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Méthodes de gestion de stocks


                        Période fixe                     Période variable


                        Méthodes de                 Méthodes à point de
Quantité fixe
                    réapprovisionnement                 commande

                                                   Planification des
                        Méthodes de                   besoins en
Quantité variable
                      recomplètement                 composants
                                                  (MRP ou Kanban)

                                   cours GPAO - O.Belkahla Driss   1
Méthodes de gestion de stocks

                MRP
          Méthode à flux poussé
Déclenchement d’approvisionnement à partir
 des besoins (commandés ou prévisionnels)


                     Kanban
              Méthode à flux tendu ou tiré
       Déclenchement d’approvisionnement à partir
                 des consommations
                         cours GPAO - O.Belkahla Driss   2
Planification des besoins en composants
Réapprovisionnement à date variable et quantité variable

• Utilisée pour les articles de classe A dont le prix de revient
  varie fortement ou dont la disponibilité n’est pas permanente.
  Exemple : métaux précieux, bois exotiques, …
• Utilisée pour des produits à consommation et valeur variables
• Avantages : simplicité de gestion ; possibilité de spéculation
• Inconvénients : les quantités peuvent être très éloignées de la
  quantité économique




                                 cours GPAO - O.Belkahla Driss   3
Kanban (Juste A Temps)
  Outil mis en place pour la 1ère fois dans l’usine Toyota (Japon) dans les
  années 60 ("étiquette")
  conçu au départ pour diminuer les cycles de production en éliminant tout
  gaspillage (de temps et de stock)
  a pour but d’éviter les stocks inutiles et les en-cours, chaque poste est
  approvisionné juste au moment où il allait se trouver en rupture
• L'aval commande l'amont : nécessite une réactivité parfaite sous peine de
  "manquer" la vente ou de délais trop importants
• L'objectif est de dimensionner les stocks au plus juste (on ne se sert plus de
  stock de sécurité) de manière à en diminuer le coût

• Doit intégrer les contraintes de production et en particulier la nécessité de
  produire par lots afin de réduire les coûts unitaires de production

• Le kanban est plus adapté à des fabrications d'articles en grande série

• Principe du supermarché : on ne remplace sur les rayons que ce qui a été
  vendu                      cours GPAO - O.Belkahla Driss 4
Type de gestion de production : Kanban
Le terme de Kanban fait référence à l'étiquette qui accompagne
les contenants de composants. Lorsqu'un poste aval épuise tous
les composants, l'étiquette Kanban est réacheminée vers le poste
amont en tant qu'ordre de fabrication


• Kanban = Etiquette associée à chaque conteneur
• Rectangle de petite taille contenant les informations suivantes :
      - identification de la pièce
      - référence du poste amont
      - référence du poste aval
      - quantité
                           cours GPAO - O.Belkahla Driss   5
Type de gestion de production : Kanban
Règles de base :
• Ne pas fournir de produits défectueux
• La cellule suivante doit venir prendre les pièces
• Produire juste la quantité retirée par l’aval




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Type de gestion de production : Kanban
               Comparatif
                   (par l’amont)




                        (par l’aval)




              cours GPAO - O.Belkahla Driss   7
Type de gestion de production : Kanban
                                    Application
           Du                                                    Au
                                     Container de
         magasin                                                client
                        POSTE 1      petits formats   POSTE 2
                        Découpage                      Pliage
Avantages :
                                       KANBAN
• Simple
• Diminution des stocks intermédiaires
• Pas de prévisions à réaliser
• Éviter les surproductions
Limites :
• Production régulière et répétitive de produits simples
• Pas de gestion par anticipation- O.Belkahla Driss
                           cours GPAO                           8
Type de gestion de production : Kanban


1. Un seul Kanban par conteneur.
2. Pas de production sans Kanban.
3. La priorité de fabrication est donnée à la référence dont la
colonne de tickets se rapproche le plus du seuil d'alerte.


Conditions de consommation automatique
1. Que tout déchet soit correctement déclaré
2. Que toute substitution soit immédiatement déclarée
3. Que toute nomenclature ait 100% de précision



                        cours GPAO - O.Belkahla Driss   9
Type de gestion de production : Kanban




1.- Au point de consommation final, l'opérateur prélève un conteneur
sur son stock
2.- Dès qu'il consomme la première pièce, l'opérateur retourne le
Kanban au poste fournisseur
3.- Au poste fournisseur le Kanban devient un bon de commande pour
un nouveau conteneur qui doit remplacer celui pris sur le stock
4.- L'opérateur du poste fournisseur traite le Kanban en fonction des
priorités affichées sur son tableau - O.Belkahla Driss
                              cours GPAO                10
Type de gestion de production : Kanban

                    Gestion des priorités
                                                                Tableau KANBAN
 Mise en place d’un planning



    Nom de la pièce : feuille
    petit format
                                  Poste
    Référence : MKX-72003         précédent :                     Nom de la pièce : feuille petit format




                                  découpage                       Référence : MKX-72003



                                                                  Quantité : 4
                                                                                                           Poste précédent : découpage



                                                                                                           Poste : pliage




    Quantité : 4                  Poste : pliage




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Type de gestion de production : Kanban
                     Catégories

        Une zone rouge :                       Zone rouge
                                        Zone de fabrication urgente
Correspond au temps de
fabrication : Zone brûlante. Dès
la consommation des pièces
                                                Zone orange
aux postes clients vous allez                Zone de fabrication
être en rupture de pièces.
       Une zone orange :
Correspond au temps d'attente
ou zone de travail sans risque
de rupture d'en-cours.
        Une zone verte :                         Zone verte
                                        Zone de non-fabrication ou
Correspond aux aléas pouvant             fabrication pour en-cours
arriver en fabrication.

                            cours GPAO - O.Belkahla Driss             12
Type de gestion de production : Kanban


Paramètres
  Grandeur du lot.
  Consommation maximale des articles à produire.
  Délai de fabrication du lot normal par le poste fournisseur.
  Délai de transport du poste fournisseur au poste client.
  Délai de transport du Kanban en retour du poste fournisseur.
  Délai d'attente possible avant la fabrication au poste
fournisseur.
  Stock d'en-cours minimum au poste client.



                       cours GPAO - O.Belkahla Driss   13
Type de gestion de production : Kanban

Calcul du nombre de KANBANS :
   P    : Consommation moyenne par jour
   TP : Temps de fabrication pour réaliser une pièce exprimé en
fraction de jour
   TA : Temps d'attente pour 1 pièce correspondant au délai de
livraison du fournisseur exprimé en fraction de jour.
   C    : Capacité du conteneur. Elle tendra si possible vers 1 ou
représentera 1 jour de consommation.
   X    : Variable correspondant aux aléas rencontrés en production. Ce
coefficient est déterminé en fonction de l'expérience de l'entreprise. Il
est exprimé en % .

     Nombre total de Kanbans = P ( TP + TA ) ( 1 + X )
                                                    C
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Type de gestion de production : Kanban

                                Exemple
  P       : Consommation moyenne par jour                  : 75 pièces

  TP       : Temps de fabrication / pièce                               : 5 jours

  TA      : Temps d'attente pour 1 pièce                                : 3 jours

  C       : Capacité du conteneur                                       : 50 pièces

  X       : Variable correspondant aux aléas                   : 20 %




Nbre total de Kanbans = P ( TP + TA ) ( 1 + X ) = 75 (5+3)x(1+0,2) = 15 Kanbans
                             C                    50
                               cours GPAO - O.Belkahla Driss                   15
Type de gestion de production : Kanban


Calcul de la hauteur des 3 couleurs:
Rouge: P x TP = Cons moyenne / jour x Tps fab/pce = 75 x 5 = 7 Kanbans
           C     Nbre de pces par conteneur          50

Vert : P x TA = Cons moyenne / jour x Tps attente/pce = 75 x 3 = 5 Kanbans
           C            Nbre de pces par conteneur       50

Blanc : P ( TA + TP ) x X %= Cons moy / j x ( Tps fab/pce + Tps att/pce) x X % =
                   C                       Nbre de pces par conteneur

        75 ( 5 + 3) x 0,2 = 3 Kanbans = Le reste
                  50


                                 cours GPAO - O.Belkahla Driss      16
Chapitre 5

Ordonnancement et
gestion des projets

      cours GPAO - O.Belkahla Driss   17
Ordonnancement
  Un problème d'ordonnancement consiste à organiser dans le temps la
réalisation de tâches, compte tenu de contraintes temporelles (délais,
contraintes d'enchaînement) et de contraintes portant sur la
disponibilité des ressources requises


  Projet : C’est un ensemble des tâches, chaque tâche étant une phase
(un élément de décomposition du projet auquel le préparateur a affecté
une durée propre)


  Chemin Critique : formé d’une succession de tâches, sur le chemin le
plus long en terme de durées


   Délai : C’est une contrainte technique ou commerciale s’appliquant à
l’achèvement d’une tâche ou d’un projet
                            cours GPAO - O.Belkahla Driss   18
Les 3 étapes de l’ordonnancement



1) La planification : vise à déterminer les différentes opérations
   à réaliser, les dates correspondantes, et les moyens matériels
   et humains à y affecter

2) L’exécution : consiste à la mise en œuvre des différentes
   opérations définies dans la phase de planification

3) Le contrôle : consiste à effectuer une comparaison entre
   planification et exécution, soit au niveau des coûts, soit au
   niveau des dates de réalisation



                          cours GPAO - O.Belkahla Driss   19
Ordonnancement

Deux techniques complémentaires : PERT et GANTT


                                                       Durée minimale
Tâche, durée,   PERT                                   Latitude entre
                                                       Deux tâches
précédence
                                                      Calendrier de travail
               GANTT                                  Utilisation des ressources
 Ressources, contraintes



                      cours GPAO - O.Belkahla Driss                20
Le réseau PERT



  Program Evaluation and Review Technique
  Graphe orienté permettant de représenter les contraintes
d’enchaînement temporel
  Peut être utilisé à différents niveaux de granularité
  deux formalismes : graphe des « potentiels-tâches » et/ou
graphe des « potentiels-événements ».




                     cours GPAO - O.Belkahla Driss   21
Le réseau PERT

        Exemple de graphe des potentiels-tâches
        avec parallélisme fort


                     Tâche B            Tâche C           Tâche D


début      Tâche A                                                       fin

                     Tâche E             Tâche F          Tâche G



 Les flèches représentent des liens

                          cours GPAO - O.Belkahla Driss             22
Le réseau PERT


Exemple de graphe des potentiels-événements

             Tâche B                    Tâche C
                             Jalon
                               2
                                                                  Tâche D
        Tâche A
                                                      Jalon
début                Jalon                                                       fin
                                                        4
                       1                                              Tâche G

                              Jalon       Tâche F
                  Tâche E       3




  Les jalons sont des événements « instantanés »
                                      cours GPAO - O.Belkahla Driss             23
Le réseau PERT
  Chaque tâche est représenté par un arc, auquel on associe un chiffre
entre parenthèses qui représente la durée de la tâche
  Entre les arcs figurent des cercles appelées « sommets » ou «
événements » qui marquent l’aboutissement d’une ou plusieurs tâches.
Ces cercles sont numérotées afin de suivre l’ordre de succession des
divers évènements
  Un graphe PERT possède un seul sommet de début et un seul sommet
de fin
  Deux nœuds reliés par un seul arc : rajouter une tâche fictive en pointillés

                              Tâche (durée)
           évenement                                                 évenement




                        A                                        B
             1                                 2                          3

          Représentation des contraintes de précédence
                              Ordo & Planif - O.Belkahla Driss            24
Le réseau PERT

    A                                         B
1                           2                     3




         A précède B et C


    A                                         C
1                           3                     4




         A et B précèdent C

           Ordo & Planif - O.Belkahla Driss       25
Le réseau PERT
A et B précèdent C
A et B peuvent commencer en même temps

                         A                                        C
            1                                 3                           4




                         A                                        D
           1                                 2                            4



                                                                      C
A précède C et D                              3                           5
B précéde uniquement C
                               Ordo & Planif - O.Belkahla Driss           26
Le réseau PERT : Exemple
Une entreprise veut fabriquer un 3ème produit par assemblage
d’une unité d’un produit 1 et d’une unité d’un produit 2. Afin de
réaliser ce projet, un certain nombre de tâches doivent être
réalisées
                 Tâche            Durée (jour) prédécesseurs
   A : apprentissage des ouvriers       6              ---
   B : achat de matières 1ères          9               --
   C : fabrication du produit 1         8             A,B
   D : fabrication du produit 2         7             A,B
   E : test du produit 1               10              D
   F : test du produit 2               12             C,E



                         Ordo & Planif - O.Belkahla Driss   27
Tâche Durée préd
Le réseau PERT : Exemple                    A        6        ---
                                            B        9        --
                                            C        8    A,B
                                            D        7    A,B
                                            E        10       D
                                            F        12   C,E
          A                   C                 F
  1                   3                 5                 6


                                    E




Optimisation :
 combien de temps au minimum pour ce projet ? Chemin critique
 Quand démarrer chaque tâche O.Belkahla Driss
                                       ?
                       Ordo & Planif -          28
CPM : Méthode du chemin critique

1.   Construction du PERT
2.   Numérotation de sommets de gauche à droite
3.   Détermination des dates au plus tôt : on travaille de gauche à
     droite en additionnant les durées des opérations les unes aux
     autres en prenant la plus grande valeur aux intersections.
4.   Détermination des dates au plus tard : on travaille de droite à
     gauche en soustrayant les durées des tâches les unes aux
     autres en prenant les plus petites valeurs aux intersections.
5.   Détermination du flottement au niveau de chaque tâche.
6.   Mise en évidence du chemin critique



                           Ordo & Planif - O.Belkahla Driss   29
CPM : concepts de temps
ET(i) : Temps au plus tôt d’un événement i = la date la plus proche
    à laquelle peut se réaliser l’événement

Supposons que ET(1)=4, ET(2)=6, ET(3)=8
 4                      12
             A(7)
     1                       4


     6                                 ET (1) + 7 = 11 
                                                       
                         ET (4) = max  ET (2) + 6 = 12 = 12
         8
                                       ET (3) + 2 = 10 
                                                       

                             Ordo & Planif - O.Belkahla Driss   30
CPM : concepts de temps

                                      En vert, les dates au plus tôt

0                   9                                          26             38
        A(6)                                C(8)                     F(12)
    1                   3                                       5               6


                                                          E(10)
                9
                                                16




                                                        La durée minimale du
                                                        projet est 38 jours
                                                        = sa date de fin au plus tôt

                            Ordo & Planif - O.Belkahla Driss         31
CPM : concepts de temps
LT(i) : Temps au plus tard d’un événement i = la date la plus
     éloignée à laquelle peut se réaliser l’événement

Supposons que LT(4)=8, LT(5)=10, LT(6)=12
 3                        8
          (5)
     3                    4

                          10
                                             LT (4) − 5 = 3 
                      5
                                                            
                 12
                               LT (3) = min  LT (5) − 6 = 4  = 3
                 6                           LT (6) − 2 = 10
                                                            

                           Ordo & Planif - O.Belkahla Driss   32
CPM : concepts de temps

 Supposons que la date de fin au plus tard du projet = 42

0,4
0,4                      9,13
                         9,13                                     26,30
                                                                  26,30           38,42
                                                                                  38,42
          A(6)                                 C(8)                       F(12)
 1                         3                                        5               6


                                                             E(10)
                  9,13
                  9,13
                                                   16,20
                                                   16,20




En vert, les dates au plus tôt
En rouge, les dates au plus tard
                               Ordo & Planif - O.Belkahla Driss           33

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  • 1. Méthodes de gestion de stocks Période fixe Période variable Méthodes de Méthodes à point de Quantité fixe réapprovisionnement commande Planification des Méthodes de besoins en Quantité variable recomplètement composants (MRP ou Kanban) cours GPAO - O.Belkahla Driss 1
  • 2. Méthodes de gestion de stocks MRP Méthode à flux poussé Déclenchement d’approvisionnement à partir des besoins (commandés ou prévisionnels) Kanban Méthode à flux tendu ou tiré Déclenchement d’approvisionnement à partir des consommations cours GPAO - O.Belkahla Driss 2
  • 3. Planification des besoins en composants Réapprovisionnement à date variable et quantité variable • Utilisée pour les articles de classe A dont le prix de revient varie fortement ou dont la disponibilité n’est pas permanente. Exemple : métaux précieux, bois exotiques, … • Utilisée pour des produits à consommation et valeur variables • Avantages : simplicité de gestion ; possibilité de spéculation • Inconvénients : les quantités peuvent être très éloignées de la quantité économique cours GPAO - O.Belkahla Driss 3
  • 4. Kanban (Juste A Temps) Outil mis en place pour la 1ère fois dans l’usine Toyota (Japon) dans les années 60 ("étiquette") conçu au départ pour diminuer les cycles de production en éliminant tout gaspillage (de temps et de stock) a pour but d’éviter les stocks inutiles et les en-cours, chaque poste est approvisionné juste au moment où il allait se trouver en rupture • L'aval commande l'amont : nécessite une réactivité parfaite sous peine de "manquer" la vente ou de délais trop importants • L'objectif est de dimensionner les stocks au plus juste (on ne se sert plus de stock de sécurité) de manière à en diminuer le coût • Doit intégrer les contraintes de production et en particulier la nécessité de produire par lots afin de réduire les coûts unitaires de production • Le kanban est plus adapté à des fabrications d'articles en grande série • Principe du supermarché : on ne remplace sur les rayons que ce qui a été vendu cours GPAO - O.Belkahla Driss 4
  • 5. Type de gestion de production : Kanban Le terme de Kanban fait référence à l'étiquette qui accompagne les contenants de composants. Lorsqu'un poste aval épuise tous les composants, l'étiquette Kanban est réacheminée vers le poste amont en tant qu'ordre de fabrication • Kanban = Etiquette associée à chaque conteneur • Rectangle de petite taille contenant les informations suivantes : - identification de la pièce - référence du poste amont - référence du poste aval - quantité cours GPAO - O.Belkahla Driss 5
  • 6. Type de gestion de production : Kanban Règles de base : • Ne pas fournir de produits défectueux • La cellule suivante doit venir prendre les pièces • Produire juste la quantité retirée par l’aval cours GPAO - O.Belkahla Driss 6
  • 7. Type de gestion de production : Kanban Comparatif (par l’amont) (par l’aval) cours GPAO - O.Belkahla Driss 7
  • 8. Type de gestion de production : Kanban Application Du Au Container de magasin client POSTE 1 petits formats POSTE 2 Découpage Pliage Avantages : KANBAN • Simple • Diminution des stocks intermédiaires • Pas de prévisions à réaliser • Éviter les surproductions Limites : • Production régulière et répétitive de produits simples • Pas de gestion par anticipation- O.Belkahla Driss cours GPAO 8
  • 9. Type de gestion de production : Kanban 1. Un seul Kanban par conteneur. 2. Pas de production sans Kanban. 3. La priorité de fabrication est donnée à la référence dont la colonne de tickets se rapproche le plus du seuil d'alerte. Conditions de consommation automatique 1. Que tout déchet soit correctement déclaré 2. Que toute substitution soit immédiatement déclarée 3. Que toute nomenclature ait 100% de précision cours GPAO - O.Belkahla Driss 9
  • 10. Type de gestion de production : Kanban 1.- Au point de consommation final, l'opérateur prélève un conteneur sur son stock 2.- Dès qu'il consomme la première pièce, l'opérateur retourne le Kanban au poste fournisseur 3.- Au poste fournisseur le Kanban devient un bon de commande pour un nouveau conteneur qui doit remplacer celui pris sur le stock 4.- L'opérateur du poste fournisseur traite le Kanban en fonction des priorités affichées sur son tableau - O.Belkahla Driss cours GPAO 10
  • 11. Type de gestion de production : Kanban Gestion des priorités Tableau KANBAN Mise en place d’un planning Nom de la pièce : feuille petit format Poste Référence : MKX-72003 précédent : Nom de la pièce : feuille petit format découpage Référence : MKX-72003 Quantité : 4 Poste précédent : découpage Poste : pliage Quantité : 4 Poste : pliage cours GPAO - O.Belkahla Driss 11
  • 12. Type de gestion de production : Kanban Catégories Une zone rouge : Zone rouge Zone de fabrication urgente Correspond au temps de fabrication : Zone brûlante. Dès la consommation des pièces Zone orange aux postes clients vous allez Zone de fabrication être en rupture de pièces. Une zone orange : Correspond au temps d'attente ou zone de travail sans risque de rupture d'en-cours. Une zone verte : Zone verte Zone de non-fabrication ou Correspond aux aléas pouvant fabrication pour en-cours arriver en fabrication. cours GPAO - O.Belkahla Driss 12
  • 13. Type de gestion de production : Kanban Paramètres Grandeur du lot. Consommation maximale des articles à produire. Délai de fabrication du lot normal par le poste fournisseur. Délai de transport du poste fournisseur au poste client. Délai de transport du Kanban en retour du poste fournisseur. Délai d'attente possible avant la fabrication au poste fournisseur. Stock d'en-cours minimum au poste client. cours GPAO - O.Belkahla Driss 13
  • 14. Type de gestion de production : Kanban Calcul du nombre de KANBANS : P : Consommation moyenne par jour TP : Temps de fabrication pour réaliser une pièce exprimé en fraction de jour TA : Temps d'attente pour 1 pièce correspondant au délai de livraison du fournisseur exprimé en fraction de jour. C : Capacité du conteneur. Elle tendra si possible vers 1 ou représentera 1 jour de consommation. X : Variable correspondant aux aléas rencontrés en production. Ce coefficient est déterminé en fonction de l'expérience de l'entreprise. Il est exprimé en % . Nombre total de Kanbans = P ( TP + TA ) ( 1 + X ) C cours GPAO - O.Belkahla Driss 14
  • 15. Type de gestion de production : Kanban Exemple P : Consommation moyenne par jour : 75 pièces TP : Temps de fabrication / pièce : 5 jours TA : Temps d'attente pour 1 pièce : 3 jours C : Capacité du conteneur : 50 pièces X : Variable correspondant aux aléas : 20 % Nbre total de Kanbans = P ( TP + TA ) ( 1 + X ) = 75 (5+3)x(1+0,2) = 15 Kanbans C 50 cours GPAO - O.Belkahla Driss 15
  • 16. Type de gestion de production : Kanban Calcul de la hauteur des 3 couleurs: Rouge: P x TP = Cons moyenne / jour x Tps fab/pce = 75 x 5 = 7 Kanbans C Nbre de pces par conteneur 50 Vert : P x TA = Cons moyenne / jour x Tps attente/pce = 75 x 3 = 5 Kanbans C Nbre de pces par conteneur 50 Blanc : P ( TA + TP ) x X %= Cons moy / j x ( Tps fab/pce + Tps att/pce) x X % = C Nbre de pces par conteneur 75 ( 5 + 3) x 0,2 = 3 Kanbans = Le reste 50 cours GPAO - O.Belkahla Driss 16
  • 17. Chapitre 5 Ordonnancement et gestion des projets cours GPAO - O.Belkahla Driss 17
  • 18. Ordonnancement Un problème d'ordonnancement consiste à organiser dans le temps la réalisation de tâches, compte tenu de contraintes temporelles (délais, contraintes d'enchaînement) et de contraintes portant sur la disponibilité des ressources requises Projet : C’est un ensemble des tâches, chaque tâche étant une phase (un élément de décomposition du projet auquel le préparateur a affecté une durée propre) Chemin Critique : formé d’une succession de tâches, sur le chemin le plus long en terme de durées Délai : C’est une contrainte technique ou commerciale s’appliquant à l’achèvement d’une tâche ou d’un projet cours GPAO - O.Belkahla Driss 18
  • 19. Les 3 étapes de l’ordonnancement 1) La planification : vise à déterminer les différentes opérations à réaliser, les dates correspondantes, et les moyens matériels et humains à y affecter 2) L’exécution : consiste à la mise en œuvre des différentes opérations définies dans la phase de planification 3) Le contrôle : consiste à effectuer une comparaison entre planification et exécution, soit au niveau des coûts, soit au niveau des dates de réalisation cours GPAO - O.Belkahla Driss 19
  • 20. Ordonnancement Deux techniques complémentaires : PERT et GANTT Durée minimale Tâche, durée, PERT Latitude entre Deux tâches précédence Calendrier de travail GANTT Utilisation des ressources Ressources, contraintes cours GPAO - O.Belkahla Driss 20
  • 21. Le réseau PERT Program Evaluation and Review Technique Graphe orienté permettant de représenter les contraintes d’enchaînement temporel Peut être utilisé à différents niveaux de granularité deux formalismes : graphe des « potentiels-tâches » et/ou graphe des « potentiels-événements ». cours GPAO - O.Belkahla Driss 21
  • 22. Le réseau PERT Exemple de graphe des potentiels-tâches avec parallélisme fort Tâche B Tâche C Tâche D début Tâche A fin Tâche E Tâche F Tâche G Les flèches représentent des liens cours GPAO - O.Belkahla Driss 22
  • 23. Le réseau PERT Exemple de graphe des potentiels-événements Tâche B Tâche C Jalon 2 Tâche D Tâche A Jalon début Jalon fin 4 1 Tâche G Jalon Tâche F Tâche E 3 Les jalons sont des événements « instantanés » cours GPAO - O.Belkahla Driss 23
  • 24. Le réseau PERT Chaque tâche est représenté par un arc, auquel on associe un chiffre entre parenthèses qui représente la durée de la tâche Entre les arcs figurent des cercles appelées « sommets » ou « événements » qui marquent l’aboutissement d’une ou plusieurs tâches. Ces cercles sont numérotées afin de suivre l’ordre de succession des divers évènements Un graphe PERT possède un seul sommet de début et un seul sommet de fin Deux nœuds reliés par un seul arc : rajouter une tâche fictive en pointillés Tâche (durée) évenement évenement A B 1 2 3 Représentation des contraintes de précédence Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 24
  • 25. Le réseau PERT A B 1 2 3 A précède B et C A C 1 3 4 A et B précèdent C Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 25
  • 26. Le réseau PERT A et B précèdent C A et B peuvent commencer en même temps A C 1 3 4 A D 1 2 4 C A précède C et D 3 5 B précéde uniquement C Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 26
  • 27. Le réseau PERT : Exemple Une entreprise veut fabriquer un 3ème produit par assemblage d’une unité d’un produit 1 et d’une unité d’un produit 2. Afin de réaliser ce projet, un certain nombre de tâches doivent être réalisées Tâche Durée (jour) prédécesseurs A : apprentissage des ouvriers 6 --- B : achat de matières 1ères 9 -- C : fabrication du produit 1 8 A,B D : fabrication du produit 2 7 A,B E : test du produit 1 10 D F : test du produit 2 12 C,E Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 27
  • 28. Tâche Durée préd Le réseau PERT : Exemple A 6 --- B 9 -- C 8 A,B D 7 A,B E 10 D F 12 C,E A C F 1 3 5 6 E Optimisation : combien de temps au minimum pour ce projet ? Chemin critique Quand démarrer chaque tâche O.Belkahla Driss ? Ordo & Planif - 28
  • 29. CPM : Méthode du chemin critique 1. Construction du PERT 2. Numérotation de sommets de gauche à droite 3. Détermination des dates au plus tôt : on travaille de gauche à droite en additionnant les durées des opérations les unes aux autres en prenant la plus grande valeur aux intersections. 4. Détermination des dates au plus tard : on travaille de droite à gauche en soustrayant les durées des tâches les unes aux autres en prenant les plus petites valeurs aux intersections. 5. Détermination du flottement au niveau de chaque tâche. 6. Mise en évidence du chemin critique Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 29
  • 30. CPM : concepts de temps ET(i) : Temps au plus tôt d’un événement i = la date la plus proche à laquelle peut se réaliser l’événement Supposons que ET(1)=4, ET(2)=6, ET(3)=8 4 12 A(7) 1 4 6  ET (1) + 7 = 11    ET (4) = max  ET (2) + 6 = 12 = 12 8  ET (3) + 2 = 10    Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 30
  • 31. CPM : concepts de temps En vert, les dates au plus tôt 0 9 26 38 A(6) C(8) F(12) 1 3 5 6 E(10) 9 16 La durée minimale du projet est 38 jours = sa date de fin au plus tôt Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 31
  • 32. CPM : concepts de temps LT(i) : Temps au plus tard d’un événement i = la date la plus éloignée à laquelle peut se réaliser l’événement Supposons que LT(4)=8, LT(5)=10, LT(6)=12 3 8 (5) 3 4 10  LT (4) − 5 = 3  5   12 LT (3) = min  LT (5) − 6 = 4  = 3 6  LT (6) − 2 = 10   Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 32
  • 33. CPM : concepts de temps Supposons que la date de fin au plus tard du projet = 42 0,4 0,4 9,13 9,13 26,30 26,30 38,42 38,42 A(6) C(8) F(12) 1 3 5 6 E(10) 9,13 9,13 16,20 16,20 En vert, les dates au plus tôt En rouge, les dates au plus tard Ordo & Planif - O.Belkahla Driss 33