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III. La planification de la
production MRP2
Données
agrégées
Technique M.R.P.
Utilisant les prévisions et
la connaissance
des commandes déjà
passées
- Famille de produits
- Unités de temps du
moyen terme
- Contraintes simplifiées
pour les systèmes de
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Planification à moyen terme
Long
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Très
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linéaire ?
• Un programme linéaire (PL) est un problème d’optimisation consistant
à maximiser (ou minimiser) une fonction objectif z linéaire de n
variables de décision xi soumises à un ensemble de contraintes
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Objectif :
Minimiser : coûts stockage + coûts lancement + coûts HS + coûts HI
Programmation linéaire en variables mixtes
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dans un modèle de type MRP
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Contraintes
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Définitions des paramètres connus et des inconnues (éventuellement
redondantes) :
N = nombre de types de produits
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T = nombre de périodes
Pi,t = quantité du produit i produite
pendant la période t = taille de la série
Yi = rendement de fabrication du produit i
(il peut exister rebuts et déchets)
Li = délai minimum imposé de disponibilité
de fabrication en nombre d'unités de temps
du moyen terme ; lié au procédé de fabrication
et non pas aux capacités ou à la charge
(Yi . Pi,t deviennent disponible à t + Li)
Ii,t = niveau de stock du produit i,
en fin de période t
1 si du produit de type i est fabriqué
Xi,t = pendant la période t
0 sinon (pas de lancement)
Ok,t = heures supplémentaires sur la machine k
à la période t
Uk,t = heures inemployées sur la machine k
à la période t
Hi = coût unitaire de stockage du produit i sur une période
CSi = coût d'initialisation d'une série de produits i
= coût de lancement
COk,t = coût d'une heure supplémentaire
sur la machine k pendant la période t
CUk,t = coût d'une heure inemployée
sur la machine k pendant la période t
ai,j = nombre de produits i nécessaire
pour obtenir une unité de produits j
(facteur de répétition des nomenclatures)
di,t = demande externe du produit i à la période t
Ri,t = besoin brut total du produit i à la période t
Si,k = temps nécessaire au réglage de la machine k
pour le produit i
bi,k = temps unitaire de production du produit i sur la machine k
CAPk,t = capacité normale de production, en heures,
de la machine k durant la période t
q = un nombre très grand
Hypothèse importante :
Une série de produits i lancée à la période t sur la machine k est entièrement
exécutée par k pendant la période t :
Li ne contient que des temps post-opératoires et/ou des temps de transport.
Objectif :
Minimiser :
coûts stockage + coûts lancement + coûts HS + coûts HI
min
i 1
N
t 1
T
H iIi,t CS i Xi,t
k 1
K
t 1
T
CO k,t .Ok,t CU k,t .Uk,t
Contraintes :
Respecter les capacités.
Respecter les nomenclatures.

i 1
N
( bi,k .Pi,t
durées
opératoires
 
Si,k .Xi,t
montage /
démontage
 
) Uk,t
HI

Ok,t
HS

CAPk,t k , t

Ri,t
besoin
total de
i à t

di,t
demande
externe

a i,jPj,t
j
demande int erne due aux
produits qui utilisent i
 
i, t
Contraintes (suite) :
Respecter les délais dans les mouvements du stock.

Ii,t 1
stock
en t 1

Yi .Pi,t Li
produits
ter min és en t
  
Ri,t
besoin
total en t

Ii,t
stock
en t

i, t
Ii,t 1 Yi .Pi,t Li
Ii,t a i, jPj,t
j
di,t i , t
Contraintes (suite) :
Cohérence entre lancement et quantité lancée.
Nature des inconnues
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Pi,t qX i,t 0 i, t
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Gpao 3 La planification de la production MRP2

  • 1. III. La planification de la production MRP2
  • 2. Données agrégées Technique M.R.P. Utilisant les prévisions et la connaissance des commandes déjà passées - Famille de produits - Unités de temps du moyen terme - Contraintes simplifiées pour les systèmes de production Planification à moyen terme Long terme Très court terme Moyen terme
  • 3. Données agrégées Planification à moyen terme Long terme Très court terme Moyen terme Kanban et autres systèmes tirés - Produits - Contrôle en temps réel des opérations
  • 4. Long terme Très court terme Données agrégées Moyen terme Kanban et autres systèmes tirés - Produits - Contrôle en temps réel des opérations Planification à moyen terme
  • 5. M.R.P : points délicats (1) Analyse et calcul des délais standards C.P. TQ TA TTTP1 TP2 TM TE TD TO D.S. D.S. = délai standard Le lot arrive dans la file d’attente du poste de travail Le lot arrive dans la file d’attente du poste de travail suivant
  • 6. M.R.P : points délicats (2) Analyse et calcul des délais standards D.S. C.P. TQ TA TTTP1 TP2 TM TE TD TO TE TM TD TO Temps d’exécution du lot sur la machine Temps de montage des outils et de préparation de la machine Temps de démontage des outils et de nettoyage de la machine Temps opératoire = charge du poste de travail (machine)
  • 7. M.R.P : points délicats (3) Analyse et calcul des délais standards D.S. C.P. TQ TA TTTP1 TP2 TM TE TD TO Temps de préparation du lot (exemple : marquage des pièces) Temps post-opératoire (contrôle ou refroidissement) Temps d’attente en amont du poste de travail Temps d’attente avant transit TP1 TP2 TQ TA Cycle de production ou durée de présence au poste de travailC.P.
  • 8. M.R.P : points délicats (4) Analyse et calcul des délais standards D.S. C.P. TQ TA TTTP1 TP2 TM TE TD TO Temps de transport vers le poste suivantTT Le lot quitte le poste de travail
  • 9. (Rappel) : Qu’est-ce qu’un programme linéaire ? • Un programme linéaire (PL) est un problème d’optimisation consistant à maximiser (ou minimiser) une fonction objectif z linéaire de n variables de décision xi soumises à un ensemble de contraintes exprimées sous forme d’´equations ou d’inéquations linéaires.
  • 10. Rappel : formulation mathématique
  • 11.
  • 12. Objectif : Minimiser : coûts stockage + coûts lancement + coûts HS + coûts HI Programmation linéaire en variables mixtes pour tenir compte simultanément dans un modèle de type MRP de tailles des lots, de délais et de capacités Définitions des paramètres Produits, Stocks , Machines, Coûts, …. Contraintes Capacités, nomenclatures, délais, cohérence
  • 13. Programmation linéaire en variables mixtes pour tenir compte simultanément dans un modèle de type MRP de tailles des lots, de délais et de capacités Définitions des paramètres connus et des inconnues (éventuellement redondantes) : N = nombre de types de produits K = nombre de machines T = nombre de périodes Pi,t = quantité du produit i produite pendant la période t = taille de la série Yi = rendement de fabrication du produit i (il peut exister rebuts et déchets)
  • 14. Li = délai minimum imposé de disponibilité de fabrication en nombre d'unités de temps du moyen terme ; lié au procédé de fabrication et non pas aux capacités ou à la charge (Yi . Pi,t deviennent disponible à t + Li) Ii,t = niveau de stock du produit i, en fin de période t 1 si du produit de type i est fabriqué Xi,t = pendant la période t 0 sinon (pas de lancement)
  • 15. Ok,t = heures supplémentaires sur la machine k à la période t Uk,t = heures inemployées sur la machine k à la période t Hi = coût unitaire de stockage du produit i sur une période CSi = coût d'initialisation d'une série de produits i = coût de lancement COk,t = coût d'une heure supplémentaire sur la machine k pendant la période t CUk,t = coût d'une heure inemployée sur la machine k pendant la période t
  • 16. ai,j = nombre de produits i nécessaire pour obtenir une unité de produits j (facteur de répétition des nomenclatures) di,t = demande externe du produit i à la période t Ri,t = besoin brut total du produit i à la période t
  • 17. Si,k = temps nécessaire au réglage de la machine k pour le produit i bi,k = temps unitaire de production du produit i sur la machine k CAPk,t = capacité normale de production, en heures, de la machine k durant la période t q = un nombre très grand
  • 18. Hypothèse importante : Une série de produits i lancée à la période t sur la machine k est entièrement exécutée par k pendant la période t : Li ne contient que des temps post-opératoires et/ou des temps de transport.
  • 19. Objectif : Minimiser : coûts stockage + coûts lancement + coûts HS + coûts HI min i 1 N t 1 T H iIi,t CS i Xi,t k 1 K t 1 T CO k,t .Ok,t CU k,t .Uk,t
  • 20. Contraintes : Respecter les capacités. Respecter les nomenclatures.  i 1 N ( bi,k .Pi,t durées opératoires   Si,k .Xi,t montage / démontage   ) Uk,t HI  Ok,t HS  CAPk,t k , t  Ri,t besoin total de i à t  di,t demande externe  a i,jPj,t j demande int erne due aux produits qui utilisent i   i, t
  • 21. Contraintes (suite) : Respecter les délais dans les mouvements du stock.  Ii,t 1 stock en t 1  Yi .Pi,t Li produits ter min és en t    Ri,t besoin total en t  Ii,t stock en t  i, t Ii,t 1 Yi .Pi,t Li Ii,t a i, jPj,t j di,t i , t
  • 22. Contraintes (suite) : Cohérence entre lancement et quantité lancée. Nature des inconnues Réels ou entiers Entiers bivalents Pi,t qX i,t 0 i, t Ii,t ,Pi,t ,U k,t ,Ok,t 0 Xi,t 0 ou 1
  • 23. Etude de cas MRP2