Modelisation des mcc sous simulink

1. Filière Ingénieur : Ingénierie des systèmes
électriques et systèmes embarqués
Département GE-GM
Réalisé par :
-Babaoui Mohamed
Arrakhiz
Année Universitaire 2020/2021
Proposé par :
- Mr Semma Elalami
TP :Modélisation des MCC sous MATLAB/SIMULINK

2. Introduction :
Un moteur à courant continu est système permettant de convertir une énergie électrique
d’entrée en une énergie mécanique de sortie.
Le but de cette manipulation c’est de pouvoir simuler le fonction d’un moteur a courant continu
dans l’environnement MATLAB Simulink en se basant sur les équations électriques et
électromécanique qui decivent le fonctionnement du MCC.
Aussi c’est une occasion pour découvrir les fonctionnalités qui offre Matlab cote entrainement
des machines électriques en essayant de trouver le meilleur modèle possible qui régit le MCC
Modèle de la machine à courant continu
D’un point de vue électrique, le moteur courant continu peut être modélisé comme un système
dont l’entrée est la tension de commande de l’induit u(t) et la sortie la vitesse de rotation de
l’arbre moteur ωm(t). L’induit est modélisé par une résistance en série avec une inductance et
une force contre électromotrice. On donne ci-dessous le modèle de connaissance du moteur
courant continu :
Convertir de l’énergie
électrique en énergie
mécanique de rotation
Energie électrique
(U,V)
Energie mécanique
rotative
(C,Ω)

3. 𝑢(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) + 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑(𝑡)
+ Ke. ωm(t)
𝐽
𝑑(ωm)
𝑑𝑡
= 𝐶𝑚(𝑡) − 𝐶𝑅(𝑡) − 𝑓. 𝜔𝑚(𝑡)
Avec :
u(t)=Tensiondumoteur [V]
e(t)=Forcecontreélectromotricedumoteur [V] i(t)=Intensitédanslemoteur
[A]
Cm(t)=Coupleexercéparlemoteur [N.m]
Cr(t)=Couplerésistantsurl’axemoteur [N.m]
ωm(t)=Vitesseangulairedumoteur [rad/s]
R=Valeurdelarésistance [Ω]
L=Valeurdel’inductance [H]
Ke=Coefficientdelaforcecontreélectromotrice [V/(rad/s)] J=Inertieéquivalenteramenée
surl’arbremoteur [kg.m²]
f=0,01=Paramètrede«frottementfluide»total [N.m.s] Kt=Constantedecouple [N.m/A]
1- Modélisation du moteur à courant continu :
Travail théorique :
1)
L’équation électrique :
𝑉a(𝑡) = 𝑅a 𝑖a(𝑡) + 𝐿a
𝑑𝑖a(𝑡)
𝑑(𝑡)
+ E(t)
L’équation électromécanique :
𝐸(𝑡) = Ke. Ωt)
L’équation mécanique :
𝐽
𝑑Ω(𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑇m(𝑡) − 𝑇r(𝑡)
D’après la loi des mailles
Equation de la dynamique de l’arbre moteur
e(t) = Ke.ωm(t) Equation de l’électromagnétisme
Cm(t) = Kt .i(t) Equation de l’électromagnétisme

4. 2) Les équations dans le domaine de Laplace :
L’équation électrique :
𝑉a(𝑝) = 𝑅a 𝐼a(𝑝) + 𝑝𝐿a 𝐼a(𝑝) + E(p)
L’équation électromécanique :
𝐸(𝑡𝑝) = Ke. Ω(p)
L’équation mécanique :
𝐽𝑃Ω(p) = 𝑇m(𝑝) − 𝑇r(𝑝)
3) Les fonctions de transfert :
On a:
𝑉a(𝑝) = 𝑅a 𝐼a(𝑝) + 𝑝𝐿a 𝐼a(𝑝) + E(p)
Alors:
𝐼a(𝑝) =
𝑉a(𝑝) − E(p)
𝑅a + 𝑝𝐿a
Donc:
𝐺𝑖(𝑝) =
𝐼a(𝑝)
𝑉a(𝑝) − E(p)
=
1
𝑅a + 𝑝𝐿a
On a:
𝐽𝑃Ω(p) + fΩ(p) = 𝑇m(𝑝) − 𝑇r(𝑝)
Alors :
𝐺𝑣(𝑝) =
Ω(p)
𝑇m( 𝑝) − 𝑇r( 𝑝)
=
1
𝑓 + 𝐽𝑃

5. 4) En considérant qu’il n’y a pas de couple résistant, alors les fonctions de transfert :
On a
𝐼a(𝑝) =
𝑉a(𝑝) − E(p)
𝑅a + 𝑝𝐿a
Et
𝐸(𝑝) = Ke. Ω(p)
Et
𝑇𝑚(𝑝) = Kt. Ia(p)
Alors :
𝐸(𝑝) =
Ke. Kt. Ia
𝑃𝐽
Donc :
𝐼a(𝑝) =
𝑉a(𝑝) −
Ke. Kt. Ia
𝑃𝐽
𝑅a + 𝑝𝐿a
Finalement :
𝐻𝑖(𝑝) =
𝐼a(𝑝)
𝑉a(𝑝)
=
JP
𝐽𝑃. (𝑅a + 𝑝𝐿a) + Ke. Kt
𝐻𝑖(𝑝) =
𝐼a(𝑝)
𝑉a(𝑝)
=
0.02P
Ke. Kt⁄
1 + 𝑃.
0.04
Ke. Kt
+ 𝑃2.
0.01
Ke. Kt
Application Numérique :
𝐻𝑖(𝑝) =
𝐼a(𝑝)
𝑉a(𝑝)
=
JP
Ke. Kt⁄
1 + 𝑃.
𝐽𝑅a
Ke. Kt
+ 𝑃2.
𝐽𝐿a
Ke. Kt
Si on prend Ke =Kt=K
On obtient:
𝐻𝑖(𝑝) =
𝐼a(𝑝)
𝑉a(𝑝)
=
JP
𝐾2⁄
1 + 𝑃.
𝐽𝑅a
𝐾2 + 𝑃2.
𝐽𝐿a
K
Avec 𝜏𝑚 =
𝐽.𝑅𝑎
𝐾2
et 𝜏𝑒 =
𝐿𝑎
𝑅𝑎
Donc

6. 𝐻𝑖(𝑝) =
𝐼a(𝑝)
𝑉a(𝑝)
=
1
𝑅𝑎
𝑝. 𝜏𝑚
(1 + 𝑝. 𝜏𝑚 + 𝑝2. 𝜏𝑒. 𝜏𝑚)
L’équation 2 :
On a :
𝐼a(𝑝) =
𝑉a(𝑝) − E(p)
𝑅a + 𝑝𝐿a
Et
Ω(p) =
𝑇m( 𝑝)
𝐽𝑃
(Avec 𝑇r(𝑝)=0)
Et
𝑇𝑚(𝑝) = Kt. Ia(p)
𝐸(𝑝) = Ke. Ω(p)
Donc :
𝐻𝑣( 𝑝) =
Ω(p)
𝑉𝑎(𝑝)
=
𝐾𝑡
𝐾𝑡𝐾𝑒 + 𝐽𝑃( 𝑅a + 𝑝𝐿a)
𝐻𝑣( 𝑝) =
Ω(p)
𝑉𝑎(𝑝)
=
1
𝐾𝑒⁄
1 + 𝑃.
𝐽𝑅a
Ke. Kt
+ 𝑃2
.
𝐽𝐿a
Ke. Kt
Application numérique :
𝐻𝑣( 𝑝) =
Ω(p)
𝑉𝑎(𝑝)
=
1
𝐾𝑒⁄
1 + 𝑃.
0.04
Ke. Kt
+ 𝑃2
.
0.01
Ke. Kt
Partie 2 : Etude de la boucle de courant.
En considérant qu’il n’y a pas de couple résistant, la consigne Ic et la valeur mesurée Ia du
Courant d’induit sont comparées, puis appliquées à un régulateur de courant Ci(p) (figure ci-
dessous)

7. Ce dernier agit sur la commande du convertisseur qui fournit la tension Va de sorte que le
courant absorbé soit égale à la consigne. Le moteur est alimenté par le hacheur représenté
par le gain KPWM=42
. Le courant est asservi par un régulateur de type PI dont la fonction de transfert Ci(p)
Travail Théorique :
On a
𝐼𝑎(𝑝) = 𝐻(𝑝) ∗ 𝐾𝑝𝑤𝑚 ∗ 𝐼𝑐(𝑝)
Alors :

8. 𝐼𝑎(𝑝)
𝐼𝑐(𝑝)
= 𝐾𝑝𝑤𝑚 ∗ 𝐻(𝑝)
Avec
𝐻𝑖(𝑝) =
𝐼a(𝑝)
𝑉a(𝑝)
=
1
𝑅𝑎
𝑝. 𝜏𝑚
(1 + 𝑝. 𝜏𝑚 + 𝑝2. 𝜏𝑒. 𝜏𝑚)
Donc
𝐼𝑎( 𝑝)
𝐼𝑐( 𝑝)
=
𝐾𝑝𝑤𝑚
𝑅𝑎
𝑝. 𝜏𝑚
(1 + 𝑝. 𝜏𝑚 + 𝑝2. 𝜏𝑒. 𝜏𝑚)
La valeur de gain statique est ……………….
On choisit de mettre en cascade un correcteur PI dont la fonction e Ci(p) = Ki
1+𝑇𝑖×𝑃
𝑇𝑖×𝑝
st
Avec Ki=125 et Ti=1,25s
On a Ci(p) = Ki
1+𝑇𝑖×𝑃
𝑇𝑖×𝑝
et Ki=125 et Ti=1,25s
Donc si on remplace on obtient :
Ci(p) = 125 ×
1 + 1.25 × 𝑃
1.25 × 𝑝
Alors :
Ci(p) = 125 ×
1
1.25×𝑃
+ 125
Donc d’après le modèle du régulateur de vitesse on constate que
Kii=125 et Kip=125
La fonction de transfert en boucle ouverte après l’injection du correcteur PI dans le système
Est Hbo(p) = 𝐶𝑖(𝑝) × 𝐾𝑝𝑤𝑚 × 𝐻(𝑝)
Donc:
𝐻𝑏𝑜(𝑝) =
𝐾𝑝𝑤𝑚. Ki
𝑅𝑎
×
1 + 𝑇𝑖. 𝑝
𝑇𝑖
×
𝑝. 𝜏𝑚
(1 + 𝑝. 𝜏𝑚 + 𝑝2. 𝜏𝑒. 𝜏𝑚)
Et donc la fonction de transfert en boucle fermée a retour unitaire :
𝐹𝑇𝐵𝐹(𝑝) =
1
1 + 𝐹𝑇𝐵𝑂(𝑃)
Si on admet que 𝜏𝑚 >> 𝜏𝑒

9. 𝐻𝑏𝑜(𝑝) =
𝐾𝑝𝑤𝑚. Ki
𝑅𝑎
×
1 + 𝑇𝑖. 𝑝
𝑇𝑖
×
𝑝. 𝜏𝑚
(1 + 𝑝. 𝜏𝑚)(1 + 𝑝. 𝜏𝑒)
Donc:
𝐹𝑇𝐵𝐹(𝑝) =
1
1 +
𝐾𝑝𝑤𝑚. Ki(1 + 𝑇𝑖. 𝑝)𝑝. 𝜏𝑚
𝑇𝑖. 𝑅𝑎. (1 + 𝑝. 𝜏𝑚)(1 + 𝑝. 𝜏𝑒)
Ce qui donne:
𝐹𝑇𝐵𝐹(𝑝) =
1
𝑇𝑖. 𝑅𝑎. (1 + 𝑝. 𝜏𝑚)(1 + 𝑝. 𝜏𝑒) + 𝐾𝑝𝑤𝑚. Ki(1 + 𝑇𝑖. 𝑝)𝑝. 𝜏𝑚
𝑇𝑖. 𝑅𝑎. (1 + 𝑝. 𝜏𝑚)(1 + 𝑝. 𝜏𝑒)
Alors:
𝐹𝑇𝐵𝐹(𝑝) =
1𝑇𝑖. 𝑅𝑎. (1 + 𝑝. 𝜏𝑚)(1 + 𝑝. 𝜏𝑒)
𝑇𝑖. 𝑅𝑎. (1 + 𝑝. 𝜏𝑚)(1 + 𝑝. 𝜏𝑒) + 𝐾𝑝𝑤𝑚. Ki(1 + 𝑇𝑖. 𝑝)𝑝. 𝜏𝑚
Travail Pratique :
On réalise le schéma suivant :

10.  Voilà
le script qui
permet de
tracer les
graphes
courant, vitesse,
couple.
 Pour Kii =100 et kpi =125, on trouve les graphes suivants :

11.  Pour Ti=1.25s et Kpi=0.125 Kii=0.1 :

12. Dans ce cas on garde Ti=1.25s et Kpi=1.25 et ki=1 :
Pour Ti=1.25s,
Kpi=12.5 et ki=10

13. Pour Ti=1.25s, Kpi=1250 et ki=1000
Remarque
 On remarque que plus le gain est grand, plus le signal est plus stable et ne contient pas
d’ondulation.
Pour le temps de montée c’est la durée qui met le signal pour passer de 10% à 90% de sa valeur en
régime établi (front montant).
Partie 3 : Etude de la boucle vitesse.

14. Il s’agit d’étudier la boucle de vitesse sans implémenter la boucle de courant.
Cet asservissement a pour schéma bloc :
Le hacheur est remplacé par un simple gain égal à 1
Avec
1
𝑓+𝐽𝑝
l’ensemble mécanique de la machine à courant continu.
Et Gv gain unitaire du capteur de vitesse.
La fonction de transfert sans correction :
Donner la fonction de transfert en boucle ouverte :
HiBO (p) =
𝜔𝑚(𝑝)
𝜔𝑐(𝑝)
de type proportionnel pour Cv(p) =1.
HiBO (p) =
𝐺𝑣
𝑓+𝐽𝑝
=
𝐺𝑣
𝑓
1
1+
𝐽
𝑓
𝑝
=
𝐺𝑣
𝑓
1
1+𝑡𝑒𝑚 𝑝
Avec tem =
𝐽
𝑓
=10s
Le gain statique KBo =
𝐺𝑣
𝑓
=
1
0.002
= 500
La fonction de transfert en boucle fermée :
HiBF (p) =
𝐺𝑣
𝑓+𝐽𝑝
1+
𝐺𝑣
𝐹+𝐽𝑝
=
𝐺𝑣
(𝑓+𝐺𝑣)+𝐽𝑝
=
1
1+(
𝐽
𝑓+𝐺𝑣
)𝑝
∗
𝐺𝑣
𝑓+𝐺𝑣
=
𝑘𝑓𝑣
1+𝑡𝑓𝑣𝑝
Avec kfv=
1
𝑓+1
et tfv =
𝐽
𝑓+1
et Gv=1
La fonction de transfert avec correction :
La fonction de transfert du correcteur PI est Cv(p)=Kv
1+𝑇𝑣𝑝
𝑇𝑣𝑝
avec Tv=1s et Kv=0.13
HiBO(p) = Kv
1+𝑇𝑖𝑝
𝑇𝑖𝑝
𝐺𝑣
𝑓
1
1+𝑡𝑒𝑚𝑝
Travail Pratique :
1
𝑓 + 𝐽𝑝
𝑃𝐼
E(p)
1
Gv
+
-
Ω𝑐 Ω

15. On réalise les deux schémas suivants :
 Voilà le script qui permet de dessiner les graphes :

16.  Les résultats
après simulation :

17. Les questions :
b) Le temps de réponse : 0.14 s c) le temps de pic : 0.2s
d) Dépassement: 1.6% e) Tc =5s
f) DeltaT= 2.5s
Conclusion:
Après la réalisation de ce TP nous avons fait une étude d'asservissement de vitesse d’un moteur à
courant continu à excitation séparée et nous avons atteint au cours du travail, les objectifs
suivants :
- Nous avons trouvés le modèle mathématique du moteur à courant continu à excitation séparée,
du convertisseur statique, ainsi que du capteur de vitesse et de courant.
- Nous avons effectué l'asservissement avec deux boucles de régulation de vitesse et du courant
en injectant de boucle de rétroaction.
- Nous avons déterminer les paramètres des correcteurs de vitesse et de courant après un étude
théorique et on simuler le fonctionnement et on a comparé les valeurs théoriques et pratiques
Commentaire :
Le Tp était parfait et utile pour comprendre la notion de régulation de vitesse et de courant pour
un moteur à courant continu. Nous avons trouvé pas mal de problème pour comprendre ce qui
est demandé dans un premier temps ; aussi pour reprendre les notions de base de
l’asservissement linéaire .