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Dalles 03. elasticité

  1. 1. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Dalles Elasticité (suite) Planchers-dalles et sujets particuliers Armature des dalles
  2. 2. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Coefficient de Poisson ν Moment au milieu de la dalle mmax 0 q ·l 2 27.2 0.15 q ·l 2 23.6 0.30 q ·l 2 20.9 Effet du module de Poisson (dalle carrée) Tab. 7.34
  3. 3. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Effet du module de Poisson Fig. 7.43       ∂ ∂ + ∂ ∂ −= 2 2 2 2 y w x w Bmx ν       ∂ ∂ + ∂ ∂ −= 2 2 2 2 y w x w Bmy ν
  4. 4. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Résistance d’une dalle en béton
  5. 5. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Résistance à la flexion d’une section h d x 0.8 x Fc Ft z b Fig. 7.47
  6. 6. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Comportement plastique du béton armé
  7. 7. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Elément infinitésimal de dalle Fig. 7.6 dymx ⋅
  8. 8. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Déformation des barres – marches d’escalier Fig. 7.48
  9. 9. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Critère de Johansen Fig. 7.49 AB AC mm p ⋅⋅= αα cos ααα cossin ⋅⋅= pT mm αα 2 cos⋅= pmm
  10. 10. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Cercle de Mohr pour l’armature Fig. 7.50
  11. 11. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Deux nappes d’armature 21 ααα mmm += 21 ααα TTT mmm += 1 2 11 cos αα ⋅= pmm 2 2 22 cos αα ⋅= pmm 1111 cossin ααα ⋅⋅= pT mm 2222 cossin ααα ⋅⋅= pT mm 2 2 21 2 1 coscos ααα ⋅+⋅= pp mmm 222111 cossincossin ααααα ⋅⋅+⋅⋅= ppT mmm
  12. 12. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Deux nappes orthogonales ( )1 2 1 2 sincos αµαα ⋅+⋅= pmm ( ) 11 cossin1 ααµα ⋅⋅−= pT mm pm 2 ⋅= 1pmµ Armature isotrope : mp1 = mp2 µ = 1 pmm =α 0=αTm
  13. 13. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Vérification d’une armature oblique par rapport aux moments principaux xRdxydxd mmm ≤+ yRdxydyd mmm ≤+ xRdxydxd mmm ′≤+− yRdxydyd mmm ′≤+ Eq. 7.29 adaptée à SIA 262 On ajoute les mxy en valeur absolue aux moments dans chaque direction
  14. 14. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Champs de contrainte dans un élément de dalle
  15. 15. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Champs de contraintes avec armature orthogonale
  16. 16. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Torsion dans un bord libre et un coin
  17. 17. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Planchers-dalles Fig. 7.23
  18. 18. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Equilibre d’un panneau de plancher-dalle m x my x y A A B A B + + mx - B lx ly lx 2 ly 2 q l lx y 4 ql lx y 4 Fig. 7.25 m x my x y A B + + mx - lx 2 ly 2 q l lx y 4 ql lx y 4 0 44 2/ 0 =⋅−∫ xyx x y q dym lll l 0 44 2/ 0 =⋅−∫ yyx y x q dxm llll 8 2 , xy totAA q M ll =− 8 2 , yx totBB q M ll =−
  19. 19. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Panneau de plancher-dalle continu m x m y x y A A B A B + + mx - m y - B lx ly lx 2 ly 2 q l lx y 4 ql lx y 4 Fig. 7.26 mx my x y A B + + mx - my - lx 2 ly 2 ql lx y 4 qllx y 4 0 16 2/ 0 22/ 0 =−+∫ ∫ −+ y y xy xx q dymdym l l ll 8 2 xy xx q MM ll =+ −+
  20. 20. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Moments élastiques dans un plancher-dalle Fig. 7.24
  21. 21. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Moments principaux dans un plancher-dalle Fig. 7.22
  22. 22. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Moments en travée et sur appui -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 m ql 2 m ql 2 0.5 l0 l a) b) c) R R/8 p p/2 ν = 0 ν = 0.167 en travée à l'axe des appuis largeur l Fig. 7.28
  23. 23. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Flèches dans un plancher-dalle 0.25 fmax l b) flèche dans la bande de champ fmax l 0.25 fmax fmax0.75 fmax l y x a) flèche dans la bande d'appui fmax l 0.75 Rapport déterminant: fmax l2 fmax l 0.71Rapport déterminant: Fig. 7.32
  24. 24. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Problèmes particuliers des dalles
  25. 25. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Dalle infiniment longue y x q = q(x) Fig. 7.42
  26. 26. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Effet du module de Poisson Fig. 7.43       ∂ ∂ + ∂ ∂ −= 2 2 2 2 y w x w Bmx ν       ∂ ∂ + ∂ ∂ −= 2 2 2 2 y w x w Bmy ν       −= 2 2 dx wd Bmx       −= 2 2 dx wd Bmy ν
  27. 27. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Porte-à-faux et répartition de la charge Fig. 7.44 22 QQ mx −=−≅ l l 2 Q mx < 2 Q mx >
  28. 28. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Porte-à-faux infiniment large Fig. 7.45 π Q mx −=
  29. 29. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Courbures sous charge concentrée Fig. 7.40
  30. 30. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Courbes de niveau de la courbure Fig. 7.41       ∂ ∂ + ∂ ∂ −= 2 2 2 2 y w x w Bmx νPucher (1951) Valeurs à diviser Par 8π
  31. 31. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Porte-à-faux, charge concentrée Abaque de Pucher Q465.0 8 68.11 −= − π
  32. 32. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet -10-9.3 -9.3 -1.0 -3.5 -6.0 -2.5 -8.4 Porte-à-faux, 4 charges de roues Abaque de Pucher -9.25 -9.25 -3.25 -3.25 ( ) ( ) 25.6 4 25.3225.92 −= −×+−× totQ249.0 8 25.6 −= − π
  33. 33. ENAC – Section de génie civil IS-BETON – Laboratoire de construction en béton Structures en béton II Dr O. Burdet Courbes de niveau de la courbure Fig. 7.41       ∂ ∂ + ∂ ∂ −= 2 2 2 2 y w x w Bmx νPucher (1951) Valeurs à diviser Par 8π

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