cour complet de microeconomie

Recipe conceived by Ass. Jean-Paul TSASA V. CCAM/ UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO/ _ 2009-2010 0
UNIVERSITE PROTESTANTE AU CONGO
Faculté d’Administration des Affaires et Sciences Economiques
BP. 4745 Kinshasa II/ Kinshasa – Lingwala
Centre Congolais-Allemand de Microfinance / DAAD
Sous la supervision du C.T. Alexandre NSHUE Mokime
Résumé et recueil d’exercices pour l’étudiant.
all._
Jean-Paul TSASA Vangu
Assistant / CCAM-UPC
Janvier 2010
COURS D’ANALYSE MICROECONOMIQUE
X2 X2
0 X1 0 μ
μ
0 X1
Ceteris paribus
In fine :
Copyright ©tsasajp 2010
DAAD
Deutscher Akademischer Austausch Dienst
German Academic Exchange Service

Préambule
e support présente { l’étudiant une vision globale, simplifiée et rigoureuse de l’analyse
microéconomique, nourrie des multiples applications. Il est conçu comme un résumé schématique
de différentes questions liées au cours de Microéconomie tel que dispensé au deuxième cycle. Notez
d’ores et déjà que le dynamisme et les profonds changements qu’a connu et continue de connaître ce
cours, depuis environs cinq années, tel que dispensé { l’Université Protestante au Congo, nécessitent une
mise à jour du polycopié du cours et même du recueil d’exercices afin de préserver l’économiste en herbe
ou toute autre personne s’intéressant { cette discipline d’une recette entachée d’illusion scientifique†
.
L’absence d’un recueil correspondant { la conception actuelle de ce cours de microéconomie justifie, à cet
effet, la rédaction du présent manuel.
A ce jour, bien que l’analyse microéconomique ait nettement évolué, son contenu tel qu’enseigné dans la
plupart de nos universités en R.D. Congo (à quelques exceptions près telle qu’au Centre Congolais-
Allemand de Microfinance) s’articule essentiellement autour de cinq grands axes, à savoir : l’analyse du
comportement du consommateur, l’analyse du comportement du producteur, l’équilibre du marché et
détermination de prix, l’intervention de l’Etat sur le marché et les biens publics et les externalités.
Toutefois, le lecteur remarquera que dans ce résumé plusieurs concepts nouveaux apparaitront dans
chaque partie (ou chapitre) ; c’est ainsi que précédemment nous avons fait allusion aux « dynamismes et
profonds changements ».
Dans le souci d’économiser le temps de lecture et surtout d’offrir une vision globale { certains concepts, ce
papier s’appuie essentiellement sur des modèles schématiques [ce qui met en évidence l’originalité de la
démarche méthodologique que j’ai adoptée] résumant l’essentiel du message car l’allocation optimale des
ressources à des fins multiples a toujours constitué le socle de la science économique ; et donc, le temps est
l’une de ces ressources que l’on devrait allouer de manière optimale.
Objectifs
L’objectif principal de ce recueil est d’une part d’initier et de familiariser l’étudiant au raisonnement
microéconomique et d’autre part, lui permettre d’acquérir progressivement des outils de l’analyse
économique pour comprendre, analyser et résoudre les problèmes microéconomiques. Par ailleurs, les
applications retenues aident l’étudiant à se préparer aux différentes épreuves, notamment, l’examen final.
Enfin, l’étudiant est invité à bien appréhender les concepts théoriques énoncés pendant le cours et aussi de
ne pas hésiter de consulter les ouvrages de références suivants cités dans la bibliographie : Abraham-Frois
(1986), Bergstrom et Varian (2007), Fisher et al. (2002), Guerrien (1995), Henderson et Quandt (1975), Lecaillon (1980),
Mankiw, Prud’homme et Sanga (2005), Redslob (1995), Samuelson et Nordhaus (2005), Varian (2006).
Remerciements
La réalisation de ce recueil a connu le concours scientifique du Chef de travaux Alexandre NSHUE, à qui
j’adresse mes sincères remerciements pour son attention, ses remarques et orientations. Par ailleurs, je suis
le seul à blâmer pour les éventuelles erreurs ou omissions.
JPTV, l’auteur
Kinshasa, 26 Janvier 2010
†
L’auteur s’est inspiré du concept économique « d’illusion monétaire » où l’agent économique, considérant le revenu
monétaire, perd, ceteris paribus, son pouvoir d’achat { la suite d’une augmentation du niveau général prix ; par
analogie, un scientifique qui ne dynamise pas son stock de connaissance est soumis au risque de l’illusion scientifique
puisqu’avec la recherche scientifique : tout bouge, tout roule, tout tourne ; seul le changement est statique.
C

a microéconomie est une branche de l’économie qui analyse le comportement économique au niveau
d’entités individuelles telles qu’un consommateur ou une entreprise. Elle a pour objet l’étude du
comportement, supposé rationnel des agents économiques (homo œconomicus) en termes de
consommation et de production, de la fixation des prix et des revenus.
Son but est donc de trouver l’équilibre entre l’offre et la demande. Pour y parvenir, la microéconomie
s’appuie sur des modèles mathématiques. Ainsi, par exemple pour le consommateur, on identifie une
fonction d’utilité.
Noter que le programme du consommateur consiste donc à maximiser son utilité sous contrainte de son
revenu et des prix de bien sur le marché.
Dans le sens de Walras, Jevons et Menger, l’utilité est une sensation de plaisir associée à la consommation
d’un bien.
Pour consommer, l’individu doit disposer d’un revenu « m » et pour disposer de ce revenu l’individu doit
travail. Donc du point de vue microéconomique, le consommateur apparait à la fois comme un offreur de
travail et un demandeur des produits finis.
Problème du consommateur en tant que :
Demandeur de biens et services Offreur de travail
S/C
Avec
S/C
Avec
Où U : la fonction d’utilité ({ maximiser) ; m : le
revenu nominal ; Xi : les biens demandés et Pi : leurs
prix respectifs.
Où C : résume l’ensemble des biens demandés ;
p : le prix du bien composite ; w : le taux horaire
du salaire, L0 : dotation du temps (fixe) et l :
loisir.
Généralement, l’étude du comportement du consommateur peut se faire en identifiant deux étapes
distinctes, à savoir :
1°) La description de préférences des individus c’est-à-dire comment les individus préfèrent tel bien plutôt
que tel autre ;
2°) L’analyse du programme du consommateur c’est-à-dire comment est-ce que le consommateur maximise
son utilité sous contrainte budgétaire.
L
1
THEORIE DU CONSOMMATEUR

C’est donc la combinaison de ces deux étapes qui détermine le choix optimal de consommation. Le choix
optimal de consommation correspond à la combinaison des biens qui permettent à un agent économique
de maximiser son degré d’utilité.
Pour permettre { l’étudiant de mieux appréhender la teneur de cette première partie du cours, nous
préférons éclater l’étude du comportement du consommateur en six grands points, avec trois points
connexes qui correspondent aux nouvelles matières qui se sont ajoutées cette année.
Notez, avant de passer { l’analyse détaillée du comportement du consommateur, que la relation entre 2
paniers A = (X1, X2, …, Xn) et B = (X1’, X2’, …, Xn’), pour un agent qui possède la faculté d’exprimer une
préférence peut être : complète, transitive, de comparaison ou de dominance. Par ailleurs, en général, un
consommateur préfère toujours consommer plus que moins (principe de non-satiété).
ANALYSE DU CONSOMMATEUR
EQUILIBRE DU
CONSOMMATEUR
Résumé de
quelques
Graphiques
ANALYSE DE LA
SENSIBILITE
(Elasticités prix,
revenu et croisée)
EQUATION DE
SLUTSKY (Effets
prix, revenu et de
substitution)
FONCTIONS DE
DEMANDE :
* Marshallienne
* Hicksienne
RESOLUTION DU
PROBLEME DU
CONSOMMATEUR
Analyse du consommateur à l’incertain
*Détermination des demandes
nettes.
*détecter si le consommateur
est victime ou non de l’illusion
monétaire.
Décomposition de l’effet prix : Analyse de Hicks

1/ EQUILIBRE DU CONSOMMATEUR
La détermination de la condition d’équilibre du consommateur peut se faire en considérant le programme
du consommateur soit sous sa forme primale, soit sous sa forme duale. Pour simplifier l’analyse, supposons
que l’individu ne consomme que deux biens X1 et X2 avec Pi, les prix respectifs de chaque bien.
PROGRAMME PRIMAL PROGRAMME DUAL
S/C
Avec
Fonction d’utilité
Différentielle totale :
Sachant que ; ainsi, on obtient
l’expression du taux marginal de
substitution :
Contrainte budgétaire
Equation de la droite du budget :
Conditions initiales (coordonnées à l’origine) :
Ordonnée { l’origine :
Si X1=0 →
Abscisse { l’origine :
Si X2=0 →
Pente de la droite du budget :
En dérivant l’équation de la droite par
rapport à X1 ; on obtient :
Le signe « - » indique une inclinaison négative
de la droite du budget. L’expression obtenue
s’appelle aussi « coefficient directeur ou
angulaire » de la droite de budget.
S/C
Avec
En supposant que les préférences sont
normales c’est-à-dire convexes, ce problème
peut être résolu en recourant à la fonction de
Lagrange (le lagrangien) :
Appliquons les conditions du premier ordre à
la fonction précédente :
(1)
(2)
(3)
En résolvant les relations (1) et (2) ; on
obtient :
Cette expression correspond à la condition
d’équilibre d’un consommateur, appelée
également condition d’optimalité.
Elle peut s’obtenir graphiquement, en
égalisant la pente de la courbe d’indifférence
(Taux marginale de Substitution) et la pente
de la droite de budget (coefficient directeur)
Le rapport P1/P2 correspond au taux de
substitution du marché, appelé également
prix relatif.
TAUX MARGINAL DE SUBSTITUTION (TmS) correspond :
* au rapport des utilités marginales
* { la pente de la tangente menée en un point sur la courbe d’indifférence
* au taux qui permet au consommateur de maintenir un degré d’utilité inchangé lorsqu’il substitue le bien
X1 au bien X2.

Graphiquement, l’équilibre du consommateur correspond au lieu géométrique où la pente de la courbe
d’indifférence (Taux marginal de substitution) et la pente de la droite de budget (Taux du marché) se
confondent.
Graphique 1.1. Equilibre du consommateur
L’équilibre du consommateur s’obtient en égalisant les deux pentes :
Se basant sur l’hypothèse de monotonicité de préférence, un consommateur rationnel cherche toujours à
se situer sur une courbe d’indifférence se trouvant le plus nord-est.
2/ RESUME DE QUELQUES GRAPHIQUES
Ce point s’articule autour de deux grands axes, { savoir : le déplacement de la droite de budget (variations
du prix d’un bien et du revenu ; taxe et subvention ; Contrainte de disponibilité et Contingentement) et les
différentes formes que prend la courbe d’indifférence en cas de paire des biens parfaitement substituables,
parfaitement complémentaires, désirables & neutre, désirable & indésirable et neutre & indésirable.
X2
D
X1
*
E
0 x1
*
A X1
Au point E : TmS = P1/P2
Ensemble budgétaire
&
* Surface AOD :
Ensemble budgétaire.
NOTE :
Ensemble budgétaire ≠
Ensemble de consommation
Résumé de quelques graphiques
La droite de budget et ses déplacements La courbe d’indifférence et ses différentes
formes

1. La droite de budget et ses déplacements
Tout au long de ce point, nous nous intéressons { l’analyse de quelques faits pouvant entrainer le
déplacement de la droite de budget. Ces faits peuvent être la variation de prix ou du revenu, l’utilisation des
instruments de politique économique par le gouvernement, les contraintes, etc.
VARIATION DE PRIX, ceteris paribus
Du bien X1 à la baisse : la droite de budget pivote
autour de l’ordonnée { l’origine vers l’extérieur.
Après diminution du prix du bien X1, l’ensemble
budgétaire s’accroît et le niveau de satisfaction se
situe sur une courbe d’indifférence supérieure.
Du bien X2 à la baisse : la droite de budget pivote
autour de l’abscisse { l’origine vers l’extérieur.
Après diminution du prix du bien X2, l’ensemble
budgétaire s’accroît et le niveau de satisfaction est
repéré sur une courbe d’indifférence supérieure.
Du bien X1 à la hausse : la droite de budget pivote
autour de l’ordonnée { l’origine vers l’intérieur.
Après augmentation du prix du bien X1,
l’ensemble budgétaire s’amenuise et le niveau de
satisfaction diminue et se situe sur une courbe
d’indifférence inférieure.
Du bien X2 à la hausse : la droite de budget pivote
autour de l’ordonnée { l’origine vers l’intérieur.
Après augmentation du prix du bien X2, l’ensemble
budgétaire s’amenuise et le niveau de satisfaction
est localisé sur une courbe d’indifférence
inférieure.
Le pivotement de la droite de budget, à la suite de
la variation du prix c’est-à-dire lorsque le prix
passe de P1 { P’1, est le fait, en d’autres termes, de
la modification de la structure des prix sur le
marché. Cela suppose donc que la pente de droite
de budget ait changé, soit :
Et donc la nouvelle condition d’équilibre devient :
De même, pour la variation du prix du bien X2,
ainsi, nous obtenons :
Et

En supposant, une variation de prix pendant n période ; cela permet de dériver la courbe de prix-
consommation et par ailleurs, la droite de demande.
Dérivation de la courbe de prix-consommation et de la courbe de demande
X2
X1
P1
X1
Toutes choses restant égales par ailleurs, la
baisse du prix du bien X1 incite le
consommateur à augmenter la quantité
consommée de X1, ce qui justifie donc le
pivotement de la droite vers l’extérieur
autour de l’ordonnée { l’origine.
En reliant les différents points d’équilibre
du consommateur, on obtient ainsi, la
courbe de prix-consommation, appelée
également Chemin d’expansion du prix.
Le graphique situé dans la partie supérieure
prédit une hausse de la quantité
consommée de X1 lorsque le prix P1
diminue. Il apparaît donc clair que cette
prédiction rencontre la loi de la demande.
Ainsi, en rapportant sur l’axe des ordonnées
le prix du bien X1 et sur l’axe des abscisses
le bien X1 ; on parvient à dériver aisément la
courbe de demande du bien X1.
Noter qu’il existe des exceptions { la loi de la demande, il s’agit notamment de cas suivants :
Bien Giffen, effet Veblen, spéculation, effet d’Arkeloff ou de marque, …
VARIATION DU REVENU, ceteris paribus
En cas de baisse : la droite de budget se déplace
parallèlement vers le sud-ouest (ou vers
l’intérieur).
X2
X1
En cas de hausse : la droite de budget se déplace
parallèlement vers le nord-est (ou vers
l’extérieur).
X2
X1
Noter que deux droites parallèles possèdent une même pente. Et le parallélisme s’explique par le fait
que la structure des prix sur le marché (rapport des prix) n’a pas changé.
Courbe de consommation-prix
Courbe de demande

Dérivation de la courbe de revenu-consommation et de la courbe d’Engel
X2
X1
m
X1
Toutes choses restant égales par ailleurs, la
hausse du revenu augmente le pouvoir
d’achat du consommateur c’est-à-dire sa
capacité de consommer plus de biens X1 et
X2.
En reliant les différents points d’équilibre
du consommateur, on obtient ainsi, la
courbe de revenu-consommation, appelée
également Chemin d’expansion du revenu.
Cette courbe représente les différents choix
optimaux réalisés par le consommateur
lorsque son revenu varie, toutes choses
égales par ailleurs.
Si l’on se propose d’établir une relation
entre les choix optimaux du bien X1 et les
différents niveaux du revenu, on dérive
ainsi, la courbe d’Engel pour le bien 1.
La courbe d’Engel, qualifiée également de
courbe du niveau de vie, représente la
demande d’un bien en fonction du revenu,
ceteris paribus.
Les origines de la courbe d’Engel remontent à la loi énoncée par le statisticien allemand Ernst ENGEL‡
(1827-
1896). Il ressort de son analyse empirique que le coefficient d’Engel (c’es-à-dire la part du revenu allouée à la
consommation alimentaire) est d’autant plus faible que le revenu est élevé. Cette loi a été, par la suite,
développée et généralisée à la plupart de produits.
La courbe d’Engel est très importante dans l’analyse microéconomique puisqu’il permet de distinguer les
effets du revenu sur la demande des biens, de ceux des changements au niveau de prix relatif.
‡
Alors chef du bureau statistique prussien (1860-1882), E. Engel réalise, pour la première fois, une étude empirique du
rapport entre le prix et l’approvisionnement.
Courbe d’Engel
Courbe de consommation-revenu

IDENTIFICATION DE BIEN INFERIEUR ET BIEN SUPERIEUR
Bien inférieur : un bien est inférieur si la
quantité consommée de ce bien diminue à la
suite d’une augmentation du revenu.
Bien supérieur : un bien est supérieur si la
quantité consommé de ce bien augmente à la
suite d’une augmentation du revenu.
X2
X2E
’ E’
X2E
E
X1E
’ X1E
X1
A la suite de la variation du revenu (hausse), il
se dégage que la quantité consommée du bien
X1 a baissé (le bien X1 est donc un bien
inférieur) alors que celle du bien X2 a
augmenté (le bien X2 est donc un bien
supérieur).
TAXATION DU BIEN X1 SUBVENTION DU BIEN X1
Noter que les deux types d’instruments de politique économique (taxe et subvention) peuvent porter
soit sur la valeur ou le prix d’un bien, soit sur la quantité achetée de ce bien.
En appliquant la taxe sur le bien X1, la
contrainte budgétaire change et devient :
*Si TAXE A L’UNITE :
*Si TAXE A LA VALEUR (Taxe ad valorem) de
taux τ :
Dans le deux cas, la pente de la droite de
budget va s’accentuer puisque le prix payé
pour acquérir le bien X1 ayant augmenté.
Du point de vue du consommateur,
l’application d’un subside a le même effet
qu’une baisse de prix. Ainsi, en cas de :
*SUBSIDE A L’UNITE :
*SUBSIDE AD VALOREM de taux s :
L’effet de l’application d’un subside se
traduit par un pivotement vers l’extérieur de
la droite de budget, autour de l’ordonnée {
l’origine.

CONTRAINTE DE DISPONIBILITE OU
CONTRAINTE DE RATIONNEMENT
TAXATION SUBVENTION AU-DELA D’UN
QUOTA OU D’UN CONTINGENTEMENT
Ces deux types de contraintes supposent
que la quantité consommée d’un bien ne
peut pas excéder un seuil déterminé, noté :
Si le bien X1 est rationné par le
gouvernement ou s’il est soumis { une
contrainte de disponibilité, l’ensemble de
consommation se présente comme suit :
X2
0 X1
Cette situation restreint donc l’ensemble de
consommation de l’individu à la partie colorée.
Partant de ce graphique, il y a lieu d’établir une
nette différence entre Ensemble de
consommation et Ensemble budgétaire.
L’ensemble budgétaire correspond à l’ensemble
des paniers de biens que le consommateur peut
se procurer compte tenu de son revenu et des
prix des biens sur le marché, alors que l’ensemble
de consommation correspond { l’ensemble des
paniers de biens financièrement accessibles à
l’individu compte de son pouvoir d’achat et de
toutes les contraintes auxquelles le
consommateur est censé faire face (contraintes
imposées par l’Etat, contrainte de disponibilité des
biens sur les marchés, contraintes naturelles,
etc.).
S’il arrive que le gouvernement applique la taxe
ou le subside sur le bien X1, une fois que la
quantité consommée par l’individu ait franchi le
seuil :
- Dans le cas d’une taxe : la droite de budget
forme un coude sur le lieu correspondant
au point et pivoter vers l’intérieur,
- Alors que dans le cas d’un subside : la
droite de budget forme un coude sur le lieu
correspondant au point et pivoter vers
l’extérieur.
Taxe :
X2
0 X1
Subside :
X2
0 X1
Ensemble de
consommation
Cette partie de
l’ensemble budgétaire
n’est plus accessible au
consommateur.
Pente = −P1/P2
Pente = − (P1+t)/P2
Pente = −P1/P2
Pente = − (P1−Sbv)/P2

2. La courbe d’indifférence et ses différentes formes§
Ci-après, nous explicitons les différentes formes que peut prendre une courbe d’indifférence, ainsi que
quelques formes fonctionnelles traduisant les préférences correspondantes.
Biens substituables Biens parfaitement substituables
E U2
U1
U0
U2 > U1 > U0
* Les courbes différences sont convexes par
rapport { l’origine des axes.
* Les courbes d’indifférences sont linéaires.
Exemple de quelques formes fonctionnelles :
Cobb-Douglas :
CES ou SMAC :
Fonctions linéaires :
Biens donnant lieu à des préférences concaves Biens complémentaires
E
* Lorsque les préférences sont concaves, le
comportement qu’affiche le consommateur est dit
monomaniaque.
E
* Les courbes d’indifférence associées aux biens
parfaitement complémentaires ont la forme de la
lettre L majuscule.
Exemple de quelques formes fonctionnelles :
Equation du cercle :
Ou encore : (avec a, b > 1)
Fonction de type Leontief :
Définitions : confer cours (partie théorique)
§
C’est l’économiste anglais Francis Y. Edgeworth (1845-1826) qui est l’inventeur de la notion de courbe d’indifférence.

Biens :
Désirable et neutre Désirable et Indésirable Neutre et Indésirable
Si X1 : bien désirable et
X2 : bien neutre.
U0 U1 U2
U2 > U1 > U0
Les courbes d’indifférences
sont toujours parallèles { l’axe
qui représente le bien neutre.
Si X1 : bien désirable et
X2 : bien indésirable.
U0
U1
U2
X1
Si X1 : bien indésirable et
X2 : bien neutre.
U2 U1 U0
X1
Les courbes d’indifférences
sont toujours parallèles { l’axe
qui représente le bien neutre.
Si X1 : bien neutre et
X2 : bien désirable.
X2
U2
U1
U0
0 X1
Si X1 : bien indésirable et
X2 : bien désirable.
U2
U1
U0
Si X1 : bien neutre et
X2 : bien indésirable.
U0
U1
U2

3/ RESOLUTION DE PROBLEMES STANDARDS DU CONSOMMATEUR
3.1/ Programme du consommateur : demandeur des biens et des services
Avant même de résoudre une application, il est de fois intéressant de distinguer clairement les différentes
étapes de résolution (marche à suivre). Par exemple, la résolution d’un problème du consommateur,
considéré comme demandeur des biens et services (les exceptions mises de côté) se fait en 5 étapes.
Le programme du consommateur peut être catégorisé comme suit :
1. Cas où le revenu est constant
Préférences convexes Préférences concaves Substituts parfaits Compléments parfaits
1. Calcul du TmS
TmS =
2. Dans ce cas : < 0 ;
passer { l’étape
suivante
(la solution à ce problème
sera donc une solution
intérieure)
3. Condition d’équilibre
TmS= et tirer X2
4. Remplacer X2 dans la
contrainte du revenu
5. Dériver les fonctions de
demande ordinaires
de chaque bien
1. Calcul du TmS
TmS =
2. Dans ce cas : > 0 ;
ce qu’il s’agit d’une
solution au coin ou
solution frontière
3. Calculer les fonctions de
demander :
Abscisse { l’origine :
Si x2 = 0 →
Ordonnée { l’origine :
Si x1 = 0 →
4. Choisir le panier
optimal :
Max{U(x1, 0), U(0, x2)}
* Si après calcul, le TmS est
une constante ; ce qu’il
s’agit des biens
parfaitement substituables
* le calcul des fonctions des
demandes se fait comme
dans le cas des préférences
concaves.
Astuce : Si U = αX1 + αX2
* La dérivation des fonctions
de demande se fait comme
suit :
Si P1 > P2 : prendre pour panier
optimal (0, x2) ; la solution est
au coin
Si P2 > P1 : prendre pour panier
optimal(x1, 0) ; la solution est
au coin
Si P1 = P2 : ce que l’individu est
indifférent face aux deux
paniers (la courbe
d’indifférence se confond { la
droite de budget)
* Partant de la fonction du
type Leontief, égaliser les
deux termes entre
accolades et tirer X2 :
* Pour dériver les fonctions
des demandes, il suffit de
remplacer X1 et X2 dans la
contrainte budgétaire.
NOTE :
*D’une manière générale, la
fonction d’utilité de type
Leontief peut s’écrire
comme suit :
U=Min{g(X1, X2), g(X1, X2)}
* Dans ce cas, le taux
marginal de substitution ne
peut prendre que deux
valeurs : il est soit nul, soit
infini.
Remarque : Lorsque deux biens X1 et X2 sont substituables au taux α contre β, ce que la fonction d’utilité
correspondante s’écrit comme suit : U = αX1 + βX2.
PROGRAMME DU CONSOMMATEUR
AVEC REVENU NOMINAL CONSTANT
1. Préférences convexes
2. Préférences concaves
3. Préférences linéaires
4. Préférences en forme de « L »
AVEC REVENU NOMINAL VARIABLE
Où nous avons :
P1W1 + P2W2 = m
m = P1X1 + P2X2

2. Cas où le revenu est variable
Programme du consommateur :
Dans ce cas le problème du consommateur
s’écrit :
* La droite de budget peut donc s’écrire :
Pente et Conditions initiales
* La pente de la droite est :
*Ordonnée { l’origine : si X1=0 →
* Abscisse { l’origine : si X2=0 →
Ce qui nous permet de dériver, à titre illustratif, le
graphique ci-après :
X2
Point de dotation initiale
W2
A E
X2*
0 W1 X1* X1
NOTE : la combinaison (W1, W2) exprime les
dotations initiales de 2 biens, et elle est toujours
localisée sur la droite de budget.
Quel serait l’effet d’une variation de la valeur de la
dotation sur l’équilibre du consommateur?
La variation de Wi, ceteris paribus, a pour effet de
déplacer parallèlement la droite de revenu vers :
- Le haut : si P1W1+P2W2 < P1W’1+P2W’2
- Le bas : si P1W1+P2W2 > P1W’1+P2W’2
Si P1W1+P2W2 = P1W’1+P2W’2 : dans ce cas, la
contrainte budgétaire ne va pas être modifiée. La
dotation va simplement se déplacer le long de la
droite de budget initiale.
Quel serait l’effet d’une variation de prix sur
l’équilibre du consommateur ?
La variation de Pi, ceteris paribus, a pour effet une
rotation de la droite de budget autour de la
dotation initiale.
Comment résoudre un problème où le revenu est
variable ?
La marche à suivre pour résoudre ce type de
problème reste identique à celle suivie pour
résoudre les problèmes précédents ; à la seule
différence que pour ce cas le revenu varie à la suite
d’une modification des prix ou des dotations
initiales.
Lorsque :
 Xi* – Wi < 0 : ce que le consommateur est vendeur ou offreur net du bien i.
 Xi* – Wi > 0 : ce que le consommateur est acheteur ou demandeur net du bien i.
Au point A, le consommateur n’est ni vendeur net, ni acheteur net.
NOTE : Le consommateur n’est pas victime de l’illusion monétaire lorsque sa fonction de demande
est homogène de degré zéro ; c’est-à-dire le degré d’homogénéité est zéro lorsqu’on
multiplie tous les prix et le revenu par un scalaire θ :
Xd
= X[θP1, θP2, θm]

3.1/ Programme du consommateur : offreur du travail
Le problème du consommateur, lorsqu’il est considéré comme offreur du travail, se présente comme suit :
S/C
Avec
Où C : résume l’ensemble des biens demandés ; p : le prix du bien composite ; w : le
taux horaire du salaire, L0 : dotation du temps (fixe) et l : loisir.
Rappel : L0 = L + l
(Où L : temps consacré au travail et l : temps consacré au loisir)
Ce problème peut être résolu en utilisant la fonction de Lagrange (lagrangien), noté par Z :
Z = U(l, C) + λ[pC – w(L0 − l)]
En appliquant les conditions du premier ordre, on obtient :
En résolvant les 2 équations, on obtient :
En équilibre, il y a lieu de remarquer une égalité entre le taux marginal de substitution de l à C et le salaire
réel. Donc, le salaire permet au consommateur d’arbitrer sur les heures de travail qu’il doit offrir afin de
maximiser son utilité en termes de loisir et de biens consommés.
Analyse graphique de l’équilibre du consommateur en tant qu’offreur du travail :
Le programme du consommateur peut s’écrire comme
suit :
S/C
Avec
NOTE : lorsque l’individu perçoit un revenu non salarial
(noté, W0), dans ce cas, la contrainte fonctionnelle
s’écrit : pC = W(L0-l) + W0
* Dérivation de la pente de la contrainte fonctionnelle**
:
* Conditions initiales :
Si l = 0 → [or si l = 0 ; L0 = L]
Si C = 0 → l = L0 [or C = 0 lorsque L = 0]
Partant des informations ci-dessus, l’équilibre du consommateur se présente donc comme suit :
C
(w/p)L0
C* E
0 loisir (l)
l* L0
**
La contrainte fonctionnelle, dans ce cas, a la forme d’une équation de la première droite. Pour plus d’explicitation,
lire J-P. Tsasa (2010), Equation de la première droite, une translation dans l’analyse microéconomique, One pager, CRES,
Kinshasa.

4/ FONCTIONS DE DEMANDE MARSHALLIENNE ET HICKSIENNE
Fonction de demande marshallienne
Syn. : Fonction de demande classique ou normale
Fonction de demande hicksienne
Syn. : Fonction de demande compensée
La fonction de demande marshallienne correspond
{ la résolution d’un problème de maximisation
conduisant à l’obtention de la solution suivante :
Xim
= X(m, P1, P2)
* Avec Marshall, l’ensemble budgétaire est déj{ fixé.
La fonction de demande hicksienne correspond,
par contre, à la résolution d’un problème de
minimisation conduisant à la solution suivante :
Xih
= X(U°, P1, P2)
* Avec Hicks, l’ensemble budgétaire est changeant.
En règle générale, la courbe de la demande hicksienne a une pente plus prononcée que la courbe de
demande marshallienne, cela s’explique par le fait que la fonction de demande classique est plus sensible à
une variation de prix (d’où la pente est plus aplatie), alors que l’ajustement d’une fonction de demande
compensée face { une variation de prix se fait progressivement ou lentement (d’où la pente est raide).
Dérivation graphique de fonctions de demande marshallienne et hicksienne
X2
E E’
E’’
0 X1
P1
P1
P1’ X1m
X1h
0 X1
Economiste britannique et un de pères
fondateurs de l’école néoclassique. Il fut
Professeur { l’université de Cambridge et eu
pour élève J.M. Keynes et A.C. Pigou.
Alfred MARSHALL (1842-1924)
Economiste britannique et prix Nobel
d’économie en 1972. Il est considéré avec P.A.
Samuelson comme le père de la
microéconomie traditionnelle actuelle.
John Richard HICKS (1904-1989)
Pour illustrer la dérivation des fonctions de
demande marshallienne et hicksienne, nous
avons supposé une baisse de prix du bien X1.
Le passage du prix P1 { P1’, tel que P1 > P1’, a
entraîné :
* Pour Marshall, le déplacement de l’équilibre
de E { E’ ;
* Et pour Hicks, de E { E’’.
Contrairement à la demande hicksienne, la
forte sensibilité de la demande marshallienne
par rapport à la variation de prix se traduit par
une pente moins raide (ou plus aplatie).

5/ EQUATION DE SLUTSKY : ANALYSE DES EFFETS PRIX, REVENU ET DE SUBSTITUTION
Dans la section précédente, nous venons de voir que suite à une variation de prix, la droite de budget a
pivoté, autour de l’ordonnée { l’origine, vers l’extérieur en cas de baisse de prix et vers l’intérieur en cas
d’une hausse. Le passage du point d’équilibre E au nouveau point d’équilibre E’, traduit l’effet prix.
Eugen SLUTSKY, puis par après John Richard HICKS se sont proposés d’analyser minutieusement le passage
de E { E’. Dans leurs recherches, ils sont parvenus à démontrer que l’effet prix pourrait être décomposé en
effet de substitution et en effet revenu, soit :
Effet prix = Effet substitution + Effet revenu
Graphiquement, cela se présente comme suit.
Scénario :
Supposons que le prix du bien X1 ait baissé ; cette variation aura pour effet : un pivotement de la droite de budget vers l’extérieur
autour de l’ordonnée { lorigine. Le passage de E { E’ n’est pas mécanique puisque l’homme ne réagit pas comment un automate. Ci-
après nous développons l’analyse de Slutsky et celle de Hick afin de comprendre le processus d’ajustement du comportement du
consommateur suite à une variation de prix.
Décomposition de l’effet prix par Slutsky (1915) Décomposition de l’effet prix par Hicks (1946)
X2
E E’
E’’
0 X1
Après la variation de prix, le consommateur s’ajuste,
pour Slutsky, cet ajustement est appréhendé, en un
premier temps, par une rotation de la droite de
budget autour du point E ; ainsi, l’équilibre du
consommateur passe alors de E { E’’.
Et ensuite, la droite de budget se déplacera
progressivement et parallèlement vers le nord-est
et ce déplacement s’arrête lorsque la nouvelle
droite de budget touche l’ordonnée { l’origine.
X2
E’
E
E’’
0 X1
Pour Hicks, l’ajustement du comportement du
consommateur après une variation de prix se
traduit en un premier temps par le glissement de la
droite de budget tout au long de la courbe
d’indifférence. A cet effet, l’équilibre du
consommateur passe de E { E’’.
Et, en un deuxième temps, la droite se déplacera
progressivement et parallèlement vers le nord-est
et ce déplacement s’arrête lorsque la nouvelle
droite de budget touche l’ordonnée { l’origine.
Le passage de :
 E { E’’ : traduit l’effet substitution
 E’’ { E’ : traduit l’effet revenu
 E { E’ : traduit l’effet prix
En conséquence, il y a lieu d’écrire :
(E { E’) = (E { E’’) + (E’’ { E’)
Economiste, mathématicien et statisticien russe et ukrainien. Il est plus connu pour ses travaux en
microéconomie, notamment dans la théorie du consommateur, où il proposa pour la première fois (en 1915) de
séparer les effets substitutions et revenus dans les modifications de comportement des agents économiques,
suite à une variation de prix. Il est également auteur du théorème qui porte son nom (Théorème de Slutsky).
Eugen /Evgeny Evgenievich/ SLUTSKY (1880-1948)

Exemple.
Soit le programme ci-après du consommateur :
S/C
Avec
Supposons que le prix du bien X1 passe de 5 à 8, calculer les effets prix, revenu et de substitution.
* Résolution
Pour résoudre algébriquement une application cadrant avec l’analyse des effets prix, revenu et de
substitution, il faudra procéder comme suit :
// Premièrement : déterminer les fonctions de demande génériques pour X1 et pour X2.
Soit, il faut résoudre le problème suivant :
S/C
Avec
Ce qui nous permet d’obtenir :
// Deuxièmement : déterminer la valeur numérique du panier optimal (X1*, X2*) aux différents niveaux
d’équilibre E, E’ et E’’.
Au point E Au point E’ Au point E’’
m = 100, P1 = 5, P2 = 10 m = 100, P1’ = 8 et P2 = 10 m’ = ? P1’ = 8 et P2 = 10
m' = m + ∆m
où ∆m = (P1’-P1)X1*
X1* = 10 et X2* = 5 X1* = 6.25 et X2* = 5
m' = 100 + (8 – 5)10
X1* =8.125 et X2* = 6.5
// Troisièmement : calculer les effets prix, revenu et de substitution.
Effet prix = E’− E Effet substitution = E’’− E Effet revenu = E’− E’’
EP1 = 6.25 - 10 ES1 = 8.125 – 10 ER1 = 6.25 – 8.125
EP2 = 5 - 5 ES2 = 6.5 – 5 ER2 = 5 – 6.5
REMARQUE :
Lorsque le prix d’un bien augmente (Pi’ > Pi) et que : EPi > 0, le bien est dans ce cas atypique (ou bien de
Giffen), dans le cas contraire (c’est-à-dire si EPi < 0), le bien est dit ordinaire ou bien non Giffen.
Et lorsque EPj = 0, ce que la variation du prix Pj n’a aucun effet sur la demande du bien Xi.

6/ ANALYSE DE LA SENSIBILITE
Les économistes s’intéressent de fois { la mesure de la sensibilité ou de l’impact d’une variation d’un des
déterminants de la demande sur la quantité de bien demandée. A cet effet, ils recourent au coefficient
d’élasticité. Etant donné qu’en général, la demande d’un bien dépend du revenu et des prix de biens sur le
marché, nous aurons donc à calculer : l’élasticité de la demande d’un bien Xi par rapport { son prix
(Elasticité-prix directe de la demande), l’élasticité de la demande d’un bien Xi par rapport au prix du bien Xj
(Elasticité-prix croisée de la demande) et l’élasticité de la demande d’un bien Xi par rapport au revenu m
(Elasticité-revenu).
Type de fonction Elasticité-prix Elasticité croisée Elasticité-revenu
Lorsque les données sont continues
Lin-Lin
Log-Log
Lin-Log
Log-Lin
Lorsque les données sont discrètes††
NOTE : l’expression (dXi/dm) correspond { la pente de la courbe d’Engel, alors que l’expression (dXi/dPi) correspond à
la pente de la courbe de demande.
Tableau récapitulatif
Bien inférieur Bien supérieur Bien de luxe Biens normaux ou de nécessité
Elasticité-revenu → Négative positive supérieure à 1 0 < eXi, m ≤ 1
Bien ordinaire ou non Giffen Bien de Giffen Ou Bien atypique
Elasticité-prix → Négative Positive
Biens complémentaires Biens substituables
Elasticité-croisée → Négative Positive
††
Le calcul du coefficient d’élasticité par ces formules a été proposé par l’économiste américain Paul A. Samuelson
(1915-2009), lauréat de la médaille JBC en 1947 et du prix Nobel d’économie en 1970. Cette formulation a permis de
combler les insuffisance des formules de type exi,pi = (xi/pi)(pi/xi), exi,pj = (xi/pj)(pj/xi), exi, m = (xi/m)(m/xi).
C’est l’économiste et mathématicien français Antoine A. Cournot (1801-1877) qui est l’inventeur de la notion d’élasticité.
C’est quoi un bien de Giffen ?
Voici une des explications la plus explicite :
Un bien de Giffen [Paradoxe établi par le statisticien anglais Robert GIFFEN (1837-1910)] est un bien pour lequel une
hausse de prix provoque une augmentation de la consommation. Théoriquement, un bien de Giffen se définit par les
conditions suivantes :
1/ c'est un bien inférieur 2/ il n'existe pas de bien de substitution disponible
3/ il représente un pourcentage considérable du revenu de l'acheteur.
Le cas du bien de Giffen se retrouve lorsque le revenu est très faible et que le prix le moins cher du bien est encore
trop cher pour le consommateur.
Les biens de type Giffen ne sont pas des biens dont la consommation augmenterait avec le prix par effet de snobisme
(bien Veblen) mais plutôt des biens dont le caractère de biens inférieur est très marqué. Et comme l’effet revenu est
très important, celui-ci conduit à une croissance de la consommation avec le prix.

7/ ANALYSE DU CONSOMMATEUR A L’INCERTAIN
L’analyse { l’incertain fait appel { la notion de probabilité ou d’espérance mathématique. Ainsi, la fonction
d’utilité, dite certaine, devient une fonction probabilisée :
Où C : consommation du bien C et θ : probabilité de consommer le bien C.
Il ressort de cette fonction que l’utilité qu’espère atteindre un individu en consommant le bien C dépend de
la quantité du bien C mais aussi de ses probabilités de survenance et de non survenance.
Par conséquent, l’utilité espérée peut s’écrire comme suit :
Cette expression est appelée espérance mathématique des gains ou valeur attendue.
Avec θ1C1 : réalisation de consommation du bien C et (1-θ1)C2 : réalisation d’une consommation
alternative à C1 (c’est-à-dire le bien C2 ne peut être consommé que lorsque C1 ne se réalise pas).
Ainsi, l’utilité espérée correspond { une équation de la corde. En réaménageant l’équation précédente, il est
possible d’obtenir la forme suivante :
Le consommateur affichera un comportement :
D’un individu riscophile D‘un individu riscophobe
Lorsque la valeur espérée est supérieure à la valeur
certaine c’est-à-dire lorsque sa fonction d’utilité
vérifie les conditions suivantes :
Pour tout C > 0
La fonction d’utilité d’un consommateur riscophile
correspond à une fonction convexe.
Lorsque la valeur espérée est inférieure à la valeur
certaine c’est-à-dire lorsque sa fonction d’utilité
vérifie les conditions suivantes :
Pour tout C > 0
L’expression ci-dessus correspond à la condition de
concavité.
Sachant que la fonction d’utilité espérée correspond { une corde, nous aurons :
U
0 C1 C* C2 C
L’écart entre la corde et la courbe représente un
gain lié { l’attitude du consommateur.
U
0 C1 C* C2
L’écart entre la corde et la courbe représente une
perte liée { l’attitude d’un individu riscophobe.
L’individu ne se préoccupe pas du risque encouru lorsque ses préférences sont linéaires (cas des substituts
parfaits). Dans ce cas, le consommateur est neutre vis-à-vis du risque.

Rappel de quelques notions-clé vues dans le chapitre 1
Bien de Giffen ou Bien atypique : est un bien dont la demande croît quand son prix augmente.
Bien de luxe : est un bien dont la demande croît plus vite que l’augmentation du
revenu.
Bien indésirable : est un bien que le consommateur ne souhaiterait pas consommer.
Bien inférieur : est un bien dont la demande décroît quand le revenu augmente.
Biens neutre : est un bien dont la quantité disponible n’influence aucunement le
niveau d’utilité du consommateur.
Bien normal ou Bien de nécessité : est un bien dont la demande croît moins vite que l’augmentation du
revenu.
Bien ordinaire ou Bien non Giffen : est un bien dont la demande décroît quand son prix augmente.
Bien supérieur : est un bien dont la demande croît quand le revenu augmente.
Comportement monomaniaque : c’est un comportement qui pousse le consommateur à ne consommer
qu’un seul bien pour réaliser son équilibre.
Courbe de consommation-prix ou Chemins
d’expansion de prix
: est une courbe qui mesure les quantités de biens X1 et X2 demandées
{ l’équilibre, lorsque le prix d’un seul bien varie, ceteris paribus.
Courbe de consommation-revenu ou
Chemins d’expansion de revenu
: est une courbe qui détermine la combinaison des biens X1 et X2 à
l’équilibre lorsque le revenu du consommateur varie, ceteris paribus.
Courbes de demande : relie toutes les combinaisons de quantité demandée d’un bien {
l’équilibre aux différents prix du marché, ceteris paribus.
Courbe d’Engel : relie toutes les combinaisons de quantité demandée d’un bien {
l’équilibre aux différents niveaux du revenu du consommateur, ceteris
paribus.
Courbe d’indifférence : Est un lieu géométrique des combinaisons des biens X1 et X2 vis-à-vis
desquelles le degré d’utilité du consommateur demeure inchangé.
Droite de budget : représente l’ensemble des paniers de biens qui peuvent être achetés
par le consommateur s’il dépense la totalité de son revenu monétaire.
Effet de substitution de Hicks : mesure l’effet de substitution { niveau d’utilité constant c’est-à-dire
lorsque le consommateur peut encore s’offrir un panier de biens qui
lui apporte la même satisfaction que le panier de consommation qu’il
avait choisit avant le changement dans le vecteur de prix.
Effet de substitution de Slutsky : mesure l’effet de substitution { pouvoir d’achat constant c’est-à-dire
lorsque le consommateur peut encore s’offrir le panier de
consommation qu’il avait choisit avant le changement dans le vecteur
de prix.
Effet de substitution (d’une variation du
prix d’un bien)
: c’est la variation de la quantité demandée provoquée exclusivement
par une variation du prix relatif, ceteris paribus.
Effet prix : c'est l’effet total d’une variation de prix. Il correspond { la somme des
effets revenu et de substitution.
Effet revenu (d’une variation du prix d’un
bien)
: c'est la variation de la quantité demandée de biens provoquée
exclusivement par un changement du revenu réel, ceteris paribus.
Equilibre du consommateur : est une condition d’optimalité qui exprime une situation où le
consommateur égalise son taux marginale de substitution au taux du
marché.

Fonctions de demande hicksienne : est une fonction qui dépend du niveau d’utilité { atteindre et du prix
des biens sur le marché.
Fonctions de demande marshallienne : est une fonction qui dépend du revenu et du prix des biens sur le
marché.
Illusion monétaire : est une situation où l’agent économique réfléchit en termes de
valeurs nominales plutôt qu’en termes des valeurs réelles.
Prix relatif ou Taux du marché : est un rapport prix du bien X1 et prix du bien X2. C’est donc le prix du
bien X2 exprimé en fonction du bien X1 ou mieux la quantité du bien
X2 qui doit être sacrifié par unité du bien X1.
Programme dual du consommateur : correspond à un problème de minimisation de dépenses sous
contrainte du niveau d’utilité { atteindre ; dans ce cas, la demande
d’un bien dépendra du niveau d’utilité { atteindre et des prix des biens
sur le marché.
Programme primal du consommateur : est un problème de maximisation d’utilité sous contrainte du revenu
et des prix des biens sur le marché ; dans ce cas, la demande d’un bien
dépendra du revenu et des prix des biens sur le marché.
Taux marginal de substitution de X1 à X2 : est un taux qui représente le nombre d’unité du bien X2 qui doit être
échange contre une unité du bien X1, pour maintenir inchangé le
niveau d’utilité.

APPLICATIONS
L’expérience nous a révélé que la plupart d’étudiants qui ne comprennent pas les cours à caractère
quantitatif sont ceux qui ne disposent pas de connaissances minimum (pré-requis) en mathématiques.
Ainsi, cette série d’application commence par un rappel de la dérivation.
Application 1/
Soit les fonctions d’utilité suivantes :
U1 = aX1 + bX2
U2 = LogX1.X2
(α, β > 0)
Il est demandé d’en :
a/ Calculer les utilités marginales. b/ déduire la valeur du taux marginal de substitution. c/ discuter la
convexité.
Application 2/
Montrez que le multiplicateur de Lagrange λ correspond { l’utilité marginale du revenu pour un
consommateur qui cherche à maximiser la satisfaction que lui procure la consommation de deux biens X1 et
X2, sous contrainte budgétaire m = p1X1 + p2X2.
Application 3/
Soit un individu qui consomme deux biens X1 (un bien supérieur) et X2 (un bien inférieur). A l’aide de
graphiques, montrez comment vont se comporter ses préférences en cas de variation de son revenu
(hausse et baisse).
Application 4/
Dérivez la condition qui permet à un individu qui maximise son utilité de consommer nécessairement une
quantité égale des 2 biens X1 et X2 { l’optimum ?
Application 5/
Comment se comportera le taux marginal de substitution entre X1 et X2 lorsque le revenu du
consommateur varie, ceteris paribus ?
Application 6/
Le taux marginal de substitution entre X1 et X2 d’une courbe d’indifférence doit toujours être égal { 1
lorsque les biens X1 et X2 sont parfaitement substituables ? Pourquoi ?
Application 7/
Quelle relation établissez-vous entre les utilités marginales de X1 et de X2 lorsque les prix de ces 2 biens sont
identiques.
Application 8/
Comment se modifie l’ensemble budgétaire en cas de variation simultanée et dans les mêmes proportions
des prix des deux biens consommés par un individu.
 L’économie n’est plus ce qu’il était hier. Elle évolue. Rien ne peut arrêter son progrès... Il faut vivre le
siècle de l’économie quantitative sous peine de s’éteindre scientifiquement…

Application 9/
Soit un individu qui consomme deux biens X1 et X2, sa contrainte budgétaire est notée : m = P1X1 + P1X2.
Démontrez que l’accroissement du prix P1 { concurrence de ∆P1 entraîne un pivotement vers l’intérieur de
la droite du budget.
Application 10/
Lorsque le revenu et les prix des biens X1 et X2 doublent concomitamment :
a/ Expliquez (sans graphique) la manière dont se déplacera la contrainte budgétaire.
b/ Que deviendra la pente de la droite de budget ?
Application 11/
a/ Quelle est la caractéristique fondamentale de courbes d’indifférence lorsque les biens consommés sont
des substituts parfaits ? Qu’en est-il de la variation dans ce cas du taux marginal de substitution ?
b/ Mêmes questions, mais lorsque les biens consommés sont complémentaires ?
Application 12/
Pourquoi la fonction de demande est-elle représentée graphiquement en mettant le prix sur l’axe des
ordonnées et les quantités demandées sur l’axe des abscisses ?
Application 13/
Présentez la carte d’indifférence d’un individu qui consomme un bien indésirable x et un bien neutre y et
dites dans quelles conditions il arrive à maximiser sa satisfaction ? Qu’adviendrait la carte d’indifférence si
l’individu consomme un bien indésirable x et un bien désirable y ?
Application 14/
a/ Quand dit-on que deux biens sont substituables et parfaitement substituables ?
b/ Quand dit-on que deux biens sont complémentaires et parfaitement complémentaire ?
Application 15/
Lydia LOPOKOVA dispose de 18 heures par jour, comme dotation de temps (noté, L0), à partager entre
travail (noté, L) et loisir (noté, l). Elle peut travailler autant d’heures par jour qu’elle le souhaite pour un
salaire de 5O UM. Qu’elle travaille ou non, elle perçoit par jour une allocation de de 100 UM. Sur le marché
des biens et services, le prix du bien composite (noté, C) est estimé à 10 UM. Il vous est demandé de :
a/ Déterminer la valeur de la dotation initiale (par jour) de Lydia Lopokova.
b/ Ecrire son équation de budget.
c/ Dériver son panier optimal U(l*, C*) au cas où son utilité est caractérisée par la fonction
d/ Préciser ses heures de travail au niveau de l’optimum.
Application 16/
Henry Sidgwick adore le match de football et le concert, de sorte qu’l réserve, chaque année, un budget
afin d’assister { ce genre d’événements. Supposons qu’en 2009, Sidgwick a dépensé tout son budget en
consommant 4 match de football { 40 UM le billet et 4 concerts { 100 UM le billet. Sachant que l’utilité
marginale de Henry Sidgwick d’aller { un match ou { un concert est :
Où X1 : est le nombre de matchs de football au stade de martyre de la pentecôte
X2 : est le nombre de concerts
a/ Quel est le taux marginal de substitution pour Henry Sidgwick lorsqu’il consomme 4 matchs et 4
concerts ?
b/ Cette combinaison est-elle optimale pour Henry Sidgwick ? Si oui, pourquoi ? Si non, dans quel sens
devrait-il modifier sa consommation pour maximiser son utilité ?

Application 17/
Eugene Fama consacre entièrement son budget { l’achat des biens X1 et X2.
a/ Initialement, alors que les prix des 2 biens sont respectivement P1 = 30 et P2 = 10, Eugene Fama choisit de
consommer 5 unités du bien X1 et 9 unités du bien X2 de façon à maximiser son utilité totale tout en
respectant son budget. Déterminez le taux marginal de substitution du bien X1 au bien X2 d’Eugene Fama.
Interprétez.
b/ Quelle est la contrainte budgétaire d’Eugene Fama dans la situation initiale décrite en a/.
c/ Quelques jours plus tard, bien que les prix des 2 biens n’aient pas changé, Eugen Fama reçoit une
augmentation de salaire qui hausse son budget de 30. Avec son nouveau revenu qu’elle dépense toujours
entièrement, il choisit de consommer 7 unités du bien X1 et 6 unités de X2. Toutefois, à cette nouvelle
combinaison, elle serait prête à échanger 2 unités du bien X2 contre une unité du bien X1, tout en laissant
son utilité totale inchangée. Sa nouvelle consommation (X1 = 7 et X2 = 6) représente-t-elle une
combinaison optimale ? Si oui, pourquoi ? Si non, dans quel sens devrait-il modifier sa consommation pour
augmenter son niveau d’utilité ?
d/ Lawrence Henry Summers, un ami d’Eugene Fama, consomme les mêmes biens X1 et X2. Pour ce faire, il
fait face à la même contrainte budgétaire qu’Eugene Fama telle que décrite en a/ (c’est-à-dire avant
l’augmentation de son salaire). Les préférences de Sum sont données par la fonction d’utilité ci-après :
Trouvez les quantités optimales des biens X1 et X2 consommées par Sum. Et dites s’il est victime ou non de
l’illusion monétaire.
Application 18/
Soit une fonction d’utilité et une fonction de contrainte telle que
Il est demandé de calculer les fonctions de demande optimales.
Application 19/
Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction suivante : U = (Xa
+ Yb
)c
Sachant que le revenu est de 120 et les prix respectifs sont 4 pour X1 et 8 pour X2 ; veuillez déterminer les
consommations optimales de ces deux biens si :
1/ a = b = c = 1
2/ a = 0.5 ; b = 0.5 et c = 2
3/ a = 2 ; b = 2 et c = 1
Application 20/
Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction de satisfaction
U = (X1² + X1X2)0.5
et qui dispose d’un revenu de vingt unités monétaires. Si P1= 5 et P2= 3, quel est le plan de
consommation qui maximise son utilité ?
Application 21/
Soit un individu dont la fonction de satisfaction s’exprime comme suit S(x,y) = x² + xy + y². sa contrainte
budgétaire s’écrit R = pxx + pyy où px représente le prix du bien x et py le prix du bien y. caractérisez son
équilibre tout en justifiant votre réponse.
Application 22/
Soit un individu qui consomme deux biens dont la fonction d’utilité est U = X12
+ 2X1X2 + X22
. Son ensemble
de consommation noté X appartient à R²+. Si son revenu m = 20, P1 = 5 et P2 = 3, quel est le plan de
consommation qui maximise son utilité ?

Application 23/
Les préférences de mademoiselle Ndolela sont données par la fonction U = (x1
a
+ x2
a
)b
où x1 et x2
représentent les quantités des deux biens. Si son revenu R est égal à 100 FC , si les prix des deux biens sont
respectivement de 1 FC et 2 FC, quel serait le panier optimal :
α/ a = 2 et b = 0.5 ? β/ a = 0.5 et b = 2 ? γ/ a = 1 et b = 1 ?
Application 24/
Caractérisez l’équilibre de mademoiselle Kankonde si sa fonction de satisfaction est S = x² + xy et si sa
contrainte budgétaire est 20 = 5x + 3y.
Application 25/
Les préférences de Mr Jonathan Christopher sont données par la fonction suivante :
U(x1, x2) = 2(x1 +x2)0.5
.
Sachant que son revenu est R et que les deux biens coûtent respectivement p1 et p2
(avec p1 > P2), on vous demande :
α. de déterminer ses fonctions de demande pour les deux biens
β. de préciser le type de relation qu’il y a entre les deux biens qu’il consomme.
Application 26/
Soit un individu qui consomme deux biens x1 et x2 parfaitement substituables au taux un contre un. Sachant
que sa contrainte budgétaire est donnée par m = p1x1 + p2x2, déterminez les fonctions de demande de ces
deux biens.
Application 27/
Soit un consommateur dont les préférences sont données par :
U = Min (x1/a, x2/b)
Avec a et b deux constantes. Sachant que sa contrainte budgétaire est m = p1x1 + p2x2, déterminez les
fonctions de demande des deux biens.
Application 28/
Considérez un individu dont les préférences sont données par U(x1, x2). A l’aide des effets prix, revenu et de
substitution, dérivez graphiquement ses courbes de demande ordinaire et de demande compensée du bien
1 lorsque le prix passe de pI et pI
’
(avec pI > pI
’
). Des deux courbes de demande, laquelle a la plus grande
pente, et pourquoi ?
Application 29/
Soit un individu dont les préférences sont données par la fonction d’utilité U = U(X1, X2). De par les effets
prix, revenu et de substitution, dérivez (graphiquement) ses courbes de demande ordinaire du bien X1 et de
demande compensée lorsque le prix du bien passe de P1 { P1’ (avec P1 < P1’). Par ailleurs, calculez, { cet
effet, l’élasticité revenu de la fonction de demande compensée.
Application 30/
La baisse du prix du bien 1 a déplacé l’équilibre du consommateur du point E au point H. Illustrez
graphiquement l’ajustement du comportement du consommateur en empruntant successivement
l’approche d’Eugen Slutsky, puis celle de John Richard Hicks.

Application 31/
Soit un individu dont la demande pour un bien X1 s’exprime comme suit :
X1* = 200 – P1 + 0.2P2 + 0.15P3 + 0.16m
Où X1* : la quantité demandée du bien 1, P1 : le prix du bien 1, P2 : le prix du bien 2 et P3 : le prix du
bien 3 et m : le revenu du consommateur.
De plus, si actuellement le bien X2 se vend à 100 UM, le bien X3 se vend à 200 UM et le revenu du
consommateur est de 500 UM.
a/ Quelle l’élasticité-prix de la demande pour le bien X1 s’il se vend 150 UM ? Interprétez votre résultat.
b/ Lequel des 2 biens, parmi X2 et X3, est un meilleur substitut au bien X1 ? Expliquez en vous référant aux
coefficients d’élasticité pertinents.
c/ Si, au cours d’un mois donné, le producteur du bien X3 fait une compagnie de promotion et réduit le prix
de son bien de 5%, quel sera l’impact sur la demande de X1, toute chose restant égale par ailleurs.
Expliquez.
d/ En supposant maintenant que la demande des autres consommateurs les biens semblable à la demande
de cet individu face à une variation de revenu, dites si une augmentation des revenus des
consommateurs serait de nature à stimuler la demande de biens. Expliquez.
Application 32/
La demande à une firme est représentée par une droite D1. Le prix de vente est de Pa et la quantité vendue
est de Qa. Suite à une campagne publicitaire, on a constaté un déplacement parallèle de la droite de D1 en
D2. Pour le même prix de Pa, la quantité vendue est maintenant de Qb. La demande est-elle plus élastique
en A, en B ou est-elle la même. Expliquez.
Application 33/
Les statistiques indiquent que l’élasticité-prix de la demande de sucrée { l’UPC est de -0.4. Si le prix de
sucrée augmente de 50%, de combien va diminuer la quantité demandée ?
Application 34/
Pour les deux équations de demande suivantes : LogX1 = aLogP1 + bLogP2 + cLogR (a, b > 0 ; c < 0) et
X2 = a’LogP2 + b’LogP1 + c’LogR (a’ < 0 ; b’ > 0 ; c > 1)
Il est demandé de :
a/ Calculer les élasticités-prix directe et croisée de même que les élasticité-revenu ;
b/ Vous prononcer sur la cohérence économique des résultats ;
c/ Etablir une relation entre les élasticités dès lors que l’on postule l’absence d’illusion monétaire.
Application 35/
Supposons que l’élasticité-croisée entre 2 biens X1 et X2 soit égale à -5. De combien doit-on accroître le prix
du bien X2 de manière à augmenter la consommation du bien X de 50% ?
Application 36/
Un employé gagne 200 CDF qu’il consacre { l’acquisition d’un bien q dont la fonction de demande est
notée :
q = 50 + 2m/(5 – 3p)
Avec m qui représente le revenu de l’employé et p le prix du bien.
a/ Calculez les effets prix, revenu et de substitution lorsque le prix passe de 10 à 15 CDF.
b/ De quel type de bien s’agit-il ?
c/ Calculez l’élasticité-prix.

Application 37/
Soient P(X) = 940 – 48X + X² avec P le prix et X la demande. Calculez l’élasticité-prix pour un niveau de
demande X = X°.
Application 38/
Soient les fonctions de demande ci-après :
Calculez leurs élasticités-prix.
Application 39/
Soit un individu qui fait face à un risque de consommer un bien X qui se vend au rond point victoire.
Disposant initialement d’un revenu de 1000 ; s’il décide de passer par le rond-point victoire et qu’il est
attaqué par le voleur, il risque de perdre 600. La probabilité de se faire voler sur victoire est estimée à 7/12.
Supposons que la fonction d’utilité de cet individu se présente comme suit :
a/ Calculez la valeur de l’utilité espérée.
b/ Si cet individu a la possibilité d’acheter l’assurance auprès de la SONAS et cela coûte 100, mais s’il se fait
voler, la SONAS lui procure 250 de dédommagement. Prendrait-il l’assurance (répondez en proposant
une explication rigoureuse) ?
c/ Cette fonction d’utilité implique-t-elle un individu riscophobe ou riscophile.
Application 40/
Après l’obtention de son diplôme de licence, Paul Michael Romer a été engagé comme assistant dans un
centre de recherche, où il gagne un salaire fixe de 14 400 UM annuellement. Un autre programme de
recherche concurrent lui offre un salaire de 13 500 UM par an. Mais si Romer parvient à se distinguer par
son travail, il toucherait un boni de 2 000 UM. Selon ses qualités et ses capacités intellectuelles, il estime
avoir 2 chance sur 3 de toucher ce boni { la fin de l’année.
a/ Si sa fonction d’utilité est décrite par l’expression U = X1/2
, accepterait-il ce nouvel emploi ?
b/ Romer envisage également la possibilité de garder son poste actuel. Va-t-il négocier son salaire ? Si oui,
quel salaire exigerait-il ? si non, pourquoi ?
Application 41/
La fonction d’utilité d’un individu est de la forme
Avec X1 la quantité consommée du bien X1 et X2 celle du bien X2, α et β étant deux coefficients strictement
positifs. Sa contrainte budgétaire s’écrit :
Expression dans laquelle m désigne le revenu, et P1 et P2 les prix respectifs des deux biens.
a/ Définir, puis de calculer le taux marginal de substitution ;
b/ Etablir la convexité de la fonction d’indifférence ;
c/ Trouver les quantités procurant un maximum de satisfaction { l’individu ;
d/ Pronostiquer quelle serait l’attitude de ce consommateur si le prix P2 prenait une valeur telle que :
e/ Calculer les élasticités prix « directe », prix « croisée » et « revenu » du bien X2 après avoir pris le soin d’en
récapituler les formules. On discutera alors de la nature de ce bien en fonction des résultats obtenus.

Application 42/
Soit une fonction d’utilité exprimée en raison des biens demandés X1 et X2, telle que :
a/ Calculer le taux marginal de substitution après avoir pris soin d’en rappeler la définition ;
b/ Déterminer si la fonction est convexe ou concave ;
c/ Etablir les fonctions de demande des deux biens en n’omettant pas de préciser les conditions de second
ordre ;
d/ déterminer si le consommateur est victime d’illusion monétaire ;
e/ Calculer les valeurs de l’élasticité prix-directe et de l’élasticité prix-croisée du bien X1.
Application 43/
Avec les nouveaux prix sur le marché qui sont de 700 FC le Kg pour le poulet et 420 FC le Kg pour le Mpiodi,
une famille décide de diminuer de 18 Kg la consommation de poulet.
a/ Quel sera, pour être rationnel, le comportement de cette famille { l’égard de Mpiodi ?
b/ De quel ordre de grandeur la consommation de Mpiodi va-t-elle varier ?
c/ A partir de la réponse à la sous-question b, calculez l’élasticité croisée de Mpiodi par rapport au poulet,
sachant qu’avant la variation des prix, 1 Kg de poulet coûtait 650 FC et la famille consommait 60 Kg de
Mpiodi par mois.
Application 44/
Les préférences de Mr Henry Muayila sont données par la fonction :
U(x1, x2) = (x1 + 2) x2².
Sachant que les deux biens qu’il consomme coûtent respectivement p1 et p2 et que son revenu est R(avec R
– 4p1 > 0)et, on vous demande :
a/ de dériver ses fonctions de demande pour les deux biens
b/ de calculer les élasticités directe, croisée et élasticité-revenu des deux biens
c/ de calculer les quantités consommées et les élasticités si p1 = 30, p2 = 60 et R = 240
d/ de calculer les effets prix, revenu et de substitution si p2 diminue de moitié.
Application 45/
Eli Filip Hecksher consomme 2 biens X1 et X2. Sa fonction d’utilité est donnée par l’expression :
Le prix de biens X1 et X2 sur le marché sont respectivement de 10 et 5 et son revenu est de 500.
a/ Mesurez la pente de la courbe d’indifférence lorsque Eli Filip Hecksher maximise son utilité.
b/ Déterminez le choix optimal de consommation d’Eli Filip Hecksher.
c/ Le prix du bien X1 passe { 15. Calculez l’impact de cette augmentation de prix sur le panier optimal de
consommation de Hecksher.
d/ Qu’arrivera-t-il à son utilité totale suite à l’augmentation du prix P1 ?
e/ Calculez les effets prix, revenu et de substitution après que le prix du bien X1 ait passé à 15.

Application 46/
Soit le programme ci-après :
Max U ≡ U(X1, X2) = X1a
X2b
tel que m ≥ P1X1 + P2X2
avec X1, X2 ≥ 0
a/ Résolvez le programme en dérivant les fonctions de demande des deux biens.
b/ Quelles sont les quantités consommées des deux biens si m = 80, P1 = 4 et P2 = 8 et a = = b = 0.5 ?
c/ Soit le panier de biens (X1 = 20 ; X2 = 2.5) qui procure une même satisfaction que celle réalisée à
l’équilibre. Comparez le taux marginal de substitution au point d’équilibre et en ce point.
d/ Admettez que le prix du bien 1 passe de 4 { 8. Déterminez { la fois l’effet-prix, l’effet-revenu et l’effet de
substitution. De quel type de bien s’agit-il ?
Application 47/
La fonction de demande X1 = 30 –0.5 p coupe une fonction de demande linéaire au point p = 10. A ce point,
l’élasticité-prix de X2 est quatre fois supérieure à celle de X1. Donnez l’expression de la fonction de demande
de X2.
Application 48/
Soit la fonction de demande individuelle ci-après :
X1 = f(P1, P2, m)
Avec P1 qui représente le prix du bien 1, P2 le prix du bien 2 et m le revenu du consommateur.
Montrez que la somme des élasticités de X1 par rapport à P1, à P2 et à m est égale à zéro lorsque le
consommateur n’est pas frappé par une illusion monétaire.
Application 49/
Soient P(X) = 940 – 48X + X² avec P le prix et X la quantité demandée. Calculez l’élasticité-prix pour un
niveau de demande X = 10.
Application 50/
Les préférences de Mr Franc Mulamba sont données par la fonction d’utilité suivante :
U(x1, x2) = min {4x1, 2x1 + x2}
Où x1 représente les morceaux de viandes et x2 les morceaux de chikwangue. Sachant qu’il dispose d’un
revenu R = 100 et que p1 = 15 et p2 = 10, déterminez les morceaux de viande et de chikwangue qu’il
consomme { l’équilibre.
Application 51/
Soit l’individu dont les préférences sont données par U = ax1(x1 + x2) et qui dispose d’un revenu de deux cent
unités monétaires. Si p1 = 50 et p2 = 30, quel est le plan de consommation qui maximise son utilité ?
Application 52/
La fonction de demande y1 = 50 – p coupe une fonction de demande linéaire au point p = 10. A ce point,
l’élasticité-prix de y2 est six fois supérieure à celle de y1. Donnez l’expression de la fonction de demande de
y2.
Application 53/
Soit un individu dont la dotation initiale est de W1 = 5 et W2 = 10. Sachant que ses préférences sont données
par U = X1X2 et que P1 = 4 et P2 = 5, déterminez sa position d’équilibre. Que se passerait-il si P1 passe à 2 ?
Justifiez votre réponse { l’aide d’un graphique.

Application 54/
Soit un individu qui consomme deux biens et dont les préférences sont données par U = x1
4
x2
5
. Le revenu de
l’individu étant de 72 UM, le prix des biens étant respectivement de 2 et 3, il vous est demandé de répondre
aux questions ci-après :
a/ Combien d’unités du bien 1 consommera-t-il ?
b/ Pour des raisons de santé publique, le Gouvernement décide de frapper le bien 1 d’une taxe spécifique
afin que chaque individu consomme au maximum 10 unités du bien. Déterminez le montant de la taxe t
qu’il devrait introduire pour ramener la consommation de l’individu { 10 unités.
c/ Le Gouvernement pourrait également fixer par décret, la consommation du bien 1 à 10 unités. Quel serait
alors le panier de consommation ?
d/ L’individu préfère-t-il sa situation en (b) ou en (c) ? Justifiez votre réponse en vous appuyant sur une carte
d’indifférence et des droites de budget qui présentent { la fois, les trois situations considérées.
Application 55/
L’élasticité-revenu d’un bien X vaut -3. En période de récession, la baisse de revenu entraînerait-elle une
baisse de la quantité demandée du bien X ? Justifiez votre réponse.

La théorie du producteur est la modélisation économique du comportement d’un agent économique en
tant que producteur des biens et services. Elle peut être résumée en trois grands points :
En intégrant la dimension temps dans l’analyse, chaque point peut être scindé en deux sous-points. Ainsi,
nous allons distinguer comme l’a fait pour la première fois le maître Alfred MARSHALL, le court terme (CT)
de long terme (LT). Le tableau suivant résume l’analyse menée { chaque sous-point.
Analyse de la fonction de production
Y = f(X1, X2)
Maximisation du profit
π = PY− (w1X1 + w2X2)
Analyse de la fonction de coût
C(w, Y) = w1x1 + w2X2 → C = C(Y)
A COURT TERME A LONG TERME A COURT
TERME
A LONG
TERME
A COURT TERME A LONG TERME
* L’analyse de 3
zones de
production
* Rendements
d’échelle et
Rendements
factoriels
* Dérivation
de la
courbe
d’Isoprofit
* Dérivation
de la fonction
de demande
d’input
Fonction de coût Résumé de
graphiques :
* Isocoût
* Coût total & Coût
moyen à long terme
(la courbe enveloppe)
* Taille optimale de
l'entreprise.
* Taux Marginal
de Substitution
Technique
Résumé de graphique :
* Coûts fixe, variable,
total
* Coûts marginal,
moyen, fixe moyen,
variable moyen
* Maximisation du profit
* Passage de C(w,Y) à
C(Y)
* Elasticité de
substitution
* Dérivation de la
fonction d’offre
* Seuils de rentabilité et
de fermeture
LEMME de :
* Shephard (+
fonction de coût)
* Hotteling (+
fonction de profit)
NOTE : Le but poursuivi par l’entrepreneur n’est pas d’obtenir la production maximale au minimum de coût.
2
ANALYSE DU COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR
ANALYSE DU COMPORTEMENT DU PRODUCTEUR
Analyse de la fonction
de production
Maximisation de profit Analyse de la fonction
de coût

ANALYSE DE LA FONCTION DE PRODUCTION
ANALYSE DE LA PRODUCTION dans le court terme :
 M
B Y
A
0 Unité du facteur variable (X1)
PMXi
PmXi
PMX1
0 X1
PmX1
ZONE 1
Zone de sous-utilisation (gaspillage) des
facteurs de production
ZONE 2
Zone de sur-utilisation économiquement
tolérable des facteurs de production
ZONE 3
Zone de sur-utilisation antiéconomique
des facteurs de production
PmX1 > PMX1 PmX1 < PMX1 PmX1 < PMX1
Cette zone va :
 De zéro (origine des axes)
 Jusqu’au point où le produit
moyen et le produit marginal du
facteur variable se croisent (PMX1
= PmX1)
Cette zone va :
 Du point où le produit moyen et le
produit marginal du facteur
variable se croisent (PMX1 = PmX1)
 Jusqu’au point où le produit
marginal s’annule (PmX1 = 0).
Cette zone va :
 Du point où le produit marginal
s’annule (PmX1 = 0)
 Jusqu’{ l’infini.
La zone 2 correspond { la zone de validité d’une fonction de production, appelé également zone de production
efficiente.
Dans cette zone, la fonction de production est dite well behaved puisque
Zone
I
Zone
II
Zone
III
Produittotal(Y)
Au point A : le produit marginal du
facteur variable atteint son
maximum. Ce point correspond à un
lieu géométrique où la droite reliant
l’origine des axes et le point
maximum M, coupe la courbe de
produit total.
Au point B : le produit moyen atteint
son maximum et croise la courbe de
produit marginal. Ce point
correspond au lieu géométrique de
la droite issue de l’origine et
tangente à la courbe de produit
total.
Au point M : le produit total atteint
son maximum. A ce point, le produit
marginal s’annule.
Note : le point A correspond { un point d’inflexion de la courbe de productivité totale (appelée également produit
total, production totale, productivité totale ou output). Mathématiquement, un point d’inflexion existe lorsque la
dérivée seconde de la fonction s’annule. Ainsi, en ce point la dérivée première du produit marginal (la dérivée seconde
du produit total) par rapport { l’input s’annule ; la pente de la tangente à ce point de la courbe du produit marginal
est parallèle { l’axe des abscisses.

ANALYSE DE LA PRODUCTION dans le long terme :
Soit Y = f(X1, X2), la fonction de production et C(Y), la fonction de coût (coût total) :
Où P : prix
En dérivant la fonction de profit par rapport à la variable Y, on détermine ainsi la condition de pénétration du marché :
P = Cm
On se sert de cette condition pour dériver l’offre de la firme.
Degré d’homogénéité :
En multipliant les facteurs Xi par un scalaire θ, on obtient :
L’exposant « h » correspond au degré d’homogénéité.
Théorème ou Identité d’Euler‡‡
:
Une manipulation algébrique simple permet d’exprimer
l’identité d’Euler comme :
Ainsi, par exemple, pour une fonction de type Cobb-
Douglas : , le degré d’homogénéité est donc :
Productivité moyenne du facteur :
Productivité marginale du facteur :
Elasticité de l’output par rapport { l’input :
Lorsque :
le facteur Xi est sous-utilisé
le facteur Xi connait une sur-utilisation
économiquement tolérable
dans, ce cas on parle d’une sur-utilisation
antiéconomique du facteur Xi.
Comment s’analyse le « h » de l’identité d’Euler et le rythme de produit marginal (ou rendement factoriel)
Analyse de rendements d’échelle :
* Si h > 1 : rendements d’échelle croissants
* Si h < 1 : rendements d’échelle décroissants
* Si h = 1 : rendements d’échelles constants.
Evolution de rendements factoriels :
* Si : rendements factoriels croissants
* Si : rendements factoriels décroissants
* Si : rendements factoriels constants
Les rendements d’échelle mesurent l’effet, sur le produit total, d’une variation équiproportionnelle de facteurs de
production, alors que le rendement factoriel (ou produit marginal) mesure l’impact d’une variation de la quantité d’un
facteur de production sur le produit total.
RAPPEL : Mathématiquement, une fonction Y = f(X1, X2) est homogène de degré h si et seulement si :
1/ Ses dérivées premières sont des fonctions homogènes de degré h-1 ;
2/ Pour tout nombre réel positif θ, la relation suivante est vérifiée : ;
3/ Elle satisfait { l’identité d’Euler, d’après laquelle
PROPOSITION : Connaissant ∆Y, Y et t, il est possible de déterminer la nature de rendements d’échelle qui
caractérisent la fonction de production. Pour ce faire, il suffit de calculer le coefficient d’échelle, noté ψ. Ce coefficient
indique la variation relative du produit total consécutive à un accroissement équi-proportionnel de tous les facteurs.
Partant de la fonction de production, un calcul simple permet d’exprimer le coefficient d’échelle comme suit :
Où t mesure le taux d’accroissement équi-proportionnel de tous les facteurs.
Son interprétation est identique { celle du degré d’homogénéité h.
‡‡
Ce théorème tire son nom du mathématicien suisse Leonhard Paul Euler (1707-1783). Je préfère la terminologie
d’identité d’Euler pour éviter la confusion avec le théorème d’Euler concernant la congruence sur les entiers.

ANALYSE COMPARATIVE
Consommateur Producteur
Taux marginal de substitution des consommations (de X1 à
X2) :
correspond à la pente de la tangente menée en un point sur la
courbe d’indifférence.
Taux marginal de substitution technique (de X1 à
X2) :
correspond à la pente de la tangente menée en un
point sur la courbe d’isoquante.
Par translation, toutes les caractéristiques de la courbe d’indifférence pour un problème du consommateur
s’appliquent { la courbe d’isoquante. Ainsi, en présence de facteurs de production substituables, la courbe d’isoquante
se présente comme suit :
X2
0 X1
ELASTICITE DE SUBSTITUTION
Graphiquement, cela se présente comme suit :
X2
A
B
α
β
0 X1
NOTE : la valeur de l’élasticité de substitution détermine la courbure de l’isoquante, alors que le taux marginal de
substitution technique en détermine la pente.
La courbe d’isoquante (appelée également
Isoquant ou Isoquante) correspond au lieu
géométrique de combinaison de facteurs de
production permettant à la firme de réaliser un
même niveau de produit.
Courbe d’isoquante
Proposée par John Richard HICKS, l’élasticité de substitution
mesure la sensibilité du rapport de facteurs de production par
rapport au taux marginal de substitution technique.
Lorsque :
- les facteurs de production sont complémentaires ;
- les facteurs de production sont parfaitement
substituables ;
- les biens sont imparfaitement substituables.

MAXIMISATION DU PROFIT
Le but poursuivi par l’entrepreneur n’est pas d’obtenir la production maximale au minimum de coût, mais de réaliser
le plus grand profit possible. Cela implique donc le plus grand excédent possible de ses recettes sur ses coûts.
S.C.
- Equation d’Isoprofit
- Fonction de demande d’inputs inverse
Fonction de demande d’input
correspondant à la maximisation
du profit
Fonction de demande
conditionnelle
Mathématiquement, la maximisation d’une fonction implique les dérivées premières nulles et les dérivées secondes
négatives :
 Les dérivées premières nulles : permettent de déterminer les niveaux d’outputs et de coût et la quantité de
facteurs compatibles { l’objectif de maximisation du profit.
 Les dérivées secondes négatives : si la dérivée première nulle est une condition nécessaire de l’optimisation,
la dérivée seconde est une condition suffisante, permettant de distinguer si une fonction atteint un maximum
ou un minimum.
MAXIMISATION DU PROFIT dans le court terme :
A court terme, le problème de maximisation consiste à trouver la combinaison optimale de la quantité du facteur variable et du
niveau de l’output, compte tenu bien sûr de la norme dictée par le facteur fixe.
DROITE D’ISOPROFIT COURBE DE DEMANDE DE FACTEURS INVERSE
La recette est donnée par le produit prix et output (PY) et
le coût correspond à la somme de coût fixe (W2X°2) et de
coût variable (W1X1)
En exprimant cette relation pour Y, on définit ainsi
l’équation de la droite d’isoprofit :
*Ordonnée { l’origine :
*Pente :
Y
Y = f(X1°, X2)
Y* E
X1* X1
La droite d’isoprofit représente donc toutes les combinaisons
d’input et d’output qui procurent un niveau constant de profit.
A court terme, un facteur est fixe (X2°) et un autre variable
(X1). Partant de la fonction de profit :
La fonction de demande de facteurs inverse détermine le
prix du facteur variable (W1) pour que X1 unités soient
demandées. Elle est donc obtenue en dérivant la fonction
de profit par rapport à X1 :
W1 = P(PmX1)
W1
X1
La courbe de demande de facteurs inverse mesure donc la
relation existant entre le prix et la quantité d’un facteur
qui maximise le profit.
ANALYSE DE LA MAXIMISATION DU PROFIT
A court terme : Dérivation de la courbe
d’isoprofit et de la fonction de demande
d’inputs inverse.
A long terme : Dérivation de la fonction de
demande d’input directe et de la fonction de
demande conditionnelle ou dérivée
Au point E :
PmX1 = W/P

MAXIMISATION DU PROFIT dans le long terme :
Le problème de maximisation dans le long terme peut prendre 2 formes :
PROBLEME D’OPTIMISATION SANS CONTRAINTE PROBLEME D’OPTIMISATION SOUS CONTRAINTE
La résolution de ce programme donne le choix de X1* et
X2* qui maximisent le profit pour un prix P donné de
l’output.
En appliquant les conditions du premier ordre (dériver le
profit par rapport aux Xi) et en considérant la
fonction , on détermine ainsi la solution
complète (X1*, X2* et Y*) du problème de maximisation
du profit :
,
et
S.C.
Avec X1, X2 ≥ 0
La résolution du problème d’optimisation sous contrainte,
définit les choix des X1* et X2* qui minimisent le coût pour
un niveau donné d’output.
Les critères de choix sont précisés en appliquant une de
méthodes de résolution (méthode de substitution, le
Lagrangien). Ainsi, on obtient les fonctions de demande
d’inputs conditionnelles ou dérivées :
et
Ces fonctions de demande d’inputs sont dites
conditionnelles parce qu’elles sont déterminées en
considérant un niveau donnée d’output.
QUELQUES CAS PARTICULIERS :
Minimisation de coût dans le cas de :
COMPLEMENTS PARFAITS SUBSTITUS PARFAITS
S.C.
Avec X1, X2 ≥ 0
Et donc la fonction de coût minimum s’écrit :
S.C.
Avec X1, X2 ≥ 0
Il ressort de l’analyse ci-dessus que le producteur bien qu’ayant l’objectif de maximiser le profit ; étant
rationnel, il doit, pour y parvenir, détecter les combinaisons qui lui permettent d’obtenir un output donné Y°
au moindre coût monétaire.
Par ailleurs, notez que le prélèvement d’une taxe par l’Etat aura pour effet de diminuer la profitabilité de la
firme.

ANALYSE DE LA FONCTION DE COUT
ANALYSE DE LA FONCTION DE COUT dans le court terme :
A court terme : Coût (total) = coûts fixes + coûts variables
Graphiquement, les coût fixe, coût variable et coût total se présentent comme suit :
COUT TOTAL, COUT FIXE & COUT VARIABLE
Coût total
Coûts
Coût variable
Coût fixe
Produit total (Y)
NOTATION :
Coût total : C, C(Y), C(w,Y) // Coût fixe : CF=WiXi° // Coût variable : CV = WiXi
Bien que le coût total de production soit très important dans l’analyse du comportement du producteur, il est, par
ailleurs, possible d’avoir une compréhension plus profonde du coût total en analysant les variations de divers coûts
moyens et coûts marginaux.
COUT FIXE MOYEN, COUT VARIABLE MOYEN & COUT MOYEN TOTAL
Coût Coût Coût
moyen moyen moyen
CM
CVM
CFM
Y Y Y
Coût fixe moyen
Coût variable moyen
Coût moyen (total)
:
:
:
CFM
CVM
CM
Par construction, la distance
verticale qui sépare la courbe de
coût total de la courbe de coût
variable doit être égale à la distance
qui sépare la courbe de coût fixe de
l’axe des abscisses.
La courbe de coût variable
commence { l’origine des axes
puisque les coûts variables
dépendent du volume de l’output.
Une quantité nulle de l’output
implique de coûts variables nuls.
Alors que les coûts fixes sont
assumés quel que soit le volume de
l’output.
NOTE : Coûts fixes ≠ Coûts quasi-fixes
En général, lorsque le produit total augmente, les coûts fixes moyens (CFM) diminuent et les coûts variables
moyens (CVM) augmentent. Ainsi, la courbe des coûts moyens totaux diminue dans une première phase suite à
la décroissance des coûts fixes moyens et augmente par la suite, du fait de la croissance des coûts variables
moyens.

COUT FIXE MOYEN, COUT VARIABLE MOYEN & COUT MOYEN TOTAL
Coût marginal (Cm)
Coût
Coût moyen
Coût variable moyen
SR
SF
Y
Coûts,
Recette Coût total Recette totale
A
Y
NOTE : La courbe de coût total a la forme de la lettre S renversée et celle de coût moyen total, la forme de
la lettre U. ces différentes allures résultent du fait de la loi de rendements factoriels décroissants.
Par ailleurs, noter qu’il existe une relation inverse entre Produit marginal et Coût marginal d’une part et
entre Produit moyen et Coût moyen.
Lorsque le Produit marginal
/Le Produit moyen/ est :
1. Croissant
2. Passe par un
maximum
3. Décroissant
Le Coût marginal
/Le Coût moyen/ est :
1. Décroissant
2. Passe par un
minimum
3. Croissant
SR = Seuil de rentabilité : P = Cm = CM
SF = Seuil de fermeture : P = Cm = CVM
NOTE : la courbe d’offre correspond { la phase
ascendante de la courbe de coût marginal partant
du seuil de rentabilité.
Cm = Pente en un point sur la courbe de coût
total
Prix = Pente de la recette totale
Donc, au point A : P = Cm
Rappelons que le but poursuivi par le producteur n’est pas d’obtenir la production maximale au
minimum de coût, mais de réaliser le plus grand profit possible. Cela implique donc le plus grand
excédent possible c’est-à-dire le plus grand écart entre la recette totale et le coût total.
En se référant au graphique ci-dessus, il ressort que le producteur maximise son profit au point A. Et à
ce point, les pentes de la courbe de coût total et de la droite de recette totale sont parallèles et donc,
identiques.
ZONE DE PROFITABILITE parce
que Recette totale > coût total.

ANALYSE DE LA FONCTION DE COUT dans le long terme :
Dans le long terme, tous les coûts sont variables. La fonction de coût s’écrit donc comme suit : C = W1X1 + W2X2
En exprimant la fonction de coût pour X2 :
Cette équation définit la droite d’isocoût.
Connaissant l’isoquant et l’isocoût, la combinaison de facteurs de production permettant d’obtenir l’output Y° au
moindre coût, correspondra à leur point de tangence.
X2
X1
X2
C/W2
C/W1
Pente : - W1/W2 < 0
Ordonnée { l’origine : C°/W2
Abscisse { l’origine : C°/W1
La droite d’isocoût représente l’ensemble de
combinaisons des facteurs de production
correspondant à un niveau de coût constant C°.
Isocoût
Les points de contact (tangence) entre
l’isocoût et l’isoquante correspondent aux
points optimaux. Et en reliant, ces différents
points d’équilibre, on obtient ainsi l’isocline.
L’isocline correspond donc au lieu des points,
dans l’espace des facteurs de production, le
long duquel le taux marginal de substitution
technique est constant.
Et donc, partant de la définition de l’isocline, le sentier d’expansion du producteur correspond donc à une
isocline, le long de laquelle l’output s’accroît lorsque le prix des facteurs reste constant. La connaissance du
sentier d’expansion est essentielle pour dériver le coût de production de long terme.
NOTE : lorsque la fonction de production est une fonction du premier degré, homogène de degré 1, l’isocline et
le sentier d’expansion du producteur correspondants sont de droites. Et dans ce cas, la fonction de production
est dite homothétique.

COUT TOTAL & COUT MOYEN DANS LE LONG TERME
Le coût de production { court terme d’un niveau Y d’output est toujours supérieur ou égal au coût de production { long
terme de Y. La fonction de coût à long terme étant la fonction de coût à court terme évaluée au choix optimal de coût
des facteurs fixes (CF*), donc :
- Pour CF* : Coût de long terme = Coût de court terme (les deux courbes sont tangentes à ce point optimal)
- Pour CF (autre que CF*) : Coût de long terme < Coût de court terme
Ainsi, le coût total et le coût moyen à long terme sont de courbes enveloppes inférieures des courbes de coût total et
de coût moyen à court terme.
LES COURBES ENVELOPPES :
COUT TOTAL A LONG TERME COUT MOYEN A LONG TERME
CT CTCT3
CTLT
CTCT2
CTCT3
Y
CM
CMCT1 CMCT4
CMCT2 CMLT
CMCT3
Y
Le long terme est également défini comme l’horizon de planification. Ainsi, le producteur a donc la possibilité de
planifier { l’avance et de choisir de nombreux aspects du court qu’il mettra en œuvre dans le futur.
TAILLE OPTIMALE DE L’ENTREPRISE
X2
X2°° ECT
X2* E
ECT’
X2°
X1CT
X1* X1CT
X1
Comment passer de la fonction de coût C(W, Y) = W1X1 + W2X2 à la fonction de coût C = C(Y) ?
On se sert de la fonction de l’eutope pour passer de C(W,Y) à C(Y). Les étapes à suivre sont les suivantes,
une fois l’eutope déterminée :
1/ Substituer l’eutope :
- d’abord dans la fonction de coût C(W, Y), on obtient la relation (1)
- et puis dans la fonction de production Y = f(X1, X2), on obtient la relation (2)
2/ De la relation (2), tirer X1 et le substituer dans (1) ; ainsi, on obtient la fonction de coût univariée en Y : C(Y).
Note : Ce n’est qu’{ partir de la fonction coût C = C(Y) que l’on peut calculer le coût moyen (CM) et le coût
marginal (Cm).
La taille de l’entreprise sera donc optimale lorsque la
quantité utilisée du facteur fixe (X2°) sera égale à la
quantité de ce facteur dans le long terme (X2*).
X2° et X2°° représentent donc des situations non
optimales des performances de l’entreprise dans le
long terme ; puisque l’équilibre de court terme se
trouve localisé au-del{ de l’isocoût alors que la même
production est obtenu, au point E, dans le long terme
et au moindre coût.

LEMME DE SHEPHARD & PROPRIETES DE COUT LEMME DE HOTELLING & PROPRIETES DE PROFIT
Le lemme de Shephard et le lemme de Hotelling sont de propriétés de dérivation, appliquées respectivement :
*dans l’analyse de la fonction de coût de production : C = W1X1 + W1X2 + … + WnXn
*dans l’analyse de la fonction du profit d’une firme multi-product : π = P1Y1 + P2Y2 + … + PnYn
D’après le lemme de Shephard :
La demande d’input Xi par l’entreprise est une demande
dérivée ; elle s’obtient en dérivant la fonction de coût C(W,
Y) par rapport au prix du facteur considéré Wi.
D’après le lemme de Hotelling :
L’offre de l’output Yi d’une firme est une offre dérivée ;
elle s’obtient en dérivant la fonction de profit π(P) par
rapport au prix du produit considéré Pi.
PROPRIETES DE LA FONCTION
DE COÛT DE PROFIT
1. LA fonction de coût est une fonction homogène
de degré 1 : C(tW, Y) = th
C(W, Y) avec h = 1.
2. LA fonction de coût est non décroissante par
rapport au prix de facteur Wi ; si le prix d’un des
facteurs augmente, le coût total devra aussi
augmenter.
3. LA fonction de coût est concave par rapport au
prix de facteur W :
C[aw + (1 – a)W’, Y] ≥ aC(W, Y) + (1 - a)C(W’, Y)
Et C’(W, Y) ≥ 0 et C’’(W, Y) ≤ 0
1. LA fonction de profit est une fonction
homogène de degré 1 : π(tP) = th
π(P) avec h = 1.
2. LA fonction de profit est non décroissante par
rapport au prix de l’output ; si P’ ≥ P,
nécessairement π(P’) ≥ π(P).
3. LA fonction de profit est convexe par rapport au
prix de facteur W :
π[aP +( 1 - a)P’] ≤ aπ(P) + (1-a)π(P’)
Et π’(P) ≥ 0 et π’’(P) ≥ 0
Coût
Coût passif
Coût minimum
0 W1
Profit
Profit maximum
Profit passif
0 P
Harold HOTELLING (1895-1973)Ronald SHEPHARD ( -
Economiste américain, il est considéré
comme un des chefs de file de l’école
parétienne. C’est en 1932 qu’il posa les
fondations de l’approche néo-classique et
reformula la théorie de la production dans le
cadre de la théorie de décision.

Il se dégage, de l’analyse précédente, 2 points importants :
1/ Lorsque le prix P d’un output Y augmente d’un montant quelconque, il y a deux effets : un effet direct et un effet
indirect :
- Effet direct : l’augmentation du prix de l’output entraine une augmentation du profit même si le niveau de
production demeure inchangé.
- Effet indirect : l’augmentation du prix de l’output va inciter la firme { augmenter le niveau de production du
bien dont le prix a augmenté, ainsi, la fonction de profit pour une firme rationnelle sera convexe.
2/ Parallèlement, lorsque le prix Wi d’un input Xi augmente d’un montant quelconque, il y aura également deux effets :
un effet direct et un effet indirect :
- Effet direct : l’augmentation du prix de l’input entraine une augmentation du coût total supporté par la firme
lorsque la demande d’inputs demeure inchangée.
- Effet indirect : l’augmentation du prix d’un des inputs va inciter la firme à diminuer la demande du facteur
dont le prix a augmenté, d’où la concavité de la fonction de coût.
L’effet direct correspond { un comportement passif (irrationnel) de la firme, alors que l’effet indirect, où la firme est
appelée { s’ajuster, correspond { un comportement rationnel. Ainsi, la passivité donne lieu à la droite et la rationalité à
la convexité ou la concavité selon qu’il s’agit de la fonction de profit ou de la fonction de coût.
Rappel de quelques notions-clé vues dans le chapitre 2
Condition de fermeture : C’est une situation où les coûts variables moyens sont supérieurs au
prix de vente. C’est donc une situation où les recettes provenant de la
vente de l’output ne parviennent plus à couvrir les coûts variables de
production et qui pousse toute firme rationnelle à cesser toute
activité de production.
Condition de pénétration du marché : C’est l’égalité prix et produit marginal. C’est une exigence que doit
observer une firme afin d’accéder dans un marché concurrentiel. Du
point de vue analytique, la condition de pénétration du marché permet
de dériver la fonction d’offre individuelle.
Coûts fixes : Coûts associés aux facteurs fixes et doivent être assumés que
l’entreprise produise ou non un output.
Coûts quasi-fixes : Coûts indépendants du niveau de l’output mais qui ne doivent être
supportés que si la firme produit une quantité positive d’output.
Demande conditionnelle : Fonction de demande représentant la quantité d’inputs nécessaires
pour produire l’output Y en minimisant le coût, pour des prix d’inputs
donnés.
Elasticité de substitution : C’est le rapport de la variation relative des quantités de facteurs { la
variation relative des productivités marginales lorsqu’on fait varier les
inputs X1 et X2, le volume de production restant inchangé.
Eutope : Correspond { la condition d’équilibre du producteur, exprimé en
fonction d’un facteur de production ; il correspond au sentier
d’expansion du producteur.
Facteur fixe : Un facteur est dit fixe lorsque la quantité nécessaire à la firme pour
produire est indépendante du volume de l’output.

Facteur variable : Un facteur est dit variable lorsque la quantité nécessaire { l’activité de
l’entreprise dépend de l’importance de la production.
Fonction de coût : Définit le coût supporté par une firme pour produire un niveau donné
d’output.
Isocline : C’est le lieu des points où le taux marginal de substitution technique
est constant et identique.
Isocoût : Est un ensemble de combinaisons travail-capital qui entraine les
mêmes coûts C° pour une firme.
Isoquant(e) ou Isoproduit : C’est une courbe sur laquelle figurent toutes les combinaisons de
facteurs de production donnant un même niveau de production.
Seuil de fermeture : C’est un niveau de prix qui permet { la firme de ne couvrir que ses
charges variables. A ce seuil, le produit total est nul et le prix de
l’output est égal au coût variable moyen.
Seuil de rentabilité : C’est un niveau de prix où l’entreprise ne réalise ni profit, ni perte. Et {
ce seuil, l’égalité prix, coût marginal et coût moyen est vérifiée.

APPLICATIONS
APPLICATION 1/
Pour chacune des fonctions de production suivantes :
Y = a(X1)α
(X2)β
avec α,β > 0
Y = aX1 + bX2
Y = 9[(X1)2
− (X2)2
] + 80X1X2
Il est demandé d’en :
a/ calculer les productivités marginales. b/ déduire la valeur du taux marginal de substitution technique
entre le travail et le capital. c/ discuter la convexité. d/ estimer l’élasticité de substitution.
e/ caractériser la nature des rendements.
APPLICATION 2/
Soit la fonction de production Y = a(X1)α
X2− (X1X2)β
avec X2 = 1, il est demandé de déterminer les trois zones
selon lesquelles évolue la production.
APPLICATION 3/
La fonction de production d’une entreprise est définie de la sorte :
Y = − (X1X2)3
+ 4(X1)2
X2 + 3X1X2
Avec X1 le facteur travail et X2 le facteur capital. En supposant que le stock de capital est égal à un, il est
demandé de :
a/ calculer la quantité de travail qui maximise la production.
b/ délimiter numériquement la phase de décision rationnelle.
c/ préciser les volumes de main-d’œuvre et de production qui assurent l’utilisation optimale du facteur fixe.
APPLICATION 4/
Soit l’expression de la fonction de coût de production supportée par une firme se présente comme suit :
C = 4Y² + 3Y + 60
a/ Identifiez est le coût fixe ? b/ Quel est le coût variable supporté par cette firme ?
c/ Calculez le coût fixe moyen et le coût variable moyen. d/ Quel est le coût total moyen ?
e/ Déterminez le coût marginal supporté par cette firme.
f/ Quelle est la quantité de l’output qui minimise le coût total moyen ?
APPLICATION 5/
Soit le prix et la productivité marginale d’un facteur sont respectivement de 30 et 20. Il est demandé de
déterminer la valeur du coût marginal de ce facteur.
APPLICATION 6/
Démontrez algébriquement que :
a/ La courbe de produit marginal coupe celle de produit moyen lorsque cette dernière atteint son
maximum.
b/ La courbe de coût marginal coupe celle de coût variable en son point maximum.
c/ La courbe de coût moyen du facteur de production X est inversement proportionnelle à son produit
moyen.
d/ Le coût marginal est inversement proportionnel à sa productivité marginale.
APPLICATION 7/
Connaissant les valeurs du coût fixe total (14000), du coût variable moyen (605) et du coût total moyen
(955), déterminez le niveau de l’output.

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