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La gestion des stocks –La gestion des stocks –
La gestion de l’incertitudeLa gestion de l’incertitude
Calcul du stock deCalcul du stock de
sécuritésécurité
30-507-97 Gestion des stocks et de la distribution30-507-97 Gestion des stocks et de la distribution
© 2005, Michel Cloutier 2
Plan de la séance
 Un exemple empirique de la notion de stock de sécurité
 Rappel des notions de statistique
 Définition de stock de sécurité
 Niveau de service
 Calcul du stock de sécurité
 Avec variation de la demande seulement
 Avec variation du délai seulement
 Avec variation de la demande et du délai
 Calcul du taux de service
 Calcul du stock de sécurité en fonction de l’erreur de prévision
 Stock de sécurité et système à révision périodique
 Détermination de l’objectif de niveau de service à atteindre
 Arbitrage des coûts
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Exemple empirique
 L’entreprise ABC inc. s’approvisionne en X-475
chez le fournisseur XYZ inc. La consommation
quotidienne moyenne de l’article X-475 est de 50
unités par jour et le délai d’approvisionnement est
de 5 jours.
 Question: En utilisant un système à révision
continue, à quel niveau de stock ABC devrait-elle
placer ses commandes ?
© 2005, Michel Cloutier 4
Exemple empirique (suite)
 En suivant vos recommandations, ABC avait décidé
de placer ses commandes lorsque le niveau de
stock atteignait 250 unités (50 unités / jour x 5
jours). Cependant elle expérimente souvent des
ruptures de stock.
 Voulant aller au fond de ce problème, le gérant de
la gestion des stocks décide de compiler la quantité
réelle requise durant le délai afin de valider le point
de commande.
© 2005, Michel Cloutier 5
Compilation des données sur l’utilisation
durant le délai de réapprovisionnement des
40 derniers cycles de réapprovisionnement
248 227 265 237 271
240 287 245 230 277
238 265 255 282 235
263 220 235 251 252
242 269 223 267 248
255 272 244 250 258
239 257 259 215 225
245 256 260 244 249
Moyenne 250.0
Écart-type 16.8
Min 215
Max 287
© 2005, Michel Cloutier 6
Compilation des données sur l’utilisation
durant le délai de réapprovisionnement des
40 derniers cycles de réapprovisionnement
Demande durant le délai de réapprovisionnement
0
2
4
6
8
10
Fréquence 2 4 6 9 9 5 3 2
Pourcentage 5.0% 10.0% 15.0% 22.5% 22.5% 12.5% 7.5% 5.0%
210 - 220 220 - 230 230 - 240 240 - 250 250 - 260 260 - 270 270 - 280 280 - 290
Si ABC désire ne pas
subir de rupture de
stock au moins 95% du
temps, alors quelle est
la valeur du point de
commande qu’elle
devrait utiliser ?
© 2005, Michel Cloutier 7
Exemple empirique (suite)
 280 correspond en fait à l’utilisation moyenne
durant le délai (250) plus un stock de sécurité de
30.
 Les 30 unités représentent un peu moins de 2
écart-types…
© 2005, Michel Cloutier 8
Rappel statistique
 Les mesures de tendance centrale
 Les mesures de dispersion
 La courbe de distribution normale
Distribution des résultats
0
10
20
30
40
50
60
50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100
Résultats
Nombred'étudiants
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Les mesures de tendance centrale
 Le mode: c’est la valeur de la variable qui se répète le plus
souvent
 La médiane: C’est la valeur qui se situe juste au milieu de
toutes les valeurs; 50% d’entre elles devraient avoir une
valeur inférieure ou égale à celle de la médiane, et les autres
50% devraient avoir une valeur supérieure ou égale à elle.
 La moyenne: c’est la méthode la plus utilisée. La moyenne
est la somme des données divisée par le nombre de données.
Pour un échantillon:
Note: Pour une population on utilise le symbole μ alors que
pour un échantillon on utilise x.
N
x
x
i∑=
© 2005, Michel Cloutier 10
Les mesures de dispersion
 L’étendue d’une distribution est la longueur de l’intervalle
dans lequel se situent les données. Valeur du maximum –
valeur du minimum
 L’écart à la moyenne d’une donnée est la différence entre
cette donnée et la moyenne de la distribution.
 L’écart moyen est la moyenne des écarts absolus des
données à leur moyenne.
N
xxi∑ −
=moyenécart
© 2005, Michel Cloutier 11
Les mesures de dispersion
 La variance est la moyenne des carrées des écarts à la moyenne.
Pour une population:
μ = moyenne de la population
Pour un échantillon on utilise les symboles s pour la variance et x
pour la moyenne et on divise par N-1
 L’écart type est la racine carrée de la variance.
Pour un échantillon:
( )
N
xi∑ −
=
2
µ
σ 2
variance
( )
1
2
2
−
−
===
∑
N
xx
s
i
stypeécart
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Courbe de distribution normale
 Elle a une forme de cloche plus ou moins évasée.
 Sa moyenne, sa médiane et son mode coïncident.
 Son degré d’évasement peut varier, mais la forme générale
de la courbe reste la même.
© 2005, Michel Cloutier 13
Exemple
Distribution des résultats
0
10
20
30
40
50
60
50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100
Résultats
Nombred'étudiants
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Propriétés statistiques de la courbe
de distribution normale
μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ +3σ
© 2005, Michel Cloutier 15
Propriétés statistiques de la courbe
de distribution normale
μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ +3σ
68.27%
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Propriétés statistiques de la courbe
de distribution normale
μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ
68.27%
95.45%
99.73%
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Stock de sécurité
 Quantité de stock qui est gardée en réserve afin
d'assurer un niveau de service à la clientèle
prédéterminé. Ce stock sert à pallier aux variations
de la demande (client), de l'offre (rupture de stock
du fournisseur) ou des délais (livraison interne ou
externe).
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Stock de sécurité
Stock de
sécurité
Δ Demande
Δ Délai
Δ Offre
Niveau de
service
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Niveau de service
 Le niveau de service peut s’exprimer sous deux
formes principalement:
 En fonction de la probabilité de rupture de stock durant le
cycle de réapprovisionnement:
100% - probabilité de rupture de stock
 En fonction d’un nombre d’unités pouvant être distribuées
à partir des stocks:
nombre d’unités disponibles x 100%
nombre d’unités demandées
Cette deuxième forme est aussi appelée: taux de service
(fill rate en anglais)
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Variation de la demande
Temps
Stockdisponible
Demande inférieure
à la moyenne
Rupture de
stock
PC
Demande supérieure
à la moyenne
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Propriétés statistiques de la courbe
de distribution normale
μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ
68.27%
95.45%
99.73%
50.0%
84.1%
97.7%
© 2005, Michel Cloutier 22
Calcul du stock de sécurité –
Variation de la demande seulement
 Le stock de sécurité est calculé en fonction du
niveau de service visé, soit pourcentage des fois
(100% - probabilité de rupture de stock) où l’on veut
que la demande durant le cycle de
réapprovisionnement soit inférieure au point de
commande.
 Le stock de sécurité est donc:
ionnementréapprovisdedélaile
durantdemandeladetype-Écart
type)-écartd'(nombresécuritédefacteurz
où
XzSS
=
=
=
dmdl
dmdl
σ
σ
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Exemple
 Le produit XYZ à une demande moyenne par
semaine de 100 unités avec un écart-type de 20
unités.
 Le délai de réapprovisionnement est d’une
semaine.
 Combien d’unités de stock de sécurité devrons-
nous avoir pour assurer un niveau de service (1
-probabilité de rupture de stock) de 95% ?
 A combien devra-t-on fixer le point de commande ?
© 2005, Michel Cloutier 24
Propriétés statistiques de la courbe
de distribution normale
μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ
68.27%
95.45%
99.73%
50.0%
84.1%
97.7%
40 60 80 100 120 140 160
© 2005, Michel Cloutier 25
Tableau de probabilité cumulative
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
1.645
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Exemple (suite)
 Le stock de sécurité sera:
SS = 1.645 x 20
= 32.9 (on arrondi à 33)
 Le point de commande sera:
PC = UDD + SS
= 100 + 33
= 133
© 2005, Michel Cloutier 27
Exercice
 Le produit ABC à une demande par semaine
moyenne de 200 unités avec un écart-type de 30
unités.
 Le délai de réapprovisionnement est d’une
semaine.
 Combien d’unités de stock de sécurité devrons-
nous avoir pour assurer un niveau de service (1
-probabilité de rupture de stock) de 99.75% ?
 A combien devra-t-on fixer le point de commande ?
© 2005, Michel Cloutier 28
Propriétés statistiques de la courbe
de distribution normale
μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ
50.00%
84.13%
97.72%
110 140 170 200 230 260 290
99.87%
© 2005, Michel Cloutier 29
Tableau de probabilité cumulative
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
© 2005, Michel Cloutier 30
Exercice (suite)
 Le stock de sécurité sera:
 Le point de commande sera:
© 2005, Michel Cloutier 31
Ajustement de longueur de période
 Si la longueur du délai ne coïncide pas avec la
longueur de la période utilisée pour calculer l’écart-
type de la demande, il faut alors ajuster l’écart-type
de la demande en multipliant par la racine carrée
du ratio entre la longueur du délai et celle utilisée
pour calculer l’écart-type de la demande.
ionnementréapprovisdedélaile
durantdemandeladetype-Écart
demandeladetype-Écart
où
demandeladecalculdepériodeladelongueur
délaidulongueur
x
=
=
=
dmdl
dm
dmdmdl
σ
σ
σσ
© 2005, Michel Cloutier 32
Exercice
 Le produit XYZ à une demande par semaine
moyenne de 300 unités avec un écart-type de 40
unités (une semaine = 5 jours).
 Le délai de réapprovisionnement est de trois
jours.
 Combien d’unités de stock de sécurité devrons-
nous avoir pour assurer un niveau de service
(100% - probabilité de rupture de stock) de
98.75% ?
© 2005, Michel Cloutier 33
Tableau de probabilité cumulative
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
© 2005, Michel Cloutier 34
Exercice (suite)
 Ajustement de σdmdl
 Le stock de sécurité sera:
© 2005, Michel Cloutier 35
Variation du délai
Délai
normal
Le délai est
plus court
que prévu
Le délai est
plus long
que prévu
Stockdisponible
PC
Rupture de
stock
© 2005, Michel Cloutier 36
Calcul du stock de sécurité –
Variation du délai seulement
 La variation de la demande durant le délai devient:
 Le stock de sécurité devient:
tempsdeunitéparmoyennedemande
délaidutype-Écart
type)-écartd'(nombresécuritédefacteurz
où
XXzSS
XzSS
=
=
=
=
=
dm
dm
dl
dl
dmdl
σ
σ
σ
tempsdeunitéparmoyenneDemande
délaidutype-Écart
où
X
=
=
=
dm
dm
dl
dldmdl
σ
σσ
© 2005, Michel Cloutier 37
Exemple
 Le produit X-250 a une demande constante de 150
unités par jour.
 Le délai de réapprovisionnement est de 5 jours et
varie avec un écart type de 1.2 jours.
 Combien d’unités de stock de sécurité faut-il afin de
maintenir un niveau de service de 92.5% ?
 Quel devrait-être le point de commande ?
© 2005, Michel Cloutier 38
Tableau de probabilité cumulative
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
1.44
© 2005, Michel Cloutier 39
Exemple (suite)
 Le stock de sécurité est:
 Le point de commande est:
PC = UDD + SS
= (150 x 5) + 259 = 1 009
259.2150X1.2X1.44
XXz
==
=
SS
dmSS dlσ
© 2005, Michel Cloutier 40
Calcul du stock de sécurité –
Variation combinée de la demande et du délai
 Le stock de sécurité est :
demandeladecalculdepériodeladeLongueur
délaiduLongueur
m
tempsdeunitéparmoyenneDemande
délaiduVariance
demandeladeVariance
ionnementréapprovisdecyclele
durantdemandeladeVariance
type)-écartd'(nombresécuritédeFacteur
dm
z
où
XmXXzSS
XmX
=
=
=
=
=
=
+=
+=
2
2
2
222
222
dl
dm
dmdl
dldm
dldmdmdl
dm
dm
σ
σ
σ
σσ
σσσ
© 2005, Michel Cloutier 41
Exercice
 Le produit XYZ à une demande moyenne par
semaine de 1 000 unités avec un écart-type de
50 unités (une semaine = 5 jours).
 Le délai de réapprovisionnement est de trois
jours avec un écart-type de 0.7
 Combien d’unités de stock de sécurité devrons-
nous avoir pour assurer un niveau de service
(100% -probabilité de rupture de stock) de
98.75% ?
 Quel devrait-être le point de commande ?
© 2005, Michel Cloutier 42
Tableau de probabilité cumulative
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
© 2005, Michel Cloutier 43
Exercice (suite)
 Le stock de sécurité est de:
 Le point de commande est:
© 2005, Michel Cloutier 44
Calcul du taux de service
 Le taux de service (fill rate) indique le pourcentage
des besoins qui pourront être comblés directement
à partir des stocks disponibles.
 Il s’agit d’une mesure plus révélatrice du niveau de
service que celle de la probabilité de rupture durant
le délai de réapprovisionnement.
© 2005, Michel Cloutier 45
Calcul du taux de service
 L’estimation du nombre d’unités en rupture de stock
par cycle est calculé à partir de la formule suivante:
( ) ( )
( )
( )
ionnementréapprovisde
délailedurantdemandeladetype-Écart
servicedefonction
ladepénuriesdeéstandardisNombre
cycleparpénurieenunitésd'Nombre
où
x
=
=
=
=
dmdl
dmdl
zE
nE
zEnE
σ
σ
© 2005, Michel Cloutier 46
Exemple
 Si l’écart-type de la demande durant le délai de
réapprovisionnement est de 40 unités, et que le
niveau de service durant le délai est de 90%, combien
d’unités en pénurie pouvons-nous espérer ?
Tableau des valeurs de la fonction service
z
Niveau de
service
durant le
délai
E(z) z
Niveau de
service
durant le
délai
E(z)
-2.0 0.0228 2.00849 1.0 0.8413 0.08332
-1.9 0.0287 1.91105 1.1 0.8643 0.06862
-1.8 0.0359 1.81428 1.2 0.8849 0.05610
-1.7 0.0446 1.71829 1.3 0.9032 0.04553
-1.6 0.0548 1.62324 1.4 0.9192 0.03667
-1.5 0.0668 1.52931 1.5 0.9332 0.02931
-1.4 0.0808 1.43667 1.6 0.9452 0.02324
-1.3 0.0968 1.34553 1.7 0.9554 0.01829
-1.2 0.1151 1.25610 1.8 0.9641 0.01428
-1.1 0.1357 1.16862 1.9 0.9713 0.01105
-1.0 0.1587 1.08332 2.0 0.9772 0.00849
-0.9 0.1841 1.00043 2.1 0.9821 0.00647
-0.8 0.2119 0.92021 2.2 0.9861 0.00489
-0.7 0.2420 0.84288 2.3 0.9893 0.00366
-0.6 0.2743 0.76867 2.4 0.9918 0.00272
-0.5 0.3085 0.69780 2.5 0.9938 0.00200
-0.4 0.3446 0.63044 2.6 0.9953 0.00146
-0.3 0.3821 0.56676 2.7 0.9965 0.00106
-0.2 0.4207 0.50689 2.8 0.9974 0.00076
-0.1 0.4602 0.45094 2.9 0.9981 0.00054
0.0 0.5000 0.39894 3.0 0.9987 0.00038
0.1 0.5398 0.35094 3.1 0.9990 0.00027
0.2 0.5793 0.30689 3.2 0.9993 0.00019
0.3 0.6179 0.26676 3.3 0.9995 0.00013
0.4 0.6554 0.23044 3.4 0.9997 0.00009
0.5 0.6915 0.19780 3.5 0.9998 0.00006
0.6 0.7257 0.16867 3.6 0.9998 0.00004
0.7 0.7580 0.14288 3.7 0.9999 0.00003
0.8 0.7881 0.12021 3.8 0.9999 0.00002
0.9 0.8159 0.10043 3.9 1.0000 0.00001
© 2005, Michel Cloutier 48
Tableau des valeurs de la fonction
service
z
Niveau de
service
durant le
délai
E(x)
0.8415 0.8000 0.11166
0.9345 0.8250 0.09424
1.0365 0.8500 0.07768
1.2815 0.9000 0.04735
1.4395 0.9250 0.03359
1.6450 0.9500 0.02089
1.9600 0.9750 0.00945
2.0540 0.9800 0.00734
2.3250 0.9900 0.00340
2.5750 0.9950 0.00158
2.8800 0.9980 0.00058
3.1000 0.9990 0.00027
E(z)
© 2005, Michel Cloutier 49
Exemple (suite)
 Pour un niveau de service de 90% durant le délai,
la valeur de la fonction de service est:
 E(z) = 0.04735
 Le nombre estimé d’unités en pénurie sera:
E(n) = 0.04735 x 40
= 1.89 unités donc environ 2 unités par
cycle
( ) ( ) dmdlzEnE σx=
© 2005, Michel Cloutier 50
Exemple (suite)
 Sachant que la demande annuelle est de 2 000
unités et que la taille du lot commandé est de 250
unités, calculons maintenant le nombre de pénuries
par année et le taux de service.
 Le nombre estimé d’unités en pénurie par année
sera:
( ) ( )
( )
commandéslotsdesTailleQ
annuelleDemandeD
annéeparpénuriesdeNombre
où
x
=
=
=
=
NE
Q
D
nENE
© 2005, Michel Cloutier 51
Exemple (suite)
 E(N) = 1.89 x (2 000 / 250)
= 15.1 unités en pénurie par année
 Le taux de service devient:
1 – 15.1 = .992 soit 99.2%
2 000
D
E(N)
1servicedeTaux −=
© 2005, Michel Cloutier 52
Taux de service
 En combinant les deux formules on obtient:
Taux de service = 1 - 0.04735 x 40 = 99.2%
250
Q
σxE(z)
1servicedeTaux
dmdl
−=
© 2005, Michel Cloutier 53
Calcul du stock de sécurité en
fonction de l’erreur de prévision
 Lorsque que la demande varie dans le temps:
 Tendance
 Saisonnalité
 Cycle
Il est préférable de faire des prévisions plutôt que
d’utiliser la demande moyenne.
 Le stock de sécurité doit être calculé en fonction du
degré de précision à prévoir la demande.
 L’écart absolu moyen (É.A.M.) est la statistique
utilisée pour mesurer cette précision.
© 2005, Michel Cloutier 54
Écart absolu moyen
 Moyenne des erreurs sans tenir compte du sens
positif ou négatif.
sconsidéréepériodesdenombren
tpériodelaàPrévisionP
tpériodelaàDemandeD
tpériodelaàErreurE
où
t
t
t
n
1t
tt
n
1t
t
n
P-D
n
E
É.A.M.
=
=
=
=
∑∑ ==
==
© 2005, Michel Cloutier 55
Période Prévisions Demande
Écart
absolu
1 100 110
2 100 85
3 110 90
4 115 130
5 115 135
6 120 110
Total 660 660
Calculez l’écart absolu pour
chaque période et l ’É.A.M.
Exemple
© 2005, Michel Cloutier 56
Période Prévisions Demande
Écart
absolu
1 100 110 10
2 100 85 15
3 110 90 20
4 115 130 15
5 115 135 20
6 120 110 10
Total 660 660 90
É.A.M. = 15
Exemple
© 2005, Michel Cloutier 57
Écart absolu moyen
 Lorsque les prévisions ne sont pas biaisées, l’erreur
moyenne devrait tendre vers zéro et les erreurs
individuelles devraient se distribuer normalement
autour de zéro.
 Les É.A.M. ont des propriétés statistiques
semblables aux écart-types.
© 2005, Michel Cloutier 58
Distribution normale
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Nombre d'É.A.M. (MAD)
60 %
90 %
98 %
© 2005, Michel Cloutier 59
Distribution normale
-3 -2 -1 0 1 2 3
Nombre d’É.A.M.
4% 15% 30% 30% 15% 4%
1% 1%
© 2005, Michel Cloutier 60
Écart absolu moyen
 Pour le calcul des stocks de sécurité on peut:
 Utiliser les É.A.M. avec les facteurs de sécurité ajustés
pour les É.A.M.
ou
 Convertir les É.A.M. en écart-types par le relation
suivante:
É.A.M.x1.25type-écart1
ou
É.A.M.x
2
π
type-écart1
=
=
© 2005, Michel Cloutier 61
Stock de sécurité
Facteur de sécurité
NIVEAU DE
SERVICE
ÉCART
TYPE É.A.M.
50% 0.00 0.00
84% 1.00 1.25
85% 1.04 1.30
90% 1.28 1.60
95% 1.65 2.06
98% 2.05 2.56
99% 2.33 2.91
99.99% 4.00 5.00
Facteur de sécurité
© 2005, Michel Cloutier 62
Exemple
Prévision Demande Écart Écart Absolu
100 125 25 25
80 60 –20 20
75 95 20 20
125 95 –30 30
150 160 10 10
180 175 -5 5
250 280 30 30
245 200 –45 45
120 100 –20 20
80 100 20 20
60 70 10 10
75 70 –5 5
Moyenne 128 Total 240
TOTAL DES ECARTS ABSOLUS : 240
NOMBRE D'OBSERVATIONS : 12
ÉCART ABSOLU MOYEN : 20
© 2005, Michel Cloutier 63
Exemple
 Pour un niveau de service de 95% nous aurions:
SS = FS X É.A.M.
Stock de = Facteur de X Écart Absolu
Sécurité Sécurité Moyen
SS = 2.06 x 20 = 41.2
© 2005, Michel Cloutier 64
Exemple
 L’entreprise Au Pied du Courant inc. distribue des
pédalos sur le marché canadien et américain. Elle a
un cycle de réapprovisionnement de deux
semaines. Le tableau suivant indique le résultat de
ses ventes et prévisions pour la dernière année. La
direction désire maintenir un niveau de service à la
clientèle de 95%. On vous demande alors conseil
sur la quantité de stock de sécurité qu’elle devrait
garder.
© 2005, Michel Cloutier 65
Au Pied du Courant inc.
Demande Prévision
Janvier 100 82
Février 125 117
Mars 130 118
Avril 110 109
Mai 80 88
Juin 50 41
Juillet 75 67
Août 115 120
Septembre 140 156
Octobre 150 174
Novembre 130 134
Décembre 110 103
© 2005, Michel Cloutier 66
Au Pied du Courant inc.
Demande Prévision ÉAM
Janvier 100 82 18
Février 125 117 8
Mars 130 118 12
Avril 110 109 1
Mai 80 88 8
Juin 50 41 9
Juillet 75 67 8
Août 115 120 5
Septembre 140 156 16
Octobre 150 174 24
Novembre 130 134 4
Décembre 110 103 7
ÉAM 10
© 2005, Michel Cloutier 67
Au Pied du Courant inc.
 Ajustement de l’É.A.M.
 Longueur du délai: 2 semaines
 Longueur de la période de prévision: 4 semaines
 10 x 2 = 7.07
4
© 2005, Michel Cloutier 68
Au Pied du Courant inc.
 Niveau de service de 95 %
NIVEAU DE
SERVICE
ÉCART
TYPE É.A.M.
50% 0.00 0.00
84% 1.00 1.25
85% 1.04 1.30
90% 1.28 1.60
95% 1.65 2.06
98% 2.05 2.56
99% 2.33 2.91
99.99% 4.00 5.00
© 2005, Michel Cloutier 69
Au Pied du Courant inc.
 Stock de sécurité
 SS = FS x É.A.M.
 SS = 2.06 x 7.07
 SS = 14.57 donc 15
© 2005, Michel Cloutier 70
Exemple –
Système à révision périodique
 L’entreprise Au Bout du Monde inc. distribue des
cartes routières sur le marché Québécois. Elle a un
délai de réapprovisionnement de ses fournisseurs
de deux semaines. Elle gère son stock avec un
système à révision période avec un intervalle d’une
semaine. Le tableau suivant indique le résultat de
ses ventes et prévisions pour le dernier trimestre.
La direction désire maintenir un niveau de service à
la clientèle de 90%. On vous demande alors conseil
sur la quantité de stock de sécurité qu’elle devrait
maintenir.
© 2005, Michel Cloutier 71
Au Bout du Monde inc.
Prévision Demande
Semaine 1 100 113
Semaine 2 125 143
Semaine 3 130 116
Semaine 4 110 114
Semaine 5 100 86
Semaine 6 105 117
Semaine 7 100 87
Semaine 8 115 118
Semaine 9 140 149
Semaine 10 150 173
Semaine 11 130 144
Semaine 12 110 97
Semaine 13 120 126
© 2005, Michel Cloutier 72
Au Bout du Monde inc.
Prévision Demande ÉAM
Semaine 1 100 113 13
Semaine 2 125 143 18
Semaine 3 130 116 14
Semaine 4 110 114 4
Semaine 5 100 86 14
Semaine 6 105 117 12
Semaine 7 100 87 13
Semaine 8 115 118 3
Semaine 9 140 149 9
Semaine 10 150 173 23
Semaine 11 130 144 14
Semaine 12 110 97 13
Semaine 13 120 126 6
ÉAM 12
© 2005, Michel Cloutier 73
Au Bout du Monde inc.
 Ajustement de l’É.A.M.
 Longueur de la période de risque: 3 semaines
 Longueur de la période de prévision: 1 semaine
 12 x 3 = 20.78
1
© 2005, Michel Cloutier 74
Au Bout du Monde inc.
 Niveau de service de 90 %
NIVEAU DE
SERVICE
ÉCART
TYPE É.A.M.
50% 0.00 0.00
84% 1.00 1.25
85% 1.04 1.30
90% 1.28 1.60
95% 1.65 2.06
98% 2.05 2.56
99% 2.33 2.91
99.99% 4.00 5.00
© 2005, Michel Cloutier 75
Au Bout du Monde inc.
 Stock de sécurité
 SS = FS x É.A.M. (ajusté)
 SS = 1.6 x 20.78
 SS = 33.2
© 2005, Michel Cloutier 76
Détermination du niveau de service à
atteindre
 Benchmarking – Balisage compétitif
 Obligations contractuelles
 Arbitrage des coûts:
 Coût de stockage vs coût de pénurie
© 2005, Michel Cloutier 77
Exemple d’arbitrage des coûts
Demande / an 10000
σdmdl 250
Lot 500
# de cycle 20
Coût unitaire 25 $
% ct stockage 33%
% du coût de pénurie 15%
Taux de service
Nombre de
pénuries
par année
E(N)
Nombre de
pénuries
par cycle
E(n)
E(z) Z
Stock de
sécurité
Coût du
stock de
sécurité
Coût des
pénuries
Coût total
80.0% 2000 100.0 0.4000 0.00 0.00 0.00 $ 7 500 $ 7 500 $
82.5% 1750 87.5 0.3500 0.20 50.00 412.50 $ 6 563 $ 6 975 $
85.0% 1500 75.0 0.3000 0.30 75.00 618.75 $ 5 625 $ 6 244 $
90.0% 1000 50.0 0.2000 0.50 125.00 1 031.25 $ 3 750 $ 4 781 $
92.5% 750 37.5 0.1500 0.70 175.00 1 443.75 $ 2 813 $ 4 256 $
95.0% 500 25.0 0.1000 1.00 250.00 2 062.50 $ 1 875 $ 3 938 $
97.5% 250 12.5 0.0500 1.30 325.00 2 681.25 $ 938 $ 3 619 $
98.0% 200 10.0 0.0400 1.40 350.00 2 887.50 $ 750 $ 3 638 $
99.0% 100 5.0 0.0200 1.70 425.00 3 506.25 $ 375 $ 3 881 $
99.5% 50 2.5 0.0100 2.00 500.00 4 125.00 $ 188 $ 4 313 $
99.8% 20 1.0 0.0040 2.30 575.00 4 743.75 $ 75 $ 4 819 $
99.9% 10 0.5 0.0020 2.60 650.00 5 362.50 $ 38 $ 5 400 $
© 2005, Michel Cloutier 78
Prévisions et stock de sécurité
Faible Exactitude des prévisions FORTE
Coût total
Coût des prévisions
Coût du stock
de sécurité
FaiblesCoûtsÉlevés
© 2005, Michel Cloutier 79
Exercices et lectures à faire
 Lectures
 Chapitre 4 pp. 138-145
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 Chapitre 4 # 2,6,7,8,9,10

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Gestion des stocks

  • 1. © 2005, Michel Cloutier La gestion des stocks –La gestion des stocks – La gestion de l’incertitudeLa gestion de l’incertitude Calcul du stock deCalcul du stock de sécuritésécurité 30-507-97 Gestion des stocks et de la distribution30-507-97 Gestion des stocks et de la distribution
  • 2. © 2005, Michel Cloutier 2 Plan de la séance  Un exemple empirique de la notion de stock de sécurité  Rappel des notions de statistique  Définition de stock de sécurité  Niveau de service  Calcul du stock de sécurité  Avec variation de la demande seulement  Avec variation du délai seulement  Avec variation de la demande et du délai  Calcul du taux de service  Calcul du stock de sécurité en fonction de l’erreur de prévision  Stock de sécurité et système à révision périodique  Détermination de l’objectif de niveau de service à atteindre  Arbitrage des coûts
  • 3. © 2005, Michel Cloutier 3 Exemple empirique  L’entreprise ABC inc. s’approvisionne en X-475 chez le fournisseur XYZ inc. La consommation quotidienne moyenne de l’article X-475 est de 50 unités par jour et le délai d’approvisionnement est de 5 jours.  Question: En utilisant un système à révision continue, à quel niveau de stock ABC devrait-elle placer ses commandes ?
  • 4. © 2005, Michel Cloutier 4 Exemple empirique (suite)  En suivant vos recommandations, ABC avait décidé de placer ses commandes lorsque le niveau de stock atteignait 250 unités (50 unités / jour x 5 jours). Cependant elle expérimente souvent des ruptures de stock.  Voulant aller au fond de ce problème, le gérant de la gestion des stocks décide de compiler la quantité réelle requise durant le délai afin de valider le point de commande.
  • 5. © 2005, Michel Cloutier 5 Compilation des données sur l’utilisation durant le délai de réapprovisionnement des 40 derniers cycles de réapprovisionnement 248 227 265 237 271 240 287 245 230 277 238 265 255 282 235 263 220 235 251 252 242 269 223 267 248 255 272 244 250 258 239 257 259 215 225 245 256 260 244 249 Moyenne 250.0 Écart-type 16.8 Min 215 Max 287
  • 6. © 2005, Michel Cloutier 6 Compilation des données sur l’utilisation durant le délai de réapprovisionnement des 40 derniers cycles de réapprovisionnement Demande durant le délai de réapprovisionnement 0 2 4 6 8 10 Fréquence 2 4 6 9 9 5 3 2 Pourcentage 5.0% 10.0% 15.0% 22.5% 22.5% 12.5% 7.5% 5.0% 210 - 220 220 - 230 230 - 240 240 - 250 250 - 260 260 - 270 270 - 280 280 - 290 Si ABC désire ne pas subir de rupture de stock au moins 95% du temps, alors quelle est la valeur du point de commande qu’elle devrait utiliser ?
  • 7. © 2005, Michel Cloutier 7 Exemple empirique (suite)  280 correspond en fait à l’utilisation moyenne durant le délai (250) plus un stock de sécurité de 30.  Les 30 unités représentent un peu moins de 2 écart-types…
  • 8. © 2005, Michel Cloutier 8 Rappel statistique  Les mesures de tendance centrale  Les mesures de dispersion  La courbe de distribution normale Distribution des résultats 0 10 20 30 40 50 60 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100 Résultats Nombred'étudiants
  • 9. © 2005, Michel Cloutier 9 Les mesures de tendance centrale  Le mode: c’est la valeur de la variable qui se répète le plus souvent  La médiane: C’est la valeur qui se situe juste au milieu de toutes les valeurs; 50% d’entre elles devraient avoir une valeur inférieure ou égale à celle de la médiane, et les autres 50% devraient avoir une valeur supérieure ou égale à elle.  La moyenne: c’est la méthode la plus utilisée. La moyenne est la somme des données divisée par le nombre de données. Pour un échantillon: Note: Pour une population on utilise le symbole μ alors que pour un échantillon on utilise x. N x x i∑=
  • 10. © 2005, Michel Cloutier 10 Les mesures de dispersion  L’étendue d’une distribution est la longueur de l’intervalle dans lequel se situent les données. Valeur du maximum – valeur du minimum  L’écart à la moyenne d’une donnée est la différence entre cette donnée et la moyenne de la distribution.  L’écart moyen est la moyenne des écarts absolus des données à leur moyenne. N xxi∑ − =moyenécart
  • 11. © 2005, Michel Cloutier 11 Les mesures de dispersion  La variance est la moyenne des carrées des écarts à la moyenne. Pour une population: μ = moyenne de la population Pour un échantillon on utilise les symboles s pour la variance et x pour la moyenne et on divise par N-1  L’écart type est la racine carrée de la variance. Pour un échantillon: ( ) N xi∑ − = 2 µ σ 2 variance ( ) 1 2 2 − − === ∑ N xx s i stypeécart
  • 12. © 2005, Michel Cloutier 12 Courbe de distribution normale  Elle a une forme de cloche plus ou moins évasée.  Sa moyenne, sa médiane et son mode coïncident.  Son degré d’évasement peut varier, mais la forme générale de la courbe reste la même.
  • 13. © 2005, Michel Cloutier 13 Exemple Distribution des résultats 0 10 20 30 40 50 60 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84 85 - 89 90 - 94 95 - 100 Résultats Nombred'étudiants
  • 14. © 2005, Michel Cloutier 14 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ +3σ
  • 15. © 2005, Michel Cloutier 15 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ +3σ 68.27%
  • 16. © 2005, Michel Cloutier 16 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ 68.27% 95.45% 99.73%
  • 17. © 2005, Michel Cloutier 17 Stock de sécurité  Quantité de stock qui est gardée en réserve afin d'assurer un niveau de service à la clientèle prédéterminé. Ce stock sert à pallier aux variations de la demande (client), de l'offre (rupture de stock du fournisseur) ou des délais (livraison interne ou externe).
  • 18. © 2005, Michel Cloutier 18 Stock de sécurité Stock de sécurité Δ Demande Δ Délai Δ Offre Niveau de service
  • 19. © 2005, Michel Cloutier 19 Niveau de service  Le niveau de service peut s’exprimer sous deux formes principalement:  En fonction de la probabilité de rupture de stock durant le cycle de réapprovisionnement: 100% - probabilité de rupture de stock  En fonction d’un nombre d’unités pouvant être distribuées à partir des stocks: nombre d’unités disponibles x 100% nombre d’unités demandées Cette deuxième forme est aussi appelée: taux de service (fill rate en anglais)
  • 20. © 2005, Michel Cloutier 20 Variation de la demande Temps Stockdisponible Demande inférieure à la moyenne Rupture de stock PC Demande supérieure à la moyenne
  • 21. © 2005, Michel Cloutier 21 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ 68.27% 95.45% 99.73% 50.0% 84.1% 97.7%
  • 22. © 2005, Michel Cloutier 22 Calcul du stock de sécurité – Variation de la demande seulement  Le stock de sécurité est calculé en fonction du niveau de service visé, soit pourcentage des fois (100% - probabilité de rupture de stock) où l’on veut que la demande durant le cycle de réapprovisionnement soit inférieure au point de commande.  Le stock de sécurité est donc: ionnementréapprovisdedélaile durantdemandeladetype-Écart type)-écartd'(nombresécuritédefacteurz où XzSS = = = dmdl dmdl σ σ
  • 23. © 2005, Michel Cloutier 23 Exemple  Le produit XYZ à une demande moyenne par semaine de 100 unités avec un écart-type de 20 unités.  Le délai de réapprovisionnement est d’une semaine.  Combien d’unités de stock de sécurité devrons- nous avoir pour assurer un niveau de service (1 -probabilité de rupture de stock) de 95% ?  A combien devra-t-on fixer le point de commande ?
  • 24. © 2005, Michel Cloutier 24 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ 68.27% 95.45% 99.73% 50.0% 84.1% 97.7% 40 60 80 100 120 140 160
  • 25. © 2005, Michel Cloutier 25 Tableau de probabilité cumulative Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 1.645
  • 26. © 2005, Michel Cloutier 26 Exemple (suite)  Le stock de sécurité sera: SS = 1.645 x 20 = 32.9 (on arrondi à 33)  Le point de commande sera: PC = UDD + SS = 100 + 33 = 133
  • 27. © 2005, Michel Cloutier 27 Exercice  Le produit ABC à une demande par semaine moyenne de 200 unités avec un écart-type de 30 unités.  Le délai de réapprovisionnement est d’une semaine.  Combien d’unités de stock de sécurité devrons- nous avoir pour assurer un niveau de service (1 -probabilité de rupture de stock) de 99.75% ?  A combien devra-t-on fixer le point de commande ?
  • 28. © 2005, Michel Cloutier 28 Propriétés statistiques de la courbe de distribution normale μ - 3σ μ - 2σ μ - σ μ μ + σ μ + 2σ μ + 3σ 50.00% 84.13% 97.72% 110 140 170 200 230 260 290 99.87%
  • 29. © 2005, Michel Cloutier 29 Tableau de probabilité cumulative Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
  • 30. © 2005, Michel Cloutier 30 Exercice (suite)  Le stock de sécurité sera:  Le point de commande sera:
  • 31. © 2005, Michel Cloutier 31 Ajustement de longueur de période  Si la longueur du délai ne coïncide pas avec la longueur de la période utilisée pour calculer l’écart- type de la demande, il faut alors ajuster l’écart-type de la demande en multipliant par la racine carrée du ratio entre la longueur du délai et celle utilisée pour calculer l’écart-type de la demande. ionnementréapprovisdedélaile durantdemandeladetype-Écart demandeladetype-Écart où demandeladecalculdepériodeladelongueur délaidulongueur x = = = dmdl dm dmdmdl σ σ σσ
  • 32. © 2005, Michel Cloutier 32 Exercice  Le produit XYZ à une demande par semaine moyenne de 300 unités avec un écart-type de 40 unités (une semaine = 5 jours).  Le délai de réapprovisionnement est de trois jours.  Combien d’unités de stock de sécurité devrons- nous avoir pour assurer un niveau de service (100% - probabilité de rupture de stock) de 98.75% ?
  • 33. © 2005, Michel Cloutier 33 Tableau de probabilité cumulative Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
  • 34. © 2005, Michel Cloutier 34 Exercice (suite)  Ajustement de σdmdl  Le stock de sécurité sera:
  • 35. © 2005, Michel Cloutier 35 Variation du délai Délai normal Le délai est plus court que prévu Le délai est plus long que prévu Stockdisponible PC Rupture de stock
  • 36. © 2005, Michel Cloutier 36 Calcul du stock de sécurité – Variation du délai seulement  La variation de la demande durant le délai devient:  Le stock de sécurité devient: tempsdeunitéparmoyennedemande délaidutype-Écart type)-écartd'(nombresécuritédefacteurz où XXzSS XzSS = = = = = dm dm dl dl dmdl σ σ σ tempsdeunitéparmoyenneDemande délaidutype-Écart où X = = = dm dm dl dldmdl σ σσ
  • 37. © 2005, Michel Cloutier 37 Exemple  Le produit X-250 a une demande constante de 150 unités par jour.  Le délai de réapprovisionnement est de 5 jours et varie avec un écart type de 1.2 jours.  Combien d’unités de stock de sécurité faut-il afin de maintenir un niveau de service de 92.5% ?  Quel devrait-être le point de commande ?
  • 38. © 2005, Michel Cloutier 38 Tableau de probabilité cumulative Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 1.44
  • 39. © 2005, Michel Cloutier 39 Exemple (suite)  Le stock de sécurité est:  Le point de commande est: PC = UDD + SS = (150 x 5) + 259 = 1 009 259.2150X1.2X1.44 XXz == = SS dmSS dlσ
  • 40. © 2005, Michel Cloutier 40 Calcul du stock de sécurité – Variation combinée de la demande et du délai  Le stock de sécurité est : demandeladecalculdepériodeladeLongueur délaiduLongueur m tempsdeunitéparmoyenneDemande délaiduVariance demandeladeVariance ionnementréapprovisdecyclele durantdemandeladeVariance type)-écartd'(nombresécuritédeFacteur dm z où XmXXzSS XmX = = = = = = += += 2 2 2 222 222 dl dm dmdl dldm dldmdmdl dm dm σ σ σ σσ σσσ
  • 41. © 2005, Michel Cloutier 41 Exercice  Le produit XYZ à une demande moyenne par semaine de 1 000 unités avec un écart-type de 50 unités (une semaine = 5 jours).  Le délai de réapprovisionnement est de trois jours avec un écart-type de 0.7  Combien d’unités de stock de sécurité devrons- nous avoir pour assurer un niveau de service (100% -probabilité de rupture de stock) de 98.75% ?  Quel devrait-être le point de commande ?
  • 42. © 2005, Michel Cloutier 42 Tableau de probabilité cumulative Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990
  • 43. © 2005, Michel Cloutier 43 Exercice (suite)  Le stock de sécurité est de:  Le point de commande est:
  • 44. © 2005, Michel Cloutier 44 Calcul du taux de service  Le taux de service (fill rate) indique le pourcentage des besoins qui pourront être comblés directement à partir des stocks disponibles.  Il s’agit d’une mesure plus révélatrice du niveau de service que celle de la probabilité de rupture durant le délai de réapprovisionnement.
  • 45. © 2005, Michel Cloutier 45 Calcul du taux de service  L’estimation du nombre d’unités en rupture de stock par cycle est calculé à partir de la formule suivante: ( ) ( ) ( ) ( ) ionnementréapprovisde délailedurantdemandeladetype-Écart servicedefonction ladepénuriesdeéstandardisNombre cycleparpénurieenunitésd'Nombre où x = = = = dmdl dmdl zE nE zEnE σ σ
  • 46. © 2005, Michel Cloutier 46 Exemple  Si l’écart-type de la demande durant le délai de réapprovisionnement est de 40 unités, et que le niveau de service durant le délai est de 90%, combien d’unités en pénurie pouvons-nous espérer ?
  • 47. Tableau des valeurs de la fonction service z Niveau de service durant le délai E(z) z Niveau de service durant le délai E(z) -2.0 0.0228 2.00849 1.0 0.8413 0.08332 -1.9 0.0287 1.91105 1.1 0.8643 0.06862 -1.8 0.0359 1.81428 1.2 0.8849 0.05610 -1.7 0.0446 1.71829 1.3 0.9032 0.04553 -1.6 0.0548 1.62324 1.4 0.9192 0.03667 -1.5 0.0668 1.52931 1.5 0.9332 0.02931 -1.4 0.0808 1.43667 1.6 0.9452 0.02324 -1.3 0.0968 1.34553 1.7 0.9554 0.01829 -1.2 0.1151 1.25610 1.8 0.9641 0.01428 -1.1 0.1357 1.16862 1.9 0.9713 0.01105 -1.0 0.1587 1.08332 2.0 0.9772 0.00849 -0.9 0.1841 1.00043 2.1 0.9821 0.00647 -0.8 0.2119 0.92021 2.2 0.9861 0.00489 -0.7 0.2420 0.84288 2.3 0.9893 0.00366 -0.6 0.2743 0.76867 2.4 0.9918 0.00272 -0.5 0.3085 0.69780 2.5 0.9938 0.00200 -0.4 0.3446 0.63044 2.6 0.9953 0.00146 -0.3 0.3821 0.56676 2.7 0.9965 0.00106 -0.2 0.4207 0.50689 2.8 0.9974 0.00076 -0.1 0.4602 0.45094 2.9 0.9981 0.00054 0.0 0.5000 0.39894 3.0 0.9987 0.00038 0.1 0.5398 0.35094 3.1 0.9990 0.00027 0.2 0.5793 0.30689 3.2 0.9993 0.00019 0.3 0.6179 0.26676 3.3 0.9995 0.00013 0.4 0.6554 0.23044 3.4 0.9997 0.00009 0.5 0.6915 0.19780 3.5 0.9998 0.00006 0.6 0.7257 0.16867 3.6 0.9998 0.00004 0.7 0.7580 0.14288 3.7 0.9999 0.00003 0.8 0.7881 0.12021 3.8 0.9999 0.00002 0.9 0.8159 0.10043 3.9 1.0000 0.00001
  • 48. © 2005, Michel Cloutier 48 Tableau des valeurs de la fonction service z Niveau de service durant le délai E(x) 0.8415 0.8000 0.11166 0.9345 0.8250 0.09424 1.0365 0.8500 0.07768 1.2815 0.9000 0.04735 1.4395 0.9250 0.03359 1.6450 0.9500 0.02089 1.9600 0.9750 0.00945 2.0540 0.9800 0.00734 2.3250 0.9900 0.00340 2.5750 0.9950 0.00158 2.8800 0.9980 0.00058 3.1000 0.9990 0.00027 E(z)
  • 49. © 2005, Michel Cloutier 49 Exemple (suite)  Pour un niveau de service de 90% durant le délai, la valeur de la fonction de service est:  E(z) = 0.04735  Le nombre estimé d’unités en pénurie sera: E(n) = 0.04735 x 40 = 1.89 unités donc environ 2 unités par cycle ( ) ( ) dmdlzEnE σx=
  • 50. © 2005, Michel Cloutier 50 Exemple (suite)  Sachant que la demande annuelle est de 2 000 unités et que la taille du lot commandé est de 250 unités, calculons maintenant le nombre de pénuries par année et le taux de service.  Le nombre estimé d’unités en pénurie par année sera: ( ) ( ) ( ) commandéslotsdesTailleQ annuelleDemandeD annéeparpénuriesdeNombre où x = = = = NE Q D nENE
  • 51. © 2005, Michel Cloutier 51 Exemple (suite)  E(N) = 1.89 x (2 000 / 250) = 15.1 unités en pénurie par année  Le taux de service devient: 1 – 15.1 = .992 soit 99.2% 2 000 D E(N) 1servicedeTaux −=
  • 52. © 2005, Michel Cloutier 52 Taux de service  En combinant les deux formules on obtient: Taux de service = 1 - 0.04735 x 40 = 99.2% 250 Q σxE(z) 1servicedeTaux dmdl −=
  • 53. © 2005, Michel Cloutier 53 Calcul du stock de sécurité en fonction de l’erreur de prévision  Lorsque que la demande varie dans le temps:  Tendance  Saisonnalité  Cycle Il est préférable de faire des prévisions plutôt que d’utiliser la demande moyenne.  Le stock de sécurité doit être calculé en fonction du degré de précision à prévoir la demande.  L’écart absolu moyen (É.A.M.) est la statistique utilisée pour mesurer cette précision.
  • 54. © 2005, Michel Cloutier 54 Écart absolu moyen  Moyenne des erreurs sans tenir compte du sens positif ou négatif. sconsidéréepériodesdenombren tpériodelaàPrévisionP tpériodelaàDemandeD tpériodelaàErreurE où t t t n 1t tt n 1t t n P-D n E É.A.M. = = = = ∑∑ == ==
  • 55. © 2005, Michel Cloutier 55 Période Prévisions Demande Écart absolu 1 100 110 2 100 85 3 110 90 4 115 130 5 115 135 6 120 110 Total 660 660 Calculez l’écart absolu pour chaque période et l ’É.A.M. Exemple
  • 56. © 2005, Michel Cloutier 56 Période Prévisions Demande Écart absolu 1 100 110 10 2 100 85 15 3 110 90 20 4 115 130 15 5 115 135 20 6 120 110 10 Total 660 660 90 É.A.M. = 15 Exemple
  • 57. © 2005, Michel Cloutier 57 Écart absolu moyen  Lorsque les prévisions ne sont pas biaisées, l’erreur moyenne devrait tendre vers zéro et les erreurs individuelles devraient se distribuer normalement autour de zéro.  Les É.A.M. ont des propriétés statistiques semblables aux écart-types.
  • 58. © 2005, Michel Cloutier 58 Distribution normale -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Nombre d'É.A.M. (MAD) 60 % 90 % 98 %
  • 59. © 2005, Michel Cloutier 59 Distribution normale -3 -2 -1 0 1 2 3 Nombre d’É.A.M. 4% 15% 30% 30% 15% 4% 1% 1%
  • 60. © 2005, Michel Cloutier 60 Écart absolu moyen  Pour le calcul des stocks de sécurité on peut:  Utiliser les É.A.M. avec les facteurs de sécurité ajustés pour les É.A.M. ou  Convertir les É.A.M. en écart-types par le relation suivante: É.A.M.x1.25type-écart1 ou É.A.M.x 2 π type-écart1 = =
  • 61. © 2005, Michel Cloutier 61 Stock de sécurité Facteur de sécurité NIVEAU DE SERVICE ÉCART TYPE É.A.M. 50% 0.00 0.00 84% 1.00 1.25 85% 1.04 1.30 90% 1.28 1.60 95% 1.65 2.06 98% 2.05 2.56 99% 2.33 2.91 99.99% 4.00 5.00 Facteur de sécurité
  • 62. © 2005, Michel Cloutier 62 Exemple Prévision Demande Écart Écart Absolu 100 125 25 25 80 60 –20 20 75 95 20 20 125 95 –30 30 150 160 10 10 180 175 -5 5 250 280 30 30 245 200 –45 45 120 100 –20 20 80 100 20 20 60 70 10 10 75 70 –5 5 Moyenne 128 Total 240 TOTAL DES ECARTS ABSOLUS : 240 NOMBRE D'OBSERVATIONS : 12 ÉCART ABSOLU MOYEN : 20
  • 63. © 2005, Michel Cloutier 63 Exemple  Pour un niveau de service de 95% nous aurions: SS = FS X É.A.M. Stock de = Facteur de X Écart Absolu Sécurité Sécurité Moyen SS = 2.06 x 20 = 41.2
  • 64. © 2005, Michel Cloutier 64 Exemple  L’entreprise Au Pied du Courant inc. distribue des pédalos sur le marché canadien et américain. Elle a un cycle de réapprovisionnement de deux semaines. Le tableau suivant indique le résultat de ses ventes et prévisions pour la dernière année. La direction désire maintenir un niveau de service à la clientèle de 95%. On vous demande alors conseil sur la quantité de stock de sécurité qu’elle devrait garder.
  • 65. © 2005, Michel Cloutier 65 Au Pied du Courant inc. Demande Prévision Janvier 100 82 Février 125 117 Mars 130 118 Avril 110 109 Mai 80 88 Juin 50 41 Juillet 75 67 Août 115 120 Septembre 140 156 Octobre 150 174 Novembre 130 134 Décembre 110 103
  • 66. © 2005, Michel Cloutier 66 Au Pied du Courant inc. Demande Prévision ÉAM Janvier 100 82 18 Février 125 117 8 Mars 130 118 12 Avril 110 109 1 Mai 80 88 8 Juin 50 41 9 Juillet 75 67 8 Août 115 120 5 Septembre 140 156 16 Octobre 150 174 24 Novembre 130 134 4 Décembre 110 103 7 ÉAM 10
  • 67. © 2005, Michel Cloutier 67 Au Pied du Courant inc.  Ajustement de l’É.A.M.  Longueur du délai: 2 semaines  Longueur de la période de prévision: 4 semaines  10 x 2 = 7.07 4
  • 68. © 2005, Michel Cloutier 68 Au Pied du Courant inc.  Niveau de service de 95 % NIVEAU DE SERVICE ÉCART TYPE É.A.M. 50% 0.00 0.00 84% 1.00 1.25 85% 1.04 1.30 90% 1.28 1.60 95% 1.65 2.06 98% 2.05 2.56 99% 2.33 2.91 99.99% 4.00 5.00
  • 69. © 2005, Michel Cloutier 69 Au Pied du Courant inc.  Stock de sécurité  SS = FS x É.A.M.  SS = 2.06 x 7.07  SS = 14.57 donc 15
  • 70. © 2005, Michel Cloutier 70 Exemple – Système à révision périodique  L’entreprise Au Bout du Monde inc. distribue des cartes routières sur le marché Québécois. Elle a un délai de réapprovisionnement de ses fournisseurs de deux semaines. Elle gère son stock avec un système à révision période avec un intervalle d’une semaine. Le tableau suivant indique le résultat de ses ventes et prévisions pour le dernier trimestre. La direction désire maintenir un niveau de service à la clientèle de 90%. On vous demande alors conseil sur la quantité de stock de sécurité qu’elle devrait maintenir.
  • 71. © 2005, Michel Cloutier 71 Au Bout du Monde inc. Prévision Demande Semaine 1 100 113 Semaine 2 125 143 Semaine 3 130 116 Semaine 4 110 114 Semaine 5 100 86 Semaine 6 105 117 Semaine 7 100 87 Semaine 8 115 118 Semaine 9 140 149 Semaine 10 150 173 Semaine 11 130 144 Semaine 12 110 97 Semaine 13 120 126
  • 72. © 2005, Michel Cloutier 72 Au Bout du Monde inc. Prévision Demande ÉAM Semaine 1 100 113 13 Semaine 2 125 143 18 Semaine 3 130 116 14 Semaine 4 110 114 4 Semaine 5 100 86 14 Semaine 6 105 117 12 Semaine 7 100 87 13 Semaine 8 115 118 3 Semaine 9 140 149 9 Semaine 10 150 173 23 Semaine 11 130 144 14 Semaine 12 110 97 13 Semaine 13 120 126 6 ÉAM 12
  • 73. © 2005, Michel Cloutier 73 Au Bout du Monde inc.  Ajustement de l’É.A.M.  Longueur de la période de risque: 3 semaines  Longueur de la période de prévision: 1 semaine  12 x 3 = 20.78 1
  • 74. © 2005, Michel Cloutier 74 Au Bout du Monde inc.  Niveau de service de 90 % NIVEAU DE SERVICE ÉCART TYPE É.A.M. 50% 0.00 0.00 84% 1.00 1.25 85% 1.04 1.30 90% 1.28 1.60 95% 1.65 2.06 98% 2.05 2.56 99% 2.33 2.91 99.99% 4.00 5.00
  • 75. © 2005, Michel Cloutier 75 Au Bout du Monde inc.  Stock de sécurité  SS = FS x É.A.M. (ajusté)  SS = 1.6 x 20.78  SS = 33.2
  • 76. © 2005, Michel Cloutier 76 Détermination du niveau de service à atteindre  Benchmarking – Balisage compétitif  Obligations contractuelles  Arbitrage des coûts:  Coût de stockage vs coût de pénurie
  • 77. © 2005, Michel Cloutier 77 Exemple d’arbitrage des coûts Demande / an 10000 σdmdl 250 Lot 500 # de cycle 20 Coût unitaire 25 $ % ct stockage 33% % du coût de pénurie 15% Taux de service Nombre de pénuries par année E(N) Nombre de pénuries par cycle E(n) E(z) Z Stock de sécurité Coût du stock de sécurité Coût des pénuries Coût total 80.0% 2000 100.0 0.4000 0.00 0.00 0.00 $ 7 500 $ 7 500 $ 82.5% 1750 87.5 0.3500 0.20 50.00 412.50 $ 6 563 $ 6 975 $ 85.0% 1500 75.0 0.3000 0.30 75.00 618.75 $ 5 625 $ 6 244 $ 90.0% 1000 50.0 0.2000 0.50 125.00 1 031.25 $ 3 750 $ 4 781 $ 92.5% 750 37.5 0.1500 0.70 175.00 1 443.75 $ 2 813 $ 4 256 $ 95.0% 500 25.0 0.1000 1.00 250.00 2 062.50 $ 1 875 $ 3 938 $ 97.5% 250 12.5 0.0500 1.30 325.00 2 681.25 $ 938 $ 3 619 $ 98.0% 200 10.0 0.0400 1.40 350.00 2 887.50 $ 750 $ 3 638 $ 99.0% 100 5.0 0.0200 1.70 425.00 3 506.25 $ 375 $ 3 881 $ 99.5% 50 2.5 0.0100 2.00 500.00 4 125.00 $ 188 $ 4 313 $ 99.8% 20 1.0 0.0040 2.30 575.00 4 743.75 $ 75 $ 4 819 $ 99.9% 10 0.5 0.0020 2.60 650.00 5 362.50 $ 38 $ 5 400 $
  • 78. © 2005, Michel Cloutier 78 Prévisions et stock de sécurité Faible Exactitude des prévisions FORTE Coût total Coût des prévisions Coût du stock de sécurité FaiblesCoûtsÉlevés
  • 79. © 2005, Michel Cloutier 79 Exercices et lectures à faire  Lectures  Chapitre 4 pp. 138-145  Exercices  Chapitre 4 # 2,6,7,8,9,10