CM4 - Transformée en z

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CM4 - Transformée en z

  1. 1. Mise en œuvre du TNS Page 1 sur 60Novembre 2011.Traitement Numérique du SignalCM4 : Transformée en zUniversité du Havre, IUT du HavreDépartement GEII
  2. 2. Mise en œuvre du TNS Page 2 sur 60PPN 2008: MC-II3Traitement du signalApplications en GEIIMise en œuvreTestDSPCAN/CNATF, compression,codage
  3. 3. Mise en œuvre du TNS Page 3 sur 60Conversion Analogique-Numérique Principe Propriétés Tables  Filtrage numérique Transformée en z Filtres RII Filtres RIFPlan
  4. 4. Mise en œuvre du TNS Page 4 sur 601. Principe
  5. 5. Mise en œuvre du TNS Page 5 sur 60Transformée en zPrincipe: Description de système discrets Dans le domaine temporel, par une équation de récurrence de la forme:0 0( ) ( )k kk d k nk kk kk kd s t d e ta bdt dt= == ==∑ ∑ Une fonction de transfert d’un système discret est donné par:10 11 20 1 2( )zb b zT za a z a z−− −+=+ + Dans le domaine de la transformée en z, par une fonction de transfert:00( )nkkkz dkkkb zT za z−=−==∑∑0 1 2 0 1( ) ( 1) ( 2) ( ) ( 1)a s N a s N a s N b e N b e N+ − + − = + − ⇔ Par exemple, pour n = 1 et d = 2, on obtient:0 0( ) ( )d nk kk ka s N k b e N k= =− = −∑ ∑⇔
  6. 6. Mise en œuvre du TNS Page 6 sur 60Transformée en zPrincipe: Description de système discrets Dans le domaine de la transformée en z, on a:0( ) ( ). epkTL ekX p x kT e+∞−== ∑ Un signal discret xk est modélisé mathématiquement par pondération d’unedistribution peigne de Dirac de période Te par les échantillons xk = x(k.Te):0( ) ( ). ( )d e ekx t x kT t kTδ+∞== −∑ Dans le domaine de Laplace, la transformée donne: { }( ) pTL t e τδ τ −− ={ }( ) keTZ t kT zδ −− =0( ) ( ). kz ekX z x kT z+∞−== ∑
  7. 7. Mise en œuvre du TNS Page 7 sur 60Transformée en zPrincipe: Description de système discrets La transformée en z se calcule simplement pour certains signaux: Pour la fonction Heavyside atténué x(t) = H(t > 0).e−αt(α > 0), on obtient: Pour la fonction échelon (Heavyside) H(t > 0) = 1, on obtient:0 0( ) ( ).1k kz ek kzH z H kT z zz+∞ +∞− −= == = =−∑ ∑101( ) .1ee ekT kz T TkzX z e ze z z eαα α+∞− −− −−== = =− −∑ Pour la fonction cosinus x(t) = cos(ωt) = (e+jωt+e−jωt)/2, on obtient:221 10cos( )1 1( ) .2 2 cos( ) 11 1e ee ej kT j kTk ez j T j Tk ez z Te eX z zz z Te z e zω ωω ωωω+ −+∞−+ −− −=−+= = + =− +− −∑
  8. 8. Mise en œuvre du TNS Page 8 sur 602. Propriétés
  9. 9. Mise en œuvre du TNS Page 9 sur 60Transformée en zPropriétés: Linéarité et translation temporelle La transformée en z est une transformée linéaire: Le retard temporel de nT (> 0) échantillons s’écrit: Le principe de superposition est vérifié:{ } { } { }. ( ) . ( ) . ( ) . ( )TZ x t y t TZ x t TZ y tα β α β+ = +( ){ } ( ){ }( ) .TnT e eTZ x k n T z TZ x kT− = L’avance temporelle de nT (< 0) échantillons s’écrit:( ){ } ( ){ }( ) .TnT e eTZ x k n T z TZ x kT− =
  10. 10. Mise en œuvre du TNS Page 10 sur 603. Tables
  11. 11. Mise en œuvre du TNS Page 11 sur 60( )tδ 1( )et kTδ − kz−{ }( ) ( )z dX z TZ x t={ }1( ) ( )d zx t TZ X z−=( )H tTransformée en z1zz −( ). tH t e α−eTzz e α−−t 2( 1)zz −2t 3( 1)( 1)z zz+−/ et Tazz a−
  12. 12. Mise en œuvre du TNS Page 12 sur 60( ) cos( )tH t e tαω−Transformée en zcos( )tωsin( )tω22cos( )2 cos( ) 1eez z Tz z Tωω−− +2sin( )2 cos( ) 1eez Tz z Tωω− +( ) sin( )tH t e tαω−222cos( )2 cos( )ee eTeT Tez ze Tz ze T eαα αωω−− −−− +22sin( )2 cos( )ee eTeT Teze Tz ze T eαα αωω−− −− +2( )T ek Tt∏( ).(1 )tH t e α−−(1 )1 ( 1)( )ee eTT Tz z z ez z e z z eαα α−− −−− =− − − −( )1 1 1T e T e T e T ek T k T k T k Tz z zz z z zz z z+ − + −− = −− − −{ }( ) ( )z dX z TZ x t={ }1( ) ( )d zx t TZ X z−=
  13. 13. Mise en œuvre du TNS Page 13 sur 604. Transformée en z
  14. 14. Mise en œuvre du TNS Page 14 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Conception de filtre numérique dans le domaine de la transformée en z: La fonction de transfert d’un filtre numérique s’écrit:10 111( )( )( ) 1nnddb b z b zB zG zA z a z a z− −− −+ + += =+ + +LL La formulation factorisée fait apparaître les zéros zk et les pôles pk du filtre:1111(1 )( ) (0)(1 )nkkdkkz zG z bp z−=−=−=−∏∏Les coefficientsak et bk sont réels.Les coefficients zk et pk sont réels ou enpaires complexes conjuguées.
  15. 15. Mise en œuvre du TNS Page 15 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale La TZ d’un filtre RIF (Réponse Impulsionnelle de durée Finie: n fini) s’écrit: La formulation factorisée fait apparaître uniquement des zéros zk:10 1( )( )( )nnB zG z b b z b zA z− −= = + + +L11( ) (0) (1 )nkkG z b z z−== −∏Attention: G(z) possède n zéros et n pôles situés à l’origine, en z = 0. Exemples: Filtre à moyenne mobile, ou filtre MA (Moving Average). Forme générale d’un filtre RIF dans le domaine de la TZ:
  16. 16. Mise en œuvre du TNS Page 16 sur 601 11 1 1 1( )1 ( 1)N NNz zG zN Nz z z−− −− −= =− −Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Forme générale d’un filtre RIF dans le domaine de la TZ: La TZ d’un filtre RIF (Réponse Impulsionnelle de durée Finie : N fini) s’écrit: La formulation factorisée fait apparaître des zéros zk et des pôles pk en z = 0.[ ]1/ 0, 1( )0N k Ng kailleurs = −= 101( )NkkG z zN−−== ∑N zéros, N−1 pôles en z=0,1 pôle en z=1N zéros et 1 pôlez = 1 est à la fois pôle et zéroIl reste N−1 zéroset N−1 pôles en z = 0.
  17. 17. Mise en œuvre du TNS Page 17 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale La TZ d’un filtre RII (Réponse Impulsionnelle de durée Infinie: n →+∝) s’écrit: La formulation factorisée fait apparaître uniquement le pole a:11( )1zG zz aaz−= =−− Forme générale d’un filtre RII dans le domaine de la TZ:[ [( ) pour 0;kg k a k= ∈ +∞0( ) k kkG z a z+∞−== ∑g(k)kAttention: Série convergente pour |a| < 1. Remarque: Cette TZ correspond à la RI d’une exponentielle.Pôle en z = aZéro en z = 0
  18. 18. Mise en œuvre du TNS Page 18 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Exemple: Forme générale d’un filtre RII dans le domaine de la TZ:( ) 0,5. ( 1) 2. ( )y k y k x k= − + 1( ) 2( )( ) 1 0,5.zzY zG zX z z−= =− La formulation factorisée fait apparaître le pole a = 0,5:12 2( )1zG zz aaz−= =−−g(k)kAttention: Série convergente car |a| < 1.Pôle en z = aZéro en z = 0 La table donne: ( ) 2.(0,5) . ( )kg k H k=
  19. 19. Mise en œuvre du TNS Page 19 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Exemple: Forme générale d’un filtre RII dans le domaine de la TZ:( ) ( 1) ( 1)y k x k x k= − + + 1 1( )( )( )zzY zG z z zX z− += = + La transposition dans le domaine de Fourier discrétisé avec z = e+jωTedonne:( ) 2cos( )e ej T j Te eG T e e Tω ωω ω− += + =G(ωTe)ωTeπ/2 π002fe/4 fe/20 fFiltre réjecteur defréquence en fc = fe/2
  20. 20. Mise en œuvre du TNS Page 20 sur 60CaractéristiqueFonctionde transfertRéponseen fréquenceRéponseen phaseStabilitéComplexitéde la structureSensibilitéaux erreursdarrondiTransformée en zFiltrage numérique: ComparaisonFiltre RIFNe contient que des zéros.Aucune restriction.Parfaitement linéaire sinécessaire.Toujours stables.Proportionnelle à la longueurde la réponse impulsionnelle.Faible, sauf dans le cas duneréalisation récursive.Filtre RIIContient des pôleset des zéros.Les méthodes limitéesaux filtres LP, HP, BP, RB.Approximationd’une phase linéaire.Pôles dans le cercle unité.Plus faible quun filtre FIRpour la même sélectivité.Les pôles peuvent passer àlextérieur du cercle unité.
  21. 21. Mise en œuvre du TNS Page 21 sur 605. Filtrage numérique
  22. 22. Mise en œuvre du TNS Page 22 sur 60Transformée en zFiltrage: Forme générale La TF permet de déterminer les spectres et le produit d’un filtre: Intérêt de la TF: Signaux continusx(t)xf(t)X(f)Xf(f)×∗ g(t) G(f)FiltreSignal brutSignal filtréConvolution ProduitTFTF−1( ) ( ). ( )fX f G f X f=( ) ( ) ( )fx t g t x t= ∗
  23. 23. Mise en œuvre du TNS Page 23 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale La FFT permet de déterminer la FT (Fonction de Transfert) d’un filtre discret: Intérêt de la FFT: Signaux discretsx(k)xf(k)X(k)Xf(k)×∗ g(k) G(k)FiltreSignal brutSignal filtréConvolution ProduitFFTIFFT( ) ( ). ( )fX k G k X k=( ) ( ) ( )fx k g k x k= ∗
  24. 24. Mise en œuvre du TNS Page 24 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale La TZ permet de déterminer la RI (Réponse Impulsionnelle) d’un filtre discret: Intérêt de la TZ: Signaux discretsx(k)xf(k)Xz(z)Xz,f(z)×∗ g(k) Gz(z)FiltreSignal brutSignal filtréConvolution ProduitTZ, ( ) ( ). ( )z f z zX z G z X z=( ) ( ) ( )fx k g k x k= ∗TZ−1
  25. 25. Mise en œuvre du TNS Page 25 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale La TZ permet de déterminer la RI (Réponse Impulsionnelle) d’un filtre discret: Intérêt de la TZ: Signaux discrets, ( ) ( ). ( )z f z zX z G z X z=( ) ( ) ( )fx k g k x k= ∗ Convolution:  Produit de TZ:0( ) ( ). ( )kfnx k g k n x k== −∑soitAu total, le calcul dune convolutionsur N points nécessite donc:n(n+1)/2 additionset n(n+1)/2+1 multiplications Illustration: Convolution duneporte rectangle par elle-même:
  26. 26. Mise en œuvre du TNS Page 26 sur 606. Filtres RII
  27. 27. Mise en œuvre du TNS Page 27 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Filtres RII Méthodologie: Filtres de type RII: Ressemblance avec les filtres analogiques: Equation différentielle et fonction de transfert. Filtres analogiques ⇔ Filtres numériques RII.1111(1 )( ) (0)(1 )nkkdkkz zG z bp z−=−=−=−∏∏
  28. 28. Mise en œuvre du TNS Page 28 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Filtres RII Forme générale: Filtres de Butterworth: Coefficients:221( ) ( ). ( )1 nH H Hω ω ωω= = −+ Fonction de transfert:Pour un filtre de Butterworth, on a :- Pas d’ondulation dans la bandepassante.- Pour f >> fc, on retrouve les propriétésd’un filtre d’ordre n: −20.n dB/décade.- Pour tout ordre n, G(fc) = −3 dB.
  29. 29. Mise en œuvre du TNS Page 29 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Filtres RII Forme générale: Filtres de Chebyshev: Coefficients:2 21( )1 ( )nHCωε ω=+ Fonction de transfert:210( ) 10log (1 )G ω ε∆ = − +Pour un filtre de Chebyshev, on a :- Ondulation dans la bande passante.- Pour f >> fc, on retrouve les propriétésd’un filtre d’ordre n: −20.n dB/décade.- Coupure très raide pour f > fc.- Phase moins linéaire que Butterworth.Ondulation:
  30. 30. Mise en œuvre du TNS Page 30 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Filtres RII Filtres: Comparaison Fonctions de transfert:
  31. 31. Mise en œuvre du TNS Page 31 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Filtres RII Synthèse des filtres numériques RII: Filtres de type RII:Plan des z Plan des pSpécifications surle cercle unitéSpécifications surlaxe imaginaireApproximationSynthèseFonction detransfert g(z)Fonction detransfert G(p)Filtre analogiqueFiltre discret Méthodesd’optimisationnumériques
  32. 32. Mise en œuvre du TNS Page 32 sur 607. Filtres RIFhttp://z.oumnad.123.fr/Signal/TNS.pdf
  33. 33. Mise en œuvre du TNS Page 33 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Passe-Bas: Fonctions de transfert G(f) idéales de 4 types de filtres: Passe-Bande: Passe-Haut: Coupe-Bande:fc f01fc f01fc1 f01f01fc2 fc1 fc2 Pour les systèmes discrets, on cherche G(z) et non plus G(f).
  34. 34. Mise en œuvre du TNS Page 34 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Fenêtrage Fenêtres dapodisation:Comparaison: [Harris, 1978]http://www.utdallas.edu/~cpb021000/EE 4361/Great DSP Papers/Harris on Windows.pdfsin( ) .sinefjefefNfW f effπππ  ÷ =  ÷ 
  35. 35. Mise en œuvre du TNS Page 35 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Fenêtrage Fenêtres dapodisation:Comparaison: [Harris, 1978]http://en.wikipedia.org/wiki/Window_functionhttp://www.bksv.com/doc/Bv0031.pdfTFTF−1
  36. 36. Mise en œuvre du TNS Page 36 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Fenêtrage Fenêtres dapodisation:Comparaison: [Harris, 1978]FFTIFFT
  37. 37. Mise en œuvre du TNS Page 37 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Fenêtrage Fenêtres dapodisation: Comparaison−13,3 dB−31,5 dBRectangle11 si( ) 20 sinonNkw k−≤= Hanning1 2 11 cos si( ) 2 1 20 sinonk Nkw k Nπ   − − ≤  ÷ ÷= −   
  38. 38. Mise en œuvre du TNS Page 38 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Fenêtrage−40,6 dB−31,5 dB−13,3 dB
  39. 39. Mise en œuvre du TNS Page 39 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Le tracé de G(z) n’étant pas parlant, on préfère remplacer z par exp(j2πf/fe) Filtre numérique Passe-Bas:fe/2 f01fc fe Réponse impulsionnelle:G(f)2 2( ) sincc ce ef fg k kf f =  ÷  Spectre discret du filtre Passe-Bas: Périodisation du spectreg(k)k Cette RI n’est ni finie, ni causale.
  40. 40. Mise en œuvre du TNS Page 40 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale La TZ permet de déterminer la RI (Réponse Impulsionnelle) d’un filtre discret: Intérêt de la TZ: Signaux discretsx(k)xf(k)Xz(z)Xz,f(z)×∗ g(k) Gz(z)FiltreSignal brutSignal filtréConvolution ProduitTZ, ( ) ( ). ( )z f z zX z G z X z=( ) ( ) ( )fx k g k x k= ∗TZ−1
  41. 41. Mise en œuvre du TNS Page 41 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Comme g(k) décroît rapidement, on l’approxime par sa troncature gw(k) : Filtre numérique Passe-Bas:avec la fenêtre (signal porte):sin( )sineefNfW fffππ  ÷ =  ÷ g(k)k La FT de cette porte échantillonnée est:11 si( ) 20 sinonNkw k−≤= 01w(k)k+(N−1)/2−(N−1)/2( ) ( ). ( )wg k g k w k=
  42. 42. Mise en œuvre du TNS Page 42 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Le produit de signaux échantillonnés donne une convolution (∗) de leurs spectres: Filtre numérique Passe-Bas:sin( ) ( )sinewefNfG f G fffππ  ÷ = ∗  ÷  La fonction de transfert est alors:( ) ( ) ( )wG f G f W f= ∗fe fffeG(f)Gw(f) Ondulation de la fonction de transfert, résultant de la troncature (RIF).soit( ) ( ). ( )wg k g k w k=
  43. 43. Mise en œuvre du TNS Page 43 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Le produit de signaux échantillonnés donne une convolution (∗) de leurs spectres: Filtre numérique Passe-Bas:( ) ( ). ( )wg k g k w k= La réponse impulsionnelle initiale est non causale:g(k)kg(k)k La réponse impulsionnelle initiale est causale: Le module de la TF reste inchangé.2 2( ) sincc cwe ef fg k kf f =  ÷ 2 2 1( ) sinc2c cce ef f Ng k kf f − = − ÷ ÷  12Nk−≤si
  44. 44. Mise en œuvre du TNS Page 44 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale D’après la fonction de transfert de la FT d’un déphaseur, on a: Filtre numérique Passe-Bas: Le module de la TF reste inchangé.sin( ) ( )sinewefNfG f G fffππ  ÷ = ∗  ÷ ( 1)sin( ) ( ) .sinefj Ne fwcefNfG f G f effπππ− −   ÷ ÷  ÷= ∗ ÷  ÷ ÷ ÷   La réponse impulsionnelle initiale est non causale: La réponse impulsionnelle initiale est causale:2 2 1( ) sinc2c cwce ef f Ng k kf f − = − ÷ ÷  ( ) ( ). ( )wg k g k w k=2 2( ) sincc cwe ef fg k kf f =  ÷ 12Nk−≤si
  45. 45. Mise en œuvre du TNS Page 45 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Le filtre réalisable Gwc(f) n ’est qu’une approximation du filtre recherché G(f) : Filtre numérique Passe-Bas:( 1)sin( ) ( ) .sinefj Ne fwcefNfG f G f effπππ− −   ÷ ÷  ÷= ∗ ÷  ÷ ÷ ÷  01k1+δ11−δ1 Ondulation dans la Bande Passante: 2δ1 Ondulation dans la Bande Coupée: δ2δ2 Transition de coupure da Bande: ∆fT∆fT
  46. 46. Mise en œuvre du TNS Page 46 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Une démarche similaire permet de réaliser les autres types de filtres: Filtre numérique Passe-Haut:2 2 1 1( ) sinc cos2 2e c e cwce ef f f f N Ng k k kf fπ − − −  −    = − − ÷  ÷ ÷  ÷     ( )wcg k ( )wcG f12Nk−≤,
  47. 47. Mise en œuvre du TNS Page 47 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Une démarche similaire permet de réaliser les autres types de filtres: Filtre numérique Passe-Bande:,12Nk−≤( )wcg k ( )wcG f2 1 2 1 2 11 1( ) sinc 2cos2 2wce e ef f f f f fN Ng k k kf f fπ   − − +− −   = − − ÷  ÷ ÷  ÷      
  48. 48. Mise en œuvre du TNS Page 48 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Une démarche similaire permet de réaliser les autres types de filtres: Filtre numérique Coupe-Bande:1 2, ( ) , ( )( ) ( ) ( )wc wc LP f wc HP fg k g k g k= +Passe-Basfc = f1Passe-Hautfc = f2( )wcg k ( )wcG f
  49. 49. Mise en œuvre du TNS Page 49 sur 60function h = myfirb(N,f1,f2,fe);fo=(f1+f2)/fe;B=(f2-f1)/fe;N2=(N-1)/2;n=0:N-1;h= 2 * B * sinc(B*(n-N2)) .* cos(pi*fo*(n-N2));Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Passe-Bas: Scripts de calcul de filtres RIF et causal pour les 4 types de filtres: Passe-Bande: Passe-Haut: Coupe-Bande:function h = myfirs(N,f1,f2,fe);f1=f1/fe;f2=f2/fe;N2=(N-1)/2;B1=2*f1;B2=1-2*f2;n=0:N-1;h= B1 * sinc(B1*(n-N2))+ B2 * sinc(B2*(n-N2)) .* cos(%pi*(n-N2));function h=myfirl(N,fc,fe)B=2*fc/fe;n=0:N-1;h=B*sinc(B*(n-(N-1)/2));function h = myfirh(N,fc,fe)B=1-2*fc/fe;n=0:N-1;N2=(N-1)/2;h= B * sinc(B*(n-N2)) .* cos(pi*(n-N2));
  50. 50. Mise en œuvre du TNS Page 50 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral Echelle linéaire: Fenêtre rectangle  Echelle dB: Fenêtre rectangle
  51. 51. Mise en œuvre du TNS Page 51 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral Echelle lin.: Fenêtre de Hamming  Echelle dB: Fenêtre de Hamming
  52. 52. Mise en œuvre du TNS Page 52 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral Echelle lin.: Fenêtre de Blackman  Echelle dB: Fenêtre de Blackman
  53. 53. Mise en œuvre du TNS Page 53 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral Echelle lin.: Fenêtre de Kaiser  Echelle dB: Fenêtre de Kaiser
  54. 54. Mise en œuvre du TNS Page 54 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Utilisation de fenêtres déchantillonnage moins abruptes: Filtres numérique: Filtre RIF avec fenêtrage spectral Echelle lin.: Fenêtre de Hanning  Echelle dB: Fenêtre de Hanning
  55. 55. Mise en œuvre du TNS Page 55 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Exemple: Filtre Passe-Bas Filtres numérique: Fenêtrage Si la fréquence déchantillonnage est fe = 8 kHz, déterminer la réponseimpulsionnelle dun filtre RIF dordre N = 21, de fréquence de coupure fc = 1 kHz,et tracer le module de la fonction de transfert dans les deux cas suivants :1) Troncature par fenêtre carrée:2) Troncature par fenêtre de Hamming:
  56. 56. Mise en œuvre du TNS Page 56 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Exemple: Filtre Passe-Bas Filtres numérique: Fenêtrage 1) Troncature par fenêtre carrée:
  57. 57. Mise en œuvre du TNS Page 57 sur 60Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Exemple: Filtre Passe-Bas Filtres numérique: Fenêtrage 2) Troncature par fenêtre de Hamming:
  58. 58. Mise en œuvre du TNS Page 58 sur 608. Scripts RII et RIFwww.eeng.dcu.ie/~ee317/Matlab_Clones/signal.pdf
  59. 59. Mise en œuvre du TNS Page 59 sur 60hz=iir(3,bp,ellip,[.15 .25],[.08 .03]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr,hzm);Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Passe-Bas: Scripts de calcul de filtres RII et causal pour les 4 types de filtres: Passe-Bande: Passe-Haut: Coupe-Bande:hz=iir(16,sb,cheb2,[.2 .4],[0.1 .1]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr,hzm);hz=iir(4,lp,butt,[.2 0],[0 0]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr,hzm);hz=iir(16,hp,butt,[.2 0],[0 0]);[hzm,fr]=frmag(hz,256);figure; plot2d(fr,hzm);
  60. 60. Mise en œuvre du TNS Page 60 sur 60[h,hm,fr]=wfir(bp,8,[0.2 .3],kr,[0.2 0.1]);figure; plot2d(fr,hm);Transformée en zFiltrage numérique: Forme générale Passe-Bas: Scripts de calcul de filtres RIF et causal pour les 4 types de filtres: Passe-Bande: Passe-Haut: Coupe-Bande:[h,hm,fr]=wfir(sb,64,[0.1 .3],kr,[0.2 0.1]);figure; plot2d(fr,hm);[h,hm,fr]=wfir(lp,33,[0.2 0],hm,[0 0]);figure; plot2d(fr,hm);t = 0:200;x = sin(2*%pi*t/20)+sin(2*%pi*t/3);hz=syslin(d,poly(h,z,c)./%z**33);yhz=flts(x,hz);figure; plot(t,x);plot(t,yhz,r);[h,hm,fr]=wfir(hp,8,[0.1 0],hn,[0 0]);figure; plot2d(fr,hm);t = 0:200;x = sin(2*%pi*t/40)+sin(2*%pi*t/3);hz=syslin(d,poly(h,z,c)./%z**33);yhz=flts(x,hz);figure; plot(t,x);plot(t,yhz,r);

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