1. Année 2012/2013
TS
Dérivées & primitives
Formulaire
Dérivées
1) Dérivées des fonctions usuelles
′
ℝ
′
Dérivée f : f x = Ensemble de dérivabilité
Fonction f : fx =
Ensemble de définition
k k réel
0
ℝ
ℝ
ax + b
a
ℝ
ℝ
x (avec n ∈ ℕ 0 ; 1 )
ℝ∗
1
x
ℝ∗
1 (avec n ∈ ℕ ∗ )
xn
0; +∞
x
ℝ
ex
0; +∞
ln x
ℝ
ℝ
n−1
ℝ
− 12
x
n
− n+1
x
1
2 x
n
ℝ∗
nx
ℝ∗
0; +∞
ℝ
0; +∞
sin x
ex
1
x
cos x
cos x
− sin x
ℝ
ℝ
2) Dérivées et opérations
Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
Fonction f
Dérivée f
ku (k réel)
u′ + v′
uv
1
v
Conditions
ku ′
u+v
′
u ′ v + uv ′
′
− v2
v
u ′ v − uv ′
v2
u
v
v ne s’annule pas sur I
v ne s’annule pas sur I
3) Dérivées et composées
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I
Fonction f
u
n
Dérivée f
′
Conditions
′ n−1
n ∈ ℕ 0 ; 1
nu u
1 n ∈ ℕ ∗ 
un
′
− nu
u n+1
u′
2 u
u
sin u
u strictement positive sur I
u′eu
u′
u
′
u cos u
cos u
u ne s’annule pas sur I
−u ′ sin u
eu
ln u
u strictement positive sur I
1

2. Primitives
1) Primitives des fonctions usuelles
Fonction f : fx =
Primitive F : Fx
sur l’intervalle I =
k (constante)
kx
x n+1
n+1
1
−
n − 1x n−1
ℝ
x n n ∈ ℕ ∗ 
1 n ∈ ℕ 0 ; 1
xn
ℝ
−∞; 0 ou 0; +∞
1
x
2 x
0; +∞
ex
1
x
cos x
ex
−∞; 0 ou 0; +∞
ln|x|
ℝ
sin x
ℝ
sin x
− cos x
ℝ
2) Primitives et opérations
 Si F et G sont des primitives de f et g sur un intervalle I alors F + G est une primitive de f + g sur I.
 Si F est une primitive de f sur un intervalle I et λ est un réel alors λF est une primitive de λf sur I.
ATTENTION !
Il n’existe pas de formule générale pour le produit et le quotient
3) Primitives et composées
Soit u est une fonction dérivable sur un intervalle I.
Fonction f
u ′ u n n ∈ ℕ ∗ 
u′
un
n ∈ ℕ 0 ; 1
u′
u
u′eu
u′
u
′
u cos u
′
u sin u
Primitive F
u n+1
n+1
1
−
n − 1u n−1
Conditions
u ne s’annule pas sur I
u strictement positive sur I
2 u
eu
u ne s’annule pas sur I
ln|u|
sin u
− cos u
2