Approche Monte Carlo

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Francis Paquet vous propose ici une présentation sur l'approche Monte Carlo.

Publié dans : Économie & finance
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Approche Monte Carlo

  1. 1. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Améliorez vos prévisions avec l’approche Monte Carlo Par Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE
  2. 2. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com PLAN DE PRÉSENTATION Présentation personnelle Les origines Monte Carlo au XXIème siècle Monte Carlo avec Excel Monte Carlo: Centrale électrique Monte Carlo: Prix des matières Conclusions
  3. 3. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com PRÉSENTATION PERSONNELLE Ingénieur en mécanique M.Sc. Ingénierie des télécom Titre de EEE Finance corporative Développement durable Blogue:  http://legarsdudd.wordpress.com
  4. 4. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com LES ORIGINES Développé en 1947, à Monte Carlo, pour l’analyse des jeux de hasards Dans les années ‘50, sans ordinateur, la méthode se concentre sur l’interprétation qu’on peut faire de l’analyse de centaines, voire de milliers d’échantillons L’exercice permet de faire évoluer la théorie des jeux
  5. 5. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com LES ORIGINES Deux exemples Calculer la superficie d’un lac (Wikipedia) On va lancer X obus de canons de façon aléatoire sur cette portion de terrain On va ensuite compter que N obus ne sont pas allés dans le lac
  6. 6. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com LES ORIGINES On a donc que X – N obus sont dans le lac Si l’échantillonnage est bon, on obtient Alac = Aterrain *(X –N) / X
  7. 7. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com LES ORIGINES Deux exemples Trouver Pi (Wikipedia) Quart de cercle de rayon unitaire Aire = p * r2 / 4 = p / 4
  8. 8. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com LES ORIGINES Trouver Pi Si on fait un grand nombre d’essais avec deux nombres aléatoires (x et y) et qu’on ne retient que les tests où x2 + y2 ≤ 1, on pourra calculer p Une validation en Excel
  9. 9. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO AU XXIème siècle L’utilisation des ordinateurs permet d’effectuer un très grand nombre de simulations en un temps relativement court L’analyse statistique des résultats des simulations permet alors de tirer des conclusions intéressantes Comment faire une telle analyse?
  10. 10. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO AU XXIème siècle Deux possibilités: Se procurer un progiciel qui fait ce genre d’analyses Add-in d’Excel (CristalBall, ATRisk, …) Autres logiciels (SPSS, GoldSim, …) Modifier le modèle Excel afin de faire de telles analyses
  11. 11. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO AVEC EXCEL Premièrement, il faut que le modèle soit: Développé selon les meilleures pratiques de modélisation; Structuré avec des variables d’entrée Également, il faut avoir une idée du comportement statistique des variables d’entrée qu’on veut analyser
  12. 12. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO AVEC EXCEL Chaque cas est différent: Certaines données sont bien documentées et permettent d’établir le profil statistique recherché Pluviométrie annuelle pour une centrale électrique au fil de l’eau; Profil de vent pour l’implantation d’une éolienne; Besoins énergétiques pour chauffer des bâtiments.
  13. 13. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO AVEC EXCEL Chaque cas est différent: La forme de la distribution statistique dépend de l’analyse et de la connaissance de la variable étudiée: Distribution normale Distribution lognormale Distribution uniforme
  14. 14. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO AVEC EXCEL Chaque cas est différent: Dans le doute, on peut utiliser la distribution triangulaire: a = Limite inf. b = Limite sup. c = Valeur réaliste Si requis, on peut aussi utiliser des distributions discrètes
  15. 15. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO AVEC EXCEL Un avantage d’Excel Fonctions génératrices de nombres aléatoires: Fonction RAND() (ALEA() en français) et RANDBETWEEN (ALEA.ENTRE.BORNES en français) En effet, un excellent générateur de nombres aléatoires est requis afin de garantir la véracité des résultats Un mauvais générateur introduisant un biais dans les résultats
  16. 16. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO: CENTRALE ÉLECTRIQUE Pluviométrie annuelle est normalement distribuée On connaît la moyenne et l’écart-type La production est directement liée à la pluviométrie Toutefois, la production ne peut pas dépasser une limite supérieure liée à la capacité installée
  17. 17. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO: CENTRALE ÉLECTRIQUE Problème: Financement bancaire de 25 ans avec engagements financiers annuels Ratio de fonds de roulement Ratio de couverture du service de la dette Ratios sont toujours respectés si la production moyenne est utilisée Qu’en est-il si on y regarde de plus près?
  18. 18. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO: CENTRALE ÉLECTRIQUE Analyse Monte Carlo – Sur les 25 ans: 12% de probabilité de ne pas respecter le ratio de fonds de roulement au moins 5 ans; Près de 95% de probabilité de ne pas respecter le ratio de couverture du service de la dette au moins 5 ans et près de 30% au moins 10 ans! Solution: Établir une formule de ratio de couverture du service de la dette plus flexible!
  19. 19. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com MONTE CARLO: PRIX DES MATIÈRES Projet d’achat et de vente de minerai de fer et de titane (Projet OffTake dans le jargon minier) Problème: Variations des prix des minerais Solution: Analyse Monte Carlo avec distributions triangulaires
  20. 20. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com CONCLUSIONS L’approche Monte Carlo n’est pas une panacée de toutes les vertus L’approche Monte Carlo est justifiée lorsque le modèle étudié a un comportement potentiellement probabiliste L’approche Monte Carlo fonctionne bien si le modèle de base est monté avec des variables d’entrée en suivant les meilleures pratiques de modélisation financière
  21. 21. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com CONCLUSIONS La définition des distributions statistiques des variables est clé à l’analyse La méthode fournit un très grand nombre de résultats L’analyse peut donc être laborieuse si la recherche n’est pas dirigée: Que voulons-nous réellement savoir?
  22. 22. Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com Sophie Marchand, M.Sc., CPA, CGA Experte en modélisation d’affaires Blogue: moncherwatson.wordpress.com Cell.: 514-605-7112 Courriel: marchandsophie@hotmail.com RÉFÉRENCES Coordonnées: Francis Paquet, M.Sc., ing., EEE legarsdudd.wordpress.com 514-576-7039 francispaquet@yahoo.com

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