1. Laboratoire Subatech
Étude de l'énergie et du point de
l'émission radio des rayons cosmiques
détectés par CODALEMA
Ahmed Rebai
Vendredi 28 juin 2013

2. Plan
Introduction
Les rayons cosmiques d'ultra haute énergie
La radio-détection des rayons cosmiques
L'expérience CODALEMA
Contribution de la thèse
Mesure de l'énergie du primaire
Localisation de la source d'émission radio
Mise en perspective & Conclusion
1

3. Les rayons cosmiques d'ultra haute énergie (RCUHE)
Plusieurs régions :
- Basses énergies
- Genoux
- Cheville
Plusieurs origines :
- solaire
- galactique
-extragalactique et ?
Plusieurs techniques :
 Directes : Satellites, ballons
 Indirectes : réseaux de détecteurs au sol
(fluorescence, particules, antennes)
Problématiques ouvertes :
Origine ?
Nature ?
Limite ?
Loi de puissance :
Flux ~ E-2,7
T. Stanev
2

4. Bref résumé des résultats actuels sur
les rayons cosmiques d'ultra haute énergie
3

5. Origine des RCUHE
Comment atteindre
100 EeV (1020
eV) ?
Origine cosmologique (mécanisme
top-down)
 Désintégration de particules très
massives (M.c2
~ 1024
eV)
 Signature : photons/neutrinos
 Non favorisé par les données Auger
(The Astrophysical Journal Letters,
755:L4 (7pp), 2012 August 10)
Origine astrophysique (mécanisme
bottom-up)
 Accélération de Fermi des
particules chargées
(Fermi: Phys. Rev. 75, 1169, 1949)
=> Limite ~ 1018
eV
 Proximité d'objets
astrophysiques
=> Recherche des sources
4

6. Cartes du ciel à Ep
>55 EeV
Sources astrophysiques des RCUHE ?
Hémisphère sud : Auger Hémisphère nord : TA/Hires
TA/Hires :corrélation en position 44%
(Astrophys.J. 757 (2012) 26)
Auger :augmentation de statistique
mais décroissance de la corrélation
avec les AGN (61% à 33%)
(Science 318 (2007) no. 5852, 938–943)
Propagation : effet des champs
magnétiques intergalactiques?
5

7. Propagation des RCUHE: la coupure GZK
Controverse années 90 :
AGASA(Japan)-Hires1(USA)
2008: la coupure GZK confirmée
par TA/Hires (Phys, Rev. Lett. 101
(2008) 061101)
par Auger en 2010 (Phys. Lett. B 685
(2010) 239–246)
Interaction des RCUHE avec le fond diffus cosmologique
Auger
=> Limite l'univers observable ~ 100 Mpc
=> Dépend de la nature
6

8. Nature des RCUHE
Auger : alourdissement de la
composition avec l'énergie
(Phys.Rev.Lett.104:091101,2010)
TA/Hires : allègement de la
composition avec l'énergie
(Phys.Rev.Lett.104:161101,2010)
Xmax
: profondeur du maximum
de développement de la gerbe
=> liée à la nature du primaire
Difficultés des mesures et des interprétations
7

9. Section efficace d'interaction des protons @ 57 TeV
(Phys.Rev.Lett. 109 (2012) 062002)
Contraintes pour les modèles hadroniques (QGSJET, Sibyll, Epos) utilisés en
physique des particules
8

10. Méthodes de détection des RCUHE
Détections des particules au
sol :
 Cuves Cerenkov
 Scintillateurs
Détection de la lumière de
fluorescence
Avantages Inconvénients
Détecteurs au sol Cycle utile de 100% Dépendance aux modèles hadroniques
Grandes surfaces déployées > 1000 km2
Télescopes de
fluorescence
Faible dépendance aux
modèles hadroniques
Détection sur large volume
Cycle utile de 10%
9

11. La radio-détection des gerbes atmosphériques :
une méthode de détection complémentaire en
évaluation
10

12. γγ
ee e e
γ γee
Cascade électromagnétiqueCascade de pionsCascade de nucléons
γe γe γe
nπ°
2n(Κ±
π±
...hadrons)
Hadrons près du
coeur
Désintégration π±
µ µ µµ
~90% de γ (>50 keV) ~9% d’électrons (>250 keV)
~1% µ (>1 GeV) faible fraction d'hadrons
Sol
z 1ère interaction
Xmax Nmax
Développement de la gerbe atmosphérique11

13. Radio-détection des gerbes atmosphériques
9% électrons/positrons
Mécanismes d'émission du signal radio
Effet géomagnétique => déviation des électrons/positrons =>
émission dipolaire, courant transverse, émission synchrotron =>
polarisation linéaire
Excès de charges négatives => variation temporelle => émission
monopolaire => champ radial
+ Effet de cohérence
+ Composante Cerenkov (2010)
Forme du signal radio
Distance
gerbe-antenne
Forme du signal radio
12

14. Excès de charge e-
/e+
=> monopôle
Effet géomagnétique: vxB
=> dipôle ou synchrotron
Modèles théoriques de l'émission radio
Analyse en fréquence (1970) => approche forme d'onde (2001)
Des approches multiples mais complémentaires
Monte-Carlo: approche microscopique
REAS3:REAS3: Corsica + géosynchrotron
ReAIRES: AIRES + géosynchrotron
SELFAS2 : géomagnétique + excès de charge
Semi-analytique: approche macroscopique
MGMR:MGMR: description simplifiée + effet cerenkov
+ courrant transverse + effet dipôle
+ « toy models »: test
spécifiques de quelques points
Excès de charge, Coulombien boosté,
Indice de l'air,...
modèles du filaire ou de charge ponctuelle…
⇒Vers une convergence des prédictions théoriques
⇒ Mais certains résultats expérimentaux ne sont pas toujours bien décrits
13

15. Les expériences en radio-détection (MHz)
EASIER
AUGER
TREND
AERA
LOFAR
LOPES
14

16. L'expérience CODALEMA @ Nancay
15

17. Dispositif expérimental
24 Antennes dipoles courts
21 pol. Est-Ouest
17 Scintillateurs
Trigger
Mesure de l'énergie
Direction d'arrivée
Pieds de gerbe
Décamétrique
18 groupes de 8
antennes log-
périodiques phasées
30 Stations
Autonomes
2 polar.
Objectif : 60
~ 1 km2
(Ricap 2011)
4 réseaux de détecteurs
16

18. Méthode de détection : CODALEMA II16
Enregistrement de
l'état radio du ciel
Enregistrement de
l'état radio du ciel
Déclenchem
ent

19. Construction des observables physiques
Hypothèse d'un front d'onde planfront d'onde plan
u.x+v.y+w.z+cte = 0
Profil du champ électrique :
Direction d'arrivée :
θ angle zénithal ϕ angle azimuthal
Modèle d'Allan : exponentielle
décroissante :
Ε = ε0
exp(-d/d0
(xc
,yc
))
=> ε0
champ électrique sur l'axe de la gerbe
=> d0
distance de décroissance de la gerbe
=> (xc
,yc
) pieds de gerbe radio
Un transitoire =
- Amplitude du maximum
- Temps du maximum
vecteur d'onde
(u,v,w)
17

20. Résultats de CODALEMA
Modèle CODALEMA |vXB|EO
=>Polarisation est-ouest du champ électrique
=> Amplitude du signal ~ |vXB|EO
(D. Ardouin et al. Astro.ph 31 2009)
 Déficit des événements près de l'axe magnétique
Évidence d'un effet géomagnétique
mécanisme de création du champ électrique
Directions Amplitudes
18

21. Résultats de CODALEMA:
(O. Ravel et al. , Nuc. Inst. Meth., A662 (2012)
S89-S94 & thèse de T. Saugrin)
Mesure de l’énergie « radio »
Amplitude du champ électrique
proportionnelle à l'énergie : ε0
~ Ep
L o g 1 0 ( E p )
Particules
Radio
Estimation de l'énergie particule :
formalisme NKG + Méthode CIC =>
Résolution en énergie : σ(Ep
)/Ep
=30%
(Thèse C.Rivière & arXiv:1210.1739)
Sélection de 315 événements radio
(Critères de sélection : direction
d'arrivée et temps d'arrivée, Nombre
d'antennes > 4, log(Ep
)> 16,6
19

22. Étude complémentaire de la corrélation en
énergie
Objectif : amélioration des résultats
précédemment obtenus
A. Rebai et al., ArXiv:1210.1739, Oct. 2012 (soumis à Astro.ph)
ARENA2012, AIP Conf. Proc. 1535, 99-104 (2013)
20

23. Étude de la corrélation entre Ep
et ε0
Ajustement de ε0
=α. Ep
+ β
σ(Ep
)/Ep
~ 30%
σ(ε0
)/ε0
~ 22% (par Monte-Carlo)
Corrélation dépend :
Erreurs sur Ep
Erreurs sur e0
* Fit linéaire-linéaire
* Erreur gaussienne
* Indépendance entre ε0
et Ep
Distribution des résidus (Ep
-E0
)/Ep
Analyse de σ (Εp
−Ε0
)/Εp
(Pas de fit Gaussien)
Inversion => Energie « radio » E0
E0
= ε0
/α − β/α = a. ε0
+ b
21

24. La correction « géomagnétique »
Effet géomagnétique :
ε0
~ E.|(vXB)EO
|
ε'0
~ E.|(v'XB)EO
|
=> ε0
→ ε0
/|(vXB)EO
|
Directions proche du champ
géomagnétique => sur-estimation
de l'énergie (Ep
raisonnable)
=> Existence d'une
contribution additionnelle ?
22

25. Mécanisme additionnel
Hypothèse la plus simple :
Contribution proportionnelle à l'énergie
(i.e charge totale produite dans la gerbe)
ε0
~ E.|(vXB)EO
| + E.c
=> ε0
→ ε0
/ ( |(vXB)EO
| + c )
avec 0 < |(vXB)EO
| < 1 et c > 0
 Pour |(vXB)EO
| ~ 1 et c~0 => meilleure
résolution => dominance de l'effet
géomagnétique |(vXB)EO
|
 Pour |(vXB)EO
| ~ 0 et c grand => meilleure
résolution => dominance de E.c
 70 événements par fenêtre
Critèredequalité
Statistique globale : minimum pour c=0,95 (31%)
23

26. Résolution en énergie
Monte-Carlo : Construction des
distributions (E0
,EP
) pour (∆Ep
, ∆E0
)
fixés
Construction de l'abaque σ (Ep
-E0
)/Ep
=> σ(E0
) ~20%
=> Estimation minorante de la résolution en énergie
=> Progrès attendue avec l'amélioration de la RLDF (profil gaussien ?)
Spectre de l'énergie radio après
étalonnage
Énergie « radio »
Énergie « particules »
31%
24

27. Synthèse de l'analyse
Interprétations possibles (statistique de 315 événements)
ε0
~ E.|(vXB)EO
| + E.c => indique un mélange de contributions ?
● 1er
terme dépend de l'effet géomagnétique : dominant pour |(vXB)EO
| ~ 1
● 2eme
terme dépend de la charge de la gerbe : dominant pour |(vXB)EO
| ~ 0
=> poids de c augmente quand |(vXB)EO
| décroit
=> mécanisme d'excès des charges ?
=> autre interprétation : ε0
= E.|(vXB)EO
|. ( 1 + c / |(vXB)EO
| )
=> Analogie avec la déflexion dans un champ magnétique ? => déviation plus
grande des particules quand |(vXB)EO
| croit => distance entre particules
augmentent ?
=> effet de cohérence ?
25

28. Localisation des sources d'émission radio
➢ Motivations
➢ Étude de la fonction objective
➢ Conséquences
A. Rebai et al., ArXiv:1208.3539, Sept 2012 (soumis à Astro.ph)
ARENA2012, AIP Conf. Proc. 1535, 99-104 (2013)
26

29. Déclenchement radio (trigger radio)
En 3 ansEn 4 jours
Antenne en trigger radio Antennes déclenché par les scintillateurs
Apparition de sources de parasites !!!
Transition des expériences prototypes déclenchées par des détecteurs des particules
vers des réseaux d'antennes auto-déclenchées à grandes surfaces
27

30. Étude des parasites radio (RFI)
Identifier précisément les sources parasites => les localiser
en position => => hypothèse d'une émission sphérique
Sources anthropiques :
Avions, Lignes électriques, transformateurs,
moteurs électriques...
Sources naturelles : orage, décharges
Atmosphériques...
Un problème à résoudre pour disposer d'une méthode de radio-
détection auto-déclenchée efficace (trigger radio) !
28

31. Localisation des RFI
►Localisation correcte attendue pour
une reconstruction sphérique :
● Sources immobiles
● Nombre grand d'évènements détectés
+ Effet position de source/réseau
►► Problème de la localisation ?
►►simulations numériques
CODALEMA III
TREND
AERA
29

32. Modèle et simulation de l'onde sphérique
Réseau test Propagation sphérique
1-Source à une distance Rs
2-Calcul des temps d'arrivée sur le réseau
3-Introduction des erreurs sur le temps
4-Génération de 1000 événements
5-Reconstruction du centre d'émission par
minimisation d'une fonction objective par
simplexe et Levenberg-Marquardt (LVM)
30

33. Effet de la résolution temporelle
Algorithme de Simplexe : recherche
direct (pas de calcul du gradient)
Effet de l'erreur temporelle
=> recours à une estimation
statistique <distance>
=> apparition d'un bias
σt
=0 ns
σt
=3 ns
σt
=10 ns
Fuseaux de points :
distance : mal reconstruit
Direction (θ, ϕ): reconstruction
satisfaisante
31

34. Algorithme LVM
Sensibilité aux conditions
initiales pour trouver la
solution
Effet des conditions initiales32

35. Synthèse des simulations
Lorsque la résolution temporelle augmente :
 Dégradation de reconstruction => étalement des points
 Apparition d'un biais
=> Nécessité d'une étude détaillée de cette minimisation sphérique
Mais la résolution temporelle n'est pas le seul facteur
● Position relative de la source par rapport au réseau :
✔ Source externe au réseau => mauvaise reconstruction
✗ Source interne au réseau => bonne reconstruction
 Localisation sensible aux algorithmes de minimisation (simplexe, Levenberg-
Marquardt et linear-search)
 Dépendance par rapport aux conditions initiales
 Solutions multiples
33

36. Démarche suivie
Les algorithmes de minimisation sont basés sur la
recherche des directions de descente de f pour atteindre
le minimum (local ou global)
● La solution = le minimum de la fonction
●
● Minimum global => fonction convexe => unicité de la
solution
● Minimum local => fonction non-convexe => plusieurs
solutions
=> Etude des différentielles première
(minimas) et seconde (convexité)
Étude de la convexité de f :
jacobien et hessien
● Coercivité de la fonction objective
● Critère de Sylvester
● Problème mal posé au sens d'Hadamard
● Problème mal conditionné
Classification du problème de
localisation dans un cadre plus général
34

37. Convexité de la fonction objective
Raisonnement sur le mineur principal d'ordre 4 du hessien :
Critère de Sylvester : f est convexe ⇔ Tout les mineurs de hessien sont positifs
=> Mineur négatif => f n'est pas convexe => existence de minima locaux
On choisit
Avec
(avec M la matrice de Minkowski)
Calcul symbolique :
35

38. Distribution des points critiques
Recherche des minima :
=> « barycentre » des écarts spatio-
temporels des d'antennes touchées
 Existence d'une direction
privilégiée barycentre-source au
niveau de la reconstruction
 Importance des antennes les plus
proches de la source
Analogie avec la formule de barycentre :
Pour des géométries réelles =>
difficultés de résolution analytique =>
Approche intuitive => 1D => 2D => 3D ?
=>
Calcul symbolique :
+Barycentre
36

39. Cas simple d'un réseau 1D
3 hypothèse :
● Source à l'intérieur du réseau
● Source à l'extérieur et sur la droite
● Source à l'extérieur mais hors de la
droite
Source interne
Rôle particulier d'un segment => enveloppe convexe
Rôle des antennes les plus proches de la source
Source externe
37

40. Cas du réseau 1D (source externe)
Source hors de la droite
Contraintes => cônes de lumière
Résultats de minimisation (sans
contraintes) => les solutions se trouvent
sur une demi-droite
Pour le reseau 1D : l'enveloppe convexe = segment de droite portant les antennes
38

41. Cas du réseau à 2D (source interne)
Pour le réseau 2D : l'enveloppe convexe devient
la surface délimitant le réseau
Cas réel : source à l'intérieur du
réseau surfacique
39

42. Cas du réseau à 2D (source à l'extérieur)
Présence de minimums locaux sur
une demi-droite
Cas réel : source au sol et à l'extérieur
du réseau surfacique (sources RFI)
40

43. Classification de problème de localisation
(1902) Un problème de physique est mal posé s'il :
1 - n'admet pas une solution (non-existence de solution)
ou
2 - admet plusieurs solutions
ou
3 - la solution dépend fortement des différents paramètres du
problème (conditions initiales, conditions aux limites, erreurs
dans les données)
=> Problème mal posé pour une source externe à l'enveloppe convexe du réseau
d'antennes touchées (+ mauvais conditionnement de hessien => problème mal
conditionné)
=> Problème de localisation bien posé pour une source interne à l'enveloppe
convexe
Jacques Hadamard
41

44. R(reconstruit)=4000 m R(reconstruit)=9700 m
Tentative de recherche directe
Pour éviter le piégeage dans des minima locaux => recherche directe du minimum
de la fonction dans l'espace de phase calculé sur une grille
1 - Discrétisation de l'espace de phase
2 – Dimensionnement de l'espace => ajustement plan
3 - Calcul de valeur de f la grille
4 - Recherche de minimum absolu
Pistes de travail
Problématiques connexes ? (cf. Géophysique, Téléphonie, GPS...)
Fusion de données (Profil d'amplitude (RLDF) + temps ?)
La méthode reste peut être encore à trouver...
42

45. Cas des gerbes atmosphériques ?
Peut-on assimiler une gerbe à une source
apparente d'émission ponctuelle ?
Observations : existence d'un décalage
temporel par rapport au front d'onde plan
Mais une seule réalisation par
événement => Problème pour une
estimation statistique de la position
de la source
Hypothèse : le maximum d'amplitude du signal lié à
une région de développement de la gerbe (Xmax
?)
43

46. ➢ Mesure de l'énergie
➢ Mécanisme d'émission
➢ Localisation des sources
➢ CONCLUSION
44
Mise en perspective et conclusion

47. C. Glaser, K. Weidenhaupt (AERA),... Gap note en préparation, AUGER
meeting 2013 => 28%
F. Schröder (AERA) ICRC 2013
Résolution en énergie45

48. A. Lécacheux (CODALEMA) ICRC 2009
=> déplacement du coeur radio/coeur
particules
V. Marin (CODALEMA) ICRC 2011
=> Excès de charge
T. Huege (AERA) ICRC 2013
=> Analyse de polarisation
=> Excès de charge
Φ= tan-1
(Ey
/Ex
)
a=Eradial
/ (Egeomag
.sinα)
Mécanismes d'émission
=> Interprétation actuelle
du Champ électrique
+
46

49. L. Mohrmann, S. Fliescher: PhD
K. Weidenhaupt (AERA) Vulcano
2012
=> Difficultés d'estimation de la
position de la source => cf.
AERA
Contourner le problème :
=> Forme d'onde conique
=> pas de source ponctuelle !
Localisation des sources d'émission47

50. L'analyse de l'énergie « radio » a été approfondie
● Indication de plusieurs processus d'émission (excès de charge?, effet de
cohérence?)
● Estimation - minorante - de la résolution en énergie (malgré la statistique et la
simplicité du traitement) ~ 20%
● Perspectives: => LDF radio plus précise (distribution gaussienne, etc) =>
amélioration de la résolution
La reconstruction de la position des sources radio dans le cadre
d'une émission sphérique
● Observation des RFI et simulations => difficultés d'interprétation
● => Étude de la fonction objective:
● Rôle de l'enveloppe convexe des détecteurs / position de la source
● Rôle de la demi-droite (barycentre des antennes touchées - position réelle de la
source)
● => Méthode alternative : calcul réseau espace de phase + recherche minimum
absolue
CONCLUSION48

51. Question : What would your advice be to a young
physicist who would like to receive the Nobel prize?
G.C réponse: If I were a young experimentalist, I would
do experimental physics with cosmic rays because they
enable you to reach much higher energies than at the
LHC, even if you have to build a 1 × 1 km2
or 10 × 10 km2
detector, and even if there’s only one good event per
year – that one event will bring something
extraordinary.
Cern Courrier Feb 23, 2009
Georges Charpak :
Prix Nobel de physique 1992
Coïncidence spatio-temporelle
Henri Lebesgue est né le 28 juin 1875
Théorème de Morse-Sard : l'ensemble des point
vérifiants ∇f=0 d'une fonction suffisamment
régulière a une mesure de Lebesgue nulle
Espace : Amphi Charpak !!!
Temps