Chap2 ordonnancement

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le chapitre 2 du memoire de fin d'etude licence l.m.d ordonnancement des interventions chirurgical par l'algorithme de décente

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Chap2 ordonnancement

  1. 1. Chapitre II- Ordonnancement 17 II.1 Introduction L’ordonnancement définit la dernière étape de gestion. A partir du planning du bloc, il détermine l’ordre de passage des interventions dans chaque salle d’opérations. Elle rappelle un ordonnancement d’ateliers. Dans ce deuxième chapitre nous parlons d’ordonnancement d’atelier et ces types puis présentons le rapprochement avec les modèles d’ordonnancement de bloc opératoire. II.2 Définition de l’Ordonnancement Un ordonnancement consiste en une programmation prévisionnelle détaillée des ressources mobilisées dans l’exécution des opérations nécessaires à la production élémentaire de biens sur un horizon très court. [Giard, 2003] L’ordonnancement consiste à donner un ordre de passage aux interventions planifiées sur les différentes ressources du bloc opératoire. La littérature fait état des deux catégories de travaux selon les ressources considérées :  Ordonnancement centré sur les salles opératoires.  Ordonnancement du bloc opératoire. II.3 Ordonnancement d’atelier L'ordonnancement d'atelier consiste à organiser dans le temps le fonctionnement d'un atelier pour utiliser au mieux les ressources humaines et matérielles disponibles dans le but de produire les quantités désirées dans le temps imparti. II.3.1 Concepts de base de l'ordonnancement Une tâche i est une entité élémentaire de travail localisée dans le temps par une date de début ti ou de fin ci, dont la réalisation est caractérisée par une durée pi (on a ci = ti + pi) En outre, la tâche i utilise une (ou plusieurs) ressource k avec une intensité aik souvent supposée constante pendant l’exécution de la tâche. Dans certains problèmes, les tâches peuvent être exécutées par morceaux,
  2. 2. Chapitre II- Ordonnancement 18 l’entrelacement des différents morceaux permettant de laisser le moins possible les ressources inactives. Dans d’autres, au contraire, on ne peut pas interrompre une tâche une fois commencée. On parle alors respectivement de problèmes préemptifs et non préemptifs. II.3.1.1 Ressources Une ressource k est un moyen technique ou humain requis pour la réalisation d’une tâche et disponible en quantité limitée, sa capacité Ak. On distingue plusieurs types de ressources. Une ressource est renouvelable si après avoir été utilisée par une ou plusieurs tâches, elle est à nouveau disponible en même quantité (les hommes, les machines, l’espace, etc.) ; la quantité de ressources utilisée à chaque instant est limitée. Dans le cas contraire, elle est consommable (matière première, budget, etc.) ; la consommation globale (ou cumul) au cours du temps est limitée. On distingue par ailleurs les ressources disjonctives (ou non partageables) qui ne peuvent exécuter qu’une tache à la fois (machine-outil, robot manipulateur) et les ressources cumulatives (ou partageables) qui peuvent être utilisées par plusieurs tâches simultanément (équipes d’ouvriers, poste de travail). II.3.1.2 Contraintes Contraintes temporelles Les contraintes temporelles intègrent en général :  les contraintes de temps alloué, issues généralement d’impératifs de gestion et relatives aux dates limites des tâches (délai de livraison par exemple) ou à la durée totale d’un projet ;  les contraintes d’antériorité et plus généralement les contraintes de cohérence technologique, qui décrivent le positionnement relatif de certaines tâches par rapport à d’autres (e.g contraintes de gammes dans le cas des problèmes d’ateliers) ;  les contraintes de calendrier liées au respect d’horaires de travail, etc. Ces contraintes peuvent toutes s’exprimer à l’aide d’inégalités de potentiels qui imposent une distance minimale entre deux instants particuliers associées aux tâches (le plus souvent les dates de début).
  3. 3. Chapitre II- Ordonnancement 19 II.3.2 Définitions des termes usuels principaux Avant d’entrer dans les détails, il est nécessaire de préciser quelques définitions des termes usuels que nous utiliserons dans ce travail de recherche pour la description des problèmes d’ordonnancement d’ateliers de production. Nous reprenons les définitions données par Duvivier [2000]. II.3.2.1 Opération Une opération (ou une tâche) est un travail élémentaire à être localisé dans le temps par une date de début ou de fin et dont la réalisation nécessite un certain intervalle de temps appelé durée. II.3.2.2 Produit Un produit est le résultat de plusieurs opérations élémentaires appliquées à une matière première ou à un produit intermédiaire. Dans le cas général, ces opérations sont partiellement ordonnées dans le temps selon un graphe de précédence appelé gamme de fabrication. II.3.2.3 Ressource Une ressource est un moyen technique ou humain destiné à être utilisé pour la réalisation d’une opération et disponible en quantité (capacité) limitée. II.3.2.4 Machine Dans le cadre des problèmes d’ordonnancement d’atelier, le terme machine désigne les ressources utilisées pour mener à bien le projet global. II.3.2.5 Makespan Le makespan est la durée nécessaire à la fabrication de tous les produits de l’instance considérée selon l’ordre de fabrication imposé par un ordonnancement fixé. II.3.2.6 Etage Un étage représente un ensemble de machines parallèles, chacune d’entre elles
  4. 4. Chapitre II- Ordonnancement 20 peut réaliser, éventuellement avec des performances différentes, une même opération sur un produit. II.3.2.7 Ressource supplémentaire Le terme ressource supplémentaire représente un moyen technique ou humain critique, à l’exception des machines, qui est demandé par les opérations des différents produits à un même étage dans un système de fabrication. En général, les problèmes d’ordonnancement peuvent être caractérisés par trois ensembles d’éléments :  T : un ensemble des produits qui se composent d’une ou plusieurs opérations ;  E : un ensemble d’étages qui se composent d’une ou plusieurs machines parallèles ;  R : un ensemble d’une ou de plusieurs sortes de ressources supplémentaires. Les ressources supplémentaires peuvent être renouvelables ou non renouvelables. Une ressource est renouvelable si après avoir été allouée à une ou plusieurs tâches, elle redevient disponible en même quantité après la fin de ces tâches. Dans notre cas hospitalier, les chirurgiens peuvent être considérés comme des ressources supplémentaires renouvelables. II .3.2.8 Heure d’arrivée L’heure d’arrivée d’une opération est l’heure où cette opération est prête à être opérée dans un étage de fabrication. Une opération est disponible à l’heure t si son heure d’arrivée est inférieure ou égale à l’heure t, toutes ses opérations précédentes, prenant en compte les contraintes de précédence, étant finies avant ou juste à l’heure et les ressources supplémentaires (s’il y en a) étant aussi prêtes à l’heure t. II.3.3 Ordonnancement de différents types d’ateliers Une classification très répandue des ateliers, du point de vue ordonnancement, est basée sur les différentes configurations des machines. Les modèles les plus connus sont ceux d’une machine unique, de machines parallèles, d’un atelier à cheminement unique ou d’un atelier à cheminement multiple.
  5. 5. Chapitre II- Ordonnancement 21  Machine unique  Machines parallèles  Ateliers à cheminement unique (Flow Shop)  Ateliers à cheminements multiples (Job Shop)  Autres configurations II.3.3.1 Machine Unique Dans ce cas, l’ensemble des tâches à réaliser est fait par une seule machine. Les tâches alors sont composées d’une seule opération qui nécessite la même machine. L’une des situations intéressantes où on peut rencontrer ce genre de configurations est le cas où on est devant un système de production comprenant une machine goulot qui influence l’ensemble du processus. L’étude peut alors être restreinte à l’étude de cette machine. Figure II.1 : la représentation de la machine unique II.3.3.2 Machines parallèles Dans ce cas, on dispose d’un ensemble de machines identiques pour réaliser les travaux. Les travaux se composent d’une seule opération et un travail exige une seule machine. L’ordonnancement s’effectue en deux phases : la première phase consiste à affecter les travaux aux machines et la deuxième phase consiste à établir la séquence de réalisation sur chaque machine.
  6. 6. Chapitre II- Ordonnancement 22 Figure II.2 : représentation des machines parallèles II.3.3.3 Ateliers à cheminement unique (Flow Shop) Un atelier à cheminement unique est un atelier où le processus d’élaboration de produits est dit « linéaire », c'est-à-dire lorsque les étapes de transformation sont identiques pour tous les produits fabriqués. Selon les types de produits élaborés, on distingue la production continue et la production discrète. La production continue est caractérisée par la fluidité de son processus et l’élimination du stockage. C'est le cas notamment dans les raffineries, les cimenteries, les papeteries... La production discrète de masse s’applique principalement aux produits de grande consommation fabriqués à la chaîne (e.g automobile, la majorité du domaine du textile, machines-outils…). Dans les deux cas, les machines peuvent être dédiées à une opération précise, et sont implantées en fonction de leur séquence d’intervention dans la gamme de production. L’un des objectifs principaux dans le cas d’atelier à cheminement unique est de trouver une séquence des tâches en main qui respecte un ensemble de contraintes. Figure II.3 : représentation Ateliers à cheminement unique (Flow Shop)
  7. 7. Chapitre II- Ordonnancement 23 II.3.3.4 Ateliers à cheminements multiples (Job Shop) Les ateliers à cheminements multiples (ACM) sont des unités manufacturières traitant une variété de produits individuels dont la production requiert divers types de machines dans des séquences variées. L’une des caractéristiques d’un atelier à cheminement multiple est que la demande pour un produit particulier est généralement d’un volume petit ou moyen. Une autre caractéristique est la variabilité dans les opérations et un mix produit constamment changeant. Ainsi, il est nécessaire que le système soit de nature flexible. Dans un sens général, la flexibilité est la capacité d’un système de répondre aux variations dans l’environnement. L’objectif le plus considéré dans le cas d’un atelier à cheminements multiples est le même que celui considéré pour un atelier à cheminement unique, à savoir trouver une séquence de tâches sur les machines qui minimise le temps total de production. La figure suivante montre un exemple d’un atelier à cheminements multiples avec quatre travaux et six machines. Figure II.4 : représentions d’Ateliers à cheminement multiple (job Shop) II.3.3.5 Autres configurations Les principales catégories, que sont les ateliers à production linéaire (Flow Shop) et les ateliers à cheminement multiple (Job Shop) ne sont pas les seuls modèles dans
  8. 8. Chapitre II- Ordonnancement 24 l’industrie. Plusieurs autres catégories intermédiaires existent, dont les plus connues sont :  les ateliers de type flow shop hybride : il s’agit d’ateliers flow shop dans lesquels un « étage » donné de la fabrication peut être assuré par plusieurs machines en parallèle. Dans ce genre d’ateliers, tout travail passe par chaque étage et l’ordre de passage sur les étages est le même pour chaque travail. Ce type d’ateliers est également appelé « atelier à cheminement unique avec machines en exemplaires multiples » ;  les ateliers à cheminement libre (open shop) : chaque produit à traiter doit subir un ensemble d’opérations sur un ensemble de machines, mais dans un ordre totalement libre ;  les ateliers flexibles : ces ateliers sont caractérisés par un niveau d’automatisation élevé, cherchant par là un compromis entre flexibilité et productivité. Ils sont à la base des ateliers à cheminements multiples où les principales tâches (stockage, traitement de pièces, manutention…) sont automatisées. II.3.4 Flow shop hybride II.3.4.1 Flow shop hybride à deux étages Un bloc opératoire est composé de ml salles d'opérations et d'une salle de réveil ou SSPI (Salle de Soins Post Interventionnelle). La salle de réveil est composée à son tour de m2 lits équipés pour accueillir le patient après son intervention chirurgicale et assurer son réveil. Le patient est hospitalisé dans le service de soins la veille du jour de 'intervention. Le jour de l'intervention, il est transféré de sa chambre vers la salle d'opérations où il subira son intervention (1). Une fois l'intervention réalisée, il est transféré de la salle d'opérations à la salle de réveil où il est affecté à un des lits de réveil (2). Une fois réveillé, le patient retourne à sa chambre (3). Ce cheminement est un cheminement normal, dans le cas où il n'y aurait pas de complications imprévues suite à l'intervention ou au cours du réveil. L'ordonnancement a pour objectif de préciser le détail de la réalisation des interventions en salles d'opérations et en salle de réveil de manière à faciliter le travail
  9. 9. Chapitre II- Ordonnancement 25 des infirmiers, des aides-soignants et des brancardiers. Chaque intervention s'est vue affectée à une salle d'opérations sans préciser son ordre de passage dans a journée. La figure (II.5) suivante illustre le cheminement des patients lors de leur séjour dans le bloc opératoire. Figure II.5 : Provenance et destination des patients avant et après l'intervention. Le problème à résoudre s'énonce comme suit : les N travaux à ordonnancer modélisent les patients. Chaque patient doit passer tout d'abord dans une salle d'opérations et ensuite dans un lit de la salle de réveil sans temps d'attente entre les deux. Le bloc opératoire se compose de m (l) salles d'opérations et m (2) lits en salle de réveil (m (l) < m (2)). Un flow-shop hybride à 2-étages définit donc l'organisation à ordonnancer (deux ensembles de ressources existantes en plusieurs exemplaires sont utilisés en séquence). L'hypothèse de ressources identiques est retenue pour chaque étage, mais on réserve le droit d'interdire une salle d'opérations en cas de sous-équipement vis à vis d'une intervention donnée. Les temps opératoires p (i, k) sont égaux aux durées d'intervention pour l'étage 1 et aux durées de réveil pour l'étage 2. A l'étage 1, une contrainte de nettoyage de la salle d'opérations doit être prise en compte. Elle peut être modélisée par un temps de démontage d'outils (Rnsd) au niveau de la classification des problèmes d'ordonnancement. Nous chercherons à minimiser la plus
  10. 10. Chapitre II- Ordonnancement 26 grande date d'achèvement des travaux (interventions) afin de minimiser les heures supplémentaires. Figure II.6 :Exemple de flow shop hybride a deux étages (5 machines identiques au première étage et 3 machines non reliées au deuxième) II.3.4.2 Flow shop à k étages: Ce problème d'atelier correspond à une réalité industrielle où des applications de différents domaines industriels seront présentées. Soit un processus de production en série. Les produits fabriqués passent dans un premier temps dans un premier étage, puis dans une seconde, etc. Supposons qu'il y a « k » étages en série. Dans chacun d’eux, on considère que les machines sont regroupées en parallèles. Un groupe contient un ensemble de machines susceptibles d'exécuter une même opération. Elles sont alors équivalentes dans leur fonctionnement mais pas forcément dans leurs performances. La durée d'une opération peut dépendre non seulement des ressources choisies dans le groupe mais aussi du nombre de ressources affectées à l'opération (si la ressource est une machine, on peut parler alors de machines parallèles identiques, uniforme ou différentes). On supposera qu'il n'existe qu'un groupe de ressources par étage (où chaque produit subit un nombre d'opérations au plus égal à k, k étant le nombre d’étages). Ce type de problème est appelé flow shop hybride à k- étages.
  11. 11. Chapitre II- Ordonnancement 27 Figure II.7: Représentation d’un flow shop hybride à « k » étages. II.4 Méthodes d’Optimisation d’ordonnancement II.4.1 Méthodes exactes Elles fournissent systématiquement une solution optimale (avec parfois la garantie de l’optimalité) si une telle solution existe ou affirment qu’il n’existe pas de solution au problème traité ; - Méthodes de relaxation : elles fournissent une solution approchée, en relâchant quelques contraintes difficiles (par exemple, les contraintes d’intégrité) afin d’obtenir un modèle plus facile à résoudre par rapport au problème d’origine. Normalement, les solutions des problèmes relâchés ne constituent pas des solutions réalisables du problème d’origine mais les solutions obtenues peuvent servir de bornes inférieures ou supérieures de la valeur optimale du problème d’origine ; II.4.2 Méthodes rapprochés Elles permettent d’obtenir une solution acceptable au problème en un temps raisonnable, c’est-à-dire une solution optimale ou une solution réalisable, dont la valeur de la fonction objectif est suffisamment proche de la valeur optimale. En général, les méthodes rapproches ne peuvent pas garantir la qualité de la solution obtenue ; parmi ces méthodes, on peut citer les metaheuristiques; l’algorithme de descente est un algorithme de base simple et facile a mettre en ouvre pour la résolution des problèmes d’optimisations. S O R T I E 1er étage 2eme étage StockStock Stock K eme étage
  12. 12. Chapitre II- Ordonnancement 28 II.4.2.1 Méthode de Descente La méthode de recherche locale la plus élémentaire est la méthode de descente. Elle peut être décrite comme suit [OSM 96] : Soit S un ensemble de solutions à un problème d’optimisation. Soit f une fonction qui mesure la valeur f(s) de toute solution s dans S. On veut déterminer une solution s Є S de valeur f (s) minimale. Une structure de voisinage (ou tout simplement un voisinage) est une fonction N qui associe un sous-ensemble de S à toute solution s Є S. Une solution s’ Є N(s) est dite voisine de s. Une solution s Є S est un minimum local relativement à la structure de voisinage N si f(s)<=f(s’) pour tout s’ Є N(s). Une solution s Є S est un minimum global si f(s)<=f (s’) pour tout s’ Є S.  Algorithme de Descente 1. choisir une solution s Є S 2. Déterminer une solution s’ qui minimise f dans N(s). 3. Si f (s’) < f(s) alors poser s := s’ et retourner à 2. Sinon STOP La méthode s’arrête lorsqu’il n’y a plus de mouvements améliorants ou bien lorsque le nombre maximum d’itérations est atteint. Le paramètre le plus agissant sur les résultats donné par cette méthode est le nombre d’itérations sans amélioration, plus il est grand et plus les résultats sont meilleurs bien qu’ils soient des optimums locaux, par conséquent le temps de simulation accroît aussi. L’algorithme de descente est utilise dans notre travail. Le voisinage est défini comme la génération d’une solution proche de à la solution courante; le cas le plus simple de voisinage est de permuter entre deux variables d’un vecteur d’une façon aléatoire pour avoir un autre vecteur voisin.
  13. 13. Chapitre II- Ordonnancement 29 II.5 Rapprochement d’ordonnancement et blocs opératoires Quelle que soit la stratégie de la programmation opératoire adoptée (« block scheduling » ou « open scheduling »), le problème d’ordonnancement des interventions au sein d’un bloc opératoire peut être assimilé à un problème de type « flow shop » hybride à deux étages avec des durées opératoires différentes entre les étages avec ou sans contraintes de ressources supplémentaires. Le premier étage est composé des salles d’opération, identiques ou spécialisées selon les stratégies de programmation opératoire, et le deuxième étage consiste en la SSPI contenant un ou plusieurs lits identiques. Il faut souligner que notre modèle diffère du problème classique de type « flow shop » hybride sur deux points :  Les salles d’opération au premier étage sont spécialisées dans le cas du « block scheduling » et identiques dans le cas de l’ « open scheduling ». Donc, dans le premier cas, les interventions affectées à une salle d’opération ne pourront pas être déplacées vers d’autres salles d’opération.  S’il n’y a aucun lit disponible en SSPI à la fin d’une intervention alors le patient va devoir rester dans la salle d’opération jusqu’à ce qu’un lit se libère en SSPI. Tableau(II.1) ci-dessous établit le rapport entre la terminologie utilisée en gestion industrielle et celle utilisée pour la gestion d’un bloc opératoire.
  14. 14. Chapitre II- Ordonnancement 30 Gestion d’un atelier de production Gestion du bloc opératoire Opération Intervention dans la salle d’opération Réveil dans la SSPI Produit Intervention entière (dans la salle d’opération et la salle de réveil), patient Ressource Ressources matérielles : brancards, lits, … Ressources humaines : infirmières, chirurgiens, brancardiers, anesthésistes,… Machine Salles d’opération Lits de réveil Makespan Le makespan du bloc opératoire : la durée qui s’écoule entre l’heure de début de la première intervention dans la salle d’opération et l’heure de fin de la dernière intervention dans la SSPI ; Le makespan des salles d’opération : la durée qui s’écoule entre l’heure de début de la première intervention dans la salle d’opération et l’heure de fin de la dernière intervention dans les salles d’opération. Etage Salles d’opération au premier étage Salle de réveil au deuxième étage Ressource supplémentaire Aucune dans la stratégie du « block scheduling » Chirurgiens dans la stratégie de l’« open scheduling » Tableau II.1- Terminologie utilisée en gestion industrielle et en gestion hospitalière.
  15. 15. Chapitre II- Ordonnancement 31 II.6 Conclusion Nous avons présente dans ce chapitre l’ordonnancement des interventions chirurgicales et l’ordonnancement d’atelier et leurs principales caractérisations, et enfin le rapprochement avec les modèles d’ordonnancement de blocs opératoires, d’où nous concluons que le problème d’ordonnancement des interventions chirurgicales dans un bloc opératoire est bien assimilé à un problème de type « flow shop hybride » à deux étages.

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