à la surface d'un objet et le but recherché est de produire en
sortie une surface approchant au mieux la forme de la surface
physique de 1' objet échantillonné.
Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets
Reconstruction à partir de nuages de points

5. Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets
Approches de reconstruction surfacique d'objet 3D

6. Approche adopté
Approche basées sur le diagramme de Voronoï
 Il existe toute une famille d'algorithmes permettant de générer des
surfaces interpolant le nuage de points à reconstruire sous la forme
d'un maillage polygonal.
 Parmi eux on trouve :
 Algorithme Crust.
 Algorithme Cocone.
 …

7.  Interpolation d’un nuage de points : On cherche à créer un
modèle 3D correspondant au nuage de points
Approche adopté
Approche basées sur le diagramme de Voronoï

8.  Afin de générer le maillage, la plupart de ces algorithmes sont
basées sur des algorithmes en deux phases:
 Une triangulation 3D de Delaunay est tout d'abord réalisée à partir du
nuage de points.
 Ensuite, l'algorithme extrait une surface sous la forme d'un maillage
polygonal en sélectionnant les triangles adéquats, sur la base de
considérations géométriques et topologiques.
Approche adopté
Approche basées sur le diagramme de Voronoï

9.  Soit 𝑆 = 𝑆𝑖 𝑖 = 1, … . , 𝑁, un nuage de N sommets.
Approche adopté
Diagramme de Voronoï

10.  Définition : La cellule de Voronoï 𝐶(𝑆𝑖) associée au sommet 𝑆𝑖 est le
lieu des points de l’espace qui sont plus proche de 𝑆𝑖 que de tout
autre sommet :
𝐶 𝑆𝑖 = 𝑃 ∈ 𝑅2 𝑑 𝑃, 𝑆𝑖 < 𝑑 𝑃, 𝑆𝑗 ∀𝑗 ≠ 𝑖 }.
Approche adopté
Diagramme de Voronoï

11.  L’ensemble des cellules de Voronoï associées à tous les sommets du
nuage de points forme le diagramme de Voronoï.
Approche adopté
Diagramme de Voronoï

12.  Pour mieux comprendre le diagramme de Voronoï, nous allons le
représenter en partant de deux points et trois points.
La frontière entre les deux points A et B est la médiatrice de (AB), soit la perpendiculaire à (AB) passant par M
Approche adopté
Diagramme de Voronoï

13.  Triangulation d’un nuage de points:
Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de
façons différentes.
Approche adopté
Triangulation de Delaunay

14.  Triangulation d’un nuage de points:
Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de
façons différentes.
Approche adopté
Triangulation de Delaunay

15.  Triangulation d’un nuage de points:
Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de
façons différentes.
Approche adopté
Triangulation de Delaunay

16.  Parmi toutes ces façons, il y en a une triangulation du nuage de
point qui est dite de Delaunay.
 Critère de cercle(sphère) vide : Le cercle (sphère) circonscrit dans
un triangle (tétraèdre) 𝐾 de Delaunay ne contient aucun autre
point de S.
Approche adopté
Triangulation de Delaunay

17.  Le diagramme de Voronoï est le dual de la triangulation de
Delaunay et vice versa.
 Les sommets du diagramme de Voronoï sont les centres des cercles circonscrits des triangles de
la triangulation de Delaunay.
 Les arêtes du diagramme de Voronoï sont sur les médiatrices des arêtes de la triangulation de Delaunay.
triangulation de Delaunay maximise la compacité des triangles
Approche adopté
Triangulation de Delaunay

18.  L’algorithme Crust permet de reconstruire des surfaces, c’est un
algorithme développée par Nina Amenta, Marshal Bern et Manolis
Kamvysselis, elle s'appuie sur la triangulation de Delaunay et le
diagramme de Voronoï .
Approche adopté
Algorithme Crust

19.  le Crust se compose des 4 étapes suivantes :
 construire la triangulation de Delaunay sur le nuage de points,
 Calcul des pôles des cellules de Voronoï,
 construire la triangulation de Delaunay de l’union des points du nuage et
des pôles définis dans l‘étape précédente,
 On garde uniquement les triangles dont les trois sommets sont des points
de l' échantillon de départ. Cette étape est appelée « Voronoï filtering ».
Approche adopté
Algorithme Crust

20.  les pôles des cellules de Voronoï:
définis comme les deux sommets de ces cellules les plus éloignés du
point générateur de la cellule. Le premier pôle est le sommet le plus
éloigné du point générateur de la cellule, il est noté p+, le second pole
noté p- est le sommet le plus éloigné dans le demi-plan opposé au
premier.
Approche adopté
Algorithme Crust

21. Approche adopté
Algorithme Crust
Nuage de points de départ

22. Approche adopté
Algorithme Crust
construire la triangulation de Delaunay sur le nuage de points

23. Approche adopté
Algorithme Crust
Calcul le diagramme de Voronoï

24. Approche adopté
Algorithme Crust
Calcul des pôles des cellules de Voronoï

25. Approche adopté
Algorithme Crust
construire la triangulation de Delaunay de l’union des points du nuage et des
pôles définis dans l‘étape précédente

26. Approche adopté
Algorithme Crust
On garde uniquement les triangles dont les trois sommets sont des points
de l' échantillon de départ.

27. Approche adopté
Algorithme Crust
Les segments de la surface final

28.  Nuage de points d’entrer :
Approche adopté
Implémentation d’algorithme Crust

29.  Ajouter des points au nuage de points de dépare:
Approche adopté
Implémentation d’algorithme Crust

30.  Construire la triangulation de Delaunay
Approche adopté
Implémentation d’algorithme Crust

31.  extraire de cette triangulation les facettes formées uniquement de
points du nuage (la reconstruction de la surface d’objet)
Approche adopté
Implémentation d’algorithme Crust

32.  Objet : Block
 Nombre de points : 2132
 Temps totale d’exécutions : 3.0870 s
Approche adopté
Analyse des résultats
Input Output

33.  Objet : Hippo
 Nombre de points : 24955
 Temps totale d’exécutions : 28.9500 s
Approche adopté
Analyse des résultats
Input Output

34.  Objet : Horse
 Nombre de points : 48 485
 Temps totale d’exécutions : 56.4070 s
Approche adopté
Analyse des résultats
Input Output

35.  Remarques général :
 L’algorithme Crust permet de reconstruire et connaitre des surfaces
d’objets fermées ainsi que ouvertes. Et aussi les régions où il y a un
manque de points.
 L’algorithme Crust est sensible au nombre de point en entrée. On
constate que lorsque le nombre de point en entrée est grand plus la
complexité calculatoire est devenu grand qui la rend impraticable pour
les nuages de points volumineux.
 Sous certaines conditions d'échantillonnage, l'algorithme Crust
assure la reconstruction correcte de la surface numérisée.
Approche adopté
Analyse des résultats

36.  Objet : Block
 Nombre de points : 1706 (au lieu de 2132)
 Temps totale d’exécutions : 1.9840 s
Approche adopté
Analyse des résultats : Réduction de nombre de points
Output

37.  Objet : Hippo
 Nombre de points : 11 552 (au lieu de 24955)
 Temps totale d’exécutions : 11.3190 s
Approche adopté
Analyse des résultats : Réduction de nombre de points
Output

38.  Objet : Horse
 Nombre de points : 9697 (au lieu de 48 485)
 Temps totale d’exécutions : 8.9810 s
Approche adopté
Analyse des résultats : Réduction de nombre de points
Output

39.  Remarque général :
 D’après les résultats obtenus on remarque que le rendu final dépend
énormément du nombre de points et de la répartition de ceux-ci. Une
forme assez convexe donne un rendu très proche de ce que l'on
attend. Alors qu'une forme complexe avec peu de points ne donne
pas de résultat satisfaisant.
 le nuage de points doit être suffisamment dense pour permettre
une bonne reconstruction.
Approche adopté
Analyse des résultats : Réduction de nombre de points

40. Approche adopté
Analyse des résultats : Ajoute de bruit
25% sont bruité 50% sont bruité

41.  Remarque général :
 Le problème des approches basées sur le diagramme de Voronoï leur
grande sensibilité au bruit présent dans le nuage de points en entrée.
Approche adopté
Analyse des résultats : Ajoute de bruit

42.  Avantage :
 Garanti une reconstruction correct de surface d’objet à partir d’un
surface d’origine inconnu, à condition que les exigences strictes de la
densité d'échantillonnage et de lissage sont remplies.
 Permet une reconstruction surfacique sans besoin de spécifier des
informations sur le processus d'échantillonnage.
 Méthode avantageuses avec des ensembles de données à faible bruit.
Conclusion
Algorithme Crust/Analyse des résultats :

43. ► Inconvénients :
 La surface de sortie peut contenir des trous et des défauts au niveau
de la reconstruction. Si l'exigence de densité de l'échantillon n’est pas
respectée.
 Le temps d'exécution de l'algorithme dépend de l'ordre des points
d'entrée.
 Méthode désavantageuses avec des données bruitées.
Conclusion
Algorithme Crust/Analyse des résultats :