2. EXERCICES DE RÉVISIONS: ÉLECTONIQUE ANALOGIQUE-CHAPITRE I
Lois de Kirchho¤ pour les Réseaux
Loi des Noeuds :
P
ientrant =
P
isortant : Loi des Mailles :
P
ualgébriques = 0:
Les lois de Kirchho¤ sont aussi valables en tensions et courants variables.
En régime sinusoïdal, les impédances jouent le rôle des résistances et la loi d’Ohm s’écrit u = Zi:
Lorsque ces deux lois entraînent des calculs longs, on utilise plutôt l’une des méthodes ci-dessous.
Diviseur de Tension
R1
u2
u1 R2e
u1 =
R1
R1 + R2
e:
u2 =
R2
R1 + R2
e:
Diviseur de Courant
R1
i
R2
i1 i2
i1 =
R2
R1 + R2
i:
i2 =
R1
R1 + R2
i:
Théorème de Millman
r1
e1
r2
e2
rN
eN
u
,
r0
e0
u
e0 =
P
ekak
P
ak
=
e1a1 + e2a2 + ::: + eN aN
a1 + a2 + ::: + aN
:
r0 =
1
P
ak
=
1
a1 + a2 + ::: + aN
:
ak =
1
rk
Théorème de Superposition
La tension entre deux bornes d’un circuit est donnée par la somme algébrique des tensions crées
par chacune des sources lorsque les autres sont rendues passives.
Le courant dans une branche d’un circuit est donnée par la somme algébrique des courants crées
par chacune des sources lorsque les autres sont rendues passives.
Théorème de Kennelly
En posant P = rArB + rBrC + rCrA et S = RA + RB + RC; les formules de passage sont
rA
rB
rC
A
B
C
RARB
RC
A
B
C
Passage de l’Étoile au Triangle: RA =
P
rA
: RB =
P
rB
: RC =
P
rC
:
Passage du Triangle à l’Étoile: rA=
RBRC
S
: rB=
RCRA
S
: rC=
RARB
S
:
Dipôle
r0
e0
Théorème de Thévenin
Tout dipôle linéaire peut être représenté par un générateur
de tension e0 en série avec une résistance interne r0
e0 = tension du dipôle à vide.
r0 = résistance du dipôle lorsque sa source est rendue passive:
Dipôle r0i0
Théorème de Norton
Tout dipôle linéaire peut être représenté par un générateur
de courant i0 en parallèle avec une résistance interne r0
i0 = courant du dipôle lorsque ses bornes sont court-circuitées.
r0 = résistance du dipôle lorsque sa source est rendue passive:
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