Le document présente divers exercices d'algèbre linéaire, axés sur les opérations entre ensembles, tels que l'union, l'intersection et la différence. Chaque exercice invite à démontrer certaines propriétés ou à établir des équivalences entre des ensembles. Les concepts fondamentaux abordés comprennent les lois de Morgan et les relations entre sous-ensembles.

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I
Moduip Algèbre Linéaire
Fillète : l* Année Commerce
Universiré ZIAITIE ACEQUR de DJELFA
A.U:2009i2010
C.M: Mr. ELBARM.
', WD-SQ!
Exercice 01: Soit.A et B des sors-ensembles d'rm ensemble E,
Monterque/ = B équivautà AU B = A î B .
Exercice 02: Soit .d,B, C des sousænsembles de E.
Montrer que,4 n (B C) = (A n B) (A n C) .
Erercice 03: Soit,4, Bet C des sous-ensembles de E.
l) Onsupposeque :.4 fi B = An C etAu B = Au C
MonterqueB=C
2) Onsupposeque : A O B c An C etAU B c AU C
Que peut-on dire de B et C ?
Erercice 04: Soit/, Bet 6 des sous-ensembles de E,
Quand estil wai que
r, Ai(B uC) = (c nB)uc?
2. Av(BnQ=(AuB)nC?
Exercice 05: Soit X,Yet Z des sous-ensembles de E.
MonterqueX (Y îZ) = (XY) u (X4
et queX (Y u A = (x Y) n (xz)
Exercice 06: Soit A et B des sous-ensembles d'un ensembleE.
Monfrer que si ^rt U C c A u B et A B C c A n B tj.*#tt, C est inolus dansB.
Exercice 07:Moûter que si F çt G sont des sous-ensembles dei.
a) Fc6êFuG=G+FctJG=8,
b) EndéduirequeF c G ë F î G = F + F v G" = 0.
Exercice 08: Soit.tl et B des sous-ensembles d'un onsemble E,
Démonher les lois de Morgan : ,
a^ Ac t) Bc = (A t B)c
b. Ac n Bc = (AU B)c

2. I
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A =B =u 6llB = AnB ?
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