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EXPOSE SUR L’ INGENIERIE DES
ROCHES
THEME:
ENCADREUR
Dr Dethié Sarr
Master 1 Géotechnique 2019-2020 1
Notion Théorique de la Quantité de Mouvement.
Présenté par:
Papa Ousmane Fall
Carl Lewis Majambere
Seydina Mohamed Ndiaye
Mohamedoune Ousmane Dieye
PLAN
2
 Introduction
 DEFINITIONS
 NOTION DE QUANTITE DE MOUVEMENT
 CONSERVATION DE LA QUANTITE DE
MOUVEMENT
 NOTION D’IMPULSION
 VARIATION DE LA QUANTITE DE
MOUVEMENT
 Conclusion
 INTRODUCTION
3
La dynamique étudie la relation entre les forces et les mouvements
qu’elles produisent ou modifient ! Elle se fonde sur 3 principes formulés
par Isaac Newton : le principe d’inertie, le principe fondamental et le
principe des actions réciproques.
L’étude se fait à l’aide d’une nouvelle grandeur physique : la quantité de
mouvement (en allemand : Impuls, en anglais : momentum). Elle traduit
en termes scientifiques ce qu’on pourrait intuitivement entendre par «
élan ».
La quantité de mouvement est une grandeur physique qui est associée
à la masse et à la vitesse d’un objet. On l’utilise pour étudier le
comportement des objets qui entrent en collision les uns avec les
autres.
4
DEFINITIONS
 Point matériel: Un point matériel est un corps réduit à un point et
ayant une certaine masse. Un tel point est une pure abstraction et
n’existe pas physiquement.
 Mobile: Un mobile est un point matériel qui se déplace.
 Corps matériel: Tout corps réel est un corps matériel constitué par
un très grand nombre de points matériels. Il est caractérisé entre
autre par sa masse. Un corps peut être rigide ou déformable.
 Solide : Un solide est un corps non-déformable.
DEFINITIONS(suite)
5
 Système matériel : Un système matériel est un ensemble d’un ou plusieurs corps
matériels. Il est délimité par celui qui étudie un phénomène mécanique.
 Système isolé. Système pseudo-isolé : Un système matériel est isolé si aucune force
extérieure ne s’exerce sur lui. Il est pseudo-isolé si des forces extérieures de
résultante nulle s’exercent sur lui.
 Forces extérieures. Forces intérieures : Toute force exercée par un corps extérieur au
système matériel considéré est une force extérieure.
 Toute force exercée par une partie du système sur une autre partie du système est
une force intérieure.
6
La quantité de mouvement est une grandeur physique qui est associée
à la masse et à la vitesse d’un objet.
Pour déterminer la quantité de mouvement d’un objet, on doit utiliser
l’équation suivante :
𝑝 représente la quantité de mouvement de l’objet (kg.m/s)
m représente la masse de l’objet (kg)
𝑣 représente la vitesse de l’objet (m/s)
𝐩 = 𝐦. 𝐯
 Notion de Quantité de
mouvement
7
 La collision inélastique: c’est une collision entre deux objets au cours
de laquelle la quantité de mouvement est conservée, mais où
l’énergie cinétique ne l’est pas.
 La collision parfaitement inélastique: c’est une collision inélastique à
la suite de laquelle deux objets restent accrochés.
 La collision élastique: c’est une collision entre deux objets au cours
de laquelle la quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont
conservées.
Types de collisions
8
a) Description de l’expérience
On étudie un système composé de deux blocs de masses M1 et
M2 sur un terrain parfaitement lisse, dans le référentiel terrestre.
Les deux blocs sont munis d’un dispositif de répulsion.
Initialement les blocs sont immobiles.
Les forces extérieures sur le système sont :
• Le poids des blocs 𝑃
• La résultante des réactions 𝑅
 Conservation de la quantité
de mouvement
9
a) Description de l’expérience ( suite)
Comme 𝑃 et 𝑅 se compensent, le système est initialement un
système pseudo-isolé !
Au déclenchement du dispositif de répulsion, ils se repoussent
brutalement (= explosion) l'un l'autre avec des forces égales en
norme (principe des actions réciproques).
Nous évaluons les vitesses v1 et v2 des blocs immédiatement après
la répulsion.
L’expérience est répétée pour plusieurs valeurs différentes des
masse M1 et M2
 Conservation de la quantité
de mouvement
10
b) Observations
Le bloc de plus faible masse acquiert la plus grande vitesse.
Pour un système (pseudo) isolé, la vitesse du centre d’inertie ne varie pas
(principe d’inertie).
La masse du système est également invariable.
Donc 𝑃 = 𝑚𝑉 ne varie pas !
Expérience N0 M1 M2(kg) V1(m/s) V2(m/s)
1 m m V V
2 m 2m V V/2
3 m 3m V V/3
 Conservation de la quantité
de mouvement
11
Application 1 : collisions élastiques
 Conservation de la quantité
de mouvement
12
Application 1 : collisions élastiques (Suite)
C’est bien beau, Mais est-ce vraiment le cas en géologie ?!
 Conservation de la quantité de
mouvement
 Notion d’impulsion
13
Considérons un corps de masse m, soumis à une force 𝑭, d’après le pfd:
Intégrons la force entre deux instants :
Nous définissons l'impulsion comme:
Si la force est constante dans le temps: 𝑭 = 𝑭moy alors
La variation de la quantité de mouvement d'un
corps durant un intervalle de temps est égale à
l'impulsion de la force agissant sur ce corps
pendant cet intervalle.
14
La variation de la quantité de mouvement d'un objet est étroitement associée
aux forces qui agissent sur celui-ci. L’impulsion représente la quantité de
mouvement transmise à un objet.
Pour modifier la quantité de mouvement d’un objet, on doit lui
appliquer une force pendant un certain temps.
L’équation pour déterminer l’impulsion est la suivante :
𝐉 = 𝐅. ∆𝐭
𝐽 représente l’impulsion transmise (N.s)
𝐹 représente la force (N)
∆𝑡 représente le temps (s)
 Notion d’impulsion
Une impulsion 𝐉 donnée peut s'obtenir
en appliquant une grande force sur une
courte durée, ou bien, en appliquant
une petite force pendant une longue
durée.
15
Puisque l’impulsion aura pour effet de faire varier la quantité de mouvement, il est
possible de faire un lien entre ces deux variables par une formule.
La relation entre l’impulsion et la quantité de mouvement est décrite par la relation
suivante :
𝐈 = 𝐏𝐟 − 𝐏𝐢
𝐈 représente l’impulsion (N.s)
𝐏𝐟 représente la quantité de mouvement final (Kg.m/s)
𝑷𝒊 représente la quantité de mouvement initial (Kg.m/s)
 Notion d’impulsion
Une impulsion 𝐉 donnée peut
s'obtenir en appliquant une grande
force sur une courte durée, ou bien,
en appliquant une petite force
pendant une longue durée.
 Propagation en grande masse des
mouvements de terrain
16
Dans cette présente étude nous allons nous intéresser aux paramètres intervenant dans la
classification des différents phénomènes de propagation, les paramètres cinétiques
(vitesse, déplacement après la rupture) et les paramètres dimensionnels (volume des
matériaux mis en jeu)
Frottement variable en fonction de la vitesse Dépôts de masse le long du parcours
 Frottement variable en fonction de la vitesse
17
Ce modèle à frottement variable est proposé par Sijing et Xiaoning
(1990)
Il est basé sur les équations du mouvement exprimées dans les 2
directions de l'espace, d'un bloc qui glisse sur une surface plane
inclinée de α. Ce bloc est en réalité un ensemble de n blocs rigides
assimilés à un seul bloc.
 Frottement variable en fonction de la vitesse
18
 Les auteurs font l'hypothèse :
D’une vitesse initiale très élevée principalement due à
l'énergie de déformation avant la rupture.
D’une diminution du coefficient de frottement au cours du
déplacement expliquant les vitesses très élevées observées
lors de mouvements de types catastrophiques.
Dépôts de masse le long du parcours
19
Dans ce modèle, on fait l'hypothèse que le solide qui glisse sur une
surface définie va subir de grandes déformations, qui se traduisent
par un dépôt progressif le long du parcours tel que le représente ci-
dessous.
Pour un solide qui reste entier, le mouvement est décéléré de façon
uniforme suivant la loi générale de la mécanique :
 Dépôts de masse le long du parcours
20
Dans ce cas la longueur parcourue est :
Pour un solide qui perd une partie de sa masse par dépôt lors de la
propagation, l'équation du mouvement peut s'écrire de la façon suivante en
considérant m comme la masse restant en mouvement à l'instant t :
Parmi les différentes hypothèses concernant la variation de la masse
au cours du déplacement, on a par exemple :
 Dépôts de masse le long du parcours
21
 Le modèle a été proposé par Van Gassen et Cruden
Avec l'hypothèse d'un dépôt uniforme le long de la surface de
glissement :
S : abscisse sur le plan incliné
L : distance maximale atteinte
Cette relation reportée dans l'équation générale du mouvement nous
donne une distance maximale parcourue égale à 3 L0, L0 étant la
distance parcourue dans l'hypothèse d'une masse indéformable.
 Dépôts de masse le long du parcours
22
 Le modèle proposé par Fang et Zhang (1988)
Ce modèle est identique au précédent à l'exception de la variation de la
masse qui est exprimée par :
T, étant la durée totale du mouvement
M, la masse initiale
m, la masse restante à l'instant t.
 Dépôts de masse le long du parcours
23
Dans l'hypothèse d'un dépôt de masse le long du parcours, les distances effectuées
sont plus importantes que celles effectuées dans l'hypothèse d'une masse qui reste
entière. En effet, on constate que la vitesse de la masse restant en course diminue
moins vite et que la partie déposée transfère sa quantité de mouvement à la partie qui
continue.
Pour expliquer les mécanismes de propagation lointaine associée à des dépôts de
masse lors de certains phénomènes, on peut faire l'hypothèse de l'existence :
 D'une couche basale séparée de la couche supérieure par une interface à faible
frottement, pouvant assurer le transfert de quantité de mouvement.
 De chocs multiples qui amènent le transfert de la quantité de mouvement de
l'arrière vers le front.
 Le modèle proposé par Fang et Zhang (1988)
 Dépôts de masse le long du parcours
24
a) Principe de l'avancée par glissement-consolidation, d'une coulée de sol en partie
saturée et générée par un glissement dans un remblai.
b) Répartition et dissipation des pressions interstitielles initiales.
Conclusion
25
Ce travail nous a permis, en appliquant la relation des expressions des
causes (forces inobservables) et des effets (modification de la
cinématique observable) dans les équations d’équilibre global dans un
référentiel terrestre, de réduire les grandeurs nécessaires pour un
problème de Mécanique au profit d’une nouvelle grandeur, la quantité de
mouvement et d’en préciser le sens!
La signification des différents termes, utilisés dans cet exposé coïncide
(heureusement !) avec leur interprétation habituelle, et explicite les choix
nécessaires à la mise en œuvre de la RFD dont la forme (conservation de
la quantité de mouvement) se trouve argumentée autrement que par
l’expérience (qui la valide)
On a aussi montré que seules les forces extérieures influent sur le
mouvement du centre de masse d’un système. Naturellement, les forces
intérieures réapparaissent en découpant le système en sous systèmes.
26

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  • 1. EXPOSE SUR L’ INGENIERIE DES ROCHES THEME: ENCADREUR Dr Dethié Sarr Master 1 Géotechnique 2019-2020 1 Notion Théorique de la Quantité de Mouvement. Présenté par: Papa Ousmane Fall Carl Lewis Majambere Seydina Mohamed Ndiaye Mohamedoune Ousmane Dieye
  • 2. PLAN 2  Introduction  DEFINITIONS  NOTION DE QUANTITE DE MOUVEMENT  CONSERVATION DE LA QUANTITE DE MOUVEMENT  NOTION D’IMPULSION  VARIATION DE LA QUANTITE DE MOUVEMENT  Conclusion
  • 3.  INTRODUCTION 3 La dynamique étudie la relation entre les forces et les mouvements qu’elles produisent ou modifient ! Elle se fonde sur 3 principes formulés par Isaac Newton : le principe d’inertie, le principe fondamental et le principe des actions réciproques. L’étude se fait à l’aide d’une nouvelle grandeur physique : la quantité de mouvement (en allemand : Impuls, en anglais : momentum). Elle traduit en termes scientifiques ce qu’on pourrait intuitivement entendre par « élan ». La quantité de mouvement est une grandeur physique qui est associée à la masse et à la vitesse d’un objet. On l’utilise pour étudier le comportement des objets qui entrent en collision les uns avec les autres.
  • 4. 4 DEFINITIONS  Point matériel: Un point matériel est un corps réduit à un point et ayant une certaine masse. Un tel point est une pure abstraction et n’existe pas physiquement.  Mobile: Un mobile est un point matériel qui se déplace.  Corps matériel: Tout corps réel est un corps matériel constitué par un très grand nombre de points matériels. Il est caractérisé entre autre par sa masse. Un corps peut être rigide ou déformable.  Solide : Un solide est un corps non-déformable.
  • 5. DEFINITIONS(suite) 5  Système matériel : Un système matériel est un ensemble d’un ou plusieurs corps matériels. Il est délimité par celui qui étudie un phénomène mécanique.  Système isolé. Système pseudo-isolé : Un système matériel est isolé si aucune force extérieure ne s’exerce sur lui. Il est pseudo-isolé si des forces extérieures de résultante nulle s’exercent sur lui.  Forces extérieures. Forces intérieures : Toute force exercée par un corps extérieur au système matériel considéré est une force extérieure.  Toute force exercée par une partie du système sur une autre partie du système est une force intérieure.
  • 6. 6 La quantité de mouvement est une grandeur physique qui est associée à la masse et à la vitesse d’un objet. Pour déterminer la quantité de mouvement d’un objet, on doit utiliser l’équation suivante : 𝑝 représente la quantité de mouvement de l’objet (kg.m/s) m représente la masse de l’objet (kg) 𝑣 représente la vitesse de l’objet (m/s) 𝐩 = 𝐦. 𝐯  Notion de Quantité de mouvement
  • 7. 7  La collision inélastique: c’est une collision entre deux objets au cours de laquelle la quantité de mouvement est conservée, mais où l’énergie cinétique ne l’est pas.  La collision parfaitement inélastique: c’est une collision inélastique à la suite de laquelle deux objets restent accrochés.  La collision élastique: c’est une collision entre deux objets au cours de laquelle la quantité de mouvement et l’énergie cinétique sont conservées. Types de collisions
  • 8. 8 a) Description de l’expérience On étudie un système composé de deux blocs de masses M1 et M2 sur un terrain parfaitement lisse, dans le référentiel terrestre. Les deux blocs sont munis d’un dispositif de répulsion. Initialement les blocs sont immobiles. Les forces extérieures sur le système sont : • Le poids des blocs 𝑃 • La résultante des réactions 𝑅  Conservation de la quantité de mouvement
  • 9. 9 a) Description de l’expérience ( suite) Comme 𝑃 et 𝑅 se compensent, le système est initialement un système pseudo-isolé ! Au déclenchement du dispositif de répulsion, ils se repoussent brutalement (= explosion) l'un l'autre avec des forces égales en norme (principe des actions réciproques). Nous évaluons les vitesses v1 et v2 des blocs immédiatement après la répulsion. L’expérience est répétée pour plusieurs valeurs différentes des masse M1 et M2  Conservation de la quantité de mouvement
  • 10. 10 b) Observations Le bloc de plus faible masse acquiert la plus grande vitesse. Pour un système (pseudo) isolé, la vitesse du centre d’inertie ne varie pas (principe d’inertie). La masse du système est également invariable. Donc 𝑃 = 𝑚𝑉 ne varie pas ! Expérience N0 M1 M2(kg) V1(m/s) V2(m/s) 1 m m V V 2 m 2m V V/2 3 m 3m V V/3  Conservation de la quantité de mouvement
  • 11. 11 Application 1 : collisions élastiques  Conservation de la quantité de mouvement
  • 12. 12 Application 1 : collisions élastiques (Suite) C’est bien beau, Mais est-ce vraiment le cas en géologie ?!  Conservation de la quantité de mouvement
  • 13.  Notion d’impulsion 13 Considérons un corps de masse m, soumis à une force 𝑭, d’après le pfd: Intégrons la force entre deux instants : Nous définissons l'impulsion comme: Si la force est constante dans le temps: 𝑭 = 𝑭moy alors La variation de la quantité de mouvement d'un corps durant un intervalle de temps est égale à l'impulsion de la force agissant sur ce corps pendant cet intervalle.
  • 14. 14 La variation de la quantité de mouvement d'un objet est étroitement associée aux forces qui agissent sur celui-ci. L’impulsion représente la quantité de mouvement transmise à un objet. Pour modifier la quantité de mouvement d’un objet, on doit lui appliquer une force pendant un certain temps. L’équation pour déterminer l’impulsion est la suivante : 𝐉 = 𝐅. ∆𝐭 𝐽 représente l’impulsion transmise (N.s) 𝐹 représente la force (N) ∆𝑡 représente le temps (s)  Notion d’impulsion Une impulsion 𝐉 donnée peut s'obtenir en appliquant une grande force sur une courte durée, ou bien, en appliquant une petite force pendant une longue durée.
  • 15. 15 Puisque l’impulsion aura pour effet de faire varier la quantité de mouvement, il est possible de faire un lien entre ces deux variables par une formule. La relation entre l’impulsion et la quantité de mouvement est décrite par la relation suivante : 𝐈 = 𝐏𝐟 − 𝐏𝐢 𝐈 représente l’impulsion (N.s) 𝐏𝐟 représente la quantité de mouvement final (Kg.m/s) 𝑷𝒊 représente la quantité de mouvement initial (Kg.m/s)  Notion d’impulsion Une impulsion 𝐉 donnée peut s'obtenir en appliquant une grande force sur une courte durée, ou bien, en appliquant une petite force pendant une longue durée.
  • 16.  Propagation en grande masse des mouvements de terrain 16 Dans cette présente étude nous allons nous intéresser aux paramètres intervenant dans la classification des différents phénomènes de propagation, les paramètres cinétiques (vitesse, déplacement après la rupture) et les paramètres dimensionnels (volume des matériaux mis en jeu) Frottement variable en fonction de la vitesse Dépôts de masse le long du parcours
  • 17.  Frottement variable en fonction de la vitesse 17 Ce modèle à frottement variable est proposé par Sijing et Xiaoning (1990) Il est basé sur les équations du mouvement exprimées dans les 2 directions de l'espace, d'un bloc qui glisse sur une surface plane inclinée de α. Ce bloc est en réalité un ensemble de n blocs rigides assimilés à un seul bloc.
  • 18.  Frottement variable en fonction de la vitesse 18  Les auteurs font l'hypothèse : D’une vitesse initiale très élevée principalement due à l'énergie de déformation avant la rupture. D’une diminution du coefficient de frottement au cours du déplacement expliquant les vitesses très élevées observées lors de mouvements de types catastrophiques.
  • 19. Dépôts de masse le long du parcours 19 Dans ce modèle, on fait l'hypothèse que le solide qui glisse sur une surface définie va subir de grandes déformations, qui se traduisent par un dépôt progressif le long du parcours tel que le représente ci- dessous. Pour un solide qui reste entier, le mouvement est décéléré de façon uniforme suivant la loi générale de la mécanique :
  • 20.  Dépôts de masse le long du parcours 20 Dans ce cas la longueur parcourue est : Pour un solide qui perd une partie de sa masse par dépôt lors de la propagation, l'équation du mouvement peut s'écrire de la façon suivante en considérant m comme la masse restant en mouvement à l'instant t : Parmi les différentes hypothèses concernant la variation de la masse au cours du déplacement, on a par exemple :
  • 21.  Dépôts de masse le long du parcours 21  Le modèle a été proposé par Van Gassen et Cruden Avec l'hypothèse d'un dépôt uniforme le long de la surface de glissement : S : abscisse sur le plan incliné L : distance maximale atteinte Cette relation reportée dans l'équation générale du mouvement nous donne une distance maximale parcourue égale à 3 L0, L0 étant la distance parcourue dans l'hypothèse d'une masse indéformable.
  • 22.  Dépôts de masse le long du parcours 22  Le modèle proposé par Fang et Zhang (1988) Ce modèle est identique au précédent à l'exception de la variation de la masse qui est exprimée par : T, étant la durée totale du mouvement M, la masse initiale m, la masse restante à l'instant t.
  • 23.  Dépôts de masse le long du parcours 23 Dans l'hypothèse d'un dépôt de masse le long du parcours, les distances effectuées sont plus importantes que celles effectuées dans l'hypothèse d'une masse qui reste entière. En effet, on constate que la vitesse de la masse restant en course diminue moins vite et que la partie déposée transfère sa quantité de mouvement à la partie qui continue. Pour expliquer les mécanismes de propagation lointaine associée à des dépôts de masse lors de certains phénomènes, on peut faire l'hypothèse de l'existence :  D'une couche basale séparée de la couche supérieure par une interface à faible frottement, pouvant assurer le transfert de quantité de mouvement.  De chocs multiples qui amènent le transfert de la quantité de mouvement de l'arrière vers le front.  Le modèle proposé par Fang et Zhang (1988)
  • 24.  Dépôts de masse le long du parcours 24 a) Principe de l'avancée par glissement-consolidation, d'une coulée de sol en partie saturée et générée par un glissement dans un remblai. b) Répartition et dissipation des pressions interstitielles initiales.
  • 25. Conclusion 25 Ce travail nous a permis, en appliquant la relation des expressions des causes (forces inobservables) et des effets (modification de la cinématique observable) dans les équations d’équilibre global dans un référentiel terrestre, de réduire les grandeurs nécessaires pour un problème de Mécanique au profit d’une nouvelle grandeur, la quantité de mouvement et d’en préciser le sens! La signification des différents termes, utilisés dans cet exposé coïncide (heureusement !) avec leur interprétation habituelle, et explicite les choix nécessaires à la mise en œuvre de la RFD dont la forme (conservation de la quantité de mouvement) se trouve argumentée autrement que par l’expérience (qui la valide) On a aussi montré que seules les forces extérieures influent sur le mouvement du centre de masse d’un système. Naturellement, les forces intérieures réapparaissent en découpant le système en sous systèmes.
  • 26. 26