La transformée de Hough est une technique de reconnaissance de formes utilisée pour détecter des lignes et d'autres formes dans les images. Elle fonctionne en transformant les points de l'espace image en un espace de paramètres, permettant de catégoriser les lignes selon leurs équations. Le document décrit aussi plusieurs variantes de cette méthode, notamment la version probabiliste et hiérarchique, qui améliorent l'efficacité du processus de détection.

1. Réalisé Par :
Yosra HASNAOUI Balkiss HAMAD Khaled FAYALA
2012-2013
Détection des droites par la transformée
de Hough
Ecole Supérieur des Sciences
et Techniques de Tunis
‫التونسية‬ ‫الجمهورية‬
‫العلمي‬ ‫والبحث‬ ‫العالي‬ ‫التعليم‬ ‫وزارة‬
‫تونس‬ ‫جامعة‬
‫بتونـس‬ ‫والتقنيـات‬ ‫للعلـوم‬ ‫العليـا‬ ‫المدرسة‬

2. Plan
2
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Algorithme4
Les différentes variantes5
Conclusion6

3. Introduction
3
 Une image est vue comme une succession de pixels qui représentent
une forme, un objets, etc.
 La vision par ordinateur et le traitement d'images sont deux domaines
qui tentent d'analyser ces images et d'en tirer des informations.
 Pour extraire ces informations, il existe plusieurs approches qui se
base sur la détection des éléments spécifiques dans l’image.
Transformée de Hough

4. 4
Introduction1
Transformée de Hough2
Plan

5. Transformée de Hough
5
 La transformée de Hough est une technique de reconnaissance de
formes inventée en 1962 par Paul Hough et breveté par IBM.
 Cette technique est devenu un outil standard dans le domaine de la
vision artificielle.
 Elle permet de détecter des objets bien précis dans les images:
 des droites
 des cercles, des ellipses…

6. Transformée de Hough
Représentation d’une droite
 La formule la plus simple représentant une droite est :
• a est la pente de droite
• b est l’interception de cette droite sur l’axe y
a= b = y1 - a x1
Équation cartésienne : y = a x + b
Comment
caractériser
une droite ?
y2 – y1
x2 – x1
6

7. 7
 Pour un point de coordonnés (x1,y1) de l’image, toutes les droites
passant par ce point ont la forme y1=a x1 + b pour différentes valeurs de
a et b.
(x1,y1)
Représentation d’une droite
Transformée de Hough

8.  Chaque droite dans l'espace (x,y), espace image, sera transformée en un
point dans l'espace de (a,b), espace de Hough (espace des paramètres).
Principe
Espace image Espace de Hough
Transformée de Hough
8

9.  Chaque point dans l'espace (x,y) sera transformée en une droite d'équation
b = -a x + y dans l'espace de Hough.
Principe
Espace image Espace de Hough
Transformée de Hough
9

10. 10
 Pour chaque point B, toutes les droites passant par ce point correspondent
à une seule droite d dans l’espace (a,b).
Principe
Transformée de Hough
Espace image Espace de Hough

11. 11
 Pour chaque point A, toutes les droites passant par ce point correspondent à
une seule droite d dans l’espace (a,b).
Principe
Transformée de Hough
Espace image Espace de Hough

12. 12
 Ces deux faisceaux de droites dans l’espace (x, y) ont en commun la droite
qui relie les points A et B.
 L'intersection de deux droites d1 et d2 donne le point contenant les
paramètres de la droite recherchée.
Principe
Transformée de Hough

13. 13
Principe
 Tous les points situés sur la même droite D sont représentés par des droites
qui passent toutes par le même point dans l’espace (a,b).
 Ce point (a’, b’) donne les paramètres recherchés de l’équation de la droite
D : y = a’x+b’
Transformée de Hough

14. 14
Principe de vote
 Pour détecter la droite qui traverse deux points , on utilise un
accumulateur appelé aussi Matrice (a,b).
 On construit une image des votes où chaque point permet de voter
pour une droite particulière.
Les droites recevant le plus de votes sont conservées
Transformée de Hough

15. Transformée de Hough
Principe de vote
15

16. Transformée de Hough
Principe de vote : remplissage de l’accumulateur
16
 Chaque ligne correspond à une valeur possible du paramètre a.
 chaque colonne correspond à une valeur possible du paramètre b.
 Chaque «case» du tableau représente une droite de paramètres a et b.

17. Transformée de Hough
17
 la valeur d'une «case» va s'incrémenter lorsque la droite correspondante
traversera le point concerné.
Principe de vote : remplissage de l’accumulateur

18. Transformée de Hough
18
 À la fin du processus (d'accumulation), la «case» ayant obtenu la valeur la
plus élevée correspond à la droite qui traverse le plus nombres grand nombre
de point.
Principe de vote : remplissage de l’accumulateur

19. 19
 La représentation y = ax + b pose un problème pour les droites verticales.
Transformée de Hough
Problème
Espace non borné (a ∞, b ∞ )
Une représentation polaire

20. 20
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Plan

21. 21
Système polaire
 Une droite est représentée par la formule suivante :
sin(θ) y + cos (θ) x = r
 r est la distance entre l’origine à cette ligne
 θ est l’angle entre l’axe x et le vecteur r
 L’espace paramétré (p-) ici est borné par :
r -d,d avec d est la taille de la diagonale de l'image
 -/2,/2 (± 90°)
Transformée de Hough

22. 22
Transformée de Hough
 Une droite s’exprime comme un point dans l’espace (r, )
Système polaire

23. 23
Transformée de Hough
 Chaque point (x,y) devient une courbe (une sinusoïde) dans l’espace (r, )
 Chaque point de l'image correspond une sinusoïde dans l’espace de paramètre.
Système polaire
 Les points d’intersection dans l’espace de paramètre sont utilisés pour trouver les
droites dans l’espace image.

24. Plan
24
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Algorithme4

25. 25
 Pour appliquer la transformée de Hough à une image de largeur L et de
hauteur H , il faut créer un espace de Hough.
 Il faut discrétiser l'espace, en abscisse de -π/2 à π/2, en ordonnée de -d à +d
(où d est la taille de la diagonale de l'image).
 Créer un accumulateur, et initialiser tous ses cases à 0.
 Parcourir les pixels des images, on opère de la manière suivante:
 On fixe θ et on calcule r=x.cos(θ) + y.sin(θ)
 Ajout de vote pour [r][θ]
 Incrémentation du valeur de la case correspondante
Algorithme

26. 26
 L’algorithme selon le système polaire est le suivant :
(1) Début
(2) Quantifier l'espace des paramètres avec un maximum et un minimum
pour les 2 paramètres.
(3) Initialiser un accumulateur ( dim (r), dim (θ) ) à 0.
(4) Pour chaque point (x , y) de l’image
(5) Pour chaque valeur de θ (-π/2 à π/2)
(6) Calcul de p=x*cos(θ)+y*sin(θ)
(7) Ajout d’un vote pour (p , θ)
(8) Vote[p][θ]++;
(9) Fin
Algorithme

27. 27
 À la fin de l'exécution, les valeurs des cases de l’accumulateur correspondent
au nombre de points «les votes ».
 La «case» ayant obtenu la valeur la plus élevée correspond à la droite qui
traverse le plus nombres grand nombre de point.
Algorithme

28. 28
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Algorithme4
Les différentes variantes5
Plan

29. 29
Les différentes variantes
 Il existe différentes variantes de transformée de Hough :
 Transformation de Hough Probabiliste
 Transformation de Hough Par tirage aléatoire
 Transformation de Hough Hiérarchique

30. 30
Les différentes variantes
Transformation de Hough Probabiliste
 Contrairement a l'approche standard qui applique la transformée de Hough a
tous les pixels de l'image, la TH probabiliste l'applique qu'a une
proportion des pixels de l'image.
 Un pourcentage entre 10% et 20% suffirait statistiquement à obtenir de bons
résultats. (Travail de Kiryati et al. )
 La transformée probabiliste a un avantage qui est la faible charge de calcul
et de son temps d'exécution.

31. 31
Les différentes variantes
Transformation de Hough par tirage aléatoire
 La THA propose de sélectionner aléatoirement et plusieurs fois un
couple de points caractéristiques.
 D'incrémenter le seul accumulateur qui correspond à la droite passant par
ces 2 points.

32. 32
Les différentes variantes
Transformation de Hough Hiérarchique
 Un des problèmes majeur de la transformé de Haugh réside dans la
quantification de l'espace des paramètres (la taille des accumulateurs).
La transformée hiérarchique apporte une réponse a ce problème.
 Cette méthode propose de commencer a effectuer une transformée de
Hough avec un pas de quantification de l'espace des paramètres large.
 Elle subdivise les accumulateurs qui ont reçu de nombreux votes.

33. 33
Les différentes variantes
Transformation de Hough Hiérarchique
 Elle procède a une autre pas de la transformée de Hough sur cette partie de
l'espace des paramètres avec cette quantification plus fine.
 Ces opérations sont itérées jusqu'a obtenir une précision désirée.

34. 34
Plan
Introduction1
Transformée de Hough2
Principe de Système polaire3
Algorithme4
Les différentes variantes5
Conclusion6

35. 35
Conclusion
 La transformée de Hough est un outil efficace pour trouver les droites dans
une image.
 Il existe d'autres transformées de Hough, dites transformées de Hough
généralisées pour extraire d‘autres formes.
 Elle est utilisée dans plusieurs applications :
 Détection des routes dans les images prises par satellite.
 Lecture de code barre

36. 36
Bibliographie
http://www.tsi.telecomparistech.fr/pages/enseignement/ressources/beti/ellipses/Hough.html
http://elynxsdk.free.fr/ext-docs/Demosaicing/more/news1/article-graf-espic.pdf
http://gepasud.upf.pf/images/documents/Letouzey/perso/hough.pdf
http://igm.univ-mlv.fr/~vnozick/teaching/projetsMath/hough/line.pdf
https://cours.etsmtl.ca/sys844/Documents/imp6-5-ElementsSymboliques.pdf

37. 37
Merci Pour Votre
Attention