Slides for the class 1 of the course ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal, in French. Videos here: https://www.youtube.com/playlist?list=PLDKmox2v5e7tKNXeRBaLjCLIdv6d3X-82
Cours de Stockage Distribution des HydrocarburesLS-Elearning
Ce cours est destiné aux étudiants de 2ème année de Géologie des Mines et du Pétrole (GMP). Il présente les éléments fondamentaux du stockage, distribution des hydrocarbures aux étudiants non initiés avec cette discipline.
L'ouvrage comporte le nécessaire pour faire le calcul pratique en termes de principes, méthodes, formules, tables et abaques. Dans ce contexte, il représente un aide mémoire couvrant les chapitres du programme officiel, et laissant à l'auditeur l'occasion de se concentrer sur les notions de base plutôt que copier à la hâte des formules et expressions peux significatives. L'enseignant, se trouvera libérer de la nécessité d'écrire au tableau la majorité de ce qu'il prononce, il aura alors l'occasion de se concentrer sur l'aspect physique et conceptuel.
Les intérêts pédagogiques, scientifiques et relationnels seront parmi les retombées immédiates de cette approche. Sans aller plus loin, notons que la disponibilité du document ne doit décourager l'étudiant à assister au cours orale, car jamais un écrit ne peut remplacer l'apprentissage de main de maître. Enfin, s'agissant de la première version du document, je serrai reconnaissant au lecteur ses corrections de l'écrit, ses remarques, ainsi que ses suggestions.
Cours de Stockage Distribution des HydrocarburesLS-Elearning
Ce cours est destiné aux étudiants de 2ème année de Géologie des Mines et du Pétrole (GMP). Il présente les éléments fondamentaux du stockage, distribution des hydrocarbures aux étudiants non initiés avec cette discipline.
L'ouvrage comporte le nécessaire pour faire le calcul pratique en termes de principes, méthodes, formules, tables et abaques. Dans ce contexte, il représente un aide mémoire couvrant les chapitres du programme officiel, et laissant à l'auditeur l'occasion de se concentrer sur les notions de base plutôt que copier à la hâte des formules et expressions peux significatives. L'enseignant, se trouvera libérer de la nécessité d'écrire au tableau la majorité de ce qu'il prononce, il aura alors l'occasion de se concentrer sur l'aspect physique et conceptuel.
Les intérêts pédagogiques, scientifiques et relationnels seront parmi les retombées immédiates de cette approche. Sans aller plus loin, notons que la disponibilité du document ne doit décourager l'étudiant à assister au cours orale, car jamais un écrit ne peut remplacer l'apprentissage de main de maître. Enfin, s'agissant de la première version du document, je serrai reconnaissant au lecteur ses corrections de l'écrit, ses remarques, ainsi que ses suggestions.
Le choix d’un débitmètre n’est pas une chose simple. Pour faire un choix correct, il faut
tenir compte d’une multitude de paramètres. Il est donc nécessaire avant tout de définir
précisément ses propres exigences, les contraintes imposées par le fluide à mesurer et les
caractéristiques de l’environnement. Ensuite viennent s’ajouter les contraintes liées aux
différents appareils possibles.
Sensor industrial para equipos maquinas Indsutriales en mos rubros de la cadena prodcutiva eh alimentariankwnwnsnnnnsnnndnnsnndnnnnnnnnnnnnn
Kkkkkmmnnn
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Ce cours traite des modes de démarrage des moteurs électriques à courant alternatif. Surtout destiné aux automaticiens, il reprend les GRAFCETS des modes de démarrage les plus connus.
Le choix d’un débitmètre n’est pas une chose simple. Pour faire un choix correct, il faut
tenir compte d’une multitude de paramètres. Il est donc nécessaire avant tout de définir
précisément ses propres exigences, les contraintes imposées par le fluide à mesurer et les
caractéristiques de l’environnement. Ensuite viennent s’ajouter les contraintes liées aux
différents appareils possibles.
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Ce cours traite des modes de démarrage des moteurs électriques à courant alternatif. Surtout destiné aux automaticiens, il reprend les GRAFCETS des modes de démarrage les plus connus.
Taller Gobierno Abierto - La experiencia del Municipio de Bahia BlancaFundación CiGob
En el marco del Programa de Talleres Abiertos de la Fundación CiGob el 9 de realizamos realizar el Taller: "Gobierno Abierto: experiencias, desafíos y oportunidades". Allí se mostraron algunas experiencias concretas en la implementación del Gobierno Abierto, entre ellas la del Municipio de Bahia Blanca. Esta es la presentación que hizo Esteban Mirofsky, responsable del área de Gobierno Abierto.
Calidad, Quality, By Lic. Salvador Alfaro Gomez, March, 2009.LEWI
Calidad
La Calidad es una propiedad inherente de cualquier cosa que permite que esta sea comparada con cualquier otra de su misma especie.
La palabra calidad tiene múltiples significados.
Es un conjunto de propiedades inherentes a un objeto que le confieren capacidad para satisfacer necesidades implícitas o explícitas.
La calidad de un producto o servicio es la percepción que el cliente tiene del mismo, es una fijación mental del consumidor que asume conformidad con dicho producto o servicio y la capacidad del mismo para satisfacer sus necesidades.
Por tanto, debe definirse en el contexto que se esté considerando, por ejemplo, la calidad del servicio postal, del servicio dental, del producto, de vida, etc.
Ensayo sobre la definición de calidad.
La calidad se suele definir como el cumplimiento de los requisitos, ya sea que estos sean explícitos o implícitos, para la satisfacción de un cliente.
Diferentes clientes pueden tener diferentes conjuntos y niveles de requisitos respecto de una misma categoría de productos o servicios.
Es por ello que la definición de requisitos, debe realizarse para un cliente o conjunto de clientes en particular.
Y para ello, antes de definir los requisitos de un producto, debe necesariamente definirse al cliente para el cual va destinado.
La calidad se define también como el conjunto de las características de un producto o servicio que cumplen con las expectativas del cliente para el cual fueron diseñados, satisfaciendo sus necesidades y expectativas.
La calidad también involucra que la productividad, la rentabilidad y la aceptación en el mercado sean proporcionales al nivel de satisfacción del cliente.
Definiciones desde una perspectiva de producto.
La calidad de un producto esta dada por la percepción del cliente objetivo de ese producto, en función del conjunto de características que ese cliente evalúa para el producto, y del nivel significativo que cada una de ellas tiene para ese cliente.
Definiciones desde una perspectiva de usuario.
La calidad implica la capacidad de satisfacer los deseos de las personas dentro de su estilo de vida, esto involucra un equilibrio entre lo objetivo/tangible y lo subjetivo/intangible, ofrecer características beneficiosas y saludables para las personas y su entorno.
La calidad de un producto depende de cómo éste responda a las preferencias y a las necesidades de los clientes, por lo que se dice que la calidad es adecuación al uso de sí mismo en la actualización de los roles presentados a un consumidor.
Por ello la calidad puede ser vista como un estilo o filosofía de vida en un mundo que está cambiando y evolucionando para desarrollar un lugar mejor donde vivir.
_____________________________________
Koha, metabuscadores y herramientas colaborativas de edición de contenidosVicente Piñeiro
La Consellería de Cultura e Turismo de la Xunta de Galicia inicia en 2006 un proyecto de automatización de bibliotecas con el objetivo de seleccionar e implantar software 2.0 que permita situar la biblioteca pública como mediadora cualificada entre el usuario y sus necesidades informativas, educativas, de formación y de ocio. Después de un proceso evaluativo de diferentes SIGB se escoge KOHA, tras estabilizarlo y personalizarlo se inicia su implantación en bibliotecas públicas y especializadas. En esta comunicación se analiza la respuesta de bibliotecarios y usuarios ante las nuevas herramientas y funcionalidades 2.0. Se describen carencias, nuevas funcionalidades y posibilidades de cada módulo del SIGB y se detallan las líneas de trabajo para la integración de la búsqueda federada en Koha y una herramienta colaborativa que permita a los usuarios editar y moderar contenidos con licencias Creative Commons o Copyright
ELE2611 Classe 2 - Compléments sur les circuits dynamiques linéairesJerome LE NY
Slides for the class 2 of the course ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal, in French. Videos here: https://www.youtube.com/playlist?list=PLDKmox2v5e7tKNXeRBaLjCLIdv6d3X-82
ELE2611 Classe 5 - Filtres analogiques linéaires IIIJerome LE NY
Synthèse globale de filtres passifs et actifs.
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ELE2611 Classe 6 - Sensibilité, Amplificateurs opérationnels non idéauxJerome LE NY
Slides for the class 6 of ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal - in French.
Slides for the class 1 of the course ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal, in French. Videos here: https://www.youtube.com/playlist?list=PLDKmox2v5e7tKNXeRBaLjCLIdv6d3X-82
ELE2611 Classe 7 - Circuits non-linéaires statiquesJerome LE NY
Slides for the class 7 of the course ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal, in French. Videos here: https://www.youtube.com/playlist?list=PLDKmox2v5e7tKNXeRBaLjCLIdv6d3X-82
ELE2611 Classe 9 - Notions d'électrotechniqueJerome LE NY
Slides for the class 8 of the course ELE2611 (Circuits II) at Polytechnique Montreal, in French. Videos here: https://www.youtube.com/playlist?list=PLDKmox2v5e7tKNXeRBaLjCLIdv6d3X-82
L’équipe du projet BeBoP a proposé un webinaire le 30 mai 2024 pour découvrir comment la technologie vidéo, combinée à l’intelligence artificielle, se met au service de l’analyse du comportement des taurillons.
COUPROD Une méthode nationale commune à l’ensemble des filières herbivores
ELE2611 Classe 1 - Rappels et montages avec amplificateurs opérationnels
1. Introduction
ELE2611 - Circuits Actifs
3 credits, heures/semaine: 4 - 0 - 5
https://moodle.polymtl.ca/course/view.php?id=1756
Cours 1 - Rappels sur les circuits statiques
Premiers montages avec
l’amplificateur op´erationnel
Instructeur: Jerome Le Ny
jerome.le-ny@polymtl.ca
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 1/36
2. Introduction
Plan pour ce cours
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 2/36
3. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Plan pour ce cours
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 3/36
4. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Principes g´en´eraux
Un circuit ´electrique est une interconnection d’un ensemble de composants
´electriques. On distingue un circuit physique de ses mod`eles
math´ematiques id´ealis´es, qui font l’objet de ce cours.
On d´ecrit ces circuits par des relations math´ematiques entre courants et
tensions :
`a partir de principes fondamentaux : Lois de Kirchhoff en courant (LKC) et
en tension (LKT),
et de mod`eles des composants, approximatifs, avec diff´erents degr´es de
fid´elit´e, obtenus par la physique (`a laquelle on ne s’int´eresse pas ici).
On peut avoir plusieurs mod`eles d’un mˆeme composant, suivant les buts
ou la pr´ecision recherch´ee, ou les conditions d’utilisation.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 4/36
5. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Circuits `a param`etres concentr´es
Dans ce cours (et dans ELE1600A), on consid`ere des circuits `a param`etres
concentr´es (lumped parameter models).
Hypoth`ese : longueur d’onde λ = c/f des signaux (courant, tension)
longueur caract´eristique du circuit (i.e., fr´equences suffisamment basses).
→ Composants consid´er´es discrets (dimensions physiques n´eglig´ees).
C’est ce qui nous permet d’´ecrire des lois comme LKC, LKT.
Quand on ne peut pas faire cette hypoth`ese (plus hautes fr´equences), on
doit recourir `a d’autres m´ethodes d’analyse :
circuits RF micro-ondes avec f 100 MHz, λ ∼ dimensions du circuit →
on doit retourner aux ´equations de Maxwell (mod`eles `a param`etres
distribu´es, EDP vs. EDO ici) et faire d’autres approximations en pratique
(cf. ELE3500).
photonique, o`u λ dimensions du circuit → approximations par lois
g´eom´etriques de l’optique.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 5/36
6. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Exemple de mod`ele de composant : transistor BJT (npn)
Constitution d’un transistor bipolaire npn
n
p
n
B CE
SE
⇒
E
B
C
: n
: n
: p
Remarquez que la surface de la r´egion active, SE, est relativement petite par
rapport `a la surface occup´ee par le composant.
Valeurs typiques : (1 µm)2
≤ SE ≤ (100 µm)2
.
ELEN075 : Electronique Analogique / Transistor bipolaire 3.4
2. Transistor npn en mode actif normal : courants
n
´emetteur E
p
collecteur C
1 : injection d’e−
5 et 6 :
courant de saturation
inverse
polarisation directe polarisation inverse
2 : recombinaisons
3 : collection d’e−
n
iCiE
iB
base B
4 : injection de trous
vBE > 0 et vBC < 0.
ELEN075 : Electronique Analogique / Transistor bipolaire 3.5
⇒
Selon la plage de fr´equence des signaux, la technologie de fabrication, la
puissance de calcul disponible, la pr´ecision d´esir´ee, etc., on peut
repr´esenter/approximer un transistor BJT par des mod`eles comme
(mod`eles dynamiques “petit signal”) :
gm v1 r0Cbr⇡ v1
+
-
B
E
C
ou
gm v1 r0C⇡ r⇡ v1
+
-
B C
E
Ccs
rcrb Cµ
rµ
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 6/36
7. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Mod´elisation des composants et analyse des circuits
Les mod`eles de composants sont obtenus en ´etudiant leurs principes
physiques (ex : propri´et´es des semi-conducteurs), en incluant plus ou
moins de d´etails (cf. ELE2305).
ELE1600A et ELE2611 s’int´eressent plutˆot `a l’analyse math´ematique des
circuits, une fois que les composants physiques on ´et´e mod´elis´es par des
relations math´ematiques id´eales (i.e., combinaisons de composants
id´eaux : r´esistances, bobines, condensateurs, diodes, etc.).
Par exemple, il faudra attendre ELE2310 pour mieux comprendre l’origine
des imperfections des amplificateurs op´erationnels, qui viennent des
propri´et´es physiques des transistors.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 7/36
8. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
´El´ements/composants des circuits
Un ´el´ement de circuit, `a 2, 3 ou n terminaux, peut ˆetre un composant
simple ou lui-mˆeme un circuit (vu comme boite noire).
On fait le choix arbitraire d’une direction de r´ef´erence pour le courant dans
chaque terminal (fl`eche), et pour la tension entre chaque pair de
terminaux (polarit´es + et −)
Ex : i1 = −1 mA signifie qu’un courant de 1 mA va dans la direction
oppos´ee `a la direction de r´ef´erence ; v1 = 1V que le potentiel x est 1V
plus ´elev´e que le potentiel y.
+
-
v1
i1
i2
1
2
i1
i2
i3
1
2
3
+
-
-
v2
+
v1
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 8/36
9. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles, ports, quadripˆoles
i1
i1
i2
i2
+ +
- -
v1 v2
Port
1
Port
2
i1
i1
i2
i2
+ +
- -
v1 v2
élément à trois terminaux
vu comme un quadripôleun quadripôle
Dipˆole : ´el´ement `a 2 terminaux. Rappel de la convention r´ecepteur pour le
choix des directions de r´ef´erence.
Port : paire de terminaux telle que le courant qui entre dans le port est
´egale au courant qui sort. Dipˆole = ´el´ement `a un port car i1 = i2 par LKC.
Quadripˆole : ´el´ement `a 2 ports (donc `a 4 terminaux mais de nature
sp´eciale). 2 courants suffisent pour d´ecrire un quadripˆole, au lieu de 4. La
terminologie anglaise,“two-port”, est plus rigoureuse.
Ex : filtre.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 9/36
10. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Lois fondamentales de Kirchhoff (LKC, LKT)
A
C
B
D
T
E
1 2
3
4
5
e1
e2
e3
e4
e5=0
i2
i1
i3
i4 i5 i6
i7
Pour un circuit donn´e (connect´e), on fixe arbitrairement on point de
potentiel nul, et on associe `a chaque noeud un potentiel en.
LKT : entre deux noeuds i, j, la tension est vij = ei − ej .
Formulation ´equivalente de LKT : la somme alg´ebrique des tensions
autour d’une boucle est ´egale `a z´ero.
LKC : la somme alg´ebrique des courants entrant dans une surface ferm´ee
est z´ero.
Ex : i1(t) + i2(t) = 0, .
Le cas o`u la surface entoure simplement un noeud est le plus utile : la
somme alg´ebrique des courants quittant un noeud est z´ero.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 10/36
11. Introduction
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Lois fondamentales de Kirchhoff (LKC, LKT)
A
C
B
D
T
E
1 2
3
4
5
e1
e2
e3
e4
e5=0
i2
i1
i3
i4 i5 i6
i7
Pour un circuit donn´e (connect´e), on fixe arbitrairement on point de
potentiel nul, et on associe `a chaque noeud un potentiel en.
LKT : entre deux noeuds i, j, la tension est vij = ei − ej .
Formulation ´equivalente de LKT : la somme alg´ebrique des tensions
autour d’une boucle est ´egale `a z´ero.
LKC : la somme alg´ebrique des courants entrant dans une surface ferm´ee
est z´ero.
Ex : i1(t) + i2(t) = 0, i2(t) = i3(t) + i4(t), i4(t) + i5(t) − i7(t) = 0.
Le cas o`u la surface entoure simplement un noeud est le plus utile : la
somme alg´ebrique des courants quittant un noeud est z´ero.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 10/36
12. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Plan pour ce cours
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 11/36
13. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
R´esistance (lin´eaire)
+
-
v
i
i
vv
i
v(t) = R i(t) i(t) = G v(t)convention
récepteur
Relation lin´eaire = loi d’Ohm.
R = r´esistance en Ohms (Ω), G = conductance en Siemens (S).
Puissance fournie `a la r´esistance (dissip´ee, convention r´ecepteur) :
p(t) = v(t)i(t) = Ri2
(t) = Gv2
(t) ≥ 0, pour tout t
Energie fournie `a la r´esistance (dissip´ee) :
t2
t1
p(t)dt ≥ 0, pour tout t1, t2 → ´el´ement passif.
Formules : r´esistances en s´erie ( Ri ), en parall´ele ( Gi ), diviseur de
tension/courant.
Cas particuliers : court-circuit (R = ), circuit ouvert (R = ).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 12/36
14. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
R´esistance (lin´eaire)
+
-
v
i
i
vv
i
v(t) = R i(t) i(t) = G v(t)convention
récepteur
Relation lin´eaire = loi d’Ohm.
R = r´esistance en Ohms (Ω), G = conductance en Siemens (S).
Puissance fournie `a la r´esistance (dissip´ee, convention r´ecepteur) :
p(t) = v(t)i(t) = Ri2
(t) = Gv2
(t) ≥ 0, pour tout t
Energie fournie `a la r´esistance (dissip´ee) :
t2
t1
p(t)dt ≥ 0, pour tout t1, t2 → ´el´ement passif.
Formules : r´esistances en s´erie ( Ri ), en parall´ele ( Gi ), diviseur de
tension/courant.
Cas particuliers : court-circuit (R = 0), circuit ouvert (R = ∞).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 12/36
15. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Autres composants statiques et passifs
D’autres composants ´etablissent une relation statique (vs. dynamique)
entre courant et tension : F(v(t), i(t)) = 0 v´erifiee `a tout instant.
Caract´eristique courant-tension, que l’on peut tracer dans le plan v − i ou
i − v
Exemple : R´esistance lin´eaire : v(t) − Ri(t) = 0.
Exemple : Diodes.
i
v
+
- v
i
Diode idéale
i
v
i
v
Diode à jonction pn Diode à effet tunnel
Caract´eristique tension-courant d’une diode `a jonction pn, dans les basses
fr´equences : i(t) = Is exp
v(t)
VT
− 1 .
Pente n´egative de la caract´eristique d’une diode `a effet tunnel utile pour les
oscillateurs par exemple.
Composant statique et passif : par d´efinition p(t) = v(t)i(t) ≥ 0, ∀t
v(t) et i(t) toujours de mˆeme signe (convention r´ecepteur).
Caract´eristique tension-courant dans les quadrants 1 et 3.
Un composant statique non passif est dit actif :
Exemple : r´esistance n´egative v = Ri avec R < 0.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 13/36
16. Introduction
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Sources ind´ependentes et d´ependantes
Les dipˆoles actifs injectent de l’´energie dans le circuit en moyenne au cours
du temps.
=
+
=
+
v
i i
v
i
v i
-
+
v v
i
Source de tension
contrôlée en:
- tension (STCT),
- courant (STCC).
-
+
v i
Source de courant
contrôlée en:
- tension (SCCT),
- courant (SCCC).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 14/36
17. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Plan pour ce cours
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 15/36
18. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Imp´edance d’entr´ee et de sortie d’un quadripˆole
ZL
+
-
IE
VE
ZG
+
-
VS
IS
Impédance d'entrée: vue à l'entrée quand
la sortie est fermée sur une charge ZL
(dépend de ZL en general)
Impédance de sortie: vue à la sortie quand
l'entrée est fermée sur une charge ZG
(dépend de ZG en general)
ZS =
VS
IS
ZE =
VE
IE
N.B. : la notion d’imp´edance sera revue au cours 2. Pour l’instant, on peut
remplacer “imp´edance” par “r´esistance”.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 16/36
19. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
R´esistance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles amplificateurs
ZS
ZE Av VE
Amplificateur de tension
=
+
+
-
VE
IE
ZS
ZE Zm IE
Amplificateur à transimpédance
=
+
+
-
VE
IE
ZE
Amplificateur de courant
+
-
VE
IE
ZS
Ai IE
ZE
Amplificateur à transadmittance
+
-
VE
IE
ZSYm VE
V´erifier que ZE et ZS sont bien les imp´edances d’entr´ee et de sortie de ces
quadripˆoles.
Dans ce cas, ZE et ZS sont ind´ependantes de l’imp´edance de charge ou du
g´en´erateur.
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20. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateurs id´eaux
ZS
ZE Av VE
Amplificateur de tension
=
+
+
-
VE
ZG
=
+ ZL
+
-
VS
VG
Facteurs d’att´enuation :
VE = VG
→ ZE = ∞ d´esir´e
VS = Av VE
→ ZS = 0 d´esir´e
ZE = ∞, ZS = 0 permettent d’avoir une amplification de tension
ind´ependante des imp´edances `a gauche et `a droite. En pratique, il faut
ZE ZG , ZS ZL.
Imp´edances d’entr´ee et de sortie id´eales :
Entr´ee Sortie Type d’amplificateur ZE ZS
VE VS Tension ∞ 0
IE IS Courant 0 ∞
VE IS Transadmittance ∞ ∞
IE VS Transimp´edance 0 0
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21. Introduction
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateurs id´eaux
ZS
ZE Av VE
Amplificateur de tension
=
+
+
-
VE
ZG
=
+ ZL
+
-
VS
VG
Facteurs d’att´enuation :
VE =
ZE
ZE + ZG
VG
→ ZE = ∞ d´esir´e
VS =
ZL
ZL + ZS
Av VE
→ ZS = 0 d´esir´e
ZE = ∞, ZS = 0 permettent d’avoir une amplification de tension
ind´ependante des imp´edances `a gauche et `a droite. En pratique, il faut
ZE ZG , ZS ZL.
Imp´edances d’entr´ee et de sortie id´eales :
Entr´ee Sortie Type d’amplificateur ZE ZS
VE VS Tension ∞ 0
IE IS Courant 0 ∞
VE IS Transadmittance ∞ ∞
IE VS Transimp´edance 0 0
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22. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Outline
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
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23. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Motivation
Nous introduisons maintenant un nouveau composant, l’amplificateur
op´erationnel (ou ampli. op., ou A.O.).
Un A.O. amplifie simplement une tension diff´erentielle entre ses deux
entr´ees, jusqu’`a saturation du signal de sortie.
En raison de son gain d’amplification tr`es grand (> 105
), il doit
g´en´eralement (mais pas toujours) ˆetre utilis´e avec une boucle de
r´etroaction n´egative pour ˆetre utile.
L’A.O. est un composant ´electronique extrˆement utile pour r´ealiser toutes
sortes de fonctions : fonctions math´ematiques ´el´ementaires, filtres,
comparateurs, oscillateurs, etc.
Nous rencontrerons des montages incluant des A.O. tout au long du cours,
que vous devrez savoir analyser rapidement.
Vous l’utiliserez aussi de mani`ere intensive d`es le premier laboratoire du
cours ELE2000.
Dans ELE2611, on utilise l’A.O. comme un boˆıte noire. Vous ´etudierez les
´el´ements n´ecessaires `a sa conception dans ELE2310.
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25. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Mod`ele statique de l’amplificateur op´erationel
-
+
v
v+
i+ = IB+
i = IB
io
vo
+
-
vd
+Vsat
Vsat
✏
✏
Région linéaire
pente A (ex: ~105)
vd (mV)
vo (V)
0.1- 0.1
13
- 13
caractéristique
typique
vd = v+ − v− est la diff´erence d’entr´ee.
A fr´equences pas trop ´elev´ees, un ampli op se comporte
approximativement selon le mod`ele suivant (quel que soit io) :
i− = IB− , i+ = IB+ , vo = f (vd ).
IB− , IB+ : courants de polarisation (< 0.1mA pour BJT → nA pour FET).
f (vd ) est la caract´eristique entr´ee sortie :
f (vd ) =
Avd dans le domaine lin´eaire − < vd < ,
A = gain en boucle ouverte ∼ 105
ou plus, ≈ 0.1mV .
∼ ±Vsat dans la zone de saturation |vd | ≥ ,
Vsat ≈ Vsupply − 1V ou 2V .
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26. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Amplificateur op´erationel : mod`ele id´eal (statique)
-
+
v
v+
i+ = 0
i = 0
vo
+
-
vd
+Vsat
Vsat
Région linéaire
vd = v+ v
Entrée
inverseuse
Entrée
non
inverseuse
région
"+ Saturation"
1
vo = f(vd)
région
"- Saturation"
Le mod`ele pr´ec´edent est id´ealis´e pour la conception et les premi`eres
analyses de circuits.
Hypoth`eses simplificatrices : IB− = IB+ = = 0, A = ∞.
Caract´eristique entr´ee-sortie lin´eaire par morceaux, avec 3 r´egions.
Equations de l’A.O. id´eal : i+ = i− = 0, et
vo = Vsat × sign(vd ), si vd = 0 : r´egions +Saturation et -Saturation
− Vsat < vo < vsat , si vd = 0 : r´egion lin´eaire
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 23/36
27. Introduction
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Circuits ´equivalents pour l’amplificateur op´erationel id´eal
3 circuits equivalents :
-
+
i+ = 0
i = 0
+
-
vd = 0 1
+
-
o
Région linéaire
Vsat < vo < Vsat
i = 0-
i+ = 0+
vd > 0
+
-
Vsat
o
i = 0-
i+ = 0+
+
-
Vsat
o
vd < 0
Région +Saturation Région -Saturation
v+ v > 0 v+ v < 0Condition de validité:
Mod`ele tr`es pratique pour le design et les calculs `a la main. On discutera
au cours 6 l’impact des non-id´ealit´es (ex : gain et bande passante < ∞).
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28. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Outline
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
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29. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Court-circuit virtuel et m´ethode d’analyse par inspection
La plupart des circuits utilisent l’A.O. seulement dans la r´egion lin´eaire
(ex : filtres).
Dans cette r´egion, i− = i+ = v+ − v− = 0 pour l’A.O. id´eal : comme un
court circuit entre les entr´ees de l’A.O., mais sans courant passant
dedans : mod`ele du “court-circuit virtuel”.
Avec ce mod`ele, on peut normalement analyser les circuits rapidement en
utilisant la loi des noeuds et les contraintes ci-dessus.
Attention : il faut en principe toujours v´erifier (`a post´eriori) que la
condition de validit´e −Vsat < vo < Vsat est satisfaite ! Si elle n’est pas
satisfaite dans un certain interval [t1, t2], alors la solution supposant le
r´egime lin´eaire n’est pas correcte dans cet interval et on doit utiliser les
m´ethodes d’analyse pour l’A.O. en mode satur´e (cf. cours 8-9).
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 26/36
30. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Suiveur ou Etage tampon de tension (buffer)
-
+
+
-
vo
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
vin
+
-
=
+vin
+
-
vo
iin = 0
vo = vin, pour .
R´esistance d’entr´ee infinie (i.e., tr`es grande), iin = 0.
R´esistance de sortie nulle.
Tension de sortie copie la tension d’entr´ee, quelle que soit la charge :
source de tension contrˆol´ee en tension (STCT).
→ tr`es utile pour isoler les ´etages d’un circuit.
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31. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Suiveur ou Etage tampon de tension (buffer)
-
+
+
-
vo
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
vin
+
-
=
+vin
+
-
vo
iin = 0
vo = vin, pour − Vsat < vin < Vsat.
R´esistance d’entr´ee infinie (i.e., tr`es grande), iin = 0.
R´esistance de sortie nulle.
Tension de sortie copie la tension d’entr´ee, quelle que soit la charge :
source de tension contrˆol´ee en tension (STCT).
→ tr`es utile pour isoler les ´etages d’un circuit.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 27/36
32. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Note sur la r´etroaction n´egative vs. positive
-
+
vin
iin = i+ = 0
i = 0
1
+
-
+
-
vo vin
+
-
+
-
vo
-
+
vo
vinVsat
Vsat
Vsat
Vsat
1
vo
vinVsat
Vsat
Vsat
1
Vsat
iin = i = 0
i+ = 0
Supposant le r´egime lin´eaire, on a dans les deux vas vd = 0 ⇒ vo = vin.
Conditions de validit´e ? Par ex. pour la r´egion +Sat de la r´etro. positive :
0 < vd = v+ − v− = vo − v− = Vsat − v−, i.e., v− = vin < Vsat
Pour la r´etro. pos., il y a 3 vo possibles si −Vsat < vin < Vsat
En fait, pour le montage 2 la solution vo = vin est instable, et la tension de
sortie sature quasi-instantan´ement soit `a +Vsat, soit `a −Vsat. Pas un
suiveur, mais une bascule ! (cf. cours 8 pour plus de d´etails)
Intuition : avec vo = A(v+ − v−) et A tr`es grand, suivre la propagation
d’une petite variation de tension, par ex. vo, autour de la boucle
Un A.O. fonctionnant en r´egime lin´eaire `a un feedback sur son entr´ee
inverseuse.
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33. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Amplificateurs de tension (STCT)
-
+
vin
1+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
+ -vf
v1+ -
R1
Rf
vd = 0
+
-vin
t t
vo
if
Amplificateur
inverseur
vin = v1 − vd = v1 = R1i1
i1 = if + i− = if =
vf
Rf
vo = −vf = −Rf i1
vo = −
Rf
R1
vin
Validit´e : −R1
Rf
vsat < vin < R1
Rf
vsat
-
+
vin
1
+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
- +vf
v1
+
-
R1
Rf
vd = 0
+
-
vin
t t
vo
if
Amplificateur
non inverseur cas R1 = ∞, Rf = 0?
Validit´e :
−
R1
R1 + Rf
vsat < vin <
R1
R1 + Rf
vsat
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34. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Amplificateurs de tension (STCT)
-
+
vin
1+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
+ -vf
v1+ -
R1
Rf
vd = 0
+
-vin
t t
vo
if
Amplificateur
inverseur
vin = v1 − vd = v1 = R1i1
i1 = if + i− = if =
vf
Rf
vo = −vf = −Rf i1
vo = −
Rf
R1
vin
Validit´e : −R1
Rf
vsat < vin < R1
Rf
vsat
-
+
vin
1
+
-
+
-
vo
i = 0
i+ = 0
i1
- +vf
v1
+
-
R1
Rf
vd = 0
+
-
vin
t t
vo
if
Amplificateur
non inverseur
vo = 1 +
Rf
R1
vin
cas R1 = ∞, Rf = 0?
Validit´e :
−
R1
R1 + Rf
vsat < vin <
R1
R1 + Rf
vsat
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 29/36
35. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Sommateur Inverseur
-
+
=
+
=
+
=
+v1
v2
v3
R1
R2
R3
RF
vo
(0 V)
i1
i2
i3
iF
G´en´eralisable `a n entr´ees.
Application dans toutes sortes de syst`emes pour r´ealiser une combinaison
lin´eaire de signaux (audio, commande, . . . ).
R´esistance d’entr´ee Ri `a l’entr´ee i.
R´esistance de sortie = 0.
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36. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Sommateur Inverseur
-
+
=
+
=
+
=
+v1
v2
v3
R1
R2
R3
RF
vo
(0 V)
i1
i2
i3
iF
i1 + i2 + i3 = iF ⇔
v1
R1
+
v2
R2
+
v3
R3
= −
vo
RF
v0 = −
RF
R1
v1 −
RF
R2
v2 −
RF
R3
v3
G´en´eralisable `a n entr´ees.
Application dans toutes sortes de syst`emes pour r´ealiser une combinaison
lin´eaire de signaux (audio, commande, . . . ).
R´esistance d’entr´ee Ri `a l’entr´ee i.
R´esistance de sortie = 0.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 30/36
37. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Amplificateur diff´erentiel
-
+
=
+
=
+
R2R1
R3 R4
v1
v2
vo
Montrez que
vo =
R2
R1
1 + R1/R2
1 + R3/R4
v2 − v1 .
Proportionnel `a la diff´erence v2 − v1
pour R1
R2
= R3
R4
.
Application : [amplificateurs de mesure]
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 31/36
38. Introduction
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
M´ethode d’analyse syst´ematique
Utiliser la m´ethode des noeuds, avec les relations vd = 0, i− = i+ = 0.
Evaluer la r´egion de validit´e o`u l’A.O. op`ere bien en mode lin´eaire, en
fonction des valeurs contrˆol´ees.
Attention : i0 = 0 : normalement on peut omettre d’´ecrire la loi des noeuds
`a la sortie de l’A.O. si la valeur de ce courant n’est pas recherch´ee.
Attention : la connection entre A.O. polaris´e et terre (souvent omise) est
travers´ee par un courant. D’habitude, on n’´ecrit pas la loi des noeuds `a la
terre.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 32/36
39. Introduction
Conclusion
Outline
Mod´elisation des circuits ´electriques et lois fondamentales (LKT, LKC)
Dipˆoles fondamentaux des circuits r´esistifs
Composants passifs statiques
Composants actifs : source ind´ependentes et d´ependantes
Imp´edance d’entr´ee et de sortie des quadripˆoles
Amplificateur op´erationnel id´eal : circuits ´equivalents
Quelques montages avec l’A.O. op´erant en mode lin´eaire
Conclusion
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 33/36
40. Introduction
Conclusion
Conclusions sur les rappels de notions fondamentales
Vous devez vous remettre rapidement en m´emoire les notions introduites
dans ELE1600A, qui sont suppos´ees acquises. Vous allez les utiliser
imm´ediatement de mani`ere intensive, dans ELE2611 et dans ELE2000.
Prochain cours :
Brefs pointeurs pour vos r´evisions de ELE1600A sur les circuits dynamiques
lin´eaires, en particulier la r´eponse fr´equentielle (fonctions de transfert,
r´egime permanent sinuso¨ıdal, diagrammes de Bode, r´esonance).
Quelques compl´ements (`a la limite du rappel) : notion de phaseur,
imp´edance complexe, identification d’une fonction de transfert `a partir (des
asymptotes) d’un diagramme de Bode.
Exemples de circuits dynamiques avec A.O.
Nous commencerons ensuite une s´erie de cours sur la r´ealisation de filtres
analogiques, `a la fois actifs (utilisant les A.O.), mais aussi passifs (R, L,
C). Cette partie repose sur la maˆıtrise de la notion de fonction de transfert
et de r´eponse fr´equentielle d’un circuit.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 34/36
41. Introduction
Conclusion
Conclusions sur l’amplificateur op´erationnel
L’A.O. id´eal est mod´elis´e par trois circuits ´equivalents, avec des conditions
de validit´e associ´ees.
La plupart des circuits n’utilisent que le mode lin´eaire, mais nous verrons
aussi plus tard des montages utilisant l’A.O. en mode satur´e (oscillateurs
par exemple).
M´ethodes d’analyse syst´ematique par la loi des noeuds.
Utilisable de la mˆeme fa¸con dans les r´egions +Sat et -Sat (en fait, plus
facile dans ces r´egions car l’A.O. est simplement une batterie).
Nous avons vu quelques montages de base : bien d’autres sont utiles !
Faire des exercices dans Svoboda et Dorf, chapitre 6.
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 35/36
42. Introduction
Conclusion
Quelques r´ef´erences pour approfondir
Amplificateurs op´erationnels :
J. A. Svoboda et R. C. Dorf, “Introduction to Electric Circuits”, 9`eme
´edition, chapitre 6.
S. Franco, “Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated
Circuits”, 3`eme ´edition, chapitres 1 et 2.
Lien: [page Wikipedia sur l’A.O.]
Lien: [page Wikipedia sur les montages de base avec l’A.O.]
Version du 20 juin 2014 ELE2611 - Circuits Actifs - c Le Ny, J. 36/36