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Plan    1.       Rappels de statique    2.       Hypothèses de la Résistance des Matériaux    3.       Caractéristiques mé...
Campus centre                  Chapitre 1                Rappels de statique
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18/03/2013   Résistance des matériaux   12
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Chapitre 1 rdm

  1. 1. Campus centre Résistance des matériaux Cours de tronc commun Mouna SOUISSI Mouna.souissi@hei.fr18/03/2013 Résistance des matériaux 1
  2. 2. Campus centre Résistance des matériaux• La résistance des matériaux est la mécanique des solides déformables. Elle permet de : • Caractériser les matériaux ; • Dimensionner une pièce à partir des efforts qu’elle supporte ; • Déterminer la déformation d’une pièce à partir des efforts qu’elle supporte ; • Déterminer les efforts maximums que peut supporter une pièce.18/03/2013 Résistance des matériaux 2
  3. 3. Campus centre Résistance des matériauxSous une charge identique les deux poutres n’offrent pas la même résistance.Il y a alors d’autres caractéristiques autres que l’aire de la section à connaitre.18/03/2013 Résistance des matériaux 3
  4. 4. Plan 1. Rappels de statique 2. Hypothèses de la Résistance des Matériaux 3. Caractéristiques mécaniques des matériaux 4. Traction – Compression 5. Cisaillement simple 6. Torsion pure 7. Flexion pure 8. Flexion simple 9. Sollicitations composées18/03/2013 Résistance des matériaux 4
  5. 5. Campus centre Chapitre 1 Rappels de statique
  6. 6. Énoncé avec les Campus centre forces et les moments• La force : Un représentant du vecteur force est caractérisé par 4 éléments : • la direction : orientation de la force • le sens : vers où la force agit • la norme : grandeur de la force, elle est mesurée en (N) • le point dapplication : endroit où la force sexerce18/03/2013 Résistance des matériaux 6
  7. 7. . Énoncé avec les Campus centre forces et les moments • Le moment dune force: – Le moment dune force F sexerçant au point P par rapport au pivot , est le vecteur: 18/03/2013 Résistance des matériaux 7
  8. 8. : Campus centre Principe des actions mutuelles • Deux ressorts , de masses négligeables D1 et D2, sont en équilibre . Il existe deux forces de contact qui ont des valeurs identiques : •Ces vecteurs forces ont les mêmes valeurs et ligne daction (la droite D1D2) mais leur sens est opposé. On note : 18/03/2013 Résistance des matériaux 8
  9. 9. Campus centre Principe fondamental de la statique• Si un système de solides est en équilibre, alors la somme des actions mécaniques extérieures à ce solide ou ce système est nulle.• Solide ou système de solides : ensemble de 1 à plusieurs solides au moins assemblés deux à deux• Équilibre : le solide n’est pas en mouvement par rapport à un système Galiléen• Actions mécaniques extérieures : qui dit extérieures, dit intérieures et dit forcement frontière entre les deux milieux c’est ce que l’on va appeler la frontière d’isolement.18/03/2013 Résistance des matériaux 9
  10. 10. Campus centre Principe fondamental de la statique• Un système (S) est en équilibre si : F ext 0 ( S ) en équilibre M F ext / M 0• Autre écriture :18/03/2013 Résistance des matériaux 10
  11. 11. Campus centre Les appuis usuels y Appui simple Articulation Encastrement A B C z x .18/03/2013 Résistance des matériaux 11
  12. 12. 18/03/2013 Résistance des matériaux 12
  13. 13. Campus centre Structure isostatiques et hyperstatiques• Pour une structure plane, les équations sont au nombre de 3. Soit R le nombre des inconnues des réactions d’appui d’une structure plane chargée dans son plan.• Si R =3, les équations de la statique permettent de déterminer les réactions d’appui structure isostatique extérieurement.• Si R>3, le nombre des équations d’équilibre est insuffisant pour permettre le détermination des réactions d’appui. La structure est hyperstatique d’ordre R-3.• Si R<3, l’équilibre de la structure ne peut être assuré .la structure est instable il s’agit d’un mécanisme.18/03/2013 Résistance des matériaux 13
  14. 14. Campus centre Application Exercice 1: Calculer les réactions d’appui de la poutre18/03/2013 Résistance des matériaux 14
  15. 15. Campus centre Application Exercice 2: Calculer les réactions d’appui de la poutre18/03/2013 Résistance des matériaux 15
  16. 16. Campus centre Hypothèses de la RDM• Matériau: – Homogène – Isotrope : – Elastique linéaire :• Les hypothèses fondamentales de le rdm – Principe de Saint Venant – Hypothèse de Bernoulli – Conditions aux limites18/03/2013 Résistance des matériaux 16
  17. 17. Campus centre Hypothèses de la RDMLes solides:En RDM, les solides étudiés portent le nom de poutres.Par définition, une poutre est un solide engendré par une surface plane (S) dont lecentre de gravité G décrit une courbe ( (la ligne moyenne), (S) restantperpendiculaire à ( .  très long / à ses dimensions transversales,  ( rectiligne ou à très faible courbure,  section constante (S) ou lentement variable. 18/03/2013 Résistance des matériaux 17
  18. 18. Campus centre Hypothèses de la RDMLes matériaux :Les matériaux utilisés doivent être :  homogènes : mêmes propriétés mécaniques en tout point,  isotropes : en un même point, mêmes propriétés mécaniques dans toutes les directions (non vérifié pour le bois, les matériaux composites…).Les déformations:Les déformations doivent être :  petites réversibles,  lentes à chaque instant le corps peut être considéré comme étant en équilibre statique. 18/03/2013 Résistance des matériaux 18
  19. 19. Campus centre Hypothèses de la RDM Les déformations:  Hypothèse de SAINT VENANT Les résultats obtenus par un calcul de RdM sur une poutre ne sont valables qu’à une distance suffisamment éloignée de la région d’application des actions mécaniques extérieures concentrées et des liaisons18/03/2013 Résistance des matériaux 19
  20. 20. Campus centre Hypothèses de la RDM Les déformations:  Hypothèse de BERNOUILLI Les sections droites planes et perpendiculaires à la ligne moyenne, restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne après déformation.18/03/2013 Résistance des matériaux 20
  21. 21. Campus centre Hypothèses de la RDMLes déformations:Principe de SUPERPOSITIONLa déformation (ou la contrainte) en un point M de la poutre due àplusieurs actions mécaniques extérieures est égale à la somme desdéformations (ou des contraintes) dues à chaque actionmécanique extérieure prise isolément.Intérêt: ramener un système composé (complexe) à une sommede systèmes simples.18/03/2013 Résistance des matériaux 21
  22. 22. Campus centre Hypothèses de la RDMConditions aux limites :Efforts extérieurs : Les efforts extérieurs qui s’appliquent au modèle poutresont principalement de deux types. •concentrées, •réparties de façon continue.Liaisons : Les liaisons que l’on rencontre sont les liaisons classiques y Appui simple Articulation Encastrement A B C z x .18/03/2013 Résistance des matériaux 22
  23. 23. Campus centre Torseur des efforts intérieurs notions contraintes• On aborde deux notions fondamentales pour la RdM : • le torseur des efforts intérieurs ; • la notion de contrainte.18/03/2013 Résistance des matériaux 23
  24. 24. Campus centre Torseur des efforts intérieurs• On considère une poutre (E) composée de deux parties:• La séparation est une coupure au point G par un plan perpendiculaire de section (S): y x E1 G E2 (S) z18/03/2013 Résistance des matériaux 24
  25. 25. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Equilibre de l’aval (E2):18/03/2013 Résistance des matériaux 25
  26. 26. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Equilibre de l’amant (E1):18/03/2013 Résistance des matériaux 26
  27. 27. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 1)Expression du torseur des efforts intérieurs Bilan et règle de calcul et synthèse:18/03/2013 Résistance des matériaux 27
  28. 28. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 2) Composantes du torseur de section: Dans le repère local le torseur des efforts intérieurs est exprimé par :18/03/2013 Résistance des matériaux 28
  29. 29. Campus centre Torseur des efforts intérieurs 3) Les sollicitations élémentaires :Nature des sollicitations Forces de cohésion Traction ou N Compression Cisaillement simple T Torsion simple Mt Flexion pure Mf Flexion simple T+Mf Flexion composée N+T+Mf18/03/2013 Résistance des matériaux
  30. 30. Campus centre Notion de contraintes• Le torseur de cohésion ne représente qu’une vision globale sur la section droite de toutes les actions mécaniques qui s’appliquent localement en chaque point de la surface.• Ces actions mécaniques locales sont réparties sur toute la surface suivant une loi à priori inconnue. Pour les représenter, considérons un point M de la surface S.• Autour de ce point M on considère un petit élément de surface dS de normale .18/03/2013 Résistance des matériaux 30
  31. 31. Campus centre Notion de contraintes• En RdM les efforts intérieurs exercés sur dS sont une densité surfacique d’efforts ou densité de force par unité de surface. Cette densité surfacique d’effort est caractérisée par le vecteur contrainte: Les actions mécaniques qui s’exercent sur la surface dS sont donc :18/03/2013 Résistance des matériaux 31

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