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Yosra HASNAOUI Balkiss HAMAD Khaled FAYALA
2012-2013
Détection des droites par la transformée
de Hough
Ecole Supérieur des Sciences
et Techniques de Tunis
‫التونسية‬ ‫الجمهورية‬
‫العلمي‬ ‫والبحث‬ ‫العالي‬ ‫التعليم‬ ‫وزارة‬
‫تونس‬ ‫جامعة‬
‫بتونـس‬ ‫والتقنيـات‬ ‫للعلـوم‬ ‫العليـا‬ ‫المدرسة‬
Plan
2
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Algorithme4
Les différentes variantes5
Conclusion6
Introduction
3
 Une image est vue comme une succession de pixels qui représentent
une forme, un objets, etc.
 La vision par ordinateur et le traitement d'images sont deux domaines
qui tentent d'analyser ces images et d'en tirer des informations.
 Pour extraire ces informations, il existe plusieurs approches qui se
base sur la détection des éléments spécifiques dans l’image.
Transformée de Hough
4
Introduction1
Transformée de Hough2
Plan
Transformée de Hough
5
 La transformée de Hough est une technique de reconnaissance de
formes inventée en 1962 par Paul Hough et breveté par IBM.
 Cette technique est devenu un outil standard dans le domaine de la
vision artificielle.
 Elle permet de détecter des objets bien précis dans les images:
 des droites
 des cercles, des ellipses…
Transformée de Hough
Représentation d’une droite
 La formule la plus simple représentant une droite est :
• a est la pente de droite
• b est l’interception de cette droite sur l’axe y
a= b = y1 - a x1
Équation cartésienne : y = a x + b
Comment
caractériser
une droite ?
y2 – y1
x2 – x1
6
7
 Pour un point de coordonnés (x1,y1) de l’image, toutes les droites
passant par ce point ont la forme y1=a x1 + b pour différentes valeurs de
a et b.
(x1,y1)
Représentation d’une droite
Transformée de Hough
 Chaque droite dans l'espace (x,y), espace image, sera transformée en un
point dans l'espace de (a,b), espace de Hough (espace des paramètres).
Principe
Espace image Espace de Hough
Transformée de Hough
8
 Chaque point dans l'espace (x,y) sera transformée en une droite d'équation
b = -a x + y dans l'espace de Hough.
Principe
Espace image Espace de Hough
Transformée de Hough
9
10
 Pour chaque point B, toutes les droites passant par ce point correspondent
à une seule droite d dans l’espace (a,b).
Principe
Transformée de Hough
Espace image Espace de Hough
11
 Pour chaque point A, toutes les droites passant par ce point correspondent à
une seule droite d dans l’espace (a,b).
Principe
Transformée de Hough
Espace image Espace de Hough
12
 Ces deux faisceaux de droites dans l’espace (x, y) ont en commun la droite
qui relie les points A et B.
 L'intersection de deux droites d1 et d2 donne le point contenant les
paramètres de la droite recherchée.
Principe
Transformée de Hough
13
Principe
 Tous les points situés sur la même droite D sont représentés par des droites
qui passent toutes par le même point dans l’espace (a,b).
 Ce point (a’, b’) donne les paramètres recherchés de l’équation de la droite
D : y = a’x+b’
Transformée de Hough
14
Principe de vote
 Pour détecter la droite qui traverse deux points , on utilise un
accumulateur appelé aussi Matrice (a,b).
 On construit une image des votes où chaque point permet de voter
pour une droite particulière.
Les droites recevant le plus de votes sont conservées
Transformée de Hough
Transformée de Hough
Principe de vote
15
Transformée de Hough
Principe de vote : remplissage de l’accumulateur
16
 Chaque ligne correspond à une valeur possible du paramètre a.
 chaque colonne correspond à une valeur possible du paramètre b.
 Chaque «case» du tableau représente une droite de paramètres a et b.
Transformée de Hough
17
 la valeur d'une «case» va s'incrémenter lorsque la droite correspondante
traversera le point concerné.
Principe de vote : remplissage de l’accumulateur
Transformée de Hough
18
 À la fin du processus (d'accumulation), la «case» ayant obtenu la valeur la
plus élevée correspond à la droite qui traverse le plus nombres grand nombre
de point.
Principe de vote : remplissage de l’accumulateur
19
 La représentation y = ax + b pose un problème pour les droites verticales.
Transformée de Hough
Problème
Espace non borné (a ∞, b ∞ )
Une représentation polaire
20
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Plan
21
Système polaire
 Une droite est représentée par la formule suivante :
sin(θ) y + cos (θ) x = r
 r est la distance entre l’origine à cette ligne
 θ est l’angle entre l’axe x et le vecteur r
 L’espace paramétré (p-) ici est borné par :
r -d,d avec d est la taille de la diagonale de l'image
 -/2,/2 (± 90°)
Transformée de Hough
22
Transformée de Hough
 Une droite s’exprime comme un point dans l’espace (r, )
Système polaire
23
Transformée de Hough
 Chaque point (x,y) devient une courbe (une sinusoïde) dans l’espace (r, )
 Chaque point de l'image correspond une sinusoïde dans l’espace de paramètre.
Système polaire
 Les points d’intersection dans l’espace de paramètre sont utilisés pour trouver les
droites dans l’espace image.
Plan
24
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Algorithme4
25
 Pour appliquer la transformée de Hough à une image de largeur L et de
hauteur H , il faut créer un espace de Hough.
 Il faut discrétiser l'espace, en abscisse de -π/2 à π/2, en ordonnée de -d à +d
(où d est la taille de la diagonale de l'image).
 Créer un accumulateur, et initialiser tous ses cases à 0.
 Parcourir les pixels des images, on opère de la manière suivante:
 On fixe θ et on calcule r=x.cos(θ) + y.sin(θ)
 Ajout de vote pour [r][θ]
 Incrémentation du valeur de la case correspondante
Algorithme
26
 L’algorithme selon le système polaire est le suivant :
(1) Début
(2) Quantifier l'espace des paramètres avec un maximum et un minimum
pour les 2 paramètres.
(3) Initialiser un accumulateur ( dim (r), dim (θ) ) à 0.
(4) Pour chaque point (x , y) de l’image
(5) Pour chaque valeur de θ (-π/2 à π/2)
(6) Calcul de p=x*cos(θ)+y*sin(θ)
(7) Ajout d’un vote pour (p , θ)
(8) Vote[p][θ]++;
(9) Fin
Algorithme
27
 À la fin de l'exécution, les valeurs des cases de l’accumulateur correspondent
au nombre de points «les votes ».
 La «case» ayant obtenu la valeur la plus élevée correspond à la droite qui
traverse le plus nombres grand nombre de point.
Algorithme
28
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Algorithme4
Les différentes variantes5
Plan
29
Les différentes variantes
 Il existe différentes variantes de transformée de Hough :
 Transformation de Hough Probabiliste
 Transformation de Hough Par tirage aléatoire
 Transformation de Hough Hiérarchique
30
Les différentes variantes
Transformation de Hough Probabiliste
 Contrairement a l'approche standard qui applique la transformée de Hough a
tous les pixels de l'image, la TH probabiliste l'applique qu'a une
proportion des pixels de l'image.
 Un pourcentage entre 10% et 20% suffirait statistiquement à obtenir de bons
résultats. (Travail de Kiryati et al. )
 La transformée probabiliste a un avantage qui est la faible charge de calcul
et de son temps d'exécution.
31
Les différentes variantes
Transformation de Hough par tirage aléatoire
 La THA propose de sélectionner aléatoirement et plusieurs fois un
couple de points caractéristiques.
 D'incrémenter le seul accumulateur qui correspond à la droite passant par
ces 2 points.
32
Les différentes variantes
Transformation de Hough Hiérarchique
 Un des problèmes majeur de la transformé de Haugh réside dans la
quantification de l'espace des paramètres (la taille des accumulateurs).
La transformée hiérarchique apporte une réponse a ce problème.
 Cette méthode propose de commencer a effectuer une transformée de
Hough avec un pas de quantification de l'espace des paramètres large.
 Elle subdivise les accumulateurs qui ont reçu de nombreux votes.
33
Les différentes variantes
Transformation de Hough Hiérarchique
 Elle procède a une autre pas de la transformée de Hough sur cette partie de
l'espace des paramètres avec cette quantification plus fine.
 Ces opérations sont itérées jusqu'a obtenir une précision désirée.
34
Plan
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Algorithme4
Les différentes variantes5
Conclusion6
35
Conclusion
 La transformée de Hough est un outil efficace pour trouver les droites dans
une image.
 Il existe d'autres transformées de Hough, dites transformées de Hough
généralisées pour extraire d‘autres formes.
 Elle est utilisée dans plusieurs applications :
 Détection des routes dans les images prises par satellite.
 Lecture de code barre
36
Bibliographie
http://www.tsi.telecomparistech.fr/pages/enseignement/ressources/beti/ellipses/Hough.html
http://elynxsdk.free.fr/ext-docs/Demosaicing/more/news1/article-graf-espic.pdf
http://gepasud.upf.pf/images/documents/Letouzey/perso/hough.pdf
http://igm.univ-mlv.fr/~vnozick/teaching/projetsMath/hough/line.pdf
https://cours.etsmtl.ca/sys844/Documents/imp6-5-ElementsSymboliques.pdf
37
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Détection des droites par la transformée de Hough

  • 1. Réalisé Par : Yosra HASNAOUI Balkiss HAMAD Khaled FAYALA 2012-2013 Détection des droites par la transformée de Hough Ecole Supérieur des Sciences et Techniques de Tunis ‫التونسية‬ ‫الجمهورية‬ ‫العلمي‬ ‫والبحث‬ ‫العالي‬ ‫التعليم‬ ‫وزارة‬ ‫تونس‬ ‫جامعة‬ ‫بتونـس‬ ‫والتقنيـات‬ ‫للعلـوم‬ ‫العليـا‬ ‫المدرسة‬
  • 2. Plan 2 Introduction1 Transformée de Hough2 Principe de Système polaire3 Algorithme4 Les différentes variantes5 Conclusion6
  • 3. Introduction 3  Une image est vue comme une succession de pixels qui représentent une forme, un objets, etc.  La vision par ordinateur et le traitement d'images sont deux domaines qui tentent d'analyser ces images et d'en tirer des informations.  Pour extraire ces informations, il existe plusieurs approches qui se base sur la détection des éléments spécifiques dans l’image. Transformée de Hough
  • 5. Transformée de Hough 5  La transformée de Hough est une technique de reconnaissance de formes inventée en 1962 par Paul Hough et breveté par IBM.  Cette technique est devenu un outil standard dans le domaine de la vision artificielle.  Elle permet de détecter des objets bien précis dans les images:  des droites  des cercles, des ellipses…
  • 6. Transformée de Hough Représentation d’une droite  La formule la plus simple représentant une droite est : • a est la pente de droite • b est l’interception de cette droite sur l’axe y a= b = y1 - a x1 Équation cartésienne : y = a x + b Comment caractériser une droite ? y2 – y1 x2 – x1 6
  • 7. 7  Pour un point de coordonnés (x1,y1) de l’image, toutes les droites passant par ce point ont la forme y1=a x1 + b pour différentes valeurs de a et b. (x1,y1) Représentation d’une droite Transformée de Hough
  • 8.  Chaque droite dans l'espace (x,y), espace image, sera transformée en un point dans l'espace de (a,b), espace de Hough (espace des paramètres). Principe Espace image Espace de Hough Transformée de Hough 8
  • 9.  Chaque point dans l'espace (x,y) sera transformée en une droite d'équation b = -a x + y dans l'espace de Hough. Principe Espace image Espace de Hough Transformée de Hough 9
  • 10. 10  Pour chaque point B, toutes les droites passant par ce point correspondent à une seule droite d dans l’espace (a,b). Principe Transformée de Hough Espace image Espace de Hough
  • 11. 11  Pour chaque point A, toutes les droites passant par ce point correspondent à une seule droite d dans l’espace (a,b). Principe Transformée de Hough Espace image Espace de Hough
  • 12. 12  Ces deux faisceaux de droites dans l’espace (x, y) ont en commun la droite qui relie les points A et B.  L'intersection de deux droites d1 et d2 donne le point contenant les paramètres de la droite recherchée. Principe Transformée de Hough
  • 13. 13 Principe  Tous les points situés sur la même droite D sont représentés par des droites qui passent toutes par le même point dans l’espace (a,b).  Ce point (a’, b’) donne les paramètres recherchés de l’équation de la droite D : y = a’x+b’ Transformée de Hough
  • 14. 14 Principe de vote  Pour détecter la droite qui traverse deux points , on utilise un accumulateur appelé aussi Matrice (a,b).  On construit une image des votes où chaque point permet de voter pour une droite particulière. Les droites recevant le plus de votes sont conservées Transformée de Hough
  • 16. Transformée de Hough Principe de vote : remplissage de l’accumulateur 16  Chaque ligne correspond à une valeur possible du paramètre a.  chaque colonne correspond à une valeur possible du paramètre b.  Chaque «case» du tableau représente une droite de paramètres a et b.
  • 17. Transformée de Hough 17  la valeur d'une «case» va s'incrémenter lorsque la droite correspondante traversera le point concerné. Principe de vote : remplissage de l’accumulateur
  • 18. Transformée de Hough 18  À la fin du processus (d'accumulation), la «case» ayant obtenu la valeur la plus élevée correspond à la droite qui traverse le plus nombres grand nombre de point. Principe de vote : remplissage de l’accumulateur
  • 19. 19  La représentation y = ax + b pose un problème pour les droites verticales. Transformée de Hough Problème Espace non borné (a ∞, b ∞ ) Une représentation polaire
  • 21. 21 Système polaire  Une droite est représentée par la formule suivante : sin(θ) y + cos (θ) x = r  r est la distance entre l’origine à cette ligne  θ est l’angle entre l’axe x et le vecteur r  L’espace paramétré (p-) ici est borné par : r -d,d avec d est la taille de la diagonale de l'image  -/2,/2 (± 90°) Transformée de Hough
  • 22. 22 Transformée de Hough  Une droite s’exprime comme un point dans l’espace (r, ) Système polaire
  • 23. 23 Transformée de Hough  Chaque point (x,y) devient une courbe (une sinusoïde) dans l’espace (r, )  Chaque point de l'image correspond une sinusoïde dans l’espace de paramètre. Système polaire  Les points d’intersection dans l’espace de paramètre sont utilisés pour trouver les droites dans l’espace image.
  • 24. Plan 24 Introduction1 Transformée de Hough2 Principe de Système polaire3 Algorithme4
  • 25. 25  Pour appliquer la transformée de Hough à une image de largeur L et de hauteur H , il faut créer un espace de Hough.  Il faut discrétiser l'espace, en abscisse de -π/2 à π/2, en ordonnée de -d à +d (où d est la taille de la diagonale de l'image).  Créer un accumulateur, et initialiser tous ses cases à 0.  Parcourir les pixels des images, on opère de la manière suivante:  On fixe θ et on calcule r=x.cos(θ) + y.sin(θ)  Ajout de vote pour [r][θ]  Incrémentation du valeur de la case correspondante Algorithme
  • 26. 26  L’algorithme selon le système polaire est le suivant : (1) Début (2) Quantifier l'espace des paramètres avec un maximum et un minimum pour les 2 paramètres. (3) Initialiser un accumulateur ( dim (r), dim (θ) ) à 0. (4) Pour chaque point (x , y) de l’image (5) Pour chaque valeur de θ (-π/2 à π/2) (6) Calcul de p=x*cos(θ)+y*sin(θ) (7) Ajout d’un vote pour (p , θ) (8) Vote[p][θ]++; (9) Fin Algorithme
  • 27. 27  À la fin de l'exécution, les valeurs des cases de l’accumulateur correspondent au nombre de points «les votes ».  La «case» ayant obtenu la valeur la plus élevée correspond à la droite qui traverse le plus nombres grand nombre de point. Algorithme
  • 28. 28 Introduction1 Transformée de Hough2 Principe de Système polaire3 Algorithme4 Les différentes variantes5 Plan
  • 29. 29 Les différentes variantes  Il existe différentes variantes de transformée de Hough :  Transformation de Hough Probabiliste  Transformation de Hough Par tirage aléatoire  Transformation de Hough Hiérarchique
  • 30. 30 Les différentes variantes Transformation de Hough Probabiliste  Contrairement a l'approche standard qui applique la transformée de Hough a tous les pixels de l'image, la TH probabiliste l'applique qu'a une proportion des pixels de l'image.  Un pourcentage entre 10% et 20% suffirait statistiquement à obtenir de bons résultats. (Travail de Kiryati et al. )  La transformée probabiliste a un avantage qui est la faible charge de calcul et de son temps d'exécution.
  • 31. 31 Les différentes variantes Transformation de Hough par tirage aléatoire  La THA propose de sélectionner aléatoirement et plusieurs fois un couple de points caractéristiques.  D'incrémenter le seul accumulateur qui correspond à la droite passant par ces 2 points.
  • 32. 32 Les différentes variantes Transformation de Hough Hiérarchique  Un des problèmes majeur de la transformé de Haugh réside dans la quantification de l'espace des paramètres (la taille des accumulateurs). La transformée hiérarchique apporte une réponse a ce problème.  Cette méthode propose de commencer a effectuer une transformée de Hough avec un pas de quantification de l'espace des paramètres large.  Elle subdivise les accumulateurs qui ont reçu de nombreux votes.
  • 33. 33 Les différentes variantes Transformation de Hough Hiérarchique  Elle procède a une autre pas de la transformée de Hough sur cette partie de l'espace des paramètres avec cette quantification plus fine.  Ces opérations sont itérées jusqu'a obtenir une précision désirée.
  • 34. 34 Plan Introduction1 Transformée de Hough2 Principe de Système polaire3 Algorithme4 Les différentes variantes5 Conclusion6
  • 35. 35 Conclusion  La transformée de Hough est un outil efficace pour trouver les droites dans une image.  Il existe d'autres transformées de Hough, dites transformées de Hough généralisées pour extraire d‘autres formes.  Elle est utilisée dans plusieurs applications :  Détection des routes dans les images prises par satellite.  Lecture de code barre

Notes de l'éditeur

  1. telle qu'une (droite, ellipse, rectangle,…), C'est cette démarche qui a été adoptée dans la transformée de Hough. Pour extraire ses informations, il existe une Et repérer les objets existant dans l’image Il faut trouver une manière pour repérer les objets dans l’image Afin de pouvoir passer leurs caractéristiques à un processus de reconnaissance de formes.
  2. ou n'importe quelle forme présente dans une image.
  3. dans l’espace (x,y) Principe Accumulations =de vote
  4. (sous forme de tableau)
  5. Créer d'abord Pour cela il faut discrétiser
  6. Puis Ensuite,
  7. Puis Ensuite,
  8. comme les cercles ou les ellipses.