Campus centre

Introduction à la mécatronique

Mouna Souissi
Mouna.souissi@hei.fr
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Campus centre

Introduction

Aujourd’hui, le domaine de l’industrie recherche
à réduire son coût de production face à la
c...
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Définition

• Mécatronique :
 Le mot mécatronique (mechatronics en anglais) a été
inventé au Japon en 1969...
Campus centre

La mécatronique

Elle intègre la notion de
multi-domaine en
représentant l’interaction
forte de plusieurs
d...
Campus centre

Système mécatonique

 Le but d’un système mécatronique est de réaliser
une fonction principale mais aussi ...
Structure de Principe d’un système
mécatronique

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Campus centre

Domaines d’application

• L’aérospatial ( les systèmes de régulations antivibratoires des
avions)
• L’autom...
Campus centre

La Robotique

Mouna Souissi
Mouna.souissi@hei.fr
8
Campus centre

•
•
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•

Plan

Chapitre 1 : Généralités
Chapitre 2 : Les transformations rigides
Chapitre 3 : Les bras ma...
Campus centre

Chapitre 1
Généralités

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Campus centre

Généralités

• Définition d’un Robot :
"Un appareil automatique qui peut effectuer des fonctions normalemen...
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Généralités

"Manipulateur commandé en position, reprogrammable,
polyvalent, à plusieurs degrés de liberté,...
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Généralités

• Un robot = dispositif mécatronique
accomplissant automatiquement soit des tâches qui sont gé...
Campus centre

Généralités

• Les 3 lois de la robotique :
• Les Trois lois de la robotique, formulées par l'écrivain de s...
Campus centre

Généralités

• Composition d'un robot:
• Capteurs qui informent sur l’état de celui-ci
• Des actionneurs qu...
Généralités

Campus centre

•

Exemple de robots :
Robots mobiles

Bio-inspirés

Micro-Nano Robots

Asimo
Icare de l’INRIA...
Généralités

Campus centre

Robots manipulateurs

Robots médicaux

Kuka

Delta ABB

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Campus centre

Généralités

• Domaine d’application:
• Automobile

Robot soudeur
Chaîne d’assemblage
Robot peintre
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Campus centre

Généralités

• Domaine d’application:
• Chaîne de production

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Campus centre

Généralités

• Domaine d’application:
• Exploration spatiale

Spirit, NASA,2003, sur Mars

Canadarm
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Campus centre

Généralités

• Domaine d’application:
• Sécurité, Militaire

Predator B Drone

Robot Démineur

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Campus centre

Généralités

• Domaine d’application:
• Services

Robot Aspirateur

Robot lave vitre

Robot pour ramasser d...
Campus centre

Généralités

• Domaine d’application:
• Chirurgie et médical

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Chorégraphe

Monitor

Naosim
24
Campus centre

Chapitre 2
Les transformations rigides
(rappels mathématiques pour l’étude des mécanismes
poly-articulés)
•...
Campus centre

Notations et définitions

• Points:
• Soit un repère R (O,x,y,z), la position d’un point M est donnée par u...
Campus centre

Notations et définitions

• Solides:
• Un solide est indéformable si , pour toute paire de point de ce soli...
Campus centre

Notations et définitions

• Degrés de liberté:
• Il y a 6 degrés de liberté dans l’espace.

3 en position +...
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Notations et définitions

• Degrés de liberté d’un solide dans l’espace:

29
Campus centre

Notations et définitions

• Degrés de liberté d’un solide dans le plan:
Déterminer les degrés de liberté d’...
Campus centre

Notations et définitions

• Transformation rigide:
• Une transformation rigide est le résultat d’un mouveme...
Campus centre

Rotations

• 1.Matrice de rotation:
• On considère deux repères R et R’ qui ont la même origine O.

La matr...
Campus centre

Rotations

• 1.Matrice de rotation
• En deux dimensions:
Exprimer A’x et A’y en fonction de Ax et Ay ?

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Campus centre

Rotations

• 1.Matrice de rotation
• En deux dimensions:

En deux dimensions, les matrices de rotation ont
...
Campus centre

Rotations

• 1.Matrice de rotation
• En trois dimensions:
•

Dans un espace euclidien à 3 dimensions, les m...
Campus centre

Rotations

• a) Rotation d’un point appartenant à un solide
• m et m’ sont les coordonnées d’un point M dan...
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Rotations

Exemple d’application :
t
Soit M de coordonnées : (1 5 9) dans R
Déterminer les coordonnées du p...
Rotations

Campus centre

b) Rotation d’un vecteur :
La rotation s’applique aussi sur une vecteur.
Les coordonnées d’un ve...
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Rotations

c) Propriétés des rotations:
L a matrice de rotation R est constituée de colonnes orthonormales
...
Rotations

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• c) Combinaison de rotations:
Soient deux rotations R1 et R2
R1R2≠R2R1
Deux cas se présentent p...
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Rotations

d) Représentation de l’orientation d’un solide dans l’espace:
• La donnée d’une base attachée à ...
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Rotations

• 2. Transformations rigides:
• Matrices de passages homogènes

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Chapitre 3
Les bras manipulateurs

Mouna Souissi
Mouna.souissi@hei.fr
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Plan

Campus centre

1. Morphologie des robots manipulateurs
2. Chaine cinématique d’un bras manipulateur
3. Paramètres de...
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Morphologie des robots
manipulateurs

Mécanisme = un ensemble de solides reliés 2 à 2 par des liaisons
Il e...
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Morphologie des robots
manipulateurs

• Pour représenter un mécanisme, on dispose de 2 méthodes :
• Le sché...
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Morphologie des robots
manipulateurs

• Afin de dénombrer les différentes architectures possibles, on
ne co...
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Morphologie des robots
manipulateurs

Articulation prismatique, noté P
1 ddl en translation Tx .
Valeur art...
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Morphologie des robots
manipulateurs

• Chaine cinématique :

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Morphologie des robots
manipulateurs

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Morphologie des robots
manipulateurs
Architecture série

Architecture parallèle

Mécanisme en chaîne cinéma...
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Morphologie des robots
manipulateurs

• Espace de travail:

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Morphologie des robots
manipulateurs

• Espace de travail:

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Chaine cinématique d’un bras
manipulateur

• On supposera par la suite les bras manipulateurs constitués
de...
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Chaine cinématique d’un bras
manipulateur

Un bras manipulateur est la succession des liaisons.

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Chaine cinématique d’un bras
manipulateur

 Coordonnées généralisé X = [P,R]
(position P / orientation R)
...
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Paramètres de Denavit-Hartenberg
modifiés

• Selon cette convention, chaque transformation est
représentée
...
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Paramètres de Denavit-Hartenberg
modifiés

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Paramètres de Denavit-Hartenberg
modifiés

• Chaque transformation entre deux corps successifs est donc
déc...
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Paramètres de Denavit-Hartenberg
modifiés

• Exemple d’application:

Déterminer les paramètres de Denavit H...
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Paramètres de Denavit-Hartenberg
modifiés

• Réponse:

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Paramètres de Denavit-Hartenberg
modifiés

• Relation géométrique :
• La matrice de rotation entre les corp...
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Exercices d’application

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Chapitre 4
Modélisation des bras
manipulateurs

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Mouna.souissi@hei.fr
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Plan

1. Configuration d’un bras manipulateur
2. Modèle géométrique direct
3. Modèle géométrique inverse

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Configuration d’un bras manipulateur
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• La configuration d’un système est connue quand la
position de tous s...
Configuration d’un bras manipulateur
Campus centre

• Les coordonnées généralisées correspondent
aux grandeurs caractérist...
Campus centre

Configuration d’un bras manipulateur

• La situation x de l’OT du bras manipulateur est
alors
définie
par
m...
Modèle géométrique direct
Campus centre

• Exprime la situation de son OT en fonction de
sa configuration:

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Campus centre

Modèle géométrique inverse

• Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras
manipulateur permet d’obtenir l...
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Modèle géométrique inverse

• Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q
permettant d'obtenir u...
Campus centre

Modèle géométrique inverse
(Résolution)

• Méthode classique (1970-1980)(de Paul)
 Utilisable par la plupa...
Modèle géométrique inverse
Campus centre

(Méthode de Paul)

• Dans le cas de robots à géométrie simple (distances
dj et a...
Modèle géométrique inverse
Campus centre

(Méthode de Paul)

Soit H0 la situation du repère R0(lié à l'organe terminal) dé...
Modèle géométrique inverse
Campus centre

(Méthode de Paul)

77
Modèle géométrique inverse
Campus centre

(Méthode de Paul)

78
Modèle géométrique inverse
Campus centre

(Méthode de Paul)

• Remarque :
• Si le poignet est d’axes concourants (rotule),...
Modèle géométrique inverse
Campus centre

Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)

80
Campus centre

Modèle géométrique inverse

Méthode Numérique (pour les cas à problèmes)

81
Campus centre

Modèle géométrique inverse

• Application de méthode de Paul sur un robot à
6 degrés de liberté (6dll) avec...
Chapitre 5
Modèle cinématique

83
Modèle cinématique
•

Le modèle cinématique direct d’un robot manipulateur décrit
les vitesses des coordonnées opérationne...
Modèle cinématique direct

85
Modèle Différentiel Direct

86
Calcul de la jacobienne
(cas plan)

87
Calcul de la jacobienne
(dans l’espace)
• Pour les robots séries, cette dérivation peut être très
compliquée et difficile ...
Calcul de la jacobienne
(dans l’espace)

89
Notions de singularité
• Pour les robots séries
• Si pour une configuration det(J(q)) = 0, alors il
y a singularité. Le ro...
Génération de mouvement
• La tâche de déplacement d'un robot est spécifiée
en définissant un chemin que le robot doit suiv...
Génération de mouvement
• Les trajectoires d'un robot peuvent être classifiées comme suit :
1er cas
• les mouvements entre...
Génération de mouvement

93
Campus centre

Chapitre 6
Modèle dynamique

Mouna Souissi
Mouna.souissi@hei.fr
94
Campus centre

Modèle dynamique direct

• Objectif
Exprimer la relation entre
les forces en présences
efforts moteurs
iner...
Campus centre

Modèle dynamique direct

• Données:
efforts appliqués C(t) + état initial
• Résultats:
• variables articula...
Campus centre

Modèle dynamique inverse

• Données: trajectoire X(t)
• Résultats: efforts nécessaires C(t) pour atteindre ...
Campus centre

Modèle dynamique inverse

• FORMALISMES POSSIBLES
EULER-NEWTON

• schéma rendu libre des composants isolés
...
Campus centre

Formalisme de lagrange

• Considérons un robot idéal sans frottement, sans élasticité et ne
subissant ou ex...
Campus centre

Formalisme de lagrange

Expression du modèle du robot :

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Cours robotique complet

  1. 1. Campus centre Introduction à la mécatronique Mouna Souissi Mouna.souissi@hei.fr 1
  2. 2. Campus centre Introduction Aujourd’hui, le domaine de l’industrie recherche à réduire son coût de production face à la complexité croissante des systèmes par la diminution: • • • • Du poids Du volume Des consommations Des bruits C’est ainsi qu’apparue la « conception mécatronique ». 2
  3. 3. Campus centre Définition • Mécatronique :  Le mot mécatronique (mechatronics en anglais) a été inventé au Japon en 1969 les ingénieurs Etsuro Mori et Er. Jiveshwar Sharma de la compagnie Yaskawa.  Démarche visant l’intégration en synergie de la mécanique, l’électronique, l’automatique et l’informatique dans la conception et la fabrication d’un produit en vue d’augmenter et/ou d’optimiser sa fonctionnalité. 3
  4. 4. Campus centre La mécatronique Elle intègre la notion de multi-domaine en représentant l’interaction forte de plusieurs domaines qui sont : •La mécanique •L’électronique •L’informatique •L’automtique 4
  5. 5. Campus centre Système mécatonique  Le but d’un système mécatronique est de réaliser une fonction principale mais aussi étant capable de répondre à quatre fonctions secondaires : MESURER: capteurs (présence soleil / vent) PENSER: unité de traitement (analyse, décision) AGIR : actionneurs (ouverture automatisée) COMMUNIQUER: interface(dialogue avec l’extérieur) 5
  6. 6. Structure de Principe d’un système mécatronique 6
  7. 7. Campus centre Domaines d’application • L’aérospatial ( les systèmes de régulations antivibratoires des avions) • L’automobile ( la direction assistée, l’ABS, l’EPS) • La production (machines-outils, robots industriels) • Le médical (aussi bien dans le matériel que dans l’assistance ou le remplacement d’organes humains, on parle alors de biomécatronique) • L’électroménager (les machines à laver dîtes « intelligentes ») 7
  8. 8. Campus centre La Robotique Mouna Souissi Mouna.souissi@hei.fr 8
  9. 9. Campus centre • • • • • Plan Chapitre 1 : Généralités Chapitre 2 : Les transformations rigides Chapitre 3 : Les bras manipulateurs Chapitre 4 : Modélisation des bras manipulateurs Chapitre 5 : Notions complémentaires 9
  10. 10. Campus centre Chapitre 1 Généralités 10
  11. 11. Campus centre Généralités • Définition d’un Robot : "Un appareil automatique qui peut effectuer des fonctions normalement effectuer par des humains." Traduit du dictionnaire Webster’s "Appareil automatique capable de manipuler des objets ou d’exécuter des opérations selon un programme fixe ou modifiable." Petit Larousse "Un manipulateur reprogrammable multifonctionnel conçu pour déplacer des matériaux, des outils, des pièces ou des composantes spécialisés à travers une série de mouvements programmés pour effectuer une tache précise. " Robot Institut de robotique d’Amérique,1979 "A robot is a machine designed to execute one or more tasks repeatedly, with speed and precision." whatis.com 11
  12. 12. Campus centre Généralités "Manipulateur commandé en position, reprogrammable, polyvalent, à plusieurs degrés de liberté, capable de manipuler des matériaux, des pièces, des outils et des dispositifs spécialisés, au cours de mouvements variables et programmés pour l’exécution d’une variété de tâches. Il a souvent l’apparence d’un ou plusieurs bras se terminant par un poignet. Son unité de commande utilise, notamment, un dispositif de mémoire et éventuellement de perception et d’adaptation à l’environnement et aux circonstances. Ces machines polyvalentes ont généralement étudiées pour effectuer la même fonction de façon cyclique et peuvent être adaptées à d’autres fonctions sans modification permanente du matériel." AFNOR Association Française de Normalisation 12
  13. 13. Campus centre Généralités • Un robot = dispositif mécatronique accomplissant automatiquement soit des tâches qui sont généralement dangereuses, pénibles, répétitives ou impossibles pour les humains, soit des tâches plus simples mais en les réalisant mieux que ce que ferait un être humain. • Un robot intelligent est un assemblage complexe de pièces mécaniques et de pièces électroniques, le tout pouvant être piloté par une intelligence artificielle. Lorsque les robots autonomes sont mobiles, ils possèdent également une sources d’énergie embarquée : généralement une batterie d‘accumulateurs électriques. 13
  14. 14. Campus centre Généralités • Les 3 lois de la robotique : • Les Trois lois de la robotique, formulées par l'écrivain de science fiction de Isaac Asimov, sont des règles auxquelles tous les robots qui apparaissent dans sa fiction obéissent. • • • Un robot ne peut porter atteinte à un être humain, ni, restant passif, permettre qu'un être humain soit exposé au danger. Un robot doit obéir aux ordres que lui donne un être humain, sauf si de tels ordres entrent en conflit avec la Première loi. Un robot doit protéger son existence tant que cette protection n'entre pas en conflit avec la Première ou la Deuxième loi. 14 Superman-mechanical-monster
  15. 15. Campus centre Généralités • Composition d'un robot: • Capteurs qui informent sur l’état de celui-ci • Des actionneurs qui agissent sur le système à réguler • Un outil de correction -généralement logiciel- pour améliorer la qualité de la régulation (vitesse de réaction, précision, justesse, adaptabilité du système à des situations nouvelles…) 15
  16. 16. Généralités Campus centre • Exemple de robots : Robots mobiles Bio-inspirés Micro-Nano Robots Asimo Icare de l’INRIA L'AR.Drone 2.0 de Parrot Interaction avec le sang SeaExplorer https://www.youtube.com/watch?v=Q3M4S7_ISs0 BigDog 16
  17. 17. Généralités Campus centre Robots manipulateurs Robots médicaux Kuka Delta ABB 17
  18. 18. Campus centre Généralités • Domaine d’application: • Automobile Robot soudeur Chaîne d’assemblage Robot peintre 18
  19. 19. Campus centre Généralités • Domaine d’application: • Chaîne de production 19
  20. 20. Campus centre Généralités • Domaine d’application: • Exploration spatiale Spirit, NASA,2003, sur Mars Canadarm 20
  21. 21. Campus centre Généralités • Domaine d’application: • Sécurité, Militaire Predator B Drone Robot Démineur 21
  22. 22. Campus centre Généralités • Domaine d’application: • Services Robot Aspirateur Robot lave vitre Robot pour ramasser des personnes victimes d’une simulation d’attaque radiologique 22
  23. 23. Campus centre Généralités • Domaine d’application: • Chirurgie et médical 23
  24. 24. Chorégraphe Monitor Naosim 24
  25. 25. Campus centre Chapitre 2 Les transformations rigides (rappels mathématiques pour l’étude des mécanismes poly-articulés) •Notations et définitions •Rotations 25
  26. 26. Campus centre Notations et définitions • Points: • Soit un repère R (O,x,y,z), la position d’un point M est donnée par un triplet de coordonnées. Les coordonnées de ce point sont représentées par un vecteur sous la forme d’une matrice colonne X Y z • Le mouvement du point est la courbe paramétrée m(t) donnant sa position au cours du temps. 26
  27. 27. Campus centre Notations et définitions • Solides: • Un solide est indéformable si , pour toute paire de point de ce solide de cordonnées m et n , la distance entre ces deux point reste constante au cours du temps. ||m(t) − n(t)|| = ||m(0) − n(0)|| • Le mouvement rigide est le mouvement de chacun de ces points. • La situation du solide est donnée par la position et l’orientation dans R d’un repère lié au solide. 27
  28. 28. Campus centre Notations et définitions • Degrés de liberté: • Il y a 6 degrés de liberté dans l’espace. 3 en position + 3 en orientation 28
  29. 29. Campus centre Notations et définitions • Degrés de liberté d’un solide dans l’espace: 29
  30. 30. Campus centre Notations et définitions • Degrés de liberté d’un solide dans le plan: Déterminer les degrés de liberté d’un robot mobile à roues. Application: 1. Dans le plan, quel sont les coordonnées d’un solide ? 2. Quel sont les degrés de liberté du robot ? 3. Est-ce équivalent ? Le robot avance de t puis tourne de Ө. Le robot tourne de Ө puis avance de t. 4. Donner les coordonnées du robot. 5. A partir d’une position initiale, le robot tourne de Ө puis avance de t. Donner sa nouvelle position 6. A partir d’une position initiale, le robot tourne de Ө puis avance de t puis tourne de α puis avance de d. Donner son positionnement. 30
  31. 31. Campus centre Notations et définitions • Transformation rigide: • Une transformation rigide est le résultat d’un mouvement rigide amenant le solide d’une situation initiale à une situation finale. 31
  32. 32. Campus centre Rotations • 1.Matrice de rotation: • On considère deux repères R et R’ qui ont la même origine O. La matrice R = (x y z) est appelée matrice de rotation (ou encore matrice de passage ou matrice de changement de base) du repère R vers le repère R’. 32
  33. 33. Campus centre Rotations • 1.Matrice de rotation • En deux dimensions: Exprimer A’x et A’y en fonction de Ax et Ay ? 33
  34. 34. Campus centre Rotations • 1.Matrice de rotation • En deux dimensions: En deux dimensions, les matrices de rotation ont la forme suivante : Cette matrice fait tourner le plan d'un angle Ө. Si 34
  35. 35. Campus centre Rotations • 1.Matrice de rotation • En trois dimensions: • Dans un espace euclidien à 3 dimensions, les matrices de rotations suivantes correspondent à des rotations autour des axes x, y et z (respectivement) : Les rotations opèrent ainsi : Rx tourne l'axe y vers l'axe z, Ry tourne l'axe z vers l'axe x et Rz tourne l'axe x vers l'axe y En pratique, pour déterminer le sens de rotation, on peut utiliser la règle de la main droite. 35
  36. 36. Campus centre Rotations • a) Rotation d’un point appartenant à un solide • m et m’ sont les coordonnées d’un point M dans R et R’ Les coordonnées des vecteurs de la base R’ exprimées dans R sont notées : x’,y’,z’ Les coordonnées de M dans R sont: 36
  37. 37. Campus centre Rotations Exemple d’application : t Soit M de coordonnées : (1 5 9) dans R Déterminer les coordonnées du point transformé par une rotation de centre O et d’angle Ө autour de z . 37
  38. 38. Rotations Campus centre b) Rotation d’un vecteur : La rotation s’applique aussi sur une vecteur. Les coordonnées d’un vecteur est la différence des coordonnées de deux points. Soit un vecteur V de coordonnées v=m-n Et v’=m’-n’ Alors on a : Et donc : 38
  39. 39. Campus centre Rotations c) Propriétés des rotations: L a matrice de rotation R est constituée de colonnes orthonormales 1. La combinaison de deux rotation R1 et R2 est la rotation R1R2 2. Il existe un unique élément neutre qui est la matrice identité d’ordre 3 3. Il existe une unique inverse 4. La rotation est une transformation rigide : 39
  40. 40. Rotations Campus centre • c) Combinaison de rotations: Soient deux rotations R1 et R2 R1R2≠R2R1 Deux cas se présentent pour combiner les rotations Premier cas Deuxième cas On effectue la seconde rotation par rapport au repère résultant de la première rotation . Problème de changement de base. On effectue les deux rotations par rapport `a un unique repère, fixe. Problème de rotation successive. 40
  41. 41. Campus centre Rotations d) Représentation de l’orientation d’un solide dans l’espace: • La donnée d’une base attachée à un solide S en rotation détermine de manière unique son orientation dans l’espace. Matrice de rotation Angles d’Euler classiques et cosinus directeurs Angles roulis, tangage et lacet 41
  42. 42. Campus centre Rotations • 2. Transformations rigides: • Matrices de passages homogènes 42
  43. 43. Campus centre Chapitre 3 Les bras manipulateurs Mouna Souissi Mouna.souissi@hei.fr 43
  44. 44. Plan Campus centre 1. Morphologie des robots manipulateurs 2. Chaine cinématique d’un bras manipulateur 3. Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiées     Convention Principe Hypothèses Applications 44
  45. 45. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs Mécanisme = un ensemble de solides reliés 2 à 2 par des liaisons Il existe 2 types de mécanismes: mécanismes en chaîne simple ouverte mécanismes en chaîne complexe 45
  46. 46. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs • Pour représenter un mécanisme, on dispose de 2 méthodes : • Le schéma cinématique : On utilise la représentation normalisée des liaisons pour représenter le mécanisme, soit en perspective, soit en projection. • Le graphe, non normalisé. • Exemple : • Graphe de liaison d’un robot mobile 46
  47. 47. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs • Afin de dénombrer les différentes architectures possibles, on ne considère que 2 paramètres : le type d'articulation (rotoïde (R) ou prismatique (P)) et l'angle que font deux axes articulaires successifs. Glissières (prismatic,P-joint) Pivots (revolute, R-joint) 47
  48. 48. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs Articulation prismatique, noté P 1 ddl en translation Tx . Valeur articulaire q = longueur [m]. Articulation rotoïde, noté R 1 ddl en rotation Rx . Valeur articulaire q = angle [rad], []. 48
  49. 49. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs • Chaine cinématique : 49
  50. 50. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs 50
  51. 51. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs Architecture série Architecture parallèle Mécanisme en chaîne cinématique Mécanisme en chaîne cinématique fermée ouverte constitué d’une alternance de corps et dont l'organe terminal est relié à la base par de liaisons. plusieurs chaînes cinématiques indépendantes. 51
  52. 52. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs • Espace de travail: 52
  53. 53. Campus centre Morphologie des robots manipulateurs • Espace de travail: 53
  54. 54. Campus centre Chaine cinématique d’un bras manipulateur • On supposera par la suite les bras manipulateurs constitués de n corps mobiles reliés entre eux par n liaisons rotoides et ou prismatiques formant une structure de chaine simple. • Pour identifier la nature de la i-ème liaison du bras manipulateur, on définit le paramètre: 0 pour une liaison rotoide σi= 1 pour une liaison prismatique 54
  55. 55. Campus centre Chaine cinématique d’un bras manipulateur Un bras manipulateur est la succession des liaisons. 55
  56. 56. Campus centre Chaine cinématique d’un bras manipulateur  Coordonnées généralisé X = [P,R] (position P / orientation R)  Coordonnées articulaire q (consignes données aux moteurs : soit rotation autour d’un axe soit translation suivant un axe)  Paramètres géométriques Ϛ qui définissent de façon statique les dimension du robot 56
  57. 57. Campus centre Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés • Selon cette convention, chaque transformation est représentée comme le produit de quatre transformations basiques. • Li une liaison rotoïde ou prismatique parfaite c’est-à-dire suivant un seul axe, donc représentée par un seul paramètre. • (Oi , xi , yi , zi ) le repère lié à la liaison i. • • • • Oi−1 xi−1 zi−1 yi−1 57
  58. 58. Campus centre Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés ai-1 di-1 58
  59. 59. Campus centre Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés • Chaque transformation entre deux corps successifs est donc décrite par quatre paramètres : • αi-1: • di-1: • Өi : • ai : 59
  60. 60. Campus centre Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés • Exemple d’application: Déterminer les paramètres de Denavit Hatenberg de bras manipulateur suivant ? 60
  61. 61. Campus centre Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés • Réponse: di-1 ai-1 61
  62. 62. Campus centre Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés • Relation géométrique : • La matrice de rotation entre les corps Ci-1 et Ci est : 62
  63. 63. Campus centre Exercices d’application 63
  64. 64. 64
  65. 65. 65
  66. 66. Campus centre Chapitre 4 Modélisation des bras manipulateurs Mouna Souissi Mouna.souissi@hei.fr 66
  67. 67. Campus centre Plan 1. Configuration d’un bras manipulateur 2. Modèle géométrique direct 3. Modèle géométrique inverse 67
  68. 68. Configuration d’un bras manipulateur Campus centre • La configuration d’un système est connue quand la position de tous ses points dans R0 est connue. • Pour un bras manipulateur, elle est définie par un vecteur q de n coordonnées indépendantes appelées coordonnées généralisées. La configuration est alors naturellement définie sur un espace N dont la dimension n est appelée indice de mobilité. 68
  69. 69. Configuration d’un bras manipulateur Campus centre • Les coordonnées généralisées correspondent aux grandeurs caractéristiques des différentes articulations : angles de rotation pour les liaisons rotoides, translations pour les liaisons prismatiques. On note: 69
  70. 70. Campus centre Configuration d’un bras manipulateur • La situation x de l’OT du bras manipulateur est alors définie par m coordonnées indépendantes dites coordonnées opérationnelles, qui donnent la position et l’orientation de l’OT dans R0. 70
  71. 71. Modèle géométrique direct Campus centre • Exprime la situation de son OT en fonction de sa configuration: 71
  72. 72. Campus centre Modèle géométrique inverse • Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras manipulateur permet d’obtenir la ou les configurations correspondant à une situation de l’OT donnée. Un MGI est donc tel que : 72
  73. 73. Campus centre Modèle géométrique inverse • Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q permettant d'obtenir une situation désirée pour l'organe terminal et spécifiée par les coordonnées opérationnelles X • Il n'existe pas de méthode systématique d'inversion du modèle géométrique. • Lorsqu'elle existe, la forme explicite, issue d'une inversion mathématique, qui donne toutes les solutions possibles au problème inverse constitue le modèle géométrique inverse. 73
  74. 74. Campus centre Modèle géométrique inverse (Résolution) • Méthode classique (1970-1980)(de Paul)  Utilisable par la plupart des robots industriels  Résolution simple, utilisation de modèle de résolution • Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)  Technique de l’élimination dyalitique • Méthode numérique (Newton)  Quand on ne sait pas faire  Problème de l’unicité des solutions 74
  75. 75. Modèle géométrique inverse Campus centre (Méthode de Paul) • Dans le cas de robots à géométrie simple (distances dj et aj sont nulles et les angles Өj et αj sont égaux à 0 et +/- 90°), le modèle géométrique inverse (M.G.I.) peut être obtenu analytiquement via la méthode de Paul. • Présentation • Un robot est décrit par la matrice de transformation suivante: 75
  76. 76. Modèle géométrique inverse Campus centre (Méthode de Paul) Soit H0 la situation du repère R0(lié à l'organe terminal) décrit par H0 • La méthode de Paul permet la détermination de q1 , puis q2 et ainsi de suite jusqu'à qn. Il s'agit de déplacer l'une après l'autre chacune des variables articulaires (q1,….,qn ) dans le membre de gauche de l'équation. • Pour cela, on multiplie par de part et d'autre dans l'équation. 76
  77. 77. Modèle géométrique inverse Campus centre (Méthode de Paul) 77
  78. 78. Modèle géométrique inverse Campus centre (Méthode de Paul) 78
  79. 79. Modèle géométrique inverse Campus centre (Méthode de Paul) • Remarque : • Si le poignet est d’axes concourants (rotule), la résolution est plus simple. • De la même façon, si la chaîne cinématique possède 3R à axes concourants ou 3 articulations prismatiques le MGI est simplifié • Le nombre de solutions du MGI d’un robot à 6 liaisons varie mais ≤16. (16 pour RRRRRR) 79
  80. 80. Modèle géométrique inverse Campus centre Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990) 80
  81. 81. Campus centre Modèle géométrique inverse Méthode Numérique (pour les cas à problèmes) 81
  82. 82. Campus centre Modèle géométrique inverse • Application de méthode de Paul sur un robot à 6 degrés de liberté (6dll) avec poignet : 82
  83. 83. Chapitre 5 Modèle cinématique 83
  84. 84. Modèle cinématique • Le modèle cinématique direct d’un robot manipulateur décrit les vitesses des coordonnées opérationnelles en fonction des vitesses articulaires. Il est noté : J(q) désigne la matrice jacobéenne de dimension (m×n) du mécanisme est égale à : dx/dq Et fonction de la configuration articulaire q 84
  85. 85. Modèle cinématique direct 85
  86. 86. Modèle Différentiel Direct 86
  87. 87. Calcul de la jacobienne (cas plan) 87
  88. 88. Calcul de la jacobienne (dans l’espace) • Pour les robots séries, cette dérivation peut être très compliquée et difficile à manipuler. • Il existe une méthode systématique pour calculer une jacobienne dite cinématique. • Une projection permet de passer des vitesses des coordonnées opérationnelles aux vitesses de translation, rotation. 88
  89. 89. Calcul de la jacobienne (dans l’espace) 89
  90. 90. Notions de singularité • Pour les robots séries • Si pour une configuration det(J(q)) = 0, alors il y a singularité. Le robot perd localement la possibilité d’engendrer une vitesse le long ou autour de certaines direction. ou • Le robot est en limite de l’espace de travail. (limite structurel) 90
  91. 91. Génération de mouvement • La tâche de déplacement d'un robot est spécifiée en définissant un chemin que le robot doit suivre. • Un chemin est une séquence de points définis soit dans l'espace des tâches (espace opérationnel) (afin de situer l'organe terminal), soit dans l'espace articulaire (espace des configurations) du robot (afin d'indiquer les valeurs des paramètres des articulations). 91
  92. 92. Génération de mouvement • Les trajectoires d'un robot peuvent être classifiées comme suit : 1er cas • les mouvements entre 2 points avec des mouvements libres entre les points, • les mouvements entre 2 points via une séquence de points intermédiaires désirés, spécifiés notamment pour éviter les obstacles ; la trajectoire est libre entre les points intermédiaires, 2ème cas • les mouvements entre 2 points, la trajectoire étant contrainte entre les points (trajectoire rectiligne par exemple), • les mouvements entre 2 points via des points intermédiaires, la trajectoire étant contrainte entre les points intermédiaires. 92
  93. 93. Génération de mouvement 93
  94. 94. Campus centre Chapitre 6 Modèle dynamique Mouna Souissi Mouna.souissi@hei.fr 94
  95. 95. Campus centre Modèle dynamique direct • Objectif Exprimer la relation entre les forces en présences efforts moteurs inerties gravité forces de dissipations interaction avec la tâche (effort sur l’effecteur) les grandeurs cinématiques Déplacements vitesses accélérations 95
  96. 96. Campus centre Modèle dynamique direct • Données: efforts appliqués C(t) + état initial • Résultats: • variables articulaires Θ(t) • trajectoire dans l’espace de travail X(t) On obtient un système non-linéaire d’équations différentielles du second ordre à intégrer dans le temps 96
  97. 97. Campus centre Modèle dynamique inverse • Données: trajectoire X(t) • Résultats: efforts nécessaires C(t) pour atteindre ou maintenir une configuration Objectif : évaluation des caractéristiques mécaniques des actuateurs et des organes de transmissions et prédire le comportement dynamique du système. dimensionnement des moteurs et actuateurs 97
  98. 98. Campus centre Modèle dynamique inverse • FORMALISMES POSSIBLES EULER-NEWTON • schéma rendu libre des composants isolés • équilibre dynamique des membres • bien adapté à une procédure récursive conduisant à un nombre minimum d’opérations arithmétiques LAGRANGE • basé sur les équations de Lagrange du système • basé sur l ’évaluation des énergies cinétique et potentielle due à la gravité, et le travail virtuel des forces et couples extérieurs • approche plus systématique • mais procédure récursive plus compliquée et donc de coût numérique plus élevé 98
  99. 99. Campus centre Formalisme de lagrange • Considérons un robot idéal sans frottement, sans élasticité et ne subissant ou exerçant aucun effort extérieur. • Le formalisme de Lagrange décrit les équations du mouvements en terme de travail et d’énergie du système : • • • L : lagrangien du système égale à E-U E : énergie cinétique totale du système U : énergie potentiel totale du système 99
  100. 100. Campus centre Formalisme de lagrange Expression du modèle du robot : 100

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