Recommandé
Recommandé
Contenu connexe
Tendances
Tendances (20)
Dernier
Dernier (20)
Modelisation statistique bidimensionnelle
- 1. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation Modélisation Statistique Statistiques descriptives Modélisation Linéaire Non Linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Cartes topologiques Classification Régression Supervisé Perceptron multi-couches
- 2. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 1/20 Sommaire du document Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles Statistiques bidimensionnelles Statistiques multidimensionnelles Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation Dans ce document tous les liens actifs sont en vert Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 3. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 2/20 Schéma de la modélisation statistique Statistiques descriptives Modélisation Linéaire Non Linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Cartes topologiques Classification Régression Supervisé Perceptron multi-couches Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 4. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 3/20 Statistiques descriptives Statistiques descriptives une variable X une variable X deux variables X, Y deux variables X, Y plusieurs variables Xk k ∈ [1, n] plusieurs variables Xk k ∈ [1, n] Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 5. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 4/20 Cours de statistiques descriptives Le cours de statistiques descriptives comporte 3 cours: Statistiques unidimensionnelles Statistiques bidimensionnelles Statistiques multidimensionnelles Statistiques unidimensionnelles Description du cours Statistiques bidimensionnelles Description du cours Description du coursStatistiques multidimensionnelles Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 6. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 5/20 Statistiques unidimensionelles 1/2 Caractéristiques: une seule variable X qui peut prendre n valeurs xi Paramètres: moyenne médiane quartiles variance et écart type Représentations graphiques: camemberts histogrammes boîtes à moustaches Accès à la description du cours Étude de cas Statistiques unidimensionnelles Paramètres Moyenne Quartiles: médiane et autres quartiles Variance Ecart type Représentations graphiques Camemberts Histogrammes Boîtes à moustaches Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 7. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 6/20 Statistiques unidimensionelles 2/2 Statistiques unidimensionnelles Paramètres: Moyenne x = 1 n n i=1 xi Variance V (X) = 1 n n i=1 (xi − x) 2 Représentations graphiques: Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 8. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 7/20 Statistiques bidimensionelles 1/2 Caractéristiques: Deux variables X et Y Indicateurs: Covariance Coefficient de corrélation Représentations graphiques: Diagrammes de dispersion Histogramme 2D Accès à la description du cours Étude de cas: Données environnementales et effet de serre Statistiques bidimensionnelles Détermination des indicateurs Covariance Coefficient de corrélation Représentations graphiques Diagrammes de dispersion Histogrammes 2D Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 9. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 8/20 Statistiques bidimensionelles 2/2 Statistiques bidimensionnelles Paramètres: σX = V (X) σY = V (Y ) Covariance Cov(X, Y ) = n i=1 (xi − x)(yi − y) Coefficient de corrélation rxy = Cor(X, Y ) = Cov(X, Y ) σX σY Représentations graphiques: Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 10. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 9/20 Statistiques multidimensionelles 1/2 Caractéristiques: Un grand nombre de variables Xn Indicateurs: Vecteur moyen Matrice de covariance Coefficient de corrélation e Représentations graphiques: Représentation géométrique Ellipsoïde de Mahalanobis Accès à la description du cours Statistiques multidimensionnelles Détermination des indicateurs Vecteur moyen Matrice de covariance Matrice de corrélation Représentations graphiques Réprésentation géométrique Ellipsoïde de Mahalanobis Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 11. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 10/20 Statistiques multidimensionelles 2/2 Statistiques multidimensionnelles Paramètres: Sij = Cov(Xi , Xj ) et Sii = V (Xi ) rij = Cor(Xi , Xj ) Matrice de covariance S11 . . . S1p . . . . . . . . . Sp1 . . . Spp Matrice de corrélation r11 . . . r1p . . . . . . . . . rp1 . . . rpp Représentation graphique: Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 12. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 11/20 Modélisation linéaire Modélisation linéaire Régression linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Analyse en composantes principales Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 13. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 12/20 Modélisation linéaire Modélisation Linéaire Deux variables X, Y Régression linéaire Analyse en composantes principales ACP n variables Xk k ∈ [1, n] Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 14. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 13/20 Régression linéaire Accès à la description du cours Régression Modélisation y = f (x) Régression linéaire : Méthode des moindres carrés Modèle déterministe Détermination de a et b par la méthode des moindres carrés Détermination de la variable aléatoire Régression Linéaire y = ax + b Modèle probabiliste Régression y = ax + b + variable aléatoire Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 15. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 14/20 Analyse en composantes principales Accès à la description du cours Première étude de cas: Variables climatiques liées à l’effet de serre Deuxième étude de cas : Températures locales et effet de serre Analyse en com- posantes principales Méthodes Diagonalisation Méthode des moindres carrés But Diminuer le nombre de variables Obtenir des représentations graphiques Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 16. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 15/20 Modélisation non linéaire Modélisation non linéaire Cartes topologiquesCartes topologiques Perceptron multicouches Perceptron multicouches Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 17. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 16/20 Perceptron multicouches Les vidéos ci-dessous extraites d’une conférence de Sylvie Thiria vous permettront d’avoir un aperçu sur le perceptron multicouche Perceptron :introduction Vidéo Modèle direct Modélisation de la fonction de transfert Modélisation de l’incertitude Vidéo Modèle inverse Perceptron Modèle inverse Vidéo Accès au cours sur IPSL formations Etude de cas 1 : Régression par Perceptron Multicouche Etude de cas 2 : Classification par Perceptron Multicouche Application aux iris de Fisher Etude de cas 3 : Reconnaissance des chiffres manuscrits Codage des données Masques et poids partagés Etude de cas 4 : Modélisation de la fonction de transfert du diffu- siomètre NSCAT et des incertitudes Etude de cas 5 : Inversion des observations du radiomètre Sea- WiFS pour la quantification des aérosols- comparaison avec l’al- gorithme standard de la NASA Etude de cas 6 : Modélisation de séries chronologiques - Applica- tion à la prévision du trafic SNCF Etude de cas 7 : Etude de la prévis- ibilité de séries chronologiques de températures issues de la base de données ERA-Interim du centre Européen au moyen de modèles neuronaux (perceptron multi- couches et cartes de Kohonen) Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 18. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 17/20 Cartes topologiques Les vidéos ci-dessous extraites d’une conférence de Sylvie Thiria vous permettront d’avoir un aperçu sur les cartes topologiques (cartes de Kohonen) Couleur de l’océan Vidéo Polution atmosphérique Vidéo Accès au cours sur IPSL formations Etude de cas 1 : Classification par cartes topologiques - Util- isation de la SOM Toolbox Etude de cas 2 : Caractérisation de phénomène d’upwelling au large du Sénégal à partir températures de surface de l’océan et des concentration en Chlorophylle-a observées par satellite Etude de cas 3 : Etude et prévi- sion du phénomène El Nino à partir des anomalies mensuelles de températures de surface de la mer observées par satellite près des côtes d’Amérique du Sud. Etude de cas 4 : Etude de la prévis- ibilité de séries chronologiques de températures issues de la base de données ERA-Interim du centre Européen au moyen de modèles neuronaux (perceptron multi- couches et cartes topologiques) Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 19. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 18/20 Ouvrages sur la modélisation statistique 1. Saporta ,Probabilités, analyse des données et statistique, Springer 2011 2. G. Dreyfus, J.M. Martinez, M. Samuelides, M.B. Gordon, F. Badran, S. Thiria [2008], Apprentissage statistique (Réseaux de neurones, Cartes topologiques, Machines à vecteurs supports), Eyrolles 3ème édition, 2008. 3. Christopher M. Bishop [2006], Pattern recognition and machine learning, Springer 2006 4. Vladimir N. Vapnik , Statistical Learning Theory , Wiley 1998 5. Richard O. Duda, Peter E. Hart, David G. Stork, Pattern Classification, 2nd Edition Wiley 2000 6. Kohonen, Teuvo, Self-Organizing Maps Springer 2001 Page précédente Plan Nous joindre Page suivante
- 20. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 19/20 Nous joindre Les responsables du MASTER TRIED Les enseignants Cécile Mallet Cécile Mallet est maître de conférences à l’UVSQ et enseigne dans le master TRIED Sylvie Thiria Sylvie Thiria est Professeur d’université et enseigne dans le master TRIED Page précédente Plan
- 21. Modélisation statistique Plan Modélisation statistique Statistiques descriptives Découpage des cours Statistiques unidimensionnelles (suite) Statistiques bidimensionnelles (suite) Statistiques multidimensionnelles (suite) Modélisation linéaire Régression linéaire Analyse en composantes principales Modélisation non linéaire Perceptron multicouches Cartes topologiques Bibliographie Nous joindre Réalisation 20/20 Réalisation du document FORMAV http://formav.eu 22 Bd de la Libération 92370 Chaville 01.47.09.22.75 Martine Arrou-Vignod Ingénieur et Agrégée de Mathématiques Directrice de FORMAV Page précédente Plan