Cours matlab gpe

Introduction à MATLAB

Prof. Abdellah ADIB FI-GPE 2011-2012 1

MATLAB
C’est un système interactif de programmation scientifique, pour le
calcul numérique et la visualisation graphique.

Il est basé sur la représentation matricielle des données.

Le nom est dérivée de cette représentation MATLAB =

MAT rix LAB oratory

Plan du cours
Introduction et notions de base du MATLAB
Les fichiers et la programmation avec MATLAB
Instructions de contrôles sous MATLAB
Graphisme sur MATLAB
Fonctions d’entrée/sortie sous MATLAB


Comment programmer ?
x=[2 3 7; X=inv(x); X= -0.2424 -0.0303 0.8788
9 5 2; 0.4242 0.3030 -1.7879
2 1 2]; 0.0303 -0.1212 0.5152;

Y=sin(X); Y=0.9093 0.1411 0.6570
0.4121 -0.9589 0.9093
0.9093 0.8415 0.9093


Quelle version ?

Copyright (c) 1984-2011

by

The MathWorks, Inc.


Qu’est-ce que MATLAB© ?
 Sur le plan de la programmation, le langage MATLAB© est basé sur une
structure de donnée où l’élément de base est le tableau avec un jeu d’opérations
adapté à cette entité.
 La syntaxe pour le traitement de variables qui se représentent sous la forme
de vecteurs ou matrices, dont la dimension n’a pas à être fixée, se trouve
simplifiée.
 En plus une programmathèque permet des opérations variées et riches en
fonctionnalités. MATLAB© est un outil puissant qui permet la résolution
de nombreux problèmes en beaucoup moins de temps qu’il n’en faudrait pour
les formuler en C ou en Pascal.


 Il consiste en un langage interprété qui s’exécute dans une fenêtre dite
d’exécution.
 L’intérêt de MATLAB© tient, d’une part, à sa simplicité d’utilisation :
1) Pas de compilation,
2) Déclaration implicite des variables utilisées et, d’autre part,
3) A sa richesse fonctionnelle : arithmétique matricielle et nombreuses
fonctions de haut niveau dans divers domaines (analyse numérique,
statistique, commande optimale, représentation graphique, ...).


Logiciel interactif de calcul scientifique :
Langage de programmation de haut niveau
Calcul numérique
Calcul symbolique
Calcul matriciel
Fonctions mathématiques usuelles (sin, exp, log10, …)
Racines d’un polynôme
Intégration numérique
Boites à Outils; e.g. Traitement Numérique du Signal
Graphiques 1D, 2D & 3D
Etc.

Domaines couverts par MATLAB©


Autres atouts de MATLAB©
 Ordinateur = super calculatrice
 Apprentissage facile, commandes intuitives
 Moins de C, Pascal, Fortran, Basic, etc.
 Inclusion des graphiques dans les documents
 Interaction avec des programmes externes
 Boites à outils couvrants une multitude de disciplines
 Une aide en ligne
 Sauvegarde de l’environnement du travail
 Etc. …

Fenêtre de commandes MATLAB©
 Matlab doit être installé, pour lancer l’exécution il faut effectuer un double clic
sur l’icône de matlab.

Set path
Fenêtre de
Commandes
Rappel ligne
de commande


Aide

Il est à noter que toutes les commandes sont en anglais et l’aide en ligne
également !

Aide

Les commandes Matlab© doivent toujours être tapées en minuscules même
si dans l'aide en ligne elles apparaissent en majuscules.

Types de données
 Dans Matlab il y a un seul type de données: le type de matrice
(matrix).

 Tout est matrice → un nombre est une matrice carrée d’ordre
1.

 Pas de déclaration de type.

 L’utilisation ne s’occupe pas de l’allocation mémoire.

 Les matrices et vecteurs peuvent être redimensionnées.


Variables MATLAB
Variable :
- Matrice m x n, m, n >1,
- Vecteur 1 x n, n >1,
- Scalaire 1x1
Nombres ou chaînes de caractères :
- Nom_de_variable : aBz23k...

- 1er caractère = lettre
- 19 premiers caractères reconnus
-Aa

Variables MATLAB
 Les noms des variables et de fonctions sont composés de
lettres et chiffres.

 Matlab fait la distinction entre les majuscules et
minuscules, ainsi mavar, MAVAR et MAvar sont des
variables différentes.

 Si la variable existe déjà, le contenu est écrasé par une
nouvelle valeur affectée à cette variable.


Caractères et variables réservés
Caractères spéciaux
= assignment statement
[ used to form vectors and matrices
] see [
( arithmetic expression precedence
) see (
. decimal point
... continue statement to the next line
, separate subscripts and function arguments
; end rows, suppress printing
% comments
: subscripting, vector generation
! execute operating system command


Fonctions d’usage général
help help facility
demo demo
who list variables in memory
what list M-files on disk
size row and column dimensions
length vector length
clear clear workspace
computer type of computer
quit quit
exit exit


Caractères et variables réservés
Valeurs spéciales
ans answer when expression is not assigned
eps floating point precision
pi 
i,j -1
Inf 
NaN not-a-Number
clock wall clock
date date
flops floating point operation count
nargin number of function input arguments
nargout number of function output arguments


Modes de Programmation

Interactif


Mode interactif


Vecteurs ou tableaux à 1 dimension
 Le moyen le plus simple de saisir un vecteur est d’entrer ses
éléments en les séparant par des blancs ou par des virgules

» x=[ 6 4 7]
x=
6 4 7

 Autre façon de saisir un vecteur ligne

» x=[6, 4, 7]
x=
6 4 7


 Ce vecteur est considéré comme une matrice à une ligne et
trois colonnes

» size(x) Ou bien » [m n]=size(x)
ans = m=1
1 3 n=3

 La longueur d’un tableau, ou bien sa dimension

» longeur=length(x)
longeur= 3


Opérateurs arithmétiques
“Matrix” et “Array”
Opérateurs “Matrix” Opérateurs “Array”
+ addition + addition
- subtraction - subtraction
* multiplication .* multiplication
/ right division ./ right division
left division . left division
^ power .^ power
‘ conjugate transpose .‘ transpose

Arithmétique élément-par-élément

 Si on veut créer le vecteur v=[6 4 7 1 2 8], on peut utiliser le
vecteur x précédent

» v=[x 1 2 8] %Concaténation
v=
6 4 7 1 2 8
 Dans Matlab, les indices d’un tableau commencent à 1. Pour
récupérer une composante d’un vecteur, il faut spécifier son
indice entre parenthèses:

» v(2)
ans=
4

 L’addition et la soustraction de vecteur de mêmes dimensions se font
élément par élément
» x=[4 3]; y=[5 7]; x-y
ans=
-1 -4
» x+y
ans=
9 10
 Transposé conjugué < ’> et transposé d’un vecteur < .’>
» tx = x ’
tx=
4
3

 Combinaison linéaire de deux vecteurs de mêmes dimensions se font
élément par élément
» x=[4 3]; y=[5 7]; 2*x - 4*y
ans=
-12 -22
» 4*x + 3*y.^2
ans=
91 159
 Division de deux vecteurs
» x/y
tx=
4
3

» q = 4 : 10
q=
4 5 6 7 8 9 10
» q(end)
ans =
10
» q(end-4 : end)
ans =
6 7 8 9 10
» q(endq(end-2 : end)
ans =
8 9 10

Fonctions opérant sur des vecteurs
 sum : somme des composants d’un vecteur
» sum(x) % x=[4 3];
ans=
7
 prod : produit des composants d’un vecteur
» prod(y)=
ans=
70


 sqrt : racines carrées des composants d’un vecteur
» sqrt(x)
ans=
2.000 1.7321
 mean : moyenne des composantes d’un vecteur
» mean(x)
ans=
2.3333


 find : recherche les indices et les valeurs des éléments
non nuls
» X = [1 0 4 -3 0 0 0 8 6]; indices = find(X)
indices =
1 3 4 8 9

» find(X > 2)
ans=
3 8 9


 sort : ordonne les éléments du vecteur x par ordre
croissant
» sort(x) % x=[3 5 1 9 2 -2 51 -8]
ans=
-8 -2 1 2 3 5 9 51
 linspace : génère un vecteur de N points équiespacés
entre deux points donnés
» y = linspace(0,1,6)
y=
Columns 1 through 6
0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

 fliplr : fait tourner le vecteur de droite à gauche
» fliplr(x) % x=[3 5 1 9 2 -2 51 -8]
ans=
-8 51 -2 2 9 1 5 3
 flipud : fait tourner le vecteur du bas vers le haut
» y = flipud([1; 2; 9])
y=
9
2
1

Matrices ou tableaux à 2 dimensions
 Pour saisir une matrice, les lignes sont séparées par un
point virgule
» x= [0 1 2; 3 4 5]
x=
0 1 2
3 4 5

 Ou bien en séparant les lignes par des retours à la ligne
» x= [0 1 2;
345]

Matrices ou tableaux à 2 dimensions
 Dimensions d’une matrice x:
» [ m n ]=size(x)
m=
2
n=
3
 Accès à un élément d’une matrice
» x(2,1)
ans=
3

Matrices particulières
 Matrice identité (matrice carrée) :
» I=eye(3)
I=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
 Matrice unité
» U=ones(2,3)
U=
1 1 1
1 1 1

Matrices particulières
 Matrice nulle :
» Z=zeros(3)
Z=
0 0 0
0 0 0
0 0 0
 Matrice aléatoire (les éléments sont générés
aléatoirement entre 0 et 1)
» A=rand(1,4)
A=
0.6597 0.1458 0.2564 0.2131

Formes particulières d’initialisation
» a= 1:5
a=
1 2 3 4 5

» x= 0: pi/4: pi
x=
0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416

» Em= 15: -3: 1
Em=
15 12 9 6 3


Formes particulières d’accès
» G=[2 1 6 -5; 3 9 11 4; 6 8 1 36; -1 5 -7 9; 9 5 3 1 ];

» G(2:3,4)’
ans=
4 36
» G([1 3 5],[2 3 4])
ans=
1 6 -5
8 1 36
5 3 1

Exemple 1
Donner les valeurs de la fonction suivante
y = (x+2)2(x3+1)
pour des valeurs de x entre -1 et 3 avec un pas de 0.1

Solution :

» x=[-1:0.1:3];
» y = ((x+2).^ 2) .* ((x.^3)+1);

Exemple 2
Construire la fonction
z = s2/(s3 + 1)
pour 200 valeurs de x entre -3 et 40.

Solution :

» s=linspace(-3,40,200);
» y = s.^2./(s.^3 + 1);


Exemple 3
Donner 50 valeurs du polynôme
y = x4 + x2 - 3
Entre x = -2 et x = 2.

Solution :

» x=linspace(-2,2,50);
» c = [1 0 1 0 -3];
» y = polyval(c,x);

Exemple 4
Soit la matrice F=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9], éliminer la deuxième
colonne puis la première ligne

Solution :

» F(:,2) = [] » F(1,:) = []
F= F=
1 2 3 4 5 6
4 5 6 7 8 9
7 8 9


Nombres complexes
» i^2
ans=
-1
» j^2
ans=
-1
» a=3+2i
a=
3.0000 + 2.0000i
» w=r+exp(2*j*teta);
» w=[1 2 8.3 sqrt(6)]+0,3*i*ones(1,4);

Fonctions d'arrondis
round(x) : entier le plus proche de x,

» round(1.8356) » round(3.4356)
ans= ans=
2 3
floor(x) : arrondi par défaut,

» floor(3.9)
ans=
3

Fonctions d'arrondis
ceil(x) : arrondi par excès,
» ceil(1.8356) » ceil(3.4356)
ans= ans=
2 4

fix(x) : arrondi par défaut un réel positif et par excès un réel
négatif.
» fix(3.9) » fix(-2,1)
ans= ans=
3 -2

Format : La manière d’apparition des nombres
» s = [1/2 1/3 pi];
» format short; s
s=
0.5000 0.3333 3.1416
» format long; s
s=
0.50000000000000 0.33333333333333 3.14159265358979
» format rat; s
s=
1/2 1/3 355/113
» format bank; s
s=
0.50 0.33 3.14

Exemple
 Créer une matrice 4x2 tous zéros et la stocker dans une
variable. Puis, remplacer la deuxième rangée dans la matrice par
un vecteur se composant des 3 et des 6.
 Trouver une manière efficace de reproduire la matrice suivante :
mat =
7 8 9 10
12 10 8 6
Puis, donner les expressions qui, pour la matrice mat de,
1. se rapporter à la deuxième rangée entière
2. se rapporter aux deux premières colonnes


Exemple
 Créer un vecteur de variable vect ; il peut avoir n'importe quelle
longueur. Puis, écrire les instructions qui permettent de stocker
la première moitié du vecteur dans une variable et la deuxième
moitié dans une autre variable. S'assurer que vos instructions
d'affectation sont générales, et opèrent correctement même si
le vect a un nombre pair ou impair d'éléments. (Conseil :
Employer une fonction d'arrondis telle que la difficulté.).


L'éditeur de scripts MATLAB


Fonctions “usager” de type “script”
Fonction sans argument
Variables globales
%*****************************%
%* pivot_x.m *%
%*****************************%
echo off
x=[1 2 3 4]
x=fliplr(x)
» pivot_x
x=
1234
x=
4321

Fonctions “usager” de type “function”
Les fonctions m-files sont des vrais sous programmes; puisque
elles utilisent des arguments I et/ou O.
Variables autres que les I/O sont locales à la fonction
Syntaxe générale :

function [arguments de sortie] = Nom_fonction (arguments d’entrée)


Exemple de “function”
Nom de
Un seul argument de la fonction Arguments
sortie, pas de [ ] d’entrée
function y = plptnb(n1,n2) 1- Commentaire,
1er ligne, doit contenir % Retourne le plus petit de n1 ou n2 qui apparaîtra en
la définition de la %Notes : Un exemple de fonction utilisant help
fonction y = n2; 2- Les informations
if n1 < n2 dans Notes
Le corps de y=n1; n’apparaîtrons
la fonction end; jamais
Return;

Utilisation de » a=-2; b=3; » plptnb(-2, 3)
la fonction » plptnb(a,b) » ans =
» ans = -2
-2

Organisation d'un programme
Toute bonne programmation repose sur l'écriture d'un script
principal qui fait appel à des fonctions autonomes. Cela permet :

• d'améliorer la lisibilité

• de tester indépendamment des parties de programmation

• d'augmenter le degré de généralité (utilisation d'une même
fonction à divers endroits du programme, voire réutilisation
des fonctions dans d'autres applications)


Structure d’un Bon programme

Comme dans l'exemple ci-dessus, le nom du script attaché à une fonction
doit obligatoirement porter le nom de la fonction avec l'extension.m.

Exemples
Écrire une fonction qui calculera le volume d'une sphère creuse, on adoptera la
formule suivante :
4
3
où est le rayon intérieur et est le rayon extérieur.

Écrire une fonction qui permet de construire la matrice suivante :

2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3
7 7 7 7 7 7 7
9 9 9 9 9 9 9
4 4 4 4 4 4 4


Opérateurs logiques
 Les opérateurs logiques combinent des expressions
booléennes :

 En terme numérique, tout nombre non nul est considéré
comme vrai


Liste des opérateurs

 & : ET logique élément par élément

 | : OU logique élément par élément

 ~ : NON (négation logique de l’opérande)


ET logique
Cas de deux expressions logiques
x = 1; y = 3;
w = -1; z = 10;
(x>y) & (w>z) 0 (FAUX)
(x>y) & (w<z) 0 (FAUX)
(x<y) & (w<z) 1 (VRAI)
x & y est équivalent à (x ~ =0)&(y ~= 0) 1 (VRAI)
Cas de deux vecteurs

u = [1 0 2 3 0 5]; v = [5 6 1 0 0 7];
u&v
1 0 1 0 0 1
(VRAI FAUX VRAI FAUX FAUX VRAI)


Opérateur OU
Cas de deux expressions logiques
x = 1; y = 3;
w = -1; z = 10;
(x>y) | (w>z) 0 (FAUX)
(x>y) | (w<z) 1 (VRAI)
(x<y) | (w<z) 1 (VRAI)
x | y (est équivalent à (x ~ =0) | (y ~= 0)) 1 (VRAI)
Cas de deux vecteurs

u = [1 0 2 3 0 5]; v = [5 6 1 0 0 7];
u|v
1 1 1 1 0 1
(VRAI VRAI VRAI VRAI FAUX VRAI)


Opérateur NON (négation)
Négation d’une expression logique
x = 1; y = 3;
~(x>y) 1 (VRAI)
~(x<y) 0 (FAUX)
~(x==y) 1 (VRAI)
Négation d’un scalaire
~y équivalent a y == 0 1 (VRAI)

Négation d’un vecteur
~u (u = [1 0 2 3 0 5])
équivalent a u == 0
0 1 0 0 1 0
(FAUX VRAI FAUX FAUX VRAI FAUX)

Les instructions de contrôle
 Les principales instructions de contrôle sous Matlab sont :
 Instructions IF … ELSEIF … ELSE …
Instructions sélectives
 Instructions SWITCH … CASE … OTHERWISE…
Chois ventilés
 Instructions WHILE … FOR … (Boucles)
Instructions répétitives
 Instructions CONTINUE …
Passage à l’itération suivante dans une boucle
 Instructions BREAK …
Arrêt de l’exécution d’une boucle

Instruction sélective IF
 La sélection if

 Syntaxe :

Expression logique dont le résultat est soit 1 (vrai) ou 0 si (faux),

if condition
Mots clé
séquence d’instructions Corps de la sélection
Fin de la
sélection
end


Instruction sélective IF … ELSE
 La sélection if … else … end

 Syntaxe :

Expression logique dont le résultat est soit 1 (vrai) ou 0 si (faux),

if condition
Mots clé
séquence d’instructions 1 Action
Fin de la
sélection
else

séquence d’instructions 2 Alternative
end


Instruction sélective IF … ELSEIF … ELSE
 La sélection if … elseif … else … end
 Syntaxe :

if condition

séquence d’instructions 1 Action

elseif

séquence d’instructions 2 Alternative 1
Else

séquence d’instructions 3 Alternative 2
end

Exemple
Ecrire une fonction qui cherche la mention en fonction de la moyenne obtenue
function m = mention(moy)
% Mention en fonction de la moyenne
if moy>=16
m=’très bien’;
elseIf moy>=14
m=’bien’;
elseIf moy>=12
m=’assez bien’;
elseIf moy>=10
m=’passable’;
else
m=’Ajourné’;
end

Instruction répétitive FOR
 La sélection for … end

 Syntaxe :

i variable appelée indice de la boucle

for i = ind_debut : ind_fin
Mots clé
séquence d’instructions Corps de la boucle
Fin de la
boucle
end


Instruction répétitive SWITCH
 La sélection switch … case c1 … case cn … otherwise … end
 Syntaxe :
switch var
case c1
séquence d’instructions 1
... n choix ventilés
case cn
séquence d’instructions n
otherwise
séquence d’instructions par défaut
end

var expression ou variable à évaluer, c1 … cn constantes représentant les possibilités
d’évaluation de var.

Graphiques
» x=0:0.05:(2*pi);
» y=exp(-x).*sin(x);
» plot(x,y);


Graphe plus lisible
» axis([0 (2*pi) -0.1 0.4]);
» title ('Exemple de graphique');
» xlabel(‘Abscisse'); Exemple de graphique
» ylabel(‘Ordonnee');
» grid;
Ordonnee

Abscisse

Graphe avec plusieurs courbes superposées
» y1=exp(-2*x).*sin(x);
» y2=exp(-3*x).*sin(x);
» y3=exp(-4*x).*sin(x);
» plot(x,y,'-',x,y1,'-.',x,y2,'*',x,y3,'o‘ );


Graphe avec plusieurs courbes séparées
» subplot(2,2,1), plot(x,y), title('y');
» subplot(2,2,2), plot(x,y1), title('y1');


Graphe 3-D
Supposons, par exemple que l'on veuille représenter
la surface définie par la fonction z=sin(xy) sur le
carré suivant [-p/2,p/2]x[-p/2,p/2] à l'aide d'une
grille de points 31x31.

On utilise la séquence de commandes :

[xi,yi]=meshgrid(-pi/2:pi/30:pi/2); %(génération d'une
grille régulière)
zi=sin(xi.*yi);
surf(xi,yi,zi,zi); %(affichage de la surface)


À retenir

>> Variable MATLAB matrice
>> Opérateurs “matrix” et “array”

>> Fichiers exécutables “.m” type “script” et “function”;

>> Fichiers binaires “.mat” pour échange de données

>> Extensions (toolboxes)


RESTE MAINTENANT A APPRENDRE
LA VRAI PROGRAMMATION
SOUS MATLAB
!!!!!!!!!


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