Amplification filtrage

+EI II (MC)
CM-EI MC-PROF-2011-01-01.ppt olivier.gallot-lavallee@grenoble.cnrs.fr 1
Électronique
d’Instrumentation I
(SP3 2011)
Ampli. Op. réel - Ampli. Différentiel et Ampli.
d’Instrumentation - Filtrage actif - Traitement,
conversion et génération de signaux EI II (MC)
http://iut-tice.ujf-grenoble.fr/tice-espaces/MPH/EP-gallotLava/

Déroulement du module « EI I +EI II (MC) »
 Formation:
 12 heures de Cours Magistraux
 24 heures de Travaux dirigés
 32 heures de Travaux pratiques
 Évaluation:
 1 DS de 2 heures EI I
 1 DS de 1 heures EI II (MC)
 1 EP (Examen Pratique) de 2h pour EI 1
C/TD

Objectif
 Connaître les principaux dispositifs électroniques
permettant de traiter le signal issu d'un capteur

Diapositive de résumé
 Ampli. Op. et montages usuels (2h)
 De l'ampli. différentiel à l'ampli. d'instrumentation
(2h)
 Filtrage actif (4h)
 Traitement génération et conversion de signaux
(4h) EI II (MC)

Ampli. Op. et montages usuels (2h)
 Ampli-Op. idéal (Rappel)
 Ampli-Op. réel: modèle éq.
 Imperfections statiques
 Tension de décalage
 Courant de polarisation
 Imperfections dynamiques
 Gain en boucle ouverte
 Reject° en mode commun
 Slew rate
NC
Offset null
Offset null
741
Amplification différentielle Polarisation Gain et décalage Sortie
+
-
v
u G
+Vcc
-Vcc
s
G0
-Vsat ~ -Vcc+1
(u-v)sat
-(u-v)sat
0
zone linéaire
zone de saturation
positive
u-v
zone de saturation
ib2
négative
-
+
v
u
s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Vos (G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
0.1 1 10 100 1K 10K 100K 1M
Fréquence (Hz)
0
40
80
110
|G(f)|db=20log|(S/(U-V)| fc (fréquence de coupure)
-3db =20log(1/√2)
F1 cte(fa eur d mérit
e)
|G0|db Gain statique
s
+Vsat ~ +Vcc-1

Technologie de l’Ampli-OP (eg. LM741)
 Ce montage composé de transistors de résistances et d’une capacité, est
intégré dans une petit boîtier appelé « Circuit Intégré »
Amplification différentielle Polarisation SortieGain et décalage
NC
Offset null
Offset null
741

Représentation symbolique
-
+
v
G
-Vcc
s
Gain en boucle ouverte ou
Gain de l’AOP
Tensions d’alimentation
symétrique +Vcc et -Vcc
+Vcc
Sortie
Entrée non inverseuse
u
Entrée inverseuse

Caractéristiques électriques
G0
s
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
(u-v)sat
-(u-v)sat
0
zone linéaire
zone de saturation
positive
u-v
zone de saturation
négative
s  G 0 (u - v) u - v  Vsat /G0
s  Vsat  Vcc 1 u - v  Vsat /G0s  Vsat  Vcc 1 u - v  Vsat /G0
Application numérique:
(u-v)sat = (Vcc-1)/G0
AN: (u-v)sat=(15-1)/105=140µV

1er Modèle équivalent réel et idéal
u
s
0G (u-v)
ib2 Ze
v - -v
s
Zs=0
G0(u-v)
Ze=∞u Ib2=0
Ib1=0
+
REEL IDEAL
G0= ∞
Courants d’entrée
(input current)
ib1 +
Impédance d’entrée
(input impedance)
Impédance de sortie
(output impedance)
Zs
G0
u-v
G0 Gain en boucle ouverte
(Open-loop gain)
s
0 u-v
s
G0=∞
0

« La contre-réaction »
 Construire un AOP avec G0 >> Gain du montage "A"
 Prélever une "partie" de S pour la réinjecter sur V-
 "A" = f(composants externe) ≠ f(G0).
 "A" peu sensible aux variations T et Vcc
G0
-
+ s
G0
s/u=A=G0/(1+KG0)≈1/Ku +
-
K
v
v
u
G0
su +
v
-
≡

Montage non inverseur (Noninverting amplifier)
-
+
v
u
s
R2
ie
e
R1
Ao  s/e 
R1  R2
 1 
R2
R1 R1
Ze'  e/ie  Ze  
 

ie  0 car Ze    Ze' e/ie  
R1 R1
(2)
1/ R11/ R2 (R1 R2)R2 (R1 R2)
s/R2 s.R1.R2 s.R1
1/  1/ R11/ R2
Millman : u  e (3)
(1),(2)et(3)  s/e 
R1 R2
1
R2
e

0 s
Millman :v  R1 R2  v 
Démo:
Hypothèse: u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1)

Montage inverseur (Inverting amplifier)
-
+
v
u
s
R2
eie
R1
Ao  s/e  
R2
R1
Ze' R1
s
e s
R1R1 R2
ie  e/ R1 Ze' e/ie  e.R1/e  R1
 s / e  
R2
(1), (2)et(3)  0 
e

1/ R11/R2
Millman : u  0 (3)

Millman :v R1 R2 (2)
Démo:
Hypothèse: u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1)

2ième Modèle équivalent réel
-v
u
s
Ze
G(f)(u-v)
(G(f)/Rmc(f))(u+v)/2
Courants d’entrée
(input current)
ib1 +
ib2
Impédance d’entrée
(input impedance)
Impédance de sortie
(output impedance)
Zs
Gain en boucle ouverte
(Open-loop gain)
Taux de rejection en mode commun
(Commun mode rejection ratio)
Vos
Tension de décalage d‘entrée
(input offset voltage)


1 .U  V
Rmc( f ) 2
S  G( f )

 V
U
 2
S  G( f )U V  Amc( f ).
U V
 G( f )U V  ( f )ou

 Origine
 Dissymétrie de fabrication
Propre à la tension de décalage d’entrée
Vos=Vbeu-Vbev
 Symptôme
 Tension de décalage en sortie
 Remède
 Compensation amont +
v -
u
ib2 s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Imperfection statique: Tension de décalage
s  Vos.Ao
NC
Offsetnull
Offset null
741

 Origine
 Dissymétrie de fabrication
 Propre au courant de décalage d'entrée (Input offset
current) In os=Ib1-Ib2 et au courant de polarisation
d'entrée (Input bias current) In bias=(Ib1-Ib2)/2
 Symptôme
 Tension de décalage en sortie
 Remède
On annule la contribution
de In bias en équilibrant
les entrées
ib2
+
v -
u
s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Imperfection statique: Courant de polarisation
s  In os  Inbias

 Exemple 1
Imperfection statique: Courant de polarisation
-
+
v
u
s
R2
ie
e
R1
R3=R1//R2
-
+
v
u
s
R2
eie
R1
R3=R1//R2
 Exemple 2

Imperfection statique: Impédance d’entrée et de
sortie
 En pratique, l’impédance d’entrée est finie (car les
courants d’entrée sont non nuls) et l'impédance de
sortie est non nulle.
 L’impédance d’entrée est supérieure au MΩ (eg.
LM741 Ze=2MΩ). L'impédance de sortie est
généralement de l’ordre de la dizaine d'Ω
+
v -
u
ib2 s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1

ib2
+
v -
u
s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Imperfection dynamique: Gain en boucle
ouverte: G(f)
 Le gain G est fini et dépend de f
0.1 1 10K 100K 1M
0
40
80
110
|G(f)|db=20log|(S/(U-V)|
fc (fréquence de coupur e)
-3db =20log(1/√2)
F1
10 100 1K
Fréquence (Hz)
(facteu ite)r de mér
1
0
1. p
 Type Passe Bas du 1er ordre G(p)  G
c 1
F1  G0 . fc  G( f ). f f  f  G( f ) .f
Facteur de mérite

ouverte : G(f)
 Conséquence sur un montage non inverseur
Fréquence (Hz)
0
|A(f)|db=20log|(S/E)|
fc
-3db =20log(1/√2)
F1 (facteur de mérite)
fc' (fréquence de coupure=BP)
|A0|db Gain statique
-3db =20log(1/√2)
-
+
v
u
s
R2
ie
e
R1
K
1.p
 Type Passe Bas du 1er ordre A( p)
 0 0 0 0
K A G /( A  G)
1/ 2. fc'.A0 /(A0  G0 )
A(p)
Ze'( p) 
G( p).Ze
 A0 ↓ => fc' ↑ (= Bande Passante)
 Tant que f<fc', A(p) et Ze’(p) ≡ montage à base d’AOP idéal
K. fc'  fc G0 F1Nota Bene:

ouverte : G(f)
 Conséquence sur un montage inverseur
 Type Passe Bas du 1er ordre A( p) 
K
1.p  0 0 0 0
K A G /(1 A  G )
1/ 2. fc'.(1 A0)/(1 A0  G0 )
R1
1 A(p) /G( p)
Ze'( p)
Nota Bene:
 A0 ↓ => fc' ↑ (= Bande Passante)
 Tant que f<fc', A(p) et Ze’(p) ≈ montage à base d’AOP idéal
-
+
v
u
s
R2
e
ie
R1
Fréquence (Hz)
0
|A(f)|db=20log|(S/E)|
fc
-3db =20log(1/√2)
F1 (facteur de mérite)
fc' (fréquence de coupure=BP)
|A0|db Gain statique
-3db =20log(1/√2)
K. fc'  fc .G0 .A0 /(1A0)
 F1.A0 /(1 A0)

ib2
+
v -
u
s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Imperfection dynamique: Taux de rejection en
mode commun : Rmc(f)
 Le taux Rmc est non nul et dépend de f
 Type Passe Bas du 1er ordre
Fréquence (Hz)
1 100
90
|Rmc(f)|db=20log|(G(f)/(Amc(f)|
fo (fréquence de coupure)
0
-3db =20log(1/√2)

Imperfection dynamique: Impédance d’entrée
et de sortie: Ze(f) et Zs(f)
 En pratique ces impédances sont respectivement
finies et non nulles et dépendent de f.
+
v -
u
ib2 s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1

Imperfection dynamique: « Slew rate »
 Cette grandeur indique la vitesse maximum de
variation du signal de sortie
+
v -
u
ib2 s
Zs
G(f)(u-v)
Ze
ib1
Sr  A0 . fc ' A0 
Eo
T=1/f
t
e(t)=s(t)=E0sin(2πf1t)
Sr=de(t)/dt|t0=2πfE0
t0
Eo
s’(t) "non linéaire"
t0
Sr<de’(t)/dt|t0=2πf’E0
T’=1/f’ T=1/f
t
2πf= 2πfc=1/ θ
e(t)
s(t)=E0(1-e-(t-t0)/ θ)
θ
Eo
t
Sr=ds(t)/dt|t0=E0 / θ
t0
s’(t) "non linéaire"
θ e’(t)Eo’
t
Sr<E0’/ θ
t0

De l'ampli. différentiel à l'ampli.
d'instrumentation (2h)
 Ampli-diff. en MPH
 Application d’Ampli-diff.
 Associé au Pont de
Wheatstone
 Electro-cardio-gramme et
Electro-encéphalo-gramme
 Ampli-diff. et imperfections
 Montage différentiel
 Influence de l’imprécision
des résistances
 Influence de
l’imperfection des sources
 Ampli-d’instrumentation
 …et sa version intégrée
Amplificateur
différentiel
e2
e1 e1-e2
s=Ad(e1-e2)
u
-
+
v
u
s
R4
e1i1
R1
e2i2
R3
R2
-
v
u +
s
R1’
e1
R1’
R1’
R1’
-
+
e’1i1
r1
e2
-
+
e’2
i2
r2
R1
R2
Amplificateur non inverseur Amplificateur différentiel de à
haute impédance d’entrée gain Ad=R1’/R1’=1 A0=1+R2/R1
R2
i
R1
e1
e2

L’ampli-diff. en MPH
 Dans un grand nombre d’applications de la mesure physique, la masse
 …peut être ni significative, (=> ne conduit à aucune info.)
 …ni accessible,
 …ni souhaitable (=> potentiellement dangereux)
 D’où la nécessité de savoir mesurer une tension différentielle
Capteur
Amplificateur
différentiel
e1
e2
e1-e2 s=Ad(e1-e2)

Application d’Ampli-diff.: Association d’un
Pont de Wheatstone
Amplificateur
différentiel
e1
e2
e1-e2
s=Ad(e1-e2)
u
–



Posons R20  x  Δx (eg Thermist. )et R10  R01  R02  x et x  x
R20 R02
R20
u. R10 R01
R10
e1-e2 
Il vient : e1-e2  K.x avec K  u.
1
2.x

Application d’Ampli-diff.: ECG et EEG
 Pour mesurer quelques µV !
Amplificateur
différentiel
e1
e2= v ref
s=Ad(e1- v ref)
Amplificateur
différentiel
e’1 e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref)
e1-v ref
e2=v
Amplificateur
différentiel
e2= v ref
s=Ad(e1- v ref)
Amplificateur
différentiel
e’1-v ref s’=Ad(e’1- v ref)
e1-v ref
Amplificateur
différentiel
e’’1-v ref s’’=Ad(e’’1- v ref)
Eg: Crise d’épilepsie…

Ampli-diff. et imperfections

1
.
e1 e2
R'mc 2
s  Ad e1 e2
2
s  Ad(e1 e2)  A'mc.
e1 e2
 Ad(e1 e2)  '
Gain en mode commun le plus petit possible=>Taux de rejection le + grand

Montage différentiel (sur la base d’un AOP idéal)
-
+
v
u
s
R4
e1i1
R1
e2i2
R3
R2
s  a.e1  b.e2 avec a 
R2(R4  R3)
et b 
R4
R3(R2  R1) R3
2(a b)
R'mc 2
a bavec Ad 
a  b
et R' mc 
2

1 e1 e2
 s  Ad.e1 e2
R2.e1 R3 R4
R3
R3(R2 R1)
/ e1 
R2(R4 R3)
(4)(1)et(3) 
1/ R3 1/ R4 R4 R3
et Millman : v 
1/ R11/ R2 R2 R1
e1

0 0
qd e2  0  Millman : u  R1 R2 
/ e2  
R4
(2)
e20
R2.e1

R3.se20
 s
R2  R1 R4 R3

R3.se20
(3)

se20
e10
qd e1  0  Millman : v  R3 R4 or v  0  0 
e2

se10
 s
1/ R3 1/ R4 R3 R4
Hypothèse : u - v  Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v (1)
e2

se10
(2)et(4)  s  se10  se20
R'mc   ssi a  b
Nota Bene:

Montage différentiel Influence de l’imprécision
des résistances
R'mc 2
avec Ad 
R2'
et R' mc 
1 R2'/ R1'
R1' 4.T

1 e1e2 s  Ad e1e2 .

-
+
v
u
s
R2’
e1i1
R1’
e2i2
R1’
R2’
R1 R1'(1T)
R2  R2'(1T)
R3  R1'(1T)
R4  R2'(1 T)
 L’imprécision des résistances a une influence considérable
sur la réjection en mode commun
 Une tolérance T=1% et Ad=10 => R’mc=275
 L’erreur de mesure ↑ avec Ad et T
On montre que…

Montage différentiel Influence de l’imperfection
des sources
 Les signaux d’entrée e1 et e2 (dont on cherche à mesurer la
différence) sont issus de sources imparfaites…
 C’est un sérieux problème dont la solution consiste à
accroître l’impédance d’entrée du montage
-
+
v
u
s
R2’
e1
R1’
R1’
R2’
-
+
e’1i1
r1
-
+ e’2i2
r2
e2
Le suiveur à haute impédance d’entrée, rend négligeable la
résistance des sources: r1 et r2

Ampli-d’instrumentation
-
+
v
u
s
R1’
e1
i1
R1’
R1’
R1’
-
+
e’1
r1
e2
i2
-
+
e’2r2
Amplificateur non inverseur
à haute impédance d’entrée
A0=1+R2/R1
R1
R2
R2
Amplificateur différentiel de
gain Ad=R1’/R1’=1
i
e1
R1
e2

Ampli-d’instrumentation (calcul)
-
+
v
u
s
R1’
e1
i1
R1’
R1’
R1’
-
+
e’1
r1
-
+
e’2
i2
r2
R1
R1
R2
e2
Amplificateur non inverseur Amplificateur différentiel de à
haute impédance d’entrée gain Ad=R1’/R1’=1 A0=1+R2/R1
R2
ie1
e2

 

2
0
1 e1e2
R'mc 2
s  A .(e1 e2) 
Association des montages (1),(2)et(3) :
gain unitaire (3)
1 e'1e'2
s 1. e'1e'2 
R'mc
Ampli  non inverseur haute impédance :
e'1 e'2  (1 R2 / R1)(e1e2)  A0.(e1 e2) par application du pont diviseur de tension (1)
(e'1e1)/ R2  (e2  e'2) / R2  e'1 e'2  e1 e2 par application de la loi des noeuds (2)
Ampli  diff :

 
1 e1e2
R''mc 2
s  A' d.
 e1e2
0
0
4.T R1
où R'mc 
1 R1'/ R1'
1/ 2T et A 1
R2
avec A'd  A et R''mc  R'mc.A'd

Ampli-d’instrumentation …intégré

DateSheet : 2.R2  49.4k
2T
 1 2.R2 / Rg
avec A'd  1 2.R2 / Rg , R''mc 
1 e1 e2
R''mc 2
s  A' d.
 e1 e2
Il est très important de ne pas confondre ces circuits intégrés avec des ampli-op (l’apparence est trompeuse!)
(+IN) ou (e1): Entrée non inverseuse
(-IN) ou (e2): Entrée inverseuse
(OUTPUT) ou (s): Sortie référencée
(+Vs) ou (+Vcc) : Alimentation symétrique positive
(-Vs) ou (-Vcc) : Alimentation symétrique négative
(Rg) : Réglage du gain via la résistance R1 connectée sur Rg
(Ref) : Référence de la sortie (out)

Filtrage actif (4h)
 Notion de filtrage (Rappel)
 Ex. de Filtre passes bas 1er ordre
 Ex. de Filtre passes haut 1er ordre
 Ex. de Filtre passes bas 2ième ordre
 Ex. de Filtre passes haut 2ième ordre
 Ex. de Filtre passes bande 2ième ordre
 Ex. de Filtre coupe bande 2ième ordre









M
 m 
m

K
k
m1 n 1

p  p 
2
  p N
k1 l 1

p  p 
2
  p L
s q  
Ve
V
n m 
1 2    
1
l k  k
1 2    
1
Hp  .p . Pulsations de coupures
Pulsations propres
Coefficient d'amortissement
Gain statique
f (Hz)
0
|H(f)|db
H0db
0f =1/2π.τ
-
+
v
u
s
R2
e
R1
CRR
C
"Sallen-Key"
A
0
|H(f)|db
f0=1/2π.τ
H0db
f1 f2
Qdb
f (Hz)

 D'après la théorie de Fourier, tout signal réel peut
être considéré comme composé d'une somme de
signaux sinusoïdaux (en nombre infini si
nécessaire) à des fréquences différentes
 Le rôle du filtre est de modifier la phase et
l'amplitude de ces composantes
 Un filtre est caractérisé par sa fonction de transfert
Phys. Fr. Joseph Fourier (1768 – 1830)
Notion de filtrage (Rappel)

Filtre actif ou passif ? (Rappel)
 Les filtres passifs = composants passifs
 F > MHz et Gain ≤ 1
 Les filtres actifs = composants actifs
 F < MHz et Gain > 1
-
+
v
u
vs
R1
ve
R2
C
Eg:
R1=5,1[kΩ]
vs(t)ve(t) C=10[nF]
Eg:

Forme canonique de la FT (Rappel)
 Facteur de mérite: F  H0 .fc  H( j.2f ) 1
.f
 
 







  


  
M N
 m 
m
K L
k
 p 
p
m1 n1
 p 
2

k1 l1
 p 
2
  p 
q  
1
1
s
Ve
V
Hp
 n 
p
m
1 2
 l k  k
1 2
 .p .
2)  Hdb max3db
 Pulsation de coupure: H( jc)  20log( H( j) max
db
Pulsations de coupures
Pulsations propres
 Fréquence de coupure: fc  c / 2
 Constante de temps: 1/c   1/ 2fc
H( j) 0
 H(p) p0
 H0
Gain statique
Coefficient d'amortissement

Classification des filtres (Rappel)
 Passe-Bas
 Passe Haut
 Passe Bande
 Coupe Bande
 Passe Tout
f (Hz)
0
|H(f)|
1
fc0
-BP-
f (Hz)
0
|H(f)|
1
fc0
-BP-
0
|H(f)|
1
fc2 f (Hz)
-BP-
0 fc1
|H(f)|
1
fc2 f (Hz)
-BP-
0
-BP-
0 fc1
f (Hz)
0
|H(f)|
1
0
-BP-

Application… (Rappel)
 Calculer la FT d’un circuit RC
R
Zc=1/jCω
VsVe
IsIe
H
Zc
R  Zc
V  V .s e
(Pont diviseur de tension)
1
Ve 1  jRC
 Hjω
Vs

1
n et   1
RC
où ω 

 










M
 m 
m
K  L 
k  k    l 
k
N  p 
p p  p  
m1 n 1

p  p 
2

k1 l1
2

   
1
1 
Ve
n m 
1 2
 
1 2 
Hp
Vs
 .pq
.

Méthode de tracé du diagramme de
Bode (diagramme asymptotique) (Rappel)
 (1) Mise sous forme canonique de la fonction de transfert
 (2) Approximation de la fonction de transfert: ω→0;
 (3) Approximation de la fonction de transfert: ω→∞;
 (4) Ecriture des équations du Gain Hdb et de la phase φ
correspondants
 (5) Calcul du gain et de la phase au point particulièr ω tel
que p/ωc (klm ou n) =j
 (6) Tracé des asymptotes, du point particulier et de la
fonction réel à main levée

-30
-20
-10
0
Gain[dB]
102
103
105
106
-90
-45
-40
104
Pulsation [rad/s]
Phase[deg]
c=1/RC
-3db
droite à 0db
droite à 0°
droite à -90°
inflexion à -45°
Application… (Rappel)
1 RC.p
Hp
1
(1) p0(2) Hp 1
RC.p
 1
p
(3) Hp
= fonction affine de pente -20db /décades et
passant par Hdb=0 en ω =1/RC (dans un
repère ou les abscisses sont log.)
.
(4)
Hdb  20.log(1) 0
H  20.log(
1
)  20.log(
1
) -20.log()
db
RC.ω RC
(5)
dbdb
1
)  20.log(
1
)  -3
211
H  20.log(
1 j
1
  arg( )  arctg(1)  -45
  arg(1)  0
)  -90
1
j.RC.
  arg(
(4)

Filtre passe-bas du 1er ordre (filtre à -20 dB/déc)
-
+
v
u
s
R2
e
R1
C
f (Hz)
0
|H(f)|db
H0db
fc=1/2π.τ
avec : H0  R2 / R1;  R2.C ; fc 1/ 2.
1
0
1.p
H(p)  H
1
R1
Req
R1 Req
e s
e s
R1 1 jR2C
 s / e  
R2
.
or Re q  R2/(1 jR2C)
  s / e  (1),(2)et(3)  0 
u  0(3)
1/ R11/ Req

Millman :v 
R1 Req
(2)
Démo:
Hypothèse régimelinaire  u  v (1)

Filtre passe-haut du 1er ordre (filtre à +20 dB/déc)
-
+
v
u
s
R2
R1
C
e
f (Hz)
0
|H(f)|db
fc=1/2π.τ
H0db
0
1.p
avec H0  R2 / R1,  R1.C et fc 1/ 2.
H( p)  H
.p
e s
e s

  s / e  
R2
 
R2
Zeq R2
u  0 (3)
(1),(2)et(3)  0 
(2) avec Zeq  R1 1
1/ Zeq 1/ R2
Zeq R2
Millman:v 
Démo:
Hypothèse régime linaire  u  v (1)
Zeq R1 jC.R11
jC.R1
jC

jC.R11
jC

Filtre passe-bas du 2ième ordre (filtre à -40 dB/déc)
Démo: cf Cours
-
+
v
u
s
R2
e
R1
CRR
C
"Sallen-Key"
A
f (Hz)
0
|H(f)|db
H0db
f0=1/2π.τ
H(p)  H
avec H0 1 R2 / R1,  R.C et z  (3 H0 )/ 2
1
0
1 2z.p  2
.p2
H
j 2zj2z
1 0
000  H ( j2
H0
f ) 
j2
2

1 2z.  2
.
H ( j2f ) H
On en déduit les identités remarquables suivantes:
z= 0H→∞: système instable
00<z<0.707H>H /√2: système résonant
z=0.707H≈H0/√2: système proche des asymptotes
0.707<z<1H<H0/√2: système amortie
z>1H<<H0/√2: système produit de deux 1er ordre

Filtre passe-haut du 2ième ordre (filtre à +40 dB/déc)
On en déduit les identités remarquables suivantes:
z= 0H→∞: système instable
0<z<0.707H>H0/√2: système résonant
z=0.707H≈H0/√2: système proche des asymptotes
0.707<z<1H<H0/√2: système amortie
z>1H<<H0/√2: système produit de deux 1er ordre
-
+
v
u
s
R2
e
R1
CC
R
"Sallen-Key"
R
f (Hz)
0
|H(f)|db
f0=1/2π.τ
H0db
H( p)  H0
1 2z.p  2
.p2
avec H0 1 R2 / R1,  R.C et z  (3 H0 ) / 2
2
.p2
H
j
0
2z
0
0
j2z
j2
00  H ( j2
 H
 f ) 
j2
2

1 2z.  2
.
.
 2
2
H ( j2f ) H

Filtre passe-bande du 2ième ordre
-
+
v
u
s
Re
R
C
R2R1
0
|H(f)|db
f0=1/2π.τ
H0db
f1 f2
Qdb
f (Hz)
0
0avec H
2  R1/ R2 2.H
 
1 R1/ R2
,  R.C et z 
1 R1/ R2
H (p)  H
.p.2z
0
1 2z.p  2
.p2
j
j
 H 0  H ( j2f0 )  H0
j2
2

1 2z.  2
.
(.

).2z
H( j2f0 )  H0
La largeur de bande BP=|f01-f02| est telle que |H(f01)|= |H(f02)|=|Hmax|/√2
f  f0 2  f01  (2z / ) / 2 ou encore f  1/ 2 .Q. avec Q  1/2z
plus petit est l'amortissement z, plus grand est la facteur Q et donc la sélectivité du filtre

Filtre coupe-bande du 2ième ordre
-
+
v
u
s
R1
e
R/2
R2
R/22C
CC
RR
2C
0avec H 
1 R2 / R1
,  R.C et z 
4R110R2 3
5 50.R1
H(p)  H0
1 2z.p  2
.p2
1 2
.p2
f (Hz)
0
|H(f)|db
H0db
f0=1/2π.τ
0
2
00
j
 0  H ( j2f ) 0
j2
2

1 2z.  2
.
j2
2
1   .
H ( j2f ) H
La largeur de bande BP=|f01-f02| est telle que |H(f01)|= |H(f02)|=|Hmax|/√2
f  f0 2  f01  (2z / ) / 2 ou encore f  1/ 2 .Q.avec Q  1/ 2z
plus petit est l'amortissement z, plus grand est la facteur Q et donc la sélectivité du filtre

Traitement génération et conversion de
signaux (4h) EI II (MC)
 Comparateurs
 à ref non nul - à hystérésis
 à fenêtre
 Convertisseurs
 / comp. à hysteresis
 / intégrateur Dérivateur
 Générateurs - Oscillateurs
 / comp. à hysteresis
 / timer 555
 Modulation
 AM
 FM (OCT bistable)
 MLI (OCT monostable)
-
+u
v G
+Vcc
e
+Vsat -0.6 ~ +Vcc-1-06s
0
Vref2
e
Vref1
-
+
G
+Vcc
-Vcc
u
Vref1 v
Vref2
s
s1
s2
-Vcc
D1
D2
-
+
v
u
s
e
R
C
e(t)
s(t) t
Inverseur
E0
E0T/(4RC)
0
T/2T/4
v
-
u +
v -
u +
Vref1
R
s1
s2
R
R
S
R Q
Q
Vref2
Modèle simplifié
1 4
3
8
7
6
5
2
1
NE 555
m(
sA
sFM
t)
M(t)
(t)
m(t)
sAM(t)
sFM(t)
sMLI(t)
m(t)
sMLI(t)
m(t)

Comparateurs à référence nulle
si u - v  0  u  0  s  Vsat  Vcc 1
si u - v  0  u  0  s  Vsat  Vcc 1
-
+
v
u G
+Vcc
-Vcc
s
s
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
(u-v) = 0 G0 = ∞
0
zone linéaire
zone de saturation
positive
u-v
zone de saturation
négative

Comparateurs à référence non nulle
-
+
v
u G
+Vcc
-Vcc
s
G0 =
-Vsat ~ -Vcc+1
u =Vref
s
+Vsat ~ +Vcc-1
zone de saturation
positive
u=x+Vref
0
zone de saturation
négativeVref
Vref
si u - Vref  0  u  Vref  s  Vsat  Vcc 1
si u - Vref  0  u  Vref  s  Vsat  Vcc 1
t
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
u(t)s(t)
t
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
u(t)s(t)
VrefVref
0
0 Instable!

Comparateur à hystérésis (inverseur)
 + stable
-
+
v
u
G
+Vcc
-Vcc
s
R1
R2
v
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
s
0-aVsat +aVsat
a=R1/(R1+R2)
t
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
v(t)s(t)
+aVsat
0
-aVsat
Inverseur
Si s  Vsat  Vcc  1 u - v  0  v a.Vsat
Si s  Vsat  Vcc  1 u - v  0  v a.Vsat
R1
0 s
R1 R2
R1 R2
 s.a avec a 
 s.
R1
1/ R11/R2

Millman :u R1 R2

Comparateur à hystérésis (non-inverseur)
 + stable
Si s  Vsat  Vcc 1 u - v  0  u  0  u' a.Vsat avec a  R1/ R2
Si s  Vsat  Vcc 1 u - v  0  u  0  u' a.Vsat avec a  R1/ R2
-
+
u
G
+Vcc
-Vcc
s
u'
+Vsat ~ +Vcc-1
-Vsat ~ -Vcc+1
s
0
R1
R2
+aVsat-aVsatu' v
a=R1/R2
1/ R11/R2
 (u'.R2  s.R1)/(R1 R2)
u'  s
Millman :u R1 R2
t
+Vsat ~ +Vcc-1
u'(t)s(t)
+aVsat
0
-aVsat
-Vsat ~ -Vcc+1
Non-Inverseur

Comparateur à fenêtre
-
+
u
v G
+Vcc
e
+Vsat -0.6 ~ +Vcc-1-06s
0
e
-
+
u
v G
+Vcc
-Vcc
Vref1
Vref2
s
s1
s2
-Vcc
D1
D2
Supposons Vref 2  Vref1
Si Vref1  e  Vref2  s1  s2  Vsat  D1et D2 bloquées  s  0
Si Vref1  e  s1  Vsat et s2  Vsat  D1 conduit et D2 bloquées  s  Vsat  0,6
Si Vref 2  e  s1  Vsat et s2  Vsat  D1 bloquées et D2 conduit  s  Vsat  0,6
Vref1 Vref2
 Deux seuils

Convertisseur de signaux: le comparateur à
hystérésis en est aussi un !
 Conversion: sinus → carré
-
+
v
u
G
+Vcc
-Vcc
s
R1
R2
a=R1/(R1+R2)
t
e(t)
s(t)
e(t)
+Vsat
+aVsat
0
-aVsat
-Vsat
Inverseur
 fréq. de sortie = f(Ampl. et fréq. d’entrée)
 Ampl. de sortie ≠ f(entrée)

Convertisseur de signaux: l’intégrateur en est
aussi un !
 Conversion: carré → triangle
 …et vis versa en interchangeant R et C
-
+
v
u
s
e
R
C
s(t) t
E0
E0T/(4RC)
0
T/2T/4
 fréq. de sortie = f(fréq. d’entrée)
 Ampl. de sortie = f(Ampl. d’entrée)
e(t)
RC
 s(t)  
e(t)
.dt  K
dt
 RC.
ds(t)
e(t)(2)  (1)et(2)  0 
e

s
 s / e  
Zc
 
R Zc R1/ R 1/ Zc
Millman :v  R Zc
Inverseur
Hypothèse : u - v Vsat / G0 (ie.régimelinaire)  (u - v)  s/G0  s /   0  u  v  0 (1)
e

s
1
jCR

Générateurs de signaux: bistables et monostables
 Bistable (astable)
Bistable
(astable)
t
état stable L
s(t) état stable H
t
état stable L
s(t)
Monostable
t
e(t)
T
 Monostable

Oscillateur à relaxation (Générateur bistable)
 Fréq. =f(Capa.)
 Mesurer la dérive d’une capacité
 Capteur de pression ou de déformation
RC
-
+
v
u
G
s
R1
R2
a=R1/(R1+R2)
t
+Vsat
+aVsat
0
-aVsat
-Vsat
s(t)
T=2.τ.ln[(1+a)/(1-a)] T
v1(t)
Inverseur
v(t)v2(t)




1 a
v2(t) Vsat1(1 a).ett2/

v1(t) Vsat1 (1 a).ett1/
avec a  R1/(R1 R2)T  2 ln
1 a
v(t) Vsat(1 et /
) avec  RC

Temporisateur 555 (Générateur intégré)
-
+
u
v
-
+u
vVref1
R
s1
s2
R
S
R Q
Q
Vref2
Modèle simplifié
1 4
3
8
7
R
6
5
2
1
NE 555
-Comparateurs 1 et 2 :
Si V6>2/3Vcc→s1=S au niveau H (haut)
Si V6<2/3Vcc→s1=S au niveau L (bas)
Si V2>1/3Vcc→s2=R au niveau L (bas)
Si V2<1/3Vcc→s2=R au niveau H (haut)
S R Qn Qn+1
0 0 Qn Qn
0 1 X 0
1 0 X 1
1 1 X Ø
-Transistor NPN :
Si Q niveau H→ Transistor saturé
Si Q niveau L→ Transistor bloqué
-Bascule RS :

555 cablé en bistable
1 4
3
7 8
6
5
2
NE
NE
NE
NE
555R2
R1
+Vcc
C
C1
+Vcc
s
2/3Vcc
1/3Vcc t
V6
Q tH
L
H
L Q t
s1 ou S t
s2 ou R t
H
L
H
L
t1 t2
τ'w
T



1 2
Vcc / 3 V
V  2/3.Vcc
 CC
CCT  'w  R2.C.ln 2  (R R ).C.ln
' ln 2 avec  R2.C
t2  t  t3 v6(t) Vcc  (Vcc Vcc /3).ett 2/
avec  (R1 R2)C
t1 t  t2 v6(t)  2/3.Vcc.ett1/
avec  R2.C
0  t  t1 v6(t) Vcc(1 et /
) avec  (R1 R2).C
v
-
u
+
v
-
u +
s1
s2
R
R
S
R Q
Q
R
Vref2
Modèle simplifié
1
4
3
8
7
6
Vref1
5
2
1
NE 555

1 4
3
7 8
6
5
2
NE 555
R1
+Vcc
C
+Vcc
s
2/3Vcc
t
V6
Q tH
L
H
L tQ
s1 ou S t
s2 ou R t
w
t
t1
1/3Vcc
H
L
H
L
Vcc
+Vcc
v2
555 cablé en monostable
-
v
u
+
u +
v
-
R
s1
s2
R
R
S
R Q
Q
Vref2
Modèle simplifié
1 4
3
8
7
6
Vref1
5
2
1
NE 555
v6(t)  Vcc(1 et /
) avec  R1C
w  ln 3

Modulation
 …processus qui consiste à faire varier un ou
plusieurs paramètres (amplitude, fréquence, phase,
spectre etc...) d'un signal porteur noté p(t) par un
autre signal modulateur noté m(t)
 AM
 FM
 MLI
 Etc…
m(
sA
sF
t)
M(t)
M(t)
m(t)
sAM(t)
sFM(t)
sMLI(t)
m(t)
sMLI(t)
m(t)
Intérêts:
-transporter l’info;
-augmenter le débit;
-à la base de certaines mesures

Oscil. Commandé en Tension:(FM)
V0
s
4
3
7 8
6
5
2
1
NE 555R2
R1
+Vcc
C
+Vcc
t
Q t
V0
1/2V0
H
L
H
L
tQ
s1 ou S t
s2 ou R t
H
L
H
L
t1 t2
τ'w
T
V6 ouV2




1 2
0
0
V / 2 V
 V V 
t2  t  t3 v6(t) Vcc  (Vcc V / 2).e
t1 t  t2 v6(t) V .e
 CC 0 
CC 0T   'w  R2.C.ln 2 (R  R ).C.ln
' ln 2 avec  R2.C
avec   (R1 R2)C
avec   R2.C
tt2/
0  t  t1 v6(t)  Vcc(1 et /
) avec  (R1 R2).C
tt1/
 Bistable

Oscil. Commandé en Tension:(MLI)
2/3Vcc
+m(t) t
t
V6
QH
L
H
L Q t
s2 ou R t
s1 ou S t
w
t
t1
1/3Vcc
H
L
H
L
Vcc
v2
4
3
7 8
6
5
2
1
NE 555
R1
 Monostable
+Vcc
C
+Vcc
s
Horlogem(t)



CCV
2/ 3VCCm(t)
w  R1C.ln1

v6(t) Vcc(1 et /
) avec  R1C
 Eg: Transmission d’ECG

Annexes…

Diagrammes de Bode des fonctions de
transferts élémentaires du 1er ordre
0
φ(°)
ω (rad/s)
0
Hdb
ω=1/α
+90°
ω (rad/s)
Hp.p
ω (rad/s)
0
φ(°)
ω (rad/s)
0
Hdb
ω=α
-90°
1Hp.
p
0
0
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
-90°
ω= ωc
c
1
p
1
Hp
0
0
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
+90°
ω= ωc
p
c

1
p
Hpc
(Annexe)
ω= ωc
ω (rad/s)
(Annexe)
ω= ωc

Diagrammes de Bode des fonctions de
transferts élémentaires du 2ème ordre
0
0
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
-180°
ω= ω0
0    0.707
résonant ω= ω0
0.707  
amorti
1
0  0 
Hp
 

1 2

 p 
2
p
0
0
ω= ω0
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
ω= ω0
résonant
0    0.707
0.707 
amorti
180°
2
0  0 
Hp 0 
 

1 2




 p 
2
p
 p 
(Annexe)
(Annexe)

0
φ(°)
ω (rad/s)
0
Hdb
ω=1/α
0
0
ω= ωc
+90°
ω (rad/s)
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
-90°
ω= ωc
0
0
ω= ωc
φ(°)Hdb
ω (rad/s)
ω (rad/s)
+90°
ω= ωc
+ =
Quelques règles de calculs
H( j)  H1( j).H2 ( j)
kn
H .  Hk
k1
H  20log H
dB
 H 2 dB
...  Hn dB
 H1 dB
kn
  k
k1
(Annexe)

Théorème de Millman et méthode des nœuds
(Annexe)
e1
i1
Z1
e2
i2
Z2
e3
i3
Z3
ek
ik
Zk
en
in
Zn
Vm
Théorème de Millman
Méthode des noeuds

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