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La planification P.E.R.T.
CONTENU DE LA FORMATION
Planification – Définition
Etapes de réalisation d’un P.E.R.T.
Mise à niveau d’un projet
Calcul des indicateurs temporels : dates au + tôt et dates
au + tard
Construction du diagramme de P.E.R.T. d’un projet.
Calcul des marges de temps : marges totales et
marges libres
DEFINITION – PLANIFICATION
Définir le calendrier de réalisation des tâches d’un projet
Dépendances logiques des tâches entres-elles
Durée des tâches
Disponibilité des ressources et des contraintes d’exécution
P.E.R.T GANTT
P.E.R.T
GANTT
N° EXÉCUTION
1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et
estimer leur durée
2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste
doit arriver avant l’opération !)
3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction du
graphes P.E.R.T.
4 Calculer pour chaque nœud la date au plus tôt
5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque nœud la date au
plus tard
6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus
tard)
7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps
LES ÉTAPES DE RÉALISATION D’UN P.E.R.T.
N° EXÉCUTION
1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et
estimer leur durée
2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste
doit arriver avant l’opération !)
3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction du
graphes P.E.R.T.
4 Calculer pour chaque tâche la date au plus tôt
5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque tâche la date au
plus tard
6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus
tard)
7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps
Tâche Durée Prédecesseurs
A 2 aucun
B 2 A
C 6 aucun
D 1 aucun
E 2 D
F 8 A
G 3 B, C, E
H 10 D
I 7 G
J 11 G
K 3 F, H, I
L 8 J, K
M 10 F, H, I
Enoncé issu du site de Michel Emery : http://m.emery.management.pagesperso-orange.fr/
N° EXÉCUTION
1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et
estimer leur durée
2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste
doit arriver avant l’opération !)
3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction du
graphes P.E.R.T.
4 Calculer pour chaque tâche la date au plus tôt
5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque tâche la date au
plus tard
6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus
tard)
7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps
ÉTAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
Mise à niveau pour préparer le dessin du graphe
Il s’agit de classer l’ensemble des tâches
dans des boîtes (niveau).
Chaque tâche appartiendra à un et seul
niveau.
Niveau 1 : l’ensemble des tâches que l’on
peut démarrer de suite. C’est-à-dire
l’ensemble des tâches qui ne possèdent pas
de prédécesseurs
Niveau 1 : { A, C, D }
Tâche Durée Prédécesseurs
A 2 aucun
B 2 A
C 6 aucun
D 1 aucun
E 2 D
F 8 A
G 3 B, C, E
H 10 D
I 7 G
J 11 G
K 3 F, H, I
L 8 J, K
M 10 F, H, I
Niveau 2 : parmi les tâches
restantes, les tâches dont tous
les prédécesseurs sont déjà
classés dans le niveau 1
Niveau 2 : { B, E, F, H }
Tâche Durée Prédécesseurs
A 2 aucun
B 2 A
C 6 aucun
D 1 aucun
E 2 D
F 8 A
G 3 B, C, E
H 10 D
I 7 G
J 11 G
K 3 F, H, I
L 8 J, K
M 10 F, H, I
Niveau 1 : { A, C, D }
Niveau 3 : parmi les tâches
restantes, les tâches dont tous
les prédécesseurs sont déjà
classés dans les niveaux 1 et/ou
2.
ÉTAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
Niveau n : parmi les tâches
restantes, les tâches dont tous
les prédécesseurs sont déjà
classés dans un niveau de 1 à
n-1
Niveau 2 : { B, E, F, H }
Tâche Durée Prédécesseurs
A 2 aucun
B 2 A
C 6 aucun
D 1 aucun
E 2 D
F 8 A
G 3 B, C, E
H 10 D
I 7 G
J 11 G
K 3 F, H, I
L 8 J, K
M 10 F, H, I
Niveau 1 : { A, C, D }
Niveau 3 : { G }
Niveau 4 : { I, J }
Niveau 5 : { K, M }
Niveau 6 : { L }
ÉTAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
LES ÉTAPES DE RÉALISATION D’UN P.E.R.T.
N° EXÉCUTION
1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et
estimer leur durée
2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste
doit arriver avant l’opération !)
3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction du
graphe P.E.R.T.
4 Calculer pour chaque nœud la date au plus tôt
5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque nœud la date au
plus tard
6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus tard)
7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps
CONSTRUCTION D’UN P.E.R.T. : étapes 3 à 7
Tâche Durée Prédécesseurs
A 2 aucun
B 2 A
C 6 aucun
D 1 aucun
E 2 D
F 8 A
G 3 B, C, E
H 10 D
I 7 G
J 11 G
K 3 F, H, I
L 8 J, K
M 10 F, H, I
Enoncé repris du site de Michel Emery : http://m.emery.management.pagesperso-orange.fr/
Niveau 2 : { B, E, F, H }
Niveau 1 : { A, C, D } Niveau 3 : { G }
Niveau 4 : { I, J } Niveau 5 : { K, M } Niveau 6 : { L }
ETAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
Dessiner le graphe de P.E.R.T. niveau par niveau
Début
- Une tâche donne lieu à la création
d’un sommet et d’une flèche
A=2
La précédence est traduite en accrochant la flèche au prédécesseur (cas
simple : un seul prédécesseur)
D=1
C=6
A=2
Niveau 1 : { A = 2, C = 6, D = 1 }
Continuer le graphe pour :
Niveau 2 = { B= 2 , E = 2 , F = 8, H = 10 }
E=2
ETAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
Début
D=1
C=6
A=2
Niveau 2 = { B= 2 , E = 2 , F = 8, H = 10 }
B=2
F=8
H=10
F a été dessiné au dessus de B par
souci esthétique (voir la suite)
Qu’en est-il du niveau 3 { G = 3) avec 3
prédécesseurs = {B, C, E} ?
E=2
ETAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
Début
D=1
C=6
A=2
Niveau 3 = { G =3 } mais il possède 3 prédécesseurs : B, C et E
B=2
F=8
H=10
G=3
Création d’un sommet fictif
Les flèches pleines : les tâches
Les sommets : les étapes
Les flèches pointillés : les
contraintes d’attente
A VOUS DE JOUER AVEC LE RESTE DES NIVEAUX !
Saurez-vous bien finir le graphe ? Pensez au
sommet FIN
Durée = 0
E=2
ETAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
DÉBUT
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
G=3
Création d’un sommet fictif FIN. Les étapes finales
(voir tâches L et M) lui sont reliées par des tâches
fictives d’une durée de zéro (flèches en pointillé)
L=8
M=10
K=3
I=7
J=11
FIN
N° EXÉCUTION
1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et
estimer leurs durées
2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste
doit arriver avant l’opération !)
3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction de
graphes
4 Calculer pour chaque nœud la date au plus tôt
5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque nœud la date au
plus tard
6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus tard)
7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps
Les étapes de réalisation d’un P.E.R.T.
E=2
DÉBUT
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
G=3
L=8
M=10
K=3
I=7
J=11
FIN
Étape 4 : calculer les dates au + tôt
Convention
Dans la suite de cette formation, nous allons apprendre à calculer 4
dates très importantes. Par souci pratique, nos sommets seront des
mini-tableaux comme suit :
Date au plus tôt Date au plus tard
Marge totale
Marge libre
Étape 4 : calculer les dates au + tôt (2)
E=2
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
G=3
L=8
M=10
K=3
I=7
J=11
4
Étape 4 : calculer les dates au + tôt(3)
Objectif : Calculer pour chacune des tâches du projet, la date à laquelle
la tâche peut commencer si tout se passe bien. C’est-à-dire si les
tâches qui la précèdent se terminent en temps et en heure (en d’autres
termes ne prennent pas de retard dans leur exécution !)
Étape 4 : calculer les dates au + tôt(4)
Algorithme :
- La date de début de projet est la date 0. Ainsi on place 0 dans le mini-
tableau associé au sommet Début.
- On parcours, sommet par sommet, le graphe du sommet Début
jusqu’au sommet Fin. On calcule ainsi de proche en proche la date de
début au plus tôt de chaque sommet
E=2
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
G=3
L=8
M=10
K=3
I=7
J=11
La date de
début au tôt
de A est 0,
celle de F est
0+2 = 2
6
1 3
11
10
4
?
Et celle de G ???
0
Étape 4 : calculer les dates au + tôt (5)
La tâche G ne peut commencer au + tôt que
lorsque les 3 étapes (fin tâche B, fin tâche C
et fin tâche D) sont terminées.
Passager B : arrive à 4 heures
Passager C : arrive à 6 heures
Passager D : arrive à 3 heures
Solution : on applique le principe de
l’autobus. L’autobus ne part que lorsque
tous les passagers sont là.
La date de début au plus tôt pour la
tâche G est : Max (4, 6, 3) = 6
E=2
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
6
1 3
11
10
4
6 G=3
Étape 4 : calculer les dates au + tôt (6)
26
E=2
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
G=3
I=7
J=11
6
1 3
11
10
4
6 9
20
16
19
L=8
20
28
28
Le projet finira au +
tôt 28 jours après son
lancement
Étape 4 : calculer les dates au + tôt (7)
M=10
K=3
Objectif : Calculer pour chacune des tâches du projet, la date à laquelle
la tâche doit finir au plus tard si on veut empêcher que le projet
prenne du retard
Date au plus tôt Date au plus tard
Marge totale Marge libre
Étape 5 : calculer les dates au + tard
Algorithme :
- La date de fin au plus tard de la Fin du projet est égale à la
durée de Fin au plus tôt du projet !!! Nous allons donc placer
28 dans la case ‘fin au plus tard’ associée au sommet Fin.
- Ensuite, on parcours, sommet par sommet, dans le sens
inverse : du sommet Fin en remontant jusqu’au sommet
Début, le graphe P.E.R.T. On calcule ainsi de proche en proche
la date de fin au plus tard de chaque sommet
K=3
M=10
K=3
I=7
J=11
9
20
16
19
26
L=8
20
28
28
La date au + tôt de la fin
est reportée sur le
sommet FIN
28
28
28
20
20
20
17
9
La duré d’une tâche
fictive est zéro
Le principe du plus exigeant : pour ne pas finir en retard il faut se positionner sur le
délai le plus exigeant. Ici Min( (28-10) , (20-3) ) = 17
Cas général : date de fin au plus
tard du successeur – durée de
la tâche. Ici 28 – 8 = 20
Étape 5 : calculer les dates au + tard (2)
E=2
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
G=3
M=10
K=3
I=7
J=11
6
1 3
11
10
4
6 9
20
16
19
26
L=8
20
28
28 28
28
28
20
20
20
17
9
17
6
6
6
6
17
4
4
0
On doit obtenir zéro
puisqu’on cherche à être
en flux tendu !
Étape 5 : calculer les dates au + tard (3)
Tâche Date de
début au +
tôt
Durée Date de
fin au + tard
A 0 2 4
B 2 2 6
C 0 6 6
D 0 1 4
E 1 2 6
F 2 8 17
G 6 3 9
H 1 10 17
I 9 7 17
J 9 11 20
K 16 3 20
L 20 8 28
M 16 10 28
Synthèse des résultats
Program Evaluation and Review Technique
- technique d’examen et d’évaluation de programmes (projets) -
La planification P.E.R.T.
N° EXÉCUTION
1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et
estimer leurs durées
2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste
doit arriver avant l’opération !)
3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction de
graphes
4 Calculer pour chaque nœud la date au plus tôt
5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque nœud la date au
plus tard
6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus
tard)
7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps
Les étapes de réalisation d’un P.E.R.T.
Tâche Date de
début
au + tôt
Durée Date de
fin au +
tard
Marge
totale
A 0 2 4 2
B 2 2 6 2
C 0 6 6 0
D 0 1 4 3
E 1 2 6 3
F 2 8 17 7
G 6 3 9 0
H 1 10 17 6
I 9 7 17 1
J 9 11 20 0
K 16 3 20 1
L 20 8 28 0
M 16 10 28 2
Marge totale pour une tâche :
retard tolérable sur la tâche tel
que cela ne porte pas préjudice à
la date de fin du projet
Marge totale = Date de fin au +
tard – Durée de la tâche – Date
de début au plus tôt (col. 4 – col.
2 – col. 3)
Tâche critique = tâche pour
laquelle la marge totale est égale
à zéro
Chemin critique = chemin
constitué de tâches critiques. Il
existe toujours au moins un
chemin critique parfois plusieurs
Étape 6 : calculer du chemin critique
E=2
DÉBUT
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
G=3
L=8
M=10
K=3
I=7
J=11
FIN
Étape 6 : calculer du chemin critique(2)
J = 2
Date de
début au
+ tôt de J
Date de
début au +
tard de J
Date de
fin au +
tôt de J
Date de fin
au + tard
de J
P = 2
Réflexion : dans ce schéma , 7 représente une date de fin au +
tôt pour J mais ce même 7 que représente-t-il pour la tâche P ?
Précision sur la lecture du P.E.R.T
A = 5
C=10
B=3
10
10
8
ILLUSTRATION SUR UN MINI-PROJET
10
0
10
7
10
0
0
0
2
2
Si la tâche A finit avec un retard de 1 jour alors cela n’entraînera pas de
retard sur le projet (sa marge totale est de 2) ! Mais n’y aura-t-il pas un
souci quand même ? Lequel ?
Oui car le successeur A (ici B) doit être prévenu : il ne pourra commencer
à l’heure.
5
Étape 7 : calculer les marges libres
Connaître le retard tolérable d’une tâche vis-à-vis de la date de fin de projet
n’est pas suffisant. Il est très important de s’assurer que le retard sur une
tâche n’aura pas d’impact sur les tâches qui la suivent immédiatement
Cas 1 : une tâche qui arrive directement (flèche pleine) sur une étape : elle
n’a pas de marge libre. Marge libre égal zéro. On attend qu’elle pour
commencer ! C’est le cas pour la tâche A
A = 5
C=10
B=3
10
10
8
10
0
10
7
10
0
0
0
2
2 0
5
La marge libre pour une tâche c’est le délai de retard qu’elle peut prendre
sans provoquer de retard à AUCUN DE SES SUCCESSEURS ! La marge libre
est plus sévère que la marge totale. Marge libre <= marge totale.
Étape 7 : calculer les marges libres(2)
Pour B : 10 – 8 = 2 jours de marge libre
Pour C : 10 – 10 = 0 jour de marge libre
A = 5
C=10
B=3
10
10
8
10
0
10
7
10
0
0
0
2
2 0 2
0
Cas 2 : B et C ne sont pas dans le cas précédent. De leurs étapes fin, partent
une flèche en pointillé. Quelles sont leurs marges libres ? On travaille avec les
dates au + tôt
Étape 7 : calculer les marges libres(3)
E=2
D=1
C=6
A=2
B=2
F=8
H=10
G=3
M=10
K=3
I=7
J=11
6
1 3
11
10
4
6 9
20
16
19
26
L=8
20
28
28 28
28
28
20
20
20
17
9
17
6
6
6
6
17
4
4
0
0
0
0
0
0
0
0
Étape 7 : calculer les marges libres(4)
Tâche Durée Date de
début au
+ tôt
Date de
fin au +
tard
Marge
totale
Marge
libre
A 2 0 4 2 0
B 2 2 6 2 2
C 6 0 6 0 0
D 1 0 4 3 0
E 2 1 6 3 3
F 8 2 17 7 6
G 3 6 9 0 0
H 10 1 17 6 5
I 7 9 17 1 0
J 11 9 20 0 0
K 3 16 20 1 1
L 8 20 28 0 0
M 10 16 28 2 2
Synthèse des résultats
Logiciel de planification
 Réseau P.E.R.T.
 Dates au + tôt
 Dates au + tard
 Marges totales
 Chemins critiques
 Marges libres
 MS-Project de Microsoft : le leader mais payant !
 OpenProj : Windows, Mac, Linux, etc. Compatible MS-Project. Il existe
une version gratuite performante :
http://sourceforge.net/projects/openproj/.
Formation en 3 parties
 Lancer OpenProj
 Créer un projet vide
 Parcourir rapidement l’interface d’OpenProj
 Modifier le calendrier du projet
 Saisir les tâches et leur durée
 Saisir les prédécesseurs
 Faire apparaître le tableau complet des résultats
 Faire apparaître notre réseau P.E.R.T.
 Analyse comparative calcul manuel / calcul logiciel
Côte d’Opale
Tâche Durée Prédécesseurs
A 2 aucun
B 2 A
C 6 aucun
D 1 aucun
E 2 D
F 8 A
G 3 B, C, E
H 10 D
I 7 G
J 11 G
K 3 F, H, I
L 8 J, K
M 10 F, H, I
 Saisir les tâches et leur durée
 Saisir les prédécesseurs
 Faire apparaître le tableau complet des résultats
 Faire apparaître notre réseau P.E.R.T.
Tâche Marge
totale
Marge
libre
A 2 0
B 2 2
C 0 0
D 3 0
E 3 3
F 7 6
G 0 0
H 6 5
I 1 0
J 0 0
K 1 1
L 0 0
M 2 2
Analyse comparative (1)
Calcul A La main OpenProj
Début au + tôt de A 0 1er janv à 8h00
Explication : le 0 janvier 2015 n’existe pas ! Les calculs sous OpenProj
seront donc tous décalés d’un jour par rapport à nos calculs.
Date de début au + tôt de A
C=6
A=2
B=2
F=8
6
10
4
6 6
6
6
17
4
0
0
0
0
0
Analyse comparative (2)
Calcul A La main OpenProj
Début au + tard de A 0 3 janv à 8h00
Explication : Nous raisonnons en terme d’étapes. Nous aurions dû écrire
le « début au + tard de l’étape avec laquelle commence la tâche A ». Il
aurait fallu diviser le sommet Début en 3 sommets (Début-a ; Début-c et
Début-d) pour trouver les mêmes résultats.
C=6
A=2
B=2
F=8
6
10
4
6 6
6
6
17
4
0
0
0
0
Date de début au + tard de A
Analyse comparative (3)
Calcul A La main OpenProj
Début au + tôt de B 2 2 janv à 17h00
Remarque : Tiens cette fois-ci le décalage d’un jour dû au 0 janvier
n’existe plus ? Si ! Car sous OpenProj c’est le 2 janvier à 17h00 autant
dire le 3 janvier à 8h00. Le décalage d’un jour est toujours là.
C=6
A=2
B=2
F=8
6
10
4
6 6
6
6
17
4
0
0
0
0
Date de début au + tôt de B
2

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  • 2. CONTENU DE LA FORMATION Planification – Définition Etapes de réalisation d’un P.E.R.T. Mise à niveau d’un projet Calcul des indicateurs temporels : dates au + tôt et dates au + tard Construction du diagramme de P.E.R.T. d’un projet. Calcul des marges de temps : marges totales et marges libres
  • 3. DEFINITION – PLANIFICATION Définir le calendrier de réalisation des tâches d’un projet Dépendances logiques des tâches entres-elles Durée des tâches Disponibilité des ressources et des contraintes d’exécution P.E.R.T GANTT P.E.R.T GANTT
  • 4. N° EXÉCUTION 1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et estimer leur durée 2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste doit arriver avant l’opération !) 3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction du graphes P.E.R.T. 4 Calculer pour chaque nœud la date au plus tôt 5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque nœud la date au plus tard 6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus tard) 7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps LES ÉTAPES DE RÉALISATION D’UN P.E.R.T. N° EXÉCUTION 1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et estimer leur durée 2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste doit arriver avant l’opération !) 3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction du graphes P.E.R.T. 4 Calculer pour chaque tâche la date au plus tôt 5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque tâche la date au plus tard 6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus tard) 7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps Tâche Durée Prédecesseurs A 2 aucun B 2 A C 6 aucun D 1 aucun E 2 D F 8 A G 3 B, C, E H 10 D I 7 G J 11 G K 3 F, H, I L 8 J, K M 10 F, H, I Enoncé issu du site de Michel Emery : http://m.emery.management.pagesperso-orange.fr/ N° EXÉCUTION 1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et estimer leur durée 2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste doit arriver avant l’opération !) 3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction du graphes P.E.R.T. 4 Calculer pour chaque tâche la date au plus tôt 5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque tâche la date au plus tard 6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus tard) 7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps
  • 5. ÉTAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T. Mise à niveau pour préparer le dessin du graphe Il s’agit de classer l’ensemble des tâches dans des boîtes (niveau). Chaque tâche appartiendra à un et seul niveau. Niveau 1 : l’ensemble des tâches que l’on peut démarrer de suite. C’est-à-dire l’ensemble des tâches qui ne possèdent pas de prédécesseurs Niveau 1 : { A, C, D } Tâche Durée Prédécesseurs A 2 aucun B 2 A C 6 aucun D 1 aucun E 2 D F 8 A G 3 B, C, E H 10 D I 7 G J 11 G K 3 F, H, I L 8 J, K M 10 F, H, I
  • 6. Niveau 2 : parmi les tâches restantes, les tâches dont tous les prédécesseurs sont déjà classés dans le niveau 1 Niveau 2 : { B, E, F, H } Tâche Durée Prédécesseurs A 2 aucun B 2 A C 6 aucun D 1 aucun E 2 D F 8 A G 3 B, C, E H 10 D I 7 G J 11 G K 3 F, H, I L 8 J, K M 10 F, H, I Niveau 1 : { A, C, D } Niveau 3 : parmi les tâches restantes, les tâches dont tous les prédécesseurs sont déjà classés dans les niveaux 1 et/ou 2. ÉTAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
  • 7. Niveau n : parmi les tâches restantes, les tâches dont tous les prédécesseurs sont déjà classés dans un niveau de 1 à n-1 Niveau 2 : { B, E, F, H } Tâche Durée Prédécesseurs A 2 aucun B 2 A C 6 aucun D 1 aucun E 2 D F 8 A G 3 B, C, E H 10 D I 7 G J 11 G K 3 F, H, I L 8 J, K M 10 F, H, I Niveau 1 : { A, C, D } Niveau 3 : { G } Niveau 4 : { I, J } Niveau 5 : { K, M } Niveau 6 : { L } ÉTAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T.
  • 8.
  • 9. LES ÉTAPES DE RÉALISATION D’UN P.E.R.T. N° EXÉCUTION 1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et estimer leur durée 2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste doit arriver avant l’opération !) 3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction du graphe P.E.R.T. 4 Calculer pour chaque nœud la date au plus tôt 5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque nœud la date au plus tard 6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus tard) 7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps
  • 10. CONSTRUCTION D’UN P.E.R.T. : étapes 3 à 7 Tâche Durée Prédécesseurs A 2 aucun B 2 A C 6 aucun D 1 aucun E 2 D F 8 A G 3 B, C, E H 10 D I 7 G J 11 G K 3 F, H, I L 8 J, K M 10 F, H, I Enoncé repris du site de Michel Emery : http://m.emery.management.pagesperso-orange.fr/ Niveau 2 : { B, E, F, H } Niveau 1 : { A, C, D } Niveau 3 : { G } Niveau 4 : { I, J } Niveau 5 : { K, M } Niveau 6 : { L }
  • 11. ETAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T. Dessiner le graphe de P.E.R.T. niveau par niveau Début - Une tâche donne lieu à la création d’un sommet et d’une flèche A=2 La précédence est traduite en accrochant la flèche au prédécesseur (cas simple : un seul prédécesseur) D=1 C=6 A=2 Niveau 1 : { A = 2, C = 6, D = 1 } Continuer le graphe pour : Niveau 2 = { B= 2 , E = 2 , F = 8, H = 10 }
  • 12. E=2 ETAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T. Début D=1 C=6 A=2 Niveau 2 = { B= 2 , E = 2 , F = 8, H = 10 } B=2 F=8 H=10 F a été dessiné au dessus de B par souci esthétique (voir la suite) Qu’en est-il du niveau 3 { G = 3) avec 3 prédécesseurs = {B, C, E} ?
  • 13. E=2 ETAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T. Début D=1 C=6 A=2 Niveau 3 = { G =3 } mais il possède 3 prédécesseurs : B, C et E B=2 F=8 H=10 G=3 Création d’un sommet fictif Les flèches pleines : les tâches Les sommets : les étapes Les flèches pointillés : les contraintes d’attente A VOUS DE JOUER AVEC LE RESTE DES NIVEAUX ! Saurez-vous bien finir le graphe ? Pensez au sommet FIN Durée = 0
  • 14. E=2 ETAPE 3 : DESSINER LE DIAGRAMME P.E.R.T. DÉBUT D=1 C=6 A=2 B=2 F=8 H=10 G=3 Création d’un sommet fictif FIN. Les étapes finales (voir tâches L et M) lui sont reliées par des tâches fictives d’une durée de zéro (flèches en pointillé) L=8 M=10 K=3 I=7 J=11 FIN
  • 15.
  • 16. N° EXÉCUTION 1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et estimer leurs durées 2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste doit arriver avant l’opération !) 3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction de graphes 4 Calculer pour chaque nœud la date au plus tôt 5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque nœud la date au plus tard 6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus tard) 7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps Les étapes de réalisation d’un P.E.R.T.
  • 18. Convention Dans la suite de cette formation, nous allons apprendre à calculer 4 dates très importantes. Par souci pratique, nos sommets seront des mini-tableaux comme suit : Date au plus tôt Date au plus tard Marge totale Marge libre Étape 4 : calculer les dates au + tôt (2)
  • 20. Objectif : Calculer pour chacune des tâches du projet, la date à laquelle la tâche peut commencer si tout se passe bien. C’est-à-dire si les tâches qui la précèdent se terminent en temps et en heure (en d’autres termes ne prennent pas de retard dans leur exécution !) Étape 4 : calculer les dates au + tôt(4) Algorithme : - La date de début de projet est la date 0. Ainsi on place 0 dans le mini- tableau associé au sommet Début. - On parcours, sommet par sommet, le graphe du sommet Début jusqu’au sommet Fin. On calcule ainsi de proche en proche la date de début au plus tôt de chaque sommet
  • 21. E=2 D=1 C=6 A=2 B=2 F=8 H=10 G=3 L=8 M=10 K=3 I=7 J=11 La date de début au tôt de A est 0, celle de F est 0+2 = 2 6 1 3 11 10 4 ? Et celle de G ??? 0 Étape 4 : calculer les dates au + tôt (5)
  • 22. La tâche G ne peut commencer au + tôt que lorsque les 3 étapes (fin tâche B, fin tâche C et fin tâche D) sont terminées. Passager B : arrive à 4 heures Passager C : arrive à 6 heures Passager D : arrive à 3 heures Solution : on applique le principe de l’autobus. L’autobus ne part que lorsque tous les passagers sont là. La date de début au plus tôt pour la tâche G est : Max (4, 6, 3) = 6 E=2 D=1 C=6 A=2 B=2 F=8 H=10 6 1 3 11 10 4 6 G=3 Étape 4 : calculer les dates au + tôt (6)
  • 23. 26 E=2 D=1 C=6 A=2 B=2 F=8 H=10 G=3 I=7 J=11 6 1 3 11 10 4 6 9 20 16 19 L=8 20 28 28 Le projet finira au + tôt 28 jours après son lancement Étape 4 : calculer les dates au + tôt (7) M=10 K=3
  • 24. Objectif : Calculer pour chacune des tâches du projet, la date à laquelle la tâche doit finir au plus tard si on veut empêcher que le projet prenne du retard Date au plus tôt Date au plus tard Marge totale Marge libre Étape 5 : calculer les dates au + tard Algorithme : - La date de fin au plus tard de la Fin du projet est égale à la durée de Fin au plus tôt du projet !!! Nous allons donc placer 28 dans la case ‘fin au plus tard’ associée au sommet Fin. - Ensuite, on parcours, sommet par sommet, dans le sens inverse : du sommet Fin en remontant jusqu’au sommet Début, le graphe P.E.R.T. On calcule ainsi de proche en proche la date de fin au plus tard de chaque sommet
  • 25. K=3 M=10 K=3 I=7 J=11 9 20 16 19 26 L=8 20 28 28 La date au + tôt de la fin est reportée sur le sommet FIN 28 28 28 20 20 20 17 9 La duré d’une tâche fictive est zéro Le principe du plus exigeant : pour ne pas finir en retard il faut se positionner sur le délai le plus exigeant. Ici Min( (28-10) , (20-3) ) = 17 Cas général : date de fin au plus tard du successeur – durée de la tâche. Ici 28 – 8 = 20 Étape 5 : calculer les dates au + tard (2)
  • 26. E=2 D=1 C=6 A=2 B=2 F=8 H=10 G=3 M=10 K=3 I=7 J=11 6 1 3 11 10 4 6 9 20 16 19 26 L=8 20 28 28 28 28 28 20 20 20 17 9 17 6 6 6 6 17 4 4 0 On doit obtenir zéro puisqu’on cherche à être en flux tendu ! Étape 5 : calculer les dates au + tard (3)
  • 27. Tâche Date de début au + tôt Durée Date de fin au + tard A 0 2 4 B 2 2 6 C 0 6 6 D 0 1 4 E 1 2 6 F 2 8 17 G 6 3 9 H 1 10 17 I 9 7 17 J 9 11 20 K 16 3 20 L 20 8 28 M 16 10 28 Synthèse des résultats
  • 28. Program Evaluation and Review Technique - technique d’examen et d’évaluation de programmes (projets) - La planification P.E.R.T.
  • 29. N° EXÉCUTION 1 Déterminer la liste des tâches nécessaires à la réalisation du projet et estimer leurs durées 2 Déterminer les dépendances logiques entre les tâches (l’anesthésiste doit arriver avant l’opération !) 3 Dessiner le diagramme PERT : Mise à niveau + Construction de graphes 4 Calculer pour chaque nœud la date au plus tôt 5 Repartir de la date finale et calculer pour chaque nœud la date au plus tard 6 Définir le chemin critique (trajet date au plus tôt = date au plus tard) 7 Définir pour les tâches non critiques les marges de temps Les étapes de réalisation d’un P.E.R.T.
  • 30. Tâche Date de début au + tôt Durée Date de fin au + tard Marge totale A 0 2 4 2 B 2 2 6 2 C 0 6 6 0 D 0 1 4 3 E 1 2 6 3 F 2 8 17 7 G 6 3 9 0 H 1 10 17 6 I 9 7 17 1 J 9 11 20 0 K 16 3 20 1 L 20 8 28 0 M 16 10 28 2 Marge totale pour une tâche : retard tolérable sur la tâche tel que cela ne porte pas préjudice à la date de fin du projet Marge totale = Date de fin au + tard – Durée de la tâche – Date de début au plus tôt (col. 4 – col. 2 – col. 3) Tâche critique = tâche pour laquelle la marge totale est égale à zéro Chemin critique = chemin constitué de tâches critiques. Il existe toujours au moins un chemin critique parfois plusieurs Étape 6 : calculer du chemin critique
  • 32. J = 2 Date de début au + tôt de J Date de début au + tard de J Date de fin au + tôt de J Date de fin au + tard de J P = 2 Réflexion : dans ce schéma , 7 représente une date de fin au + tôt pour J mais ce même 7 que représente-t-il pour la tâche P ? Précision sur la lecture du P.E.R.T
  • 33. A = 5 C=10 B=3 10 10 8 ILLUSTRATION SUR UN MINI-PROJET 10 0 10 7 10 0 0 0 2 2 Si la tâche A finit avec un retard de 1 jour alors cela n’entraînera pas de retard sur le projet (sa marge totale est de 2) ! Mais n’y aura-t-il pas un souci quand même ? Lequel ? Oui car le successeur A (ici B) doit être prévenu : il ne pourra commencer à l’heure. 5 Étape 7 : calculer les marges libres
  • 34. Connaître le retard tolérable d’une tâche vis-à-vis de la date de fin de projet n’est pas suffisant. Il est très important de s’assurer que le retard sur une tâche n’aura pas d’impact sur les tâches qui la suivent immédiatement Cas 1 : une tâche qui arrive directement (flèche pleine) sur une étape : elle n’a pas de marge libre. Marge libre égal zéro. On attend qu’elle pour commencer ! C’est le cas pour la tâche A A = 5 C=10 B=3 10 10 8 10 0 10 7 10 0 0 0 2 2 0 5 La marge libre pour une tâche c’est le délai de retard qu’elle peut prendre sans provoquer de retard à AUCUN DE SES SUCCESSEURS ! La marge libre est plus sévère que la marge totale. Marge libre <= marge totale. Étape 7 : calculer les marges libres(2)
  • 35. Pour B : 10 – 8 = 2 jours de marge libre Pour C : 10 – 10 = 0 jour de marge libre A = 5 C=10 B=3 10 10 8 10 0 10 7 10 0 0 0 2 2 0 2 0 Cas 2 : B et C ne sont pas dans le cas précédent. De leurs étapes fin, partent une flèche en pointillé. Quelles sont leurs marges libres ? On travaille avec les dates au + tôt Étape 7 : calculer les marges libres(3)
  • 36. E=2 D=1 C=6 A=2 B=2 F=8 H=10 G=3 M=10 K=3 I=7 J=11 6 1 3 11 10 4 6 9 20 16 19 26 L=8 20 28 28 28 28 28 20 20 20 17 9 17 6 6 6 6 17 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 Étape 7 : calculer les marges libres(4)
  • 37. Tâche Durée Date de début au + tôt Date de fin au + tard Marge totale Marge libre A 2 0 4 2 0 B 2 2 6 2 2 C 6 0 6 0 0 D 1 0 4 3 0 E 2 1 6 3 3 F 8 2 17 7 6 G 3 6 9 0 0 H 10 1 17 6 5 I 7 9 17 1 0 J 11 9 20 0 0 K 3 16 20 1 1 L 8 20 28 0 0 M 10 16 28 2 2 Synthèse des résultats
  • 38.
  • 39. Logiciel de planification  Réseau P.E.R.T.  Dates au + tôt  Dates au + tard  Marges totales  Chemins critiques  Marges libres  MS-Project de Microsoft : le leader mais payant !  OpenProj : Windows, Mac, Linux, etc. Compatible MS-Project. Il existe une version gratuite performante : http://sourceforge.net/projects/openproj/.
  • 40. Formation en 3 parties  Lancer OpenProj  Créer un projet vide  Parcourir rapidement l’interface d’OpenProj  Modifier le calendrier du projet  Saisir les tâches et leur durée  Saisir les prédécesseurs  Faire apparaître le tableau complet des résultats  Faire apparaître notre réseau P.E.R.T.  Analyse comparative calcul manuel / calcul logiciel
  • 41.
  • 42. Côte d’Opale Tâche Durée Prédécesseurs A 2 aucun B 2 A C 6 aucun D 1 aucun E 2 D F 8 A G 3 B, C, E H 10 D I 7 G J 11 G K 3 F, H, I L 8 J, K M 10 F, H, I  Saisir les tâches et leur durée  Saisir les prédécesseurs  Faire apparaître le tableau complet des résultats  Faire apparaître notre réseau P.E.R.T. Tâche Marge totale Marge libre A 2 0 B 2 2 C 0 0 D 3 0 E 3 3 F 7 6 G 0 0 H 6 5 I 1 0 J 0 0 K 1 1 L 0 0 M 2 2
  • 43.
  • 44. Analyse comparative (1) Calcul A La main OpenProj Début au + tôt de A 0 1er janv à 8h00 Explication : le 0 janvier 2015 n’existe pas ! Les calculs sous OpenProj seront donc tous décalés d’un jour par rapport à nos calculs. Date de début au + tôt de A C=6 A=2 B=2 F=8 6 10 4 6 6 6 6 17 4 0 0 0 0 0
  • 45. Analyse comparative (2) Calcul A La main OpenProj Début au + tard de A 0 3 janv à 8h00 Explication : Nous raisonnons en terme d’étapes. Nous aurions dû écrire le « début au + tard de l’étape avec laquelle commence la tâche A ». Il aurait fallu diviser le sommet Début en 3 sommets (Début-a ; Début-c et Début-d) pour trouver les mêmes résultats. C=6 A=2 B=2 F=8 6 10 4 6 6 6 6 17 4 0 0 0 0 Date de début au + tard de A
  • 46. Analyse comparative (3) Calcul A La main OpenProj Début au + tôt de B 2 2 janv à 17h00 Remarque : Tiens cette fois-ci le décalage d’un jour dû au 0 janvier n’existe plus ? Si ! Car sous OpenProj c’est le 2 janvier à 17h00 autant dire le 3 janvier à 8h00. Le décalage d’un jour est toujours là. C=6 A=2 B=2 F=8 6 10 4 6 6 6 6 17 4 0 0 0 0 Date de début au + tôt de B 2