Présentation faite dans le cadre de la JdCHE 20-21 le 25/02/2021

1. Pourquoi enseigner la géométrie
dans l’enseignement primaire et
en début de secondaire en FWB?
Projeten démarrage
Mélanie Seha
HEPH Condorcet – Doctorante à l’Umons
melanie.seha@condorcet.be; melanie.seha@student.umons.ac.be

2. QUESTION principale et origine du projet
• Quelle(s) géométrie(s) dans l’enseignement primaire et en début de
secondaire en FWB? Quelle place pour les habiletés spatiales,l’espace ?
• Constatposé en Haute Ecole
→Pourquoi enseigner la géométrie ? Difficultésà répondre pour les
étudiants.
Cela rejoint le constatde Salin (2008) : en cause la place dans les
programmes, les conceptions épistémologiques, la formation des
enseignants.
… contexte français.
2

3. Cadre théorique

4. Géométrie et PARADIGMES géométriques
• Géométrie = « science de l’espace » (importance des connaissances et des habiletés
spatiales) (Berthelot et Salin, 2001)
• Géométrie = repérage, appropriation, représentation, modélisation de l’espace (ERMEL,
2006)
• Maîtrise des habiletés spatiales corrélée avec la réussite en mathématiques (Mix et
Cheng, 2012 ; Verdine et al, 2013 ; Farmer et al, 2013 ; Sinclair et Bruce, 2014).
• Existence de plusieurs « géométries » différentes à l’école : Géométrie perceptive-
instrumentée-déductive (Berthelot et Salin, 2001; Salin, 2008; …) ; Géométrie naturelle-
naturelle axiomatique- axiomatique formelle (Houdement et Kuzniak, 1999)
• Différents niveaux de développementde la pensée géométrique chez l’élève :
identification-visualisation,analyse, déduction informelle, déduction formelle, rigueur
(Braconne-Michoux, 2014) ; les 3 premiers niveaux ne sont pas coupés du réel
4

5. Ce qui a pu être constaté/conclu par d’autres
chercheurs (contexte français) :
- Un certain abandon de la géométrie et des connaissances spatiales (Berthelot et salin, 1994,
2001)
- Place variable dans les programmes au cours du temps (Salin, 2008).
- Accent et/ou passage trop rapide sur la démonstration (Salin, 2008; Braconne-Michoux, 2014)
- Les niveaux « analyse » et « déduction informelle » mal abordés (Braconne-Michoux, 2014) et
rapport à l’espace souvent IMPLICITE et laissé à la charge de l’élève (Berthelot et Salin, 1994).
- « Malentendu » pédagogique (Houdement et Kuzniak, 1999 ; Berthelot et Salin, 2001 ;
Braconne-michoux, 2014)
- Les manuels vont souvent plus loin que ce que les programmes demandent et des
incohérences apparaissent entre le primaire et le secondaire (Braconne-Michoux,2014)
→ Qu’en est-il en FWB ?
5

6. Particularités en FWB :
→ Co-existence de plusieurs réseaux
→Multitude de programmes sur base d’un même référentiel
Certains problèmes liés à ces référentiels : un manque de repères
chronologiques (cycles), de progression, des incohérences
(compétences), des imprécisions (étendue variable,…)… laissent
beaucoup de « marges d’interprétations » aux différents programmes
(Soetewey, Duroisin et Demeuse, 2011; Demeuse, 2011; Demeuse, Duroisinet Soetewey, 2012; Soetewey et
Duroisin, 2012 ; Duroisin& Demeuse, 2015).
6

7. Exemple :
7

8. Méthodologie
Analyse des référentiels et programmes

9. La méthodologie utilisée
• Les documents analysés / à analyser
Les Socles / Le nouveau référentiel
Le programme de l’enseignement
fondamental de la CF (revu en 2008) ; de
l’enseignement maternel et de
l’enseignement primaire du CECP (revu en
2018, version provisoire) ; le programme
intégré de 2002 (revu en 2015 pour la
partie « mathématiques »)
Le programme du 1er degré de
l’enseignement secondaire de la CF, du
CEPEONS (Hainaut) de 2002, de
l’enseignement Libre (plus récent, 2010)
Les programmes correspondants dans les
pays francophones (France, Suisse
romande, Québec)
• Les analyses réalisées / à réaliser
Analyse descriptive et première lecture
- Structure, types d’espace, niveaux,
transitions,…
Analyse comparative des différentes
versions
Analyses de contenu avec le logiciel TROPES
- Sur les verbes choisis
- Sur d’autres éléments
Analyses factorielles (ACP – Analyses des
composantes principales avec SPSS)
- Sur les différents niveaux/réseaux
- Sur les différents cycles/réseau(x)
9

10. Analyse de contenu avec TROPES
TROPES est un logiciel d’analyse sémantique de textes
→Permet, entre autres, de relever des occurrences dans un texte, pour
des verbes, des adjectifs, des substantifs
Le choix des verbes utilisés dans les programmes permet de
caractériser les orientations pédagogiques prises par les concepteurs
des référentiels, même si elles sont implicites (Mangez et Mangez, 2008)
→ Ici cela peut permettre de caractériser le type de géométrie mis en
jeu
10

11. 11
Quelques précautions :
1) Le format : Tropes traite des fichiers Word
2) Veiller à supprimer les titres redondants,à
transformer les mots qui ne doivent pas être
comptabiliséssous peine de confusion ex: pour
développerdes compétences; les savoir-faire;…

12. Encodage sur base des occurrences
12
1) Sélectionner les verbes porteurs de sens
par rapport à la visée de la recherche,
éliminer les verbes trop vagues et les
auxiliaires
2) Adapter le nombre d’occurrence à partir
duquel TROPES travaille (par défaut, c’est trois)
2) Faire des aller-retour avec le corpus pour
analyser le « contexte » pour éliminer les
occurrences inadaptées ou regrouper les verbes
ayant la même signification
3) Quelques erreurs d’interprétation à surveiller
: « figurer », « former » pour répertorier
« figure » et « forme »,…

13. Réalisation de la matrice des fréquences
relatives
13
Rapporterle nombre d’occurrence au
nombre totalde mots dans le
document analysé:cela permet de
comparer des textes de longueurs
différentes
Mettre les variables(les fréquences
relatives) en colonnes

14. Analyse factorielle (ACP – Analyse des composantes
principales) avec SPSS
• SPSS est un logiciel statistiquequi permet, entre autres, de réaliser des
analyses factorielles dont l’ACP, l’analyse des composantes principales.
• Analyse multivariée d’interdépendance : le but est de réduire les
dimensions issues d’un grand nombre de variables pour faire émerger des
« construits sous-jacents »
→Mettre en évidencela part de variance expliquée par les éléments
relevéset catégorisésdans l’analyse de contenu
→ Cette technique est utilisée par Soetewey,Derobertmasure et Demeuse
(2013) sur les référentiels d’éveil scientifique des deux derniers degrés du
secondaire
14

15. 15
Cliquer sur « Analyse » →
« Réductiondes dimensions »
→ Analyse factorielle

16. Premiers résultats

17. Constats suite aux premières lectures (1)
• La structure est différente et les modifications entre les différentes versions sont
importantes
• L’identification des points matières à développer (et jusqu’où) n’est pas toujours
facile
• Certains items sont peu différenciés entre les cycles (→ imprécisions des Socles,
manque de progression)
• Certaines compétencessont moins investiguées que d’autres (ex: « Dans une
représentationplane d’un objet de l’espace, repérer les éléments en vraies
grandeurs ») ou ressemblentdavantage à des savoirs ou des savoir-faire
• Les référentiels de secondaire se distinguent par une entrée plus axée sur les
savoirs et une rédaction parfois moins concrète (« déterminer »,
« considérer »,…)
• Les solides sont abordés en 1ère secondaire, mais plus après. Les aires et volumes
sont repris dans la géométrie
17

18. Constats suite aux premières lectures (2)
• L’enseignement maternel cible le développement de la situation, du repérage dans l’espace
(souvent un espace plutôt « méso » avec l’enfant comme point de repère), travaille le plus
souvent les solides au travers d’objets, et les figures sont souvent appelées « formes ». La
géométrie est ancrée dans le réel et plutôt perceptive (naturelle), les instruments sont peu ou pas
présents. L’identification est le niveau qui semble le plus présent.
• L’enseignement primaire cible plutôt les solides et figures, avec les compétences du groupe
« reconnaître, comparer, différencier et classer ». Des marqueurs du niveau de déduction
informelle sont présents quand des « familles » sont mentionnés, des « conditions nécessaires et
suffisantes » ou des critères emboîtés. La construction et le traçage sont très présents, ce qui
correspond à une géométrie plutôt instrumentale (naturelle, quelques éléments vers
l’axiomatique naturelle). Les objets sont plus géométriques, les références à l’espace « méso »
diminuent.
• Le 1er degré de l’enseignement secondaire reste dans une géométrie instrumentale, au moins en
1ère (une rupture semble avoir lieu en 2e, un glissement vers une géométrie plus déductive même
si les instruments restent présents) mais semble cibler davantagele niveau de déduction
informelle. Le lien avec l’espace s’atténue encore. L’accent est mis sur les transformations et la
conservation des propriétés (les termes « conservations », « invariants » et « propriétés » sont
plus présents)
18

19. Analyse comparative CF fondamental 2002 vs
2008
• Quelquesconstats :
→la majorité des items de géométrie a subi des modifications, rarement
mineures (ce n’est pas le cas dans d’autres domaines des mathématiques)
→L’accent a été mis sur le niveau déduction informelle (sans y faire
référence), notamment en réorganisant les figures citées (classificationpar
emboîtement) ou en mentionnant des « propriétés communes aux familles
de figures »
→Le rapport avec l’espace et les objets familiers diminue (accent sur les
solides « géométriques »)
→La rédaction montre que l’accent est davantage mis sur la rigueur des
notions et du vocabulaire
19

20. Exemples: PROG CYCLE1 CYCLE2 CYCLE3 CYCLE4
2008 1178
Reconnaitre certaines formes: carré,
triangle, rectangle, disque.
Jeu: par étapes successives (toucher,
vue...), découvrir la forme cachée sous un
tapis.
OUI 1179
Établir des comparaisons dans un
ensemble de figures planes en papier
ou de figures planes dessinées; repérer
et classer selon les critères:
- les figures ont au moins un angle droit;
- tous les côtés sont des seg ments de
droite;
- tous les côtés sont isométriques;
- ...
Reconnaitre les formes du carré, du
rectangle, du triangle (sans les
discriminer), du disque.
OUI 1180
Reconnaitre la forme des faces des
solides géométriques telles que
carré, losange, rectangle,
parallélogramme, trapèze, tous les
triangles, disque.
Comparer et classer des polygones
convexes en «familles» en prenant
comme critères:
- le nombre de côtés et d’angles;
- les relations entre les côtés
(parallélisme, perpendicularité,
isométrie);
- les types d’angles (aigu, obtus,
droit, plat, plein).
OUI mais
faible
(formul)
1181
Reconnaitre des polygones convexes
réguliers.
Comparer et classer des figures planes en
prenant comme critères:
- le nombre de côtés et d’angles;
- les relations entre les côtés
(parallélisme, perpendicularité,
isométrie);
- les relations entre les angles
(isométrie);
Reconnaitre la présence d’un axe de
symétrie
Modif
2002
Idem 2008 OUI Reconnaître dans les formes générales
des objets familiers celles du rectangle,
du carré, du triangle (sans discriminer
les triangles particuliers), du disque.
Établir des comparaisons dans un
ensemble de figures planes en papier
ou de figures planes dessinées ; repérer
et classer selon les critères:
- tous les côtés sont des segments de
droite;
- elles ont au moins un angle droit;
- tous les côtés sont de même longueur
(isométriques).
OUI Reconnaitre dans les faces des
objets familiers la forme du
parallélogramme, du rectangle, du
carré, du losange, du trapèze, de
tous les triangles, du disque.
Comparer et classer les figures
planes en prenant comme critères:
- le nombre de côtés et d’angles;
- les relations entre les côtés
(parallélisme, perpendicularité,
isométrie);
- les types d’angles (aigu, obtus,
droit, plat, plein).
Exemple : représentation mentale
des déplacements (danses)
OUI mais
manque de
cohérence
(hexagone)
Reconnaitre dans les faces des objets
familiers la forme de l’hexagone.
Comparer et classer des figures planes en
prenant comme critères:
- le nombre de côtés et d’angles;
- les relations entre les côtés
(parallélisme, perpendicularité,
isométrie);
- les relations entre les angles
(isométrie);
- la présence d’un axe de symétrie
20
1177 Observerlesfiguresplanes,lesreconnaître,lesnommer,lesdifférencier,lescaractériser,lesclasser,lescomparer

21. Exemples:
PROG CYCLE 1 CYCLE 2 CYCLE 3 CYCLE 4
2008 Jeu : former des cercles, des
carrés, destriangles
OUI 1186
Comparer le carré, le
rectangle, le triangle
Découvrirleurs propriétés
OUI 1187
Comparer les carrés, les
losanges, les rectangles, les
parallélogrammes (en
termes de côtés et
d’angles), différents
trapèzes.
Comparer et classer les
triangles selon les côtés ou
selonlesangles.
(AJOUT) Découvrir les
propriétés communes aux
familles des quadrilatères.
OUI 1188
Comparer les triangles, les
différents types de
quadrilatères selon les côtés
(isométrie, parallélisme,
perpendicularité).
Faire apparaitre la notion de
condition nécessaire et
suffisante (exemple: pour
qu’un parallélogramme soit un
rectangle, il faut qu’il possède
un angle droit).
Modif
2002
Idem 2008 OUI Comparer le rectangle et le
carré (en termes de côtés et
d’angles)
Découvrirleurs propriétés
OUI Comparer le rectangle, le
parallélogramme, le carré,
le losange (en termes de
côtés et d’angles),
différents trapèzes.
Comparer et classer les
triangles selon les côtés ou
selonlesangles.
OUI Comparer les triangles, les
différentes sortes de
quadrilatères selon les côtés
(isométrie, parallélisme,
perpendicularité).
Faire apparaitre la notion de
condition nécessaire et
suffisante (exemple: pour
qu’un parallélogramme soit un
rectangle, il faut qu’il possède
un angle droit).
21

22. Exemples:
PROG CYCLE 1 CYCLE 2 CYCLE 3 CYCLE 4
2008 1163
Découvrir des solides réels,
les manipuler, explorer, les
classer selon un seul critère
(forme, caractéristique
physique). Exemples: ranger
les boites du magasin, les
objets du coin cuisine, les
outils, les engins (salle
d’éducationphysique).
OUI 1164
Reconnaitre dans un
ensemble de solides
géométriques ceux qui ont
la même structure : des
cubes, des sphères...
Observer et classer des
solides réels selon la forme
des faces. Exemples: des
polyèdres, des corps ronds.
OUI 1165
Reconnaitre dans un
ensemble de solides
géométriques ceux qui
sont des polyèdres.
Observer et classer des
polyèdres en prenant
comme points de vue:
- le nombre de faces,
d’arêtes, de sommets;
- la forme des faces
OUI 1166
Reconnaitre dans un
ensemble de solides
géométriques les
prismes, les pyramides, les
cylindres, les cônes, les
sphères,
les autres...
Observer et classer des
solides réels et/ou
représentésen
prenant comme points de
vue:
- le nombre de faces,
d’arêtes, de sommets;
- la forme des faces.
Modif
2002
Idem 2008 OUI Reconnaître dans un
ensemble d’objets familiers
ceux qui ont la forme d’un
cube, d’une sphère.
Observer et classer des
solides réels en deux
catégories selon un seul
critère.
Exemples : ballon, balle,
cube, cerceau, plint, tapis de
mousse
NON,
manqu
e de
cohére
nce
Reconnaitre dans un
ensemble d’objets
familiers ceux qui ont la
forme d’un
parallélépipède rectangle
Tapis de mousse
Observer et classer des
solides réels en prenant
comme points de vue:
- le nombre de faces,
d’arêtes ;
- la forme des faces
- les relations entre les
faces et les arêtes
OUI Reconnaitre dans un
ensemble d’objets familiers
ceux qui ont la forme d’un
parallélépipède rectangle,
d’un cylindre, d’une
pyramide, d’n cône, d’une
sphère
Observer et classer des
solides réels ou représentés
en
prenant comme points de
vue:
- le nombre de faces,
d’arêtes, de sommets;
- la forme des faces.
- les relations entre les faces
et les arêtes 22
1162 Reconnaître - comparer– construire – exprimer

23. Analyse des composantes principales
• Comparaison des verbes employés, en fonction du NIVEAU
d’enseignement (maternelle, primaire, secondaire) des trois réseaux.
• 9 corpus
• La VARIANCE totale expliquée (%) dégagée par l’ACP : 3 composantes
23
Composante
Valeurs propres initiales
Total % de la variance % cumulé
1 15,685 39,214 39,214
2 6,714 16,784 55,998
3 5,900 14,751 70,749
4 4,409 11,023 81,772
5 3,285 8,212 89,984
6 2,527 6,319 96,302
7 1,276 3,191 99,493
8 0,203 0,507 100,000

24. Représentations graphiques
24

25. Après rotation de la matrice
• La composante1 = verbes liés aux
savoirs et au raisonnement déductif
• La composante2 = verbes liés à la
découverte, la manipulation, et la
reproduction, la situation spatiale et
le déplacement
• La composante3 = verbes liés à l'agir
dans le concret et à une géométrie du
constatoù on décrit, on dessine
• La composante4 = verbes liés à la
constructionet aux représentations
• La composante5 = verbes
« connaître » et « déterminer »
notamment
25
SECONDAIRES
CF maternel
CECP maternel
PI secondaire
CF secondaire

26. Pour aller plus loin
• D’autres analyses :
- Sur les différents cycles
- Sur la 1ère et la 2e secondaire
- Sur les référentiels d’un seul réseau
- Avec les introductions
- Sur des éléments autres que les verbes
• Comparer avec les programmes d’autres pays francophones
• Analyser les manuels agréés
26

27. La suite du projet…
• Analyse des conceptions des (futurs) enseignants et des leçons de
géométrie prestées en classe, ou comment se traduisentles orientations
prises dans les référentiels ?
→ Importance-influence des conceptions épistémologiques des enseignants
(Salin, 2008) ; d’autant plus avec les difficultésinhérentes aux référentiels
actuels (Duroisin, Soetewey et Demeuse, 2012) face auxquelles les NOVICESsont
particulièrement démunis.
A terme, la recherche déterminerasi la dimension« science de l’espace »
est suffisamment présente (tant dans l’espritdes enseignantsque dans les
programmes) dans le but de mieux former les futurs enseignantsà ces
aspects (et les y former explicitement)
27

28. A vos questions !
Merci pour votre attention.

29. Références bibliographiques
• BRACONNE-MICHOUX, A. (2014). Les niveaux de pensée en géométrie de van Hiele : de la théorie à l'épreuve de la classe. Bulletin de l'AMQ - Association Mathématique du Québec, 54 (1), 24 - 51.
• BERTHELOT, R. & SALIN, M-H. (1994). L'enseignement de la géométrie à l'école primaire. Grand N, 53, 39-56.
• CLEMENTS, D.H. & SAMARA, J. (2009). Learning and teaching early math : The learning trajectories approach. New-York : Routledge.
• CHARNAY, R. & DOUAIRE, J. (2006). Apprentissages géométriques et résolution de problèmes au cycle 3. Paris : Hatier.
• DEMEUSE, M., DUROISIN, N. & SOETEWEY, S. (2012). Implications du choix des référentiels dans les évaluations nationales et internationales. Education comparée. Revue de recherche internationale et comparative en éducation, 2012, 7, 123-154. DOI : <halshs-00753161>
• DEMEUSE, M. (2011). Comment les programmes d’études participent au renforcement des inégalités dans un système construit autour de la liberté…et non de l’efficacité éducative. Traces de changement (CGE), 201.
• DUROISIN, N., SOETEWEY, S. & DEMEUSE, M. (2012). Au carrefour du curriculum prescrit et du curriculum implanté : polémique et polysémie autour du terme de compétence en Fédération Wallonie-Bruxelles. Acte du 24e colloque de l’ADMEE-Europe. L’évaluation des
compétences en milieu scolaire et milieu professionnel, janvier 2011, Luxembourg.
• Duroisin, N. & Demeuse, M. (2015). What role for developmental theories in mathematics study programmes in Frenchspeaking Belgium? An analysis of the geometry curriculum’s aspects, framed by Van Hiele's model. Cogent Education, 2 : 1049846,
http://dx.doi.org/10.1080/2331186X.2015.1049846
• FARMER, G., VERDINE, B.N., LUCCA, K., DAVIES, T., DEMPSEY, R., HIRSH-PASEK, K. & GOLINKOFF, R.M. (2013). Putting the pieces together : Spatial skills at age 3 predict to spatial and math performance at age 5. Communication présentée à la Society for Research in Child
Development, Seattle.
• HOUDEMENT, C. & KUZNIAK, A. (1999). Un exemple de cadre conceptuel pour l'étude de l'enseignement de la géométrie en formation des maîtres.Educational Studies in Mathematics, 40, 283-312. DOI: 10.1023/A:1003851228212
• MANGEZ, C. & MANGEZ, E. (2008). Analyse sociologique des discours pédagogiques. Application au cas de la politique éducative en Belgique francophone. In : FRANDJI, D. & VITALE, PH. (2008, eds). Actualité de Basile Bernstein. Savoir, pédagogie et société. Rennes : Presses
universitaires de Rennes, 207-224.
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• SOETEWEY, S. & DUROISIN, N. (2012). Une évaluation certificative externe des compétences en sciences : mission (im)possible en Belgique francophone ? Acte du 24e colloque de l’ADMEE-Europe. L’évaluation des compétences en milieu scolaire et milieu professionnel,
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• SOETEWEY, S., DEROBERTMASURE, A. & DEMEUSE, M. (2013). Analyse de référentiels d’enseignement des sciences en Belgique francophone à l’aide du logiciel Tropes. AREF. Acte de l’Actualité de la Recherche en Education et Formation, Montpellier (France).
• SALIN, M-H. (2008). Enseignement et apprentissage de la géométrie à l'école primaire et au début de collège : le facteur temps. Bulletin de l'APMEP, 478, pp. 647-671
• SINCLAIR, N. & BRUCE, C. (2014). Spatial reasoning for young learners. Proceeding of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vancouver : PME. DOI: 10.13140/2.1.2543.5521 ·
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