Codage et représetation de
l'information
Taha Zerrouki
MI, semestre 1
• Université de Bouira
Programme
• Représentation des nombres réels
Les nombres réels
‫الحقيقية‬ ‫الدعداد‬
Les nombre réels
•Nombres en virgule fixe
•Nombres en virgule flottantes
Un nombre réel
Un nombre réel est constitué de deux partie
15,125
Partie entière, partie décimale
Conversion d'un réel en binaire
Partie entière => binaire (division)
Partie fractionnaire en binaire ( multiplication)
Conversion d'un réel en binaire
15٫25 => ()2
15 = (1111)2
0٫25 = ( ????)2
Partie fractionnaire en binaire
0٫25 * 2 = 0٫5
0٫5 * 2 = 1٫0
0٫0 *2
0٫25 = (0٫01)2
Partie fractionnaire en binaire
Exemple 2
0٫625 * 2 = 1٫25
On prend la partie fractionnaire
0٫25 * 2 = 0٫5
0٫5 *2 = 1٫0
0٫...
Exercice
Convertir en binaire le nombre
17٫325 = ()2
Solution
17٫325 = ()2
17 = (10001)2
0٫325 *2 = 0٫65
0٫65 *2 = 1٫3
0٫3 *2 = 0٫6
0٫6
0٫325= (0٫011)2
17٫325 = (10001٫011)2
Conversion d'un réel binaire en
décimal
Développement polynomial
Binaire en décimal
(101٫01 )2
= ()10
(101٫01 )2
= 1x22
+0x21
+1x20
+0x2-1
+1x2-2
= 4 + 0 +1 + 0 + 0٫25
= 5٫25
22
21
20
2-1...
Exercice
Convertir en binaire le nombre
(10٫101)2
= ()10
Binaire en décimal
(10,101 )2
= ()10
(101٫01 )2
= 1x21
+0x20
+1x2-1
+0x2-2
+1x2-3
= 2 + 0 +1/2 + 0 + 1/8
= 2٫125
21
20
2-1...
Représentation des nombres réels
Un nombre réel
Un nombre réel est constitué de deux partie
‫ودعشري‬ ‫صحيح‬ :‫قسمين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫الحقيقي‬ ‫العدد‬
15,125
P...
Représentation ‫تمثيل‬
10001٫011
• Virgule fixe ‫الثابتة‬ ‫الفاصلة‬
• Virgule flottante ‫المتحركة‬ ‫الفاصلة‬
Virgule fixe
10001٫011
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0
entière fractionnaire
Virgule flottante‫المتحركة‬ ‫الفاصلة‬
Un nombre réel peut être écrit sous la forme
N= ± M * b e
M : mantisse , ‫العشري‬ ‫ا...
Virgule flottante
N= ± M * b e
M : mantisse normalisé , ‫ودحد‬‫و‬ ‫م‬ ‫العشري‬ ‫القسم‬
-0.160217657x10-20
Remarque :
on di...
Virgule flottante en binaire
N = ± M * b e
M : mantisse normalisé , ‫ودحد‬‫و‬ ‫م‬ ‫العشري‬ ‫القسم‬
-101٫00001= - 0.1010000...
Exercice
Ecrire les nombres suivant en VF
+101٫100001
-0٫00000011
Solution
Ecrire les nombres suivant en VF
+101٫100001 = + 0٫101100001 x 23
-0٫00000011 = - 0٫11 x 2-7
Représentation de VF
N = ± M * b e
- 0.10100001 x 23
1bit P bits M bits
Bit de signe exposant La mantisse normalisée
Exercice
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 23
1bit 5 bits 10 bits
Solution
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 23
1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
1bi
t
5 bits 10 bits
Exercice
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 2-3
1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
1bi
t
5 bits 10 bits
Solution
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 2-3
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
1bi
t
5 bits (CA2) 10 bits
Représentation de l'exposant
‫ال
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  1. 1. Codage et représetation de l'information Taha Zerrouki MI, semestre 1 • Université de Bouira
  2. 2. Programme • Représentation des nombres réels
  3. 3. Les nombres réels ‫الحقيقية‬ ‫الدعداد‬
  4. 4. Les nombre réels •Nombres en virgule fixe •Nombres en virgule flottantes
  5. 5. Un nombre réel Un nombre réel est constitué de deux partie 15,125 Partie entière, partie décimale
  6. 6. Conversion d'un réel en binaire Partie entière => binaire (division) Partie fractionnaire en binaire ( multiplication)
  7. 7. Conversion d'un réel en binaire 15٫25 => ()2 15 = (1111)2 0٫25 = ( ????)2
  8. 8. Partie fractionnaire en binaire 0٫25 * 2 = 0٫5 0٫5 * 2 = 1٫0 0٫0 *2 0٫25 = (0٫01)2
  9. 9. Partie fractionnaire en binaire Exemple 2 0٫625 * 2 = 1٫25 On prend la partie fractionnaire 0٫25 * 2 = 0٫5 0٫5 *2 = 1٫0 0٫0 *2 0٫625 = (0٫101)2
  10. 10. Exercice Convertir en binaire le nombre 17٫325 = ()2
  11. 11. Solution 17٫325 = ()2 17 = (10001)2 0٫325 *2 = 0٫65 0٫65 *2 = 1٫3 0٫3 *2 = 0٫6 0٫6 0٫325= (0٫011)2 17٫325 = (10001٫011)2
  12. 12. Conversion d'un réel binaire en décimal Développement polynomial
  13. 13. Binaire en décimal (101٫01 )2 = ()10 (101٫01 )2 = 1x22 +0x21 +1x20 +0x2-1 +1x2-2 = 4 + 0 +1 + 0 + 0٫25 = 5٫25 22 21 20 2-1 2-2 1 0 1 0 1
  14. 14. Exercice Convertir en binaire le nombre (10٫101)2 = ()10
  15. 15. Binaire en décimal (10,101 )2 = ()10 (101٫01 )2 = 1x21 +0x20 +1x2-1 +0x2-2 +1x2-3 = 2 + 0 +1/2 + 0 + 1/8 = 2٫125 21 20 2-1 2-2 2-3 1 0 1 0 1
  16. 16. Représentation des nombres réels
  17. 17. Un nombre réel Un nombre réel est constitué de deux partie ‫ودعشري‬ ‫صحيح‬ :‫قسمين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫الحقيقي‬ ‫العدد‬ 15,125 Partie entière, partie décimale
  18. 18. Représentation ‫تمثيل‬ 10001٫011 • Virgule fixe ‫الثابتة‬ ‫الفاصلة‬ • Virgule flottante ‫المتحركة‬ ‫الفاصلة‬
  19. 19. Virgule fixe 10001٫011 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 entière fractionnaire
  20. 20. Virgule flottante‫المتحركة‬ ‫الفاصلة‬ Un nombre réel peut être écrit sous la forme N= ± M * b e M : mantisse , ‫العشري‬ ‫القسم‬ b : la base , ‫الاساس‬ e : l’exposant ‫الس‬ 1.60217657x10-19 -
  21. 21. Virgule flottante N= ± M * b e M : mantisse normalisé , ‫ودحد‬‫و‬ ‫م‬ ‫العشري‬ ‫القسم‬ -0.160217657x10-20 Remarque : on dit que la mantisse est normalisée si le premier chiffre après la virgule est différent de 0 et le premier chiffre avant la virgule est égale à 0.
  22. 22. Virgule flottante en binaire N = ± M * b e M : mantisse normalisé , ‫ودحد‬‫و‬ ‫م‬ ‫العشري‬ ‫القسم‬ -101٫00001= - 0.10100001 x 23
  23. 23. Exercice Ecrire les nombres suivant en VF +101٫100001 -0٫00000011
  24. 24. Solution Ecrire les nombres suivant en VF +101٫100001 = + 0٫101100001 x 23 -0٫00000011 = - 0٫11 x 2-7
  25. 25. Représentation de VF N = ± M * b e - 0.10100001 x 23 1bit P bits M bits Bit de signe exposant La mantisse normalisée
  26. 26. Exercice Représenter le nombre - 0.10100001 x 23 1bit 5 bits 10 bits
  27. 27. Solution Représenter le nombre - 0.10100001 x 23 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1bi t 5 bits 10 bits
  28. 28. Exercice Représenter le nombre - 0.10100001 x 2-3 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1bi t 5 bits 10 bits
  29. 29. Solution Représenter le nombre - 0.10100001 x 2-3 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1bi t 5 bits (CA2) 10 bits
  30. 30. Représentation de l'exposant ‫ال

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