Exercice 22           x+1         1    (a)           <          x2− 25 x + 5          ED : x 2 − 25       =0              ...
Exercice 22 (suite..)        Les valeurs critiques étant x = −5 et x = 5 ou dresse le tableau                             ...
Exercice 22 (suite..)          1          x              +   1                  4    (b)   1                ≤11          x...
Exercice 22 (suite..)                                     4+x                                           −1≤0              ...
Exercice 22 (suite..)          x+3        x    (c)   x+1                −   x+4                          ≥9               ...
Exercice 22 (suite..)        Comme −9x 2 − 39x − 24 = 0 admet x = −3,59 et x ∼ −0,74                                      ...
Exercice 22 (suite..)        Donc x ∈] − 4; −3,59]∪]−1; −0,74].    (d) On pose x 2 = y, ainsi, on obtient :               ...
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Ch07 22

  1. 1. Exercice 22 x+1 1 (a) < x2− 25 x + 5 ED : x 2 − 25 =0 x = ±5 x + 5 = 0 → x = −5 x+1 1 < x2 − 25 x+5 x+1 1 − <0 (x + 5)(x − 5) x + 5 x + 1 − (x − 5) <0 (x + 5)(x − 5) 6 <0 (x + 5)(x − 5)
  2. 2. Exercice 22 (suite..) Les valeurs critiques étant x = −5 et x = 5 ou dresse le tableau 6 des signes suivant, en évaluant le signe de (x+5)(x−5) dans les différents intervalles : -¥ + -5 - 5 + +¥ Donc x ∈]−5; 5[.
  3. 3. Exercice 22 (suite..) 1 x + 1 4 (b) 1 ≤11 x − 4 ED x = 0 et 1 x − 1 4 =0→ 4−x 4x =0→x=4 1 x + 1 4 1 ≤1 x −1 4 4+x 4x 4−x ≤1 4x 4+x ≤1 4−x
  4. 4. Exercice 22 (suite..) 4+x −1≤0 4−x 4 + x − (4 − x) ≤0 4−x 2x ≤0 4−x On peut alors directement construire le tableau des signes avec les 2 valeurs critiques x = 0 et x = 4 : -¥ - 0 + 4 - +¥ Donc x ∈]−∞; 0[∪]4; +∞[.
  5. 5. Exercice 22 (suite..) x+3 x (c) x+1 − x+4 ≥9 x + 1 = 0 → x = −1 ED : x + 4 = 0 → x = −4 x+3 x − −9≥0 x+1 x+4 (x + 4)(x + 3) − (x + 1) · x − 9(x + 1)(x + 4) ≥0 (x + 1)(x + 4) x 2 + 7x + 12 − x 2 − x − 9x 2 − 45x − 36 ≥0 (x + 1)(x + 4) −9x 2 − 39x − 24 ≥0 (x + 1)(x + 4)
  6. 6. Exercice 22 (suite..) Comme −9x 2 − 39x − 24 = 0 admet x = −3,59 et x ∼ −0,74 ∼ = comme solution, ce trinôme se décompose en −9(x + 3,59)(x + 0,74). Ainsi −9x 2 − 39x − 24 ≥0 (x + 1)(x + 4) −9(x + 3, 59)(x + 0, 74) ≥0 (x + 1)(x + 4) Les différentes valeurs de x qui annulent ces facteurs étant x = −3,59; x = −0,74; x = −1 et x = −4. On peut alors dresser le tableau des signes et évaluer le signe de −9(x+3,59)(x+0,74) (x+1)(x+4) dans chaque intervalle : -¥ - -4 + -3,59 - -1 + -0,74 - +¥
  7. 7. Exercice 22 (suite..) Donc x ∈] − 4; −3,59]∪]−1; −0,74]. (d) On pose x 2 = y, ainsi, on obtient : −y2 + 5y + 24 ≤ 0 y2 − 5y − 24 ≥ 0 (y − 8)(y + 3) ≥ 0 (x 2 − 8)(x 2 + 3) ≥ 0 (x − 8)(x + 8)(x 2 + 3) ≥ 0 On obtient au final : x ∈] − ∞; − 8] ∪ [ 8; +∞[

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