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CCS Mathématiques Déc. 2014
Classe de EB9 Examen du 𝟏é𝒓𝒆 semestre Durée : 120 min
Nom :…………………………………..
:مالحظة(د يناسبه الذي بالترتيب اإلجابة المرشح يستطيع البيانات لرسم أو المعلومات الختزان أو للبرمجة قابلة غير حاسبة آلة باستعمال يسمحااللتزام ون
.)المسابقة في الوارد المسائل بترتيب
I. (2 points)
Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte.
Ecrire le numéro de la question et la réponse correspondante. Justifierce choix.
No Questions Réponses
a b c
1 216 + 213
212 − 210
227 24 27
2
(4 −
5
2
)
2
(4 +
5
2
)
2
(1 −
5
2
)
2
(
5
2
− 4)
2
3 Si 𝑚2 + 𝑛2 = 20 et 𝑚𝑛 = 8,alors( 𝑚 − 𝑛)2 = −6 4 2
4
Si 𝐴 = √(√2 − 2)
2
− √(2 − √3)
2
− √(√2 − √3)
2 −2√3 − 4 0 2√2 − 4
II. (3 points)
On donne les nombres suivants:
𝐴 =
7
18
×
2
7
− (
5
3
− 1)
2
; 𝐵 =
0,3×10‾³×0,006×10⁶
0,9×(10²)4
𝐶 = 2√5 + 2√125 − √45 ; 𝐷 = √(3 − 2√2)
32
× √(3+ 2√2)
32
En précisant les différentes étapes de calculs:
1) Ecrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.
2) Donner l'écriture scientifique de B.
3) Ecrire C sous la forme 𝑎√5; a étant un nombre entier relatif.
4) Prouver que D est un entier naturel.
III.(3 points)
1) Dans la figure suivante, ABCD est un quadrilatère tel que:
AD= 5 𝑐𝑚, 𝐷𝐶 = 2√5, AB= 3 cm, BC= 6 cm, et AC=3√5
Vérifier que A,B, C et D appartiennent au même cercle en
précisera le centre et le diamètre.
2) ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 + √5.
Calculer AC si l'aire de ce triangle est égale à 2 cm2 et donner
une approximation de cette aire à 0,001 près.
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IV. (2.5 points)
On donne P(x) = 4x2 – 9 + (x – 2) (2x + 3) et Q(x) = (2x + 3) (x – 1).
1) Démontrer que P(x) = (2x + 3) (3x – 5).
2) Résoudre l’équation Q(x) = 0.
3) Soit F(x) =
P(x)
Q(x)
.
a) Pour quelles valeurs de x, F(x) est-elle définie ?
b) Simplifier F(x), puis résoudre l’équation F(x) = 2 , et donner la solution sous la forme
a b 2
c
où a, b et c sont des entiers.
V. (3 points)
On donne un demi-cercle (C) de centre O, de rayon R et de diamètre [AB]. Soit M un
point de (C) distinct de A et B. La tangente en M à (C) coupe la tangente en A au point N et
la tangente en B au point P. (OP) coupe [MB] en D et (ON) coupe [AM] en E.
1) Faire une figure.
2) Démontrer que D est le milieu de [MB] et que E est celui de [MA].
3) Calculer ED en fonction de R.
4) Démontrer que ODME est un rectangle.
5) Soit J le milieu de [DE]. Démontrer que, si M se déplace sur (C), J se déplace sur un
demi-cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
VI. (6 ½ points)
Dans un repère orthonormé d’axes x'Ox et y'Oy où l’unité de longueur est 1 centimètre, on
donne les points A(0 ; – 4), E(0 ; 1), F(4 ; –1) et la droite (d) d’équation
1
y x 1.
2
1) Placer les points A, E et F.
2) Vérifier par le calcul, que E et F sont deux points de (d), puis tracer (d).
3) Montrer que I(2 ; 0) est le milieu de [EF].
4) On admet que EF = 2 5 .
a) Calculer AE et AF. En déduire que le triangle AEF est isocèle de sommet principal A.
b) La droite (AI) est-elle perpendiculaire à (EF) ? Justifier.
5) Soit B le symétrique de A par rapport à I.
a) Démontrer que AFBE est un losange.
b) Calculer les coordonnées de B.
6) Soit (d') la droite passante par B et parallèle à (d). Déterminer l’équation de (d’).
7) (AE) et (AF) coupent (d’) respectivement en M et N. Démontrer que EMNF est un trapèze
isocèle et calculer son aire.
BON TRAVAIL.