Le document traite des instruments financiers dérivés liés aux taux d'intérêt, tels que les futures, swaps et options, en détaillant leur fonctionnement et application pour gérer les risques de taux. Il explique les caractéristiques, le fonctionnement et les différences entre les produits comme les futures et les fra, ainsi que des informations sur les swaps et les options. Enfin, il aborde les indicateurs de risques, également connus sous le nom de « greeks », qui aident à évaluer la sensibilité d'un produit ou d'un portefeuille aux fluctuations des taux d'intérêt.

1. Les instruments financiers
dérivés de taux
Obligations, Futures, Swaps & Options sur taux
d‘intérêts
June 30, 2012

2. La banque de finance et d‘investissement
Front-Office
Risk-Managt
Données de Middle-Office
référence
Trésorerie
Back-Office
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 2

3. Les produits financiers
Equities
Obligataire
Dérivés de taux Cash (trésorerie)
Dérivés de crédits Change
Dérivés climatiques
Commodities
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 3

4. Les produits dérivés: pourquoi faire ?
Un équipementier passe un gros contrat, MAIS:
Il doit acheter (paiement 30j) ses fournitures dès à présent
Il ne sera payé que 30 j après la livraison, soit dans 4 mois
Il peut passer un emprunt avec sa banque, mais uniquement à taux variable
(EURIBOR 3mois + 0.2 %), car il s’agit d’une grosse somme (10 M€)
Intérêts
Remboursement du principal
L’équipementier n’a pas pour vocation de
supporter le risque de taux !
Comment neutraliser le risque ?
Quel taux ?
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 4

5. Première solution: vente de futures sur taux CT
L’équipementier « achète » des contrats futures (10, par exemple)
arrivant à maturité à la date de remboursement
A la date de livraison, il emprunte « revend » l’équivalent au taux
d’intérêt en vigueur pour racheter ses futures
Mieux: Si il a acheté des Futures n’arrivant pas à expiration, il peut les
revendre et engranger les bénéfices !
Future: Engagement à livrer ou
à recevoir à une date Caractéristiques d’un contrat Future:
d’échéance standardisée Est traité sur un marché organisé (le MATIF)
(expiry), une quantité de sous- Les échéances sont standardisées (4 par an)
jacent à un prix fixé à l’avance Taille du contrat standardisé
Si le prix du sous-jacent est Mode de règlement (physical ou cash)
Mécanisme d’appels de marges
supérieur à terme: l’acheteur est Possibilité de déboucler une position avant échéance
gagnant
Si le prix du sous-jacent est
inférieur à terme: le vendeur est
gagnant
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 5

6. Exemple de contrat future
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 6

7. Seconde solution: Mise en place d‘un FRA
L’équipementier conclut avec une seconde banque un échange de taux
d’intérêts:
Il passe un accord avec une contrepartie, portant sur le notionnel
correspondant à son premier emprunt. Dans cette accord:
La banque s’engage à verser le taux variable
L’équipementier s’engage à payer le taux fixe
Seule la différence entre les deux taux est versée
Banque B paye Tx variable
Période d’intérêt = 3 mois
Eqt paye Tx fixe
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 7

8. Caractéristiques du FRA:
• Contrat de grès à grès entre 2
contreparties
 La contrepartie versant le taux
variable est appelé « vendeur »
• Produit entièrement dénoué à
terme, en « cash »
 Pas de mécanisme de versement
de marge
Taux constaté < taux garanti Taux constaté > taux garanti
Vendeur Reçoit la différence Verse la différence
Acheteur Verse la différence Reçoit la différence
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 8

9. FRA ou Future
• FRA et Future sont des produits qui semblent très proches
• Ce sont tous les deux des produits « à termes »
FRA Future
Marché Grès à grès Organisé
Liquidité Faible Forte
Risque Fort Faible
Adaptabilité Forte Faible
Spéculation Possible Faible
Couverture Bon Très bon
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 9

10. Implications sur les hypothèses de marché
Hypothèse des « marché efficients »
• Liquidité des marchés
• Absence d’arbitrage
Arbitrage: possibilité de tirer parti de déséquilibres de marché
• Exemple: L’obligation d’état offre un taux supérieur au taux Euribor, mais sa
plus-value ne reflète pas la différence
• Un arbitragiste va acheter massivement ces obligations en les finançant par
des emprunts Euribor: gain Cash de la différence
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 10

11. Les obligations: la dette de l‘état
Existent en plusieurs types
• Taux fixe (les plus fréquentes)
• Taux variables ou révisables
Plusieurs profils:
• Annuités constantes (remboursement du principal effectué progressivement
• In fine (remboursement du principal progressivement)
• Zéro coupon (principal et intérêts sont payés à la fin)
L‘OAT
• Obligation émise en tranches, mais de mêmes caractéristiques
• Taux fixe, profile « in fine »
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 11

12. Les Swaps de taux d‘intérêt
Définition
• Contrat de gré à gré entre contreparties pour échanger des series de
flux de même devise, portant sur un capital (notionnel) donné sur une
période déterminée
Caractéristique
• Taux fixe / Taux variable
• Durée ; période de paiement ; départ spot ou forward
• Taux sous-jacent ; période de fixing
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 12

13. Les Swaps de taux: caractéristique des flux
• Période de référence
• Fixing ; période de fixing
• Date de paiement
t
en
m
ie
ng
Pa
xi
Fi
Période de Fixing
Ajustement
Days Gap
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 13

14. Les Swaps de taux: valorisation
• Nécessité de disposer d’une courbe des taux continus
 Donne un taux correspondant à une période quelconque sans versement d’intérêt
intermédiaire
• Par rapport à un fixing futur: obtention d’un taux forward (3mois, dans 6mois par
exemple)
• Actualisation des flux futurs entre la date de paiement et la date actuelle
(discounting
g
in
x
Fi
Période de Fixing
t
t
en
en
m
m
ie
ie
Pa
Pa
Date courante
Actualisation
Capitalisation
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 14

15. Les produits à terme
Un droit et un devoir d‘acheter à terme un produit à un prix fixé à
l‘avance
• Produits traités sur les marchés organisés: Les Futures
 Future court: Future sur taux d’intérêt
 Future long: Future notionnel (future sur un panier obligataire)
• Produits traités de gré à gré (OTC)
 Fra
 Swap
• Mode de règlement (settlement): Cash (plus fréquent) ou Physical
Les produits à terme se différencient des produits optionnels
• Une option est un droit et non un devoir de vendre ou acheter un produit
en contrepartie d’une prime versée à l’avance
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 15

16. Le Swap « plain vanilla »
C‘est un Swap « liquide » possédant certaines propriétés
• Caractéristiques standard:
 Périodicité paiement = période du taux = période du fixing
 Type d’ajustement et « days gap » standard
 Durée correspondant à des conventions du marché
 Souvent cotés sur Reuter ou Bloomberg, bien qu’il s’agisse d’OTC !
• Il existe aussi des swaps sur indices « overnight »:
 OIS, TAM, TAG, T4M
• Currency swaps
 Les jambes fixes et flottantes sont payées dans des devises différentes
 Il y a échange des notionnels !
Il existe des Swaps « non vanilles »
• Swap « long gap » ou « In arrears ».
 Le fixing est en fin de période, par rapport à la période de référence écoulée
• Swap « long fixing »: La période de fixing > période de paiement
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 16

17. Le Swap non-standard (suite)
• Swap « multi-fixing »
 Plusieurs fixings par paiement; ils sont moyennés (plusieurs formules)
 Portant sur plusieurs indices (mais nécessairement même période)
• Swaps CMS (Constant Maturity Swap)
 La taux variable est le break-even d’un swap sous-jacent
• Swap Quanto
 Le taux porte sur une devise différente de la devise de paiement
• Swap Zéro-Coupon
 Le paiement de la jambe variable est effectué en fin de vie du produit
 Les paiement intermédiaires « virtuels » sont portés en fin du dernier flux
• Basis Swap
 Swap « flottant-flottant » entre 2 indices
Il existe aussi des Swaps « exotiques »
• Ils ne peuvent être calculés à l’aide de formules « fermées »
déterministes, mais nécessitent des méthodes probabilistiques
•
June 30, 2012 Exemple: les Swaps annulables (Cancellable Swaps)
Les instruments dérivés de taux 17

18. Les instruments financiers
dérivés de taux
Obligations, Futures, Swaps & Options sur taux
d‘intérêts –Session 2
June 30, 2012

19. Quizz (1/2)
• Les instruments dits « à terme » sont:
 A) Des instruments « démarrant » immédiatement, et non dans le futur
 B) Un droit ET un devoir de vendre ou d’acheter l’instrument dans le futur
 C) Un droit et non un devoir de vendre ou d’acheter l’instrument dans le futur
• Un instrument est dit « grès à grès » si:
 A) Ses conditions contractuelles sont standardisées
 B) Il se négocie directement entre un vendeur et une contrepartie
 C) Il se négocie uniquement par le biais d’un marché organisé (intermédiateur)
• Un FRA permet de:
 A) Couvrir le risque de taux si l’on est payeur du taux variable
 B) Prendre une position spéculative sur l’évolution des taux d’intérêt si l’on est
receveur du taux fixe
 C) Convertir un emprunt futur à taux variable en emprunt à taux fixe dès à
présent (dès le passage du deal)
• Un FRA se différencie du Futur par:
 A) Le Futur est un instrument « sur mesure »: montant du notionnel, valeur du
taux fixe, date de fixing, durée de la période…
 B) Le Future est traité sur des marchés organisés
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 19

20. Quizz (2/2)
• On dit qu’un instrument est « vanille » si:
 A) Il s’agit d’un produit exotique, complexe et rare
 B) Bien qu’il s’agisse d’un instrument « grès à grès » il est si fréquent qu’il existe
une cotation de cet instrument
• On appelle « discounting » ou actualisation
 A) La valorisation des flux passés reçus en date présente
 B) La valorisation des flux futurs à venir en date présente
 C) La perte de valeur (ou leur regain) liés aux fluctuations des taux d’intérêt
• On appelle capitalisation
 A) La valorisation des flux passés reçus en date présente
 B) La sommation de tous les flux financiers passés et futurs de l’instrument
• Le swap est
 A) Une maladie sexuellement transmissible
 A) Une série de 2 flux financiers où chaque contrepartie est payeur d’un des flux
 C) Un instrument dérivé de taux intervenant sur 2 devises différentes
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 20

21. Les options
Droit (et non devoir) d‘acheter / vendre à terme un produit
• 2 Types d’opérations
 Call: option d’achat
 Put: Option de vente
• Le rôle des contreparties n’est pas symétrique
 Acheteur de l’option: paie la prime et bénéficie du droit.
 Vendeur de l’option: encaisse la prime et fait face à l’exercice
Notions de base
• Prime (premium): montant versé par l’acheteur au moment de la
conclusion du deal
• Exercice (strike): action à l’initiative de l’acheteur de faire jouer son
droit si le cours du sous-jacent lui est favorable
• Maturité de l’option: période entre la conclusion du deal et
l ’exercice
• Options Européennes, Bermudéennes & Américaines
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 21

22. Le « pay off » des options
Acheteur d‘un call Acheteur d‘un put
% %
OTM ATM ITM
Vendeur d‘un call Vendeur d‘un put
% %
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 22

23. Les options pour les dérivés de taux: les Cap-Floor
Relation avec les types d‘options
• Cap == Call (pourquoi ?)
 Le vendeur du Cap s’engage à verser la différence (positive) entre le taux
fixé et le taux constaté
• Floor == Put
 Le vendeur du Cap s’engage à verser la différence (positive) entre le taux
fixé et le taux constaté
Le pricing des options
• Fait intervenir une nouvelle composante: la volatilité
 Ecart-type de la variation de prix du sous-jacent
• Utilisation de la formule de Black & Scholes (1973)
• La volatilité est l’élément inconnu de l’équation
 Les traders prennent des position par rapport à la volatilité par le biais
d’instruments optionnels
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 23

24. La volatilité
• Paramètres
 Strike
 Maturité
• « smile » de volatilité
0,90 0,95 1,00 1,05 1,1
1 month 14,2 13,0 12,0 13,1 14,5
2 month 14,0 13,0 12,0 13,1 14,2
6 month 14,1 13,3 12,5 13,4 14,3
1 year 14,7 14,0 13,5 14,0 14,8
2 year 15,0 14,4 14,0 14,5 15,1
5 year 14,8 14,6 14,4 14,7 15,0
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 24

25. Les options combinées (1/2)
Achat Put + Achat Call (généralement ATM)
= Paris sur les fortes volatilités
Vente Put + Vente Call (généralement ATM)
= Paris sur les basses volatilités
%
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 25

26. Les options combinées (2/2)
Achat Call + Vente Put (OTM, strikes différents)
= Call à coût « zéro »
• Position longue = achat
• Position courte = vente
Achat Call + Vente Call (à strike
supérieur)
= Call économique
%
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 26

27. Les Swaptions
• Option sur la mise en place d’un Swap sous-jacent
 Call sur paiement de la jambe fixe = Put sur réception de la jambe fixe (effet de
symétrie)
 Swaption payeuse = le détenteur de l’option paye la jambe fixe
 Swaption receveuse = le détenteur de l’option reçoit la jambe fixe
• Caractéristiques des Swaptions:
 Settlement: Cash ou Physical
 Exercice: Européennes, Bermudéennes (Américaines ?)
e
rik
St
Days gap
Date courante
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 27

28. Les indicateurs de risques
Besoins des indicateurs de risques
• Ils permettent de calculer la sensibilité d’un produit nou d’un portefeuille
à un facteur donné
• On appelle ces indicateurs les « greeks » car il sont représentés des
lettres grecques !
• Le Delta
 Variation du prix de l’actif en fonction de la variation du cours du sous-jacent
• Le Vega
 Variation du prix de l’actif en fonction de la variation de la volatilité du sous-
jacent (cas des options et des produits à termes adossés à une volatilité)
• Le Thêta
 Variation du prix de l’actif entre t0 et t0 + 1 jour
June 30, 2012 Les instruments dérivés de taux 28