le chapitre 2 du memoire de fin d'etude licence l.m.d ordonnancement des interventions chirurgical par l'algorithme de décente

1. Chapitre II- Ordonnancement
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II.1 Introduction
L’ordonnancement définit la dernière étape de gestion. A partir du planning du
bloc, il détermine l’ordre de passage des interventions dans chaque salle d’opérations.
Elle rappelle un ordonnancement d’ateliers.
Dans ce deuxième chapitre nous parlons d’ordonnancement d’atelier et ces types
puis présentons le rapprochement avec les modèles d’ordonnancement de bloc
opératoire.
II.2 Définition de l’Ordonnancement
Un ordonnancement consiste en une programmation prévisionnelle détaillée des
ressources mobilisées dans l’exécution des opérations nécessaires à la production
élémentaire de biens sur un horizon très court. [Giard, 2003]
L’ordonnancement consiste à donner un ordre de passage aux interventions
planifiées sur les différentes ressources du bloc opératoire. La littérature fait état des
deux catégories de travaux selon les ressources considérées :
 Ordonnancement centré sur les salles opératoires.
 Ordonnancement du bloc opératoire.
II.3 Ordonnancement d’atelier
L'ordonnancement d'atelier consiste à organiser dans le temps le fonctionnement
d'un atelier pour utiliser au mieux les ressources humaines et matérielles disponibles
dans le but de produire les quantités désirées dans le temps imparti.
II.3.1 Concepts de base de l'ordonnancement
Une tâche i est une entité élémentaire de travail localisée dans le temps par une
date de début ti ou de fin ci, dont la réalisation est caractérisée par une durée pi (on a
ci = ti + pi) En outre, la tâche i utilise une (ou plusieurs) ressource k avec une intensité
aik souvent supposée constante pendant l’exécution de la tâche.
Dans certains problèmes, les tâches peuvent être exécutées par morceaux,

2. Chapitre II- Ordonnancement
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l’entrelacement des différents morceaux permettant de laisser le moins possible
les ressources inactives. Dans d’autres, au contraire, on ne peut pas interrompre une
tâche une fois commencée. On parle alors respectivement de problèmes préemptifs et
non préemptifs.
II.3.1.1 Ressources
Une ressource k est un moyen technique ou humain requis pour la réalisation
d’une tâche et disponible en quantité limitée, sa capacité Ak.
On distingue plusieurs types de ressources. Une ressource est renouvelable si
après avoir été utilisée par une ou plusieurs tâches, elle est à nouveau disponible en
même quantité (les hommes, les machines, l’espace, etc.) ; la quantité de ressources
utilisée à chaque instant est limitée. Dans le cas contraire, elle est consommable
(matière première, budget, etc.) ; la consommation globale (ou cumul) au cours du
temps est limitée.
On distingue par ailleurs les ressources disjonctives (ou non partageables) qui ne
peuvent exécuter qu’une tache à la fois (machine-outil, robot manipulateur) et les
ressources cumulatives (ou partageables) qui peuvent être utilisées par plusieurs tâches
simultanément (équipes d’ouvriers, poste de travail).
II.3.1.2 Contraintes
Contraintes temporelles Les contraintes temporelles intègrent en général :
 les contraintes de temps alloué, issues généralement d’impératifs de gestion et
relatives aux dates limites des tâches (délai de livraison par exemple) ou à la
durée totale d’un projet ;
 les contraintes d’antériorité et plus généralement les contraintes de cohérence
technologique, qui décrivent le positionnement relatif de certaines tâches par
rapport à d’autres (e.g contraintes de gammes dans le cas des problèmes
d’ateliers) ;
 les contraintes de calendrier liées au respect d’horaires de travail, etc.
Ces contraintes peuvent toutes s’exprimer à l’aide d’inégalités de potentiels qui
imposent une distance minimale entre deux instants particuliers associées aux tâches (le
plus souvent les dates de début).

3. Chapitre II- Ordonnancement
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II.3.2 Définitions des termes usuels principaux
Avant d’entrer dans les détails, il est nécessaire de préciser quelques définitions
des termes usuels que nous utiliserons dans ce travail de recherche pour la description
des problèmes d’ordonnancement d’ateliers de production. Nous reprenons les
définitions données par Duvivier [2000].
II.3.2.1 Opération
Une opération (ou une tâche) est un travail élémentaire à être localisé dans le
temps par une date de début ou de fin et dont la réalisation nécessite un certain
intervalle de temps appelé durée.
II.3.2.2 Produit
Un produit est le résultat de plusieurs opérations élémentaires appliquées à une
matière première ou à un produit intermédiaire. Dans le cas général, ces opérations sont
partiellement ordonnées dans le temps selon un graphe de précédence appelé gamme de
fabrication.
II.3.2.3 Ressource
Une ressource est un moyen technique ou humain destiné à être utilisé pour la
réalisation d’une opération et disponible en quantité (capacité) limitée.
II.3.2.4 Machine
Dans le cadre des problèmes d’ordonnancement d’atelier, le terme machine
désigne les ressources utilisées pour mener à bien le projet global.
II.3.2.5 Makespan
Le makespan est la durée nécessaire à la fabrication de tous les produits de
l’instance considérée selon l’ordre de fabrication imposé par un ordonnancement fixé.
II.3.2.6 Etage
Un étage représente un ensemble de machines parallèles, chacune d’entre elles

4. Chapitre II- Ordonnancement
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peut réaliser, éventuellement avec des performances différentes, une même
opération sur un produit.
II.3.2.7 Ressource supplémentaire
Le terme ressource supplémentaire représente un moyen technique ou humain
critique, à l’exception des machines, qui est demandé par les opérations des différents
produits à un même étage dans un système de fabrication. En général, les problèmes
d’ordonnancement peuvent être caractérisés par trois ensembles d’éléments :
 T : un ensemble des produits qui se composent d’une ou plusieurs opérations ;
 E : un ensemble d’étages qui se composent d’une ou plusieurs machines
parallèles ;
 R : un ensemble d’une ou de plusieurs sortes de ressources supplémentaires.
Les ressources supplémentaires peuvent être renouvelables ou non renouvelables.
Une ressource est renouvelable si après avoir été allouée à une ou plusieurs tâches, elle
redevient disponible en même quantité après la fin de ces tâches. Dans notre cas
hospitalier, les chirurgiens peuvent être considérés comme des ressources
supplémentaires renouvelables.
II .3.2.8 Heure d’arrivée
L’heure d’arrivée d’une opération est l’heure où cette opération est prête à être
opérée dans un étage de fabrication. Une opération est disponible à l’heure t si son
heure d’arrivée est inférieure ou égale à l’heure t, toutes ses opérations précédentes,
prenant en compte les contraintes de précédence, étant finies avant ou juste à l’heure et
les ressources supplémentaires (s’il y en a) étant aussi prêtes à l’heure t.
II.3.3 Ordonnancement de différents types d’ateliers
Une classification très répandue des ateliers, du point de vue ordonnancement, est
basée sur les différentes configurations des machines. Les modèles les plus connus sont
ceux d’une machine unique, de machines parallèles, d’un atelier à cheminement unique
ou d’un atelier à cheminement multiple.

5. Chapitre II- Ordonnancement
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 Machine unique
 Machines parallèles
 Ateliers à cheminement unique (Flow Shop)
 Ateliers à cheminements multiples (Job Shop)
 Autres configurations
II.3.3.1 Machine Unique
Dans ce cas, l’ensemble des tâches à réaliser est fait par une seule machine. Les
tâches alors sont composées d’une seule opération qui nécessite la même machine.
L’une des situations intéressantes où on peut rencontrer ce genre de configurations est le
cas où on est devant un système de production comprenant une machine goulot qui
influence l’ensemble du processus. L’étude peut alors être restreinte à l’étude de cette
machine.
Figure II.1 : la représentation de la machine unique
II.3.3.2 Machines parallèles
Dans ce cas, on dispose d’un ensemble de machines identiques pour réaliser les
travaux. Les travaux se composent d’une seule opération et un travail exige une seule
machine. L’ordonnancement s’effectue en deux phases : la première phase consiste à
affecter les travaux aux machines et la deuxième phase consiste à établir la séquence de
réalisation sur chaque machine.

6. Chapitre II- Ordonnancement
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Figure II.2 : représentation des machines parallèles
II.3.3.3 Ateliers à cheminement unique (Flow Shop)
Un atelier à cheminement unique est un atelier où le processus d’élaboration de
produits est dit « linéaire », c'est-à-dire lorsque les étapes de transformation sont
identiques pour tous les produits fabriqués. Selon les types de produits élaborés, on
distingue la production continue et la production discrète. La production continue est
caractérisée par la fluidité de son processus et l’élimination du stockage. C'est le cas
notamment dans les raffineries, les cimenteries, les papeteries... La production discrète
de masse s’applique principalement aux produits de grande consommation fabriqués à
la chaîne (e.g automobile, la majorité du domaine du textile, machines-outils…).
Dans les deux cas, les machines peuvent être dédiées à une opération précise, et
sont implantées en fonction de leur séquence d’intervention dans la gamme de
production.
L’un des objectifs principaux dans le cas d’atelier à cheminement unique est de
trouver une séquence des tâches en main qui respecte un ensemble de contraintes.
Figure II.3 : représentation Ateliers à cheminement unique (Flow Shop)

7. Chapitre II- Ordonnancement
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II.3.3.4 Ateliers à cheminements multiples (Job Shop)
Les ateliers à cheminements multiples (ACM) sont des unités manufacturières
traitant une variété de produits individuels dont la production requiert divers types de
machines dans des séquences variées. L’une des caractéristiques d’un atelier à
cheminement multiple est que la demande pour un produit particulier est généralement
d’un volume petit ou moyen. Une autre caractéristique est la variabilité dans les
opérations et un mix produit constamment changeant. Ainsi, il est nécessaire que le
système soit de nature flexible. Dans un sens général, la flexibilité est la capacité d’un
système de répondre aux variations dans l’environnement.
L’objectif le plus considéré dans le cas d’un atelier à cheminements multiples est
le même que celui considéré pour un atelier à cheminement unique, à savoir trouver une
séquence de tâches sur les machines qui minimise le temps total de production.
La figure suivante montre un exemple d’un atelier à cheminements multiples avec
quatre travaux et six machines.
Figure II.4 : représentions d’Ateliers à cheminement multiple (job Shop)
II.3.3.5 Autres configurations
Les principales catégories, que sont les ateliers à production linéaire (Flow Shop)
et les ateliers à cheminement multiple (Job Shop) ne sont pas les seuls modèles dans

8. Chapitre II- Ordonnancement
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l’industrie. Plusieurs autres catégories intermédiaires existent, dont les plus connues
sont :
 les ateliers de type flow shop hybride : il s’agit d’ateliers flow shop dans
lesquels un « étage » donné de la fabrication peut être assuré par plusieurs
machines en parallèle. Dans ce genre d’ateliers, tout travail passe par chaque
étage et l’ordre de passage sur les étages est le même pour chaque travail. Ce
type d’ateliers est également appelé « atelier à cheminement unique avec
machines en exemplaires multiples » ;
 les ateliers à cheminement libre (open shop) : chaque produit à traiter doit subir
un ensemble d’opérations sur un ensemble de machines, mais dans un ordre
totalement libre ;
 les ateliers flexibles : ces ateliers sont caractérisés par un niveau
d’automatisation élevé, cherchant par là un compromis entre flexibilité et
productivité. Ils sont à la base des ateliers à cheminements multiples où les
principales tâches (stockage, traitement de pièces, manutention…) sont
automatisées.
II.3.4 Flow shop hybride
II.3.4.1 Flow shop hybride à deux étages
Un bloc opératoire est composé de ml salles d'opérations et d'une salle de réveil
ou SSPI (Salle de Soins Post Interventionnelle). La salle de réveil est composée à son
tour de m2 lits équipés pour accueillir le patient après son intervention chirurgicale et
assurer son réveil.
Le patient est hospitalisé dans le service de soins la veille du jour de 'intervention.
Le jour de l'intervention, il est transféré de sa chambre vers la salle d'opérations où il
subira son intervention (1). Une fois l'intervention réalisée, il est transféré de la salle
d'opérations à la salle de réveil où il est affecté à un des lits de réveil (2). Une fois
réveillé, le patient retourne à sa chambre (3). Ce cheminement est un cheminement
normal, dans le cas où il n'y aurait pas de complications imprévues suite à l'intervention
ou au cours du réveil.
L'ordonnancement a pour objectif de préciser le détail de la réalisation des
interventions en salles d'opérations et en salle de réveil de manière à faciliter le travail

9. Chapitre II- Ordonnancement
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des infirmiers, des aides-soignants et des brancardiers. Chaque intervention s'est vue
affectée à une salle d'opérations sans préciser son ordre de passage dans a journée. La
figure (II.5) suivante illustre le cheminement des patients lors de leur séjour dans le bloc
opératoire.
Figure II.5 : Provenance et destination des patients avant et après l'intervention.
Le problème à résoudre s'énonce comme suit : les N travaux à ordonnancer
modélisent les patients. Chaque patient doit passer tout d'abord dans une salle
d'opérations et ensuite dans un lit de la salle de réveil sans temps d'attente entre les
deux. Le bloc opératoire se compose de m (l) salles d'opérations et m (2) lits en salle de
réveil (m (l) < m (2)). Un flow-shop hybride à 2-étages définit donc l'organisation à
ordonnancer (deux ensembles de ressources existantes en plusieurs exemplaires sont
utilisés en séquence).
L'hypothèse de ressources identiques est retenue pour chaque étage, mais on
réserve le droit d'interdire une salle d'opérations en cas de sous-équipement vis à vis
d'une intervention donnée. Les temps opératoires p (i, k) sont égaux aux durées
d'intervention pour l'étage 1 et aux durées de réveil pour l'étage 2. A l'étage 1, une
contrainte de nettoyage de la salle d'opérations doit être prise en compte.
Elle peut être modélisée par un temps de démontage d'outils (Rnsd) au niveau de
la classification des problèmes d'ordonnancement. Nous chercherons à minimiser la plus

10. Chapitre II- Ordonnancement
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grande date d'achèvement des travaux (interventions) afin de minimiser les heures
supplémentaires.
Figure II.6 :Exemple de flow shop hybride a deux étages (5 machines identiques au
première étage et 3 machines non reliées au deuxième)
II.3.4.2 Flow shop à k étages:
Ce problème d'atelier correspond à une réalité industrielle où des applications de
différents domaines industriels seront présentées.
Soit un processus de production en série. Les produits fabriqués passent dans un
premier temps dans un premier étage, puis dans une seconde, etc. Supposons qu'il y a «
k » étages en série. Dans chacun d’eux, on considère que les machines sont regroupées
en parallèles. Un groupe contient un ensemble de machines susceptibles d'exécuter une
même opération. Elles sont alors équivalentes dans leur fonctionnement mais pas
forcément dans leurs performances. La durée d'une opération peut dépendre non
seulement des ressources choisies dans le groupe mais aussi du nombre de ressources
affectées à l'opération (si la ressource est une machine, on peut parler alors de machines
parallèles identiques, uniforme ou différentes). On supposera qu'il n'existe qu'un groupe
de ressources par étage (où chaque produit subit un nombre d'opérations au plus égal à
k, k étant le nombre d’étages). Ce type de problème est appelé flow shop hybride à k-
étages.

11. Chapitre II- Ordonnancement
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Figure II.7: Représentation d’un flow shop hybride à « k » étages.
II.4 Méthodes d’Optimisation d’ordonnancement
II.4.1 Méthodes exactes
Elles fournissent systématiquement une solution optimale (avec parfois la garantie
de l’optimalité) si une telle solution existe ou affirment qu’il n’existe pas de solution au
problème traité ; - Méthodes de relaxation : elles fournissent une solution approchée, en
relâchant quelques contraintes difficiles (par exemple, les contraintes d’intégrité) afin
d’obtenir un modèle plus facile à résoudre par rapport au problème d’origine.
Normalement, les solutions des problèmes relâchés ne constituent pas des
solutions réalisables du problème d’origine mais les solutions obtenues peuvent servir
de bornes inférieures ou supérieures de la valeur optimale du problème d’origine ;
II.4.2 Méthodes rapprochés
Elles permettent d’obtenir une solution acceptable au problème en un temps
raisonnable, c’est-à-dire une solution optimale ou une solution réalisable, dont la valeur
de la fonction objectif est suffisamment proche de la valeur optimale. En général, les
méthodes rapproches ne peuvent pas garantir la qualité de la solution obtenue ; parmi
ces méthodes, on peut citer les metaheuristiques; l’algorithme de descente est un
algorithme de base simple et facile a mettre en ouvre pour la résolution des problèmes
d’optimisations.
S
O
R
T
I
E
1er
étage 2eme
étage
StockStock Stock
K eme
étage

12. Chapitre II- Ordonnancement
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II.4.2.1 Méthode de Descente
La méthode de recherche locale la plus élémentaire est la méthode de descente. Elle
peut être décrite comme suit [OSM 96] :
Soit S un ensemble de solutions à un problème d’optimisation.
Soit f une fonction qui mesure la valeur f(s) de toute solution s dans S.
On veut déterminer une solution s Є S de valeur f (s) minimale.
Une structure de voisinage (ou tout simplement un voisinage) est une fonction N
qui associe un sous-ensemble de S à toute solution s Є S. Une solution s’ Є N(s)
est dite voisine de s.
Une solution s Є S est un minimum local relativement à la structure de voisinage
N si f(s)<=f(s’) pour tout s’ Є N(s).
Une solution s Є S est un minimum global si f(s)<=f (s’) pour tout s’ Є S.
 Algorithme de Descente
1. choisir une solution s Є S
2. Déterminer une solution s’ qui minimise f dans N(s).
3. Si f (s’) < f(s) alors poser s := s’ et retourner à 2. Sinon STOP
La méthode s’arrête lorsqu’il n’y a plus de mouvements améliorants ou bien lorsque le
nombre maximum d’itérations est atteint.
Le paramètre le plus agissant sur les résultats donné par cette méthode est le
nombre d’itérations sans amélioration, plus il est grand et plus les résultats sont
meilleurs bien qu’ils soient des optimums locaux, par conséquent le temps de simulation
accroît aussi. L’algorithme de descente est utilise dans notre travail.
Le voisinage est défini comme la génération d’une solution proche de à la solution
courante; le cas le plus simple de voisinage est de permuter entre deux variables d’un
vecteur d’une façon aléatoire pour avoir un autre vecteur voisin.

13. Chapitre II- Ordonnancement
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II.5 Rapprochement d’ordonnancement et blocs opératoires
Quelle que soit la stratégie de la programmation opératoire adoptée (« block
scheduling » ou « open scheduling »), le problème d’ordonnancement des
interventions au sein d’un bloc opératoire peut être assimilé à un problème de type
« flow shop » hybride à deux étages avec des durées opératoires différentes entre
les étages avec ou sans contraintes de ressources supplémentaires. Le premier
étage est composé des salles d’opération, identiques ou spécialisées selon les
stratégies de programmation opératoire, et le deuxième étage consiste en la SSPI
contenant un ou plusieurs lits identiques.
Il faut souligner que notre modèle diffère du problème classique de type « flow
shop » hybride sur deux points :
 Les salles d’opération au premier étage sont spécialisées dans le cas du «
block scheduling » et identiques dans le cas de l’ « open scheduling ».
Donc, dans le premier cas, les interventions affectées à une salle
d’opération ne pourront pas être déplacées vers d’autres salles d’opération.
 S’il n’y a aucun lit disponible en SSPI à la fin d’une intervention alors le
patient va devoir rester dans la salle d’opération jusqu’à ce qu’un lit se
libère en SSPI.
Tableau(II.1) ci-dessous établit le rapport entre la terminologie utilisée en gestion
industrielle et celle utilisée pour la gestion d’un bloc opératoire.

14. Chapitre II- Ordonnancement
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Gestion d’un atelier de production Gestion du bloc opératoire
Opération Intervention dans la salle d’opération
Réveil dans la SSPI
Produit Intervention entière (dans la salle
d’opération et la salle de réveil), patient
Ressource Ressources matérielles : brancards, lits, …
Ressources humaines : infirmières,
chirurgiens, brancardiers, anesthésistes,…
Machine Salles d’opération
Lits de réveil
Makespan Le makespan du bloc opératoire : la durée
qui s’écoule entre l’heure de début de la
première intervention dans la salle
d’opération et l’heure de fin de la dernière
intervention dans la SSPI ;
Le makespan des salles d’opération : la
durée qui s’écoule entre l’heure de début
de la première intervention dans la salle
d’opération et l’heure de fin de la dernière
intervention dans les salles d’opération.
Etage Salles d’opération au premier étage
Salle de réveil au deuxième étage
Ressource supplémentaire Aucune dans la stratégie du « block
scheduling »
Chirurgiens dans la stratégie de l’« open
scheduling »
Tableau II.1- Terminologie utilisée en gestion industrielle et en gestion hospitalière.

15. Chapitre II- Ordonnancement
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II.6 Conclusion
Nous avons présente dans ce chapitre l’ordonnancement des interventions
chirurgicales et l’ordonnancement d’atelier et leurs principales caractérisations, et enfin
le rapprochement avec les modèles d’ordonnancement de blocs opératoires, d’où nous
concluons que le problème d’ordonnancement des interventions chirurgicales dans un
bloc opératoire est bien assimilé à un problème de type « flow shop hybride » à deux
étages.