19-1
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
1
Dim...
19-2
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
2
Pla...
19-3
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
3
2. ...
19-4
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
4
- M...
19-5
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
5
Sec...
19-6
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
6
Rés...
19-7
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
7
Vér...
19-8
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
8
3. ...
19-9
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
9
Dim...
19-10
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
10
l...
19-11
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
11
S...
19-12
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
12
A...
19-13
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
13
A...
19-14
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
14
-...
19-15
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
15
(...
19-16
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
16
l...
19-17
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
17
S...
19-18
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
18
(...
19-19
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
19
y...
19-20
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
20
4...
19-21
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
21
5...
19-22
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
22
C...
19-23
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
23
P...
19-24
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
24
(...
19-25
Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique
simplifiée
25
O...
Prochain SlideShare
Chargement dans…5
×

Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles

708 vues

Publié le

0 commentaire
0 j’aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Soyez le premier à aimer ceci

Aucun téléchargement
Vues
Nombre de vues
708
Sur SlideShare
0
Issues des intégrations
0
Intégrations
8
Actions
Partages
0
Téléchargements
39
Commentaires
0
J’aime
0
Intégrations 0
Aucune incorporation

Aucune remarque pour cette diapositive

Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles

  1. 1. 19-1 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 1 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages en béton armé avec murs de contreventements ductiles Préparé par Cécile Haremza, Ingénieur de Recherche ULg. 1. Introduction Caractéristiques des matériaux Chargement STATIQUE Chargement SISMIQUE Béton fck = 30 N/mm² cγ = 1.5 ck cd cc c f 30 f 0.85 1.5 = α = γ = 17N/mm² E = 33 000 N/mm² gconc = 2400 kg/m³ fck = 30 N/mm² cγ = 1.3 ck cd c f 30 f 1.3 = = γ = 23.1N/mm² E = E/2 = 16500 N/mm² gconc = 2400 kg/m³ Armatures en acier S500, classe B fyk = 500 N/mm² sγ = 1.15 yk yd c f 500 f 1.15 = = γ = 434.8N/mm² Es = 200 000N/mm² fyk = 500 N/mm² sγ = 1.0 yk yd c f 500 f 1.0 = = γ = 500N/mm² Es = 200 000N/mm² Dimensions du bâtiment Nombre de niveaux : 6 Hauteur du rez-de-chaussée : hrez = 3.5m Hauteur des niveaux supérieurs : hetage = 3m Hauteur du bâtiment : Hw = 18.5m Longueur totale du bâtiment – direction X : Lx = 20m Longueur totale du bâtiment – direction Y : Ly = 15m Longueur d’une poutre selon la direction X : lx = 5m Longueur d’une poutre selon la direction Y : ly = 5m Longueur des murs : lw = 2.5m Epaisseur de la dalle : hdalle = 0.15m
  2. 2. 19-2 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 2 Plan XZ Plan YZ Charges appliquées Charges permanentes (en plus du poids propre) : G = 1 kN/m² Charges variables : Q = 3 kN/m² Neige : N = 0.4 kN/m² Vent : V = 1.4 kN/m² Coefficient de comportement q = q0 kw q0 = 3 (DCM – cl. 5.2.2.2) 0 w 1 k 3 + α = avec w0.5 k 1≤ ≤ et wi 0 wi h 18.5m 3.7 l 5m α = = = ∑ ∑ kw = 1 q = 3
  3. 3. 19-3 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 3 2. Dimensionnement statique des poutres et colonnes Combinaisons des charges 1.35 (poids propre + G) + 1.5 Q + 1.5 (0.7 N) 1.35 (poids propre + G) + 1.5 N + 1.5 (0.7 Q) Poutres L’analyse est réalisée par le software SAP2000, en 3 dimensions. Poutre la plus sollicitée en travée : portique plan yz, en x = 0, 2eme niveau, 3eme travée Ed,maxM+ = 31.23kNm Poutre la plus sollicitée à l’appui : portique plan yz, en x = 0, 6eme niveau, 3eme travée Ed,minM− = -49.73kNm VEd,max = 50.28kN Caractéristiques de la section de béton armé : hpoutre = 350mm bpoutre = 250mm enrobage = 25mm etrierφ = 8mm s = 200mm As,sup = 2φ 16 = 402mm² As,inf = 2φ 14 = 308mm² Résistances : RdM− (2φ 16) 50.32 kNm RdM+ (2φ 14) 39.3 kNm VRd 58 kN Les moments résistants sont calculés par une feuille Excel, ne tenant compte que des armatures tendues de la section, et avec cu2 0.0035ε = : - Moment résistant négatif : RdM− = 50.32 kNm Avec x = 50.82mm, position de l’axe neutre, mesurée depuis la fibre comprimée extrême d = hpoutre – enrobage – etrierφ – s,sup / 2φ = 350 – 25 – 8 – 16/2 = 309mm, centre de force des armatures, mesuré depuis la fibre comprimée extrême z = 287.9mm, bras de levier
  4. 4. 19-4 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 4 - Moment résistant positif : RdM+ = 39.3 kNm Avec x = 38.9mm, position de l’axe neutre, mesurée depuis la fibre comprimée extrême d = hpoutre – enrobage – etrierφ – s,inf / 2φ = 310mm, centre de force des armatures, mesuré depuis la fibre comprimée extrême z = 293.8mm, bras de levier L’effort tranchant résistant est calculé selon les formules de l’Eurocode 2. La résistance à l’effort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes : - Résistance des étriers : sw Rd,s ywd A V zf cotg s θ= - Résistance des bielles comprimées de béton : cw w0 1 cd Rd,max b z f V cotg tg = + α ν θ θ avec θ : inclinaison des bielles comprimées de béton. On prends θ = 45° s = 200mm αcw = 1.0 ν1 = 0.6 fywd = σs = min(Es εcu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm² εcu = 0.002 Asw = 2 x π x 8² / 4 = 100.5mm² Asw,max = cw 1 cd w ywd f b s 2 f ×α ν = 1.0 0.6 17 250 200 2 400 × × × = 637.5mm² Asw = min(Asw ; Asw,max) = 100.5mm² z = 287.9mm VRd,s = 58kN VRd,max = 367kN VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 58kN > VEd,max = 50.3kN OK Vérifications de l’Eurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004] Ductilité de la section (dans le cas d’une analyse plastique) [cl. 5.6.2]: (x/d)sup = 0.16 < 0.25 OK (x/d)inf = 0.13 < 0.25 OK max min M 0.5 2 M ≤ ≤ 49.7 0.5 2 31 ≤ ≤ OK
  5. 5. 19-5 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 5 Section minimale d’armatures longitudinales tendues [9.2.1.1]: ctm s, min yk f A =max 0.26 bd, 0.0013 bd f ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ fctm = 2.9 N/mm² fyk = 500 N/mm² b = 250mm dsup = 409mm dinf = 410mm s, min,supA = 116.5 mm² < s,supA = 402mm² OK s, min,infA = 116.9 mm² < s,infA = 308mm² OK Section maximale d’armatures longitudinales tendues ou comprimées [9.2.1.1]: s, max cA =0.04A = 3500 mm² > s,supA = 402mm² OK > s,infA = 308mm² OK Taux minimum d’armatures d’effort tranchant [9.2.2 (5)] : ( )w,min ck yk0.08 f / fρ = w swA /(s b sin )ρ = ⋅ ⋅ α Asw = 100.5mm² 90α = ° (étriers droits) wρ = 0.002 > w,minρ = 0.0009 OK Espacement longitudinal maximum entre les armatures d’effort tranchant [9.2.2 (6)] : smax = 0.75d = min(0.75 dsup ; 0.75 dinf ) = 307mm > s = 200mm OK Colonnes L’analyse est réalisée par le software SAP2000, en 3 dimensions. Caractéristiques de la section de BA: hcol = 300mm bcol = 300mm Enrobage = 25mm stirrup,colφ = 6mm s = 150 mm As,tot = 4φ 16 = 804mm² Colonne extérieure la plus fléchie : Dernier niveau, côté extérieur du portique central : NEd = 78.1kN MEd,2 = 47.8kNm MEd,3 = 0.016kNm VEd,3 = 29.2kN VEd,2 = 0.01kN
  6. 6. 19-6 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 6 Résistances : Les moments résistants sont calculés par une feuille Excel, tenant compte de toutes les armatures, comprimées et tendues, et de l’effort normal sollicitant, avec cu2 0.0035ε = : RdM = 62.5 kNm > MEd,max = 47.8kNm OK L’effort tranchant résistant est calculé selon les formules de l’Eurocode 2. La résistance à l’effort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes : - Résistance des étriers : sw Rd,s ywd A V zf cotg s θ= - Résistance des bielles comprimées de béton : cw w0 1 cd Rd,max b z f V cotg tg = + α ν θ θ avec θ : inclinaison des bielles comprimées de béton. On prends θ = 45° s = 150mm αcw = 1.0 ν1 = 0.6 fywd = σs = min(Es εcu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm² εcu = 0.002 Asw = 2 x π x 6² / 4 = 56.5mm² Asw,max = cw 1 cd w ywd f b s 2 f ×α ν = 1.0 0.6 17 250 150 2 400 × × × = 478mm² Asw = min(Asw ; Asw,max) = 56.5mm² z = 241mm VRd,s = 36.4kN VRd,max = 369kN VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 36.4kN > VEd,max = 29.2kN OK Résistance à l’effort normal : εcu = 0.002 σc = fcd = 17 N/mm² σs = min(Es εcu, fyd) = min(200000 x 0.002, 434.8) = min(400,434.8) = 400 N/mm² NRd,c = (Ac – Asv) x σc + Asv x σs = 1838 kN > NEd = 78kN OK Colonne intérieure la plus chargée : Rez-de-chaussée, colonne au centre du portique central : NEd = 1759.3kN MEd,2 = 0.13kNm MEd,3 = 0.0kNm VEd,3 = 0.11kN VEd,2 = 0.0kN
  7. 7. 19-7 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 7 Vérification de la résistance à l’effort normal : NRd,c = (Ac – Asv) x σc + Asv x σs = 1838 kN > NEd = 1759.3kN OK Vérifications de l’Eurocode 2 [EN 1992-1-1: 2004] : Diamètre minimal des barres longitudinales [9.5.2 (1)] : L,minφ = 8mm > Lφ = 16mm OK Section minimale d’armatures longitudinales [9.5.2 (2)]: Ed s, min c yd N A max 0.1 ,0.002 A f ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 3 1759.310 max 0.1 ,0.002 90000 434.8 ⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 404.6mm² < As,tot = 804mm² OK Section maximale d’armatures longitudinales [9.5.2 (2)]: s, max cA = 0.04A = 3600 mm² > As,tot = 804mm² OK Diamètre minimum d’armatures d’effort tranchant [9.5.3 (1)] : ( )wd,min Lmax 6mm; / 4φ = φ = 6mm OK pour un étrier de 6mm de diamètre Espacement maximal des armatures d’effort tranchant [9.5.3 (3)] : ( )max Ls min 20 ;b;h;400mm= φ = 300mm > s = 150mm OK Sections critiques [9.5.3 (4)] : hcrit = max(b ; h) = 300mm scrit = 0.6 s = 90mm
  8. 8. 19-8 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 8 3. Dimensionnement des murs de contreventement ductiles sous charges sismiques par une analyse dynamique simplifiée Caractéristiques du séisme, masse sismique Caractéristiques du séisme, selon l’Eurocode 8 : - Une accélération de calcul au sol agr = 0.4g, avec un coefficient d’importance de structure Iγ = 1 (bâtiment courant), d’où ag = Iγ agr = 0.4g - Un sol de type B - Un spectre de réponse élastique de type 1 Valeurs des paramètres décrivant le spectre de réponse élastique de type 1 (sol de type B) Définitions Symbole Valeur Unité Paramètre du sol S 1.2 Limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante TB 0.15 s Limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante TC 0.5 s Valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant TD 2 s Combinaison sismique pour la vérification locale des éléments de la structure : 1(poids propre + charge permanente G) + 2iψ Q + E, avec 2iψ = 0.3 donné dans l’Eurocode 0 E = effets de l’action sismique, calculés pour une structure dont la masse est m, « masse sismique ». Calcul de la « masse sismique » m : Localement : mJ = (poids propre + charge permanente G) + Eiψ Q = kj Ei kiG ψ Q+ ⋅∑ ∑ ψE,i : Ei 2iψ = ϕ⋅ψ ϕ = 0.8 donné dans l’Eurocode 8 (bâtiment avec occupations corrélées) Ei 2i 0,8 0,3 0,24ψ = ϕ⋅ψ = × = m = 1376 tonnes
  9. 9. 19-9 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 9 Dimensions des voiles Largeur et hauteur des voiles : lw = 2500mm Hw = 18500mm Les voiles sont considérés comme étant des murs ductiles. Epaisseur choisie : bw = bw0 = 250mm (épaisseur constante) Où bw est l’épaisseur des extrémités du mur, ou éléments de rive bw0 est l’épaisseur de l’âme du mur. La clause 5.4.1.2.3 de l’Eurocode 8 impose une épaisseur minimale de l’âme du mur ductile : bw0,min,rez = max(0.15 ; hs/20) = 175mm bw0,min,etages = max(0.15 ; hs/20) = 150mm bw0 = 250mm > bw0,min,rez > bw0,min,etages OK Les règles de l’Eurocode 2 à propos des voiles sont applicables. Par définition, un mur ou voiles respectent l’inégalité : w wl 4b≥ 2.5m > 1m OK Période du bâtiment et forces internes Périodes du bâtiment données par le programme de calcul SAP2000 : TX = 0.82s TY = 0.77s Le mur dimensionné est situé selon la direction X. Par comparaison, Testimé par la relation de l’Eurocode 8 [EN 1998-1: 2004 cl.4.3.3.2.2] : Estimation de la période du bâtiment par une formule approchée: 3/ 4 tT C H= Coefficient Ct : t c 0.075 C A = Ac est l’aire effective totale des sections des murs de contreventement au premier niveau du bâtiment, en m² : 2 c i wiA (A (0.2 l / H) )= +∑
  10. 10. 19-10 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 10 lwi = 2.5m, longueur du mur de contreventement i au premier niveau dans la direction parallèle aux forces appliquées, en m, sous la condition que lwi / H ne dépasse pas 0,9 H = 18.5m lwi/H = 0.14 < 0.9 ok Ai = bw x lw = 0.625m², aire effective de la section transversale du mur de contreventement dans la direction considérée i au premier niveau du bâtiment, en m² Ac = 4x 0.625 (0.2 + 0.14)² = 0.28m² t c 0.075 C A = = 0.14 T = 1.3 s Estimation des efforts internes, pour une approche simplifiée sans analyse 3D : b dF m S (T)= ⋅ ⋅λ m = 1376 tons = 1.376 106 kg λ = 0.85 (le bâtiment a plus que 2 étages) dS (T) = C g T2.5 a S q T ⎡ ⎤ ⋅ ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ = 0.4 x 9.81 x 1.2 x 2.5/3 x 0.5/0.82 = 2.4 m/s² bF = 1.376 106 kg x 2.4 x 0.85 = 2808 kN Effets de la torsion: e x 1 0.6 L δ = + = 1.3, avec x = 7.5m et Le = 15m [4.3.3.2.4 EC8] * bF = Fb x δ = 3651 kN Efforts dans un mur: * Ed bV F / 4= = 912.8kN * Ed bM F / 4 2/3 H= ⋅ ⋅ = 11257.5kNm NEd = 1150.5 kN (dû à la descente de charge verticale sous la masse sismique) Dans un mur sismique primaire, selon l’Eurocode 8 section 5.4.3.4.1 (2), la valeur de l’effort normal réduit dυ ne doit pas dépasser 0.4 : Effort normal réduit: Ed d c cd N A f υ = Avec NEd = 1150.5kN Ac = 0.625m² 3 d 6 1150.510 0.62510 23.1 υ = = 0.08 < 0.4 OK
  11. 11. 19-11 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 11 Selon l’Eurocode 8 section 5.4.3.4.1 (1), les résistances à la flexion et à l’effort tranchant sont calculées selon les règles de l’Eurocode 2 en utilisant l’effort normal résultant de l’analyse dans la situation sismique de calcul. Armatures verticales D’après l’Eurocode 8, dans les zones critiques des murs, des armatures de confinement sont imposées aux extrémités de la section transversale. Les armatures verticales placées à ces extrémités permettent au mur de reprendre le moment sollicitant MEd. Un calcul simple permet d’estimer la quantité d’armatures nécessaires dans les 2 zones d’extrémités : On estime que ces zones d’extrémités ont une longueur lc égale au minimum requis par l’Eurocode 8, clause 5.4.3.4.2(6) : lc = lc,min = min(0.15 lw ; 1.5 bw ) = 375mm Le mur est supposé être en flexion pure avec les armatures verticales pour la flexion, vu la valeur de dυ qui est inférieure à 10% : dυ = 8% < 10% flexion pure Le bras de levier z des forces représentant le moment est estimé égal à : z = lw – lc = 2500 – 375 = 2125mm Force de traction Ft : Ft = MEd/z = 5297.65kN Résistance de calcul des armatures : fyd = 500N/mm² As1,2, estimé = Ft/fyd = 10595mm² ( 12φ 36 = 12215mm²) Remarque : Estimation des sections d’armatures verticales pour un mur en flexion composée ( dυ > 10%) : Ed N w w N b l σ = Ed M 2 w w 6M b l σ = Ft = ( Mσ - Nσ ) x d/2 x bw M N w M d l 2 σ −σ = σ As1,2,estimé = Ft/fyd Cette section d’armatures As1,2,estimé est vérifiée par un calcul du moment résistant de la section. Le calcul montre que 10φ 36 = 10179mm² est suffisant. Zones d’extrémités : Diamètre des armatures dans les 2 zones d’extrémités : s1 s2φ = φ = 36mm Section des armatures dans les 2 zones d’extrémités : As1 = As2 = 10φ 36 = 10179mm² Espacement des armatures : ds1 = ds2 = 100mm
  12. 12. 19-12 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 12 Avec ces 10φ 36 espacées de 100mm, on a une longueur de zone de confinement égale à : lc,reelle = ds1,2 x 4 + s1,2φ + stφ = 100 x 4 + 36 + 10 = 446mm Ame du mur (treillis soudés de 150 x 150) : Diamètre des armatures d’âme : svφ = 10mm Section des armatures : Asv = 19φ 10 = 1414mm² Espacement : dsv = 150mm Section totale des armatures verticales : Asv,tot = Asv + As1 + As2 = 21771mm² Moment résistant, tenant compte des hypothèses suivantes : Effort normal sollicitant : NEd = 1150.5kN, cu2ε = 0.0035, Section réduite sans l’épaisseur de l’enrobage correspondant au béton comprimé non confiné : l0 = lw – 2x enrobage – 2x shφ – stφ = 2500 – 2x 30 – 2x 10 – 10 = 2410mm b0 = bw – 2x enrobage – 2x shφ – stφ = 250 – 2x 30 – 2x 10 – 10 = 160mm MRd = 12903kNm > MEd = 11257kNm Avec : Position de l’axe neutre : xu = 785mm Bras de levier : z = 1882mm Allongement des armatures côté tendu : 0 u s cu2 u l x 2410 785 0.0035 x 785 − − ε = ε = = 0.007 = 0.7% et est inférieur à su,dε = 0.9 x 5% = 0.045 = 4.5% (armatures classe B) Vérifications des règles de l’Eurocode 2, clause 9.6.2 : Asv,min = 0.002 Ac = 1250mm² < Asv,tot = 21771mm² OK Asv,max = 0.04 Ac = 25000mm² > Asv,tot = 21771mm² OK dsv,max = min(3bw0 ; 400mm) = 400mm > dsv = 150mm OK > ds1, ds2 = 100mm OK
  13. 13. 19-13 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 13 Armatures horizontales Ces armatures sont dimensionnées pour que le mur puisse reprendre l’effort tranchant sollicitant VEd. Effort tranchant résistant de calcul de l’élément en l’absence d’armatures d’effort tranchant : ( ) 1/3 Rd,c Rd,c ck 1 cp w0V C k 100 f k b d⎡ ⎤= ρ + σ ⎣ ⎦l [EN1992-1-1 : 2004, 6.2.2] Avec une valeur minimum : ( )Rd,c,min min 1 cp w0V = v k σ b d+ Expressions qui se calculent avec : Rd,c c 0.18 C = γ = 0.12 k = 1+ 200 d ≤ 2.0 avec d en mm k = min(1.2 ;2) = 1.2 d = 2128mm, centre de force des armatures (fichier Excel) sv,tendues w0 A 0.02 b d ρ = ≤l on impose ρl = 0.02 σcp = NEd/Ac < 0,2 fcd [MPa] σcp = 1.84 < 0,2 fcd = 4 k1 = 0.15, valeur recommandée bw0 = 250mm 3/2 1/2 min ckv 0.035 k f= = 0.29 D’où : VRd,c,min = 299kN VRd,c = 524kN Or VEd = 913kN, et selon la clause 5.4.2.4 (7) de l’Eurocode 8, cet effort tranchant obtenus de l’analyse doit être augmenté de 50% afin de tenir compte d’une augmentation possible des efforts tranchants après plastification en flexion à la base du mur sismique, et ce en raison de l’écrouissage des armatures de flexion :VEd,d = VEd x 1.5 = 1369kN VRd,c = 524kN < VEd = 1369kN les armatures sont nécessaires Effort tranchant pouvant être repris par les armatures d’effort tranchant horizontales: Diamètre d’une barre : shφ = 10mm Espacement des armatures : dsh = 80mm Ash = 36187mm² La résistance à l’effort tranchant est la plus petite des valeurs suivantes : - Résistance des étriers : sw Rd,s ywd A V zf cotg s θ=
  14. 14. 19-14 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 14 - Résistance des bielles comprimées de béton : cw w0 1 cd Rd,max b z f V cotg tg = + α ν θ θ avec θ : inclinaison des bielles comprimées de béton. On prends θ = 45° s = dsh = 80mm αcw = 1.0 ν1 = 0.6 fywd = σs = min(Es εcu, fyd) = min(200000 x 0.002, 500) = min(400,500) = 400 N/mm² Asw = 2 x π x 10² / 4 = 157mm² Asw,max = cw 1 cd w ywd f b s 2 f ×α ν = 1.0 0.6 20 250 80 2 400 × × × = 300mm² Asw = min(Asw ; Asw,max) = 157mm² εcu = 0.002 z = 1882mm VRd,s = 1848kN VRd,max = 3257kNm VRd = min (VRd,s ; VRd,max) = 1848kN > VEd = 1369kN OK Règles de l’Eurocode 2 concernant les armatures horizontales des voiles [9.6.3]: Ash,min = max(25% Asv,tot ; 0.001 Ac ) = 5443mm² < Ash = 36187mm² dmax,h = 400mm > dsh = 80mm OK Note : l’espacement vertical des armatures horizontales dsh = 80mm correspond à l’espacement vertical maximal des armatures transversales, déterminées après. Vérification du glissement : Conformément à l’Eurocode 2 clause 6.2.5, l’état limite ultime par rapport à l’effort tranchant vis-à-vis du glissement est vérifié au niveau des reprises de bétonnage horizontales : Edi RdiV V≤ Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement à l’interface : Ed Edi i V V z b β⋅ = ⋅ Avec : β = 1 (hypothèse) ; β est le rapport de l’effort normal (longitudinal) dans le béton de reprise à l’effort longitudinal total dans la zone comprimée ou dans la zone tendue, calculé, à chaque fois, pour la section considérée EdV est l’effort tranchant transversal ; on fait la vérification pour le EdV en base du mur : EdV = 1369kN z = 1882mm bi = bw = 250mm, largeur de l’interface Valeur de calcul de la contrainte de cisaillement à l’interface :
  15. 15. 19-15 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 15 ( )Rdi ctd n yd cdV c f f sin cos 0.5 f= ⋅ + µ⋅σ + ρ⋅ µ α + α ≤ ⋅ν⋅ Avec : fcd = 23.1N/mm² c = 0.35, coefficient de cohésion µ = 0.6, coefficient de friction (surface naturelle rugueuse sans traitement) fctd = ctk,0.05 c f 2 1.3 = γ = 1.54N/mm² ( )Ed n cd c N 1150500 min ;0.6 f min ;0.6 23.1 min 1.84;13.9 A 625000 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ σ = ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ = 1.84 Contrainte engendrée par la force normale externe minimale à l’interface susceptible d’agir en même temps que l’effort de cisaillement ; elle est positive en compression, avec nσ <0.6 fcd, et négative en traction. Lorsque nσ est une contrainte de traction, il convient de prendre c fctd = 0. ρ = Asv,tot/Ai = 21771mm²/625000mm² = 0.035, avec Ai = Ac, aire du joint α = 90° ckf 0.6 1 250 ⎛ ⎞ ν = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 0.5, coefficient de réduction de la résistance du béton fissuré à l’effort tranchant (6.2.2 EC2) Ed Edi i V 1 1369000 V z b 1882 250 β⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = 2.9N/mm² ( )( )Rdi ctd n yd cdV min c f f sin cos ;0.5 f= ⋅ + µ⋅σ +ρ⋅ µ α + α ⋅ν⋅ = ( )( )min 0.35 1.54 0.6 1.84 0.035 500 0.6 0 ;0.5 0.5 23.1⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ = ( )min 12.2;6.1 = 6.1N/mm² RdiV = 6.1N/mm² > EdiV = 2.9N/mm² OK Armatures transversales (barres des cadres, étriers, épingles qui traversent l’épaisseur du mur) Les prescriptions de l’Eurocode 8, section 5.4.3.4.2 concernant le dimensionnement des armatures transversales (cadres, étriers) sont appliquées. [Note : l’Eurocode 8 clause 5.4.3.4.1 (12) permet de faire un calcul Eurocode 2, puisque Ed d c cd N A f υ = = 0.08 < 1.15] Les armatures transversales sont nécessaires dans les zones de confinement, ou éléments de rive, sur toute la hauteur critique du mur : Hauteur de la zone critique au-dessus de la base du mur [5.4.3.4.2 (1)]: hcr = max(lw, Hw/6) < min(2lw ; hg)
  16. 16. 19-16 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 16 lw = 2.5m Hw = 18.5m hg = 3.5m (hauteur du rez-de-chaussée) hcr = 3.08m Dans le cas de murs de section rectangulaire, la condition suivante doit être vérifiée dans les éléments de rive (bw = 250mm) : w wd d v sy,d 0 b 30 ( ) 0.035 b ϕαω ≥ µ υ + ω ε − [5.4.3.4.2 (4)] Où wdω est le rapport mécanique en volume des armatures de confinement requises dans les éléments de rive. Les termes du membre de droite peuvent être calculés, avec : Coefficient de ductilité en courbure ϕµ requis : si T ≥ Tc : Ed 0 Rd M 2q 1 M ϕµ = − si T < Tc : Ed c 0 Rd M T 1 2 q 1 M T ϕ ⎛ ⎞ µ = + −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Ici T = 0.82s > Tc = 0.5s Ed 0 Rd M 2q 1 M ϕµ = − = 2x 3x 11257/12903-1 = 4.2 Cependant, d’après la clause 5.2.3.4(4) de l’Eurocode 8, dans les zones critiques composées d’éléments sismiques primaires avec des armatures longitudinales en acier de classe B, le coefficient de ductilité en courbure doit au moins être égal à 1.5 fois la valeur donnée par les expressions précédentes : ' 1.5ϕ ϕµ = µ = 6.4 Rapport mécanique des armatures verticales d’âme : sv yd v v yd cd w w cd A f 1414 500 f / f b l f 250 2500 23.1 ⋅ ω = ρ = = ⋅ ⋅ = 0.05 Valeur de calcul de la déformation de l’acier en traction à la limite d’élasticité: yd sy,d s f 500 E 200000 ε = = = 0.25% = 0.0025 Ed d c cd N A f υ = = 0.08 bw = 250mm b0 = bw – 2enrobages – 2 shφ – stφ = 250 – 2x 30 – 2x 10 – 10 = 160mm
  17. 17. 19-17 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 17 Si l’on impose l’égalité dans la formule [5.4.3.4.2 (4)], on trouve : wd,minαω = 0.06 Le raccourcissement à la rupture du béton confiné cu2,cε est estimée selon l’Eurocode 2 par la formule suivante : cu2,cε = 0.0035 + 0.1 wd,minαω = 0.0096 avec comme déformation de compression à laquelle l’éclatement est attendu en l’absence d’armature de confinement : cu2ε = 0.0035 On peut en déduire une longueur de zone confinée en compression. Avce les données suivantes : b0 = bw – 2enrobages – 2 shφ – stφ = 160mm l0 = lw – 2enrobages – 2 shφ – stφ = 2410mm cu2,cε = 0.0104 NEd = 1150.5kN On obtient : xu = 562mm L’élément de rive confiné s’étend sur une longueur limitée qui peut être calculée à partir de xu : lc,calcul = xu (1- cu2 cu2,c/ε ε ) = 377mm < lc,réelle utilisée dès le départ, égale à 446mm on garde 446mm Allongement des armatures côté tendu : w,red u s cu2,c u l x 2410 593 0.0096 x 593 − − ε = ε = = 0.03 = 3.0% su,dε = 0.9 x 5% = 0.045 = 4.5% sε = 3.0 % < su,dε = 4.5% OK Le coefficient d’efficacité du confinement α peut être calculé : n sα = α α = 0.7 2 n i 0 0 n 1 b / 6b hα = − ∑ b0 = bw – 2enrobages – 2 shφ – stφ = 160mm h0 = l0 = lw – 2enrobages – 2 shφ – stφ = 2410mm n = ns1,2 = 10φ 36, nombre total de barres longitudinales latéralement maintenues par des armatures de confinement ou des épingles bi : distance entre les barres maintenues consécutives : ds1,2 = 100mm nα = 1- (10 x 100²)/(6 x 160 x 2410) = 0.96
  18. 18. 19-18 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 18 ( )( )s t 0 t 01 s / 2b 1 s / 2lα = − − st = 80mm, avec un espacement maximum admissible par l’EC8 égal à : st,max = min(b0/2 ; 175 ; 8 svφ ) [5.4.3.5.2 (9)] = min(160/2 ; 175 ; 8 x 36) = 80mm sα = (1-80/(2 x 160)) x (1-80/(2 x 2410)) = 0.74 D’où le rapport mécanique en volume des armatures de confinement : wd,minω = w d v sy,d w,0 b 30 ( ) 0.035 / b ϕ ⎛ ⎞ µ υ + ω ε − α⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ = 0.086 Si on recalcule wdω avec la formule suivante, en fonction des armatures transversales réellement prévues : yd wd cd fvolume des armatures de confinement volume du noyau en béton f ω = Avec fyd = 500N/mm² fcd = 23.1N/mm² Volume des armatures de confinement : Il y a 10 armatures à confiner. Pour cela, on utilise un cadre qui entoure les 10 barres, et 3 épingles. Diamètre des cadres et épingles : stφ = 10mm Ast = 78.54mm² Longueur « transversale » des cadres et épingles : lcadre,épingle = b0 = 160mm Longueur du cadre : Lcadre,rive = lc = 446mm Nombre d’armatures transversales sur la hauteur critique : nst = hcr/st = 3.08m/0.08m = 38 volume des armatures de confinement : Vst = nst x Ast (2 Lcadre,rive +5lcadre,épingle) = 38 x 78.5 x (2x 446 + 5x 160) = 5047236mm³ Volume du noyau en béton : Vnc = lc x b0 x hcrit = 446 x 160 x 3083 = 2.2 108 mm³
  19. 19. 19-19 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 19 ydst wd 8 nc cd fV 5047236 500 V f 2.210 23.1 ω = = = 0.5 > wd,minω = 0.086 > 0.08 OK Le 0.08 provient de la clause 5.4.3.4.2 (9) de l’Eurocode 8 qui impose que wdω soit au moins égal à 0.08. Vérifications des règles de l’Eurocode 2 concernant les armatures transversales : Ces armatures ne sont pas requises si la condition suivante est respectée : Asv,tot < 0.02 Ac [9.6.4 (1)] Or Asv,tot = 21771mm² > 0.02 Ac = 12500mm² Ajouter des barres transversales selon les prescriptions imposées aux colonnes [9.5.3] : Diamètre minimum : st,minφ = max(6mm ; sv1,2φ /4) = max(6 ; 36/4) = 9mm > stφ = 10mm OK Espacement maximum : st,max = min(20 sv1,2φ ; bw0 ; 400mm) = min(20 x 36; 250; 400) = 250mm > st = 80mm OK Espacement maximum sur la hauteur critique : smax,crit = smax x 0.6 = 250 x 0.6 = 150mm > st = 80mm OK Vérifications additionnelles La condition [5.4.3.5.2 (9)] impose également une distance maximale entre armatures verticales maintenues par des armatures de confinement de 200mm dsv = 100mm < 200mm OK La condition [5.4.3.5.2 (8)] impose que le pourcentage des armatures longitudinales dans les éléments de rive ne soit pas inférieur à 0.005 : s1,2 sv1,2 c 0 A 10179 l b 446 160 ρ = = ⋅ ⋅ = 0.14 > 0.005 OK Note : les éléments de rive ne contiennent que les armatures de 36mm de diamètre même si la zone confinée s’étends au-delà de cette partie de mur. Vérification de la condition 5.4.3.5.2 (10), connaissant la longueur de confinement lc : - wb 200mm≥ , avec bw = 250mm OK - Si c w wl max(2b ;0.2l )> , alors bw ≥ hs/10 Si c w wl max(2b ;0.2l )< , alors bw ≥ hs/15 or lc = 446mm < w wmax(2b ;0.2l ) = 1m et on a bw = 250mm > hs/15 = 233mm OK
  20. 20. 19-20 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 20 4. Les effets P-Delta D’après la clause 4.4.2.2 (2) de l’Eurocode 8, il n’est pas nécessaire de prendre en compte les effets de second ordre si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux : tot r tot P d 0.10 V h ⋅ θ = ≤ ⋅ Avec θ coefficient de sensibilité au déplacement relatif entre étages ; Ptot charge gravitaire totale due à tous les étages situés au-dessus de l’étage considéré, y compris celui-ci, dans la situation sismique de calcul ; dr déplacement relatif de calcul entre étages, pris comme la différence de déplacement latéral moyen entre le haut et le bas du niveau considéré (ds = q de) ; de déplacement déterminé par une analyse linéaire basée sur le spectre de réponse de calcul (3.2.2.5) ; Vtot effort tranchant sismique total au niveau considéré ; h hauteur du niveau, entre étages. Dans les cas où 0,1 < θ ≤ 0,2, les effets du second ordre peuvent être pris en compte approximativement en majorant les effets de l’action sismique par un facteur égal à 1/(1 - θ). Direction X Direction Y Fb 2808kN 2985kN déplacement horizontal déterminé par une analyse linéaire basée sur le spectre de réponse de calcul de1X 5.3mm= de2X 14.7mm= de3X 26.3mm= de4X 38.5mm= de5X 50.3mm= de6X 61.4mm= de1Y 5.4mm= de2Y 15.1mm= de3Y 27.4mm= de4Y 40.6mm= de5Y 53.5mm= de6Y 65.8mm= coefficient de sensibilité au déplacement relatif entre étage et coefficient correspondant 1/(1 - θ) à chaque étage θ1X 0.021= θ2X 0.037= θ3X 0.041= θ4X 0.039= θ5X 0.035= θ6X 0.03= coef1X 1= coef2X 1= coef3X 1= coef4X 1= coef5X 1= coef6X 1= θ1Y 0.022= θ2Y 0.041= θ3Y 0.046= θ4Y 0.045= θ5Y 0.04= θ6Y 0.035= coef1Y 1= coef2Y 1= coef3Y 1= coef4Y 1= coef5Y 1= coef6Y 1=
  21. 21. 19-21 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 21 5. Eléments primaires et éléments secondaires Les murs de contreventements sont les éléments primaires de la structure, et les portiques, les éléments secondaires. Afin de vérifier que les poutres et colonnes sont capables de suivre les murs de contreventements, 2 vérifications doivent être réalisées : - La clause 4.2.2 (4) de l’Eurocode 8 impose que la contribution de tous les éléments secondaires à la raideur latérale ne dépasse pas de plus de 15% celle de tous les éléments sismiques primaires, ce qu’on peut traduire par la condition suivante : w MR MR w K 15% K δ = ≤ δ Avec MRδ , le déplacement du somment du bâtiment sans les murs de contreventement, soumis à une force horizontale unitaire ; wδ , le déplacement du somment du bâtiment avec les murs de contreventement et la même force horizontale unitaire ; KMR, la raideur de la structure en portique, sans les murs ; Kw, la raideur de la structure avec les murs de contreventement. Les contributions des éléments secondaires à la raideur latérale sont : de 13% dans la direction X < 15% OK (avec wδ = 65.8mm et MRδ = 497.2mm sous l’effet des charges horizontales Fi déterminées à partir de Fb, utilisée pour la vérification des effets P-Delta) de 11.7% dans la direction Y < 15% OK (avec wδ = 61.4mm et MRδ = 525.4mm sous l’effet des charges horizontales Fi déterminées à partir de Fb, utilisée pour la vérification des effets P-Delta) - Lorsque la rotule est formée à la base du mur, la structure secondaire doit pouvoir suivre les murs de contreventements, avec un déplacement horizontal de q x de. Les poutres et les colonnes doivent alors pouvoir résister aux sollicitations suivantes : MEd = MEd,G + q x MEd,E NEd = NEd,G + q x NEd,E VEd = VEd,G + q x VEd,E Avec q = 3, coefficient de comportement du bâtiment. Si les poutres et les colonnes ne sont pas suffisamment résistantes, il faut vérifier que la ductilité en courbure ϕµ est suffisante. La valeur de la ductilité minimale en courbure est donnée par : Ed ,demande Rd M M ϕµ =
  22. 22. 19-22 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 22 COLONNES La plus chargée : MEd,E = 32.9kNm NEd,E = 63.4kN VEd,E = 16.5kN MEd,G = 0kNm NEd,G = 856.9kN VEd,G = 0kN MEd = MEd,G + q x MEd,E = 42.8kNm < MRd = 254.96kNm OK NEd = NEd,G + q x NEd,E = 939.3kN < NRd = 2380kN OK VEd = VEd,G + q x VEd,E = 21.5kN < VRd = 29.5kN OK La plus fléchie : MEd,E = 129.3kNm NEd,E = 12.4kN VEd,E = 81.3kN MEd,G = 12kNm NEd,G = 50.5kN VEd,G = 16kN MEd = MEd,G + q x MEd,E = 180.1kNm > MRd = 66.7kNm NON Vérifier la ductilité en courbure : Ed ,demande,M Rd M 180.1 M 66.7 ϕµ = = = 2.7 NEd = NEd,G + q x NEd,E = 66.6kN < NRd = 2380kN OK VEd = VEd,G + q x VEd,E = 121.6kN > VRd = 36kN NON Calcul de la ductilité en courbure de la section à l’aide d’une formule approchée pour le calcul de la courbure élastique de la section : Courbure ultime, établie par la feuille de calcul Excel sur base de cu2 0.0035ε = , avec NEd = 66.6kN : uχ = 0.078893 m-1 Courbure élastique : syd y c 0.0025 2.12 2.12 h 3.5m ε χ = = = 0.001514 m-1 Ductilité offerte par la section : u ,offre y ϕ χ µ = χ = 52 > ,demande,Mϕµ = 2.7 OK
  23. 23. 19-23 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 23 POUTRES Sollicitation aux appuis, là où les moments positifs ou négatifs dus aux charges sismiques sont les plus grands : MEd,E = ± 196.8kNm VEd,E = 156.2kN MEd,G = -2.6kNm VEd,G = 18.1kN Moment positif : EdM+ = MEd,G + 3 x MEd,E = -2.6 + 3x 196.8 = 253.2kNm > RdM+ = 45.6kNm NON Vérifier la ductilité en courbure : Ed ,demande,M Rd M 253.2 M 45.6 + ϕ + + µ = = = 5.6 Moment négatif : EdM− = MEd,G + 3 x MEd,E = -2.6 - 3x 196.8 = -258.5kNm < RdM− = -58.5kNm NON Vérifier la ductilité en courbure : Ed ,demande,M Rd M 258.5 M 58.5 − ϕ − − µ = = = 4.4 Effort tranchant : VEd = VEd,G + 3 x VEd,E = 18.1 + 3x 156.2 = 486.7kN > VRd = 59kN NON Ductilité en courbure de la section, selon l’Eurocode 8, cl. 5.3.4.1.2 (4) : cd sy,d yd f0.0018 ' fϕ ρ = ρ + µ ε ( ) cd sy,d yd f0.0018 ' f ϕµ = ρ −ρ ε avec ρ pourcentage d’armatures de la zone tendue et ρ’ pourcentage d’armatures de la zone comprimée, tous deux normalisés par bd, où b est la largeur de la membrure comprimée de la poutre. yd sy,d s f 500 0.0025 E 200000 ε = = = cdf = 23.1N/mm² ydf = 500N/mm² s,sup sup c A 402 A 87500 ρ = = = 0.0046 s,inf inf c A 308 A 87500 ρ = = = 0.0035
  24. 24. 19-24 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 24 ( ) cd ydsup inf sy,d f0.0018 f ϕµ = ρ −ρ ε = 30.2 En ne considérant que les armatures tendues : Moment positif : cd inf sy,d yd f0.0018 0.0018 23.1 f 0.0035 0.0025 500 ϕµ = = ρ ε ⋅ = 9.5 Moment négatif : cd sup sy,d yd f0.0018 0.0018 23.1 f 0.0046 0.0025 500 ϕµ = = ρ ε ⋅ = 7.2 On peut aussi calculer la ductilité en courbure calculée par une formule approchée pour le calcul de la courbure élastique : Pour un moment sollicitant positif : Courbure ultime, établie par la feuille Excel en comptant ρ’=0 : uχ = 0.106204 m-1 Courbure élastique : syd y 0.0025 1.7 1.7 d 0.31m ε χ = = = 0.01371 m-1 Ductilité offerte par la section : u ,offre,M y ϕ + χ µ = χ = 7.7 Pour un moment sollicitant négatif : Courbure ultime, établie par la feuille Excel en comptant ρ’=0 : uχ = 0.081307 m-1 Courbure élastique : syd y 0.0025 1.7 1.7 d 0.309m ε χ = = = 0.01375 m-1 Ductilité offerte par la section : u ,offre,M y ϕ − χ µ = χ = 5.9 Vérification des ductilités : Ed ,demande,M Rd M 253.2 M 46.6 + ϕ + + µ = = = 5.6 < ,offre,Mϕ +µ = 7.7 OK Ed ,demande,M Rd M 258.5 M 58.5 − ϕ − − µ = = = 4.4 < ,offre,Mϕ −µ = 5.9 OK Si l’on compare avec la formule de l’Eurocode 8, cd sy,d yd f0.0018 f ϕµ = ρε : Ed ,demande,M Rd M 253.2 M 46.6 + ϕ + + µ = = = 5.6 < ,offre,Mϕ +µ = 9.5 OK Ed ,demande,M Rd M 258.5 M 58.5 − ϕ − − µ = = = 4.4 < ,offre,Mϕ −µ = 7.2 OK
  25. 25. 19-25 Dimensionnement d’un bâtiment de 6 étages avec murs de contreventements ductiles – Analyse dynamique simplifiée 25 On vérifie aussi que la résistance à l’effort tranchant est suffisante dans les poutres dans la situation sismique de calcul : Sollicitation : Rd,i d Rd Ed,G M V V l = γ + ∑ (VEd,G comprends le poids mort et 2iψ Q) dV = 58.5 45.6 1.0 18.1 5 + + = 39 kN < VRd = 58kN OK

×