Ogc5 planning d'exécution des travaux 1

Chapitre 5. Planning d’exécution des travaux
Chapitre 5. PLANNING D’EXECUTION DES TRAVAUX
1. Définition
Le planning d’exécution des travaux est le programme d’exécution des travaux; il
indique la date, la durée et l’ordre d’exécution des différents travaux.
2. Données nécessaires pour faire le planning
Pour faire le planning, il faut:
- la liste de tous les travaux à exécuter avec leur caractéristiques (quantités ou volumes,
contraintes techniques et technologiques);
- les ressources (humaines et matérielles) à mettre en oeuvre pour leur exécution avec
leurs caractéristiques (rendements, nombre; temps de travail, etc...).
Ces éléments doivent permettre de déterminer les dates de début Ti
d
et de fin Ti
f
de
toutes les taches i, donc les ensembles  Ti
d
, Ti
f
 sont désignés par P =  Ti
d
, Ti
f
 (P =
planning = plan ou programme d’exécution des travaux). Ce plan P doit répondre à certaines
conditions, par exemple:
- l’exécution de certains travaux dans un délai déterminé;
- continuité dans l’exécution des travaux;
- suivre un certain ordre d’exécution des travaux imposé par les techniques de
construction;
- respecter certaines conditions technologiques;
- avoir certains paramètres économiques satisfaisants, etc. ...
Ainsi, si ti est la durée d’exécution de la tâche i , on a: Ti
f
= Ti
d
+ ti
Il s’agit, maintenant, de trouver parmi les ensembles P, le plus optimal qui répond le
mieux aux conditions citées en haut.
La détermination de la durée de réalisation des différentes tâches s’effectue dans un
tableau approprié (voir tableau 3.1).
3. Planning à barres (planning GANT)
C’est un planning d’exécution des travaux, se présentant sous forme de tableau,,
permettant une très facile lecture et compréhension. Il se présente comme le montre le tableau
3.2, mais peut aussi se trouver sous une forme très détaillée ou sous une forme très simplifiée.
4. Graphique de visualisation « effectif - temps »
Supposons qu’on doit réaliser un ouvrage et pour cela, on doit exécuter différentes
tâches selon le planning ci - dessous. Les tâches sont conventionnellement désignées par A, B,
C, D, E et F (voir tableau 3.3). On demande de tracer le graphique montrant comment est
répartie la main d’œuvre dans le temps, c’est-à-dire comment varie le nombre d’ouvriers sur le
chantier dans le temps. Un tel graphique est appelé graphique de visualisation effectif-temps
ou courbe de main d’œuvre ou encore graphique de mouvement de la main d’œuvre dans
le temps sur le chantier. Pour notre cas, ce graphique est représenté sur la fig. 3.1.
15

N°
TACHES (TRAVAUX)
Mesures des tâches Equipement EQUIPE
ORGANIQUE
QUANTITE DE
TRAVAIL A
EXECUTER
NE/f NF/j
Du-
rée,
en
jour
PROGRAMM
E D’EXECU-
TION
Unité de
mesure Quantité
Compositi
on de
l’équipe
organique
R
(ou
Tu)
en H.j en m.j
Année, mois,
jours
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 Préparation du terrain
2 Implantation
3 Fouilles
4 Fondations
5 Remblais
6 Béton armé en élévation
7 Maçonnerie en élévation
8 Charpente métallique
9 Couverture
10 Enduit
11 Menuiserie
12 Electricité
13 Plomberie sanitaire
14 Revêtement
15 Téléphone
16 Aménagements
17 Nettoyage et repli
Tableau 3.1. Détermination des durées des travaux. NE/F = nombre d’équipe organique par faction (1 faction = 8 heures de travail); NF/j = nombre de faction par jour.
R = rendement (quantité de travail produit en une unité de temps (faction ou heure) par une équipe organique ou un ouvrier moyen; Tu = temps unitaire (temps, en faction
ou en heure, nécessaire pour une équipe organique ou un ouvrier moyen pour produire une unité de produit Tu = 1/R ); h.j = homme - jour(quantité de travail en h.j pour
les travaux exécutés manuellement); m.j = machine - jour (quantité de travail en m.j pour les travaux exécutés avec des engins).

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Désignation
des
Durée,
en
PROGRAMME D’EXECUTION
tâches jours 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Tâche A 2
Tâche B 5
Tâche C 4
Tâche D 8
Tâche E 5
Tâche F 3
Tableau 3.2. Planning à barres.
Désignation
des
Nombr
e
d’ouvri
ers
PROGRAMME D’EXECUTION
tâches 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Tâche A 3
Tâche B 6
Tâche C 4
Tâche D 7
Tâche E 12
Tâche F 3
Tableau 3.3. Planning d’exécution des travaux.
effectif
20 19
18
16
14
12 10 11
10
8 6 7
6
4 3 3
2
0 temps
Fig. 3.1. Graphique de visualisation effectif-temps (ou courbe de main d’œuvre).
Ce graphique permet de voir au clair le nombre d’ouvriers sur le chantier à n’importe quel
moment de l’exécution des travaux. On connaîtra aussi le nombre maximal de travailleurs
pouvant être présent sur le chantier, ce qui permettra de calculer les besoins en ouvrages et
installations provisoires. De plus, un tel graphique permet de calculer certains indices
économiques (par exemple le nombre de travailleurs par unité de temps) et si possible, éviter
les très fortes concentrations de la main d’œuvre en un très bref temps
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5. Méthodes d’ordonnancement (Programmation par chemin
critique. Réseaux PERT)
5.1. Généralités
L’organisation scientifique du travail étant la science qui définit les méthodes
d’exécution d’un projet, doit pouvoir aussi dégager les techniques lui permettant d’atteindre
son but. C’est ainsi qu’en 1954, aux Etats Unis d’Amérique (USA), lors de la construction des
fusées, fut née une nouvelle méthode d’ordonnancement appelée méthode PERT (Programm
Evaluation and Review Technics = Techniques d’ordonnancement des tâches et contrôle des
programmes). Cette méthode est aussi connue sous le nom de méthode de programmation des
travaux par chemins critiques ou planning type « chemins de fer ».
Un réseau PERT est constitué par des étapes et des tâches
Etape: C’est le début ou la fin d’une tâche.
Tâche: C’est le déroulement dans le temps d’une opération. Une tâche demande toujours une
certaine durée et des moyens, elle coûte de l’argent.
Il existe deux façons de faire les réseaux correspondant à deux types de réseaux:
- le type « tâches par vecteurs » où l’étape est représentée par un cercle numéroté et
la tâche est représentée par un vecteur (d’où son nom) sur lequel on porte l’action à effectuer
et le temps de réalisation (fig. 3.2);
- le type « tâches aux sommets » ou « tâches aux cercles » où l’étape est représentée
par un vecteur et la tâche est représentée par un cercle numéroté avec le temps de réalisation
de cette tâche (fig. 3.3).
Fig. 3.2. Réseau type « tâches aux vecteurs ».
Fig. 3.3. Réseau type « tâches aux sommets.
19

Le type de réseau le plus utilisé est le type « tâches par vecteurs ». Dans ce cas, comme
on l’a déjà dit, l’étape est représentée par un cercle et la tâche par un vecteur (fig. 3.4.)
Fig. 3.4.
Comme une tâche relie toujours deux étapes (une étape de départ et une étape
d’arrivée), elle a toujours un code; par exemple sur la fig. 3.4. , on a : tâche A = tâche (1, 2) et
tâche B = tâche (2, 3), où (1, 2) est le code de la tâche A et (2, 3) est le code de la tâche B.
Les tâches peuvent être:
- successives (fig. 3.5, a);
- simultanées (fig. 3.5., b);
- convergentes (fig. 3.5, c).
Fig. 3.5. a - tâches successives (tâches a, B, C); b - tâches simultanées (tâches K, L M);
c - tâches convergentes (tâches R, S, T).
Les étapes sont le résultat d’une ou plusieurs tâches donnant la possibilité de
commencer une ou plusieurs tâches suivantes.
Si l’étape n’a pas de tâches antérieures (précédentes), alors, elle s’appelle étape de
début et les tâches qui la suivent directement sont appelées tâches de début. Si l’étape n’a pas
de tâches suivantes, alors, elle s’appelle étape de fin et les tâches qui la précèdent directement
sont appelées tâches de fin (fig. 3.6).
Fig. 3.6.
Une tâche fictive est une tâche qui ne demande pas de temps de réalisation (sa durée
de réalisation est égale à zéro) et qui exprime une liaison de contrainte. C’est quand par
exemple une tâche F ne peut commencer sans qu’une tâche B ne soit terminée. La tâche D est
appelée tâche fictive (fig. 3.7). En effet, il faut finir les fondations d’abord du bâtiment 2 avant
de commencer son élévation. De même la tâche H est une tâche fictive.
20

Fig. 3.7.
5.2. Règles de construction du réseau PERT
En construisant un réseau PERT, il est conseillé de diriger les vecteurs de gauche à
droite, si possible horizontalement sans croisement et tenir compte du fait que chaque
tâche ne peut débuter que lorsque toutes les tâches qui lui sont antérieures soient finies.
De plus, pour correctement refléter les interdépendantes entre les différentes tâches sur le
réseau, il faut observer les règles suivantes.
1ère
règle: Deux tâches différentes ne doivent pas avoir le même code (les mêmes numéros).
Ainsi, des tâches A et B qui se déroulent parallèlement sont désignées de la façon suivante voir
fig. 3.8).
Fig. 3.8.
2e
règle: Si des tâches B, C, D, ... doivent commencer après l’exécution partielle de la tâche
A, lors cette dernière doit être divisée en tâches A1 , A2 , A3 , etc... (voir fig. 3.9).
Fig. 3.9.
3e
règle: Si pour le début d’une tâche C il faut l’exécution des tâches antérieures A et B et
pour le début d’une autre tâche D il faut l’exécution d’une des tâches A, alors on introduit une
étape supplémentaire (9) et la liaison de contrainte est montrée sur la fig. 3.10.
21

Fig. 3.10.
4e
règle: Si après la fin de la tâche A, on peut commencer la tâche B et après la fin de la tâche
C commencer la tâche D, de plus la tâche E peut débuter seulement après la fin des tâches A et
C, alors cela est représenté par deux liaisons de contraintes comme l’indique la fig. 3.11
(tâches fictives (8, 9) et (7, 9).
Fig. 3.11.
5e
règle: Sur le réseau, il ne doit pas y avoir des contours fermés (cycles fermés) avec des
longueurs positives (voir fig. 3.12).
6e
règle: Sur le réseau, il ne doit pas y avoir des étapes de cul-de-sac, c’est-à-dire des étapes
desquelles ne partent aucune tâche si elles ne sont pas des étapes de fin; de même que des
étapes de queue, c’est-à-dire des étapes auxquelles ne viennent aucune tâche si elles ne sont
pas des étapes de début (voir fig. 3.13).
Fig. 3.12 fig. 3.13.
7e
règle: Un groupe de tâches peut être représenté par une seule tâche si ce groupe a une
seule étape de départ et une étape d’arrivée et si ces tâches sont exécutées par une même
22

équipe. La durée d’exécution de cette nouvelle tâche est égale à la durée du plus long chemin
du début à la fin du groupe (voir fig. 3.14).
Si dans le groupe, il y a des tâches qui « entrent » et qui « sortent », il faut garder l’étape de
rentrée et de sortie (voir fig. 3.15).
Fig. 3.14.
8e
règle: L’approvisionnement en matériaux de construction, en éléments préfabriqués, en
équipements technologiques, en documentations et autres sont des tâches extérieures par
rapport au processus d’exécution et sont représentés par des flèches sur l’étape e début de la
tâche pour laquelle cet approvisionnement est nécessaire (voir fig. 3.16).
Fig. 3.15.
Fig. 3.16.
9e
règle: Pour les travaux exécutés à la chaîne, il ne doit pas avoir sur le réseau de fausses
interdépendances des tâches des différentes équipes (surtout les tâches des premières équipes
par rapport à celles des dernières) (voir fig. 3.17, a). Par exemple la tâche (8, 11), c’est-à-dire
les finitions et équipement du premier bâtiment, ne doit pas dépendre de la tâche (5, 6), c’est-
à-dire de l’élévation du deuxième bâtiment; de même la tâche (11, 12) (finitions et équipement
du deuxième bâtiment) ne doit pas dépendre de la tâche (6, 7) (élévation du troisième
23

Fig. 3.17.
bâtiment). Pour éviter cela, il faut introduire des tâches fictives (voir fig. 3.17, b). Ainsi, grâce
à la tâche fictive (5, 6), la tâche (11, 17) (finitions et équipements bât. 1) ne dépend plus de la
tâche (6, 7) (élévation bât. 2); de même grâce à la tâche fictive (13, 14), la tâche (17, 18)
(finitions et équipements bât. 2) ne dépend plus de la tâche (8, 9) (élévation bât. 3).
5.3. Construction d’un réseau PERT
Pour construire un réseau, il convient d’effectuer chronologiquement les opérations suivantes:
- Etablir la liste des tâches;
- Déterminer les tâches immédiatement antérieures (T.I.A.) à chaque tâche;
- Construire les graphes partiels;
- Regrouper les graphes partiels;
- Déterminer les tâches de début et de fin du projet;
- Construire le réseau du projet.
Exemple: On donne les tâches suivantes: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
Les tâches A et B n’ont pas de T.I.A.;
les tâches C et D peuvent s’exécuter seulement après la tâche A;
la tâche E se réalise après la tâche B;
la tâche F se réalise après les tâches D et E;
la tâche G se réalise après la tâche B;
la tâche H se réalise après les tâches D et E;
la tâche I se réalise après les tâches C et F;
la tâche J se réalise après les tâches G et H.
On demande de construire le réseau PERT pour ce projet.
Pour cela, déterminons les T.I.A. de chaque tâche et construisons les graphes partiels;
faisons cela dans le tableau ci- dessus.
Tâches T.I.A. Graphes partiels
24

A - A
B - B
C A A C
D A A D
E B B E
F D, E
D F
E
G B B G
H D, E
D H
E
I C, F
C I
F
J G, H
G J
H
En analysant les graphes partiels, il s’en suit que les tâches A et B sont les tâches de
début de projet et les tâches I et J sont les tâches de fin de projet. En regroupant les graphes
partiels, on obtient le réseau ci-après.
Fig. 3.18.
5.4. Les paramètres temps du réseau
5.4.1. Chemins
Chaque tâche (i, j) demande un certain temps tij (en jours, semaines, mois, heures,
minutes, etc...). La durée tij de la tâche est indiquée sous le vecteur.
Toute succession de tâches sur le réseau dont l’étape de fin de la tâche précédente
(antérieure) coïncide avec l’étape de début de la tâche suivante est appelée chemin. Il y a
quatre (4) types de chemins:
- le chemin complet;
- le chemin qui précède une étape donnée;
- le chemin qui suit une étape donnée;
25

- le chemin entre deux étapes.
Le chemin complet. C’est tout chemin entre l’étape de début et l’étape de fin du projet (du
réseau).
Le chemin précédant une étape donnée. C’est tout chemin entre l’étape de début du projet
et l’étape donnée.
Le chemin suivant après une étape donnée. C’est tout chemin entre l’étape donnée et
l’étape de fin du projet.
Le chemin entre deux étapes. C’est tout chemin qui lie deux étapes quelconques différentes
de l’étape de début et de fin du projet.
La durée de n’importe quel chemin L est égale à la somme des durées des tâches
composant (constituant) le chemin. Ainsi la durée t des chemins complets Lc est égale à :
t(Lc) = to + ... + tij + tjk + ... + tmn .
Exemple: Déterminer sur tableau la durée de tous les chemins complets du réseau donné ci-
après.
Fig. 3. 19.
On fera un tableau dans lequel on va déterminer tous les chemins complets possibles;
on calculera la durée de chaque chemin comme étant la somme des durées des différentes
tâches qui composent le chemin en question (voir tableau ci-après). On constatera qu’il y a au
total 13 chemins complets différents. Les durées des chemins complets varient de 8 à 17.
Le chemin complet ayant le maximum de durée s’appelle chemin critique. Il est le
chemin dont la succession des tâches donne la plus longue durée et fourni le délai
d’achèvement le plus court. Sa durée détermine ainsi le délai de réalisation de la construction
(du projet). Elle est notée tcr . Les tâches qui sont sur le chemin critique sont appelées tâches
critiques. Dans l’exemple précédent, la durée maximale est 17, c’est la durée du chemin N°5 ,
c’est-à-dire le chemin 1-2-3-5-7 constitué par les tâches (1, 2), (2, 3), (3, 5) et (5, 7). Ces
tâches sont par conséquent des tâches critiques. En général le chemin critique est
particulièrement indiqué sur le réseau (double trait, en rouge, ligne plus foncée, etc...) (voir fig.
3.20).
Il arrive qu’après avoir déterminer la durée du chemin critique, on se propose de
prévoir un certain de possibilités, à savoir:
- possibilité d’effectuer les travaux dans un délai inférieur à la durée du chemin critique
d’une grandeur δ;
- pour des raisons imprévisibles, il y a eu arrêt d’un certain nombre de travaux pouvant
entraîner une prolongation de la durée du projet d’une grandeur δ.
N° Chemins Calcul des durées des chemins Durée des
chemins t
1 1-2-6-7 2+5+1 8
2 1-2-5-6-7 2+6+1+1 10
26

3 1-2-5-7 2+6+4 12
4 1-2-3-5-6-7 2+3+8+1+1 15
5 1-2-3-5-7 2+3+8+4 17
6 1-3-5-7 4+8+4 16
7 1-3-5-6-7 4+8+1+1 14
8 1-3-4-5-6-7 4+0+2+1+1 8
9 1-3-4-5-7 4+0+2+4 10
10 1-3-4-7 4+0+9 13
11 1-4-5-6-7 7+2+1+1 11
12 1-4-5-7 7+2+4 13
13 1-4-7 7+9 16
Tableau 3.2.
Fig. 3. 20.
Dans ce cas, tous les chemins complets dont les durées sont différentes de celle du
chemin critique de la grandeur δ sont appelés chemins sous-critiques et les tâches
correspondantes sont appelées tâches sous-critiques.
L’ensemble des chemins critiques et sous-critiques forme la zone critique dont la
détermination donne la possibilité:
- de diminuer non seulement la durée du chemin critique, mais aussi des chemins sous-
critiques;
- de contrôler l’exécution de toutes les tâches situées dans cette tâche.
Il arrive qu’on impose une durée directive tdir pour l’exécution des travaux; cette durée
peut être inférieure à celle du chemin critique tcr ; en ce moment, on désigne par δ la
différence des durées, c’est-à-dire que δ = tcr - tdir . Dans ce cas, tous les chemins complets
dont les durées t ≥ tdir forment ensemble la zone critique. Tous les travaux doivent être
exécutés en ce moment durant ce temps directif tdir = tcr - δ. Dans l’exemple précédent si on
prend δ = 1, on obtient tdir = 17 - 1 = 16; donc il faut réduire la durée du chemin critique et
les chemins N°5, N°6 et N°13 deviennent tous des chemins critiques.
5.4.2. La date de l’avènement au plus tôt d’une étape i (Ti
tôt
) (ou Avènement au plus tôt)
C’est le minimum des moments possibles de son avènement sans tenir compte du délai
directif de fin des tâches. Il est égal à la durée du chemin maximal allant de l’étape de début du
projet jusqu’à l’étape considérée:
Ti
tôt
= max  t [ L (o, i) ] 
Par exemple, dans l’exercice précédent l’avènement au plus tôt de l’étape 3 est égal à:
T3
tôt
= max  t (1-2-3), t(1- 3)  = max  (2+3), 4  = max  5, 4  = 5.
5.4.3. La date de l’avènement au plus tard d’une étape i (Ti
tard
) (Avènement au plus tard)
27

C’est le maximum des moments admissibles de son avènement pour lequel la durée du
chemin critique ou du délai directif (s’il est donné) ne change pas. Il est égal à la différence
entre les durées du chemin critique et du chemin maximal allant de cette étape jusqu’à celle de
fin de projet:
Ti
tard
= tcr - max  t [ L (i, n) ] 
Par exemple, dans l’exercice précédent l’avènement au plus tard de l’étape 3 est égal à:
T3
tard
= 17 - max  t (3-5-6-7), t(3-5-7), t (3-4-5-6-7), t (3-4-5-7), t (3-4-7=
= 17 - max8+1+1; 8+4; 0+2+1+1; 0+2+4; 0+2+9= 17 - max10; 12; 4; 6; 11= 17 - 12 = 5.
Pour les étapes appartenant au chemin critique (étapes critiques), on a: T3
tôt
= T3
tard
Pour les autres étapes n’appartenant pas au chemin critique, on a: T3
tôt
< T3
tard
La différence entre ces deux délais s’appelle battement (Bi ) de l’étape:
Bi = T3
tard
- T3
tôt
5.4.4. La date de début au plus tôt de la tâche (i, j) (tij
d,tôt
) (Début au plus tôt de la tâche)
C’est le minimum des moments possibles de début de la tâche. Il est égal à la date de
l’avènement au plus tôt de l’étape de départ de cette tâche:
tij
d,tôt
= Ti
tôt
= max  t [ L (o, i) ] 
La date de début au plus tôt des tâches partant de l’étape de début du projet (tâches de début
du projet) est supposée égale à zéro.
Par exemple, dans l’exercice précédent le début au plus tôt de la tâche (3, 5) est égal à:
tij
d,tôt
= T3
tôt
= max  t (1-2-3), t(1- 3)  = max  (2+3), 4  = 5 = max  5, 4  = 5.
5.4.5. La date de fin au plus tôt de la tâche (i, j) (tij
f,tôt
) (la fin au plus tard de la tâche)
C’est le minimum des moments possibles de fin de la tâche. Elle est égale à la somme
du début au plus tôt de la tâche et de sa durée:
tij
f,tôt
= tij
d,,tôt
+ tij
5.4.6. La date de fin au plus tard de la tâche (i, j) (tij
f,tard
) (la fin au plus tard de la tâche)
C’est le maximum des moments admissibles de fin de la tâche pour lequel la durée du
chemin critique (ou du délai directif s’il est donné) ne change pas. Elle est égale à la date de
l’avènement au plus tard de l’étape d’arrivée de cette tâche:
tij
f,tard
= Tj
tard
= Tcr - max  t [ L (j, n) ] 
Par exemple, dans l’exercice précédent la fin au plus tard de la tâche (3, 5) est égale à:
t3,5
f,tard
= T5
tard
= Tcr - max  t [ L (5, n) ]  = 17 - max  t (5-6-7), t(5-7)=
= 17 - max1+1; 4= 17 - max2; 4= 17 - 4 = 13.
La date de fin au plus tard des tâches de fin du projet (du réseau) est égale à la durée
du chemin critique (si un délai directif n’a pas été donné).
5.4.7. La date de début au plus tard de la tâche (i, j) (tij
d,tard
) (le début au plus tard de la
tâche)
28

C’est le maximum des moments possibles de début de la tâche pour lequel la durée du
chemin critique ne change pas. Il est égal à la différence entre la fin au plus tard de la tâche et
sa durée:
tij
d,tard
= tij
f,tard
- tij
Par exemple, dans l’exercice précédent le début au plus tard de la tâche (3, 5) est égale à:
t3,5
d,tard
= t3,5
f,tard
- t3,5 = 13 - 8 = 5
Pour les tâches critiques, les dates de début au plus tôt tij
d,tôt
et au plus tard tij
d,tard
sont
égales, de même que les dates de fin au plus tôt tij
f,tôt
et au plus tard tij
f,tard
:
tij
d,tôt
= tij
d,tard
et tij
f,tôt
= tij
f,tard
5.4.8. Les marges (ou réserves) de temps
Les tâches qui ne sont pas sur le chemin critique ont des réserves (ou marges) de
temps. Il existe deux types de marges de temps:
- les marges totales ou complètes;
- les marges partielles ou libres.
a) La marge totale (ou complète) Rij de la tâche (i, j): C’est le temps maximum qu’on peut
ajouter à la durée de la tâche ou bien reporter (c’est-à-dire transférer) son début sans
augmenter la durée du chemin critique. Elle est égale à la différence entre les dates de début ou
de fin au plus tard et au plus tôt de la tâche:
Rij = tij
d,tard
- tij
d,tôt
= tij
f,tard
- tij
f,tôt
Si on augmente la durée de la tâche d’une valeur égale à la réserve totale, on obtient un
nouveau chemin critique de même parcours et passant par cette tâche.
b) La marge partielle (ou libre) rij de la tâche (i, j): C’est le temps maximum qu’on peut
ajouter à la durée de la tâche ou bien reporter son début sans changer les dates de début au
plus tôt des tâches qui suivent. Elle est égale à la différence entre la date de début au plus tôt
de la tâche suivante et la date de fin au plus tôt de la tâche considérée:
rij = tjk
d,tôt
- tij
f,tôt
29

5.5. Calcul du réseau
Le calcul du réseau PERT consiste à déterminer les paramètres temps de ce réseau. On
peut faire ce calcul soit dans un tableau, soit sur le réseau lui même.
Le calcul du réseau peut se faire ainsi dans le tableau ci-après.
N° des
étapes de
départ
Code
de la
Durée
des
Délais au plus tôt Délais au plus
tard
Réserves de temps
immédiate-
ment
antérieures à
la tâche
tâche
(i, j)
tâches
tij
Début
de la
tâche
Fin de
la tâche
Début
de la
tâche
Fin de
la tâche
totale
Rij
libre
rij
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Données
Don-
nées
Don-
nées
sur le
réseau
Pour les
tâches de
départ,
cela est
égal à
zéro;
pour les
autres
tâches,
cela est
égal à
max. de
5
(colonne
5) des
tâches
antéri-
eures
Colonne
5 est
égale à
la
colonne
4 plus la
colonne
3:
5 = 4 + 3
N.B. Les
colonnes
4 et 5 se
rempliss
ent en
même
temps.
N.B. Les
colonnes
6 et 7 se
rempliss
ent de
bas en
haut.
Pour les
tâches de
fin, on a:
6 = tcr - 3
Pour les
autres
tâches,
on a:
6 = 7-3
N.B. Les
colonnes
6 et 7 se
rempliss
ent de
bas en
haut.
Pour les
tâches de
fin, on a:
7 = tcr
Pour les
autres
tâches,
on a:
7= min.6
des
tâches
suivantes
8 = 7 - 5
ou bien 8
= 6 - 4
9 = 4 des
tâches
suivantes
- 5
Par exemple, le calcul du réseau de l’exercice précédent est ainsi fait dans le tableau ci-après.
N° des étapes
de départ
Code
de la
Durée
des
Délais au plus tôt Délais au plus tard Réserves de temps
immédiate-
ment
antérieures à
tâche
(i, j)
tâches
tij
Début de
la tâche
Fin de la
tâche
Début de
la tâche
Fin de la
tâche
totale
Rij
libre
rij
30

la tâche
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-
-
-
1
1
1
1, 2
1, 2
1
1
2,3,4
2,3,4
2,5
(1, 2)
(1, 3)
(1, 4)
(2, 3)
(2, 5)
(2, 6)
(3, 4)
(3, 5)
(4, 5)
(4, 7)
(5, 6)
(5, 7)
(6, 7)
2
4
7
3
6
5
0
8
2
9
1
4
1
0
0
0
2
2
2
5
5
7
7
13
13
14
2
4
7
5
8
7
5
13
9
16
14
17
15
0
1
1
2
7
11
8
5
11
8
15
13
16
2
5
8
5
13
16
8
13
13
17
16
17
17
0
1
1
0
5
9
3
0
4
1
2
0
2
0
1
0
0
5
7
2
0
4
1
0
0
2
Le calcul du réseau sur lui-même est la méthode la plus simple et la plus utilisée. Pour
faire cela, on divise chaque cercle d’étape en quatre (4) secteurs (ou cases) comme indiqué ci-
après
Numéro de l’étape
Tâche A ou (i, j) i Tâche B ou (j, k)
tB
d,tôt
ou tjk
d,tôt
tA
f,tard
ou tij
f,tard
(Fin au plus tard de la
(Début au plus tôt de la tâche B (j, k)) tôt
tâche A ou (i, j))
N° de l’étape antérieure
de laquelle est venue le
chemin maximum
ou bien encore
Ainsi, on détermine tout d’abord les dates de début au plus tôt des tâches (c’est-à-dire
emplissage des secteurs gauches); ce calcul se fait de gauche à droite. Pour cela on prend la
date de début au plus tôt pour l’étape de début du projet égale à zéro. On peut ainsi calculer
les dates de début au plus tôt pour toutes les autres tâches. Puis on calcule les dates de fin au
plus tard (remplissage des secteurs droits); ce calcul se fait de droite à gauche. Pour cela, on
reporte la durée du chemin critique dans le secteur droit de l’étape de fin du projet. A partir de
cela, on peut calculer les dates de fin au plus tard pour toutes les autres tâches.
Le calcul se présente comme suit:
1 = N° de l’étape.
2 = N° de l’étape qui a le maximum de td,tôt
.
3 = tjk
d,tôt
(calcul de gauche à droite): tjk
d,tôt
= maxtij
d,tôt
+ tij; (pour l’étape
de départ, on a zéro).
4 = tij
f,tard
(calcul de droite à gauche): tij
f,tard
= mintjk
f,tard
- tjk; (pour l’étape
31

de fin du projet tmn
f,tard
= Tn
tôt
.
Pour les réserves Rij et rij , on a:
R = D - A - t
r = C - A - t
Par exemple le calcul du réseau de l’exercice précédent sur le réseau lui-même est
donné ci-après.
Il existe aussi une autre méthode de calcul appelée méthode des potentiels d’étapes.
Dans ce cas, dans la case du bas (secteur 2), on écrit non pas le numéros de l’étape antérieure
de laquelle est venue le chemin maximal, mais le potentiel de l’étape qui est la valeur de la
durée du chemin maximal de cette étape jusqu’à l’étape de fin du projet.
4.6. Représentation du réseau sur « fuseaux ». Lissage des courbes
De façon général, dans le concept de « représentation sur fuseaux », on fait allusion aux
« fuseaux horaires », ce qui est purement conventionnel, car les durées des tâches ne sont pas
toujours exprimées en heures, mais en jours, semaines, etc... Il s’agit ici de prendre la longueur
(ou durée) d’un fuseau égale à l’unité de temps considéré et de représenter sur ce fuseau tracé
en conséquence, les différentes étapes; chaque tâche aura une longueur sur le fuseau égale à sa
durée, exprimée en unités de temps.
Par exemple pour l’exercice précédent, en supposant que les durées sont exprimées en
unités de temps quelconques (heures, jours, semaines, ...), on peut représenter ledit réseau
calculé sur fuseaux et, cela se présentera comme suit:
Fig. Représentation du réseau sur « fuseaux horaires »
32

Supposons maintenant qu’on connaît le nombre de travailleurs (ou d’ouvriers) pour
chaque (voir tableau ci-après):
Tâches (1, 2) (1,3) (1, 4) (2, 3) 2, 5) (2, 6) (3, 5) (4, 5) (4, 7) (5, 6) (5, 7) (6, 7)
Nombre
de
travail-
leurs
3 4 2 7 4 5 4 5 2 6 3 5
On demande ainsi de tracer le graphique de visualisation effectif-temps. Cette courbe de
variation de la main d’œuvre sur le chantier est représenté sur la fig. ci-après. Sur cette courbe,
on remarquera que le nombre maximal d’ouvriers présent sur le chantier est de 22.
Supposons qu’on exige à ce que le nombre maximal d’ouvriers travaillant en même
temps sur le chantier ne doit pas dépasser 15 personnes. Pour résoudre un tel problème, on
peut utiliser les réserves de temps pour reporter les dates de début de certaines tâches ayant
des marges de temps. Ainsi, on assistera à une certaine translation dans le temps de ces tâches.
Par cette méthode, on peut arriver à diminuer le nombre d’ouvriers sur le chantier. Ce
processus de correction des paramètres du réseau sur la base de leur analyse dans le but de leur
amélioration porte le nom d’optimisation du réseau. Ainsi, sur la fig. ci-après, on a obtenu,
en utilisant seulement les réserves libres de temps, un graphique de visualisation avec un
maximum d’ouvriers égal à 15. Cette opération est appelée lissage ou optimisation de la
courbe de visualisation effectif-temps.
Le lissage ou optimisation peut concerner d’autres paramètres comme les ressources
financières, l’utilisation des matériels de chantiers, etc...
Une fois le réseau optimisé pour tenir compte de toutes les contraintes imposées, on
peut le représenter sous forme de planning à barres pour faciliter sa lisibilité. C’est, en général,
la procédure habituelle qui consiste à optimiser d’abord le réseau avant de le mettre sous forme
de planning à barres pour son utilisation sur le chantier. Ainsi le réseau précédent optimisé est
représenté ci-après sous forme de planning à barres.
33

Fig. Graphique de visualisation effectif-temps
Fig. Lissage du graphique de visualisation effectif-temps
34

Tâches
(codes
de la
Durée
en
unité
Planning d’exécution des tâches
tâche) de
temps
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
(1, 2) 2
(1, 3) 4
(1, 4) 7
(2, 3) 3
(2, 5) 6
(2, 6) 5
(3, 4) 0
(3, 5) 8
(4, 5) 2
(4, 7) 9
(5, 6) 1
(5, 7) 4
(6, 7) 1
35

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