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RReettoouurr ssuurr CChhaapp 55 
Contango vs normal backwardation 
Convenience yield 
J’offre de nouvelles explications 
1
Revoici les deux ttyyppeess ddee ccoouurrbbeess:: 
CCoonnttaannggoo BBaacckkwwaarrddaattiioonn 
Chaque contrat futures/ 
forwards sont représenté sur 
l’axe horizontal ***Important ***** axe horizontale ce n’est pas T= temps avant 
2 
l’échéance du contrat ou livraison
3 
T= temps avant l’échéance du 
contrat ou livraison 
$ 
Pour les deux situations: 
Le prix futures converge 
=> vers le prix spot 
espéré dans a la livraison 
Contango, les prix 
futures seront sur-évalués 
au prix 
spot espéré mais 
convergeront a 
l’echéance 
N. 
Backwardation, 
les prix futures 
seront sous 
évalués mais 
convergeront 
vers la fin du 
contrat 
(échéance) 
Ce graphique n’est pas une courbe forward, le but d’expliquer la 
convergence le prix spot espéré avec le contrat futures dans une situation de 
contango ou normal backwardation
RReeccaapp 
 Le premier graphique représente d’une courbe 
forwards/futures en situation de contango/backw. 
 Le second graphique expliquant la convergence E[spot] et 
futures en situation de contango et backw. 
4
Détermination d’une pprriixx ffuuttuurreess//ffoorrwwaarrdd 
5 
Où 
cost of carry= c 
So= prix spot @ t=0 
y=convenience yield 
F0= Forward ou futures @ T=0 
T= temps avant l’échéance
Explication ssuurr llaa CCoonnvveenniieennccee yyiieelldd ((yy)) 
(y), la convenience yield dans la formule 
(y) va être plus grand chaque jeudi soir au Nouveau- 
Brunswick du point de vue des acheteurs de gasoline 
dans le marché au détail. 
Pourquoi ? 
6
LLooii ssuurr llaa ffiixxaattiioonn ddeess pprriixx 
ddeess pprroodduuiittss ppééttrroolliieerrss 
La Commission de l'énergie et des services publics 
du NB/ NEW BRUNSWICK ENERGY & UTILITIES BOARD fixe 
les nouveaux prix du carburant maximales à 00h01 
tous les jeudis. 
(y) Auguemente chaque jeudi soir dans 
Raisonnement: 
Les acheteurs (à tort ou à raison) vont vouloir remplir leur 
réservoir avant minuit chaque Jeudi, augmentant (y), la 
convenience yield. 
7
yy ((ccoonnvveenniieennccee)) 
C’est exactement le même comportement pour un 
re-vendeur ou transformateur de commodités à 
plus grand échelle, qui veulent sécuriser leur 
achats. 
(y) 
En situation de “rareté relative”, “ou d’anticipation 
haussière”, (y) va augmenter pour un acheteur du 
produit. 
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Chapter 4 
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MMoonneeyy iiss aa CCoommmmooddiittyy 
Like Oil or Water… 
Le $ = meilleure marque qu’il y a dans le monde. 
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LLeess ttaauuxx dd’’iinnttéérrêêttss ((rr)) 
Élément peu compris par les gens. 
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12
(r) est déterminé par les banques cceennttrraalleess qquuii …… 
13
Les Taux D’intérêts ssoonntt uunn ddeess iinnssttrruummeennttss 
uuttiilliissééss ppaarr lleess BBaannqquuee CCeennttrraalleess 
14
Taux d’intérêts vvss IImmmmoobbiilliieerr ((TToorroonnttoo)) 
15
RRaayy DDaalliioo,, BBrriiddggeewwaatteerr 
BBrriiddggeewwaatteerr AAssssoocciiaatteess,, LLPP 
16 
Real Time Net Worth 
$15.2 Billion (2014) 
Founder & Co-Chief Investment Officer, 
Bridgewater Associates 
Source Of Wealth: hedge funds, Self Made
SSeelloonn,, RRaayy DDaalliioo 
 L’économie est basé sur des transactions 
 la productivité, 
 les cycles d’endettements court et de long-terme. 
 http://www.economicprinciples.org/ 
17 
Bridgewater Assosciates est le plus gros Hedge Fund du Monde
18
19 
TTyyppeess ddee TTaauuxx dd’’iinnttéérrêêttss 
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LIBOR et LIBID (inter-banques) 
Repo
MMeessuurreerr lleess ttaauuxx 
Taux= taux de rendements. 
20
TTaauuxx dd’’iinnttéérrêêttss,, FFrrééqquueenncceess ddee 
ccoommppoossiittiioonn eett CCaarrttee ddee CCrrééddiittss 
 https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance/interest-21
22 
FFoorrmmuulleess qquuee lleess BBaannqquuiieerrss uuttiilliisseenntt:: 
Rc : Taux continu 
Rm: taux @ m fois par an 
æ 
= + 
1 
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ln 
( ) 
R m 
R 
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ö 
ø ÷ 
/ 
= - 
1
23 
LLaa FFrrééqquueennccee ddee ccoommppoossiittiioonn PP..7777 
Je prête 100 $ @ 10% taux annuel. 
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Les TTaauuxx zzéérroo--ccoouuppoonn ((ZZeerroo RRaatteess//ssppoott rraatteess)) 
Taux de rendement sur un investissement 
engendrant un seul flux @ T maturité. 
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24 
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calculer la valeur présente d’un bond.
25 
Maturity 
(years) 
Zero Rate 
(% cont comp) 
0.5 5.0 
1.0 5.8 
1.5 6.4 
2.0 6.8
LLaa VVaalleeuurr pprréésseennttee dd’’uunn BBoonndd.. 
C = coupon 
n== nombre de paiement 
i = taux zero coupon 
M = principal ou par value 
26
27 
Déterminer llee pprriixx dd’’uunn bboonndd 
 Déterminer la Valeur présente de chaque cash-flow (flux, paiement) 
du bond par le taux-zéro approprié. 
 T= 2 ans 
 Principal: 100$ 
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 R=6%, 
 coupon semiannuel 
Quel est la valeur présente du 
bond ? 
- ´ - ´ - ´ 
0 . 05 0 . 5 0 . 058 1 . 0 0 . 064 1 . 
5 
e + e + 
e 
3 3 3 
- ´ 
0 068 2 0 
e 
. . . 
+ = 
103 98 39
28 
RReennddeemmeenntt dd’’uunn bboonndd ((BBoonndd YYiieelldd)) ((yy %%)) 
C’est le taux (y) qui correspond à Valeur 
présente des cash flows= Valeur du bond 
sur le marché. 
3e-y´0.5 +3e-y´1.0 +3e-y´1.5 +103e-y´2.0 = 98.39 
98.39= valeur théorique du bond de l’acétate prec. 
Que vaut le y ?, il y a un seul y en (%) 
Si yield est très haut, le prix du bond est très bas. 
Si yield est très bas, le prix du bond est haut.
29 
TTaauuxx aauu ppaaiirr ((PPaarr YYiieelldd)) 
Le taux de coupon (c) qui égalise le prix 
du bond @ 100. 
c e c e c e 
- ´ - ´ - ´ 
0.05 0.5 0.058 1.0 0.064 1.5 
2 2 2 
ö çè 
pour obtenir 
6 87 
100 
2 
100 
0.068 2.0 
c= . 
c e 
= ÷ø 
+æ + 
+ + 
- ´
30 
TTaauuxx FFoorrwwaarrddss ((FFoorrwwaarrdd RRaatteess)) 
R= taux zero coupon @ n periodes 
n=3 ans 
Quel est le taux forward de 3 ans ? 
Forward( yr3) = e-0.04´3
31 
FFrrwwdd RRaatteess 
pp..8833 
n-an Forwards Rates 
Taux zéro coup. pounr n an 
an ( n ) 
1 3.0 
2 4.0 5.0 
3 4.6 5.8 
4 5.0 6.2 
5 5.3 6.5
32 
TTaauuxx FFrrwwddss FFoorrwwaarrdd RRaattee 
R1, R2= taux zero coupon @ t=1, t=2 
Taux forward= (R2*T2-R1*T1)/T2-T1
33 
FFRRAA ((FFoorrwwaarrdd RRaattee AAggrreeeemmeenntt)) 
Un (FRA) est un accord de taux futur. 
Négocié sous le marché OTC. 
Selon lequel une partie payera à l’autre partie 
un taux d’intérêt sur un principal, pendant 
une période spécifiée.
34 
DB =- D 
D y 
B 
DDuurraattiioonn eett CCoonnvveexxiittéé 
Combien de temps faut-il en année pour que 
le prix du bond soit re-payé à l’investisseur 
par les paiements du bond. 
Bonds with higher durations carry more risk and 
have higher price volatility than bonds with lower 
durations. 
Duration of a Zero-Coupon Bond Duration of a Vanilla or Straight Bond
35 
CCoonnvveexxiittéé 
DB Dy 
Relation entre et 
DB = - D + D 
D y 1 C y 
( )2 
2 
B 
B 
Soit, la variation du prix du bons et le changement 
de taux d’intérêt 
Deux bonds pourrait avoir la même duration mais un de ces 
bonds est moins risqué lequel ?
36 
Si les deux bonds ont le même d and y mais différentes convexités, a 
changement dans les taux d’intérêt affectera les le prix des bonds 
differement. 
http://www.raymondjames.com/fixed_income_duration.htm
37 
Théorie ddee llaa ssttrruuccttuurree ppaarr tteerrmmeess ddeess ttaauuxx 
zzeerroo--ccoouuppoonnss.. 
 1.Théorie des anticipations. (taux réflètent les anticipations) 
 2. Segmentation de marché. (patterns de certains acteurs) 
 3. Préférence pour la Liquidité. (préférence pour le court-terme 
=--> plus de demande pour le court terme => taux plus bas 
dans le court-terme 
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Théorie ddeess aannttiicciippaattiioonnss 
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Semaine 5

  • 1. RReettoouurr ssuurr CChhaapp 55 Contango vs normal backwardation Convenience yield J’offre de nouvelles explications 1
  • 2. Revoici les deux ttyyppeess ddee ccoouurrbbeess:: CCoonnttaannggoo BBaacckkwwaarrddaattiioonn Chaque contrat futures/ forwards sont représenté sur l’axe horizontal ***Important ***** axe horizontale ce n’est pas T= temps avant 2 l’échéance du contrat ou livraison
  • 3. 3 T= temps avant l’échéance du contrat ou livraison $ Pour les deux situations: Le prix futures converge => vers le prix spot espéré dans a la livraison Contango, les prix futures seront sur-évalués au prix spot espéré mais convergeront a l’echéance N. Backwardation, les prix futures seront sous évalués mais convergeront vers la fin du contrat (échéance) Ce graphique n’est pas une courbe forward, le but d’expliquer la convergence le prix spot espéré avec le contrat futures dans une situation de contango ou normal backwardation
  • 4. RReeccaapp  Le premier graphique représente d’une courbe forwards/futures en situation de contango/backw.  Le second graphique expliquant la convergence E[spot] et futures en situation de contango et backw. 4
  • 5. Détermination d’une pprriixx ffuuttuurreess//ffoorrwwaarrdd 5 Où cost of carry= c So= prix spot @ t=0 y=convenience yield F0= Forward ou futures @ T=0 T= temps avant l’échéance
  • 6. Explication ssuurr llaa CCoonnvveenniieennccee yyiieelldd ((yy)) (y), la convenience yield dans la formule (y) va être plus grand chaque jeudi soir au Nouveau- Brunswick du point de vue des acheteurs de gasoline dans le marché au détail. Pourquoi ? 6
  • 7. LLooii ssuurr llaa ffiixxaattiioonn ddeess pprriixx ddeess pprroodduuiittss ppééttrroolliieerrss La Commission de l'énergie et des services publics du NB/ NEW BRUNSWICK ENERGY & UTILITIES BOARD fixe les nouveaux prix du carburant maximales à 00h01 tous les jeudis. (y) Auguemente chaque jeudi soir dans Raisonnement: Les acheteurs (à tort ou à raison) vont vouloir remplir leur réservoir avant minuit chaque Jeudi, augmentant (y), la convenience yield. 7
  • 8. yy ((ccoonnvveenniieennccee)) C’est exactement le même comportement pour un re-vendeur ou transformateur de commodités à plus grand échelle, qui veulent sécuriser leur achats. (y) En situation de “rareté relative”, “ou d’anticipation haussière”, (y) va augmenter pour un acheteur du produit. L’effet sur la formule So et (c) sont fixes, Si (y) augumente =-> Fova baisser 8
  • 10. EExxooss 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.8, 4.9, 4.14 4.17 4.19, 4.20 4.22, 4.23 10
  • 11. 11 MMoonneeyy iiss aa CCoommmmooddiittyy Like Oil or Water… Le $ = meilleure marque qu’il y a dans le monde. Ceux qui en ont peuvent en faire plus en prêtant à ceux qui n’en n’ont pas.
  • 12. LLeess ttaauuxx dd’’iinnttéérrêêttss ((rr)) Élément peu compris par les gens. Interest rates and credit are mostly what is driving the economics cycles. Sont contrôlés par les banques centrales. Sont aussi une fonction de S/D, l’offre et la demande. Pour la suite du cours, j’utilise (r) comme notation pour les taux d’intérêts… 12
  • 13. (r) est déterminé par les banques cceennttrraalleess qquuii …… 13
  • 14. Les Taux D’intérêts ssoonntt uunn ddeess iinnssttrruummeennttss uuttiilliissééss ppaarr lleess BBaannqquuee CCeennttrraalleess 14
  • 15. Taux d’intérêts vvss IImmmmoobbiilliieerr ((TToorroonnttoo)) 15
  • 16. RRaayy DDaalliioo,, BBrriiddggeewwaatteerr BBrriiddggeewwaatteerr AAssssoocciiaatteess,, LLPP 16 Real Time Net Worth $15.2 Billion (2014) Founder & Co-Chief Investment Officer, Bridgewater Associates Source Of Wealth: hedge funds, Self Made
  • 17. SSeelloonn,, RRaayy DDaalliioo  L’économie est basé sur des transactions  la productivité,  les cycles d’endettements court et de long-terme.  http://www.economicprinciples.org/ 17 Bridgewater Assosciates est le plus gros Hedge Fund du Monde
  • 18. 18
  • 19. 19 TTyyppeess ddee TTaauuxx dd’’iinnttéérrêêttss Taux d’états(Treasury rates) LIBOR et LIBID (inter-banques) Repo
  • 20. MMeessuurreerr lleess ttaauuxx Taux= taux de rendements. 20
  • 21. TTaauuxx dd’’iinnttéérrêêttss,, FFrrééqquueenncceess ddee ccoommppoossiittiioonn eett CCaarrttee ddee CCrrééddiittss  https://www.khanacademy.org/economics-finance-domain/core-finance/interest-21
  • 22. 22 FFoorrmmuulleess qquuee lleess BBaannqquuiieerrss uuttiilliisseenntt:: Rc : Taux continu Rm: taux @ m fois par an æ = + 1 è ç ln ( ) R m R m c R m e m m Rc m ö ø ÷ / = - 1
  • 23. 23 LLaa FFrrééqquueennccee ddee ccoommppoossiittiioonn PP..7777 Je prête 100 $ @ 10% taux annuel. fréquence de composition Valeur du 100$ à la fin de l'année Annuelle n=1 110 Mensuelle n=2 110.25 Hedomadaire n=52 110.51 Journalière n=365 110.52 Quel est le taux d’intérêt effectif d’une carte de Crédit avec un taux annuel de 18.75% ?
  • 24. Les TTaauuxx zzéérroo--ccoouuppoonn ((ZZeerroo RRaatteess//ssppoott rraatteess)) Taux de rendement sur un investissement engendrant un seul flux @ T maturité. *Il n’y pas de coupons(paiement intermédiaires ou dividendes) seul un paiement final @ T. 24 * Les taux zéro-coupons sont Importants pour calculer la valeur présente d’un bond.
  • 25. 25 Maturity (years) Zero Rate (% cont comp) 0.5 5.0 1.0 5.8 1.5 6.4 2.0 6.8
  • 26. LLaa VVaalleeuurr pprréésseennttee dd’’uunn BBoonndd.. C = coupon n== nombre de paiement i = taux zero coupon M = principal ou par value 26
  • 27. 27 Déterminer llee pprriixx dd’’uunn bboonndd  Déterminer la Valeur présente de chaque cash-flow (flux, paiement) du bond par le taux-zéro approprié.  T= 2 ans  Principal: 100$  Coupon = 3%  R=6%,  coupon semiannuel Quel est la valeur présente du bond ? - ´ - ´ - ´ 0 . 05 0 . 5 0 . 058 1 . 0 0 . 064 1 . 5 e + e + e 3 3 3 - ´ 0 068 2 0 e . . . + = 103 98 39
  • 28. 28 RReennddeemmeenntt dd’’uunn bboonndd ((BBoonndd YYiieelldd)) ((yy %%)) C’est le taux (y) qui correspond à Valeur présente des cash flows= Valeur du bond sur le marché. 3e-y´0.5 +3e-y´1.0 +3e-y´1.5 +103e-y´2.0 = 98.39 98.39= valeur théorique du bond de l’acétate prec. Que vaut le y ?, il y a un seul y en (%) Si yield est très haut, le prix du bond est très bas. Si yield est très bas, le prix du bond est haut.
  • 29. 29 TTaauuxx aauu ppaaiirr ((PPaarr YYiieelldd)) Le taux de coupon (c) qui égalise le prix du bond @ 100. c e c e c e - ´ - ´ - ´ 0.05 0.5 0.058 1.0 0.064 1.5 2 2 2 ö çè pour obtenir 6 87 100 2 100 0.068 2.0 c= . c e = ÷ø +æ + + + - ´
  • 30. 30 TTaauuxx FFoorrwwaarrddss ((FFoorrwwaarrdd RRaatteess)) R= taux zero coupon @ n periodes n=3 ans Quel est le taux forward de 3 ans ? Forward( yr3) = e-0.04´3
  • 31. 31 FFrrwwdd RRaatteess pp..8833 n-an Forwards Rates Taux zéro coup. pounr n an an ( n ) 1 3.0 2 4.0 5.0 3 4.6 5.8 4 5.0 6.2 5 5.3 6.5
  • 32. 32 TTaauuxx FFrrwwddss FFoorrwwaarrdd RRaattee R1, R2= taux zero coupon @ t=1, t=2 Taux forward= (R2*T2-R1*T1)/T2-T1
  • 33. 33 FFRRAA ((FFoorrwwaarrdd RRaattee AAggrreeeemmeenntt)) Un (FRA) est un accord de taux futur. Négocié sous le marché OTC. Selon lequel une partie payera à l’autre partie un taux d’intérêt sur un principal, pendant une période spécifiée.
  • 34. 34 DB =- D D y B DDuurraattiioonn eett CCoonnvveexxiittéé Combien de temps faut-il en année pour que le prix du bond soit re-payé à l’investisseur par les paiements du bond. Bonds with higher durations carry more risk and have higher price volatility than bonds with lower durations. Duration of a Zero-Coupon Bond Duration of a Vanilla or Straight Bond
  • 35. 35 CCoonnvveexxiittéé DB Dy Relation entre et DB = - D + D D y 1 C y ( )2 2 B B Soit, la variation du prix du bons et le changement de taux d’intérêt Deux bonds pourrait avoir la même duration mais un de ces bonds est moins risqué lequel ?
  • 36. 36 Si les deux bonds ont le même d and y mais différentes convexités, a changement dans les taux d’intérêt affectera les le prix des bonds differement. http://www.raymondjames.com/fixed_income_duration.htm
  • 37. 37 Théorie ddee llaa ssttrruuccttuurree ppaarr tteerrmmeess ddeess ttaauuxx zzeerroo--ccoouuppoonnss..  1.Théorie des anticipations. (taux réflètent les anticipations)  2. Segmentation de marché. (patterns de certains acteurs)  3. Préférence pour la Liquidité. (préférence pour le court-terme =--> plus de demande pour le court terme => taux plus bas dans le court-terme 1 et 3 semble bien fonctionné – Simon Jacques, Économiste